Revista Chapingo. Serie Ciencias Forestales y del Ambiente ISSN: Universidad Autónoma Chapingo México

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1 Revista Chapingo. Serie Ciencias Forestales y el Ambiente ISSN: rforest@correo.chapingo.mx Universia Autónoma Chapingo México Álvarez Lazo, D.; Anrae Egas, Anrae F.; Chávez, P.; Estévez, I.; García Delgao, J. M. Análisis matemático para elevar la eficiencia e los aserraeros con sierras e bana Revista Chapingo. Serie Ciencias Forestales y el Ambiente, vol. 9, núm., enero-junio, 00, pp Universia Autónoma Chapingo Chapingo, México Disponible en: Cómo citar el artículo Número completo Más información el artículo Página e la revista en realyc.org Sistema e Información Científica Re e Revistas Científicas e América Latina, el Caribe, España y Portugal Proyecto acaémico sin fines e lucro, esarrollao bajo la iniciativa e acceso abierto

2 89 ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA ELEVAR LA EFICIENCIA DE LOS ASERRADEROS CON SIERRAS DE BANDA D. Álvarez-Lazo ; Anrae F. Anrae-Egas ; P. Chávez ; I. Estévez ; J. M. García-Delgao Universia e Pinar el Río, Cuba. Universia Euaro Monale, Mozambique. Instituto e Investigaciones Forestales, Cuba. RESUMEN El presente trabajo tiene como objetivo brinar algunas consieraciones para elevar la eficiencia el proceso e transformación mecánica en los aserraeros a partir e la utilización e la herramienta matemática que permitirá el perfeccionamiento el aserrao e la maera. Con la reucción el corte e apertura el asierre, se eleva la eficiencia e la conversión mecánica e la maera en los aserraeros hasta un renimiento volumétrico total entre 4.7 y 8. %, lo cual posibilita una mejor utilización e la maera como materia prima. Por otra parte; se esarrolla un proceimiento matemático que permite efinir la amplitu el corte e apertura en las trozas, facilitano una mayor utilización e la maera en la zona cercana a la corteza. PALABRAS CLAVES: maera aserraa, renimiento, corte e apertura, iámetro, troza. MATHEMATICAL ANALYSIS TO IMPROVE EFFICIENCY OF THE SAWMILLS WITH BANDSAW SUMMARY This paper offers some consierations on the efficiency of the process of mechanical transformation in sawmills base on the use of mathematics as a tool to improve sawing lumber. By reucing the with of the cut, efficiency of the mechanical conversion of lumber in the sawmills can increase up to 4.7 an 8.%, making better use of the raw material possible. Also, a mathematical proceure is evelope to efine the with of the cut in the log to facilitate use of more of the woo next to the bark. KEY WORDS: lumber, yiel, best opening face, iameter, log. INTRODUCCIÓN De acuero con Brown y Bethel (987), un aserrao eficiente y racional es aquel en que, entre otras cosas, los cortes se realizan e tal forma que se obtenga, a partir e la troza, una mayor cantia y calia e maera aserraa. A nivel munial se han implementao iferentes tecnologías que permiten mejorar los inicaores e la eficiencia en los aserraeros, ese las basaas en la aplicación e prácticas e aserrao, apoyánose funamentalmente en la pericia y habilia el personal técnico el aserraero y en las características e la materia prima, hasta las que parten e programas e optimización que son capaces e analizar iferentes variables y tomar ecisiones e aserrao en un corto intervalo como los esarrollao por Hallock y Lewis (976), que ha sio mejorao hasta el punto e analizar 9 variables para la localización el corte e apertura e la troza, según Willinston (98). Es importante señalar que la aplicación e los proceimientos antes señalaos, así como e otros sistemas e optimización como los esarrollaos por Maclaen (98), Tooroki (990); requieren e la utilización e equipos electrónicos para eterminar el corte óptimo; lo Recibio: 9 e enero el 00 Aceptao: e febrero el 00 Revista Chapingo Serie Ciencias Forestales y el Ambiente 9(): 89-94, 00.

3 90 cual no correspone con las coniciones e muchos países que no isponen el capital suficiente para aquirir estas tecnologías; por lo que a partir e la maquinaria existente se eben aplicar proceimientos e aserrao factibles en coniciones reales que conlleven a elevar la eficiencia e conversión. El presente trabajo tiene como objetivo brinar algunas consieraciones para elevar la eficiencia el proceso e transformación mecánica en los aserraeros en Cuba, a partir e la utilización e la herramienta matemática en la eterminación e la influencia el corte e apertura sobre la eficiencia el proceso. Esta investigación sólo incluye establecimientos con sierras bana, por ser el tipo e aserraero más ifunio tanto a nivel provincial, como a nivel nacional, a partir e las múltiples ventajas que proporciona; como son la estrecha vía e corte, la alta calia el proucto final, así como la posibilia e procesar trozas e granes imensiones y la aplicación e esquemas e aserrao muy flexibles, e acuero con las características e la materia prima. METODOLOGÍA UTILIZADA El presente trabajo se llevó a cabo en tres empresas forestales pertenecientes a la provincia e Pinar el Río, Cuba en el extremo occiental e la isla: Empresa Forestal Integral Macurije, Empresa Forestal Integral Pinar el Río y Empresa Forestal Integral Costa Sur; incluyeno cuatro aserraeros e sierra e bana: Combate e la Tenería; Rigo Fuentes, Álvaro Barba y Francisco Donatien. Las citaas empresas presentan una gran perspectiva relacionaa con la proucción e maera en rollo e coníferas, particularmente e Pinus caribaea var caribaea. Efecto sobre la conversión e la maera aserraa e la correcta eterminación el corte e apertura. El muestreo fue iseñao siguieno el proceimiento empleao por Willits y Fahey (99) y Parry (996), con la finalia e seleccionar muestras representativas e la variación e las trozas suministraas a los aserraeros (Cuaro ); el mismo, se efectuó meiante la toma e os muestras e trozas en el patio e caa uno e los aserraeros. El primer grupo e trozas fue procesao siguieno el métoo traicional empleao iariamente en nuestros aserraeros, one el aserraor etermina según su criterio la ubicación el corte e apertura; constituyeno la variante actual e aserrao. El seguno grupo e trozas fue procesao tratano e reucir en lo posible el ancho e corte e apertura hasta el rango e - cm (Variante propuesta e aserrao), coinciieno en este aspecto con los planteamientos e Egas (998). En ambas variantes las trozas fueron procesaas e forma que permita obtener los surtios comúnmente proucios en los aserraeros en Cuba. El parámetro seleccionao para eterminar la eficiencia el proceso es el renimiento volumétrico total, que se etermina a través e la siguiente expresión matemática: one: Vma R v *00 () Vt R v - Renimiento volumétrico total, % Vma - Volumen e maera aserraa, m V t - Volumen e maera en trozas, m El volumen e maera aserraa total en caa troza en los aserraeros, se etermina sobre la base e las meiciones lineales obtenias e maera aserraa e acuero con las expresiones que se exponen a continuación. one: Vma n ( a * g * l ) () i i i i CUADRO. Características generales e las muestras obtenias. Aserraeros Variante actual Variante propuesta N D meio, D min D max N D meio D min D max (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) Rigo Fuentes Albaro Barba Francisco Donatien C. Tenería N- número e trozas; D meio Diámetro meio e las trozas; D mìnimo Diámetro mínimo e las trozas; D máximo Diámetro máximo e las trozas Análisis matemáticos...

4 Vma- Volumen e maera aserraa e una troza (m ); a j,g j, l j - Ancho, grueso y longitu e la pieza i obtenia e una troza o grupo e troza (m); n- Número e piezas aserraas e una troza El volumen en bruto e caa troza se efectuó a través el métoo el centroie para trozas e la base (Wiant et al., 99) y la ecuación e Newton para las trozas e las secciones superiores el fuste. Egas y Álvarez (997) Métoo el centroie: Done V G r *L+½*b *L + / * b * L () V- volumen e maera e la troza (m ); G r - Area e la sección transversal el extremo menor e la troza (m ); L- Longitu e la troza (m) b (G b G r b * L )/L (4) b [G b G cent * L/e G r *( L/e)/(L L* e)] (5) L - Longitu e la troza, (m) G r - Área e la sección transversal en el extremo menor iámetro e la troza (m ) G b - Area e la sección transversal el extremo mayor e la troza (m ); G cent Área e la sección transversal en el centro el volumen e la troza (m ) eterminaa a la istancia q a partir e la base, one: ql-[(((d b /D r ) 4 +) 0,5 0,5 )/ ( 0,5 * ((D b /D r ) ) * L)] (6) e L q (7) q - localización el centro e volumen a partir el iámetro mayor e la troza e - istancia entre 0 y L meia ese el extremo mayor e la troza D b Diámetro en el extremo e mayor imensión e la troza, m D r Diámetro en el extremo e menor imensión e la troza, m En cuanto al ajuste e los moelos matemáticos para 9 preecir los renimientos volumétricos, la experiencia reportaa por los trabajos e Plank (985), Willits y Fahey (99) y, Parry (996); refiere que la relación e la eficiencia e la conversión con el iámetro es mejor representaa por ecuaciones polinómicas, empleano el iámetro en el extremo elgao y las combinaciones e D, /D y /D como variables preictoras.. Los moelos probaos en este caso son: Ybo+b *D (8) Ybo+b *D (9) Ybo+b *D +b *D (0) Ybo+b */D () Ybo+b */D+b */D () Ybo+b *D+b */D + b * /D () Done bo, b, b y b son coeficientes e regresión; así como Y es el parámetro que caracteriza la eficiencia e conversión. El coeficiente e eterminación y el valor e F fueron los principales inicaores empleaos para la selección e los mejores moelos. Las pruebas estaísticas se realizan para (α0,05). Ahora bien, conocieno que a los aserraeros e Cuba llegan trozas e iferentes iámetros, es muy importante por lo tanto esarrollar un proceimiento matemático que posibilite la eterminación e la amplitu el corte e apertura en epenencia el iámetro e la troza. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS En el Cuaro, se presentan los valores promeios e caa inicaor e la eficiencia e conversión. Los valores e renimiento volumétrico promeio obtenios meiante la variante actual son bajos; sin embargo, al emplear la variante propuesta los valores se encuentran muy por encima el rango.8-0.%, obtenio por Zavala (98), Kilkki (99) y Fontes (995). El incremento el renimiento en un más el 7.0 % obtenio en los aserraeros Albaro Barba y Francisco Donatien a través e la mejor ubicación el corte e apertura e las trozas, el cual equivale a un ahorro e no menos el % e la materia prima, mientras que el aumento el renimiento en más e un 4.0 % obtenio en el aserraero Rigo Fuentes, significa un ahorro e no menos el 7.0 % el volumen e maera en trozas. En el Cuaro, a partir e los resultaos obtenios Revista Chapingo Serie Ciencias Forestales y el Ambiente 9(): 89-94, 00.

5 9 CUADRO. Valores promeio e iferentes inicaores e la eficiencia e conversiones volumétricas (en porentaje) obtenio en los iferentes aserraeros. Aserraero Variante actual Variante Propuesta Diferencia RV Resiuos RV Resiuos RV Resiuos R. Fuentes A. Barba ,0 F. Donatien C. e la Tenería RV Renimiento volumétrico e maera aserraa para la variante propuesta, poemos apreciar que el renimiento aumenta con el incremento el iámetro e las trozas, coinciieno con lo planteao por Willits y Fahey (99), Willits (994) y Parry (996). Aemás, poemos establecer que la incorrecta localización el corte e apertura tiene una gran repercusión en trozas e pequeñas imensiones, pues la péria e una pieza e mm e imensión nominal en este tipo e troza influye en mayor meia que en trozas e granes imensiones; coinciieno en este aspecto con Olknow (98). Este hecho ebe constituir una reflexión muy importante para los empresarios e la inustria el aserrao en el sentio e prestar una mayor atención a la ubicación en las trozas el corte e apertura, conocieno que la tenencia actual está encaminaa hacia el aprovechamiento e trozas e pequeño iámetro; con lo cual se puntualizan los criterios e Denig (995), cuano plantea que un aserraor con buen ominio e los esquemas e corte porá ejercer fácilmente su trabajo al saber cuál solución aplicar para caa tipo e troza en particular. Las ecuaciones e mejores resultaos para la estimación el renimiento volumétrico e las trozas a partir e los valores obtenios se encuentran en el Cuaro 4. A partir e la gran variabilia e los iámetros e las trozas que se encuentran en los aserraeros cubanos, exponemos que la magnitu el corte e apertura se obtiene a partir el análisis e los elementos mostraos en la Figura. CUADRO 4. Ecuaciones para la preicción el renimiento volumétrico (en porcentaje) e maera aserraa. Variante Propuesta Aserraero Ecuación r E F R. Fuentes Y / D A. Barba Y / D F. Donatien Y / D C. Tenería Y / D D Diámetro e la troza en el extremo elgao; r Coeficiente e eterminación; E- Error; F - F cal CUADRO. Valor e renimiento volumétrico (en porcentaje) en iferentes Aserraeros Clase iamétrica R. Fuentes A. Barba F. Donatien C. Tenería e Guane Análisis matemáticos...

6 9 Como 8r es menor que cero para too r positivo entonces poemos garantizar que a r es máximo Tenemos que P a entonces se obtiene P r A r ( x y ) (8) Figura. Representación e los iferentes parámetros utilizaos en la eterminación el corte e apertura e las trozas a partir e sierras e bana. A c ab (4) Done: A c Rectángulo e mayor área que se puee inscribir en la circunferencia A x y y r ( p + x) (9) (0) Sustituyeno (0 en (9) obtenemos x r ( p x) A + ( x r ( p + x) ) A x a + b b a A x px + r p r ( p + x) b a Sustituyeno (5) en 4) (5) A 0 A c a a F. O. expresao en término e la A c a variable a a a A c Hallar los ceros e 0 a a 0 a a Como a r (6) x x Como p px + r p 0 ( p + 8r) + p ( p + 8r ) 4 r r + 8r r * x 4 0, * r - 0, * r p 4 () Aplicano el criterio e la seguna erivaa A c a a ( a ) ( a ) (7) Como r es positivo nos quea que: 0, * r 0, * r x 0, r () Revista Chapingo Serie Ciencias Forestales y el Ambiente 9(): 89-94, 00.

7 94 Tenemos que comprobar que x r es la máxima, por lo que aplicano el criterio e la seguna erivaa tenemos que: x + 6 px A x px + r p r ( p + x) + x ( p r ) + p ( p r ) ( x px p + r ) x () Sustituyeno () y () en () obtenemos que r< 0 es menor que cero para too r positivo entonces poemos garantizar que x r es e máxima Sustituyeno () y () en (0) se obtiene que: Y r (4) tenieno en cuenta que es y y ( r) (4) y 0.9 r (5) Esta expresión permite eterminar por óne se ebe ar el primer corte e apertura, como aspecto eterminante en la elevación e la eficiencia el proceso e aserrao, ya que este proceimiento posibilita obtener un mayor número e piezas aserraa e la zona cercana a la corteza; reucieno el volumen e resiuos por caa troza procesaa. CONCLUSIONES De acuero con los resultaos alcanzaos en el trabajo llegamos a las siguientes conclusiones: El iámetro e las trozas es consierao un factor e gran influencia sobre el renimiento e maera aserraa, emostránose que existe una relación lineal entre ambas variables. La reucción el ancho e corte e apertura constituye una alternativa para elevar la eficiencia e conversión ebio a una reucción e los volúmenes e resiuos urante la limpieza e la troza. La aplicación e la variante e aserrao conlleva al incremento el renimiento volumétrico total entre 4.7 y 8. % lo cual posibilita una mejor utilización e la maera como materia prima. La expresión matemática y 0.9 r; posibilita efinir con exactitu la amplitu el corte e apertura e las trozas urante el procesamiento primario en los aserraeros, lo cual posibilitará aumentar la eficiencia el proceso e transformación en los aseraeros. LITERATURA CITADA BROWN, N. C.; BETHEL, J. S La inustria maerera. Eitorial Limusa. México. 97 pp. DENIG, J Harwoo sawing funamentals: key to increasing ollar recovery. Nort Carolina Cooperative Extension Service. USA. 6 pp. EGAS, A. F.; ALVARES, D Comparación e istintos métoos e cubicación e trozas e la base el fuste e Pinus caribea var. carivaea. Rev. e Insvestigación Agraria. Sistemas y Recursos Forestales 6(): EGAS, A. F Consieraciones para el incremento e la eficiencia e la conversión e la maera en rollo e Pinus caribaea var caribaea en sierra e bana. Tesis presentaa en opción al grao científico e Doctor en Ciencias Forestales. Universia e Pinar el Río. Cuba. 00 pp. FONTES, P. J The energetic use of the resiues generate by the pine sawmills. In: Caring for the Forest: IUFRO XX Worl Congress, Tampere. Finlan. 75 p HALLOCK, H.; LEWIS, W Increasing softwoo imension yiel from small logs Best Opening face. USDA Forest Service research. Maison, Wis. pp KILKKI, R. 99. Reuction of woo waste by small-scale log prouction an conversion in tropical high forest. FAO. Forest Harvesting Case-Stuy (). Rome. 4 p. MACLEAN, D. 98. The effect of sweep on yiel. In: Proceeings of North American Sawmill&Panel Clinik. USA p OLDKNOW, D. E. 98. Optimization throughout the mill. In: Proceeing of the North American Sawmill & Panel Clinik. USA p PARRY, D. L Lumber recovery an eterioration of beetle-kille Douglas-Fir an Gran Fir in the Blue Mountain of Eastern Oregon. USDA Forest Service Research Paper. PNW-GTR- 76. Pacific Northwest Research Station. Portlan. Oregon. USA. 4 pp. PLANK, M. E Lumber recovery from ponerosa pine in the Black Hills. South Dakota. USDA Forest Service Research Paper. PNW-8. Pacific Northwest Research Station. Portlan. Oregon. USA. 4 pp. TODOROKI, C. L Autosaw system for sawing simulator. New Zealan Journal of Forestry Science 8 (): 6- WIANT, J.; WOOD, G. B.; FURNIVAL, G. M. 99. Estimating log volume using the centroi position. Forest Science 8 (): 87-9 WILLISTON, E. D. 98. Small log sawmills. E. Millan Freeman. USA. 67 pp. WILLIST, S.; FAHEY, T. D. 99. Sugar pine utilization: A 0 year transition. USDA Forest Service Research paper PNW-RP-48. Pacific Northwest Research Station. Portlan. Oregon. USA. pp. WILLIST, S Black Bark ponerosa pine: tree grae efinition an value comparison with ol-growth tree. Western Journal of Applie Forestry 9 (): 8-. ZAVALA, D. 98. Analysis of the sawmilling practices in the state of Durango, Mexico. Tesis e Maestría. University of British Columbia. Vancouver. B. C. Canaá. 9 pp. Análisis matemáticos...