9 Respuesta en el régimen
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- Luis Sandoval Rodríguez
- hace 7 años
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1 9 Rut l régm rmt d tm rlmtdo Dd l rco dl curo h comtdo qu lo tm d cotrol, ojto d tudo d t gtur, d d gur l ñl d mdo. S tdrá qu hy rror, lo tm SISO, cudo rc dfrc tr l ñl d trd y l ld. L rcó d to quo rá u mdd d t rror. S mrgo, r odr comrr l ñl d trd co l ld rqur qu m d gul mgtud fíc. Pr tm LTI-SISO co rlmtcó gt, l rcó cutfcrá cudo l trd y l ld d gul mgtud fíc, roducédo do co dtto:. Rlmtcó utr: t to l ñl d trd y ld o d gul turlz fíc, or tto, l rror rá: ( ) ( ) G L ( t) E X Y X X G G (9. ) Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl 9
2 Cítulo 9: Rut l régm rmt Aut d Rgulcó Automátc. Rlmtcó o utr: Pr odr comrr l trd y l ld, hrá qu qurr l ñl fíc d l trd l mm mgtud y rgo dámco qu l ñl d ld: [ ( t) ] E L X X G Y G ( ) (9. ) Am xro dd dl to d ñl d trd y dl modlo d l lt. 9. Error l régm rmt r tm d rlmtcó utr. Pr l co d tm tl LTI-SISO, co rlmtcó utr, l ñl d trd y ld o d gul mgtud fíc y dl mmo rgo dámco. Co l roóto d cutfcr l rcó dl quo ud lzr l olucó d l ñl d rror co l tmo o ud dr u úco lor corrodt l rror dl quo l régm rmt. Normlmt, ml l gud mdd, or u fcldd y or qu trg u clr ocdo u to d trd. E t tmro ólo trjr co l rror l régm rmt. U ál l domo tmorl dl rror ud r tuddo l logrfí rcomdd rco d curo. Ctrádo l rcó dl quo l régm rmt, l mdd rá otd or lccó dl torm dl lor fl: r lm E lm X G (9. 3) Como h xlcdo trormt, l rcó dd d l ñl d trd y d l FDT dl tm d cotrol. Pr comrdr mjor l rror comtdo l régm tcoro, df u cott d rror o tmé llmdo cofct tátco d rror. Et cott fclt l formcó or l rcó qu t l tm l régm rmt, cudo l quo omtdo ñl d trd d to ormlzdo o d tt.. Error y cofct tátco r l cló utro, y : lm G ; lmg ( ocó) (9. 4). Error y cofct tátco r l rm utr, y : 9 Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl
3 Aut d Rgulcó Automátc Cítulo 9: Rut l régm rmt lm ( G ) ; lm G ( locdd ) (9. 5) 3. Error y cofct tátc r l ráol utr, y. lm ( G ) ; lm G ( clrcó) (9. 6) Dddo dl úmro d tgrdor qu tg l lt l cd rt, l rcó dl quo rrá t l tr ñl d tt. S df to d u tm rlmtdo l úmro d olo l org d l cd rt. Cuto má ldo l to dl tm, mor rá l rror l régm rmt. S mrgo, l dcó d olo l cd rt hc qu l tm má tl, tl cul o cítulo tror. E l dño hrá d lczr u comromo tr l tldd y l rcó dl quo. El cudro djuto rum l rcó d lo quo d rlmtcó utr dddo dl to y d l ñl d trd. To d tm Cott d rror Error l cló utro Error l rm utr Error l ráol 3 Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl 93
4 Cítulo 9: Rut l régm rmt Aut d Rgulcó Automátc Ejmlo 9. Otr lo rror dl régm rmt t u trd cló, rm y ráol utr r lo gut tm d l fgur El rmr tm d to y u cofct tátco d rror y lo corrodt rror o: lmg lm G lm G 3 8 ; ; ; No cz d gur u trd rm ráol. Pr l gudo co, l tm d to y u rcó tá dfd or: 5 3 ; ; ; 3 5 Ejmlo 9. El quo d l fgur djut h do xctdo co u ñl d trd dl to: Grdor d ñl () G3() Sco ( t) 3 5t t x Dtrmr l rror l régm rmt Al r u tm d to, cz d gur l tr ñl d mdo, uqu comt rror t l xctcó ráol: 94 Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl
5 Aut d Rgulcó Automátc Cítulo 9: Rut l régm rmt r 3 lm 5 ( ) 9. Error l régm rmt r rlmtcó o utr Como h comtdo, l ñl d trd drá r dcud tto u mgtud fíc como u rgo dámco, r odr r comrd co l ñl d ld. y do tuco dtt l trtmto mtmátco d to co: ) cudo o hy cro l org l FDT d l rlmtcó, (), y ) cudo xt. Iclmt codrr qu o lo hy. A l gc tátc d l rd d rlmtcó, cro l org, l domrá or : lm ( ) (9. 7) Por otro ldo, lcdo l álgr d loqu or l tructur d rlmtcó, d form qu qud qult u d rlmtcó utr, mutr qu l régm rmt, l ñl d rror l comrcó tr l ñl d mdo odrd c mo l ñl d ld. El rror dfrá como l comrcó tr l ñl d rfrc rtd c l ld: Grdor d ñl Grdor ñl /() Rl. G() Plt Rlmtcó () G()*() Plt Sco Sco r x r y r Alcdo trformd d Llc: X y X [ M ] (9. 8) El rror l régm rmt otdrá or lccó dl torm dl lor fl: r lm [ M ] X (9. 9) El lor dl rror l régm rmt dd dl to d ñl d trd, X(), y d l FDT dl lzo crrdo, M(). Rlzdo l dcomocó d l FDT d l Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl 95
6 Cítulo 9: Rut l régm rmt Aut d Rgulcó Automátc 96 Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl Sco 5() (5) () () G() Grdor d ñl cd crrd u olomo d cofct cott, lo rror r l dtt ñl d tt rá:. Ecló utro, m m lm. Rm utr, ( ) ( ) ( ) lm y y 3. Práol ( ) ( ) ( ) ( ) lm,,, ó Ejmlo 9.3 Dtrmr l rror l régm rmt r l tr ñl tmorl utr d tt dl gut tm. S or qu l FDT d l rlmtcó crc d cro l org, (9. ) (9. ) (9. ) (9. 3) (9. 4)
7 Aut d Rgulcó Automátc Cítulo 9: Rut l régm rmt clculádo l FDT d l cd crrd y l gc tátc d l rlmtcó: M 4 7 ( ) 3 ( 5) El rror r l tr ñl d mdo ormlzd o or lccó d l cucó dducd, r lm [ M ] X gul : lm lm lm 7 ( 5 5) ( 5 ) ( 5) 4 3 ( ) ( 5 5) ( 5 ) ( ) Error l régm rmt co rlmtcó o utr y co cro l org () Srdo l FDT d l rlmtcó, (), lo cro d l cd rt dl rto, qud dfd *() y l multlcdd d lo cro d t FDT, r: r * Alcdo d uo l álgr d loqu, l rror qud dtrmdo como l dfrc tr l trd, odrd or l gc tátc d *(), *, y l multlcdd d u cro l org, mo l ñl d ld. E trformd d Llc: X * r y (9. 5) Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl 97
8 Cítulo 9: Rut l régm rmt Aut d Rgulcó Automátc E t co, l gc tátc d *() rá: * lm r (9. 6) Lo cro d () l org, cort olo l org d l FDT glol, M(). U multlcdd d cro l org d (), r, uodrá qu lo r rmro cofct dl domdor d M() ulo,,,..., r-. El rror l régm rmt or lccó dl torm dl lor fl, dd l dfcó d l c (9. 5) rá gul : r lm lm M X r * r ( ) ( ) ( ) * (9. 7) Ejmlo 9.4 Dtrmr l rror l régm rmt r l tr ñl tmorl utr d tt dl gut tm. L gc tátc d *() y l FDT d l cd crrd o: * M lm G G Lo rror r l ñl ormlzd d tt tmorl o: ( 5) * lm lm ( 5) ( 6 ) ( 7 6 ) 6 58 * * Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl
9 Aut d Rgulcó Automátc Cítulo 9: Rut l régm rmt 9.3 Prolm Ejrcco 9. Dtrmr l rror l régm rmt t l ñl d tt utr, í como l rut tmorl d l ld t u trd cló utro. Ejrcco 9. R 33 R 33 ó 68 R 3 33 R 4 68 CR -3 S Dtrmr l rror l régm rmt t l ñl dl tt: ) G ) G 5 ( 5) 3) G ( ) 5 4) G 5 ( ) Ejrcco 9.3 Pr fctur l cotrol d locdd d gro d u ltrdor y, or lo tto, l frcuc d l rgí léctrc grd, do dl gut tm d cotrol: Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl 99
10 Cítulo 9: Rut l régm rmt Aut d Rgulcó Automátc Ejrcco 9.4. Etudr l tldd dl tm fucó d.. Clculr lo rror t ñl to tt. 3. Clculr l rror t u rcó ruc utr l r d l crg. 4. Slccor l lor d. El tm d l fgur rrt l cotrol d locdd d u cor, ẋ (t). L ñl d rror tc u comdor roorcol d gc qu ctú or l t d otc d gc utr. L rouló mcác rlz tré d u motor d corrt cotu cotroldo or ducdo y coctdo l t d otc. El j dl motor col u tr d grj y l ld d ét u u ol d rdo r y d m drcl. D l ol culg l cor y l cotro, mo d gul m, M, cudo l cor tá cío. El ucl d cotrol crr co u dímo tcométrc ud l ol. S d, r l cor cío: Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl
11 Aut d Rgulcó Automátc Cítulo 9: Rut l régm rmt. Dmotrr qu l FDT tr l r dl motor y u locdd gulr ω m : Tm Br J m x. Fucó d trfrc dl tm r culqur lor d, u 3. S d u rror l cló dl 5%, clculr y rrtr l olucó tmorl d l locdd dl cor t u trd cló utro. A qué locdd oml u? Cuto tmo trd lczr l régm rmt?. 4. S l o máxmo d crg d 3 g, cómo fct l dámc dl cor? Dto Motor: R Ω (Rtc dl ducdo dl motor), K.9 Nm/A (Cott d r dl motor), J m.3 gm (Momto d rc dl rotor). Tr d grj: (Rlcó d rduccó). Pol: r m. Acor: B 7 N/rd (Rozmto coo qult tr cor y rd). Dímo tcométrc: K DT V/rd. El cojuto d furz qu df l momto d trlcó dl cor o: F F ( t) M x( t) B x M g ( Acor) ( t) M x( t) M g ( Cotro) c c Et do furz ctú or l ol, grdo u r ootor l momto d rotcó. El r dl motor drá comr l momto d rc dl rotor y d l crg t l otro xtrmo dl tr d grj: T ( t) J ω B r m m m. L FDT tr l locdd gulr dl motor y u tó : ω m Crrdo l lzo d rlmtcó qud: x u u m rf rf ( ) 3. Al r u tm d rlmtcó utr, clculrá l gc rtr d l cott tátc dl rror l cló: Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl
12 Cítulo 9: Rut l régm rmt Aut d Rgulcó Automátc.5 L FDT d l lt rá: x u.85. rf El cor tdrá u locdd oml d.85m/ y lczrá l régm rmt 366m. 5. El fcto dl o d lo uuro l cor rá u rcó dl momto d rc l crg l motor: ω T m m J m M r B r L FDT totl qud co u o d 3g d crg como: x u rf Trdrá l dol d tmo lczr l locdd dl régm rmt, 733m. Prolm 9.5 El qum d l fgur rrt u rotm d ocó: x(t) S ) L álul 3/ roorco u ró rl fucó d l tó trgd l - lctro-álul. S l tó ul l cldro olrá ocó cl. E co cotrro, l ró trgd l x rf cldro ud r modld or u tm d rmr ord d gc. [N/m V] y u cott d tmo d.5 gudo. Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl
13 Aut d Rgulcó Automátc Cítulo 9: Rut l régm rmt ) El cldro d ml fcto tá cottudo or u émolo d.75 g d m, l ár d cotcto co l fludo d.5 m, l frccó co tá modld co u cofct d.5 N/m/ y l cott dl mull d N/m. c) El trductor d ocó, S, ll, grdo V co u dlzmto d mtro y d V co mtro. S d:. Dgrm d loqu dl tm.. Rgo d r qu l tm tl 3. Ajutr l gc dl comdor,. r qu l rror l cló dl 5%. Qué ucd d qu l rror l cló dl %? 4. Eolucó tmorl, roxmd, d l ld l comdor gul. El tm t u olo El olomo crctrítco : D Alcdo l tl d Routh, l rgo d trá tr y Al r rlmtcó o utr, lcrá álgr d loqu r cortrlo utro. El rror l régm tcoro qudrí como:.3 S l rror dl 5%, l lor d l gc rí. Pr u % rí d 3, lo cul roducrí tldd l tm. 4. El tm qult rducdo rí: Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl 3
14 Cítulo 9: Rut l régm rmt Aut d Rgulcó Automátc M q Lo lor má gfcto d l rut l cló corrodrí : x x.75 t 9.8 t.8 tr M 56.3% E l gráfc mutr l rut dl tm y d u qult rducdo.. Rut l cló utro..8 x(t) t (c) Prolm 9.6 S h dñdo u or qu rmt mdr u mgtud fíc r(t), otédo u ñl léctrc u(t). L cuco corrodt o: S d: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u t u t t u t r t t. Llzcó d l dámc dl or.. Otr l dgrm loqu dl tm r l uto d qulro dfdo or r /. 3. Cudo l mgtud fíc d r(t)/ r(t)3/ dtrmr l lor máxm d ld y l tmo qu trdrí r otr u mdd fl. Codér qu Etudr l rror d l rut dl régm rmt dl or l uto d roo fjdo r l tr ñl d tt. 5. S l mgtud fíc gu u momto uformmt clrdo l tmo otdrí uo rultdo?. 4 Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl
15 Aut d Rgulcó Automátc Cítulo 9: Rut l régm rmt. u ( t) u ( t) ( t) [ u] u ( t) r ( t) ( t). Dr() Du.4 3. L mgtud fíc rí crmtlmt co u modlo d cló utro, l ld rá: 5 u 5 Corrod l rut d u tm umortgudo, or tto, l tmo qu trdrá dr u mdd tl : t π σ 3.4. L oroclcó dl 8% y l crmto d ld l régm rmt d.77, lugo l rcó máxm rá.9. Sgú l modlo ll, l ld máxm rá d Rcto l rror, l o r rlmtcó utrí qudrá dfd como:. r lm M r. 5. S l mgtud fíc gu u momto uformmt clrdo l tmo, u modlo d to rólco y cómo c d otr o cz d gur tl rfrc. Por tto, o otdrí uo rultdo. Drcho d Autor 8 Crlo Pltro Duñ. Prmo r cor, dtrur y/o modfcr t documto jo lo térmo d l Lcc d Documtcó Lr GNU, Vró. o culqur otr ró otror ulcd or l Fr Softwr Foudto; cco rt, txto d l Curt Frotl, í como l txto d l Curt Potror. U co d l lcc clud l ccó ttuld "Lcc d Documtcó Lr GNU". L Lcc d documtcó lr GNU (GNU Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl 5
16 Cítulo 9: Rut l régm rmt Aut d Rgulcó Automátc Fr Documtto Lc) u lcc co coylft r cotdo rto. Todo lo cotdo d to ut tá curto or t lcc. L ro. cutr htt:// L trduccó (o ofcl) l ctllo d l ró. cutr htt:// 6 Dto. Elctróc, Automátc Iformátc Idutrl
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