TEMA 10 INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MATERIA Ecuaciones de velocidad de transferencia de materia TRANSFERENCIA DE MATERIA. Qué es?

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1 Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ TEM 0 ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Euaiones de veloidad de tansfeenia de mateia. ITROUCCIÓ. TRPORTE MOECUR E MTERI.. ifusión.. Conentaión, veloidad y densidad de fluo de mateia.3. ey de Fik.4. Otos modos de tansote moleula de mateia 3. COEFICIETE E IFUIÓ 3.. Unidades 3.. Métodos de estimaión de la difusividad (gases, líquidos y sólidos) 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO 5. TRPORTE E MTERI POR COVECCIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/. ITROUCCIÓ Cuando un sistema unifásio ontiene dos o más omonentes uyas onentaiones vaían de un unto a oto, esenta una tendenia natual a tansfei la mateia, haiendo mínimas las difeenias de onentaión dento del sistema (Equilibio difeenia de onentaiones nula). Qué es? TRFERECI E MTERI a tansfeenia de un onstituyente de una egión de alta onentaión a una de baa onentaión se denomina tansfeenia de mateia. eslazamiento de uno o vaios omonentes de una mezla fluida on eseto a la masa global o aión de una fueza imulsoa (genealmente un gadiente de onentaiones).. ITROUCCIÓ. ITROUCCIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ E.: ios obtenidos en Comatogafía os ios tienen una ieta anhua Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Eemlos otidianos Un teón de azúa en una taza de afé Evaoaión del agua de un estanque Fagania emanada de un efume Otos eemlos Eliminaión de mateiales ontaminantes de oientes auosas de deuaión de gases ifusión de neutones dento de los eatoes nuleaes ifusión de sustanias adsobidas en los oos de abón ativado Veloidad de las eaiones químias atalizadas y biológias ondiionamiento del aie isesión de una manha ontaminante en un ío ifusión mediamentos en sange El meanismo de tansfeenia de mateia, tal omo se ha obsevado en el de tansfeenia de alo, deende de la dinámia del sistema en el que se lleva a abo (e. disoluión del teón de azúa on o sin agitaión)

2 . ITROUCCIÓ. ITROUCCIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ MECIMO de tansote de mateia. CIFICCIÓ: IFUIÓ MOECUR COVECCIÓ TUR Po difeenia de densidades debidas a difeenias de T, onentaión, et. T baa T alta Movimiento moleula fotuito (aleatoio) en los fluidos en eoso o en fluo lamina eslazamiento y mezla de distintas oiones de fluido o fluo tubulento disolvente FORZ ebido a fuezas extenas (bombas, agitadoes, et.) Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ COR Tansfeenia ente dos untos a difeente temeatua esde alta T a baa T Puede se de modo moleula, sin tubulenias: onduión de alo a tavés de un sólido ey de Fouie: q k T Puede se de modo tubulento: tansfeenia en un mismo fluido o ente distintas fases: onveión Tatamiento: suonemos efil lineal de T, utilizando T en dos untos extemos Q q h( T 0 T ) OGÍ MTERI Tansfeenia ente dos untos a difeente onentaión esde alta C a baa C Puede se de modo moleula, sin tubulenias: difusión moleula en fluido en eoso o égimen lamina ey de Fik: J x Puede se de modo tubulento: tansfeenia en un mismo fluido o ente distintas fases: onveión Tatamiento: suonemos efil lineal de C, utilizando C en dos untos extemos W k ( C 0 C). ITROUCCIÓ. ITROUCCIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ El estudio de la tansfeenia de mateia uede dividise en tes gandes áeas: IFUIÓ MOECUR (en medios en eoso y égimen lamina) Tansfeenia en RÉGIME TURUETO en U FUIO Tansfeenia de mateia ETRE FE as OPERCIOE UITRI de tansfeenia de mateia engloban todas las oeaiones en las que la etaa ontolante del oeso es la tansfeenia de mateia y tienen o obeto seaa omonentes o guos de omonentes de una fase oiginaiamente homogénea. Coiente alimento on vaios omonentes a seaa (una fase) gente seaado (mateia, enegía, otas) istema de seaaión Coientes de odutos de difeentes omosiiones (una o vaias fases) Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ OPERCIOE E EQUIIRIO: El agente seaado oigina que las oientes de oduto sean fases distintas on distinta omosiión del oduto a seaa debido a que las omosiiones en equilibio son distintas en ambas fases. a fase geneada: -uede fomase a ati de la imea o un ambio de las ondiiones de P ó T (agente seaado: enegía) (e.: evaoaión) -uede se una fase aena e inmisible on la disoluión oiginal (agente seaado: mateia) (e.: absoión) OPERCIOE GOER POR VEOCI: as oientes de oduto se enuentan en el mismo estado de agegaión y son misibles ente sí (no se foman nuevas fases). e basan en la distinta veloidad on la que se mueven los distintos omonentes de la disoluión bao la influenia de un gadiente de omosiiones, T, P, amo elétio, et. Una sola fase: líquida o gaseosa (e.: ósmosis invesa) vaias fases: el equilibio imlia igualdad de C en ada fase o seaado

3 . ITROUCCIÓ. TRPORTE MOECUR E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ EJ. OPERCIOE E TRFERECI E MTERI os fases fluido-fluido sólido-fluido Una sola fase gas-líquido líquido-líquido sólido-líquido sólido-gas fase gaseosa fase líquida - Evaoaión - bsoión/ desabsoión - estilaión, etifiaión - Humidifiaión/ deshumidifiaión - Extaión líquido-líquido - Cistalizaión - dsoión/ desoión - Extaión sólido-líquido (lixiviaión) - Inteambio iónio - eado - dsoión/ desoión - ublimaión - iofilizaión - ifusión gaseosa - ifusión témia - iálisis - Eletodiálisis - ifusión témia - Ósmosis invesa Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/.. ifusión a tansfeenia de mateia, indeendiente de ualquie onveión que se lleve a abo dento del sistema, se define on el nombe de difusión moleula. El estudio del fenómeno de la difusión desibe el movimiento de una sustania, tal omo, a tavés de una mezla, meed a un gadiente de onentaión de. Exeimento de Reynolds: Fluo lamina o hay mezla ente las distintas aas o efeto del movimiento del fluido o onfundi el lento meanismo de la difusión moleula on el debido a una mezla de las aas del fluido ovoado o un égimen de iulaión tubulento Oo i el tubo es muy lago, la vena oloeada ada vez se haá más guesa, ya que omo la omosiión de la vena oloeada es distinta a la del esto del fluido, se oduiá un fenómeno de difusión desde el seno del líquido oloeado hasta el esto del fluido. TRPORTE MOECUR E MTERI. TRPORTE MOECUR E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI.. ifusión a difusión es más omlea que el fluo visoso o la onduión de alo, debido a la innovaión de tene que oea on mezlas de vaios omonentes. En una mezla que difunde, las veloidades de los omonentes individuales son distintas y existen vaios métodos adeuados aa omedia las veloidades de los omonentes on el fin de obtene la veloidad loal de la mezla. a eleión de esta veloidad es neesaia a fin de ode defini las veloidades de difusión, o lo que definiemos bevemente éstas y las distintas fomas de exesa la onentaión. Ingenieía Químia 0/ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI.. Conentaión, veloidad y densidad de fluo de mateia i) Conentaión ρ : onentaión másia de (kg /m 3 de soluión) : onentaión mola de (kmol /m 3 de soluión) ω : ρ /Σρ : faión másia de (kg /kg totales de soluión) x : /Σ : faión mola de (moles /moles totales de soluión) oluión : mezla gaseosa, líquida o sólida que foma una sola fase aa sistemas binaios: Ingenieía Químia 0/ 3

4 . TRPORTE MOECUR E MTERI. TRPORTE MOECUR E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/.. Conentaión, veloidad y densidad de fluo de mateia ii) Veloidad En una mezla que difunde, las distintas eseies químias se mueven on distintas veloidades. v i es la veloidad de la eseie on eseto a los ees oodenados estaionaios, aa una mezla de omonentes, definimos: Veloidad media másia eseto a ees estaionaios do : veloidad de deslazamiento de un lano a tavés del ual el fluo másio neto es nulo Veloidad media mola eseto a ees estaionaios do : veloidad de deslazamiento de un lano a tavés del ual el fluo mola neto es nulo v v ρ v ρ v ρ v ρ v ω v x v Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/.. Conentaión, veloidad y densidad de fluo de mateia ii) Veloidad En sistemas de fluo tiene, genealmente, más inteés el onoe la veloidad de una deteminada eseie on eseto a la veloidad media loal de toda la mezla que la veloidad on eseto a unos ees oodenados estaionaios. Po ello se definen las "veloidades de difusión": v v v v v veloidad de difusión de eseto a la veloidad media másia v veloidad de difusión de eseto a la veloidad media mola Estas veloidades de difusión eesentan el movimiento del omonente on elaión al movimiento loal de la oiente de fluido (dado o la veloidad omedio másia o mola). TRPORTE MOECUR E MTERI. TRPORTE MOECUR E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/.. Conentaión, veloidad y densidad de fluo de mateia ii) Veloidad Eemlo : uone un sistema fomado o dos omonentes y fomando ate ambos de una mezla en fase líquida y en fase vao a una ieta temeatua. as omosiiones de ambas fases difieen de las del equilibio en esas ondiiones de P y T: C V (vao) < C V,eq (equilibio). El omonente tiene un alo latente de vaoizaión el doble que el del. T, P Intefase T x VPOR + ÍQUIO + +V V 0 y C VPOR + V C Intefase V C, eq - Habá un tansote neto de desde la fase líquida y uno de desde la fase vao - Po ada dos moles de que se evaoen ondensaá un mol de C, eq ÍQUIO + C z Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Refeenia fia o estaionaia en la intefase atos: v 5 m / s -Conentaión de en un unto dado: En estas ondiiones la veloidad media mola es: v x v m s / a veloidad media másia es: v ω v m / s Veloidades másias y molaes eseto de la veloidad media másia o mola del sistema v 0 m / s x 0.0 x M ω ω 0.60 ω x M (iteio: v ositiva si va de V a ) x 0.80 M 0 g / mol M 0 g / mol on distintas fomas de exesa la veloidad de difusión y divesos valoes que toma según el sistema de oodenadas v v 0 m / s v v m / s v v 5 3 m / s v v m / s 4

5 . TRPORTE MOECUR E MTERI. TRPORTE MOECUR E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Ees oodenados: ees fios aenos al sistema ) difunde haia el vao a doble veloidad que haia el líquido: v 0 m / s v 5 m / s ) Globalmente el sistema, en unidades de mateia, se deslaza haia la fase vao. Veloidad de difusión media másia: v 4 m / s 3) Globalmente existe un fluo neto de moles haia la fase líquida. Veloidad de difusión media mola: v m / s Ees oodenados: ees móviles que se mueven on el sistema ) i los ees se deslazan de auedo a la media másia: v v 6 m/ s v v 9 m / s Movimiento neto de más lento que el obsevado desde ees fios; el de más áido. ) i los ees se deslazan de auedo on la media mola: v v m / s v v 3 m / s Movimiento neto de más áido que el obsevado desde ees fios; el de más lento. El exesa a qué tio de veloidad de difusión nos efeimos en un aso oneto aa defini el omotamiento de un sistema tiene una gan imotania. Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/.. Conentaión, veloidad y densidad de fluo de mateia ii) ensidad de fluo de mateia a densidad de fluo de mateia (o mola) de la eseie es una magnitud vetoial que eesenta la mateia o los moles de la eseie que uzan la unidad de áea o unidad de tiemo El movimiento uede esta efeido a oodenadas estaionaias, a la veloidad media másia v o a la veloidad media mola. ensidad de fluo de mateia elativa a oodenadas estaionaias ensidad de fluo de mateia elativa a veloidad media másia ensidad de fluo de mateia elativa a veloidad media mola v n ρ v v ρ ( v v) J (v v) ρ (v v ) J (v v ) másia mola másia mola másia mola (kg de /(m s)) (kmoles de /(m s)) (kg de /(m s)) (kmoles de /(m s)) (kg de /(m s)) (kmoles de /(m s)). TRPORTE MOECUR E MTERI. TRPORTE MOECUR E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Poblema : naliza la tansfeenia unidimensional de mateia de una mezla de oxígeno y dióxido de abono a 94 K y una esión total de Pa. esigne al oxígeno on y al CO on. Utilie las siguientes ondiiones: x 0.4 (faión mola), v 0.08 m/s y v -0.0 m/s. Calula: a) x b) Peso moleula medio M ) ρ, ρ y ρ d), y e) ω y ω f) (v v) y (v v) g) (v v) y (v v) Ingenieía Químia 0/ Ingenieía Químia 0/ h), y + i) n, n y n +n ) k) J 5

6 . TRPORTE MOECUR E MTERI. TRPORTE MOECUR E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Paa qué sive onoe la veloidad de tansfeenia de mateia? a aidez on la ual se alanza el equilibio, y o tanto el tiemo que se neesita aa que tenga luga el tansote de mateia (inétia), deende de los oefiientes de tansfeenia de mateia y de la eanía/ leanía a las ondiiones de equilibio. El diseño del equio de seaaión neesaio aa lleva a abo una oeaión unitaia de seaaión basada en la tansfeenia de mateia o el diseño de un eato atalítio suele inlui omo aseto inial el álulo del tamaño del mismo, y éste se basa en el tiemo neesaio aa que tenga luga el oeso de tansfeenia de mateia si ésta es la etaa limitante. Vamos a ve ómo alula la veloidad de tansfeenia de mateia en funión de oiedades medibles del sistema: onentaiones, T, et. Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/.3. ey de Fik ensidad de fluo mola de difusión de, elativa a unos ees que se mueven on la veloidad media mola J x Visosidad, µ : fato de ooionalidad ente la densidad de fluo de antidad de movimiento y el gadiente de veloidad (ey de ewton) Condutividad aloífia, k : fato de ooionalidad ente la densidad de fluo de alo y el gadiente de la temeatua (ey de Fouie) ensidad mola total de mezla ifusividad, en un sistema binaio : fato de ooionalidad ente la densidad de fluo de mateia que difunde y el gadiente de la onentaión (ey de Fik) ifusividad Gadiente de faión mola de a ley de Fik establee que la eseie difunde (se mueve on elaión a la mezla) en sentido deeiente de faión mola de En una dimensión: J z z ρ dx dω C te. ρ te. J z z d dρ aliable a sistemas IRIO, T y P tes. TRPORTE MOECUR E MTERI. TRPORTE MOECUR E MTERI Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/.3. ey de Fik Una de las fomas de la ley de Fik que tiene más inteés es: densidad de fluo mola de elativa a oodenadas estaionaias v + J x ( + ) x densidad de fluo mola de que esulta del movimiento global del fluido densidad de fluo mola de que esulta de la difusión sueuesta al fluo global Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/.4. Otos modos de tansote moleula de mateia Euaión geneal aa defini todos los fenómenos de tansfeenia de mateia moleula: J,y (v 0 µ µ +,y dµ v ) y RT dy siendo µ el otenial químio de un omonente en una soluión ideal homogénea a temeatua y esión onstantes, que se define omo: RTln Qué odue un gadiente de otenial químio? ifeenias de onentaión ifeenias de temeatua ifeenias de esión ifeenias en las fuezas de amos extenos: gavitaional magnétio elétio J,y d RT dy ifusión témia (.e. seaaión de isótoos) Ósmosis invesa (.e. esalaión de agua del ma).e. eaaión o sedimentaión.e. eaaión de mineales en amos magnétios.e. eaaión o eiitaión eletolítia 6

7 3. COEFICIETE E IFUIÓ 3. COEFICIETE E IFUIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ 3.. Unidades dρ y ey de Fik aa ρ onstante dy 3 kg m kg / m m s s m T y P tes as unidades de la difusividad son t -. sí ues, tiene las mismas unidades que la visosidad inemátia ν y la difusividad témia α. τ yx d( ρvx ) υ dy 3 kg ( m / s) m ( kg / m )( m / s) m s s m ey de ewton aa ρ onstante T y P tes d(ρĉ T) q y α ey de Fouie aa (ρ C) onstante dy 3 J m ( kg / m )( J / kgk)( K) m s s m T y P tes m kg kg [ µ ] [ υ][ ρ] [ Pa s] s 3 m ms q τ y yx d(vx ) υρ dy µ αρĉ d(t) dy m kg J W [ k ] [ α ][ ρc ] 3 s m kgk mk k Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ 3.. Métodos de estimaión de la difusividad i) ifusividad de gases as exesiones aa alula la difusividad uando no se uenta on datos exeimentales, están basadas en la teoía inétia de los gases a euaión más utilizada es la de Hishfelde, id y otz: liable a sistemas IRIO GEOO, O PORE y a esiones menoes de 5 atm (eo: ~6%) ifusividad de, que se difunde a tavés de (m /s) T abs (K) / 3/ T + M M PσΩ P abs (atm) Integal de olisión iámeto de olisión - (º) Pesos moleulaes de y (g/mol) 3. COEFICIETE E IFUIÓ 3. COEFICIETE E IFUIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ siendo: Ω T. 5996T T T e e e σ σ σ + K T ε / K ( ε/ K)( ε/ K) e uede edei el oefiiente de difusión a ualquie temeatua y a ualquie esión meno de 5 atm, a ati de un valo exeimental onoido, o medio de: T ε T, P T, P 3/ P T T P Ω T Ω T σ y ε /κ se obtienen de la Tabla 0.6 Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ O Oxígeno itógeno

8 3. COEFICIETE E IFUIÓ 3. COEFICIETE E IFUIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Eemlo 3 Calula el oefiiente de difusión del dióxido de abono en aie a 0ºC y esión atmósféia. Comáese este valo on el valo exeimental. oluión: os divesos aámetos que se neesitan se alulan de la siguiente manea: σ T K, P atm KT T.36 ε M CO 44 g / mol, M aie 9 g / mol σ + σ º ( ε / K)( ε / K) K ε / K 3/ T + M M Pσ Ω / (Tabla 0.6) T.5996T 3.894T (T ) e e e Ω 3/ / 0.50 m / s COEFICIETE E IFUIÓ 3. COEFICIETE E IFUIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ e la Tabla 0.7, aa CO en aie a 73 K, a atm, se tiene: 0.36 m /s Paa onveti el valo anteio a las ondiiones del oblema: se utiliza la siguiente euaión: T,P T,P T T Tenemos que alula los valoes de Ω : -aa T 93 K -aa T 73 K 3/ Ω Ω Ω 3/ T T.08 Po tanto, el valo oegido del oefiiente de difusión exeimental a 0ºC y atm es: , T T KT 73 T. Ω. 039 ε 3.8 T 0.54 m / s la deendenia de la "olisión integal" de la temeatua es muy equeña. a mayoía de los valoes de las difusividades on elaión a la temeatua sólo inluyen la azón (T /T ) 3/ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ 3.. Métodos de estimaión de la difusividad a tansfeenia de mateia en las mezlas gaseosas de más de dos omonentes uede desibise o medio de una euaión que inluye los oefiientes de difusión oesondientes a las divesas aeas binaias que foman la mezla: mezla y '/ difusividad del omonente en la mezla gaseosa Eemlo 4 + y '/ y '/ n n y ' y /(y + y +... y ) 3 + n Faión mola del omonente en base libe del omonente etemínese la difusividad del monóxido de abono en una mezla de oxígeno y nitógeno en la ual las faiones molaes de ada uno de los omonentes son: y O 0.0, y 0.70, y CO 0.0. a mezla gaseosa está a 98 K y atm de esión total. 8

9 3. COEFICIETE E IFUIÓ 3. COEFICIETE E IFUIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ oluión: de la Tabla 0.7 se obtiene: CO O CO as omosiiones del oxígeno y del nitógeno en base libe de CO son: y O 0.0/( ) 0., y 0.70/( ) m / s 0.9 m / s a T 73 K y P atm a T 3 88 K y P 3 atm Paa onveti los valoes anteioes a las ondiiones equeidas de T 98 K y P atm utilizamos la euaión: T, P T, P 3/ T P T P 98 T P m / s 73 CO-O, 0. / / 0.0 CO O, 3/ 3/ 98 T P m / s 88 CO-, 0.0 m / s Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ 3.. Métodos de estimaión de la difusividad ii) ifusividad de líquidos as moléulas de un líquido están muy eanas ente sí en omaaión on las de un gas; la densidad y la esistenia a la difusión de un líquido son muho mayoes; o tanto, las moléulas de al difundi hoaán on las moléulas de on más feuenia y se difundián on mayo lentitud que en los gases o existe una teoía inétia tan avanzada omo en el aso de los gases (ediiones on más eo) Tatamiento difeente aa soluiones de eletolitos y no eletolitos. En ambos asos las euaiones son más exatas aa soluiones diluidas (deendenia on la onentaión de soluto) 3. COEFICIETE E IFUIÓ 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ 3.. Métodos de estimaión de la difusividad iii) ifusividad de sólidos ifusión de gases o líquidos en los oos de un sólido Intedifusión de los onstituyentes del sólido o movimiento atómio Estado Gas íquido ólido (m /s) ~0-5 ~0-9 ~0-4 ifusión de Fik ifusión de Knudsen ifusión suefiial Po vaantes Intestiial e intestiialidad Inteambio dieto Efeto P - - Efeto T Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ i) Contadifusión equimola os gases que difunden ente sí desde dos deósitos, sin ambio de C y P total, eo sí de omosiión ifusión ente el líquido y el vao de dos omonentes en una seión de una olumna de destilaión uando las H va son similaes z z GEOMETRÍ P alane de mateia de en égimen estaionaio ente dos untos de la seión tansvesal: E + G ( ) ( ) z z z z z te d z 0 9

10 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ ey de Fik: y ( + ) + J z z J z z z z z z z dy C Cálulo del valo de z : d d ( ) ( ) z te ( z z ) RT ( z z ) Cálulo del efil de onentaiones: d z 0 z + d d z z lineal z z z z z z Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Eemlo 6 Una toe senilla de destilaión onsiste en un tubo vetial muy gande alimentado desde abao on un vao binaio de beneno y tolueno. os vaoes que abandonan la ate sueio del tubo se ondensan y ate del oduto egesa aa flui en foma de elíula líquida desendente a lo lago de la aed inteio del tubo. En una seión de la olumna el seno del vao ontiene 85.3% de beneno y la aa de líquido adyaente al vao ontiene 70% de beneno, ambos % en base mola. a temeatua en esta seión es 86.8 C. a esistenia difusional a la tansfeenia de mateia ente la intefase vao-líquido y las ondiiones globales de la oiente de vao se suone equivalente a la esistenia difusional de una aa estanada de gas de.5 mm de gueso. Como el tubo es gande, esta aa elativamente delgada aaee omo elíula unidieional, que no se ve afetada o la uvatua del tubo. os aloes molaes latentes de vaoizaión del beneno y del tolueno son esenialmente iguales. Po lo tanto: tolueno - beneno. e desea alula la densidad de fluo de inteambio de beneno y tolueno ente vao y líquido si la toe oea a esión atmosféia. Otos datos: ben tol,(86.8ºc,atm) tol,(86.8ºc) m /s Pa 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ + δ V + : beneno (+ volátil) : tolueno (+ esado) y,x ÍQUIO + x x Intefase δ x y y VPOR + y z Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ ii) ifusión en una mezla binaia a tavés del omonente estaionaio Evaoaión de un disolvente en aie z z z x x x es insoluble en el líquido z 0 bsoión de un omonente de un gas en un líquido 0

11 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ GEOMETRÍ P alane de mateia en égimen estaionaio ente dos untos de la seión tansvesal: E + G ( ) ( ) z z z z te 0 0 te z z z ey de Fik: y ( + ) + J z z z y + J z z z z C dy ( y ) z dy y z C d z Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Cálulo del valo de z : z z y y dy z C y ( y ) z, ml C ( y ln z z ) ( y ( ( y y ) ln( y / y ) ) ) Cálulo del efil de onentaiones: d z 0 d ln( y ) z + C dy y z z z C ( y y) ( z z ) y, ml i muy diluido, y. ml z z z y y z z y y z y y y y la e. se aoxima a la de ontadifusión (uando no hay movimiento global del fluido, es dei, + 0 ó v 0) logaítmio 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Eemlo 5 tavés de la aetua aidental de una válvula se ha deamado agua sobe el suelo de una lanta industial en un áea emota, de difíil aeso. e desea alula el tiemo equeido aa que el agua se evaoe haia la atmósfea iundante de aie en eoso. a aa de agua es de mm de gueso y uede suonese que emanee a una temeatua onstante de 4ºC. El aie también se enuenta a 4ºC y a atm de esión on una humedad absoluta de 0.00 kg de agua o ada kg de aie seo. e suone que la evaoaión tiene luga o difusión moleula a tavés de una elíula gaseosa de 5 mm de gueso. Otos datos: Humedad del aie satuado a 4ºC: kg agua/kg a.s. agua δ z aie Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Poblema 3 Un ozo situado en el desieto tiene una ofundidad de 0 m hasta el nivel del agua y m de diámeto. El aie estaionado en su inteio y el agua que ontiene están a 3ºC. Una ligea bisa (de aie omletamente seo) sola en el luga donde está situado el ozo sin odui tubulenia alguna en el aie dento del ozo. Calula los kg/h de agua que se evaoan uando se alane el égimen estaionaio. ebido a la ligea bisa que sola en el emlazamiento del ozo suóngase que la onentaión de agua en la boa del ozo es nula. Considéese que el aie que está enima de la elíula está satuado de agua. a esión de vao del agua omo esultado de la oelaión de datos exeimentales en foma de euaión tio ntoine on téminos añadidos es: log T log + + C T + T + ET on P en mm Hg y T en K. os oefiientes aa el agua en la euaión son: , , C , , E El intevalo de temeatuas de validez de la euaión es de [73.5 K, K].

12 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ ifusión en una mezla binaia a tavés del omonente estaionaio alane de mateia de en R.E. ente dos seiones tansvesales y eendiulaes al fluo: E + G ( ) ( ) GEOMETRÍ EFÉRIC d( 4 ) 4πR R 4πR 4 W te π dw 0 R π R R estaionaio 0 Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ ey de Fik: y ( + ) + J y + J C dy ( y ) d Cálulo del valo de W : W R dy y C d d y dy W 4π C y ( y ) R 4π ( y) d 4π C y W ln y R R 4π C dy 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Poblema 4 Calula la veloidad de sublimaión de naftaleno desde una esfea de.5 m de diámeto a 5ºC y atm si diha veloidad es tan equeña que uede suonese onstante el diámeto de la esfea. a esfea debe onsidease omo odeada de una masa infinita de aie en eoso a la misma temeatua. a densidad del naftaleno es 50 kg/m 3, su eso moleula 8 y su difusividad en aie de m /s. atos esión de vao del naftaleno fente a la temeatua: en tabla o en oelaión de datos exeimentales en la foma: log T + + C logt + T + T (K) P (kpa) ET R y R W y 0 Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ iii) Otas elaiones ente y Combustión de abón on O uo donde sólo se foma CO Reaión químia sólo en la G 0 suefiie, no en fase gas Eemlos: (En el.m. ente dos seiones tansvesales eendiulaes al fluo) Cilaión atalítia de etileno aa da ilohexano

13 4. EJEMPO E TRPORTE MOECUR E ETO ETCIORIO 5. TRPORTE E MTERI POR COVECCIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Poblema 5 obe la suefiie extena de una atíula esféia de atalizado de m de diámeto tiene luga la eaión (g) 3 (g). e ha omobado exeimentalmente que la veloidad a la que se desaolla el oeso está ontolada o la difusión del eatante y del oduto hasta/ desde la atíula, es dei, que la eaión químia ente y sobe la suefiie atalítia es instantánea. Calula el númeo de moles de oduidos o hoa uando se haya alanzado el égimen estaionaio. a eaión tiene luga a 50ºC y a la esión de atm. e uede suone que a una distania sufiientemente aleada de la atíula el gas está fomado o uo. a difusividad de la mezla binaia - es m /s. Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Intefase Conveión Tansfeenia de mateia en égimen tubulento (en el seno de un fluido o ente dos fases) Región lamina ubaa lamina Región tubulenta Teoía de la elíula (ewis y Whitman) Fluido a esistenia que ontola la tansfeenia onvetiva se onenta en esta elíula nalogías de la tansfeenia o onveión Q q h( T 0 T) W k( C0 C) istintas fomas Tansfeenia de alo Tansfeenia de mateia funión de: geometía del sistema, os. del fluido y del fluo, onentaiones k ( C x 0 k ( 0 ' k ( x /h, /k : esistenias 0 C ) ) x ) 5. TRPORTE E MTERI POR COVECCIÓ 5. TRPORTE E MTERI POR COVECCIÓ Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ i) Contadifusión equimola ( ) 0 δ k ( 0 ) h k δ 0.8 / ( Re) ( ) ii) ifusión a tavés de elíula gaseosa estaionaia ( o ) k ' δ ( x ) ml ( 0 ) 0 5 < Re < < < 500 δ E.: Fluido iulando en égimen tubulento sobe una laa lana aalelo a ella ' k k ( x ) ( x ) ml ml Coelaiones tansfeenia de mateia tansfeenia de antidad de movimiento k h nº de hewood ρv Re µ nº de Reynolds µ ρ nº de hmidt Re k δ son adimensionales (m/s) Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Poblema 6 Consideemos el estanque de la Univesidad de liante situado fente y enima del Museo. iho estanque tiene unas dimensiones aoximadas de 0 m de lago, 50 m de anho y 0.5 m de ofundidad. Calula el oste del agua que hay que eone o la evaoaión oduida duante el mes de ulio. atos y notas: a humedad elativa media de liante en ulio es de 64% y la temeatua media se uede onsidea de 7ºC El oste del agua es de 0.6 /m 3 a esión de vao del agua a 7ºC es de baes a) Paa las ondiiones limatológias y la geometía del embalse dadas uede estimase que el oefiiente individual de tansfeenia tiene un valo de m/s 0.5 m viento 50 m b) uone que la dieión del viento es aalela al lado más oto del estanque, y su veloidad es de 3 m/s viento z 3

14 5. TRPORTE E MTERI POR COVECCIÓ REUME Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Coefiientes individuales y globales de tansfeenia de mateia o onveión Gas kg ( G ) k (, ) K H + K k k G G + K Hk k G Intefase,, i, i íquido no se ueden medi, G, i 0 G Gas muy soluble: H baa Gas oo soluble: H alta H,, (onentaiones baas) 0, i 0 0 H 0 0 (, G ) K (, ) ifeenias globales ente fases Contol fase gas Contol fase líquida, G / H K G k G K k Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Ingenieía Químia 0/ Tansote de mateia en una fase: ovoado o difeenia de onentaiones ente dos untos, eseto al movimiento global del fluido; son neesaios al menos dos omonentes Intefase: esistenia a tansfeenia de mateia deseiable, omosiiones ambas fases en equilibio tios de tansote de mateia: IFUIÓ (tansote moleula en sistemas en eoso o en égimen lamina) y COVECCIÓ (tubulento) ifusión: ey de Fik: J x v + J x ( W + ) x alane de mateia de en R.E. sin eaión: te ( mol / s) z J tavés de gas estaionaio ( 0): Coefiiente de difusión (m /s): métodos de estimaión, ódenes de magnitud, analogías on enegía y antidad de movimiento... Contadifusión ( - ): z z J en geometía lana: si te x 0 dy ( y y ) C C ( z z ) C dy C ( y y ) ( z ) y y, ml z + 0 REUME Tema 0. ITROUCCIÓ TRFERECI E MTERI Tansfeenia de mateia o onveión ente fases: oximaión on teoía de la elíula o subaa límite lamina, suone efil lineal ente la intefase y el seno del fluido e definen oefiientes de tansfeenia (individuales o globales) k ( 0 ) Resistenia global: ombinaión de esistenias en seie H + + KG kg k K HkG k eteminaión de oefiientes de onveión: medidas exeimentales teóiamente analogías ente oiedades de tansfeenia de mateia, antidad de movimiento y enegía Ingenieía Químia 0/ Imotania de la tansfeenia de mateia: India la aidez on que tansue un inteambio de mateia (tamaño equio) Oeaiones de seaaión (absoión, evaoaión, destilaión...) vaias fases Reaiones atalizadas en la suefiie de un sólido (uede se etaa ontolante) 4