JUNTURA METAL SEMICONDUCTOR

Transcripción

1 JUNTURA METAL SEMICONUCTOR. EQUILIBRIO E SISTEMAS E FERMI EN CONTACTO Supogamos dos sistemas co eergías de Fermi diferetes. esigamos como E F, ; g, ();f F, ();, () y v, () a las eergías de Fermi, la fució desidad de estados, la fució de distribució de Fermi-irac, el úmero de electroes y el úmero de estados vacates de los sistemas y respectivamete. f = + ep ( F, [ ) / kt],= g, f F, v, = g, (- f F, ) Cuado los sistemas se poe e cotacto comieza la trasferecia de electroes de u sistema a otro asta que se alcaza el equilibrio y las corrietes de electroes e ambos setidos se iguala. Los procesos de trasferecia e ambos setidos se produce a la misma velocidad. Se puede pesar que e equilibrio la probabilidad de trasferecia de electroes es proporcioal al úmero de electroes e u sistema () y al úmero de estados accesibles vacates v()del otro sistema: p v, probabilidad de trasferecia. Etoces e equilibrio v = v g f F g (- f F ) = g f F g (- f F ) f F g g = f F g g Esta última igualdad es cierta sólo si ambos sistemas tiee ua úica Eergía de Fermi. Etoces si dos sistemas de Fermi está e cotacto, e equilibrio térmico todo el sistema debe teer la misma eergía de Fermi.. JUNTURA METAL-SEMICONUCTOR IEAL..-IAGRAMA E BANAS E u metal la distribució de iveles de eergías accesibles es cotiua y el ivel de Fermi es uo de ellos. E u semicoductor el ivel de Fermi se ecuetra detro de la bada proibida. F, g() d/d g c () F c F d/d dp/d g v () Metal Semicoductor

2 Para los dos sistemas aislados los diagramas de eergía so c FS FM i Metal Semicoductor E este dibujo se itroduce las siguietes magitudes: : eergía del electró libre o de vacío. F = eφ: fució trabajo. [φ] = Volt φ M : fució trabajo del metal. φ S : fució trabajo del semicoductor. c = ; χ: afiidad electróica o trabajo real de salida e: carga del electró Recordemos que la eergía de Fermi del semicoductor depede del dopaje e cambio la fució trabajo del metal y la afiidad electróica del semicoductor depede sólo del material. Cuado el semicoductor y el metal se poe e cotacto, se produce ua trasferecia de electroes desde el material cuya fució trabajo es meor acia el otro. O sea que el flujo de electroes se producir{a desde el material cuyos electroes tega mayor eergía promedio o sea mayor eergía de Fermi. La trasferecia cotiúa asta que se alcace el equilibrio o sea asta que la eergía de Fermi sea úica. E esta situació ua corriete de electroes e setido cotrario matiee la codició de corriete ula e toda la jutura o sea: J ms = J sm ebido a que el material que perdió electroes queda cargado positivamete y el que gaó electroes egativamete se origia u potecial de cotacto φ. La diferecia de potecial cae sobre el semicoductor e la regió de precotacto. Sólo e el semicoductor se puede geerar ua regió de vaciamieto de portadores co cargas fijas (las impurezas ioizadas) de resistecia muy alta. Etoces e esa regió las badas se fleioa siguiedo la forma de la variació de la eergía potecial como muestra las figuras. E el metal la carga opuesta se distribuye sobre la superficie. Para represetar esta situació e el diagrama de badas e equilibrio partimos de la igualdad del ivel de Fermi y de las magitudes que al ser ua propiedad de los materiales, se matiee más allá de la regió de precotacto.

3 Las figuras muestra la estructura de badas para los distitos tipos de cotacto M-SC. CASO I : Jutura metal- semicoductor tipo-n a: φ M > φ S b: φ M < φ S eφ o c F eφ o c F CASO I I : Jutura metal- semicoductor tipo-p a: φ M < φ S b: φ M > φ S eφ o c F eφ o c F E los casos I a y II a e la zoa del precotacto detro del semicoductor, se crea ua regió de carga espacial de ioes positivos para el caso de u semicoductor tipo-n o de ioes egativos para u semicoductor tipo-p. E los casos I b y II b, la zoa de precotacto se eriquece de portadores mayoritarios. φ B = φ M - χ : es el potecial de barrera o de Scotty. φ = φ M - φ S : es el potecial de cotacto..-estuio E LA CARGA EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL POTENCIAL EN LA REGIÓN E VACIAMIENTO Estudiamos el caso I a de ua uió metal semicoductor tpo-n. Supogamos que el semicoductor tiee ua cocetració de átomos doores N. Etoces la regió de carga espacial e la aproimació de vaciamieto tedrá ua desidad de carga

4 positiva ρ = en asta ua profudidad =. La carga de sigo opuesto se distribuye e u plao sobre la superficie del metal como se ve e la siguiete figura. ρ ρn Q + = en A Q - = -en A El campo eléctrico se sostiee sobre la regió de vaciamieto luego: E() = en d + C = en + C E( ) = C = en en E() = ( ) E má = en E() E má El potecial se obtiee itegrado el campo:

5 φ() = φ = φ( Si elegimos φ( en φ() = E()d + C' = ) φ() = φ ( ) = - ) en en = ( y φ() = φ en = en )d + C' = + C' ( en C' = ) + C' φ () -φ Recordamos que la eergía potecial de los electroes es -eφ(): e N eφ() = ( - ) y - eφ() = eφ eφ Etoces los electroes cerca del cotacto tiee ua eergía eφ mayor que e el seo del semicoductor y las badas se curva acia arriba. en A partir de la relació φ = podemos obteer la peetració de la zoa desierta detro del semicoductor: = φ ( φm φs) = en en se ve que cuato mayor es el dopaje, mayor es la profudidad de peetració del campo e el semicoductor. La carga espacial e el semicoductor será: Q = AeN = A eφn óde A es el área del cotacto.

6 . Polarizació aplicada Cosideremos u potecial aplicado a la jutura o sea la situació fuera del equilibrio. La figura muestra la situació de equilibrio. Se observa que eiste ua barrera etre los electroes e el metal y los estados accesibles eφ o c F de bada de coducció. La altura de esta barrera es idepediete de la polarizació aplicada porque detro del metal o puede sosteerse igú potecial. La caída del voltaje, cae totalmete sobre la zoa desierta del semicoductor. Si se aplica u voltaje etero, este caerá totalmete sobre la regió desierta cambiado la curvatura de las badas y modificado el salto de potecial φ φ - V. El movimieto de los electroes desde el semicoductor acia el metal depede del valor del potecial aplicado pues el alto de la barrera puede ser modificado por la aplicació de u potecial etero. e(φ -V ) c FS e(φ +V ) FM FM FS + - metal semicoductor - + metal semicoductor Polarizació directa V > Polarizació iversa V < La barrera dismiuye cuado el metal se polariza positivamete. La eergía de Fermi o es la misma y es mayor e las regioes dode se iyecta electroes. Co polarizació iversa, la barrera aumeta. El potecial o cambia co la polarizació. Podemos geeralizar la epresió de para u potecial aplicado V :.4 Capacidad a pequeña señal ( φ V ) =. en

7 La carga espacial cambia co la polarizació: Q = AeN = A e( φ V ) N Bajo codicioes de pequeña señal, la jutura tiee u comportamieto capacitivo: C = dq dv = A en A = ( φ V ) A partir de medicioes de capacidad se puede calcular el potecial de cotacto φ y el dopaje del semicoductor: espejado se tiee: = ( φ V ) C A en Si se grafica /C vs V se obtiee ua recta de cuya pediete puede obteerse N. /C φ V.- Característica corriete-voltaje Cuado o ay polarizació aplicada la corriete a través de la jutura es ula y se compoe de: J S-M : la corriete de electroes de la bada de coducció que fluye desde el semicoductor al metal. Estos electroes tiee suficiete eergía como para saltar el potecial de cotacto φ. J M-S : la corriete de electroes desde el metal al semicoductor. E este caso los electroes debe superar el potecial φ B. E equilibrio ambas corrietes debe ser iguales J S-M = J M-S. La corriete de uecos, que tambié debe ser ula se compoe de: J pm-s : la corriete de uecos desde el metal al semicoductor. Se compoe de uecos que se geera e la superficie del semicoductor cuado electroes de la bada de valecia pasa a ocupar estados accesibles detro del metal. J ps-m : la corriete de uecos desde el semicoductor al metal. Se compoe de uecos que llega desde el iterior del semicoductor y desaparece e la superficie cuado atrapa u electró del metal. Ambas corrietes e equilibrio tambié debe ser iguales: J pm-s = J ps-m Cuado se aplica ua diferecia de potecial V, La barrera de potecial que ve los electroes desde el semicoductor es más pequeña : φ -V. Para los electroes que pasa desde el metal, el potecial que debe superar es el mismo : φ B.

8 Para calcular la corriete de electroes desde el semicoductor al metal, cosideramos que debe ser proporcioal al úmero de electroes cuya eergía supere φ -V. Supogamos que la superficie del cotacto es perpedicular a la direcció. E este caso las compoetes y, z de la velocidad del electró o se verá afectadas cuado el electró atraviesa la superficie, de maera que la eergía requerida para escapar debe proveir de la compoete de la velocidad del electró. Etoces el electró que llega a la superficie desde la bada de coducció e el semicoductor debe teer ua eergía proveiete de la compoete de su velocidad mayor que e(φ -V ): mv mí e( φ V ) La corriete debida a estos electroes será I S-M = (-e) - vd = e vd v mí v mí El úmero de electroes co sus velocidades etre v y v +dv ; v y y v y +dv y ; v z y v z +dv z está dado por d = g(v, v y, vz )ff (v, v y, vz )dvdv ydvz m g(v, v y, vz ) = (ver por ejemplo McKelvey 5.4-7) E la aproimació de Boltzma podemos escribir: m ( d = e F etoces I S-M = e v ) / kt dvdv ydvz mí em vd = v mí ( ve F ) / kt dvdv ydvz = m(v v v c + + y + ) z reemplazado mv em mv y mv z ( c F ) / kt IS M = e v kt kt kt e dv e dv y e dvz v mí y π mv mv z e kt dv e kt y = dvz = kt m mv kt ve dv v mí kt = e m mí mv kt

9 ISM mv = (kt) e kt mí ( e c ) / kt F Supoemos que la regió de cotacto es muy delgada, etoces los electroes puede pasar al metal por efecto túel cuado su eergía cumpla la codició mv e( φ V ). La eergía míima será mv mí = e( φ V ). Podemos reemplazar e la epresió de la corriete y os queda: e( φ V ) / kt ( c F )/ kt ISM = (kt) e e Cuado o ay tesió aplicada V = y las corrietes e ambos setidos será: [ eφ + ( )]/ kt c F ISM = IMS = (kt) e el gráfico de badas e equilibrio se ve que eφ + ( c F) = eφb o y podemos rescribir: eφ c F eφ / kt B ISM = IMS = (kt) e Cuado se aplica ua tesió etera, se modifica la corriete desde el semicoductor al metal pues aora la barrera será e(φ -V ). La corriete desde el metal al semicoductor o se modifica pues la barrera que debe saltar los electroes sigue siedo φ. La corriete eta e la jutura fuera del equilibrio será: e( φ e4 m B V ) / kt π eφ I = IMS ISM = (kt) e (kt) e eφ / kt ev / kt B I = (kt) e ( e ) ev / kt I = IS( e ) "ecuació del diodo ideal" B / kt E el tratamieto que emos eco, o tuvimos e cueta las corrietes de uecos. La iclusió de estas corrietes, o cambia la depedecia fucioal de la corriete co el potecial aplicado. Si el semicoductor es fuertemete etríseco sus cotribucioes so muy pequeñas. Se observa que la corriete aumeta e forma epoecial cuado la tesió es directa y tiede a u valor de saturació para tesió iversa. Esto sigifica que u cotacto de este tipo tiee características rectificadoras. I I S V

10 4.-CONTACTOS METAL-SEMICONUCTOR NO RECTIFICANTES (ÓHMICOS) Hemos estudiado cotactos metal semicoductor e los cuales se origia ua zoa de vaciamieto de portadores mayoritarios. Al geerarse ua barrea de potecial que dificulta el paso de los electroes del metal al semicoductor y viceversa, teemos ua jutura rectificate. Cuado el cotacto ofrece ua resistecia despreciable al flujo de corriete el cotacto es ómico. 4.-Cotacto túel U cotacto M-SC se ace ómico si el efecto de la barrera se ace despreciable. Por ejemplo dopado fuertemete al semicoductor se puede reducir el aco de la carga espacial. φ = en Cuado el espesor de la zoa desierta es muy pequeño, se produce efecto túel para ambos tipos de polarizació. FM e(φ -V ) c FS FM e(φ +V ) C FS V Si se costruye u cotacto e el cual el tueleo es posible, la resistecia es muy baja. 4. Cotactos ómicos de Scotty Otra maera de obteer u cotacto ómico es acer que los portadores mayoritarios sea más umerosos e las cercaías del cotacto. Se origia ua regió de acumulació de portadores. Por ejemplo para u cotacto M-SC tipo-n e el cual la fució trabajo del semicoductor es mayor que la del metal (caso I.b), los electroes puede pasar fácilmete del metal al semicoductor y esta codició es idepediete de la tesió aplicada. Si se trata de u cotacto M-SC tipo-p, esta codició se cumple para el caso II.b. Se produce ua regió de acumulació de uecos e las proimidades del cotacto.