ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Transcripción

1 POBLACIÓN, INDIVIDUO Y MUESTRA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. El director del istituto se ha llevado ua sorpresa cuado el represetate de ua coocida marca de artículos deportivos etra e su despacho y le dice que tiee e la puerta u camió lleo de zapatillas de deporte. Piesa regalar u par a cada alumo, si el director le dice ates de u cuarto de hora qué catidad de zapatillas de cada talla ecesita. a.- Será posible coocer e ese tiempo el úmero que calza cada alumo del Cetro? b.- Sería suficiete co coocer la talla de alguos alumos solamete?. c.- Sería aceptable los resultados si el director toma la talla de alumos de 3º de E.S.O. sólo?. d.- Qué codicioes debería cumplir este grupo de alumos?. e.- Si pregutamos a los tres primeros alumos de la lista de cada curso, mostrará los resultados la medida de todos los alumos del cetro?. f.- Hemos pregutado a u cierto úmero de estudiates, y sus tallas viee dadas por la siguiete tabla: Talla Nº de alumos Qué úmero de alumos ha sido ecuestados?. g.- Para este estudio estadístico, describe los térmios: Població, idividuo y muestra. h.- Describe otras formas de escoger los alumos de la muestra. i.- Si e el Cetro estudia alumos, cuátas zapatillas de cada talla debe pedir el director?. Y si el Cetro tiee 910 alumos?. j.- Represeta los datos ateriores mediate u diagrama de barras separadas. k.- Si la muestra de estudiates hubiese sido mayor, qué habría pasado co los resultados. 2. Para cada ua de las poblacioes siguietes, idica si las variables estudiada so de tipo cuatitativo(cotiua o discreta) o cualitativo: a.- El úmero de persoas que hay e ua habitació. b.- El color de los ojos de los alumos de ua clase. c.- El úmero de hijos de ua familia. d.- La estatura de los alumos de al clase. e.- Tipo de música preferida. f.- Número de horas que ves la televisió. g.- Profesió de vuestros padres. h.- Número de zapato que calzas. i.- Estado de áimo de ua persoa. 3. Se quiere coocer la opiió de u grupo de persoas. Para ello se elige ua muestra de persoas. a.- Si hay mujeres y hombres, Qué úmero de hombres y de mujeres deberá teer la muestra?. b.- Si hay jóvees, adultos y mayores de 65 años, Qué úmero de persoas de cada grupo formará la muestra?. 1 / 24

2 4. E u muicipio se quiere coocer la edad, los estudios realizados y la situació laboral de sus habitates. a.- Cuáles so y de qué tipo los tres caracteres que aparece e el estudio? b.- cuáles so el idividuo, la població y el tamaño de la població e estudio?. c.- Elabora las pregutas que creas ecesarias para obteer estos datos. 5. Realiza u cuestioario para obteer el perfil del alumado etre tus compañeros de istituto e el que icluyas pregutas de los siguietes tipos: cerradas, co calificació, de elecció múltiple, U fabricate de vasos de vidrio quiere estudiar la resistecia que preseta a la rotura. El procedimieto cosiste e someterlos a presió paulatiamete creciete, hasta que se rompe. Puede hacer el estudio sobre la població o debe tomar ua muestra? Por qué? TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS 7. La siguiete Tabla de Frecuecias represeta la calificació obteida por ua película, e el día de su estreo, por u grupo de 85 espectadores. Represeta su correspodiete Diagrama de Sectores. Calificació de la película Frecuecia (Nº de espectadores Muy mala 15 Mala 10 Regular 30 Buea 25 Muy buea 5 8. Las otas de 50 alumos/as de ua clase so las siguietes: Calificació Sobresaliete Notable Bie Suficiete Isuficiete Nº de Alumos a.- Represetar los datos mediate el diagrama correspodiete. b.- Idica el porcetaje de aprobados y suspesos de la clase. c.- Calcular el porcetaje de alumos que hay de cada ua de las calificacioes. 9. E u pueblo se ha realizado u estudio sobre el úmero de dormitorios de las viviedas. De las 500 viviedas existetes, se ha estudiado 120 y los resultados está reflejados e la siguiete tabla. Nº de Dormitorios Viviedas / 24

3 Respode a las siguietes cuestioes: a.- Represeta los datos e su diagrama correspodiete. b.- Cuál es la variable que se estudia?. Cuáles so los valores que toma esta variable para esta població?. Es de tipo umérico?. c.- Idica cuál es la població y la muestra e este estudio?. d.- Segú estos datos, cuátas viviedas de cico dormitorios hay e el pueblo?. e.- Calcula el úmero de viviedas cuyo úmero de dormitorios es meor o igual que tres e el pueblo f.- Calcula el úmero de viviedas que está e esas codicioes. 10. U profesor ha hecho u mismo ejercicio de evaluació a dos grupos diferetes. Los resultados obteidos so los siguietes: Calificació Clase A Clase B a.- Represeta, e sus diagramas correspodiete, las calificacioes obteidas por cada ua de las dos clases. b.- Podrías hacer la represetació de todos los datos e u mismo diagrama de barras?. c.- Calcula la ota media de cada clase. 11. El úmero de accidetes e zoa urbaa, co víctimas, desde 1989 a 1993, queda reflejado e la siguiete tabla: Año Nº de Accidetes a.- La variable estudiada es de tipo cualitativo o cuatitativo?. b.- Haz la represetació gráfica que creas que refleja mejor el feómeo. Explica porqué has tomado esa elecció. b.- Qué icremeto o dismiució, e %, se ha producido cada año co respecto al aterior?. 12. El úmero de visitas a u museo realizadas etre las 10 horas de la mañaa y las 15 horas de la tarde viee reflejadas e el siguiete Histograma: Hora Nº de visitas al Museo [ 10, 11 ) 34 [ 11, 12 ) 56 [ 12, 13 ) 67 [ 13, 14 ) 80 [ 14, 15 ) 23 a.- Dibuja su polígoo de frecuecias. c.- Represeta la frecuecias aculadas. b.- Durate ua exposició itierate se espera ua afluecia de público de 650 visitas 3 / 24

4 diarias, Cómo es previsible que se distribuya e los distitos tramos horarios? 13. Ua empresa paificadora tiee ua máquia que produce barras de ¼ Kilo. Naturalmete, o todas las barras tiee exactamete el mismo peso. Se pesa ua serie de barras fabricadas cosecutivamete, dado los siguietes resultados: a.- Agrupa los pesos de 5 e 5 gramos y costruye la tabla de frecuecias. b.-represeta los datos mediate el diagrama correspodiete. c.- Calcula el porcetaje de barras que hay e cada uo de los itervalos. d.- Cuátas barras pesa 250 gramos? Cuál es su %?. e.- Cuátas barras pesa etre 245 y 255 gramos? Cuál es su %?. f..- Cuátas barras pesa etre 240 y 260 gramos? Cuál es su %?. g.- Cuál es el peso medio de las barras? 14. El perímetro torácico, e cetímetros, de los varoes españoles iscritos e el reemplazo de viee dado por la tabla: Perímetro torácico Nº de Mozos [ 70, 75 ) 2115 [ 75, 80 ) [ 80, 85 ) [ 85, 90 ) [ 90, 95 ) [ 95, 100 ) [ 100, 105 ) a.) Cuátos mozos hubo e el reemplazo de 1.985? b.) Qué porcetaje de mozos hay e cada itervalo? c.) Represeta los datos mediate su correspodiete histograma. 15. Dela siguiete tabla de igresos, costruir el histograma y el polígoo de frecuecias. Igresos Frecuecias < [ , ) 70 4 / 24

5 [ , ) 70 [ , ) 90 [ , ) 85 > La tabla siguiete, que aparece icompleta, represeta las calificacioes obteidas por 80 alumos de 2º de Bachillerato e cierto Istituto. Calificació Frecuecia absoluta Frecuecia relativa Suspeso 0,375 Aprobado 20 Notable 16 Sobresaliete a.- Completa la tabla b.- Represeta el diagrama de barras y el diagrama de sectores que resuma gáficamete la iformació de la tabla. 17. Ua fábrica empaqueta e lotes de 100 uidades los torillos que produce. Se establece u pla de ispecció por muestreo cosistete e examiar, de cada lote, 20 torillos elegidos al azar y rechazar el lote si de los 20 aparece más de 4 defectuosos; almacear el lote como revisable si el úmero de defectuosos es meor que 5 pero mayor que 1, y aceptarlo e otro caso. Se ispeccioa 52 lotes y resulta el siguiete úmero de torillos defectuosos de cada muestra: a) Costruye la tabla de frecuecias absolutas y relativas del resultado de la ispecció b) Dibuja el diagrama de barras para los resultados de la ispecció c) Dibuja el diagrama acumulativo de frecuecias Agrupa los resultados por lotes: Rechazados, revisables y aceptados y: d) Costruye la tabla de frecuecias para los lotes e) Determia la proporció de lotes rechazados f) Represeta la distribució de frecuecias mediate u histograma g) Dibuja el diagrama acumulativo de frecuecias h) Cometa las diferecias etre los resultados de los apartados c) y g) 18. Se pregutó a 62 persoas cuáto tiempo había dedicado a ver la televisió durate el fi de semaa. Los datos obteidos se preseta e la siguiete tabla. Tiempo (horas) [ 0, 0.5 ) [ 0.5, 1.5 ) [ 1.5, 2.5 ) [ 2.5, 4 ) [ 4, 8 ) Nº de persoas / 24

6 Dibuja el histograa y el polígoo de frecuecias acumuladas. 19. La tabla siguiete preseta el úmero de empleados de ua empresa cuyos sueldos, expresados e miles de euros, está e determiados itervalos. Sueldos Nº de empleados [ 5, 6 ) 8 [ 6, 7 ) 10 [ 7, 8 ) 16 [ 8, 9 ) 14 [ 9, 10 ) 10 [ 10, 11 ) 5 [ 11, 12 ) 2 a.- Represetar el histograma de frecuecias relativas y el polígoo de frecuecias. b.- Represeta el polígoo de frecuecias acumuladas. 20. Se ha realizado ua ecuesta e 30 hogares e la que se les preguta el º de idividuos que covive e el domicilio habitualmete. Las respuestas obteidas ha sido las siguietes: 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3 a) Calcule la distribució de frecuecias de la variable obteiedo las frecuecias absolutas, relativas y sus correspodietes acumuladas. b) Qué proporció de hogares está compuesto por tres o meos persoas? Qué proporció de idividuos vive e hogares de tres o meos miembros? c) Dibuje el diagrama de frecuecias absolutas y el diagrama de frecuecias acumuladas. d) Agrupe por itervalos de amplitud 2 los valores de la variable, calcule su distribució de frecuecias y represete co los correspodietes gráficos las frecuecias absolutas y acumuladas. 21. Se realiza u estudio e ua ciudad sobre la capacidad hotelera y se obtiee los siguietes resultados: Plazas Nº de hoteles a) Represete gráficamete esta distribució de frecuecias mediate u histograma. b) Cuál es la proporció de hoteles que dispoe de etre 11 y 60 plazas? c) Cuátos hoteles tiee treita o meos plazas? d) Calcule las marcas de clase de cada itervalo. 6 / 24

7 e) Cuál es la proporció de hoteles que dispoe de etre 15 y 50 plazas? Qué hipótesis hace para este último cálculo? 22. Ua etidad bacaria dispoe de 50 sucursales e el territorio acioal y ha observado el úmero de empleados que hay e cada ua de ellas para u estudio posterior. Las observacioes obteidas ha sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11, 12 a) Calcule la distribució de frecuecias de la variable obteiedo las frecuecias absolutas, relativas y sus correspodietes acumuladas. b) Qué proporció de sucursales tiee más de 15 empleados? c) Dibuje el diagrama de barras y el diagrama acumulativo de frecuecias correspodietes. d) Agrupe e itervalos de amplitud 3 los valores de la variable, calcule su distribució de frecuecias y represete su histograma y su polígoo de frecuecias acumuladas. e) Agrupe la variable e los itervalos que cosidere coveiete de amplitud variable, calcule las desidades de frecuecia de cada itervalo y represete el histograma correspodiete. 23. Se ha realizado u test de veite pregutas a 40 alumos de u grupo, obteiédose los siguietes resultados. Nº de respuestas correctas Nº de alumos [ 0, 2 ) 4 [ 2, 4 ) 9 [ 4, 6 ) 15 [ 6, 8 ) 7 [ 8, 10 ) 5 a.- Represeta gráficamete la distribució. b.- A partir de qué valor se ecuetra el 30 % de los alumos que ha obteido mejor resultado?. c.- A partir de qué valor se ecuetra el 80 % de los alumos que ha obteido meor resultado?. d.- Calcula la media de las otas 24. De ua muestra de 75 pilas eléctricas se ha obteido los siguietes datos sobre la duració e horas: Duració (horas) [ 25, 30 ) [ 30, 35 ) [ 35, 40 ) [ 40, 45 ) [ 45, 55 ) [ 55, 70 ) Nº de pilas Represeta gráficamete estos datos y obté el porcetaje de pilas que e dicha muestra dura meos de 42 horas. 7 / 24

8 25. Existe otros muchos tipos de represetació gráfica de datos estadísticos. U ejemplo de éstas so los Climogramas, muy utilizados e los libros de geografía. Cosiste e represetar la evolució, e u cierto año, de las lluvias ( histograma ) y las temperaturas ( polígoo de frecuecias ) de forma cojuta Ee. Feb. Mar. Abr. May. Ju. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic mm de Lluvia ºC de temperatura Represeta la climatología de Sevilla, mediate u climograma, detallada e la siguiete tabla: Ee Feb Mar Abr May Ju Jul Ago Sep Oct Nov Dic Temperatura (ªC) Lluvia (mm) Ua Pirámide de població cosiste e dos histogramas, uo para hombres y otro para mujeres, repartidos por edades. Resulta muy útiles para estudiar la situació demográfica y buscar explicació a problemas presetes y pasados. A ñ o s H o m b re s M u je r e s M i le s M ile s Represeta la siguiete pirámide de població Mombres (miles) Mujeres (miles) / 24

9 MEDIDAS ESTADÍSTICAS Media: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS (UNIDIMENSIONALES) x= k x i i i=1 Cetralizació. Posició. Moda: Valor más frecuete. Moda=L i 1 + i i 1 ( i i 1 )+( i i+1 ) c i Mediaa: Valor de la variable que divide e dos partes iguales a la població. Cuartiles: Valor de la variable que, ua vez ordeados los datos, divide a la població e cuatro pares iguales. Deciles: Valor de la variable que, ua vez ordeados los datos, divide a la població e diez partes pares iguales. Cetiles o Percetiles: Valor de la variable que, ua vez ordeados los datos, divide a la població e cie partes pares iguales. h 100 N i 1 Me=L i 1 + c i ; h=50 i h 100 N i 1 Q p =L i 1 + c i ; i h 100 N i 1 D p =L i 1 + c i ; i h 100 N i 1 C p =L i 1 + c i ; i Rago o recorrido: x k - x 1 Q 1 h=25 Q 2 h=50 Q 3 h=75 D 1 h=10 D 2 h=20... D 9 h=90 C 1 h=1 C 2 h=2... C 99 h=99 Dispersió. Forma. Rago itercuartílico: Q 3 - Q 1 Desviació media: La media aritmética de las desviacioes de los valores respecto de la media de la població. Variaza: La media aritmética de los cuadrados de las desviacioes de los valores respecto de la media de la població. Desviació típica : Coeficiete de variació: Coeficiete de asimetría o sesgo: a 3 = 1 σ 3 σ 2 = k i=1 DM= k i=1 k (x i x)² i i=1 ( x i x) ³ i x i x i = σ= Variaza CV =σ / x k x i ² i i=1 x ² a 3 <0 es sesgada ala izquierda a 3 =0 es simétrica a 3 >0 es sesgadaala derecha 9 / 24

10 Coeficiete de aputamieto: a 4 =( 1 σ 4 k i=1 ( x i x) ⁴ i ) 3 a 4 <0 se cosidera aplastada a 4 =0 se cosidera ormal a 4 >0 se cosidera aputada E las fórmulas ateriores se etiede que: x i es el valor de la variable o de la marca de clase si la variable es de tipo cuatitativo cotiuo i es la frecuecia absoluta del valor de x i o del itervalo [ L i -1, L i ). N i es la frecuecia absoluta acumulada del valor de x i o del itervalo [ L i -1, L i ). c i es la amplitud del itervalo [ L i -1, L i ). 27. La siguiete tabla relacioa el úmero de goles marcados e partidos de fútbol. Nº de goles Nº de partidos a. Calcula la media y la moda del úmero de goles. b. calcula la mediaa y el itervalo itercuartílico. 28. Al pregutar a u grupo de 70 alumos de u IES sobre el úmero de zapatos que calza, obteiedo los resultados de la siguiete tabla: Talla Nº de alumos a. Cuál es el úmero de calzado más frecuete? Cuál es el úmero medio de calzado?. b. Qué porcetaje de població calza u úmero meor que 37?. c. Calcular la mediaa y los deciles D 6 y D E ua població hay mujeres que fuma ua media de 12 cigarrillos diarios y 900 hombres que fuma ua media de 15 cigarrillos diarios, cuál es la media de cigarrillos que fuma e cojuto dicha població? 30. Los datos siguietes represeta la temperatura del fluido de descarga de ua plata para el tratamieto de aguas residuales durate varios días cosecutivos a) Calcular la distribució de frecuecias de los datos. b) Represeta gráficamete la distribució. Cometa el gráfico realizado. c) Calcular la media, la mediaa y la moda. d) Ecuetra el percetil 5 y 95 de la temperatura e) Porcetaje de días e que la temperatura es superior a 45 pero meor a Se midió el tiempo, e décimas de segudo, que tarda e grabarse u mismo fichero e 30 disqueteras de u cierto fabricate, los datos obteidos fuero: 10 / 24

11 a.- Costruye la distribució de frecuecias b.- Represeta gráficamete la distribució. Cometa el gráfico realizado. c.- Calcula la media, la mediaa, la moda. d.- Qué tiempo como míimo tarda el 90% de las disqueteras e grabar el programa? e.- Qué tiempo como máximo tarda el 90% de las disqueteras e grabar el programa? 32. Dadas las siguietes otas de Estadística correspodietes a 30 alumos: a) Calcula la distribució de frecuecias b) Determia el porcetaje de suspesos c) Calcula la media, mediaa y moda. d) Calcula u itervalo que cotega al 95 % de la població. e) Qué ota míima hay que sacar para superar al 80% de los alumos?. 33. Se ha realizado u test de razoamieto lógico a 200 iñas y 200 iños. Las putuacioes obteidas se ha resumido e la siguiete tabla: Niños Niñas a. Represetar los diagramas de iños y iñas (por separado). b. Buscar gráficamete la media. Comprueba uméricamete tu predicció. c. Qué porcetaje de iñas supera la mediaa de los iños? 34. Las edades, e años, de tres grupos de cico persoas so: Grupo Grupo Grupo Cotestar justificado a las siguietes pregutas: a. Qué característica (cetralizació o dispersió) hace diferete a los datos correspodietes a los grupos l y 2? Qué medida represeta mejor esta característica?. Calcúlala e ambos cojutos. 11 / 24

12 b. Qué característica (cetralizació o dispersió) hace diferete a los datos correspodietes a los grupos 1y 3? Qué medida represeta mejor esta característica?. Calcúlala e ambos cojutos. 35. U alumo muy previsor quiere escoger ua asigatura e la que da clases dos profesores diferetes A y B. Segú datos del pasado año, la ota media de los alumos que tuviero el profesor A fue de 6,1 y la desviació típica fue 0,95. E el curso del profesor B, la media fue 5,2 y la desviació típica 2,2. Supoiedo que puede elegir al profesor qué profesor debe elegir y por qué, segú desee: a) Aprobar si demasiadas complicacioes b) Coseguir la ota más alta 36. Los jóvees, a los 17 años, tiee u peso medio de 60,8 kg y ua desviació tipo de 6,69 kg. Los iños, a los 10 años, tiee u peso medio de 30,5 kg y ua desviació tipo de 5,37 kg. Se puede afirmar que el peso es más variable a los 10 años que a los 17? Porqué?. 37. De la distribució siguiete, calcula: a. La frecuecia absoluta que falta sabiedo que el percetil 90 es igual a 17,8. b. La media, la desviació media y la desviació típica. x i i [3,7) 4 [7,11) 21 [11,15) 15 [15,19) 38. Se dispoe del beeficio aual obteido el pasado año por 38 empresas madrileñas: Beeficio (miles ) Nº empresas [ 230, 280 ) 5 [ 280, 330 ) 7 [ 330, 580 ) 14 [ 580, 630 ) 9 [ 630, 780 ) 3 Se pide: a) Calcular el beeficio medio de estas 38 empresas madrileñas. b) Determiar el beeficio más frecuete. c) El 25% de las empresas mas retables qué ivel de beeficios tiee? d) Estudiar la dispersió de esta distribució a partir del recorrido itercuartílico, desviació media, variaza, desviació típica y coeficiete de variació. e) Ua empresa tiee como objetivo alcazar los de beeficio e qué percetil quiere situarse? Y ua empresa co u objetivo de ? 12 / 24

13 39. Al estudiar la distribució de la edad e ua població se obtiee los siguietes resultados: Edad (e años) [ 0, 20 ) [ 20, 40 ) [ 40, 60 ) [ 60, 80 ) Nº de idividuos a. Cuál sería el valor del dato que falta si la edad media fuera de 35 años? a. Cuál sería el valor del dato que falta si la edad mediaa fuera de 35 años? a. Cuál sería el valor de la desviació típica si el dato que falta fuera 16? 40. El tiempo de espera de 322 pacietes, para ser atedidos e cierto ambulatorio médico, es el que se muestra e la siguiete tabla: Tiempo de espera (e miutos) Número de pacietes [0, 5) 3 [5, 10) 35 [10, 15) 98 [15, 20) 63 [20, 25) 55 [25, 30) 44 [30, 35) 12 [35, 40) 6 [40, 45) 5 [45, 50] 1 a. Cuál es el tiempo medio de espera b. Si cosideramos a los pacietes que espera media hora o más, Qué porcetaje represeta del total? c. Calcula la desviació media y la desviació típica. d. Obteer el porcetaje que hay e ( x δ, x+δ) 41. Los pesos de 40 alumas de ua clase se distribuye segú la tabla siguiete: Itervalos [ 35.5, 42.5 ) [ 42.5, 49.5 ) [ 49.5, 56.5 ) [ 56.5, 63.5 ) [ 63.5, 70.5 ) [ 70.5, 77.5 ) Frecuecias a. Represetar gráficamete el histograma y calcular la media y la desviació típica. b. Obteer el porcetaje de chicas que hay e ( x δ, x+δ) y ( x 2 δ, x+2 δ) c. Calcular los cuartiles y estimar a qué cetil correspode u peso de 50 kilogramos 42. E 1798, el cietífico iglés Hery Cavedis midió la desidad de la tierra a través de ua balaza de torsió. Realizó 29 observacioes y obtuvo los siguietes valores ( e g / cm 3 ): 13 / 24

14 5,50 5,61 4,88 5,07 5,26 5,55 5,36 5,29 5,58 5,65 5,57 5,53 5,63 5,29 5,44 5,34 5,79 5,10 5,27 5,39 5,42 5,47 5,63 5,34 5,46 5,30 5,75 5,68 5,85 a. Agrupa los datos e cico clases de amplitud 0,25 cosiderado como límite iferior de la primera clase el valor 4,75 y costruye el correspodiete histograma de frecuecias relativas b. Averigua la media y la mediaa de estos datos. c. Calcula la desviació media y la desviació típica. d. Qué proporció de observacioes le aleja más de dos desviacioes típicas de la media?. 43. Ua persoa acostumbra a realizar u estudio estadístico de sus gastos mesuales. E u repaso de los realizados los últimos 7 meses ecotró co que se había olvidado de a otar los de Eero y Febrero, pero sí había aotado el gasto medio, 500 euros y calculado la desviació típica de éste, 300 euros. Los datos que ecotró fuero: Meses Ee Feb Mar Abr May Ju Jul Euros Hallar los gastos de Eero y Febrero, sabiedo que gastó más e Febrero que e Eero. 44. Los siguietes datos correspode al úmero de días de trabajo perdidos por efermedad durate el cuarto trimestre del año por los 35 empleados de ua gestoría: Estudiar la forma y cocetració (asimetría y aputamieto) de la variable que mide el úmero de días de trabajo perdidos por efermedad por esos 35 empleados 45. Ua compañía de seguros ofrece determiadas coberturas, previa suscripció de la correspodiete póliza cuya prima aual está estipulada segú la edad del beeficiario. E cierta comarca, el úmero de pólizas suscritas para cada tramo de edad es el que se da a cotiuació: Edad (años) [ 15, 25 ) [ 25, 35 ) [ 35, 45 ) [ 45, 55 ) [ 55, 65 ) Nº de pólizas / 24

15 a) Calcula la diferecia etre los percetiles 7 y 93 b) Calcula la dispersió respecto a la media de las edades c) Calcula el coeficiete de asimetría y aputamieto 46. E cierto barrio se ha costatado que las familias residetes se ha distribuido, segú su composició de la siguiete forma: Nº de persoas Nº de familias [ 0, 2 ) 110 [ 2, 4 ) 200 [ 4, 6 ) 90 [ 6, 8 ) 75 [ 8, 10 ) 25 a) Represeta gráficamete la distribució. b) Cuál es el úmero medio de persoas por familia? c) Calcula la Moda, Mediaa y los cuartiles d) Si el ayutamieto cocede ua ayuda de 30 euros fijos por familia más 60 euros por cada miembro de la uidad familiar, determiar el importe medio por familia y la desviació típica. 47. Se ha medido la altura e cm de u grupo de 100 alumos de 2º de bachillerato y posteriormete se ha agrupado los datos e itervalos (abiertos por la derecha). Los resultados se represeta e el histograma. Se pide a. La correspodiete tabla de frecuecias (absolutas y relativas) y calcular su media. b. Represetar el polígoo de frecuecias absolutas acumuladas. c. Ecotrar u itervalo, cetrado e la media, que abarque el 60% de la població. 48. De la distribució de ua variable sabemos que el recorrido es 60, y la distribució está dividida e 6 itervalos de amplitud costate. Las frecuecias de cada itervalo so, por orde, 7, 11, 15, 10, 5, 2. La media aritmética es Ua vez hallada la distribució, represétala gráficamete, y calcula los coeficietes de forma. 15 / 24

16 49. Completa e la tabla siguiete los datos que falta. x i i N i f i 0,12 0,12 0,18 a. Represeta la distribució de frecuecias relativas. b. Calcula los parámetros de cetralizació, posició, dispersió y forma. 50. La tabla adjuta muestra el salario mesual de 720 trabajadores de ua empresa: Salario (e miles) 2 2,2 2,8 3,6 4,5 6 Nº de trabajadores A la hora de reovar el coveio colectivo, la direcció de la empresa preseta dos alterativas. 1. U aumeto proporcioal del 20 % del salario de cada trabajador. 2. U aumeto lieal de 30 euros a cada trabajador. Desde el puto de vista de dispersió, cuál de las dos alterativas es mejor? Calcula el salario a partir del cual es preferible el aumeto proporcioal, así como el porcetaje de trabajadores beeficiados por éste. 51. Las estaturas de 4350 soldados, agrupadas e itervalos es la que refleja la siguiete tabla: [1.50, 1.54) [1.54, 1.58) [1.58, 1.62) [1.62, 1.66) [1.66, 1.70) [1.70, 1.74) [1.74, 1.78) [1.78, 1.82) [1.82, 1.86) [1.86, 1.90) Decimos que los soldados que tiee ua estatura etre x+ σ y x+ 3 σ so altos; si la tiee etre x 3 σ y x σ, so bajos, y so ormales si la estatura se ecuetra etre x σ y x+σ Calcula es tato por cieto de soldados que so bajos, ormales y altos. 52. De la siguiete distribució de frecuecias acumuladas: Edad (años) [ 0, 2 ) [ 2, 4 ) [ 4, 6 ) [ 6, 8 ) [ 8, 10 ) Frecuecia a. Calcula todos los parámetros que coozcas b. Calcula u itervalo, cetrado e la media, que cotega al 90 % y el 95 % de la població. 16 / 24

17 ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL PARÁMETROS ESTADÍSTICOS (BIDIMENSIONALES) Covariaza. σ xy = k i=1 m (x i x) ( y j y) ij j=1 = k i=1 m x i y j ij j=1 x y Coeficiete de correlació lieal. Pearso: r = σ xy σ x σ y Rectas de regresió. De Y sobre X: De X sobre Y: y y = σ xy σ x ² x x = σ xy σ y ² (x x) ( y y) E las fórmulas ateriores se etiede que: x i es el valor de la variable X o de la marca de clase si la variable es de tipo cuatitativo cotiuo y j es el valor de la variable Y o de la marca de clase si la variable es de tipo cuatitativo cotiuo ij es la frecuecia absoluta del valor de x i y j 53. Las otas de 10 alumos y alumas de ua clase e Matemáticas y e Física ha sido las siguietes: Represeta los datos mediate ua ube de putos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiete de correlació: 0,23 ; 0,94 ; 0,37 ; 0, U grupo de 10 amigos se ha presetado a ua prueba de oposició. Aotaro el úmero de horas que dedicaro a estudiar la semaa ates del exame y la ota obteida e la prueba. La iformació se recoge e la siguiete tabla: Represeta los datos mediate ua ube de putos e idica cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiete de correlació: 0,92 ; 0,44 ; 0,92 ; 0, Las otas obteidas por 10 alumos e Matemáticas y e Música so Matemáticas ( x i ) , Música ( y i ) 6,5 4, a. Dibuja la ube de putos. b. Realiza u estudio de las variables por separado c. Calcula la covariaza y el coeficiete de correlació. 17 / 24

18 d. Existe correlació etre las dos variables? e. Cuál será la ota esperada e Música para u alumo que hubiese obteido u 8,3 e Matemáticas? 56. Se ha medido el úmero medio de horas de etreamieto a la semaa de u grupo de 10 atletas y el tiempo, e miutos, que ha hecho e ua carrera, obteiedo los siguietes resultados: Represeta los datos mediate ua ube de putos y di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiete de correlació: 0,71 ; 0,71 ; 0,45 ; 0, E seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, e gramos, que tiee (para el úmero 42) y su precio, e euros. La iformació obteida se recoge e esta tabla: Calcula la covariaza y el coeficiete de correlació. Cómo es la relació etre las dos variables? 58. Se ha realizado ua ecuesta pregutado por el úmero de persoas que habita el hogar familiar y el úmero de habitacioes que tiee la casa. La tabla siguiete recoge la iformació obteida: Halla la covariaza y el coeficiete de correlació. Cómo es la relació etre las dos variables? 59. E ua academia para apreder a coducir se ha estudiado las semaas de asistecia a clase de sus alumos y las semaas que tarda e aprobar el exame teórico (desde que se aputaro a la autoescuela). Los datos correspodietes a seis alumos so: a) Halla las dos rectas de regresió y represétalas. b) Observado el grado de proximidad etre las dos rectas, cómo crees que será la correlació etre las dos variables? 60. Se ha aalizado e distitos modelos de impresoras cuál es el coste por págia (e cétimos de euro) e blaco y egro y cuál es el coste por págia si esta es e color. La siguiete tabla os da los seis primeros pares de datos obteidos: 18 / 24

19 a) Halla la recta de regresió de Y sobre X. b) Cuáto os costaría imprimir ua págia e color e ua impresora e la que el coste por págia e blaco y egro fuera de 12 cétimos de euro? Es fiable la estimació?. 61. E u recoocimieto médico a los iños de u colegio, se les ha pesado, e kilogramos, y se les ha medido, e cetímetros. Aquí tiees los datos de los primeros seis iños: Calcula la covariaza y el coeficiete de correlació. Cómo es la relació etre las dos variables? 62. Ua asociació dedicada a la protecció de la ifacia decide estudiar la relació etre la mortalidad ifatil e cada país y el úmero de camas de hospitales por cada mil habitates.. Datos X Y 5 2 2,5 3, ,25 0, Dode x es el º de camas por mil habitates e y el tato por cieto de mortalidad. a. Se pide calcular las rectas de regresió y el coeficiete de correlació lieal. b. Si se dispusiese de 175 camas por mil habitates que tato por cieto de mortalidad cabria esperar?. La estimació es fiable? 63. Dada la distribució bidimesioal: X Y Ecuetra el coeficiete de correlació lieal usado u atabla de doble etrada. 64. Las distacias medias de los 9 plaetas al Sol so: Merc Ve. Tie. Mar. Ast. Jup. Sat. Ur. Nep. Plu 0,39 0,72 1 1,52 2,65 5,2 9,54 19,19 30,07 39,52 (Se ha tomado como uidad la distacia etre la Tierra y el Sol, a lo que se llama uidad astroómica (u.a.). El quito lugar está ocupado por los asteroides que, para estos efectos, so cosiderados como u plaeta más). a. Represeta la ube de putos correspodiete, traza la recta de regresió y calcula el coeficiete de correlació. b. Si hubiera u uevo plaeta más allá de Plutó, a qué distacia e u.a. estaría del Sol?. Sería fiable esta medida? 19 / 24

20 65. El umero de matrimoios (e miles) e España ha evolucioado como se idica e la siguiete tabla Año Matrimoios Obteer la recta de regresió y el umero de matrimoios esperados para Las calificacioes de 40 alumos e psicología y e estadística ha sido las siguietes: X Calificació e Psicología Y Calificació e Estadística Número de alumos a. Costruir la tabla de doble etrada y represeta los datos b. Obteer la ecuació de la recta de regresió de calificacioes de estadística respecto de las calificacioes de psicología. c. Cuál será la ota esperada e estadística para u alumo que obtuvo u 4,5 e psicología? 67. Cico iñas de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesa respectivamete 14, 20, 30, 42 y 44 kg. halla la ecuació de la recta de regresió de la edad sobre el peso. Cuál sería el peso aproximado de ua iña de 6 años?. 68. El valor del coeficiete de correlació etre las variables peso e kilos, X, y estatura e cetímetros, Y, es 0,84. Se sabe que la media aritmética y la desviació del peso so 68 y 5, respectivamete, y que la media aritmética y la desviació de la estatura so 170 y 10, respectivamete. Busca: a) La covariaza de la distribució. b) El peso de u idividuo que medía 175 cetímetros. c) La estatura de u idividuo de 58 kilos. 69. Calcula la recta de regresió correspodiete a la distribució siguiete: Altura sobre el ivel del mar Presió atmosférica Qué presió atmosférica habría sobre Peña Vieja (2600 metros de altitud aproximadamete)? 20 / 24

21 70. De la siguiete distribució bidimesioal: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y\X [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [1, 2) [2, 3) [3, 4) Se pide obteer : a. Recta de regresió de Y sobre X. b. Coeficiete de correlació lieal e iterpretar el resultado. 71. Ua compañía desea hacer prediccioes del valor aual de sus vetas totales e cierto país a partir de la relació etre éstas y la reta acioal. Para ivestigar la relació cueta co los siguietes datos: X Y dode X represeta la reta acioal e milloes de dólares e Y represeta las vetas de la compañía e miles de dólares e el periodo desde hasta (ambos iclusive). Se pide: a) Obté la recta de regresió de Y sobre X. b) Calcula el coeficiete de correlació lieal etre X e Y e iterpretarlo. c) E se espera que la reta acioal del país sea 325 milloes de dólares. Cuál será la predicció para las vetas de la compañía e este año? 72. E u hospital se ha aplicado u medicameto A a 100 efermos, y e otro hospital se ha aplicado u segudo medicameto B a otros 100 efermos. El úmero diario de curados durate los 10 primeros días es el siguiete: Medicameto A Medicameto B Se pide: a) Rectas de regresió de Y sobre X y de X sobre Y. b) Dibujar la ube de putos y las rectas de regresió. c) Hallar el coeficiete de correlació e iterpretarlo. 73. Como cosecuecia de u estudio estadístico descriptivo realizado sobre uiversitarios, se ha obteido u estatura media de 155 cm, co ua desviació típica de 15,5 cm. Además, se obtuvo la recta de regresió y=1,5 x + 80 (siedo x el peso e y la estatura). Determiar justificado la respuesta; a. El coeficiete de variació correspodiete a la estatura. b. El peso medio de los uiversitarios. c. El sigo del coeficiete de correlació etre el peso y la estatura. 74. E ua població de 60 idividuos se ha observado dos variables estadísticas X e Y, obteiédose 21 / 24

22 los datos que aparece e la tabla: X Y a. Determia los parámetros de las distribucioes margiales de X e Y. b. Represeta la ube de putos de la distribució margial. c. Calcula el coeficiete de correlació y las rectas de regresió. 75. Ua compañía discográfica ha recopilado la siguiete iformació sobre el úmero de cociertos dados por 15 grupos musicales (expresados e miles), obteiedo los siguietes datos: Cociertos LP [ 10, 30 ) [ 30, 40 ) [ 40, 80 ) [ 1, 5 ) 3 [ 5, 10 ) [ 10, 20 ) 1 5 a. Calcular el úmero medio de LP vedidos por estos grupos. b. Cómo es el grado de depedecia lieal del úmero de cociertos dados por u grupo respecto del úmero de discos que ha vedido?. c. Obteer la recta de regresió que explica la depedecia aterior. d. Si u grupo musical ha vedido LP, qué úmero de cociertos es previsible que dé?. 76. Sabiedo que el cetro de gravedad G=( x, y) de la ube de putos correspodiete a la tabla siguiete es el puto ( 1, 1 ), Calcular: X 5 3 a 1 3 Y 7 4 b 2 5 a. Los valores de a y b. b. Predecir el resultado que se obtiee para Y sabiedo que X=2. Explica la fiabilidad del resultado a partir del coeficiete de correlació. 77. E ua muestra de 64 familias se ha estudiado dos variables estadísticas X, úmero de miembros de edad laboral, e Y, úmero de ellos que se ecuetra activos. Los resultados se ha recogido e 22 / 24

23 la siguiete tabla: X Y a. Obteer las distribucioes margiales de X e Y. b. Calcular la media y variaza de X e Y. c. Calcular el coeficiete de correlació lieal. d. Obteer la recta de regresió de Y sobre X. 78. De dos variables X e Y se tiee la siguiete iformació: la variaza de X es 3, la media y la desviació típica de Y vale 1 y 2, respectivamete, y la ecuació de la recta de regresió de Y sobre X es 2 x+3 y=6. Hallar: a. La media de X. b. La covariaza de X e Y. c. El coeficiete de correlació. d. La recta de regresió de X sobre Y. 79. U grupo de alumos realizaro u test y u exame de historia. Las putuacioes del test y las calificacioes del exame obteidas fuero: Putuació Calificació a. Calcular la media y la variaza de las dos variables que iterviee. b. Calcular e iterpretar el coeficiete de correlació lieal. c. Si otro alumo realiza el test y obtiee ua putuació de 100, qué calificació podemos esperar que haya coseguido e el exame de historia?. d. Si coocemos que la calificació de historia de otro alumo ha sido u 9, qué putuació podemos esperar que haya coseguido e el test?. 80. Se sabe que etre el cosumo de papel y el úmero de litros de agua por metro cuadrado que se recoge e ua ciudad o existe relació. Respode razoadamete a las siguietes cuestioes: a.- Cuál es el valor de la covariaza de estas variables?. b.- Cuáto vale el coeficiete de correlació lieal?. c.- Qué ecuacioes tiee sus dos rectas de regresió y cual es su posició e el plao? 81. La putuació obteida por u grupo de alumos e ua batería de test, para medir la habilidad verbal X y el razoamieto abstracto Y, so las siguietes: Y 23 / 24

24 X [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [15,25) 1 [ 25, 35 ) 6 4 [ 35, 45 ) [ 45, 55 ) [ 55, 65 ) a.- Calcula para la variable Y la Mediaa, la Moda y el itervalo itercuartílico. b.- Dibuja la ube de putos. c.-calcula covariaza y coeficiete de correlació lieal de Pearso. d.- Calcula y represeta las Rectas de Regresió. e.- Si u alumo obtiee e habilidad verbal ua putuació verbal de 27 cuál es su previsible putuació e razoamieto abstracto?. Explica la fiabilidad de dicha predicció. 82. Para gestioar mejor su almacé, ua empresa decide estimar sus ecesidades de materias primas mediate el volume de egocio y el total de salarios. Durate los seis primeros meses ha obteido los datos siguietes: Mes X 0,9 1,2 0,6 0,5 1,4 1 Y Z 3,9 3,7 3,2 3,3 3,6 3,7 a. Calcula los coeficietes de correlació lieal etre X e Y y etre X y Z. b. Utiliza la recta de regresió de Y sobre X para estimar las ecesidades de materias primas cuado el volume de egocio sea 39 milloes de euros. c. Crees que so fiables los resultados obteidos e el apartado aterior? d. Existe relació etre la catidad de materias primas y el total de salarios? 24 / 24