TEMA 4: Definiciones Básicas de
|
|
- Emilia Rivas Coronel
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEM 4: Definiciones Básicas de robabilidad
2 LGUNS DEFINICIONES Experimento leatorio: roceso que produce uno o varios resultados posibles y que no pueden ser predichos con certeza. Espacio Muestral S: Conjunto que incluye todos los resultados posibles en un experimento aleatorio, puede ser finito o infinito. Evento: Con los resultados de un experimento se pueden formar conjuntos que se denominan eventos, los cuales están comprendidos dentro del espacio muestral S Ejemplo: Se lanza un dado con el interés de observar si el numero que cae en su cara superior es par o impar: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; el conjunto de números enteros del 1 al 6 Evento = {2, 4, 6} ; el conjunto de numero pares entre 1 y 6 E S
3 EJEMLO Experimento leatorio: Salida de tres ratas de un laberinto con dos salidas, una izquierda y otra derecha Espacio Muestral: Todas las posibles combinaciones de las salidas que escogen las tres ratas S = [III, IID, IDI, DII, DDI, DID, IDD, DDD] Evento : Las tres ratas salen por el mismo lado = [III, DDD] E S
4 EJEMLO Experimento leatorio: Lanzamiento de dos dados Espacio Muestral: Todas las posibles combinaciones de los resultados de ambos lados S = [ ] Evento : ambos dados caen en el mismo número =????? = [11, 22, 33, 44, 55, 66] E S
5 Álgebra de Conjuntos Sean 1 y 2, dos eventos que pertenecen al espacio muestral S. Sobre estos sucesos puedo definir las siguientes operaciones: 1 2 S Diagrama de Venn 1 Unión U: Defino 1 U 2, como un nuevo suceso compuesto por: - Elementos que pertenecen sólo a 1 - Elementos que pertenecen sólo a 2 - Elementos comunes
6 Álgebra de Conjuntos B Intersección n: Defino 1 n 2, como un nuevo evento formado solamente por los elementos comunes de 1 y 2. Nota: Dos sucesos son excluyentes, incompatibles o disyuntos cuando su intersección es igual al conjunto vacío. 1 n 2 = Ø Eventos Excluyentes S S 1 2
7 Álgebra de Conjuntos C Complemento: Sea un evento de S: Defino c como complemento de, el cual está formado por todos los elementos del espacio muestral que no pertenecen a c S S El complemento cumple con las siguientes características: U c = S n c = Ø
8 Álgebra de Conjuntos ropiedades Sean,B y C tres sucesos del espacio muestral S 1 Conmutativa: UB = BU nb = Bn 2 sociativa: UBUC = UBUC nbnc = nbnc 3 Idempotente: U = n = 4 Simplificación o bsorción: UnB = nub =
9 Ejercicios Sea S el espacio muestral formado por el conjunto de numero del 1 al 6 S= {1,2,3,4,5,6} Y sean los eventos ={1,2,3} B={2,4,6} C{4,5,6} D {1,3,5} Determine: a Son y B, eventos excluyentes b Como está conformado C, B C c U B, n B, U n B d n D, n C, son excluyentes? e n BU C
10 Conceptos de robabilidad Definición: Se define como probabilidad de un Evento a una medida numérica entre 0 y 1 que representa su posibilidad de ocurrencia. Cuando un experimento aleatorio se repite un gran número de veces, los posibles resultados tienden a presentarse un número muy parecido de veces, lo cual indica que la frecuencia de aparición de cada resultado tiende a estabilizarse, este concepto adquiere el nombre de regularidad estadística roporcion de caras en n lanzamientos de una moneda 1.00 Frecuencia Relativa n
11 Conceptos de robabilidad De esta manera el calculo de probabilidades puede abordarse desde dos enfoques: robabilidad a priori Clásica: La teoría de conjuntos brinda las herramientas necesarias para su calculo. = Frecuencia Relativa del Evento en su espacio muestral = n /n s n : Número de elementos que componen el evento n S : Número de elementos que componen el espacio muestral S robabilidad posteriori Frecuentista: Se repite el experimento un número grande de veces y se observa su frecuencia de ocurrencia.
12 Conceptos de robabilidad Definición de robabilidad: Sea un evento aleatorio, se define la probabilidad de como: Numero de veces que ocurre el evento Numero de veces que se repite el experiment = robabilidad Frecuentista o Numero de Eventos Favorables al evento = robabilidad Clásica Numero Total de Sucesos Evalué las siguientes probabilidades:
13 xiomas de robabilidad S El calculo de probabilidades se fundamenta en la aplicación de los siguientes axiomas: 1 2 = S 0 y B son excluyentes Si 4 B B B + = = 3 B B B + =
14 xiomas de robabilidad 6 B B B B C = = 1 5 c = 7 B B C + =
15 Ejercicio 1. Se selecciona al azar un alumno de cierta universidad y señalamos como el evento de que el individuo seleccionado tiene una tarjeta de crédito Visa y como B el evento análogo para una Mastercard. Supongamos que = 0.5, B= 0.4 y nb = 0.25 a Calcule la probabilidad de que el individuo seleccionado tenga una de las dos tarjetas b Calcule la probabilidad de que el individuo no tenga tarjeta Visa c Cual es al probabilidad de que el individuo no tenga ninguna de la dos tarjetas d describa en términos de y B el evento de que un sujeto tenga tarjeta visa pero no tenga tarjeta Mastercard, luego evalué esta probabilidad. 2 Sean, B y C, tres eventos de un espacio muestral S, determine una expresión para el calculo de la siguiente probabilidad UBUC, nbnc Que sucede con estas probabilidades si, B y C son eventos mutuamente excluyentes?
16 Ejercicio 3. Un sistema puede tener tres tipos de defectos 1, 2, 3. Suponga que: 1 = 0.12, 2 = 0.07, 3 = U 2 = 0.13, 1 U 3 =.14, 2 U 3 = n 2 n 3 = 0.01 a Cual es al probabilidad de que el sistema no tenga el defecto tipo 1? b Cual es la probabilidad de que el sistema tenga defectos tipo 1 y 2 al mismo tiempo? c Cual es la probabilidad de que el sistema tenga defectos tipo 1 y 2, pero que no tenga defecto tipo 3? d Cual es la probabilidad de que el sistema tenga a lo mas dos de estos defectos?
17 Ejercicio Un sistema contiene cinco componentes que se encuentran conectadas entre sí, como se muestra en la figura, donde las probabilidades indican la seguridad de que un componente en particular funcione adecuadamente. Si se supone que el funcionamiento de cada componente es independiente del de los demás, Cuál es la probabilidad de que el sistema funcione?
18 METODOS DE CONTEO El enfoque clásico del calculo de probabilidades requiere de un buen manejo de las técnicas de conteo para la valoración de probabilidades: Recordemos: Sea un evento aleatorio comprendido en un espacio muestral S = S # Sucesos favorables al evento # Sucesos que componen el espacio muestral Como determino el número de sucesos favorables a? Como determino el número de sucesos que componen a S? R / = Técnicas de Conteo
19 Regla del roducto Si el primer elemento de un par ordenado se puede escoger de entre n 1 elementos y el segundo elemento pude ser escogido de entre n 2 elementos, entonces el numero de pares que se pueden formar será n 1 *n 2 Diagrama de rbol c1 c2 c1 c2 c1 c2 6 opciones En general, si deseamos formar una r-upla ordenada, en donde cada una de las celdas de esta r-upla puede ser conformada de n i formas i=1, 2, 3, 4, r, el numero de formas como puedo conformar la r-upla seria n 1 *n 2 *n 3 * *n r
20 ERMUTCIONES ensemos en una r-upla ordenada formada extrayendo elementos de un conjunto de tamaño n, este tipo de proceso se denomina permutación. ermutaciones con sustitución: Si un elemento puede ser escogido mas de una vez recibe el nombre de permutaciones con sustitución, y el numero de r-uplas que se pueden formar será n r S S Lo cual representa que cada uno de los espacios de la r-upla pude ser llenado de n formas. _, _, _, _, _..., _ n * n * n * n * n.. *n = n r
21 ERMUTCIONES ermutaciones sin sustitución: Si un elemento puede ser escogido solo una vez recibe el nombre de permutaciones sin sustitución, y el numero de r-uplas que se pueden formar será n n!! r! Lo cual representa que cada uno de los espacios de la r-upla pude ser llenado de la siguiente forma = _, _, _, _, _..., _ n*n -1*n -2*n-3*n * n r +1 n! n r!
22 Ejemplos Muestreo con Orden Ejemplo: el numero de resultados que se pueden obtener al lanzar un dado dos veces. S = {C, C C, S S,S S, C} S n = 2, r = 2 = 2 2 = 4 S S Ejemplo: El numero de resultados posibles de una lotería de cuatro cifras. El conjunto de resultados es muy grande como para enumerarlo uno por uno, se requiere de un método de conteo. S = 10 4 = 1000
23 COMBINCIONES Supongamos ahora que cuando conformamos la r-upla, la posición que ocupa cada elemento carece de importancia. Este ordenamiento recibe el nombre de combinación Ejemplo: para nuestro interés la r-upla {4, 2, 3, 1} es igual a {1, 2, 3, 4} Combinaciones sin sustitución: S S Si un elemento puede ser escogido solo una vez, el numero de r-uplas diferentes que se pueden formar será n r = n! r! n r!
24 COMBINCIONES Combinaciones con sustitución: Si un elemento puede ser escogido mas de una vez, el número de r-uplas diferentes que se pueden formar será: n + r 1 n + r 1! = r r! n 1! Ejemplo: La bodegas de despacho tienen actualmente pedidos de 6 clientes y tan solo dispone de unidades para satisfacer a 3 de los 6 clientes y decide escogerlos aleatoriamente, cual es el espacio muestral de este experimento?
25 EJERCICIO De cuantas maneras puede darse el resultado de una lotería de 4 cifras si a: 1. No existe restricción sobre su resultado?. 2. No se pude repetir ningún número en el resultado? 2. La primera cifra debe ser el número 1 y las demás pueden ser cualquiera?. 3. La primera cifra es el número 1 y no se repite en el resultado?. 4. Se sabe que el primer número es 1, el segundo 4, y los otros dos números no son ni uno ni cuatro?. 5. El primero o el último número es 1.
26 EJEMLO De cuantas maneras se pueden escoger 6 números de un conjunto de 45 si no importa el orden de selección, y si : a Durante la selección no se repite ningún numero. b Durante la selección es posible que un numero salga mas de una vez.
27 ROBBILIDD CONDICIONL El conocimiento de información parcial acerca del resultado de un experimento aleatorio, puede ocasionar la modificación de la asignación de probabilidades. Dicho de otra manera, la ocurrencia de un evento B, afecta la probabilidad de ocurrencia de un evento. En este caso la ocurrencia del evento de esta condicionada a la ocurrencia de un evento B. or tanto su probabilidad se denomina condicional y se denota como: B = B B robabilidad de ocurrencia del evento cuando se conoce de la Ocurrencia de un evento B.
28 ROBBILIDD CONDICIONL Error Frecuente confundir condicionado a B, con intersección B. En B con respecto a S=1 En B con respecto a B S espacio muestral B B B = B
29 ROBBILIDD CONDICIONL Ejemplo 1: Se lanza un dado normal, si el resultado es 6 usted ganara $ Cual es la probabilidad que tiene usted de ganar si: a Desconoce totalmente el resultado. b El anunciador ya conoce el resultado y le informa que el número que cayo es un número par. c El anunciador da una nueva pista y dice que el número que cayo es mayor de 2. d El anunciador informa que el número que cayo es menor que 6
30 ROBBILIDD CONDICIONL Ejemplo 2: Suponga que todos los individuos que tienen un computador personal, 60% obtiene un procesador de palabra, 40% un programa de hoja de calculo, y el 30% no obtiene ninguno de estos programas. Si se escoge aleatoriamente un individuo y se observa que ha adquirido un programa de hoja de calculo: a Cual es la probabilidad de que adquiera un procesador de palabra? b Cual es la probabilidad de que no adquiera un procesador de palabra
31 INDEENDENCI DE EVENTOS DEFINICION: Se dice que dos eventos y B son independientes si la ocurrencia de alguno no afecta la probabilidad de ocurrencia de otro. Dicho de otra manera: y B son independientes si: B = O nálogamente B = B De lo anterior se deduce que cuando y B son independientes: B = B. B = * B
32 INDEENDENCI DE EVENTOS Ejemplo 1: Considere los siguientes eventos relacionados con el lanzamiento de un dado : Se observa un número impar B: Se observa un número par C: Se observa un 1 o un 2 a Son y B independientes. b Son y C independientes Ejemplo 2: Se sabe que el 30% de las lavadoras de cierta compañía requieren de algún servicio mientras están en garantía, y solo el 10% de las secadoras requieren de estos servicios. Cual es al probabilidad de recibir alguna solicitud de garantia.
33 Ejemplo: En este aula el 70% de los alumnos son mujeres. De ellas el 10% son fumadoras. De los varones, son fumadores el 20%. M H Qué porcentaje de fumadores hay en total? M F + F+ H F + Si conocemos la probabilidad de F+ en cada uno de los componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, entonces podemos calcular la probabilidad de F+: F+ = M F+ + H F F = M. F / M + H. F / H = 0,2 x 0,3 + 0,1 x 0,7 = 0,13 =13%
34 TEOREM DE ROBBILIDD TOTL Sea S un espacio muestral y 1, 2, 3, n eventos que abarcan todo el espacio muestral excluyentes y sea B un evento perteneciente al espacio muestral, entonces B = n i= 1 [ B ]* [ i i ] Ejemplo: En este aula el 70% de los alumnos son mujeres. De ellas el 10% son fumadoras. De los hombres, son fumadores el 20%. Que porcentaje de fumadores hay en el salon declase?
35 Sistema exhaustivo y excluyente de sucesos 1 2 Son una colección de sucesos 1, 2, 3, 4 Tales que la unión de todos ellos forman el espacio muestral, y sus intersecciones son disjuntas. 3 4
36 Divide y vencerás 1 2 Todo suceso B, puede ser descompuesto en componentes de dicho sistema. B B = B 1 U B 2 U B 3 U B Nos permite descomponer el problema B en problemas más simples. Creedme. Funciona.
37 Teorema de la probabilidad total 1 2 B Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, entonces podemos calcular la probabilidad de B. 3 4 B = B 1 + B 2 + B 3 + B 4 =B B 2 2 +
38 Ejemplo: En este aula el 70% de los alumnos son mujeres. De ellas el 10% son fumadoras. De los varones, son fumadores el 20%. 1= Mujeres 2 = Hombres F+ M F + H F + Si conocemos la probabilidad de F+ en cada uno de los componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos Hombres y Mujeres, entonces si ocurre F+, podemos calcular la probabilidad a posteriori de ocurrencia de cada i. + H H / F = + F F + B. Se alije a un individuo al azar y resulta fumador. Cuál es la probabilidad de que sea un hombre? + + H. F / H H / F = + + M. F / M + H. F + H / F = 0. 2 x 0. 3 / = / H
39 Expresión del problema en forma de árbol 0,1 Fuma F = 0,7 x 0,1 + 0,3x0,2 0,7 Mujer 0,9 No fuma H F = 0,3x0,2/F Estudiante 0,3 Hombre 0,2 0,8 Fuma No fuma Los caminos a través de nodos representan intersecciones. Las bifurcaciones representan uniones disjuntas. uede resolver los problemas usando la técnica de vuestra preferencia.
40 TEOREM DE BYES Sea S un espacio muestral y 1, 2, 3, n eventos que abarcan todo el espacio muestral excluyentes y sea B un evento perteneciente al espacio muestral, entonces se cumple la relación [ k B] [ B k k = n i= 1 [ B ]* [ ] ]* [ i i ] Ejemplo: Una compañía neumáticos de dos proveedores 1 y 2. El proveedor 1 tiene el antecedente de suministrar llantas con el 10% de defectos, en tanto que el proveedor 2 tiene una tasa de solo el 5% de defectos. Supóngase que el 40% de las existencias actuales vinieron del proveedor 1. se toma una llanta de esa existencia y se encuentra defectuosa. Cual es la probabilidad de que la haya suministrado el proveedor 1.
Partición disjunta del espacio muestral Es una colección de sucesos
Partición disjunta del espacio muestral Es una colección de sucesos A 1 A 2 A 1, A 2, A 3, A 4 tal que la unión de todos ellos forman el espacio muestral, y sus intersecciones son disjuntas. Recordáis
Más detallesUnidad Temática 2 Probabilidad
Unidad Temática 2 Probabilidad Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una F si la rechaza. 1. El experimento que consiste
Más detalles2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p( 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p (E) = 1 3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Más detallesBioestadística. Cuál es la probabilidad de aprobar Bioestadística?
ioestadística Tema 4: Probabilidad (recordatorio) Tema 4: Probabilidad 1 Cuál es la probabilidad de aprobar ioestadística? Cuál es la probabilidad de no encontrarme un atasco en la N- 340 cuando voy a
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Probabilidad Conceptos como probabilidad, azar, aleatorio son tan viejos como la misma civilización. Y es que a diario utilizamos el concepto de probabilidad: Quizá llueva mañana
Más detallesUnidad 1: Probabilidad
Cuál es la probabilidad de aprobar Introducción a la Probabilidad y Estadística? - - Introducción a la Probabilidad y Estadística Unidad 1: Probabilidad Cuál es la probabilidad de no encontrarme un embotellamiento
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL GUIA DE ACTIVIDADES. UNIDAD I Introducción a la Teoría de Probabilidad. Sistemas Determinísticos: Sistemas que interactúan de
Más detallesFundamentos de Estadística y Simulación Básica
Fundamentos de Estadística y Simulación Básica TEMA 3 PROBABILIDADES Definiciones Algunas definiciones en Probabilidades Teoría de conjuntos Espacio muestral (E) Evento o suceso Eventos mutuamente excluyentes
Más detallesTema 4 Probabilidad. Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles.
Tema 4 robabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un alumno entre los 30 de
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto
Estadística Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Octubre 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesTiempo completo Tiempo parcial Total Mujeres Hombres Total
ASIGNACION DE ROBABILIDAD A manera de introducción al tema analicemos las diferencias entre eventos mutuamente excluyentes, no mutuamente excluyentes, dependientes e independientes. Ejemplo : En un grupo
Más detallesdeterministas, que son aquellos cuyos resultados se pueden predecir de antemano, y
CÁLCULO DE PROBBILIDDES : Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Álgebra de sucesos. Frecuencias. Propiedades. Probabilidad. Resumen de Combinatoria. Probabilidad condicionada. Teoremas. PROBBILIDD
Más detallesTema 4. Probabilidad Condicionada
Tema 4. Probabilidad Condicionada Presentación y Objetivos. En este tema se dan reglas para actualizar una probabilidad determinada en situaciones en las que se dispone de información adicional. Para ello
Más detallesJuan Carlos Colonia P. PROBABILIDADES
Juan Carlos Colonia P. PROBABILIDADES EXPERIMENTO ALEATORIO Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento. Antes de realizar el experimento no se puede conocer el resultado
Más detallesLECTURA 10: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE I) DEFINICIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD. PROBABILIDAD Y ENFOQUES DE PROBABILIDAD
LECTURA 10: NOCIONES DE PROBABILIDAD (PARTE I) DEFINICIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD. PROBABILIDAD Y ENFOQUES DE PROBABILIDAD TEMA 20: DEFINICIONES BASICAS DE PROBABILIDAD 1. EXPERIMENTO Un experimento
Más detalles2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD
2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD Un diagrama de Venn Objetivos Introducir los conceptos básicos de experimentos y sucesos, y la definición axiomática y propiedades de la probabilidad. Para leer
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades. Métodos Estadísticos
Tema 3: Cálculo de Probabilidades Métodos Estadísticos 2 INTRODUCCIÓN Qué es la probabilidad? Es la creencia en la ocurrencia de un evento o suceso. Ejemplos de sucesos probables: Sacar cara en una moneda.
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.-CURSO 2016/2017
TEMA 1.- PROBABILIDAD.-CURSO 2016/2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas
Más detalles2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD
2. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD Un diagrama de Venn Objetivos Introducir los conceptos básicos de experimentos y sucesos, y la definición axiomática y propiedades de la probabilidad. Para leer
Más detallesProbabilidad. Generalidades
robabilidad Generalidades a probabilidad estudia experimentos en los que se pueden esperar varios resultados y no solamente uno. os experimentos se pueden clasificar como aleatorios o determinísticos.
Más detalles1. Experimentos aleatorios
1. Eperimentos aleatorios La eperimentación es útil porque si se supone que llevamos a cabo ciertos eperimentos bajo condiciones esencialmente idénticas se llegará a los mismos resultados. En estas circunstancias,
Más detallesIntroducción a la probabilidad. Introducción a la probabilidad. Introducción a la probabilidad. Introducción. Objetivos del tema:
Introducción a la probabilidad Introducción a la probabilidad Introducción Objetivos del tema: l final del tema el alumno será capaz de: Comprender y describir los sucesos de un experimento mediante gráficos,
Más detallesTEMA 6: CÁLCULO DE PROBABILIDADES. 6.1 Concepto de suceso aleatorio. Terminología y definiciones.
I.E.S. Salvador Serrano Dto. de Matemáticas (Daniel García) 2º CCSS 202 / TEMA : CÁLCULO DE PROBABILIDADES.. Concepto de suceso aleatorio. Terminología y definiciones. La probabilidad se centra en los
Más detallesTeoría de la decisión
Teoría de la decisión Repaso de Estadística Unidad 1. Conceptos básicos. Teoría de. Espacio muestral. Funciones de distribución. Esperanza matemática. Probabilidad condicional 1 Teoría de la decisión Teoría
Más detallesConceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Teresa Pérez P DíazD Profesora de matemática tica Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Ejemplos: E : Lanzar un dado,
Más detallesProbabilidad 2º curso de Bachillerato Ciencias Sociales
PROBABILIDAD Índice: 1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral----------------------------------------------------- 2 2. Suceso aleatorio ------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesAXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIÓN
AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICIÓN Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad
Más detallesPROBABILIDAD Introducción La Probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO F A C U L T A D D E Q U Í M I C A P R O G R A M A E D U C A T I V O D E Q U Í M I C O E N A L I M E N T O S PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIDAD TEMÁTICA TEORÍA DE
Más detallesTEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO
TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2016-2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas
Más detallesUniversidad Mariano Gálvez Estadística y probabilidad para Ingeniería Sección B. UNIDAD 2 PROBABILIDAD
Universidad Mariano Gálvez Estadística y probabilidad para Ingeniería Sección B. UNIDAD 2 PROBABILIDAD PRESENTA DRA. EN ING. RITA VICTORIA DE LEÓN ARDÓN 2.Trabajo en equipo 3. Estudio independiente 1.
Más detallesU D PROBABILIDAD 2º BACHILLERATO Col. LA PRESENTACIÓN PROBABILIDAD
PROBABILIDAD 0. DEFINICIONES PREVIAS 1. DISTINTAS CONCEPCIONES DE PROBABILIDAD a. Definición Clásica b. Definición Frecuentista 2. DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD a. Espacio Muestral b. Suceso Aleatorio
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Pablo Torres Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y Agrimensura - Universidad Nacional de Rosario Unidad 2: Probabilidad INTRODUCCIÓN Al lanzar un dado muchas veces veremos
Más detallesUNIDAD IV PROBABILIDAD
UNIDAD IV PROBABILIDAD Probabilidad de un evento M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez EXPERIMENTOS, RESULTADOS Y CONJUNTOS La probabilidad es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. La probabilidad
Más detallesMódulo de Estadística
Módulo de Estadística Tema 4: Probabilidad Tema 3: Probabilidad 1 Cuál es la probabilidad de que nos toque un Euro millones? Cuál es la probabilidad de no encontrarme un atasco en la Autovía cuando voy
Más detallesTipos de Probabilidades
Pre-universitario Manuel Guerrero Ceballos Clase N 03 MODULO COMPLEMENTARIO Tipos de Probabilidades Resumen de la clase anterior Probabilidad Combinatoria Probabilidades Con y sin repetición Regla de Laplace
Más detallesUnidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad
Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Programa Probabilidad Teoría de conjuntos Diagramas de Venn Permutaciones y combinaciones Variables aleatorias y distribuciones Propiedades de distribuciones Funciones generadoras
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS PROBABILIDAD
MATEMÁTICAS BÁSICAS PROBABILIDAD Autora: Alejandra Sánchez Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 10 de diciembre de 2013 Introducción a la Probabilidad Definición espacio muestral y eventos Definición
Más detallesAxiomática de la Teoría de Probabilidades
Axiomática de la Teoría de Probabilidades Modelos matemáticos Según el experimento Cada ejecución del experimento se denomina prueba o ensayo Determinísticos Aleatorios Conjunto de resultados posibles
Más detallesTema 9: Probabilidad: Definiciones
Tema 9: Probabilidad: Definiciones 1. CONCEPTOS Experimento aleatorio Suceso Espacio muestral 2. DEFINICIÓN DE PROBBILIDD Enfoque clásico Enfoque frecuencialista 3. PROBBILIDD CONDICIONL 4. TEOREMS BÁSICOS
Más detalles(DOCUMENTO DE TRABAJO ELABORADO A PARTIR DE RECURSOS ENCONTRADOS EN LA WEB: AULAFACIL 1 Y VADENUMEROS 2 )
PROBABILIDAD (DOCUMENTO DE TRABAJO ELABORADO A PARTIR DE RECURSOS ENCONTRADOS EN LA WEB: AULAFACIL 1 Y VADENUMEROS 2 ) La probabilidad mide la frecuencia relativa (proporción) de un resultado determinado
Más detallesExperimento Aleatorio o ensayo
Clase 5 1 Experimento Aleatorio o ensayo Es un proceso o acción cuyo resultado es incierto, es decir no es predecible. Es factible de ser repetido infinitas veces, sin modificar las condiciones. Repetición
Más detallesProbabilidades. Gerardo Arroyo Brenes
Probabilidades Gerardo Arroyo Brenes Teoría de las Probabilidades Experimento: Es toda acción o proceso que produce resultados bien definidos. Ejemplos: Experimento Resultado: Lanzar una moneda Cara o
Más detalles02 - Introducción a la teoría de probabilidad. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
02 - Introducción a la teoría de probabilidad Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Contenido Repaso de teoría de conjuntos Fenómenos determinísticos
Más detalles2.- Teoría de probabilidades
2.- Teoría de probabilidades La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados
Más detallesn A i ) = 1 Ejemplo. El experimento consiste en tirar una moneda. Se considera S = {cara, ceca} La familia de eventos es P(S) = {,{cara}, {ceca}, S}
2.4 Probabilidad de un Evento CONCEPTO DE PROBABILIDAD La probabilidad de un evento A P(S), denotada con P(A), es una medida de la posibilidad de que se realice A si se ejecuta el experimento una vez.
Más detalles- Determinísticos. - Aleatorios. Un experimento determinístico es aquel en que se conoce su resultado antes de realizarlo.
Probabilidad - Determinísticos Experimentos - leatorios Un experimento determinístico es aquel en que se conoce su resultado antes de realizarlo. Un experimento aleatorio, también llamado ensayo o acción
Más detallesLa Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas. Dado un experimento y cualquier evento A: La expresión
Más detallesApuntes de Probabilidad
Apuntes de Probabilidad Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si una moneda cae al suelo, no es posible conocer
Más detallesFundamentos de la Teoría de la Probabilidad. Ing. Eduardo Cruz Romero
Fundamentos de la Teoría de la Probabilidad Ing. Eduardo Cruz Romero www.tics-tlapa.com Teoría elemental de la probabilidad (1/3) El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos
Más detalles1. Teoría de conjuntos
Introducción a la probabilidad Universidad de Puerto Rico ET 3041 Prof. Héctor D. Torres ponte 1. Teoría de conjuntos Definición 1.1. La colección de todos los posibles resultados de un experimento se
Más detallesMétodos Estadísticos Capítulo II
Métodos Estadísticos Capítulo II Dr. Gabriel Arcos Espinosa Contenidos El campo de la probabilidad y estadística Conceptos básicos Enfoque para asignar probabilidades Contenidos Reglas de probabilidad
Más detallesGuía Matemática NM 4: Probabilidades
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Guía Matemática NM : Probabilidades Nombre: Curso: Aprendizaje Esperado: Determinar la probabilidad de ocurrencia de
Más detallesHOJA DE TRABAJO UNIDAD 3
HOJA DE TRABAJO UNIDAD 3 1. Defina que es probabilidad Es el estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación, el resultado es al azar. Se refiere al estudio de la aleatoriedad y a la incertidumbre.
Más detallesCapítulo 1. Teoría de la probabilidad Teoría de conjuntos
Capítulo 1 Teoría de la probabilidad 1.1. Teoría de conjuntos Definición 1.1.1 El conjunto S de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio es llamado el espacio muestral. Un espacio muestral
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA 5)
TEMA 5 NOCIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer los conceptos de experimento aleatorio y espacio muestral. Distinguir los distintos tipos de sucesos que forman parte del espacio
Más detallesUnidad I. Teoría Básica de Probabilidad
Unidad I Teoría Básica de Probabilidad Última revisión: 15-mayo-2009 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 1 I.1 Conceptos matemáticos sobre la teoría de conjuntos I.1.1 Definición Un conjunto
Más detallesProbabilidad. Álvaro José Flórez. Febrero - Junio Facultad de Ingenierías. 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística
Probabilidad Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Probabilidad Expresión del grado de certeza de que ocurrirá un determinado
Más detallesTema 6 Probabilidad. 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y
Tema 6 Probabilidad 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 2 Nombre: Probabilidad Contextualización En la sesión anterior analizamos cómo a largo plazo un fenómeno aleatorio o probabilístico posee un
Más detallesApuntes de Probabilidad 4ESO
Apuntes de Probabilidad 4ESO Existen fenómenos donde la concurrencia de unas circunstancias fijas no permite anticipar cuál será el efecto producido. Por ejemplo, si una moneda cae al suelo, no es posible
Más detallesAnálisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM
Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy
Más detallesCapítulo. Reglas de Probabilidad Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Capítulo 35 Reglas de Probabilidad Eventos mutuamente excluyentes Dos eventos son disjuntos o mutuamente excluyentes si no tienen resultados en común. Eventos mutuamente excluyentes son eventos que no
Más detalles2016 IV o Medio Introducción a la Probabilidad Eventos. Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda
2016 IV o Medio Introducción a la Probabilidad Eventos Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda 1. Evento o Suceso Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. También se define como una
Más detallesProbabilidad Condicional
Cómo actualizar la probabilidad de un evento dado que ha sucedido otro? o Cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se sabe que otro evento ha ocurrido? Ejemplo: Una persona tiene un billete de lotería
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Probabilidad Ing. Ivannia Hasbum., M.Eng. Todos los días tomamos decisiones pero no las tomamos a ciegas, imaginar las probabilidades de varios resultados posibles nos ayuda
Más detallesConjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria. Los sucesos admiten una representación gráfica que facilita su interpretación
www.clasesalacarta.com 1 Experimentos aleatorios Tema 10.- Distribuciones Discretas. Distribución inomial Existen experimentos en los que podemos predecir el resultado antes de que finalicen o incluso
Más detallesProbabilidad Condicional
Cómo actualizar la probabilidad de un evento dado que ha sucedido otro? o Cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se sabe que otro evento ha ocurrido? Ejemplo: Una persona tiene un billete de lotería
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detallesBloque I: Estadística y Probabilidad
Bloque I: Estadística y Probabilidad 1. Probabilidad 1. Teoría de la probabilidad 2. Probabilidad condicionada 3. Dependencia e independencia de sucesos 4. Técnicas de recuento: diagramas de árbol, tablas
Más detallesProbabilidad del suceso imposible
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 4.- PROBABILIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesC. EXPERIMENTOS ALEATORIOS- SUCESOS- PROBABILDADES:
C. EXPERIMENTOS ALEATORIOS- SUCESOS- PROBABILDADES: 1. Los pacientes que llegan a una clínica pueden seleccionar una de tres secciones para ser atendidos. Supongamos que los médicos se asignan al azar
Más detallesCÁLCULO DE PROBABILIDADES. Prof. Eliana Guzmán U.
UNIDAD II. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Tema 1. Conceptos Básicos de Probabilidades bilid d Introducción: los fenómenos que, generalmente son objeto
Más detallesApuntes de Probabilidad
Apuntes de Probabilidad La teoría de la probabilidad tuvo sus inicios en el análisis de los juegos de azar de siglo XVII. En este tema, trataremos aspectos relaciones con la teoría de probabilidad. En
Más detallesProbabilidad. Estadística I Tecnología Industrial UTP
robabilidad Estadística I Tecnología Industrial UT Cuando se toman decisiones sobre resultados futuros que se conocen, la única razón para que se cometa un error es que exista un error en el análisis por
Más detallesCOMBINATORIA. PROBABILIDAD
COMBINATORIA. PROBABILIDAD VARIACIONES : variaciones de n elementos tomados de k en k son todos los grupos de k elementos que pueden formarse, distinguiéndose entre sí bien por la naturaleza de algún elemento
Más detallesMATEMÁTICAS 4º ESO. TEMA 3: PROBABILIDAD
MTEMÁTICS 4º ESO. TEM 3: PROBBILIDD 3.1 Sucesos 3.2 Definición de probabilidad 3.3 Probabilidad condicionada 3.4 Probabilidad de la intersección de sucesos 3.5 Probabilidad de la unión de sucesos 3.6 Probabilidad
Más detallesCALCULO DE PROBABILIDADES
CALCULO DE PROBABILIDADES Los experimentos o fenómenos aleatorios son aquellos que al ser repetidos en condiciones uniformes presentan resultados variables de manera que no puede predecirse con exactitud
Más detallesEn matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto se
Más detallesESTADÍSTICA DE LA PROBABILIDAD GUIA 2: CÁLCULO BÁSICO DE PROBABILIDADES Y REGLAS DE PROBABILIDAD DOCENTE: SERGIO ANDRÉS NIETO DUARTE
ESTADÍSTICA DE LA PROBABILIDAD GUIA 2: CÁLCULO BÁSICO DE PROBABILIDADES Y REGLAS DE PROBABILIDAD DOCENTE: SERGIO ANDRÉS NIETO DUARTE En la anterior sesión vimos los conceptos básicos de probabilidad y
Más detalles02 - Introducción a la teoría de probabilidad. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
02 - Introducción a la teoría de probabilidad Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Contenido Repaso de teoría de conjuntos Fenómenos determinísticos
Más detallesProbabilidad y Estadística
y Estadística Unidad 2 Tipos de probabilidad Prof. Héctor Ulises Cobián L. ulises.cobian@itcolima.edu.mx February 29, 2016 1 Definition (Experimento aleatorio) Es el que no podemos predecir su resultado,
Más detallesProbabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro
Probabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro La probabilidad nos proporciona un modelo teórico para la generación de los datos experimentales Medidas de la Posibilidad
Más detallesProbabilidad Condicional
Cómo actualizar la probabilidad de un evento dado que ha sucedido otro? o Cómo cambia la probabilidad de un evento cuando se sabe que otro evento ha ocurrido? Ejemplo: Una persona tiene un billete de lotería
Más detallesGUIA PARA PRIMER EXAMEN PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
GUIA PARA PRIMER EXAMEN PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Deberán apoyarse en los ejercicios resueltos en clase marcados con el símbolo E Los conceptos de probabilidad, fenómeno aleatorio, determinista,
Más detallesLa Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas. Dado un experimento y cualquier evento A: La expresion
Más detallesIng. Florencio roldan
Ing. Florencio roldan CONJUNTOS Y TÉCNICAS TE CONTEO Conjuntos: Colección de objetos o listado de elementos diferentes entre si, con las mismas características determinadas por las que pertenecen a un
Más detallesProbabilidad. Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Teoría de probabilidades
Experimentos deterministas Probabilidad Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas,
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesCálculo de probabilidad. Tema 1: Combinatoria y probabilidad
Cálculo de probabilidad Tema 1: Combinatoria y probabilidad Guión Guión 1.1. Análisis combinatorio Regla de multiplicación Este es el método de conteo más sencillo que existe. Supongamos que realizamos
Más detallesE.U.I.T.I. Bilbao. Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA
E.U.I.T.I. Bilbao Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA E.U.I.T.I. Bilbao Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA TEMA 3: ROBABILIDAD La estadística en comic L. Gocking, W. Smith
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 1. Introducción a la probabilidad
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 1. Introducción a la probabilidad Facultad de Ciencias Sociales Universidad de la República Curso 2016 Índice 1.1. Aleatoriedad e incertidumbre 1.2 Probabilidad
Más detalles4.12 Ciertos teoremas fundamentales del cálculo de probabilidades
1 de 9 15/10/2006 05:57 a.m. Nodo Raíz: 4. Cálculo de probabilidades y variables Siguiente: 4.14 Tests diagnósticos Previo: 4.10 Probabilidad condicionada e independencia de 4.12 Ciertos teoremas fundamentales
Más detallesCurs MAT CFGS-17
Curs 2015-16 MAT CFGS-17 Sigue la PROBABILIDAD Resumen de Probabilidad Teoría de probabilidades: La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir
Más detallesProbabilidad Condicional
Probabilidad Condicional Algunas veces la ocurrencia de un evento A puede afectar la ocurrencia posterior de otro evento B; por lo tanto, la probabilidad del evento B se verá afectada por el hecho de que
Más detallesIntroducción. 1. Sucesos aleatorios. Tema 3: Fundamentos de Probabilidad. M. Iniesta Universidad de Murcia
Tema 3: Fundamentos de Probabilidad Introducción En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce
Más detallesProbabilidad y Combinatoria
Probabilidad y Definiciones básicas. Definiciones de Probabilidad Probabilidad condicionada. Teoremas Ejercicios Definiciones Básicas Experimento: cualquier proceso que genere un conjunto de datos. Deterministas:
Más detallesPROBABILIDAD Relación de problemas 1: Fundamentos de Probabilidad
PROBABILIDAD Relación de problemas 1: Fundamentos de Probabilidad 1. Una urna contiene 5 bolas numeradas del 1 al 5. Calcular la probabilidad de que al sacar dos bolas la suma de los números sea impar
Más detallesPRINCIPALES CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
PRINCIPALES CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD CONCEPTOS PREVIOS EXPERIMENTO RESULTADO ESPACIO DE RESULTADOS, W ÁLGEBRA DE SUCESOS SUCESO PROBABILIDAD (AXIOMÁTICA) PROPIEDADES Y TEOREMAS DERIVADOS
Más detallesColegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO
ÁLULO OMBINATORIO La combinatoria tiene por fin estudiar las distintas agrupaciones de los objetos, prescindiendo de la naturaleza de los mismos pero no del orden. Estudiaremos como se combinan los objetos,
Más detalles