Procesamiento de Imágenes

Transcripción

1 Procesamiento de Imágenes 1 Procesamiento de Imágenes 1. Introdcción. Definiciones Básicas 3. Filtrado de Imágenes 4. Restaración de Imágenes 5. Combinación de Imágenes 6. Imágenes color

2 1. Introdcción La tecnología digital moderna ha hecho posible la maniplación de señales mlti-dimensionales. El grado de maniplación permite hacer la sigiente clasificación: Imagen in Imagen in Imagen in Procesamiento Análisis Entendimiento Imagen ot Parámetros números Pdescripción de alto niel Desde tierra ST pre 1994 ST procesada ST post Introdcción Campos de Aplicación Existen infinidad de aplicaciones en ciencia e ingeniería Solo nos pocos ejemplos peden ser: Sensores remotos: Imágenes terrestres obtenidas por satélites Astronomía: Imágenes obtenidas con telescopios o satélites Naegación aerea marítima terrestre: Imágenes obtenidas por radar sonar o IR Medicina: p.e. Imágenes por ltrasonido o por rayos X Biología: Imágenes obtenidas con microscopios Ingeniería: p.e. Visión para comptadoras transmisión de datos Segridad: p.e. Identificación de hellas digitales etc etc etc... 4

3 Procesamiento de Imágenes 1. Introdcción. Definiciones Básicas 3. Filtrado de Imágenes 4. Restaración de Imágenes 5. Combinación de Imágenes 6. Imágenes color 5. Definiciones Básicas Imagen: Imagen analógica Se define como na fnción real de dos ariables reales Ejemplo: axy donde a es la amplitd p.e. el brillo de la imagen en las coordenadas xy. Peden considerarse solo partes de esa fnción acotando el rango de las coordenadas originando las regiones de interés ROI. Este concepto es útil cando se tienen arios objetos en na imagen de manera de asociar n ROI con cada objeto. ROI 6

4 . Definiciones Básicas Imagen: Imagen digital Se define como na matriz de alores enteros Ejemplo La matriz A de N filas y M colmnas donde cada elemento es aij Una imagen digital se pede obtener de na imagen analógica por medio de dos procesos: Mestreo: Se diide la imagen analógica en N filas y M colmnas. La intersección de na fila y na colmna determina n píxel El alor asignado a dicho píxel es salmente el promedio del alor de la fnción axy dentro de ese píxel Cantización Se le asigna el alor entero más cercano a cada píxel 7. Definiciones Básicas Imagen in Procesamiento Imagen ot Técnicas por ejemplo Image enhancement Image restoration Edge detection Image Filtering Image compression y Video processing til para transporte y comnicación de datos 8

5 . Definiciones Básicas Clases de procesamiento de imágenes Image enhancement mejora de imágenes: Este proceso consiste en la transformación de las intensidades para el realzado de imágenes Este proceso condce a n cambio de brillo y/o contraste de na imagen En este caso se alteran los alores de la matriz qe representa la imagen NO es solo n cambio de stretch fnction Por ejemplo: γ I ot c I in Nota: El término enhancement sele tilizarse tambien como el concepto general de procesamiento 9. Definiciones Básicas Clases de procesamiento de imágenes Image restoration : Restaración de imágenes Image denoising Disminción del rido de na imagen Image deblrring Aclarado de imágenes 10

6 . Definiciones Básicas Clases de procesamiento de imágenes Edge detection : Detección de bordes Image Filtering : Filtrado de imágenes Esta es na metodología del procesamiento de imágenes con la qe se pede llear a cabo algno de los objetios mencionados anteriormente p.e.: restaración o detección de bordes El tipo de filtrado se pede clasificar como Lineal No lineal Dominio: espacial frecencia 11. Definiciones Básicas Imagen in Análisis Parámetros números Valor medio Desiacion estándar Moda etc. Tareas IRAF imstatistic imexamine imhistogram phot 1

7 . Definiciones Básicas Imagen in Entendimiento Pdescripción de alto niel Una chica con n sombrero mirando hacia n lado Tecnicas y programas por ejemplo Image segmentation FOCAS 1981 Faint Object Classification and Analisys System Pictre Processing Package 1991 Sorce Extractor Definiciones Básicas Image segmentation Segmentación de imágenes Consiste en el reconocimiento de distintos elementos en na imagen Ejemplo: La imagen presentada contiene tres o catroelementos Fondo Mano Rosqilla Anillo?? Sorce Extractor 1996: erramienta para separar estrellas de galaxias en na imagen astronómica Tabla indicando las posiciones de los objetos y discriminando si se trata de estrellas o galaxias 14

8 Procesamiento de Imágenes 1. Introdcción. Definiciones Básicas 3. Filtrado de Imágenes 4. Restaración de Imágenes 5. Combinación de Imágenes 6. Imágenes color Filtrado de Imágenes Conceptos Básicos Se considera na imagen qe es afectada por n sistema qe se pede representar por n operador [ ] fxy [ ] gxy Si el operador [ ] es lineal: [k 1 f 1 x y + k f x y] k 1 [f 1 x y] + k [f x y] Entonces se pede aplicar sperposición y la salida se pede expresar como: [ δ x α y β ] dα dβ g x y f α β si hxαyβ es la respesta del sistema a n implso centrado en α β: [ δ x α ] h x α y β y β gxy [fxy] La fnción hxαyβ es directamente la Point Spread Fnction PSF del sistema Bajo las consideraciones hechas ella posee toda la información necesaria para modelar la degradación de la imagen 16

9 3. Filtrado de Imágenes Conceptos Básicos La imagen resltante gxy iene dada entonces por la denominada Integral de Fredholm Considerando además qe el operador [ ] es inariante al desplazamiento la integral anterior se transforma en na Integral de conolción Integral de Fredholm g x y f α β h x α y β dα dβ Inarianza al desplazamiento: hxαyβ hx α y β Integral de Conolción g x y f α β h x α y β dα dβ Expresiones álidas para n sistema lineal e inariante al desplazamiento LSI System g m n Conolción Discreta k l f k l h m k n l Filtrado de Imágenes Conceptos Básicos Entonces n Sistema LSI Linear-Shift- Inariant se pede describir en forma simple como: Una conolción en el dominio espacial xy o Una mltiplicación en el dominio de Forier fxy [ ] LSI System gxy fxy * hxy gxy El operador [] se conoce normalmente como filtro o kernel Un Sistema LSI qeda totalmente caracterizado por s respesta al implso G F 18

10 3. Filtrado de Imágenes Conceptos Básicos Sistema óptico LSI: En este caso particlar se definen las sigientes fnciones: fxy [ ] LSI System gxy OTF: Optical Transfer fnction Es la fnción de transferencia normalizada MTF: Modlation Transfer fnction Es el módlo de la OTF OTF MTF Filtrado de Imágenes Aplicaciones Algnas aplicaciones destacadas de la técnica de filtrado de imágenes son: fxy [ ] gxy Saizado de Imágenes Smoothing gxy [fxy] Detección de bordes Edge detection Realce de detalles nsharp masking Restaración de Imágenes Restoration 0

11 3. Filtrado de Imágenes Aplicaciones 1. Saizado de Imágenes: Filtro Aerage Promedio: h m n M O M N N tamaño del filtro Efectos: Saiza el rido denoising : En tamaño moderado mejora la SNR Borronea los bordes Nota: Existe n problema al procesar los píxeles de los bordes. Esto se pede solcionar agregando alores ficticios fera de la matriz original y pede hacerse según diersos criterios por ejemplo: Efecto espejo Valor medio Valor más cercano 1 3. Filtrado de Imágenes Imagen original N 3 Aplicaciones 1. Saizado de Imágenes: Filtro Aerage Promedio: Ejemplos N 5 N 9 Imagen original N 3 N 7 N 15 N 35

12 3. Filtrado de Imágenes Aplicaciones 1. Saizado de Imágenes: Filtro Gassiano : 1 m + n h m n exp Z σ N m n N Imagen original σ 80 σ 30 σ 30 N tamaño del filtro Efectos: Similares al caso Aerage Saiza el rido denoising : En tamaño moderado mejora la SNR Borronea los bordes σ 15 σ Filtrado de Imágenes Aplicaciones. Detección de bordes: Filtro Laplaciano : La expresión analítica es: f f x f + y Mientras qe las ersiones discretas pede ser na de las sigientes: Imagen original Imagen filtrada

13 3. Filtrado de Imágenes Imagen original Aplicaciones 3. Realce de detalles: Unsharp masking : Este filtrado consiste en na combinación de n filtrado gassiano y la imagen original. La expresión del kernel es: h m n I G 0 I M M 0 I kernel identidad G kernel gassiano Imagen lego de aplicar n filtro gassiano Imagen lego de aplicar n filtro laplaciano Imagen lego de aplicar n nsharp masking 5 Procesamiento de Imágenes 1. Introdcción. Definiciones Básicas 3. Filtrado de Imágenes 4. Restaración de Imágenes 5. Combinación de Imágenes 6. Imágenes color 6

14 4. Restaración de Imágenes Objetio allar cómo era na imagen original lego qe ha sido degradada de algna forma por el sistema de obseración Degradación Se peden distingir dos fentes: Borroneo blr : Debido al moimiento relatio entre el detector y el objeto trblencia atmosférica imágenes fera de foco Rido noise : Debido a diersas casas como los granos en na fotografía o rido electrónico rido Jhonson y rido de cantización en sistemas digitales 7 4. Restaración de Imágenes Beneficios Obtener mayor resolción: Mejorar las posibilidades de identificación de objetos en na imagen: La redcción de la sperposición de objetos permite la identificación mas sencilla de las características presentes en la imagen para ello se necesitan SNRs eleadas Poder hacer n mejor análisis cantitatio Mejorar como lce na imagen Problema Inerso : Esta es la forma en qe se denomina en Matemáticas este tipo problema de reconstrcción el objetio original 8

15 4. Restaración de imágenes Modelos de degradación Es necesario hacer n modelo de cómo fe degradada la imagen y tilizar n método inerso Modelo: Si se spone qe la imagen fe degradada por medio de n proceso lineal e inariante con el desplazamiento y además afectado por rido entonces se tiene el sigiente esqema: Entre los posibles defectos qe n sistema de imagen pede casar degradación se encentran: Desenfocado Moimiento No linealidad en el sensor Rido Etc... gxy [fxy] + nxy gxy: Iimagen obserada fxy: Imagen original no degradada [ ]: Operador de la degradación introdcida por el sistema nxy: Rido aditio 9 4. Restaración de imágenes Modelos de degradación Modelo simplificado: 1. Sposiciones: Se considera n modelo con las sigientes caracteríticas: sin rido n Sistema LSI fxy [ ] gxy gxy fxy * hxy G F gxy [fxy] 30

16 4. Restaración de imágenes Modelos de degradación Datos Modelo simplificado:. Respesta al implso: hxy En general es necesario estimar hxy a partir de las imágenes de objetos a los qe se les conoce las propiedades. Usalmente se estima la fnción transferencia del sistema qe es la transformada de Forier de la hxy F [hxy] En Astronomía los objetos conocidos son las estrellas qe se adoptan como objetos pntales delta de Dirac y s imagen obserada es directamente la PSF hxy Proceso de Deconolción: Se denominan así a los métodos tilizados para estimar la imagen original fxy a partir de la imagen obserada gxy teniendo na estimación de la PSF. gxy fxy * hxy G F Incógnitas Restaración de imágenes Métodos de deconolción Clasificación de los métodos: Los métodos se peden clasificar de arias formas. Clasificación 1: No-blind deconoltion : la fnción hxy es cononocida Blind deconoltion : la fnción hxy es descononocida Clasificación : Métodos lineales: Se basan en fnciones originales fxy qe no dependen del modelado tilizado para el rido de las obseraciones nxy Métodos no lineales: Se basan en fnciones originales fxy qe explícitamente adoptan n modelo para el rido nxy 3

17 4. Restaración de imágenes Métodos de deconolción Clasificación de los métodos: Bsko 1994 PASP Métodos lineales Forier-Wiener FW Andrews & nt 1977 en Digital Image Restoration Prentice-all Filtrado Inerso Filtrado de Wiener Iteratie Least-Sqares ILS Katsaggelos 1991 en Digital Image Restoration Springer Métodos no lineales Richardson-Lcy RL Richardson 197 Opt. Eng ; Lcy 1974 AJ Maximm Entropy ME - MEM W 1993 ASP Conf. Ser Sigma-Clean SC ogborn 1974 A&AS Clark 1980 A&A Keel 1991 PASP Deconolción Reglarizada Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso En el modelo simplificado sin rido planteado anteriormente se obtiene na simple mltiplicación en el dominio de Forier Entonces la forma directa de hallar la imagen original es: aciendo n cociente Tomar la transformada inersa de Forier El proceso entonces permite aparentemente lograr na recperación perfecta de la señal bscada G F 1 F G fxy F -1 [F] Filtro Filtro Inerso 1 Problema Importante: Dado qe en la deconolción se realiza n cociente si posee ceros o alores peqeños el proceso pede proocar oerflow drante s cómpto 34

18 4. Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso Solción: Una forma de eitar o aminorar el problema anterior es adoptar alores peqeños para el filtro cando éste tiende a dierger Filtro Filtro Psedo-inerso 1 si 0 si > δ δ δ mbral peqeño Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso Ejemplo: Comparación de los resltados obtenidos a partir de la aplicación de n Filtro Inerso o de n Filtro Psedo-inerso imagen borroneada a na Filtro inerso Filtro Psedo-inerso δ

19 4. Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso Filtrado Inerso Ejemplo: Se nota la presencia de patrones periódicos lineas erticales en ambos resltados Los patrones de rido repetitios son casados por picos en la fnción estimada para F Filtrado Psedo-inerso Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso Filtrado Inerso fxy Ejemplo: Para solcionar este inconeniente normalmente se procede a sprimir esos picos antes de efectar la transformada inersa para obtener el resltado final Pico a eliminar F -1 Transformada Inersa de Forier F -1 Spresión de los picos F estimada negatio 38

20 4. Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso gxy fxy * hxy + nxy Otro problema: Si se considera n caso más realista donde aparece el término del rido y se aplica el procedimiento anterior aparece n término adicional qe pede ser dominante normalmente a frecencias eleadas G F + N ˆ G F ˆ N F F Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso Solción: Una forma de eitar el problema anterior es hacer el filtrado solo en na parte limitada del plano - o sea tilizar n filtro acotado solo a las frecendias bajas Filtro Inerso Limitado Radialmente 1 si + R Filtro 0 si + > R R radio límite Como jstificaciones para este tipo de filtro se peden mencionar qe: La energía de las imágenes normalmente se concentra a bajas frecencias La energía del rido se halla aproximadamente distribida sobre todas las frecencias white noise 40

21 4. Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso Ejemplo: Resltado obtenidos a partir de la aplicación de n Filtro Inerso a na imagen borroneada Imagen borroneada obserada Imagen original Filtrado Inerso Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso Ejemplo 1: Resltado obtenidos a partir de la aplicación de n Filtro Inerso Limitado Radialmente a na imagen borroneada Imagen borroneada obserada Filtrado Inerso Limitado Radialmente R 40 R 70 R 85 4

22 4. Restaración de imágenes 1. Filtrado Inerso Ejemplo : Imagen de na estrella aislada obserada con problemas de tracking Imagen de na estrella doble obserada con problemas de tracking Imagen de la estrella doble restarada a partir de la imagen de na estrella aislada Restaración de imágenes. Filtrado de Wiener En éste método se considera tanto a la imagen como al rido como procesos aleatorios Se trata de encontrar entonces na fnción estimadora de fxy f^xy de manera de minimizar el error medio cadrático e E f x y fˆ x y Consideraciones: El rido nxy y la imagen fxy no se hallan correlacionadas Algno de los dos posee alor medio nlo Los nieles de intensidad de la imagen estimada f^xy son fnciones lineales de los nieles de intensidad de la imagen degradada gxy 44

23 * ˆ G S S S F n f f + 1 ˆ G S S F f n + Filtro de Wiener 1 S S Filtro f n + 1 / SNR 4. Restaración de imágenes. Filtrado de Wiener La fnción f^ iene dada por las expresiones de la derecha donde aparecen: Distribción espectral de energía de la señal: S f F Distribción espectral de energía del rido S n N 45 Filtro de Wiener 1 S S Filtro f n + 1 ˆ G K F + 4. Restaración de imágenes. Filtrado de Wiener Propiedades: Si el rido es nlo S n 0 el filtro de Wiener se redce al filtro inerso estdiado antes El espectro de potencia del rido es constante si se trata de rido blanco white noise Si no se conocen my bien los parámetros del rido se pede introdcir el término K. Este se considera como n parámetro libre qe se ajsta interactiamente para obtener el mejor resltado anqe generalmente es mejor estimar la SNR como fnción de y 46

24 4. Restaración de imágenes. Filtrado de Wiener Ejemplo 1: Comparación de los resltados obtenidos a partir de la aplicación de diferentes filtros a na imagen borroneada Filtro Inerso Imagen borroneada obserada Filtro Inerso Limitado Radialmente R 70 Filtro de Wiener Restaración de imágenes. Filtrado de Wiener Ejemplo : Aplicación a na obseración astronómica Imagen obserada Imagen recperada Wiener PSF Se nota qe la imagen recperada posee mejor resolción pero existen alores negatios no físicos 48

25 Denoising Wiener Filter 1 1 S S S K Filtro n f f Restaración de imágenes. Filtrado de Wiener Denoising Wiener filter : Este es n caso particlar del Filtro de Wiener con el qe solo intenta eliminar el rido y no el borroneado de la imagen Este srge considerando 1 en la expresión general 49 Denoising Wiener Filter 1 1 S S S K Filtro n f f Filtro Filtro Inerso > δ δ 0 1 si si Filtro Filtro Psedo-inerso δ mbral peqeño Filtro Inerso Limitado Radialmente > + + R si R si Filtro 0 1 R radio límite Filtro de Wiener 1 S S Filtro f n + 4. Restaración de imágenes Resmen de Filtros Forier-Wiener 50

26 4. Restaración de imágenes erramientas IRAF: Paqete images.imfilter: Este paqete posee na ariedad de filtros: conole: Conole a list of 1 or -D images with a rectanglar filter fmedian: Qantize and box median filter a list of 1D or D images fmode: Qantize and box modal filter a list of 1D or D images frmedian: Qantize and ring median filter a list of 1D or D images frmode: Qantize and ring modal filter a list of 1D or D images gass: Conole a list of 1 or -D images with an elliptical Gassian gradient: Conole a list of 1 or -D images with a gradient operator laplace: Laplacian filter a list of 1 or -D images median: Median box filter a list of 1D or D images mode: Modal box filter a list of 1D or D images rmedian: Ring median filter a list of 1D or D images rmode: Ring modal filter a list of 1D or D images Restaración de imágenes erramientas IRAF: Paqete stsdas.analysis.forier: forward: Calcla la transformada de Forier de na imagen inerse: Calcla la trasnformada inersa de Forier de na imagen Paqete stsdas.analysis.restore: wiener: Aplica n n filtro de Forier a na imagen para realizar la deconolción. Los filtros posibles son: - inerse alpha 0 - wiener alpha 1 - geometric alpha Parametric La tarea permite diersos modelos para estimar los espectros de energía del rido y de la imagen original 5

27 4. Restaración de imágenes erramientas IRAF: Wiener task: Filter implementation The most general filter implementation may be written as: F G * I ** alpha * W ** 1.-alpha Where: F the estimated image Forier transform G the inpt degraded image Forier transform I the inerse filter fnction W the Wiener filter fnction and alpha a parameter. is spatial freqency For alpha0 we hae the standard Wiener filter and for alpha1. the standard inerse filter. By arying alpha between 0. and 1. we may emphasize the relatie effect of each filter. The so-called geometric mean filter is obtained setting alpha0.5. This geometric mean filter was introdced [1] as an attempt to de-emphasize the low-freqency dominance of the Wiener filter while aoiding the early singlarity of the inerse filter Restaración de imágenes erramientas IRAF: Wiener task: Filter implementation The inerse filter is simply: * I abs** and the Wiener filter is: * W abs** + Pn / Pg Where: the PSF Forier transform * the PSF complex conjgate Pn the noise power spectrm and Pg the original ndegraded image power spectrm 54

28 4. Restaración de imágenes Métodos de deconolción Clasificación de los métodos: Bsko 1994 PASP Métodos lineales Forier-Wiener FW Andrews & nt 1977 en Digital Image Restoration Prentice-all Filtrado Inerso Filtrado de Wiener Iteratie Least-Sqares ILS Katsaggelos 1991 en Digital Image Restoration Springer Métodos no lineales Richardson-Lcy RL Richardson 197 Opt. Eng ; Lcy 1974 AJ Maximm Entropy ME - MEM W 1993 ASP Conf. Ser Sigma-Clean SC ogborn 1974 A&AS Clark 1980 A&A Keel 1991 PASP Deconolción Reglarizada Restaración de imágenes 3. Método de Richardson-Lcy RL El algoritmo de Richardson-Lcy corresponde al caso MLE en el qe se realiza na estimación de maximn a posteriori adoptando a priori na distribción niforme Pf Se parte del planteo de la conolción en el caso discreto como na smatoria Donde: j g i hi j hi j 1 j Conolción Discreta h ij PSF discreta f i imagen original j f j 56

29 4. Restaración de imágenes 3. Método de Richardson-Lcy RL Si se hace n análisis estadístico sponiendo qe el rido sige na distribción de Poisson se encentra qe la imagen original f i más probable Maximm Likelihood Soltion dada la imagen obserada g i y conocida la PSF h ij iene dada resoliendo la ecación iteratia presentada a la derecha Nota: ay ersiones qe tienen en centa además las características del detector rido de Poisson + gassiano; er Snyder 1990 The Restoration of ST Images and Spectra g h t + 1 t i f j f j t i j i gˆ i Donde: k t t g ˆi fk hi k Normalmente la iteración se inicia considerando: f j 0 constante Restaración de imágenes 3. Método de Richardson-Lcy RL Ejemplo 1: Imagen obserada Se nota qe en la resolción es my bena sper-resolción qe permite reconocer n carto componente Imagen recperada Richardson-Lcy PSF Sper-resolción: Se conoce así a los casos en los qe es posible recperar información de frecencias más eleadas qe la frecencia de corte impesta por el sistema de medida 58

30 4. Restaración de imágenes 3. Método de Richardson-Lcy RL Ejemplo 1: Comparación de los resltados obtenidos a partir de la aplicación de diferentes filtros a na imagen obserada Imagen recperada Wiener Imagen recperada Richardson-Lcy Existen alores negatios no físicos Se obtienen todos alores positios y mejor resolción Restaración de imágenes 3. Método de Richardson-Lcy RL Ejemplo : Resltados obtenidos para diferentes SNRs Imagen original SNR 500 SNR 50 SNR 5 Imagen borroneada Diffraction limited 000 iteraciones 00 iteraciones 6 iteraciones El método trabaja mejor para SNRs eleadas PSF 60

31 4. Restaración de imágenes SNR Método de Richardson-Lcy RL Ejemplo : Resltados obtenidos para diferente cantidad de iteraciones a partir de na dada SNR Iteraciones El método sfre de amplificación de rido No existe na forma clara de cando terminar de iterar Restaración de imágenes 3. Método de Richardson-Lcy RL Ejemplo 3: Imagen original Resltados obtenidos al aplicar el método a na imagen de Satrno obtenida con la WF/PC cámara del ST antes de la reparación En la imagen restarada se distingen mcho mejor los detalles atmosféricos y los bordes de los anillos R-L 6

32 4. Restaración de imágenes 3. Método de Richardson-Lcy RL SNR 500 Propiedades del método: Resltados positios: Dado qe los datos obseracionales g i son positios en el caso de Poisson la forma del algoritmo garantiza qe la solción es siempre positia o cero en cada píxel. Conseración de la energía: La energía es preserada tanto en escala global como local Amplificación del rido: Este tipo de técnica maximm likelihood sfre del problema de amplificación del rido por lo qe el algorítmo fnciona mejor canto mayor es la SNR 000 iteraciones Restaración de imágenes 3. Método de Richardson-Lcy RL SNR 500 Propiedades del método: Determinación dificil del final de las iteraciones: Lego de gran cantidad de iteraciones las diferencias obtenidad son peqeñas y my probablemente debidas al efecto de amplificación del rido Las iteraciones se detienen cando se alcanza n resltado aceptable. Anqe existe na ariedad de criterios para definir exactamente cando se considera aceptable n resltado er Bi & Borner 1994 A&AS iteraciones 64

33 4. Restaración de imágenes 4. Maximm Entropy ME - MEM Este método se basa en maximizar na fnción de la imagen obserada denominada Entropía Entropía: No existe na única definición para esta fnción y depende de como se realize la implementación del método. Entre las fnciones más tilizadas se encentran las presentadas a la derecha 1 i i ln f i Entropía tilizada salmente en radio f i ln f i Entropía tilizada salmente en óptico 3 + i f z + i i i Entropía tilizada salmente en rayos X z i eficiencia de detección f f i ln ln i Restaración de imágenes 4. Maximm Entropy ME - MEM Propiedades del método: La resolción obtenida depende de la SNR anqe es posible alcanzar sper-resolción de hasta n orden de magnitd El resltado posee n bias ya qe el rido resltante posee na media no nla. Sin embargo éste bias es mcho menor qe el rido cando la SNR >> 1 MEM manipla mejor el rido de Poisson y eita ondlaciones con alores negatios MEM es na aproximación my flexible al problema de deconolción lo qe permite tratar con datos heterogéneos y proee na herramienta poderosa para trabajar con mosaicos 66

34 4. Restaración de imágenes 4. Maximm Entropy ME - MEM Ejemplo 1: Imagen original Obseraciones del objeto 3C 73 en rayos X con el satélite Einstein Willingale 1981 MNRAS La deconolción con MEM reela más claramente la presencia del jet en rayos X y qe se corresponde con lo obserado en el óptico MEM Restaración de imágenes 4. Maximm Entropy ME - MEM Ejemplo : Imagen original Resltados obtenidos al aplicar el método a na imagen de Satrno obtenida con la WF/PC cámara del ST antes de la reparación En la imagen restarada se distingen mcho mejor los detalles atmosféricos y los bordes de los anillos MEM 68

35 4. Restaración de imágenes 5. Sigma-Clean SC Ésta técnica es tilizada frecentemente en radioastronomía y se considera qe el objeto se halla compesto por n conjnto de fentes pntales El procedimiento consta de los sigientes pasos: Localizar la intensidad máxima en la imagen a procesar dirty image Sstraer na fracción ε loop gain de s intensidad estimada con n modelo de PSF dirty beam. Usalmente: ε 0.01 para fentes extendidas y ε 0.1 o mayor para fentes pntales Repetir el proceso hasta alcanzar n alor mínimo de SNR conergencia obteniendo na imagen resido residal map criterio de La imagen mejorada clean image iene dada por la conolción de la posición de todos los máximos δ-dirac con na PSF ideal clean beam y adicionándole el resido residal map Nota: El clean beam es salmente na gassiana y es necesario para eitar componentes de alta frecencia no reales en la imagen final Restaración de imágenes Comparación entre MEM y SC Imagen original Imagen degradada MEM es más rápido qe CLEAN en el caso de imágenes grandes con mas de 10 6 pixeles MEM -I ln I MEM I 1/ MEM -ln I SC 70

36 4. Restaración de imágenes Consideraciones Generales Salo FW el resto de los algorítmos son iteratios y es necesario imponerles algún criterio de conergencia. Solo SC posee éste criterio implícito en el método. En los otros casos el criterio sal se basa en la comparación de los resltados obtenidos con la imagen de referencia En el caso de FW el filtrado se caracteriza porqe los resltados presentan rido periódico patrones de rido repetitios qe son casados por picos en la fnción F. Para solcionar esto normalmente se procede a sprimir esos picos antes de efectar la transformada inersa para obtener el resltado final Restaración de imágenes erramientas IRAF: Paqete stsdas.analysis.restore: lcy: Restore an image sing the Lcy-Richardson method algorithm. image n+1 image n original data * reflectpsf image n * PSF where: * conoltion operator reflectpsf PSF-x-y mem: Perform deconoltion of an image by MEM sclean: Sigma-CLEAN deconoltion of -d images. 7

37 4. Restaración de imágenes Ejemplo R-L Localización en el infrarrojo medio de na fente coincidente con el agjero negro Sagittaris A tilizando técnicas de deconolción Stoloy et al ApJ 470 L45 Detalle del recadro aplicando diferentes métodos de deconolción Restaración de imágenes El pnto de ista Bayesiano ipótesis de Bayes: Los distintos métodos no lineales pedes considerarse como diferentes ariantes de n planteo más general identificados por la igaldad de Bayes En este marco La imagen más problable fxy dada na medida gxy se obtiene con las sigientes consideraciones: Maximizando Pf/g Adoptando na Pg/f dada por n modelo de formación de la imagen Y si es posible con n conocimiento a priori Pf de las características de la imagen original p.e.: fentes pntales o ariación sae de la intensidad P f g P g f P f P g Pf g: Probabilidad a posteriori Pf: Probabiliddad a priori Pg f: Probabilidad condicional Pg: Probabilidad marginal constante de normalización 74

38 4. Restaración de imágenes El pnto de ista Bayesiano Métodos: Los métodos de decoolción se clasifican entonces en relación con la forma en qe ellos maximizan Pf/g así se tienen: MAP Maximm a posteriori : Se maximiza Pg f Pf MLE Maximm likelihood estimator : Es MAP considerando Pfcte. Solo se maximiza Pg f MEM Maximm entropy method : Es MAP con Pf dado por la hipótesis de máxima entropía mínima incerteza de datos Reglarization method : Es MAP pero con determinadas restricciones sobre Pf P f g P g f P f P g Pf g: Probabilidad a posteriori Pf: Probabiliddad a priori Pg f: Probabilidad condicional Pg: Probabilidad marginal constante de normalización 75 Procesamiento de Imágenes 1. Introdcción. Definiciones Básicas 3. Filtrado de Imágenes 4. Restaración de Imágenes 5. Combinación de Imágenes 6. Imágenes color 76

39 5. Combinación de Imágenes Introdcción Es sal adqirir arias imágenes de n mismo objeto. Esto se pede deber a diersas casas: El objeto es my extenso y no pede ser cbierto por el FOV del sistema de obseración tilizado El objeto es my debil y reqiere n tiempo de integración extremadamente eleado mas alla del permitido por el sistema de obseración para na única obseración Facilitar la eliminación de algna clase de rido p.e.: remoer efectos de los rayos cósmicos o de algún defecto del detector p.e.: píxeles y/o colmnas en mal estado y En esta sitación es necesario obtener na única imagen a partir de la combinación de arias imágenes x To Measre the Sky Chromey Combinación de Imágenes Alineación simple: Solo translación Para poder realizar la combinación las imágenes deben hallarse alineadas o sea todas ellas deben tener el mismo objeto pntal estrella localizado en las mismas coordenadas El proceso más simple de alineación consiste en na translación de todas las imágenes tomando como referencia objetos en común en las distintas imágenes. Este proceso solo es álido si se erifica qe: las distintas imágenes feron adqiridas con el mismo sistema de obseración igal escala en forma scesia no existe rotación el desplazamiento entre imágenes y/o el FOV no es eleado se pede aproximar la esfera celeste a n plano tangente El instrmental no prodce deformación To Measre the Sky Chromey

40 5. Combinación de Imágenes Tipos de combinaciones El objetio final de la combinación pede ser prodcir: Oerlap : Imagen mejorada de la zona en común de las distintas imágenes indiidales. En este caso es necesario recortar las partes en común generar na matriz más peqeña y lego realizar la combinación Mosaic : Imagen qe cbre na zona más amplia qe las imágenes originales En este caso es necesario generar na matriz más grande y realizar la combinación asignando n alor constante artificial para la zona en la qe no existen datos. Usalmente se tiiza n alor negatio p.e.: To Measre the Sky Chromey Combinación de Imágenes Alineaciones complicadas: Transformaciones geométricas El caso más general de alineación de imágenes NO consiste solo en na translación debiendo aplicarse otras transformaciones adicionales como son: Magnificación: Las diferentes imágenes no poseen la misma escala debido a qe feron obtenidas con distintos instrmentos. Rotación: Esta pede srgir aún tilizando el mismo instrmental ya qe el mismo pede tener na alineación diferente para distintas obseraciones. Pede deberse también a defectos en la alineación polar del telescopio montra ecatorial o en el trabajo del rotador de campo montra altazimtal Distorsión: Estas peden ser originadas tanto por problemas en la óptica como por la cratra misma de la esfera celeste 80

41 5. Combinación de Imágenes Alineaciones complicadas: Transformaciones geométricas Para poder hacer la combinalción es necesario obtener para cada imagen na transformación geométrica f i y g i entre las coordenadas de cada imagen x i y i y n sistema de coordenadas final o coordenadas estándard η ξ. ξ Estas últimas peden ser α; δ α; δ respecto a algna coordenada de referencia o simplemente los alores en píxeles de algna de las imágenes originales x 1 y 1 x y x i i f ξ η i y g ξ η i η x 3 y 3 x 4 y 4 ξ Combinación de Imágenes Alineaciones complicadas: Transformaciones geométricas Para determinar dichas transformaciones: Se adoptan fnciones f y g adecadas al tipo de transformación qe se desea efectar con na cierta cantidad de parámetros libres N Se determinan las coordenadas en ambos sistemas de coordenadas indiidal y estándard de n conjnto de M objetos M N Se determinan los alores de los parámetros libres en base al ajste por mínimos cadrados Se aplican las transformaciones a toda la imagen a alinear Nota importante: NO todas las transformaciones conseran el fljo de na imagen Transformaciones genéricas x f ξ η y g ξ η Transformaciones lineales: Translación x y Rotación θ Magnificación M x M y x x + ξ cosθ + η senθ y y + η cosθ ξ senθ x a x y a y + b x + b y ξ + c x ξ + c y η η M M x y 8

42 5. Combinación de Imágenes Dither Shift-and-stare Esta es na técnica obseracional qe consiste en tomar scesias imágenes de n mismo campo moiendo leemente el telescopio entre ellas de na forma sistemática. De esta forma es posible alinear y combinar dichas imágenes y: Minimizando la cantidad de objetos satrados Eliminando el rido prodcido por rayos cósmicos y/o defectos del detector Limpieza de rayos cósmicos mediante la combinación de 1 imágenes de n campo obtenido con la WFPC del ST. En cada imagen el telescopio poseía n poiting leemente diferente. La imagen de la izqierda es na de las imágenes indiidales mientras qe la de la derecha es la imagen combinada Detalles: Frchter et al Proceedings of the 1997 ST Calibration Workshop Gonzaga et al The Drizzling Cookbook STScI Instrment Science Report WFPC Restaración de imágenes erramientas IRAF: Algnos ejemplos Tarea imexamine: Permite determinar la posición precisa de las coordenadas de objetos comnes en distintas imágenes Paqete images.imgeom: Posee tareas qe permiten realizar transformaciones básicas sobre imágenes imshift: Shift a list of 1-D or -D images magnify: Magnify a list of 1-D or -D images rotate: Rotate and shift a list of -D images imlintran: Linearly transform a list of -D images 84

43 4. Restaración de imágenes erramientas IRAF: Algnos ejemplos Paqete immatch: Posee tareas qe permiten: Alinear diferentes imágenes Realizar sobre ellas transformaciones más sofisticadas imalign: Align and register -D images sing a reference pixel list geomap: Compte geometric transforms sing matched coordinate lists geotran: Transform 1-D or -D images sing arios mappinng transforms wcsmap: Compte geometric transforms sing the image wcs wregister: Transform 1-D or -D images sing the image wcs Restaración de imágenes erramientas IRAF: Algnos ejemplos Paqete immatch: Además posee la tarea base qe permite combinar imágenes tilizando diersos algoritmos: imcombine: Combine images pixel-by-pixel sing arios algorithms Paqete stsdas.toolbox.imgtools imcalc: Perform general arithmetic operations on images Ejemplo: Esta tarea es til para generar mosaicos implementando na operación lógica qe permita seleccionar las diferentes imágenes qe conforman la imagen final na ez qe cada na ha siso transformada 86

44 Procesamiento de Imágenes 1. Introdcción. Definiciones Básicas 3. Filtrado de Imágenes 4. Restaración de Imágenes 5. Combinación de Imágenes 6. Imágenes color Imágenes color Introdcción Nieles de intensidad como nieles de grises Las imágenes astronómicas consisten en diferentes nieles de intensidad En principio dichos nieles se representan como diferentes nieles de grises a traes de na stretch fnction Anqe dichos nieles tambien peden representarse por scesios colores No obstante salmente existe información del color en na imagen. Ella se encentra indicada por el filtro en el qe se realizó la obseración Nieles de intensidad como scesios colores 88

45 6. Imágenes color Representación del color: RGB model Existen dos modelos para representar na imagen en color: Modelo aditio RGB model: Consiste en n conjnto de tres imágenes en las qe cada pixel representa el brillo de los colores Rojo Verde y Azl. Este modelo se tiliza en el despliege de imágenes Modelo sstractio CMYK model: Consiste en n conjnto de catro imágenes en las qe cada pixel representa el niel de oscridad de los colores Cian Magnenta Amarillo y Negro. Este modelo se tiliza en la impresión de imágenes CMYK model Imágenes color Representación del color: Orden Cromático: Usalmente se tiliza el RGB model a partir de tres imágenes adqiridas en tres filtros diferentes de forma qe: R: corresponde al filtro de mayor λ G: corresponde al filtro de λ intermedia B: corresponde al filtro de menor λ Anqe esta no es na regla rígida sobretodo si se bscan efectos estéticos Nota: Si solo se disponen de imágenes en solo dos filtros ellas se adoptan como las de los extremos y se genera la del medio como el promedio de las otras dos Imagen color constrida tilizando arias imágenes en diferentes filtros desde ltraioleta al infrarrojo. Es necesario hacer combinaciones intermedias para generar solo tres imágenes y lego aplicar el procedimiento de los tres filtros /fits_liberator/improc/ 90

46 6. Imágenes color Ejemplos Imagen en colores represntatios: Imagen de n par de cúmlos inmersos obtenida como combinación en orden cromático de tres imágenes J K datos VVV; Bame et al. 010 Imagen en colores mejorados : Imagen color en la qe se le ha asignado el color azl al filtro a en lgar del clasico color rojo o sea en orden NO cromático /fits_liberator/improc/ Imágenes color Ejemplos Imagen en colores represntatios: Imagen de n conjnto de asociaciones de la galaxia NGC 300 obtenida como combinación en orden cromático de tres imágenes F435W B F555W V F814W I datos ACS/ST; Bame & Feinstein 009 AS00d AS00b AS00a AS00c sbstraido AS00c γ 0.31 AS00c 300 pc x 500 pc

47 6. Imágenes color erramientas: IRAF: Paqete dataio export: Crea na imagen de salida en diersos formatos a partir de na o arias imágenes de entrada. En particlar permite crear imágenes color en base a ss tres componentes RGB DS9 y ALADIN: Además de ss fnciones específicas ambos programas permiten la creación de imágenes color. En particlar ALADIN permite generar imágenes color en formato FITS NAXIS 3 conserando el sistema de coordenadas 93 Procesamiento de Imágenes 1. Introdcción. Definiciones Básicas 3. Filtrado de Imágenes 4. Restaración de Imágenes 5. Combinación de Imágenes 6. Imágenes color 94