PROBLEMARIO DE CÁLCULO 10 Y CÁLCULO 20
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- Óscar Rivas de la Cruz
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1 Calculo Pro. Eduardo Rondón Pro. EDUARDO RONDÓN PROBLEMARIO DE CÁLCULO Y CÁLCULO
2 Calculo Pro. Eduardo Rondón CÁLCULO
3 Calculo Pro. Eduardo Rondón CONJUNTOS Y SISTEMAS NUMÉRICOS Sea A: {, -,, }, B:{,, } C:{Δ,, o} Calcule: a A B, b A B, c A C, d A C, e B C B C, g A B C, h A B C, A B C j A B C, k A B C, l A B C, ll A B C, m A B C, n R C, ñ Q B, o R N, p R N, q Q I r Q I, s J B, t C R, u I A, v C I, w A B C A, I {, }, {,,,,, } C, Q {, } Indque s las sguentes aseveracones son verdaderas o alsas: a Q I = R b A Z c C R d R C e R C = R {Δ, } B A g h {,, -} = {} R Q I j R Q I k Q, Eplque l I, Eplque ll, N Eplque m,, I Eplque n,,, 99 Q =, 99 Eplque
4 Calculo Pro. Eduardo Rondón Escrba los sguentes números complejos de la orma bnómca o rectangular = a+b / cos / b = + - a / / 9 / 7 / e e m sen ll e l e k e j h g e d c Escrba los sguentes números complejos en la orma polar: e represéntelos grácamente. 8 8 d c b a
5 Calculo Pro. Eduardo Rondón ECUACIONES E INECUACIONES Indque cuales son las posbles raíces, las raíces además escrba en orma actorada los sguentes polnomos: a a a h g t t t t t t e d c b a suelva las sguentes ecuacones e necuacones: 8 9 : 8, /, 7 /,,, : ,,,, : ; : d c b a
6 Calculo Pro. Eduardo Rondón, / :, : : :, 7, 7, 8, / : /, 9 / : l k R j h a a a a a g l l l l l l l k e
7 Calculo Pro. Eduardo Rondón ll :[ 9, m :,, n :, ñ :, ] [, o :[, ] p :, q :[, [, r :,, s :[,,, ] 7
8 Calculo Pro. Eduardo Rondón 8 / 7 / : 7 / / : : 9 : : : 7 / :, : 7, :, : w v u t
9 Calculo Pro. Eduardo Rondón :, 7 :, /, : : :[, / ] :, :,, : 8 : /, / 7, / /, 9
10 Calculo Pro. Eduardo Rondón MATRICES Indque el orden de las sguentes matrces: a b c d e Indque s las sguentes gualdades son verdaderas: a b c d Encuentre los valores para,,,w a b Calcule: a b c d e g h B Donde:
11 Calculo Pro. Eduardo Rondón suelva los sguentes sstemas de ecuacones usando los métodos de a Gauss- Jordan b Cramer a 7 : b t w t w : w t c : 8 8 d l l l r l s r l : l r e l l l r l s r l : l r
12 Calculo Pro. Eduardo Rondón 7 t t t t : 7 t g 7 : h 7 : : j 8 : k 8 : 9 9 8
13 Calculo Pro. Eduardo Rondón CÓNICAS Graque las sguentes cóncas, escrbendo la ecuacón general la ecuacón canónca, ndcando los cortes con los ejes, ecentrcdad, dstanca ocal semeje maor. a b c 9 d e g h 9 8 j 7 8 k
14 Calculo Pro. Eduardo Rondón l 8 m n ñ o p q r s
15 Calculo Pro. Eduardo Rondón Nota: cuerde que para el caso de una elpse ae a b e ; Mentras que para el caso de una parábola con ecuacón canónca, ; p k h k p h Mentras que para el caso de una hpérbola paralela al eje de las ordenadas, ;, ; c k c h c k h a b c a b e
16 Calculo Pro. Eduardo Rondón VECTORES Graque los sguentes puntos en el plano cartesano:,,; ; 7, ;, ;, ;, T Q,;R,-;S-,; P,; G H J U M Graque los sguentes vectores: r B B r w h B r g j j e j B d j A c j b j r a alce las sguentes operacones vectorales: t A M d B t c A B F b M B A a
17 Calculo Pro. Eduardo Rondón Donde: A j k t jk M j k B j k F j Encuentre el modulo, dreccón sentdo de los vectores dados en el problema anteror. Un automóvl recorre haca el este una dstanca de Km, deués, haca el norte, Km luego, en dreccón al este del norte, Km. Traar el dagrama de vectores determnar el delaamento total del automóvl meddo desde su punto de partda. Una partícula epermenta tres delaamentos consecutvos en un plano, como sgue: m al suroeste, m al este, m en una dreccón a al norte del este. Obtenga: a Las componentes de cada delaamento. b Las componentes del delaamento resultante. c La magntud dreccón sentdo del delaamento resultante d el delaamento que se requerría para regresar la partícula al punto de partda. 7 Encontrar la suma de los vectores de delaamento A B. A =, A =-, A =; B =; B =/; B =- 7
18 Calculo Pro. Eduardo Rondón ctas Encuentre la pendente los cortes con el eje de las rectas: a l : b l : c l : d l : Indque s los puntos P,-, U,, Y,-, A, pertenecen o no a la recta L: =-. Encuentre la ecuacón de la recta de orma mplícta eplcta de la recta que pasa por los puntos A, B,. Encuentre la ecuacón de la recta que pasa por η,- que tene pendente m=. Encuentre la ecuacón de la recta que pasa por el punto Q, que es paralelo a L : -=. Encuentre la ecuacón de la recta que pasa por el orgen que es perpendcular a L : - +=. 7 Sea L : -+= P,. Encuentre la dstanca entre P L. 8 Encuentre la ecuacón de la rectas que sea paralela a L que pasa por el orgen por T,- la ecuacón de la recta que es perpendcular a L que pasa tambén por estos puntos. 8
19 Calculo Pro. Eduardo Rondón 9 Funcones Encuentre el domno de las sguentes uncones:, :,,, : arctan, : arctan,, : ln ; : sec ; :,,,, : ln,, :,, : ln :, :[, : ln / e e l arcsen k j ñ mpar es n n L h mpar es n n Tg sen g M e h d c g b a sen
20 Calculo Pro. Eduardo Rondón Sea: / ln csc ln tan cos ln s s s t s r ctg q p o ñ arcsen n m l e k sen j h g e e d c sen b a
21 Calculo Pro. Eduardo Rondón ln ln arctan ln cos s s e w s s s v s s s u Calcule el domno rango de las uncones:,,, Mostrando el gráco de las msmas
22 Calculo Pro. Eduardo Rondón Lmtes Contnudad Calcule los sguentes límtes: / lm / lm lm 8 lm ln lm lm / lm tan lm lm lm / j h h h g e e e t t t d c sen b a h t o o
23 Calculo Pro. Eduardo Rondón lm lm lm : 7 cos cos cos cos lm / / cos lm lm / lm / tan lm lm / / Calcule s s s s Sea p o s s h h ñ h n m sen l k
24 Calculo Pro. Eduardo Rondón e sen v e u sen t s r q / lm lm / cos lm 7 lm 7 / lm 8 lm / 9 Estude la contnudad de las sguentes uncones:,, en s s c en s s s b a
25 Calculo Pro. Eduardo Rondón [,],,, cos en s t s en s h c k t con c s k t c s sen g en s s sen s l en s s sen h e en s s d d
26 Calculo Pro. Eduardo Rondón j en [,] k g 7 en
27 Calculo Pro. Eduardo Rondón CALCULO 7
28 Calculo Pro. Eduardo Rondón CALCULO DE DERIVADAS Calcule la dervada por dencón de las sguentes uncones: a b c d e Calcule la dervada de las sguentes uncones usando derva de la uncón nversa a b c d e Calcule la dervada de las sguentes uncones: a b c d e + 8
29 Calculo Pro. Eduardo Rondón 7 8 Encuentre los valores en donde la pendente de la recta tangente es gual a cero, ndcando cual es el nombre del teorema usado: a b c d e 9 Encuentre los valores donde la pendente de la recta secante es gual a la pendente de la recta tangente, ndcando el teorema usado: a -, b c suelva los sguentes lmtes usando el teorema de L Hoptal a b c d e alce la epansón en sere de Talor hasta el cuarto termno en torno a = π/ de a en torno a = b 9
30 Calculo Pro. Eduardo Rondón GRÁFICAS DE FUNCIONES Graque las sguentes uncones: a b
31 Calculo Pro. Eduardo Rondón c d
32 Calculo Pro. Eduardo Rondón e
33 Calculo Pro. Eduardo Rondón g h
34 Calculo Pro. Eduardo Rondón j
35 Calculo Pro. Eduardo Rondón APLICACIONES DE DERIVADA Un abrcante de cajas de cartón desea elaborar cajas abertas a partr de peas de cartón rectangulares de cm por 7 cm cortando cuadrados guales en las esqunas doblando haca arrba los lados. A Encuentre un modelo matemátco que eprese el volumen de la caja como una uncón de la longtud del lado de los cuadrados que se cortarán. B Graque la uncón obtenda para el volumen. C Cual es el domno de la uncón obtenda en el ncso A en donde el volumen tome valores posbles?. D Obtenga la magntud del lado que se cortará, de modo que la caja tenga el maor volumen posble. 7 cm cm A B
![Calculo Pro. Eduardo Rondón C DomV = [,] D X =. cm Un envase cerrado de hojalata, cuo volumen es de cm, tene la orma de clndro crcular recto.](/docs-images/64/50572973/images/36-0.jpg "A Determne un modelo matemátco que eprese el área de la superce total del envase como una uncón del rado de la base. B alce un bosquejo de dcha de la uncón obtenda.")
36 Calculo Pro. Eduardo Rondón C DomV = [,] D X =. cm Un envase cerrado de hojalata, cuo volumen es de cm, tene la orma de clndro crcular recto. A Determne un modelo matemátco que eprese el área de la superce total del envase como una uncón del rado de la base. B alce un bosquejo de dcha de la uncón obtenda. C Cual es el domno de la uncón obtenda? D Determne el rado de la base del envase s se emplea la cantdad mínma de hojalata en su elaboracón. R cm h cm A B
37 Calculo Pro. Eduardo Rondón C Dom A =,+ D r =. cm En una comundad de 8 personas, la velocdad con la que se dunde un rumor es conjuntamente proporconal al número de personas que lo han escuchado. Cuando personas han escuchado el rumor, este crcula a una velocdad de personas por hora. A Encuentre un modelo matemátco que eprese la velocdad a la que se earce el rumor como una uncón del número de personas que lo han escuchado. B alce un bosquejo de la uncón anteror. C Encuentre el domno de la velocdad en la que se earce el rumor. D Que tan rápdo crcula el rumor cuando lo han escuchado personas?. E Cuantas personas han escuchado el rumor, cuando este corre con maor velocdad. A B C DomV = [,+ ] D V = 99. Personas/h E = Personas Los puntos A B están en las orllas de un ro recto de km de ancho son opuestos uno del otro. El punto C está en la msma orlla que B pero a k klómetros de B, ro abajo. Una compañía teleónca desea tender un cable de A a C donde el costo por klometro de cable en terra es de $ el de cable subacuátco es de $. Sea P un punto en la msma orlla que B C de modo que el cable se tende de A a P luego a C. a S klómetros es 7
38 Calculo Pro. Eduardo Rondón la dstanca de B a P, obtenga una ecuacón que dena el costo total de cable tenddo, C, estableca su domno. b alce un bosquejo de la uncón C s k=, c Obtenga el Domno de la uncón C cuando k =. d S k = Calcule el valor de para el cual el costo del cable tenddo sea el menor costo posble. a C = b c DomC = [,] d C = 9 8
39 Calculo Pro. Eduardo Rondón Deués de la eplosón de deegue, un transbordador eacal se eleva vertcalmente un radar, ubcado a m de la rampa de lanamento, sgue al transbordador. Que tan rápdo gra el radar segundos deués de la eplosón de deegue s en ese nstante la velocdad del transbordador es de m/s encontrándose este a m del suelo. m Se arroja una pedra en un estanque tranqulo, ormándose ondas crculares concéntrcas que se dersan. S el rado de la regón aectada crece a una tasa de cm/s, a que tasa crece el área de la regón aectada cuando su rado es de cm. 9
40 Calculo Pro. Eduardo Rondón INTEGRALES INDEFINIDAS Calcular las sguentes ntegrales: a - - d b d c d d d e d
41 Calculo Pro. Eduardo Rondón d g d h d e +e e d j d k d l d
42 Calculo Pro. Eduardo Rondón m d n d o d p d q d r d s d
43 Calculo Pro. Eduardo Rondón t d u d v d w d d d
44 Calculo Pro. Eduardo Rondón d aa d bb d cc d dd d ee d d
45 Calculo Pro. Eduardo Rondón gg d hh dt d jj Nota: Las reuestas mostradas es solo una guía para poder realar los ejerccos. Una ve resuelta la ntegral, puede que tengan que realar operacones artmétcas para reescrbr el resultado en la orma mostrada en estas reuestas.
46 Calculo Pro. Eduardo Rondón INTEGRALES DEFINIDAS Calcular el área encerrada entre las curvas =, =. Graque el área calculada. Calcular el área coloreada en el gráco π Calcular el área entre las curvas =, = / Calcular la sguente ntegral: d Calcular la sguente ntegral: d - Calcular el área coloreada
47 Calculo Pro. Eduardo Rondón Sn 9. 7 Calcular el área bajo la curva de la uncón = - a Utlando apromacón de área por arrba b por debajo, consderando n=, desde = hasta = ; c Verque sus resultados calculando el área a través del cálculo ntegral, d alce un gráco para cada uno de los casos en donde se ha calculado el área. a / b 7/ c / 8 Demuestre utlando el cálculo ntegral que el área de un rectángulo es 9 Demuestre utlando el cálculo ntegral que el área de un trangulo no equlátero tambén correonde a Calcular las sguentes ntegrales dendas: a d b d 7
48 Calculo Pro. Eduardo Rondón c d / d d Demostrar para la gura anteror que el área entre las curvas vene dada por: 8
49 Calculo Pro. Eduardo Rondón Calcular de la gura de abajo a El área coloreada de verde b el área coloreada de marrón. En donde la curva aul es h = - + la recta negra es T = a ~. b ~.9+. Calcule las sguentes ntegrales ndcando s convergen o dvergen: a /8 b d c d π e d / d g h / j d π/ 9
50 Calculo Pro. Eduardo Rondón SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Calcule el volumen del sóldo generado al grar alrededor del eje, la regón acotada por la parábola = + la recta = +. 7/ π Calcule el volumen del Sóldo generado al grar alrededor de la recta = -, la regón lmtada por las parábolas = -, = / π Calcule el volumen del sóldo generado por la regón acotada por las rectas =, = =, al hacerlo grar alrededor del eje. 8/7 π Calcule el volumen del sóldo generado por la regón acotada por las rectas =, = =, al hacerlo grar alrededor del eje. 9/ π Calcule el volumen del sóldo generado por la regón acotada por las rectas =, = =, al hacerlo grar alrededor del eje = -. / π Calcule el volumen del sóldo generado por la regón acotada por las rectas =, = =, al hacerlo grar alrededor del eje = -.
51 Calculo Pro. Eduardo Rondón 9/7 π COORDENADAS POLARES Obtenga las coordenadas cartesanas de los puntos cuas coordenadas polares se ndcan. a, π b, -π/ c, d -, -π/ e -, -π/ -, π g, π/ h -, -π -, j, -π Obtenga las coordenadas polares de los puntos cuas coordenadas cartesanas se ndcan. a, b, c,- d -,- e -,, / g, h,, k -, Dbuje las sguentes ecuacones en coordenadas polares, escrba sus equvalentes en coordenadas cartesanas: a b c d Escrba las sguentes ecuacones de coordenadas cartesanas a polares: a b c
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