El cobro de comisiones de las

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1 NUM. / COMITÉ TÉCNICO NACIONAL DE SEGURIDAD SOCIAL El cobro de comisioes de las Admiistradoras de Fodos para el Retiro INTRODUCCIÓN. Nos permitimos presetar a la membresía del IMEF el ta cuestioado tema del cobro de las comisioes por parte de las AFOREs y emitiedo uestra opiió como Comité Nacioal Técico de Seguridad Social. Para ello os hemos basado e toda la iformació, textos y fórmulas, que hemos recibido de la Asociació Mexicaa de Admiistradoras de Fodos para el Retiro (AMAFORE). Para facilitar el estudio del tema se hace ua pequeña itroducció y después se pasa a la presetació técica de las variables que icide e el moto de las pesioes, aalizado los cuatro modelos e

2 CONSEJO DIRECTIVO NACIONAL C.P. Ricardo Acoa Sáchez Presidete C.P. Eduardo Vargas Priego Presidete del Cosejo Técico IQ MBA Jua Carlos Erdozái Rivera Secretario CDN y Director Geeral IMEF INTEGRANTES COMITÉ TÉCNICO NACIONAL DE SEGURIDAD SOCIAL PRESIDENTE Act. Marcela Flores Quiroz Presideta Comité Técico Nacioal de Seguridad Social INTEGRANTES Lic. Alberto Espiosa Desigaud Act. Arturo Casares Gozález Act. Carlos Soto Pérez Lic. David Buefil Friedma Lic. David Garduño Cotreras Lic. Eduardo Silva Pylypciow Ig. Emilio Illaes Díaz Rivera Act. Erique Peña Velásquez Act. Héctor Rode Haza Act. José De Caso García Act. José Luis Salas Lizaur Act.José Muriel Delsordo Lic. Moisés Pérez Peñaloza Lic. Pablo Chevez Macías Valadez Lic. Pedro Dodé Escalate Lic. Pedro Vásquez Colmeares Guzmá C.P. Sergio Arvizu Treviño Lic. Timothy Heyma Marcuse Lic. Veróica Zetter De Ada Lic. Gloria Elea Ortiz Coordiador del Comité Técico Nacioal de Seguridad Social uso y dado u ejemplo umérico para u trabajador promedio. Eseguida se preseta las dos metodologías para el cálculo de las Comisioes Equivaletes, sea por flujo como por saldo, para de ahí, pasar a dar u bosquejo histórico del cobro de comisioes, señalado, de forma muy sucita el hecho de que las aportacioes del ahorro para el retiro que se efectúa e México so bajas e térmios iteracioales. Termiamos, dado uestro dictame e las coclusioes, respecto al cobro de comisioes y sobre el modelo matemático de AMAFORE para proyecció de saldos. ANTECEDENTES Ua de las previsioes más importates que ua persoa debe teer presete cosiste e asegurar que pueda cotar co u flujo suficiete de recursos para su bieestar al quedar fuera de la actividad laboral. E particular, las pesioes so u importate mecaismo fiaciero de previsió que permite a los trabajadores obteer u igreso y mateer u ivel de cosumo posterior al mometo de retiro. La provisió de pesioes se orgaiza a partir de etidades públicas o privadas e el sistema de seguridad social, facultadas para recibir aportacioes de los trabajadores mietras so laboralmete activos y reitegrárselas como beeficios ua vez retirados. De acuerdo co el esquema que opera para otorgar beeficios, los plaes de pesioes se clasifica e dos esquemas pricipales: de beeficio defiido y de cotribució defiida, los cuales a su vez puede combiarse y bridar derechos bajo u tercero llamado mixto. E el esquema de beeficio defiido el moto de la pesió se fija al iicio del pla previsioal como u porcetaje del salario del trabajador. El problema co este esquema de pesioes es que ha demostrado ser fiacieramete iviables por razoes ecoómicas y demográficas pricipalmete. E el de cotribució defiida la pesió se establece al mometo del retiro, e fució de las aportacioes que el trabajador efectúa y acumula e ua cueta idividual de capitalizació. Alterativamete, e u modelo mixto la pesió geeralmete está determiada bajo u esquema de cotribució defiida, pero estipula tambié u ivel míimo de pesió equivalete a u beeficio defiido míimo. E 99 la reforma a la Ley del Seguro Social permitió sustituir el esquema de beeficio defiido del pla de pesioes para los trabajadores afiliados al IMSS por otro mixto co cotribució defiida e u sistema de cuetas idividuales y co ua garatía de pesió o beeficio defiido míimo. El cambio al esque-

3 ma de cotribució defiida permitió vicular de maera directa y trasparete las aportacioes al pla de pesioes co los beeficios otorgados y a largo plazo garatizar su viabilidad fiaciera. Además, la reforma otorgó derechos de propiedad sobre los recursos e las cuetas idividuales a los trabajadores, y la capitalizació de las aportacioes mediate Sociedades de Iversió Especializadas e Fodos de Retiro (Siefores), operadas por las Admiistradoras de Fodos para el Retiro (Afores), permitió crear ua importate fuete de ahorro e la ecoomía. Afortuadamete, los beeficios de esta reforma ya se ha abierto a todos los mexicaos, los cuales puede abrir de maera volutaria ua cueta e ua Admiistradora y formar u patrimoio para su retiro. A mayo de el saldo acumulado de los recursos admiistrados por las Afores alcazó casi mil milloes de pesos lo que represeta el.% del PIB. ANÁLISIS TÉCNICO. Variables que icide e el moto de las pesioes So muchas las variables que afecta el Moto Costitutivo (MC) que dará lugar a la pesió que podrá gozar cada trabajador e lo idividual. Factores como años de estudio, área de ocupació, permaecia e el mercado laboral formal, ahorro volutario y carrera salarial represeta elemetos que determiará e gra parte la pesió a que podrá teer acceso u trabajador. Alguos de estos factores represeta decisioes de tipo persoal y otras so variables de tipo estructural detro del diseño del Sistema de Ahorro para el Retiro, y por lo tato, represeta elemetos sobre los que se puede ifluir - detro de cierto rago-, y como se demostrará más adelate cada uo de estos factores afecta co diferete itesidad el resultado fial sobre la pesió de los trabajadores. Los factores más importates que afecta al MC, que será aalizados so los siguietes: Tasa de iterés real aual Cobro de comisioes Nivel de aportació sobre el salario base de cotizació. Para observar el efecto que estas variables tiee sobre el saldo acumulado, se aplicó el cocepto de elasticidad. Es decir, ate u cambio porcetual e estas variables qué repercusió se preseta e el moto costitutivo e térmios porcetuales. Como aálisis de sesibilidad se realizó este proceso para los saldos a y años. De maera que para poder platear el moto costitutivo e fució de las variables ates mecioadas, es ecesario tabular los putos de la curva del moto costitutivo e fució del tiempo, es decir, cómo se va acumulado la pesió a través del tiempo. Para ese efecto se utilizó el siguiete modelo.. Modelo Amafore para la Proyecció de Saldos Defiicioes: i = tasa de redimieto real aual. j = tasa mesual de redimieto equivalete a "i". j =(+i) / - %F = % de comisió aual sobre flujo correspodiete a cada ua de las AFORES correspodiete al año "". S = % de comisió aual sobre saldo correspodiete a cada ua de las AFORES correspodiete al año "". σ =-(-S ) /

4 SMGDF = Salario Míimo Geeral Vigete e el Distrito Federal. SBC = Salario Base de Cotizació. Aport _ Bruta =.%*(SBC) CUOTA SOCIAL = el valor vigete de la cuota social. TOPE = *SMGDF* = % aual de icremeto salarial. AM = Aportació mesual a la cueta de RCV e el año "". Año AM = MIN [TOPE, Aport _ Bruta] Año AM = MIN[ TOPE, Aport _ Bruta *(+ )] Año AM = MIN[TOPE, Aport _ Bruta *(+ ) ] E geeral para el año. AM = MIN[ TOPE, Aport _ Bruta *(+ ) ] AMF = Aportació bimestral a la cueta de RCV, descotada de la comisió sobre flujo e el año "". AMF = *AM - %F (SBC)* F = Fodo aual e la cueta de RCV, correspodiete al año "" F = (AMF+CS)*{(+j) (+σ ) +(+j) 8 (+σ ) 9 + +(+σ )} FA =Al fodo acumulado e la cueta RCV desde el año hasta el año "". Para el año "" teemos que: FA = F + S.I. *(- i )*(-S ) E el año "": FA =F + FA *(+i )*(-S ) E geeral para el año "" FA = F + FA - (+i )*(-S ) La fució aterior os permite coocer el saldo (Moto Costitutivo) que tedrá las cuetas de los trabajadores e cualquier mometo. Vale la pea mecioar que la calculadora de saldos que utiliza Amafore toma e cueta todos los descuetos tato e comisioes sobre flujo y saldo que otorga las Afores e el tiempo. U ejemplo de proyecció de saldos, si igua iteció de propagada, se muestra a cotiuació, tomado del sitio de Iteret de CON- SAR, para u ejemplo base, estructurado de la siguiete maera: Afore escogida: ACTINVER. Atigüedad e el sistema: De a 7 años. Sueldo mesual: 8 Fodo: Fodo Edad: años. No créditos e Ifoavit. Saldo de vivieda cero.

5 Los resultados so los siguietes:. Modelo de elasticidad e fució de la tasa de iterés real aual Explicació del Cuadro de Resultados El siguiete cuadro preseta la proyecció de su saldo de Ahorro para el Retiro e cada ua de las Afores. AFORE que le da el mayor saldo. AFORE Activer Azteca Ibursa Saldo Acumulado al fial del periodo de proyecció $,.99 $,.77 $,9. Cocepto de elasticidad La elasticidad es u térmio ampliamete empleado e ecoomía y mide la relació que existe etre la variació relativa de la catidad de u bie y la variació relativa de su precio. Este cocepto se aplica a la demada y a la oferta co el objeto de determiar su sesibilidad ate u cambio e el precio, y proporcioa iformació acerca del comportamieto de productores y cosumidores e los diferetes mercados. Ivercap Metlife IXE XXI Baamex Satader Mexicao Pricipal ING Bacomer HSBC Baorte Geerali Profuturo GNP $,9. $,. $8,89.7 $,.9 $,777.9 $,8.9 $,79. $9,77. $7,77. $,7. $,9. $,7.9 E térmios más geerales, la elasticidad es la relació que existe etre la variació relativa de ua fució ate cambios e la variació relativa de otra variable exógea. Elástica.- El cambio porcetual e la catidad es mayor al cambio porcetual e la variable exógea. Es decir, ate u cambio e la variable exógea, la catidad respode mucho. Ielástica.- El cambio porcetual e la catidad es meor al cambio porcetual e el precio. Es decir, ate u cambio e la variable exógea, la catidad respode poco. Co el modelo de elasticidad e fució de la tasa de iterés real aual obteemos el efecto que tiee e el saldo fial u cambio e la tasa de iterés real. Cocepto La AFORE que le ofrece el mayor Saldo si se cambia y permaece e ella, es: Activer

6 $,, MC $,, $,, $,, años años $,, $,, $,, $,, $, $- i.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.%.% 7.% 7.% 8.% 8.% 9.% 9.%.% El primer paso es obteer ua ecuació que describa el comportamieto del Moto Costitutivo e fució de la tasa de iterés real. Para esto usamos el Poliomio de Lagrage: f ( ) Dode: = y + y + y + y X X = h + t t y El grado del poliomio esta dado por las diferecias t y E este caso particular: x = i, x =.% (el primer valor tabulado de la tasa de iterés) y = al moto costitutivo correspodiete a la tasa de.% de iterés real. De ahí que la fórmula derive e lo siguiete:

7 f ( ) = y + y + y + y + y + y + Dode: i -. % K! = = i - =. % t ( - t)! t! y y De aquí obteemos que el comportamieto del saldo fial e fució de la tasa de iterés esta dado por u poliomio de grado 7. Substituyedo llegamos a las siguietes fucioes: Para los saldos a años: F i i i i i i i i + 7 ( ) =.7E +.8E9 +.9E9 +.E8 +.E8 +.7E7 +.7 E. E Para los saldos a años: F i i i i i i i i + 7 ( ) =.8E +.E +.E + 7.E9 + 8.E8 + 7.E7 +.E. 7E La elasticidad del moto costitutivo e fució de la tasa de iterés real es: Por lo que debemos obteer la derivada de F (i) co respecto a la tasa de iterés. Realizado este proceso llegamos a: Para los saldos a años: i df ( i) E = * F ( i) di df ( i) di =. 9 7 Ei +. 9Ei E 9i +. E 9i +. E8i +. E 7i +. E Para los saldos a años: df( i) = di. 9E i + 9. Ei +. Ei + E i +. E 9 i +. E8 i +. E Elasticidades: i años años.%..9.%.87..%.. 7.%..9 8.% %..9 9.%...%.8.8 Iterpretació de los resultados: Para los saldos a años: Observamos que a iveles de tasa del % o meores la relació es ielástica, es decir que ate u aumeto del % e la tasa de iterés, el moto costitutivo se icremeta e meos de %. 7

8 Ejemplo : Moto Icremeto i Costitutivo E Moto Costitutivo.% $ 9,7.87.% $,9.87% Mietras que para iveles del % y mayores la relació es elástica, ate u aumeto del % e la tasa de iterés el moto costitutivo aumeta más del %. Ejemplo Moto Icremeto i Costitutivo E Moto Costitutivo 8.% $ 7,9. 8.9% $ 7,9.7% Iterpretació de los resultados: Para los saldos a años: Notemos que a todos los iveles de tasa de iterés la elasticidad es más alta que para los saldos a años. De maera que a iveles de tasa del % o meores la relació es ielástica, y a partir del.% de tasa de iterés la relació es elástica. Termiada la presetació de la parte técica, pasemos a la parte práctica. Los datos que ofrece la CONSAR, e su sitio de Iteret para fies de Publicidad y Promoció, sobre las tasas de redimietos, vigetes para Julio - septiembre del, so los siguietes y que presetamos a la cosideració de la membresía para su aálisis. Notas: Co objeto de comparar los diferetes esquemas de comisioes de las admiistradoras, se realiza ua trasformació de las mismas para expresarlas e térmios equivaletes, es decir sobre ua misma base de referecia. Este tema se explica más adelate. E esta tabla se muestra la comisió aual sobre saldo úica que cobraría cada ua de las Afores 8

9 e u periodo de proyecció de año, equivalete a las comisioes sobre flujo y/ o saldo, así como los descuetos por permaecia que aplica actualmete. Ahora, si desglosamos los datos ateriores y se hace u comparativo de redimietos, tomado el redimieto aual promedio, por Afore, de los últimos años que obtuviero el Fodo y el Fodo, ates del cobro de comisioes se obtiee: Activer Profuturo GNP Baorte Geerali XXI Baamex Promedio COMPARATIVO DE RENDIMIENTOS 9.% 9.% 9.% 8.98% 8.9% 8.87% ING Pricipal HSBC Bacomer Satader Mexicao Ibursa Azteca Ivercap, IXE, Metlife 8.87% 8.8% 8.79% 8.7% 8.7% 8.% 8.% N/ A por ser de reciete creació Fuete. Estados de cueta al // de Pricipal Afore.. Modelo de Elasticidad e fució de la comisió equivalete sobre saldo Co este modelo se obtiee el efecto que tiee e el saldo 9, MC 8, 7,, años años,,,,, - S.%.%.78%.%.% 9

10 Aplicado el Poliomio de Lagrage, teemos que: El comportamieto del moto costitutivo e fució de la comisió equivalete sobre saldo se describe co u poliomio de grado. Dode: Para años Para años f ( ) = y + y + y + y + y S -% = = 7.9 -, S -.9% S -.% = = 77. -, 8S -.% De maera que las ecuacioes que describe el moto costitutivo e fució de la comisió equivalete sobre saldo: Para los saldos a años; F + ( S) =.E9 S.7E8 S +.E7 S.E S. 89E Para los saldos a años; F + ( S) =.8E S.E9 S +.E8 S.E7 S 9. E La Elasticidad del moto costitutivo e fució de la comisió equivalete sobre saldo es: S df ( S) E = - * F ( S) ds

11 Por lo que debemos obteer la derivada de F(S) co respecto a la comisió equivalete sobre saldo. Realizado este proceso llegamos a: Para los saldos a años: Para los saldos a años: df ( S) = ds E S E S E S E + df ( S) = ds -.8 S +. S -.. ES E E9 E7 Elasticidades: S años años.%...%.8..78%...%..8.%.. Iterpretació de los resultados: Para los saldos a años: El comportamieto a cualquier ivel de comisió es ua relació ielástica, como se observa e el ejemplo, ate ua dismiució de % e la comisió el moto costitutivo crece meos de % Ejemplo: Moto Icremeto S Costitutivo E Moto Costitutivo.78% $,8..77% $,8.% Para los saldos a años: Se observa que los iveles de elasticidad so más altos que para los saldos a años, comportádose de forma ielástica para cualquier ivel de comisió.

12 . Modelo para la elasticidad e fució del porcetaje de aportació del salario base de cotizació Co este modelo se obtiee el efecto que tiee e el saldo fial u cambio e la aportació a la cueta idividual.,, años,, años 8,,,, -.8%.77%.%.%.9%.%.7%.%.%.89% 7.8% 7.7% 8.% 8.% 8.8% 9.% 9.%.%.%.79%.8%.7%.9% Aplicado el Poliomio de Lagrage, teemos que: El comportamieto del moto costitutivo e fució del porcetaje de la aportació se describe co u poliomio de grado. f ( ) = y + y Dode: % Aport.8% = =.8% Aport.9% _ 7. De maera que las ecuacioes que describe el moto costitutivo e fució de la aportació: Para los saldos a años: F (% = + E Aport).7 E% Aport. Para los saldos a años: F = + (% Aport).8E% Aport. 9E La Elasticidad del moto costitutivo e fució de la aportació es: % Aport df (% Aport) E = * F (% Aport) d Aport %

13 Por lo que debemos obteer la derivada de F(%Aport) co respecto al porcetaje de la aportació. Obteiedo las derivadas llegamos a: Para los saldos a años Para los saldos a años Elasticidades: df (% Aport) d% Aport =. 7E df (% Aport) d% Aport =. 8E % Aport años años.8%.8..%..9.% %.7. 8.%.. 8.8%.. 9.%.. 9.%.. 9.%..7.%..9.8%.7.7.%.9.7 Iterpretació de los resultados Para los saldos a años, la relació es ielástica a todos iveles de maera que ate u aumeto e la aportació del % el moto costitutivo crece meos del %. Ejemplo: Moto Icremeto %Aport Costitutivo E Moto Costitutivo.%,9..7%,7.% Mietras que para los saldos a años el comportamieto es el mismo pero a iveles ligeramete mayores.

14 . Ejemplo umérico para u trabajador promedio Para teer ua mejor idea de lo que sigifica la importacia relativa de cada ua de estas variables (comisioes, aportacioes y tasa de iterés) a cotiuació se preseta u ejercicio umérico para aalizar el impacto sobre cada ua de estas variables. Esceario Base: Tasa de iterés real del % real aual Aportació sobre el salario base de cotizació.% Salario del trabajador salarios míimos mesuales vigetes e el Distrito Federal Cobro de comisioes de acuerdo a las estructuras de comisioes vigetes Saldos a años $, $, $9, $9, $8, $8, Esceario Base Descueto del % al cobro de comisioes Aumeto de % e la aportació (7.%) Aumeto de % e la tasa de iterés (.%) $8, $77, $9, % $89, % $7,.89% $7, Saldos a años Esceario Base $77, Descueto del % al cobro de comisioes Aumeto de % e la aportació (7.%) $7, Aumeto de % e la tasa de iterés (.%) $7, $,77 $7,99.% $, $7, $79, $9,9.% 8.8% Es importate otar que dado el bajo ivel de aportacioes a años el efecto más importate es u aumeto e la aportació, pero e el largo plazo la variable más importate para aumetar los saldos es la tasa de iterés. Para los ejemplos ateriores o se tomó e cueta u saldo iicial, si embargo es importate mecioar que de cotar co u saldo iicial los efectos ates presetados se icremeta otablemete (especialmete para la tasa de iterés).

15 . Comisioes Equivaletes Dicho idicador surge de la ecesidad de poder comparar a las Afores etre sí, ya que el cobro de comisioes que cada ua efectúa se realiza de maera diferete. Alguas cobra solamete comisió sobre flujo y la mayoría comisió sobre flujo y saldo. Por esto es pertiete comparar el cobro de comisioes e fució de ua misma variable... Metodología para el cálculo de comisioes equivaletes sobre flujo Las comisioes equivaletes sobre flujo represeta el porcetaje que a cada uo de los plazos cobraría las Afores, siedo la misma comisió e todos los años de proyecció. De maera que ua comisió equivalete sobre flujo a años que ascediera a.% del salario base de cotizació implica que esta Afore cobra e térmios de flujo.% del salario base de cotizació desde el año hasta el. Es importate señalar que estas comisioes se calcula bajo los supuestos de u trabajador promedio y puede variar depediedo de las características de cada trabajador. Defiició Variables: F FA = Fodo acumulado e el año "" = Fodo acumulado al año "" FA- = Fodo acumulado al año "-" SI = Saldo iicial i = tasa de iterés aual j* = tasa de iterés bimestral = ( + i) / * ( + j ) S = = Factor de acumulació de iterés j σ* = Comisió sobre flujo equivalete a "" años σ * = (.) C.S. = Cuota Social AM = aportació bimestral a la cueta de RCV. Fórmulas: FA = F + FA- ( + i) Descompoiedo e factores la fórmula aterior teemos que: FA = [ AM ( σ ) + CS] * S + FA- * ( + i)

16 Para = [ AM σ ) + CS] * S + SI *( ) = ( i FA + Podemos observar que la úica icógita es quedado expresada como sigue: FA SI * ( + i = S σ AM ) CS σ de maera que podemos despejarla Para =, el fodo acumulado se expresa de la siguiete forma: [ AM σ ) + CS] S + FA * ( ) FA + = ( i recordemos que: [ AM σ ) + CS] * S + SI *( ) FA + = ( i Solo que = ya que buscamos la comisió equivalete sobre flujo a años, por lo que so la misma icógita. [ AM σ ) + CS] * S + SI *( ) FA = + ( i De maera que FA se puede expresar como sigue: [ AM σ ) + CS] S + {[ AM ( σ ) + CS ]* S + SI *( + i) } * ( ) FA = + ( i de uevo solo teemos ua icógita de maera que podemos despejarla, realizado el proceso algebraico llegamos a: σ FA SI * ( + i) = S *[ + ( + i) ] AM CS Siguiedo el mismo procedimieto para = obteemos que: σ FA SI *( + i) [ ] = S * + ( + i) + ( + i) AM CS Geeralizado el proceso para "" años la expresió de la comisió equivalete sobre flujo a "" a ños es como sigue:

17 σ FA SI *( + i) [ ] = S * + ( + i) ( + i) AM CS Fialmete la comisió es σ * = σ (.).. Metodología para el cálculo de comisioes equivaletes sobre saldo Las comisioes equivaletes sobre saldo represeta el porcetaje que las admiistradoras cobra sobre el total de los recursos admiistrados, y se expresa como u porcetaje fijo aual. Defiició Variables: F FA = Fodo acumulado e el año "" FA - = Fodo acumulado al año "" = Fodo acumulado al año "-" SI = Saldo iicial i = tasa de iterés aual j = tasa de iterés mesual = ( + i) / AM = aportació bimestral a la cueta de RCV, icluyedo la cuota social S = % de comisió aual sobre saldo correspodiete a cada ua de las AFORES equivalete a "" años. σ / = ( S ) =es la icógita que estamos buscado. X = ( σ) Defiició de Costates * a = SI *( a = AM *( 8 a = AM * ( a = AM *( a = AM * ( a = AM *( a = AM 7

18 Fórmulas: FA = F + FA ( + j) ( σ ) Descompoiedo e factores la fórmula aterior teemos que: 8 9 = ( AM * ( ( σ) + ( ( σ ) ( σ) + FA ( ( σ ) FA { } Sustituyedo obteemos que: = a FA { * x a * x a * x a * x a * x a * x} FA ( j x Sea ) 9 7 p(x) = { a x + a * x + a * x + a * x + a * x a * x} Etoces * + FA = p( x) + FA + x ( j) Para = Teemos FA = p + + ( x) SI *( j) x Sustituyedo FA = p ( x) + ax Para = FA = p ( x) + FA ( x FA = p ( x) + [ p( x) + SI *( x ]( x * * * * FA = SI ( x + p( x) * ( * x + p( x) Para = FA * * * * * * = SI ( x + p( x)*( * x + p( x)*( * x + p( x) E geeral para el año "" FA = * * SI( x + p( x)*( *( ) * x *( ) + p( x)*( *( ) * x *( ) p( x) Lo que buscamos es ua X que haga esta igualdad cierta, por lo que * *( ) *( ) *( ) *( ) a * x + p( x)*( * x + p( x)*( * x p( x) FA = 8

19 Podemos observar que es ua ecuació de grado "" por lo que podemos resolverla por medio del método de Newto - Rapsó. Dicho método ecuetra la raíz que hace esta igualdad cierta. x = x + F( x F ( x ) ) Dode: * *( F(x) = a * x + p( x)*( -) *( * x -) *( + p( x)*( -) *( ) * x p( x) FA df ( x) F*(x) = dx * *( ) dp( x) *( ) *( ) = * * a * X - + ( - * X - + *( )* p( x)* X - - dx *( ) dp( x) *( ) *( ) dp( x) + ( - * X - + *( )* p( x)* X dx dx dode: dp ( x) dx Fialmete: 8 = * a * x + 9* a * x + 7* a * x + * a x + * a * x + a X = ( σ) σ = -x+ S = ( σ) El resultado fial de toda esta base matemática, y difereciada por cada ua de las afores es el siguiete: 9

20 . Cobro de Comisioes. Histórico acioal e iteracioal Desde prácticamete el iicio del Sistema el cobro de comisioes ha mostrado ua tedecia decreciete. De esta forma, e los últimos dos años, la comisió equivalete sobre Saldo a años ha dismiuido e u % al pasar de. e mayo a u.7 e mayo de. Idicador de comisioes equivaletes sobre saldo del Sistema Período (999-).%.9% Comisió equivalete sobre Saldo a años Comisió equivalete sobre saldo a años Comisió equivalete sobre Saldo a años.%.%.9%.9%.%.%.9%.9%.9%.8%.7%.%.8%.8%.7%.%.7%.7%.9%.7%.%.8% Dic 99 Ju Dic Ju Dic Ju Dic Ju Dic Ju Dic Ee. Como porcetaje de los Fodos Admiistrados A diciembre de 998 el total de los fodos admi - istrados por las Afores ascedió a, 7 milloes de pesos (mdp), mietras que su igreso por comisioes fue de,77 mdp, represetado esto u 8.7% de los fodos admiistrados. Para diciembre de 999 dichos fodos ascedía a, mdp teiedo u igreso por comisioes por,98 mdp represetado esto u.% de los fodos admiistrados. La tedecia cotiúa a la baja como se muestra a cotiuació.

21 Igreso por Fodo Igreso Com Año Comisioes Admiistrado como % del Fodo 998,77,7 8.7% 999,98,.% 8,78 9,.%,99,7.7%,97 7,7.%,7 9,7.7%, 78,97.7% Fuete: Boletí Estadístico AMAFORE, Cosolidado de Estados Fiacieros Amafore. Cifras e milloes de pesos.% 9.% 8.% 7.%.%.%.%.%.%.%.% 8.7%.%.%.7%.%.7%.7% Se puede observar que el igreso por comisioes represeta u meor porcetaje de los fodos admiistrados e cada año, sigificado esto que el cobro de comisioes o ha ihibido de maera sigificativa el crecimieto del Fodo. Comisió Equivalete sobre Saldo A cotiuació presetamos la curva que describe la comisió equivalete sobre saldo, a lo largo del tiempo.%.% Comisió Equivalete sobre Saldo.%.%.%.7%.%.98%.8%.7%.%.%%.%.8%.% AÒos Podemos observar que el ivel de la comisió será decreciete e el tiempo hasta llegar al ivel de.8% sobre saldo a los años de cotizació.

22 . Aportacioes Las estadísticas de la Federació Iteracioal de Admiistradoras de Fodos de Pesioes (FIAP), muestra que las aportacioes del ahorro para el retiro que se efectúa e México so bajas e térmios iteracioales. Por su parte, los cálculos actuariales coicide e señalar que el esquema de cotizació para el retiro e México represeta u porcetaje muy bajo del salario, y que la aportació debería ser al meos etre el y el por cieto del Salario Base de Cotizació. Lo aterior merece particular ateció ya que tiee que ver co la suficiecia de las aportacioes al sistema que so cubiertas por patroes, trabajadores y el Gobiero Federal, y que so calculadas co base al SBC de cada trabajador. Aportacioes al Sistema de Ahorro para el Retiro e distitos países (FIAP, ).%.%.%.% 8.%.%.%.%.% 7.% 8.%.7%.%.%.%.%.99%.%.%.% Costa Rica México Poloia República Domiicaa Perú Bolivia Argetia Chile El Salvador Colombia Uruguay Se puede buscar compesar el bajo ivel de aportacioes que se realiza e el Sistema de Ahorro para el Retiro e México por medio de diferetes alterativas, como aumetar las cuotas, reducir las comisioes, icremetar los redimietos o que los idividuos aumete sus cotribucioes de forma volutaria, etre otros.. Coclusioes La reforma al sistema mexicao de pesioes sustituyó el atiguo régime de reparto por uo de capitalizació y cuetas idividuales operado por las Admiistradoras de Fodos para el Retiro (Afores). E los 8 años que lleva de fucioamieto el sistema ha demostrado ser altamete exitoso. Para coocer el efecto que tiee diferetes variables de política sobre el saldo fial de los ahorros de los trabajadores o moto costitutivo se aalizó el marco e el que opera el actual sistema de pesioes para medir el impacto que tiee las tres variables más importates (aportacioes, tasa de iterés y comisioes), llegado a las siguietes coclusioes:

23 Aumetar las Aportacioes.- U aumeto a las aportacioes al Sistema (guberametal, patroal, del trabajador o ua combiació de ellas), resultaría ua buea alterativa para mejorar las pesioes. Si embargo, debe teerse e cueta que la carga fiscal y patroal que efreta las empresas e México ya es alta, por lo que cualquier movimieto a realizar e esta direcció, deberá platearse de maera tal que el esfuerzo sea compartido por los trabajadores, el gobiero y los empleadores. Otro factor que afecta egativamete el moto de las pesioes lo determia la carrera y estructura salarial promedio de los trabajadores e México que se ve perjudicados por largos períodos de desempleo y de trabajo e la ecoomía iformal. Debe recoocerse que ya se diero los primeros pasos para que prácticamete cualquier mexicao pueda abrir ua cueta e ua Afore y de esta forma pueda ir formado u patrimoio para su retiro, si importar la actividad a la que se dedique. Si embargo, todavía falta difudir la importacia del ahorro para el retiro co el objetivo de que aumete la cobertura del Sistema para que todos los mexicaos pueda teer acceso a ua pesió durate su vejez. Icremetar el ahorro e la subcueta de aportacioes volutarias y complemetarias.- El realizar aportacioes volutarias o e la subcueta de largo plazo depederá de las características particulares de cada trabajador (saldo e su cueta, edad y composició familiar, permaecia e el mercado formal de trabajo, etre muchas otras variables), pero si lugar a dudas esta es ua estrategia muy eficiete que debe ser promovida y que merece ser apoyada e forma decidida por uestras autoridades fiscales, pricipalmete a efecto de hacer atractivo este tipo de ahorro. Aumetar la tasa de redimieto que ofrece el Sistema.- U aumeto permaete e la tasa de redimieto que ofrezca los fodos de pesioes (y la subcueta de Vivieda) resulta ser la variable más importate y determiate para aumetar las pesioes e el largo plazo. Asimismo, se debe hacer u gra esfuerzo para aumetar la cultura fiaciera de la població e geeral y que se pueda eteder las vetajas que tiee al cotar co la posibilidad de elegir etre diversas modalidades e los portafolios de iversió de las Siefores, que se ajuste a las realidades de los trabajadores iversioistas e diferetes mometos de su vida. Bajar las Comisioes.- Derivado de u etoro de itesa competecia y por la aturaleza misma del Sistema e que opera, las Afores ha bajado paulatiamete sus comisioes. Buea decisió de egocios. Hasta aquí, se ha presetado y puesto e evidecia el alto ivel cietífico y acedrada especializació ivolucrada e la operació misma de las Afores. Se ha mostrado los diferetes aspectos de los efectos de la elasticidad de la demada sobre las aportacioes, las tasas de iterés, las comisioes e iclusive, el ahorro volutario, ejemplificado alguos casos a ivel geeral de AMAFORE y otros, a ivel específico por Afore. Si embargo, este comité técico acioal de IMEF, aputa dos observacioes: PRIMERA: El Modelo Amafore para la Proyecció de Saldos, presetado e atecedetes, o cotempla la variable importatísima que represeta la posible pérdida de trabajo (Variable ligada al desempleo) que ocurrirá, durate la vida activa del trabajador. Esto es ua debilidad trascedetal detro del

24 modelo, pues éste NO toma e cosideració, etre otras cosas, las diferetes probabilidades de pérdida de trabajo (tiempo que dura desempleado el trabajador), lo cual afectará la carrera salarial del mismo y su desidad de aportacioes; y, por cosiguiete, durate esos períodos el trabajador o podrá meter aportacioes a su cueta persoal, lo cual repercute, de maera desfavorable, e el flujo y el moto futuro, dispoible para su propia jubilació. Rogamos, pues a la AMAFORE cosidere uestro puto de vista y haga lo coducete para itroducir esta variable de desempleo detro del modelo ya citado. SEGUNDA: El criterio, basado e elasticidad de la demada, mide la sesibilidad de los diferetes factores para acrecetar la llegada de aportacioes a las Afores y co ello, buscar igresos de dode poder recuperar la iversió que hiciero por el pago de la autorizació, vía capital; y, tambié, para tratar de dar más valor a su iversió. Para ellos y segú los criterios señalados e el cuerpo del boletí, las comisioes o so u valor estratégico y por cosiguiete, así se ha veido justificado la reducció paulatia de las comisioes. Por lo tato, e la opiió de este Comité Técico Nacioal de Seguridad Social, aú cuado la reducció de comisioes o sea de u iterés estratégico para las AFOREs, sostiee que el tema de las comisioes que se cobra por admiistrar los fodos para el retiro es de u eorme iterés para los trabajadores afiliados al sistema ya que u cobro excesivo de comisioes (digamos u %) sobre las aportacioes o u % aual sobre los fodos, puede llegar a reducir la pesió fial del trabajador e u %, tal y como ha sucedido e otras latitudes. A cotiuació se preseta ua diapositiva que muestra el impacto del cobro actual de comisioes de las AFORES, e uestro país:

25 Nota bee: "La Comisió Nacioal del Sistema de Ahorro para el Retiro (Cosar) () geera ua estadística respecto a los redimietos históricos prácticamete desde el iicio del Sistema, desde el de septiembre de 997, hasta juio de. E esa estadística destaca la diferecia de.% que resulta etre el redimieto de gestió obteido por las Siefore (7.%) y el redimieto eto para los trabajadores (.9%), marge que queda a favor de las Afore. Dicho marge, hasta juio de, es igual a.7 veces el redimieto promedio que ha recibido los trabajadores (Ver gráfica aterior). Cabe citar, como referecia, que la tasa técica del Sistema se estableció desde su iicio e.%, por lo que el redimieto eto a la fecha es del orde del % de dicha tasa" (SEGURIDAD SOCIAL Y ENVEJECIMIENTO DE LA POBLACIÓN EN MÉXICO. Aálisis del sistema de cuetas idividuales para pesioes de retiro. Act. Alberto Valecia Armas. UNITED NATIONS EXPERT GROUP MEETING ON SOCIAL AND ECONOMIC IMPLICATIONS OF CHANGING POPULATION AGE STRUCTURES Populatio Divisio. Departmet of Ecoomic ad Social Affairs. CONAPO. Mexico City, Mexico. August - September ). El pasado º de Julio, el sistema cumplió ocho años de operació e México. Su éxito es eorme pues los recursos admiistrados por las Afores ha superado el medio billó de pesos. Eso es motivo de celebració para los trabajadores afiliados quiees ha teido acceso a u istrumeto de ahorro por el que recibe los más altos redimietos comparados co otros istrumetos del sector bacario y fiaciero. Eso es estupedo e iegable y el comité se cogratula co ello. Pero, la petició más escuchada detro del sector de los trabajadores afiliados al sistema va e el setido de que las comisioes que se cobra todavía so muy elevadas. Si fuese meores los cobros de comisioes, por simple lógica, el saldo de sus aportacioes al retiro alcazaría u moto mayor y, por cosiguiete, su pesió sería mayor. Petició que se exhibe, por coducto de este boletí, a la cosideració de todas y cada ua de las Afores de uestro país. ESTIMADO SOCIO Cualquier cometario, observació o sugerecia a este Boletí, favor de hacerlo llegar al Coordiador Técico del Comité. Lic. Gloria Elea Ortiz gortiz@imef.org.mx

26 ANEXO SOBRE COMISIONES DE LAS AFORES. Redimieto real histórico obteido por las Siefores a diciembre de (%) Redimieto real histórico obteido por los trabajadores a diciembre de (%) Valor de la cartera por Siefore al de juio de Proporció de la cartera por Siefore al de juio de (%) Redimieto aual estimado para las Siefore e, co base e [] Redimieto aual estimado para los trabajadores e, co base e [] Proporció del redimieto obteido por los trabajadores respecto al redimieto de las Siefores (%) Diferecia etre el redimieto estimado para las Siefores y para los trabajadores (Moto de las comisioes) Relació del moto de las comisioes respecto al moto del redimieto obteido por los trabajadores Moto de las comisioes correspodietes al segmeto de a salarios míimos (% de la cartera) [] [] [] [] [] [] [7] = [] / [] [8] = [] - [] [9] = [8] / [] [] = [8] x % Ibursa 7..7,.9 7.,7.9,..7,..9. XXI 7.. 7,9.., , Baamex , ,.7,998..8,..8,9. HSBC 7.., Bacomer ,..7,8.8,..,.99.,9.9 ING 7.8.7, , , Profuturo 8..,.8., , Baorte Geerali ,889.9.,..78.7, Pricipal ,9..7,7.7..,7..8. Satader Mexicao 7.., , , Activer ND ND 9.. Azteca ND ND,.. IXE ND ND.. Sistema 7.7 OJO: Ibursa es la que cobra las meores comisioes..79,79.9.,.8 7,78.8.,.98. 7,.9