UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE V

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE V"

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE---V CURSO: Matemática Intermedia SEMESTRE: Segundo CÓDIGO DEL CURSO: TIPO DE EXAMEN: Tercer Parcial JORNADA: Vespertina FECHA DE EXAMEN: /0/0 Segundo Semestre 0 NOMBRE DE LA PERSONA QUE RESOLVIÓ EL EXAMEN: Marvin Aguilar

2 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA MATEMÁTICA INTERMEDIA FACULTAD DE INGENIERÍA JORNADA VESPERTINA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA TERCER PARCIAL Octubre, 0 TERCER PARCIAL INSTRUCCIONES:. NO SE PERMITE EL USO DE TELÉFONO DURANTE EL EXAMEN.. Desarrolle lo solicitado de forma clara ordenada.. Deje constancia de su procedimiento paso a paso, de lo contrario no tendrá validez su respuesta. 4. Para tener derecho a revisión sus respuestas deben estar escritas con lapicero. 5. Al finalizar coloque el temario dentro del cuadernillo. TEMA (0 puntos) Utilice una integral triple para calcular el volumen de la región en el primer octante acotada superiormente por el cilindro comprendida entre los planos verticales. TEMA (0 puntos) Convertir la integral de coordenadas rectangulares a: a. Coordenadas cilíndricas. b. Coordenadas esféricas. c. Evaluar la integral iterada más sencilla. TEMA (0 puntos) Evalúe utilizando el Teorema Fundamental de las integrales de línea. C: Curva suave desde hasta. TEMA 4 (0 puntos) Evalúe utilizando el Teorema de Green C: Frontera de la región comprendida entre las gráficas de. TEMA 5 (0 puntos) Halle el trabajo realizado por el campo de fuerzas sobre una partícula que se mueve a lo largo de la traectoria C: Triángulo cuos vértices son (0,0), (,0) (,), recorrido en sentido contrario a las manecillas del reloj.

3 - DEL EXAMEN- TEMA (0 puntos) Utilice una integral triple para calcular el volumen de la región en el primer octante acotada superiormente por el cilindro comprendida entre los planos verticales. Por trazas: Traza z: z Por lo tanto los límites de z son: Traza :

4 Tomando el diferencial del área como dd, eisten tres diferenciales diferentes, por lo que el volumen se debe calcular mediante tres integrales triples, de la siguiente manera: Una manera alternativa de calcular el volumen se da al cambiar el diferencial del área como dd, donde el cálculo del volumen se obtiene mediante una sola integral, de la siguiente manera: Planteo de la Integral Triple: R/ EL VOLUMEN DE LA REGIÓN DADA EN EL PRIMER OCTANTE ES DE.

5 TEMA (0 puntos) Convertir la integral de coordenadas rectangulares a: a. Coordenadas cilíndricas. b. Coordenadas esféricas. c. Evaluar la integral iterada más sencilla. a. Coordenadas cilíndricas: Se sabe que el dv en coordenadas cilíndricas es: Tomando: Según la segunda integral, sabemos que: Que representa a una circunferencia de radio = Sustituendo los valores variables respectivas: -4

6 b. Coordenadas esféricas: Se sabe que el dv en coordenadas esféricas es: Tomando: Sustituendo: c. Evaluación de la integral en coordenadas cilíndricas: [ ] [ ] R/ AL EVALUAR LA INTEGRAL, LA MISMA GENERA COMO RESULTADO 0.

7 TEMA (0 puntos) Evalúe utilizando el Teorema Fundamental de las integrales de línea. C: Curva suave desde hasta. Encontrando f Por lo tanto: Valuando los valores de la curva en f:

8 TEMA 4 (0 puntos) Evalúe utilizando el Teorema de Green C: Frontera de la región comprendida entre las gráficas de. Tomando el Teorema de Green: Entonces: 4 Sustituendo: Trabajando en coordenadas polares: -4 Evaluando la integral doble:

9 TEMA 5 (0 puntos) Halle el trabajo realizado por el campo de fuerzas sobre una partícula que se mueve a lo largo de la traectoria C: Triángulo cuos vértices son (0,0), (,0) (,), recorrido en sentido contrario a las manecillas del reloj. Tomando el Teorema de Green: Traectoria: (,) (0,0) (,0) Entonces: R/ EL TRABAJO REALIZADO ES DE 0 J.

Ejercicios Resueltos de Cálculo III.

Ejercicios Resueltos de Cálculo III. Ejercicios Resueltos de Cálculo III. 1.- Considere y. a) Demuestre que las rectas dadas se cortan. Encuentre el punto de intersección. b) Encuentre una ecuación del plano que contiene a esas rectas. Como

Más detalles

TEMA 3: CÁLCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

TEMA 3: CÁLCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES TEMA : CÁLCULO DE FUNCIONES DE AIAS AIABLES. Hallar f,. f, f,. 4 4. Hallar el valor de la función f, en los puntos de la circunferencia.. Calcular los guientes límites: cos lim,, sen lim,, c, lim con,

Más detalles

y = 2x + 8x 7, y = x 4. y = 4 x, y = x + 2, x = 2, x = 3. x = 16 y, x = 6 y. y = a x, y = x, x y = a. (1 x)dx. y = 9 x, y = 0.

y = 2x + 8x 7, y = x 4. y = 4 x, y = x + 2, x = 2, x = 3. x = 16 y, x = 6 y. y = a x, y = x, x y = a. (1 x)dx. y = 9 x, y = 0. . Encuentre el área de la región limitada por las curvas indicadas:.. y = x, y = x +... x = y, x = y +... y = x +, y = x +, y = x....5..6..7..8..9..0....... y = x + 8x 7, y = x. y = x, y = x +, x =, x

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS SILABO P.A.2012-I 1. INFORMACION GENERAL Nombre del curso

Más detalles

Volumen de Sólidos de Revolución

Volumen de Sólidos de Revolución 60 CAPÍTULO 4 Volumen de Sólidos de Revolución 6 Volumen de sólidos de revolución Cuando una región del plano de coordenadas gira alrededor de una recta l, se genera un cuerpo geométrico denominado sólido

Más detalles

PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1211 SEMESTRE: 2 CÁLCULO VECTORIAL HORAS SEMESTRE CARACTER ECUACIONES DIFERENCIALES

PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1211 SEMESTRE: 2 CÁLCULO VECTORIAL HORAS SEMESTRE CARACTER ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: 1211 SEMESTRE:

Más detalles

Contenido 1. Integrales Dobles 2. Integrales Triples

Contenido 1. Integrales Dobles 2. Integrales Triples Integración Contenido 1. Integrales Dobles 2 1.1. Integrales iteradas............................. 2 1.2. Regiones en R 2.............................. 3 1.3. Volumen..................................

Más detalles

Lectura 2 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil

Lectura 2 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil 1 / 12 Lectura 2 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil Curso Académico 2011-2012 Cambio de variables 2 / 12 Idea básica: en ocasiones, la utilización de variables apropiadas en lugar de

Más detalles

INTEGRALES EN REGIONES POLARES 1 INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES

INTEGRALES EN REGIONES POLARES 1 INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES INTEGRALES EN REGIONES POLARES 1 INTEGRALES DOBLES EN COORDENADAS POLARES Hasta el momento hemos tratado integrales dobles en las cuales la región de integración es una región rectangular de la forma *(

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I CÁLCULO VECTORIAL

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I CÁLCULO VECTORIAL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I CÁLCULO VECTORIAL NIVEL: LICENCIATURA CRÉDITOS: 9 CLAVE: ICAB24.500908 HORAS TEORÍA: 4.5 SEMESTRE: SEGUNDO HORAS PRÁCTICA: 0 REQUISITOS:

Más detalles

División Departamento Licenciatura. Asignatura: Horas/semana: Horas/semestre: Obligatoria X Teóricas 4.0 Teóricas 64.0

División Departamento Licenciatura. Asignatura: Horas/semana: Horas/semestre: Obligatoria X Teóricas 4.0 Teóricas 64.0 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO CÁLCULO VECTORIAL CIENCIAS BÁSICAS 3 8 Asignatura Clave Semestre Créditos COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS INGENIERÍA CIVIL

Más detalles

INDICE Capitulo 1. Números Capitulo 2. Secuencias Capitulo 3. Funciones, Límites y Continuidad

INDICE Capitulo 1. Números Capitulo 2. Secuencias Capitulo 3. Funciones, Límites y Continuidad INDICE Capitulo 1. Números 1 Conjuntos 1 Números reales 1 Representación decimal de los números reales 2 Representación geométrica de los números reales 2 Operación con los números reales 2 Desigualdades

Más detalles

+ ax 2 + bx) x. ( 2 sen(x) 0 (a + b sen(x) sen(2x))2 dx sea mínima.

+ ax 2 + bx) x. ( 2 sen(x) 0 (a + b sen(x) sen(2x))2 dx sea mínima. Facultad de Ingeniería - IMERL Cálculo - Curso. Práctico 8. Integrales paramétricas e integrales iteradas dobles y triples. Integrales múltiples. Cambio de variables, áreas, volúmenes, sumas de Riemann

Más detalles

3.1. Distancia entre dos puntos. Definición 3.1. Sean a, b e, se llama distancia entre los números a y b que se denota por d (a, b), a la cantidad:

3.1. Distancia entre dos puntos. Definición 3.1. Sean a, b e, se llama distancia entre los números a y b que se denota por d (a, b), a la cantidad: III. UNIDAD: GEOMETRIA ANALITICA LANA. La Geometría Analítica permite usar los métodos algebraicos en la solución de problemas geométricos, recíprocamente, los métodos de la geometría analítica pueden

Más detalles

6 Funciones. 1. Estudio gráfico de una función. Piensa y calcula. Aplica la teoría

6 Funciones. 1. Estudio gráfico de una función. Piensa y calcula. Aplica la teoría 6 Funciones 1. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica cuál de las siguientes funciones es polinómica y cuál racional: 2 + 5 f() = f() = 3 5 2 + 6 4 2 4 Racional. Polinómica. Aplica la teoría

Más detalles

AUXILIAR 1 PROBLEMA 1

AUXILIAR 1 PROBLEMA 1 AUXILIAR 1 PROBLEMA 1 Calcular el campo eléctrico en cualquier punto del espacio, producido por una recta de carga infinita (con densidad lineal de carga λ0). Luego, aplicar el teorema de Gauss para obtener

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO 1 PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO Dado un problema de programación lineal se debe: 1. Graficar cada una de las restricciones. 2. Encontrar el Polígono de factibilidad, que es la intersección de los

Más detalles

Sílabo de Cálculo II

Sílabo de Cálculo II Sílabo de Cálculo II I. Datos Generales Código Carácter UC0066 Obligatorio Créditos 5 Periodo Académico 2017 Prerrequisito Cálculo I Horas Teóricas 4 Prácticas 2 II. Sumilla de la Asignatura La asignatura

Más detalles

NOMBRE DEL CURSO: Matemática Básica 1

NOMBRE DEL CURSO: Matemática Básica 1 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA NOMBRE DEL CURSO: Matemática Básica 1 http://mate.ingeniería.usac.edu.gt CÓDIGO: 101 CRÉDITOS:

Más detalles

( ) x y dxdy. x y dxdy y. sin 2θ 2 = = = x y dxdy. 3 4y y ln. 1

( ) x y dxdy. x y dxdy y. sin 2θ 2 = = = x y dxdy. 3 4y y ln.   1 Cálculo II Exámenes esueltos Tercer Parcial. Evaluar la integral, pasando a coordenadas polares: Solución: haciendo los siguientes cambios, ( ) 4y 4y 4y x y y 4y 4y 4 4 4y x y sin θ x y = r ( sinθcosθ

Más detalles

Integración doble Integrales dobles sobre regiones no rectangulares

Integración doble Integrales dobles sobre regiones no rectangulares Nuestra intención es extender la definición de integral doble, de funciones continuas, sobre regiones más generales que el rectángulo. Para ello definiremos dos tipos de regiones en el plano, que llamaremos

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATMÁTICA

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATMÁTICA UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATMÁTICA CURSO: Matemática Intermedia JORNADA: Matutina SEMESTRE: do. Semestre AÑO: 03 TIPO DE EXAMEN: NOMBRE DEL AUXILIAR:

Más detalles

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA

AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDAS SOBRE LA LINEA RECTA AYUDA : Grafiquemos la función Solución: Se debe escoger algunos números que representan a la variable x, para obtener el valor de la variable y respectivamente así: El proceso:

Más detalles

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas

Más detalles

Universidad de San Carlos de Guatemala

Universidad de San Carlos de Guatemala Clave: 03-2-M-2-00-203 Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Departamento de matemática Curso: Matemática Básica 2 Código del curso: 03 Semestre: Segundo semestre 203 Tipo de eamen:

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO

RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO Fundamentos de Matemáticas I Razonamiento geométrico Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros de cuerpos y figuras planas Video Previo a la actividad: Áreas y perímetros

Más detalles

ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO

ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO 1.-IDENTIFICACIÓN ESCUELA: UNIVERSIDAD DEL ISTMO CLAVE: 3022 GRADO: ING. EN COMPUTACIÓN, SEGUNDO SEMESTRE TIPO DE TEÒRICA ANTECEDENTE CURRICULAR: 3012 2.- OBJETIVO GENERAL Al finalizar el curso el estudiante

Más detalles

U.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B

U.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B U.E CRUZ VITALE Prof.Zuleidi Zambrano Matemática 4to A Y B TEORIA PARA LA ELABORACIÓN DEL CUENTO. ( PERSONAS, DEFENSA) TRIGONOMETRÍA ETIMOLÓGICAMENTE: Trigonometría, es la parte de la matemática que estudia

Más detalles

I N T R O D U C C I Ó N

I N T R O D U C C I Ó N I N T R O D U C C I Ó N Joven Bachiller: Como parte de las acciones de mejora para fortalecer el nivel académico de nuestros estudiantes, el Colegio de Bachilleres, pone a disposición, para estudiantes,

Más detalles

Definición. Tema 12: Teoremas de Integración del Cálculo Vectorial. Gradiente de un campo escalar. Rotacional de un campo vectorial.

Definición. Tema 12: Teoremas de Integración del Cálculo Vectorial. Gradiente de un campo escalar. Rotacional de un campo vectorial. Tema 12: Teoremas de Integración del Cálculo Vectorial El operador nabla e conoce como operador nabla al pseudo-vector = ( x, y, ) Juan Ignacio Del Valle Gamboa ede de Guanacaste Universidad de Costa Rica

Más detalles

INDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96

INDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Sistema de Coordenadas Articulo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5

Más detalles

INDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 Capitulo IV

INDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 Capitulo IV INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Artículo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5 5. Carácter de la geografía

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-101-5-V-2-00-2013

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-101-5-V-2-00-2013 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-101-5-V-2-00-2013 CURSO: Matemática Básica 1 SEMESTRE: Segundo CÓDIGO DEL CURSO: 101 TIPO DE EXAMEN: Examen

Más detalles

RESUMEN TEORIA MATEMATICAS 5

RESUMEN TEORIA MATEMATICAS 5 RESUMEN TEORIA MATEMATICAS 5 LIMITES Definición. Sea :, lim,,, Significa que cuando, esta cerca de, entonces, esta cerca de L. De otra forma se dice que, pertenece a una bola centrada en, por otro lado,

Más detalles

INTEGRALES TRIPLES. 46. Dada la integral la integral de todas las formas posibles. f(x, y, z) dzdydx, dibujar la región de integración y escribir

INTEGRALES TRIPLES. 46. Dada la integral la integral de todas las formas posibles. f(x, y, z) dzdydx, dibujar la región de integración y escribir INTEGALES TIPLES. 46. Dada la integral la integral de todas las formas posibles. f(,, ) ddd, dibujar la región de integración escribir Teniendo en cuenta la gráfica adjunta, si D 1, D 2 D 3 son las proecciones

Más detalles

Mapa conceptual. Programa Acompañamiento CUERPOS GEOMÉTRICOS. Matemática

Mapa conceptual. Programa Acompañamiento CUERPOS GEOMÉTRICOS. Matemática Programa Acompañamiento Matemática Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Área y volumen de sólidos Mapa conceptual Tienen CUERPOS GEOMÉTRICOS Figuras geométricas que ocupan un lugar en el espacio. Se

Más detalles

EXAMEN DE SEPTIEMBRE, MATEMÁTICAS I. 1. (2.5 ptos) Sean f y g funciones con derivadas primeras y segundas continuas de las que se sabe que

EXAMEN DE SEPTIEMBRE, MATEMÁTICAS I. 1. (2.5 ptos) Sean f y g funciones con derivadas primeras y segundas continuas de las que se sabe que EXAMEN DE SEPTIEMBRE, MATEMÁTICAS I DEBE CONTESTAR ÚNICAMENTE A 4 DE LOS SIGUIENTES 5 EJERCICIOS 1. (.5 ptos) Sean f y g funciones con derivadas primeras y segundas continuas de las que se sabe que Sea

Más detalles

Integrales Múltiples.

Integrales Múltiples. CAPÍTULO 8 Integrales Múltiples. En este capítulo generalizamos las integrales definidas de una variable a dos y tres variables. La interpretación geométrica de las integrales definidas de una variable

Más detalles

Ejercicios para el Examen departamental

Ejercicios para el Examen departamental Departamento de Física Y Matemáticas Ejercicios para el Examen departamental 1ª Parte M. en I.C. J. Cristóbal Cárdenas O. 15/08/2011 Ejercicios para el examen departamental de Cálculo 1 primera parte A

Más detalles

INDICE 1. Desigualdades 2. Relaciones, Funciones, Graficas 3. La Línea Recta 4. Introducción al Cálculo. Límites

INDICE 1. Desigualdades 2. Relaciones, Funciones, Graficas 3. La Línea Recta 4. Introducción al Cálculo. Límites INDICE 1. Desigualdades 1 1. Desigualdades 1 2. Valor absoluto 8 3. Valor absoluto y desigualdades 11 2. Relaciones, Funciones, Graficas 16 1. Conjunto. Notación de conjuntos 16 2. El plano coordenado.

Más detalles

Cálculo Integral Enero 2015

Cálculo Integral Enero 2015 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. 10) ) 6) 1 1 1 1 16) 1 8) 9) 18) II.- Calcule 1.. 1 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # Aplicaciones

Más detalles

2. Calcula las raíces o soluciones para cada ecuación cuadrática.

2. Calcula las raíces o soluciones para cada ecuación cuadrática. Matemáticas 3 Bloque I Instrucciones. Lee y contesta correctamente lo que se te pide. 1. Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo un objeto que se deja caer verticalmente desde la azotea de un edificio

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

CÁLCULO INTEGRAL TEMARIO

CÁLCULO INTEGRAL TEMARIO CÁLCULO INTEGRAL TEMARIO 1. LA INTEGRAL 1.1 La integral indefinida Antiderivadas o primitivas. Funciones con la misma derivada. Antiderivada general. Antiderivada particular. Integral indefinida. Elementos

Más detalles

I.- DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la asignatura Calculo Integral (462)

I.- DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la asignatura Calculo Integral (462) UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SECRETARÍA ACADÉMICA Coordinación de Investigación, Innovación, Evaluación y Documentación Educativas. I.- DATOS DE IDENTIFICACIÓN Nombre

Más detalles

3.1 Situaciones que involucran funciones trigonométricas

3.1 Situaciones que involucran funciones trigonométricas 3.1 Situaciones que involucran funciones trigonométricas Ejemplo 1) La traectoria de un proectil disparado con una inclinación respecto a la horizontal con una velocidad inicial v 0 es una parábola. Epresa

Más detalles

Unidad II: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas

Unidad II: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas Unidad II: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas 2.1 Ecuación paramétrica de la línea recta. La recta constituye una parte fundamental de las matemáticas. Existen numerosas formas de representar una recta,

Más detalles

Por el teorema de Green, si llamamos D al interior del cuadrado, entonces. dxdy. y. x P. 1 dx. 1 (4x 3 2y) dy =

Por el teorema de Green, si llamamos D al interior del cuadrado, entonces. dxdy. y. x P. 1 dx. 1 (4x 3 2y) dy = TEOREMA E GREEN. 1. Calcular y dx x dy, donde es la frontera del cuadrado [ 1, 1] [ 1, 1] orientada en sentido contrario al de las agujas del reloj. Por el teorema de Green, si llamamos al interior del

Más detalles

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la

Más detalles

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 3.1-3.2 Geometría afín. (Curso 2012 2013) 1. En un espacio afín real de dimensión 3, se consideran dos sistemas de referencia R = O, ē 1, ē 2, ē 3 } y R = P, ū 1, ū 2, ū 3 },

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMÁTICA. Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA

ASIGNATURA: MATEMÁTICA. Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA ASIGNATURA: MATEMÁTICA Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA Docente: Teneppe María Gabriela Medida de ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.1. FUNCIONES Y

5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.1. FUNCIONES Y 5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.1. FUNCIONES Y LÍMITES. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 5.1.1. Las magnitudes variables: funciones. 5.1.1. Las magnitudes variables:

Más detalles

Carrera: Ingeniería Química. Asignatura: Cálculo Multivariable. Área del Conocimiento: Ciencias Basicas

Carrera: Ingeniería Química. Asignatura: Cálculo Multivariable. Área del Conocimiento: Ciencias Basicas Carrera: Ingeniería Química Asignatura: Cálculo Multivariable Área del Conocimiento: Ciencias Basicas Generales de la Asignatura: Nombre de la Asignatura: Clave Asignatura: Nivel: Carrera: Frecuencia (h/semana):

Más detalles

Si se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtiene

Si se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtiene Capítulo 5 Fuerzas distribuidas. Centroides y centros de gravedad Introducción La acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre

Más detalles

Límites de funciones de varias variables.

Límites de funciones de varias variables. Límites continuidad de funciones de varias variables Límites de funciones de varias variables. En este apartado se estudia el concepto de límite de una función de varias variables algunas de las técnicas

Más detalles

1 Funciones de Varias Variables

1 Funciones de Varias Variables EJECICIOS DE FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (DISEO) Funciones de Varias Variables. Dada f(x, y) ln ( x + ln(y) ). a) Calcular la derivada direccional en el punto (x, y) (, e 2 ) en la dirección del vector v (3,

Más detalles

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN Sugerencias para quien imparte el curso Consideramos conveniente realizar todo el proceso de obtención de la ecuación ordinaria de la elipse

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO.

PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO. PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO. FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA 2010 Xalapa, Ver. México 1 1. La distancia entre dos puntos en la recta real es 5. Si uno de los puntos

Más detalles

7. Cambio de variables en integrales triples.

7. Cambio de variables en integrales triples. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 011 1. Lección. Integrales múltiples. 7. Cambio de variables en integrales triples. El teorema del cambio de variables para integrales triples es análogo al de integrales

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica

ÁLGEBRA LINEAL II Práctica ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 3.1-3.2 Geometría afín. (Curso 2013 2014) 1. En un espacio afín real de dimensión 3, se consideran dos sistemas de referencia R = O, ē 1, ē 2, ē 3 } y R = P, ū 1, ū 2, ū 3 },

Más detalles

Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica. 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es:

Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica. 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es: Precálculo 1 - Ejercicios de Práctica 1. La pendiente de la línea (o recta) que pasa por los puntos P(2, -1) y Q(0, 3) es: a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 2. La ecuación de la línea (recta) con pendiente 2/5 e intercepto

Más detalles

Representación gráfica y uso de curvas conicas

Representación gráfica y uso de curvas conicas Representación gráfica y uso de curvas conicas Representará gráficamente y algebraicamente curvas canónicas, partiendo de la definición de su lugar geométrico y aplicando técnicas y procedimientos, para

Más detalles

Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias

Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos

Más detalles

Marzo 2012

Marzo 2012 Marzo 2012 http:///wpmu/gispud/ Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es posible hacerlo de varias formas: 1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos

Más detalles

3. Cambio de variables en integrales dobles.

3. Cambio de variables en integrales dobles. GADO DE INGENIEÍA AEOESPACIAL. CUSO. Lección. Integrales múltiples. 3. Cambio de variables en integrales dobles. Para calcular integrales dobles eiste, además del teorema de Fubini, otra herramienta fundamental

Más detalles

Cambio de variables. ISABEL MARRERO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna 1.

Cambio de variables. ISABEL MARRERO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna 1. Cambio de variables IABEL MARRERO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna imarrero@ull.es Índice 1. Introducción 1 2. Cambio de variables 1 2.1. El teorema del cambio de variables

Más detalles

UNIDAD I. LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Lugar Geométrico

UNIDAD I. LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Lugar Geométrico BACHILLERATO DEL INSTITUTO ORIENTE DE PUEBLA, A.C. CURSO ESCOLAR 2016-2017 BLOQUE UNO MATERIA: Matemáticas III MAESTRA: Mtra. María Desiderée Gorostieta García UNIDAD I. LOS ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Más detalles

TEMA 1. Cálculo Diferencial en Varias Variables. Apartado 2. Límites de las funciones reales de varias variables reales

TEMA 1. Cálculo Diferencial en Varias Variables. Apartado 2. Límites de las funciones reales de varias variables reales Matemática Aplicada y Métodos Informáticos TEMA 1 Cálculo Diferencial en Varias Variables Apartado 2 Límites de las funciones reales de varias variables reales MOTIVACION MOTIVACION Fallas: interpretación

Más detalles

1. Hallar el número de operaciones en la evaluación de un polinomio p n (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n por el método estándar y el de Horner.

1. Hallar el número de operaciones en la evaluación de un polinomio p n (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n por el método estándar y el de Horner. Interpolación. Hallar el número de operaciones en la evaluación de un polinomio p n () = a + a + + a n n por el método estándar y el de Horner.. Hallar el polinomio de interpolación de Lagrange y de Newton

Más detalles

La recta se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que al tomarse de dos en dos se obtiene la misma pendiente.

La recta se define como el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que al tomarse de dos en dos se obtiene la misma pendiente. Formas de la ecuación de una recta. Hasta el momento, se han dado algunas características de la recta tales como la distancia entre dos puntos, su pendiente, su ángulo de inclinación, relación entre ellas,

Más detalles

Lección 3. Cálculo vectorial. 5. El teorema de Stokes.

Lección 3. Cálculo vectorial. 5. El teorema de Stokes. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPAIAL. URSO. 5. El teorema de Stokes. En esta sección estudiaremos otro de los teoremas clásicos del análisis vectorial: el teorema de Stokes. Esencialmente se trata de una generalización

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD SYLLABUS Calculo Multivariado 1 INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO ESCUELA O UNIDAD: Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería NIVEL: CAMPO DE FORMACIÓN:

Más detalles

Introducción a la programación

Introducción a la programación Introducción a la programación Resolución de Problemas El objetivo principal para que las personas aprendan a programar en algún lenguaje de programación en particular es utilizar el computador como una

Más detalles

EXAMEN A: Ejercicio nº 1.- Página 1 de 25 Indica el valor de los ángulos señalados en cada figura: Ejercicio nº 2.- La siguiente figura es una esfera de centro C y radio 3 unidades. Cómo definirías dicha

Más detalles

RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA.

RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA. RELACIÓN 3a DE EJERCICIOS. MATEMÁTICAS 1. INGENIERÍA QUÍMICA. 1. Sea f : IR IR definida por f() = 2 + 1, IR. Probar, utilizando la definición, que f es derivable en cualquier punto de IR. Encontrar los

Más detalles

5. INTEGRALES MULTIPLES

5. INTEGRALES MULTIPLES 5. INTEGRALES MULTIPLES INDICE 5 5.. Integrales iteradas. 5.. Definición de integral doble: áreas y volúmenes..3 5.3. Integral doble en coordenadas polares 5 5.4. Aplicaciones de la integral doble (geométricas

Más detalles

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.

ECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6. ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el

Más detalles

e+ 2 Fay* Límites de una función Teoremas de los límites de funciones Límites unilaterales Límites infinitos 105

e+ 2 Fay* Límites de una función Teoremas de los límites de funciones Límites unilaterales Límites infinitos 105 e+ I f 1.1 Números reales y desigualdades 2 1.2 Coordenadas y rectas 16 1.3 Circunferencias y gráficas de ecuaciones 32 1.4 Funciones 42 1.5 Gráficas de funciones S5 1.6 Funciones trigonométricas 61 Ejercicios

Más detalles

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen Final. 26 de Junio de 2008 Primera parte. =1, a,b > 0.

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen Final. 26 de Junio de 2008 Primera parte. =1, a,b > 0. ÁLULO Primer curso de ngeniero de Telecomunicación Examen Final. 6 de Junio de 8 Primera parte Ejercicio. onsideremos los rectángulos de lados paralelos a los ejes que pueden inscribirse en la elipse x

Más detalles

EJERCICIOS MÓDULO 4. Geometría plana. 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9?

EJERCICIOS MÓDULO 4. Geometría plana. 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9? Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 4 Geometría plana 1) Cuántos vértices tiene un polígono cuyo número total de diagonales es 9? ) Cuántos lados tiene un polígono en el cual la suma de

Más detalles

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO MULTIVARIABLE Primer Parcial

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS CÁLCULO MULTIVARIABLE Primer Parcial Primer Parcial Identifica los criterios de convergencia para determinar si una serie es convergente o no. 1,2 Representa una función mediante una serie de potencias estableciendo el intervalo de convergencia.

Más detalles

RESPUESTAS. Examen UNI 2015 I. Matemática

RESPUESTAS. Examen UNI 2015 I.  Matemática RESPUESTAS Examen UNI 05 I Matemática Pregunta 0 Semanalmente, un trabajador ahorra cierta cantidad en soles, y durante 0 semanas ahorra las siguientes cantidades: 5 9 8 8 5 6 7 7 7 9 9 6 8 6 6 0 8 9 5

Más detalles

Ejemplo Nº 1 Supóngase que tenemos una región de forma cuadrada, cuyas dimensiones son las siguientes: de largo y de ancho mide " x 7"

Ejemplo Nº 1 Supóngase que tenemos una región de forma cuadrada, cuyas dimensiones son las siguientes: de largo y de ancho mide  x 7 Pre evaluación: Ejemplo Nº 1 Supóngase que tenemos una región de forma cuadrada, cuyas dimensiones son las siguientes: de largo y de ancho mide " x 7" unidades. Necesitamos conocer el área del cuadrado.

Más detalles

CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE

CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE UNIERSIDD NION DE O FUTD DE INGENIERÍ EÉTRI Y EETRÓNI ESUE PROFESION DE INGENIERÍ EÉTRI ENTRO DE GREDD, ENTRO DE MS Y ENTROIDE ING. JORGE MONTÑO PISFI O, 2010 ENTRO DE GREDD, ENTRO DE MSYY ENTROIDE ENTRO

Más detalles

( ), está dada por: g ( x) = log 2 ( x),x > 0. # % 3x log 2 ( 5), x 1 & + -, . log 2. log 2 ( x 3

( ), está dada por: g ( x) = log 2 ( x),x > 0. # % 3x log 2 ( 5), x 1 & + -, . log 2. log 2 ( x 3 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 05 S SEGUNDA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN

Más detalles

En este curso nos centraremos en un nuevo concepto de curva la cual estará descrita por una o mas ecuaciones denominadas ecuaciones paramétricas.

En este curso nos centraremos en un nuevo concepto de curva la cual estará descrita por una o mas ecuaciones denominadas ecuaciones paramétricas. Unidad I - Curvas en R ecuaciones paramétricas.. Ecuaciones paramétricas En cursos anteriores se ha considerado a una curva como una sucesión de pares ordenados ubicados en un plano rectangular provenientes

Más detalles

APRENDIZAJE. competencias que nutre la (Objetos de estudio, temas y subtemas)

APRENDIZAJE. competencias que nutre la (Objetos de estudio, temas y subtemas) UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA UNIDAD ACADÉMICA PROGRAMA DEL CURSO: CÁLCULO APLICADO DES: Ingeniería Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Aeroespacial Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia:

Más detalles

Una variable, y, es función de otra, x, si existe una relación entre ambas de forma tal que: para cada valor de x existe solamente uno de y

Una variable, y, es función de otra, x, si existe una relación entre ambas de forma tal que: para cada valor de x existe solamente uno de y Funciones Una variable, y, es función de otra, x, si existe una relación entre ambas de forma tal que: para cada valor de x existe solamente uno de y Notamos de la siguiente manera: y = f(x) Leemos: y

Más detalles

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME)

MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2014-2015 Fecha 19/05/2015 APUNTES DE GEOMETRÍA 2º ESO 1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa

Más detalles

Tema 13 La integral definida. Aplicaciones

Tema 13 La integral definida. Aplicaciones Tema La integral definida. Aplicaciones. Integral definida. Calcula la integral. ( ) d 4 Calculamos una primitiva de la función f ( ) : G( ) ( ) d Según la regla de Barrow: 4 4 ( ) d G(4) G() 4 8 4 Ahora

Más detalles

CONTENIDO OBJETIVOS TEMÁTICOS HABILIDADES ESPECIFICAS

CONTENIDO OBJETIVOS TEMÁTICOS HABILIDADES ESPECIFICAS UNIDAD: REGIONAL CENTRO EJE BÁSICO, DIVISIÓN DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO: MATEMATICAS ACADEMIA: (SERVICIO) HORAS DE CATEDRA CARACTER: OBLIGATORIA CREDITOS: 08 TEORICA:03 TALLER: 02 80 REQUISITO: Cálculo

Más detalles

Universidad Autónoma del Estado de México Plantel Ignacio Ramírez Calzada Guía de Geometría Analítica Semestre 2012 B

Universidad Autónoma del Estado de México Plantel Ignacio Ramírez Calzada Guía de Geometría Analítica Semestre 2012 B Universidad Autónoma del Estado de México Plantel Ignacio Ramírez Calzada Guía de Geometría Analítica Semestre 2012 B NOMBRE ALUMNO CUENTA No. NOMBRE MAESTRO GRUPO MÓDULO I: RECTA 1. Traza y comprueba

Más detalles

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress. FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de

Más detalles

Guía n 0: Herramientas de Física y Matemáticas

Guía n 0: Herramientas de Física y Matemáticas Guía n 0: Herramientas de Física y Matemáticas Problema Dadas dos partículas en el espacio ubicadas en los puntos de coordenadas p = (0,5, 2) y p 2 = (2,3,). Hallar el vector posición de la partícula respecto

Más detalles