MODELO DE LUMINISCENCIA PARA DETECTORES DE RADIACIÓN POR IONES DE BAJA ENERGÍA.

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1 MODELO DE LUMINISCENCIA PAA DETECTOES DE ADIACIÓN PO IONES DE BAJA ENEGÍA. H. Simó Cuz Galido Dpatamto d Potcció adiológica Istituto Nacioal d Ivstigacios Nuclas. Cata México Toluca, km 36.5, Ocoyoacac, Edo. d México. mail: scg@ucla.ii.mx. ESUMEN E st taajo s psta u modlo d lumiisccia co paámto d impacto clásico, y su modificació co u uvo paámto d impacto cuático, po mdio dl cual u ió gético icidt so u matial poduc ua distiució d gía dpositada dida a los lctos scudaios dispsados a lo lago d la tayctoia dl ió; s xplica a cotiuació como s aplica a u modlo d lumiisccia po mdio d ua itgació uméica. S aplica l modlo modificado co l paámto d impacto cuático a dtctos d CsI(Tl) paa ios d gía < 3 MV/A, u mjoa l ajust d los datos xpimtals y s hac la compaació co los datos dl modlo oigial.. MODELO CLÁSICO DE DEPOSICIÓN DE ENEGÍA DEL ELECTON E l modlo d Michalia-Mchaca s toma ua apoximació comúmt usada paa diva ua xpsió clásica paa la pédida spcífica d gía de/ ( la cuació d Bth-Bloch). S hac uso d ua apoximació d impulso supoido u la colisió t l io icidt y los lctos dl mdio dua u timpo ta coto, compaació al ivso d la fcucia atual dl lctó, u u impulso s dado al lctó si camia su posició duat l timpo d la colisió. El lctó s po cosiguit cost9ñido a movs ppdiculamt a la tayctoia dl io. Paa dtmia la magitud dl impulso ppdicula dado a u lctó cosidamos la fuza dl campo léctico l sitio dl lctó dido al io psado, * z Ε dod z * s la caga fctiva dl io (mo u la caga omial z a ajas vlocidads dido a la aclació dl lctó) sgú Motgo t al ], αµ αµ * 6αµ z z µ µ 6 µ µ v / v co s / 3 dod α z 8, y v cm / la vlocidad d Boh. La cuació (3-) atio s válida paa gías dl io aia d 0. MV/A. El impulso ppdicula a la tayctoia dl io icidt,

2 + + p Ε dt Ε, v dod v s la vlocidad dl io icidt y s ua uidad d logitud d la tayctoia dl io. Cosidado l flujo léctico a tavés d u cilido imagiaio ifiitamt lago co adio igual a u s l paámto d impacto t l lctó y la tayctoia dl io, El toma d Gauss da + * Φ Ε π 4πz. 3 Po cosiguit, co las cuacios () y (3), cotamos * z p. 4 v E pomdio, la gía tasfida al lctó ajo sta apoximació d impulso s así * ( p ) z ω. 5 m m v Tatamos los lctos dispsados o lativísticamt ya u la gía máxima tasfida a llos po l io icidt stá i aajo d 00 kv paa los ios d ités. E ua colisió lástica, l máximo momtum tasfido al lctó stacioaio s pácticamt igual a m v Esto implica d la cuació (4) u ahí xist u paámto impacto clásico míimo * mi z m v Si s hac la suposició d u l alcac páctico dl lctó pud s scito como ua simpl ly potcial d su gía iicial (como sugi los xpimtos) d la foma aω0. 7 Sustituydo paa la gía d la cuació (5) y solvido paa l paámto d impacto, otmos / 4 /. 8 * z v m a El úmo d lctos co u paámto d impacto t y +d po uidad d la tayctoia dl io icidt s 6 dn ( ) π ℵ d 9 dod ℵ s l úmo d lctos po uidad d volum dl matial,

3 ℵ Z ff N A ρ, 0 A ff co N A l úmo d Avogado y dod A ff y Z ff so, spctivamt, la masa y la caga fctiva, spctivamt, dl matial ctllado, calculados como if Z ff y i A ff A i i i co la facció i d átomos dl lmto i l matial ctllado, y ρ la dsidad dl matial g/cm 3. El úmo d lctos u dspués d las itaccios tdá u alcac t y +d s tocs ( ) 4 / * dn dn d a z ( ) d π ℵ + d d m v /. E alidad la distiució dl lctos dispsados o s spa u siga la foma d la cuació () dido a la cotiució d los lctos todispsados. Gads águlos d dispsió ocu cuado los lctos colisioa co l úclo atómico dl matial. El coficit d flxió paa lctos icidts so u asodo guso s cuta xpimtalmt u s lativamt idpdit d la gía dl lctó sio u s ua fució moótoamt ccit dl úmo atómico dl matial asodo. Usado la fómula d uthfod y supoido solo u lctó dispsado, Evhat divó ua xpsió paa l úmo d lctos d alcac omial d alcac u almt llga a ua pofudidad ( mo o igual a ) l matial como N ( ) N ( ), 0 d dod N 0 ( ) s l úmo d lctos icidts d alcac omial. Buos ajusts d u coficit d flxió s oti co difts datos xpimtals paa lctos d gía t 0 y 00 kv y paa matials co úmos atómicos t z5 y z60 si la potcia d s tomada como [5] d z. La poailidad d u lctó d alcac omial a ua distacia o mayo d la tayctoia dl io pud po cosiguit s scita como d P(, ) 3 La dsidad total d dposició d gía, po uidad d tayctoia d logitud dl io icidt, paa lctos d todos los alcacs omials t y l alcac máximo posil d los lctos máx ( dod máx s dtmia d la dsidad d gía dpositada mí a tavés d la cuació 8) a u adio d la tayctoia dl io s tocs d da () P(, ) ω(, ) dn( ) ρ. 4 dod ω (, ) s la gía d u lctó d alcac omial a ua distacia d la tayctoia dl io, y dod la difciació s co spcto al áa tasvsal a la tayctoia. La cuació (4) s la azó d camio (po uidad 3

4 d áa) dl flujo d gía llvado po los lctos a tavés d u cilido d adio, l cual s igual la dsidad d gía dpositada como ua fució d. Esta cuació coti la suposició implícita d u la gía sidual dl lctó todispsado s dpositada l adio al cual s todispsa. Esto s, o s cosida algua compot dl flujo d gía u s muva hacia atás. S pud justifica sto stalcido u, a pim od, l úmo d lctos u sé todispsa fua d la gió día s iguals al úmo d lctos u s todispsa dto d la gió. La gía sidual ω (, ) d u lctó a ua distacia d la tayctoia dl io, s oti itgado la pédida d gía spcífica d/d dl lctó hasta st adio. Esciimos paa l pédida spcífica d gía dl lctó dω d aω Dod a s ua costat. La lació alcac-gía s así: 0 dω aω0 dω ω 0 d ( ). 5 6 Itgado la cuació (5) d la gía iicial dl lctó paa algua gía itmdia ω (,) y hacido uso d la cuació llgamos a la siguit xpsió ω (, ). 7 a Supoido u la gía dl lctó s dl mismo od o mo u la gía d ioizació dl mdio, dado apoximadamt I k (V).3(Z-), tocs s cuta u l potcial d ioizació pomdio (I) dcc apoximadamt d maa lial co l dccimito d ω. El témio logaítmico la cuació d Bth s tocs ua costat y llgamos a la cuació (5) co. La cuació (7) pud tocs s scita témios d los lctos o lativísticos paa da la coocida ly d Thomso-Whiddigto. v v 4 0 fρ. 8 Dod f s ua costat y ρ s la dsidad dl matial. La compaació d la lació alcac-gía, cuació (6), co datos xpimtals paa lctos d gía mo a 00 kv sugi, si mago, u ést xpot () s algo gad tamié, l mjo paa ajusta los datos xpimtals d sta t.6 y.7. Basados la toía d Lidhad, Kaaya y Okayama iiciao co u potcial smimpíico paa l lctó itactuado co l átomo laco. Ellos llgao a la cuació (5) co 5/3, l cual da ua lació alcacgía u cospod ccaamt al xpimto. E su caso la costat a s a ρ A ff 8 / 9 Z ff 9 dado u alcac cm si ω stá V y dod ρ s la dsidad dl matial g/cm 3 y A ff y Z ff so, spctivamt, la masa atómica y caga fctiva spctivamt dl matial compusto. Si l valo scogido paa la potcia la lació alcac gía, co las cuacios (), (3), y (7) la dsidad d dposició d gía, cuació (4), s vulv 4

5 4 * z m v π () π ℵ d d d+ d ρ. 0 Evaluado la cuació (0), llgamos a ua xpsió gal paa la dsidad d dposició d gía po uidad d tayctoia d logitud dl io icidt como ua fució d la distacia adial ( mí << máx ) d la tayctoia dl io, d 4 * z () + ρ ℵ m v, dod d0.045z ff. D las cuacios (6) y (8) cotamos a ( m ) v. Es itsat ota u po c. () xcpto paa l témio adicioal paétsis cuadados ésta xpsió s uivalt a la usada po Lutz [3] u fu otida po compaació dicta co los cálculos uméicos d Kotich y Katz. La impotacia dl témio adicioal paétsis. d s icmta cuado la Z ff dl mdio s icmta y pud s atiuida al fcto d todispsió dl lctó. 3. APLICACIÓN A UN MODELO DE LUMINISCENCIA La dsidad gioal d pas d -h ó stuctuas molculas xcitadas (potados d gía) cados l matial ctllado s supo u sa popocioal a la dsidad d dposició d gía. Esto, po jmplo, ha sido vificado xpimtalmt u la poducció d lctos scudaios la supfici d u matial s dictamt popocioal a la dsidad d dposició d gía la supfici. Los fctos si spcifica su atualza (citamt dift paa matials ogáicos iogáicos) cosidado u hay u ua dsidad máxima d dposició d gía ρ mayo u la dsidad d dposició d gía mat a u valo máximo costat. La dsidad uchig ρ s ua costat iht dl matial ctllado. Su valo pud s dtmiado otido u mjo ajust d la cuva L vsus E 0 (dod E 0 s la gía dl io icidt) gada co l modlo u la cuva xpimtal uivalt, mitas vaía ρ, paa u solo io. La distacia d la tayctoia dl io icidt a la cual la gía d dpositació dismiuy dajo d la dsidad uchig puds s calculada a tavés d u pocso itativo (l método d Nwto sultó s l más apopiado) d la cuació co ρ( ) mplazada po ρ. La dsidad spcífica d potados d gía ( po uidad d tayctoia d logitud dl io ) s tocs: dn K π ρ + ρ() πd, dod K s la costat u lacioa la gía dpositada al úmo d potados d gía fomados. A cotiuació s supo u la poducció d luz gioal s popocioal a la dsidad gioal d potados d gía dado 5

6 dl dn C, 3 dod C s ua costat d omalizació gloal u icluy la costat K, gaacia xpimtal, y ua costat d popocioalidad u lacioa la dsidad d potados d gía co la luz poducida. S pud agüi u la cuació () s algo o físico dido a la discotiuidad la cotiució al adio uchig. Alcazado u valo máximo costat d la luz gioal poducida s uizá ua idalizació po stá d acudo co l compotamito osvado. Ua apoximació más cotiua, complto acudo co la fomulació d Biks y co xpimtos dod s osva la dgadació d la ficicia d la lumiisccia matials ogáicos co altas dosis d ayos γ iadiació co lctos, dia s dl () ρ C () πd 4 ρ mi + ρ S cotó, si mago, u sta apoximació llva a solo u muy ligo mjoamito la compaació co los datos a la toía, co la dsvtaja d u o s puda llva a cao la itgació aalíticamt. Como ua apoximació altativa, s ha ittado poa la suposició icopoada l modlo oigial d Lutz d u la luz poducida ci ua cotiució dspcial d la gió d alta dsidad alddo d la tayctoia dido a la comptcia t vtos o adiativos. Si mago, todos los casos, sto dio malos ajusts a los datos u la suposició d ua cotiució máxima costat. Po lo u s usaá mjo la cuació () como la u más adcuadamt psta los pocsos uchig. La itgació d la cuació () pud s más fácilmt llvada a cao aalíticamt si la potcia d+/ la cuació (0) paa ρ s u simpl úmo acioal. Si tomamos 5/3 cotamos u paa l matial ctllado CsI, Z ff 54, d+/ os da apoximadamt 3.03 u lo podmos hac igual a 3. Paa l ctllado NaI, Z ff 3 sulta u d+/.04 y paa l plástico ctllado CH, Z ff 3.5 s oti d+/ /4. Sustituydo paa ρ y ρ() d la cuació () y llvado a cao la itgal la cuació (), s llga a 4 * dl 6 z 3 π Cℵ l( ) 5 m V 6 5 paa CsI, co u pud s itptado como la facció d la xtsió adial total d la gió d dposició d gía la cual stá lo gió o uchada. Paa NaI y paa plástico CH, dl 6 4 * dl 6 z Cℵ 5 m V z [ l( ) ] π * /4 3/4 /4 π Cℵ l ta + / m V 6 La spusta d luz total poducida d u ctllado guso iducida po l fado d u io d gía icidt E 0 pud s otido sumado la cuació apopiada (5) a (7) so puños sgmtos fiitos x dl alcac dl ió. La pédida d gía dl ió cada sgmto fiito pud s otida usado la gla d Bagg paa l pod d fado d u mdio compusto. 6

7 S w S i i 8 i dod S de ρ ( ) y w i s la facció d pso dl átomo l mdio i. El pod d fado S Z d u io d caga omial pud s dado témios dl pod d fado d u potó S p l mismo matial po S z * p ( E) z S ( E/ A) 9 dod z * s la caga fctiva (Motgo t al) y dod A s l úmo d masa dl io. Paa ua gía po ucló E/A dl io t 0 3 y 0 5 kv/uma, s ha usado la paamtizació d Bid t al. S l p ( E / A ) a β β 60 β j 0 a A a β j + 3 [ l ( E / A )] 30 MV/(g/cm ) co las costats a j, como s lista l taajo d Bid, dpdits dl matial. 4. FENÓMENOS FÍSICOS NO TOMADOS EN CUENTA POEL MODELO MICHAELIAN- MENCHACA. E picipio, l modlo M-M dspcia justificadamt fómos u o so impotats paa ios u viaja a gías itmdias tals como: La polaizació dl matial laco Itaccios uclas (fado ucla) t l io icidt y los úclos dl matial (xcitacios y accios). El pimo s osvado cuado, l matial lumiisct, vaios átomos dl sólido itactúa simultáamt co l io. El fcto colctivo d éstos so la dposició d gía s cosidado macoscópicamt como l sultado d la polaizació diléctica dl mdio po su caga léctica. Si mago, paa ios o lativistas, los fctos ti sólo ua puña iflucia la dposició d la gía. La scció ficaz total d los ios la matia pud s dividido dos pats: La itacció dl io co los lctos dl átomo laco (fado lctóico) y La itacció co los úclos laco (fado ucla). La compot dl fado ucla s muy puña a gías dl io aia d 0. MV/A, po jmplo, % d fado lctóico Ya u po mucho la picipal compot d la luz poducida po los ios d ités st taajo sulta d gías d io aia d 0. MV/A, l fado ucla sá igoado. Adicioalmt, como l io icidt atavisa l mdio y s fa hasta l od d la vlocidad d Boh, iicia atapado lctos dl mdio y po lo mismo duc su caga fctiva. El valo d su caga fctiva z * s adcuadamt tomado cuta la xpsió d Motgo. Paa vlocidads muy ajas (cuado l io ti 7

8 caga ~ ) la caga al psta macadas discotiuidads y la xpsió paa la caga fctiva ya o s adcuada. Afotuadamt, st fcto s solo impotat paa gías dajo d 0. MV/A, po cosiguit st fcto o s tomado cuta sta tsis. La xpsió paa z * s válida paa gías dl io aia d 0. MV/A. Sugio u las dsviacios d las pdiccios d M-M d los valos xpimtals a gías ajas, s cuta, su mayo pat, la apoximació clásica dl modlo M-M paa l paámto d impacto. El modlo cosida u ua colisió lástica clásica xist u paámto d impacto clásico míimo dado po la cuació (3-6) y ést s dtmiado cosidado l io tat como ua patícula clásica. Si mago, ua dscipció iguosa, ua patícula d s cosidada como u paut d odas popagádos l spacio co ua vlocidad d gupo igual a la vlocidad d la patícula. El acho, x, d su paut d oda y la dispsió d dl momto lial p, d las compots dl t d odas, stá lacioadas a tavés d picipio d ictidum d Hisg. La Mcáica Cuática da así u uvo límit paa l paámto d impacto mi ya u u lctó pud s solamt localizado co spcto al io, co ua pcisió u coicid co su logitud d oda d D Bogli. E sta tsis mi s modificado usado la xpsió d dposició d gía dtmiada po Bth y la logitud d oda d D Bogli paa ot u uvo paámto d impacto mi. Esta liga modificació dl modlo M-M poduc, como s mostaá, u mjo ajust paa datos xpimtals a ajas gías. 5. OBTENCIÓN DEL PAÁMETO DE IMPACTO CUÁNTICO Sugimos u las dsviacios d las pdiccios d los valos xpimtals a gías mos, s cuta mayo gado la apoximació clásica dl modlo d M-M paa l paámto d impacto. El modlo cosida u ua colisió lástica clásica xist u paámto d impacto clásico míimo dado po la c. (6) y ést s dtmiado cosidado l io tat como ua patícula clásica. Si mago, ua dscipció iguosa, ua patícula d s cosidada como u paut d oda u s popaga l spacio co ua vlocidad d gupo igual a la vlocidad d la patícula. El acho, x, d ést paut d oda y la dispsió dl momto lial, p. d los compots dl t d odas, stá lacioados a tavés dl picipio d ictidum d Hisg. La mcáica cuática así da u uvo límit paa l paámto d impacto míimo mi. Ya u u lctó pud solamt s localizado co spcto al io, co ua pcisió u coicid co su logitud d oda d D Bogli, sto s Dido a u paa ajas gías s ti u β 0yuγ h p mi 3 E sta tsis mi s modificado usado la xpsió paa la dpositació d gía usada po Bth. Y la logitud d oda d D Bogli paa ot u uvo paámto d impacto mi. Esta lv modificació dl modlo M-M poduc, como s vá más adlat, u mjo ajust a los datos xpimtals a ajas gías. U paámto d impacto cuático, mi, usado la logitud d oda d D Bogli dl lctó s: h h mi 3 p mvγ Auí, 8

9 h mv mi 33 s l paámto d impacto u sustituiá, l modlo M-M, l paámto d impacto clásico. Altativamt s pud cota oto paámto d impacto cuático, volvmos a usa la apoximació d Bth- Bloch paa la pédida spcífica d gía po uidad d tayctoia dl io de/, s dci de Z d Z π ℵ 4πℵ. 34 mv mv mi mi l Dod ℵ s l úmo d lctos po uidad d volum dl matial. La fuza dl lctó como ua fució dl timpo duaá. E ua apoximació clásica, u pulso τ/v, o lativista. S dmusta u si /τ s mucho mo u la fcucia d viació ν d u lctó u átomo, tocs l lctó o aso gía, s dci la poailidad paa ua tasició a u stado supio s puña (codició cuática adiaática). La codició cuática adiaática icluydo fctos lativistas da u valo limitat paa ν v. 35 β Auí, <ν>, s ua fcucia pomdio apopiada paa lctos l matial asot, y β v/c. Oto paámto d impacto míimo mi, usado la logitud d oda d D Bogli dl lctó s: mi h p h β mv Itoducido stos dos valos límits de/ s oti: 4 de 4πZ m v ℵ l mv h ν ( β ) U cálculo más pciso hcho po Bth llva a la siguit fómula dl pod d fado: de 4πZ m v 4 ℵ l I m ( ) v β β Dód I s l potcial d ioizació pomdio y stá dado po:. 38 I π h ν. 39 Ahoa si s iguala las cs. (34) y (38) y usado (35) s oti: D dód sulta: l I m v β l ( ) β mi 40 9

10 mv I mi β, 4 ( ) β ó mi h m v β γ. 4 Auí γ β Est paámto cuático pud s útil icluso paa gías mayos (itvalo lativista). 6. APLICACIÓN DEL MODELO PAA IONES DE BAJA ENEGÍA Clásicamt l impulso máximo impatido a u lctó po u io, o pud sopasa a pm v. Esto implica u xist u paámto d impacto clásico míimo. D la cuació (6) y d la cuació (7) s pud v u l alcac máximo dl lctó ajo sta apoximació clásica s: a ( m ) v y dado u la mcáica cuática da oto límit paa mi o i co lo cual l alcac máximo u s oti co l paámto d impacto uda como mi mi h m v h m v γ β 36 4 z * a v mi 4 m 43 po lo tato la cuació ( toma la foma 4 * z ρ() ℵ m v * 4 z a v m mi d + 44 al sustitui la c. (43) la c.(44) implica u la cuació (5) paa la lumiisccia spcífica, fomalmt 0

11 pmac igual po itamt uda z a v * mi 4 m 45 st puto s aplica las cuacios (8), (9) y (30) paa ot la luz total poducida l ctllado iducida po l fado d u io icidt d gía E 0. Las gáficas d L(E) otidas co st uvo paámto d impacto paa los datos d Matíz Dávalos t al. paa z, z y z6 u os pmit optimiza la dsidad uchig u os da u valo d ρ 8x0 8 g/g l cual s usado los cálculos dod s compaa los datos co l paámto clásico y cuático. 7. ANALISIS DE ESULTADOS La figua musta los datos xpimtals d Matíz-Dávalos t al, paa la spusta d luz poducida ( uidads aitaias) d u dtcto d CsI(Tl) como ua fució d la gía icidt paa ios d H, 4 H y C l itvalo d gía d -3 MV/A. Las lías putadas cospod a sultados dl modlo oigial M-M, usado ua dsidad d gía uchig d.3x0 8 g/g y la xpsió paa l paámto d impacto clásico. Las lías sólidas psta las pdiccios d sta tsis usado ua dsidad uchig óptima d 8x0 8 g/g y l paámto d impacto cuático po mí popusto. LUMINISCENCIA VS ENEGÍA LUMINISCENCIA (U.A.) ENEGÍA (MV) Fig. La tala () compaa la χ po gado d litad d los valos dl modlo u ajusta los datos tato co los

12 paámtos d impacto clásico y cuático. E l caso cuático como s osva los valos d χ s sigificativamt mo paa todos los ios. TABLA Z χ ( mi Clásico) χ ( mi Cuático) EFEENCIAS [] K. Michalia, A. Mchaca- ocha, Phys. v. B 49 (994) [] A. Matíz Dávalos, E. Blmot- Moo, K. Michalia, A. Mchaca- ocha, J. Lumi. 7, (997 ).9 [3] E. C. Motgo, S.A. Cuz, C. Vagas- Auto, Phys. Ltt. 9 A 95 (98). [4] S. P. Ahl, v. Mod. Phys. 5, (980). [5] J. B. Biks, Thoy ad Pactic of Scitillatio Coutig ( Pgamo, Nw Yok, 964). [6] G. F. J. Galick, Lumiscc, Haduch d PHYSIK, XXVI, (SPINGE VELAG, 958 ). [7] E. Sgé, Nucli ad Paticls, (W. A. Bjami, Nw- Yok, 960).