FORMULARIO DE CINEMÁTICA

Transcripción

1 Cl. Miguel Fleta, 5 Tel/Fax: Alcañiz (Te) FOMULAIO DE CINEMÁTICA. MOVIMIENTOS ECTILINEOS (Deplazamieto horizotal co otació ectorial) Moimieto rectilíeo uiorme: x xo + t (Ecuació de la poició) Moimieto rectilíeo uiormemete acelerado: x xo + o t + a t (Ecuació de la poició) o + a t (Ecuació de la elocidad) o ± a.(ecuació que relacioa la elocidad y el epacio recorrido)

2 Cl. Miguel Fleta, 5 Tel/Fax: Alcañiz (Te) La gráica de la aceleració-tiempo e iempre ua recta horizotal. MOVIMIENTOS ECTILINEOS (Deplazamieto ertical co otació ectorial) y y t g t o ± o (Ecuació de la poició) o g t (Ecuació de la elocidad) ecuerda: El coeio de igo, la magitude co direcció hacia la derecha y hacia arriba o poitia y la que a hacia la izquierda y hacia abajo o egatia. ESTATEGIA PAA ESOLVE LOS POBLEMAS. Lee deteidamete el problema la ece ecearia hata que tega claro que pide y que dato o etá dado.. Haz u dibujo o equema que repreete el euciado. 3. Coidera u puto o itema de reerecia. 4. Elige el criterio de igo má coeiete. 5. Idetiica el tipo de moimieto. 6. Aota la ecuacioe de dicho moimieto. 7. Elige la ecuació má coeiete y utituye la ariable por u alore. 8. Iterpreta el reultado y aaliza i e lógico.

3 Cl. Miguel Fleta, 5 Tel/Fax: Alcañiz (Te) MOVIMIENTO CICULA Cuado u móil decribe ua trayectoria que e ua circuerecia decimo que u moimieto e circular. Cuado u elocidad aría e módulo y direcció (tagete a la trayectoria) diremo que decribe u moimieto circular uiormemete ariado. Su aceleració ería el ector erde del dibujo. r r a r r r Δ r r r Si decompoemo dicho ector e do compoete: ua tagete a la trayectoria (aceleració tagecial) y otra perpedicular (aceleració ormal) egú el equema, oberamo que todo moimieto circular cota de eto do tipo de aceleració. a r a r t La aceleració tagecial mide la rapidez co que aría el módulo del ector elocidad. La aceleració ormal mide la rapidez co que aría la direcció del ector elocidad. a r a t Δ t t Δt a Nootro ólo amo a etudiar el moimieto CICULA UNIFOME E el moimieto circular uiorme la trayectoria e ua circuerecia que e recorrida co elocidad cotate. Hay que teer e cueta que auque el módulo del ector elocidad o aría ( at ), u direcció aría cotatemete (por tato tiee aceleració ormal) r r El moimieto circular uiorme tiee aceleració que aputa cotatemete e la direcció del cetro de la trayectoria. E la aceleració ormal o cetrípeta r uur r a a u 3

4 Cl. Miguel Fleta, 5 Tel/Fax: Alcañiz (Te) Si e coidera u puto girado e ua circuerecia e ácil cocluir que e mucho má ecillo medir el águlo girado e u iteralo de tiempo que el arco recorrido (eñalado e azul e el dibujo). Por eto e deie la elocidad agular ω como la rapidez co que e decribe el águlo (): Δ ω ω t t t Δt El águlo (), debe medire e radiae: logitud arco (m) (rad) radio circuerecia (m) Segú eta deiició: uelta 36 iae ½ uelta 8 iae ¼ de uelta 9 π / radiae E el Sitema Iteracioal (S.I.) la elocidad agular e mide e rad o e (el radia o tiee dimeioe) Otra uidade ( o S.I.) o: uelta ; reolucioe r.p.m mi Para coertir uelta o grado a radiae: 8 π 6 3 rad,9 uelta π rad uelta, 8 Etre la elocidad lieal y la agular exite la iguiete relació: V ω De la deiició de elocidad agular (er má arriba) e deduce la relació etre la elocidad agular ω y el águlo girado : ω. t Si cuado empieza a cotare el tiempo (t ) el puto ya ha decrito u águlo, etoce el águlo girado e u tiempo t erá: + ω.t. El moimieto circular uiorme e u moimieto periódico, ya que e repite a iteralo regulare. Se deomia periodo ( T ) al tiempo que el puto tarda e dar ua uelta. Se mide e egudo () Se deomia recuecia ( ) al úmero de uelta que el puto da e u egudo. La recuecia e mide e o Hz (hertzio) Periodo y recuecia o magitude ieramete proporcioale: T ; T ; T. Teiedo e cueta la deiicioe de periodo, recuecia y elocidad agular, e puede poer: π ω π π T T 4

5 Cl. Miguel Fleta, 5 Tel/Fax: Alcañiz (Te) La aceleració ormal o cetrípeta, para u moimieto circular y uiorme ale: a ( ω ) ω a ω ω Teiedo e cueta eta expreió podemo comparar la aceleracioe ormale o cetrípeta para puto que e muee co moimieto circular uiorme iguiedo trayectoria ditita; Coideremo do puto que e muee co idética elocidad agular, uo de ello ituado e la perieria de u dico y el otro má al iterior. Segú la ecuació que relacioa aceleració ormal, elocidad agular y radio: a ω La aceleració ormal del puto má exterior erá mayor, ya que lo e u radio de giro, mietra que el puto má iterior tedrá ua aceleració ormal má baja. Eto puede parecer decocertate a primera ita, pero hemo de teer e cueta que el puto má extero tiee ua elocidad lieal () mayor (recorre u trayectoria má rápido), lo que trae como coecuecia ua mayor rapidez e la ariació de la direcció del ector elocidad. ω ω > ω El puto má exterior a má rápido. La direcció del ector elocidad aría má rápidamete que la del puto iterior. Como u elocidad agular e la mima ambo puto gira el mimo águlo e u tiempo t, pero el má exterior recorre u mayor epacio obre u trayectoria (mayor elocidad lieal). Coiderado ahora do puto que recorra trayectoria de ditito radio y co la mima elocidad lieal, tedremo: a La aceleració ormal erá mayor cuato meor ea el radio. El puto que recorre ua trayectoria má cerrada tiee ua aceleració ormal uperior ω > ω El puto má exterior gira u águlo meor. La direcció del ector elocidad aría má letamete. Ambo puto recorre la mima ditacia medida obre la trayectoria e u tiempo t (igual elocidad lieal), por tato el má iterior recorre u águlo mayor que el má exterior (mayor elocidad agular). El puto má iterior cambia la direcció del ector elocidad má rápido. 5

6 Cl. Miguel Fleta, 5 Tel/Fax: Alcañiz (Te) Ejemplo U puto decribe ua trayectoria circular de 3 cm de radio tardado 3,5 e dar cico uelta. Calcular: a) La elocidad agular e r.p.m y e rad/ b) El periodo y la recuecia del moimieto c) El águlo girado al cabo de,85 de iiciado el moimieto. d) Su aceleració cetrípeta Solució: a) 5 uelta ω 3,5 6 uelta 85,3 85,3 r.p.m. mi mi b) 5uelta rad ω 3,5 uelta, 84 π, 84 π 3,5 T,74 5,4,4 Hz T,74 c) ω. t,84 π.,85,4 7,58 rad m a ω,84 π,3 m 3,88 d) ( ) ( ) Ejemplo E el laboratorio e etudia el moimieto de u dico, de radio cm, que gira co elocidad cotate, midiédoe el tiempo que tarda e dar cico uelta. Lo alore obteido e da e la tabla adjuta. t (). Cico Medida uelta 4,5 4,35 3 4, 4 4,4 5 4,96 a) Calcular la elocidad agular del dico. b) Determiar la elocidad lieal de u puto de u perieria y de otro ituado a 3 cm del cetro. c) Cuáto tardará e girar? Solució: a) Calculamo el periodo del moimieto (tiempo que tarda e dar ua uelta), hallado la media de lo alore obteido y diidiedo por cico: t med 4,58 ; T,85. Cálculo de la elocidad agular : π π rad ω,35π 7,38 7,38 T,85 b) U puto ituado e la perieria del dico decribirá ua circuerecia de radio cm, m ω.,35 π -., m,35 π -,74 m. -,74 m/ Par el puto ituado a 3 cm del cetro : 3 cm,3 m: ω.,35 π -.,3m,75 π -, m. -, m/ Como e deduce del cálculo ambo puto gira co idética elocidad 6

7 Cl. Miguel Fleta, 5 Tel/Fax: Alcañiz (Te) agular (ω), ya que recorre el mimo águlo, pero la elocidad lieal aumeta a medida que o deplazamo hacia la perieria. c) Paamo lo grado a radiae:,67π rad 8,67π ω ; t,83 t ω,35π Ejemplo 3 U puto recorre ua trayectoria circular de radio 36 cm co ua recuecia de,5 -. a) Calcular el periodo del moimieto. b) Calcular la elocidad agular y la lieal. c) Determiar el águlo girado e,54. d) La aceleració ormal o cetrípeta. Solució: a) T 4, 5 b) ω π π,5 -,5 π -,57 - ω,5 π -,36 m,8 π m -,8 π m/,57 m/ c) ω t,5 π m -,54,77 d),77 a 8 (,8 π) 38,6 m,36 m m,89 Ejemplo 4 U puto gira decribiedo círculo co elocidad cotate de orma tal que decribe u águlo de 8 e,543. a) Calcular u elocidad agular b) Determiar el periodo y la recuecia del moimieto c) Supoiedo que lo águlo empieza a cotare a partir del puto má alto de la trayectoria y que el croómetro e poe e marcha cuado el puto etá ormado u águlo de 3 co la ertical (er equema) e qué poició e ecuetra el puto cuado tracurra,5? Solució: rad a) ω, 65 π, 65 π, t b) Tarda,543 e dar media uelta (8 ), luego tardará :.,543 3,86 e dar ua uelta completa. Por tato: T 3,86.,3 T 3,86 c) π 3 rad 8 6 π + ωt 6 +,65 π π,5 +,65 π π ( 6 6 +,65 ),79 8, 79 3, 7