MODELO DE CONVERTIDOR VSI COMO FILTRO ACTIVO DE POTENCIA

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1 Vol. 1, No. 1, Julo de MODELO DE CONVERTIDOR VSI COMO FILTRO ACTIVO DE POTENCIA (VSI converter model - as actve power flter) Pedro Fabán Cárdenas Herrera*, Fabán Rolando Jménez López**, Oscar Oswaldo Rodríguez Díaz*** * Unversdad Naconal de Colomba, pfcardenash@unal.edu.co, ** Unversdad Santo Tomás, fjmenez@ustatunja.edu.co, *** Unversdad Pedagógca y Tecnológca de Colomba, Grupo de nvestgacón DSP, oscar.rodrguez@uptc.edu.co (Recbdo 7 de octubre de 9 y aceptado 7 de abrl de 1) Resumen: Los fltros actvos de potenca se han convertdo en una alternatva vable para el control de nveles de armóncos en aplcacones ndustrales y comercales. Este artículo presenta el estudo detallado de la estructura de fltro actvo de potenca en dervacón, la metodología para el modelado y el dseño de un fltro actvo de potenca en paralelo, y el estudo del comportamento dnámco como alternatva al modelo de conmutacón del fltro actvo. Las smulacones de este trabajo contaron con el apoyo especalzado de smulacón, utlzando la ngenería de software Smulnk-Matlab. Abstract: The power actve flters have become a vable alternatve for controllng harmonc levels n ndustral and commercal applcatons. Ths paper dscusses the detaled study of the Shunt Power Actve Flter structure n dervaton. It presents the methodology for modelng and desgnng of an actve power flter n parallel, the study of the dynamc behavor and wth an alternatve to the swtchng model of the actve flter. The smulatons n ths paper were supported by the specalzed smulaton usng the software engneerng Smulnk- Matlab. Palabras clave: fltros actvos, compensacón, corrente de control, armóncos, electrónca de potenca. Key words: actve flters, compensaton, current control, harmoncs, power electroncs. 1. INTRODUCCIÓN Este documento, ncalmente, proporcona la descrpcón de un fltro actvo de potenca (FAP), en confguracón paralela, utlzado para reducr los componentes armóncos en las cargas del sstema de potenca trfásco, segudo del análss teórco y de la smulacón del modelamento del fltro y el dseño de su sstema de control. Para el dseño de los controladores de FAP, se debe conocer el comportamento del convertdor electrónco de potenca y cómo dseñar sus elementos para los modos de operacón prevstos, además de estar al tanto de las técncas de control (no lneal especalmente), puesto que los FAP son no lneales, varantes en el tempo y sstemas dscretos. Las metodologías de modelamento y los procesos de control deben garantzar que los FAP tengan una operacón estable (Akag, 1996; Akag y Nabae, 1986), no solamente con un desempeño dnámco y estátco satsfactoro, sno tambén con baja sensbldad con respecto a las cargas o a las perturbacones en la línea de almentacón; es decr, deben responder con robustez. Los FAP en paralelo representan un campo de aplcacón extremadamente exgente para los convertdores de modulacón por Ancho de Pulso Snusodal (SPWM, por su sgla en nglés). Independentemente de lo que suceda en los varadores de velocdad ajustable o en las aplcacones de rectfcadores por PWM, el control de corrente de los FAP se requere para generar una forma de onda de corrente que sea caracterzada por un contendo armónco que compense la corrente dstorsonada generada por las cargas no lneales (Mohan, 3). En el capítulo se realza la descrpcón genérca de un FAP, tenendo en cuenta su estructura, topología de convertdor y control de corrente. Segudamente, en el capítulo 3, se realza un estudo sobre las componentes de corrente en cargas no lneales y su aplcacón a la obtencón de las correntes de referenca para el control de los FAP. En el capítulo 4 se realza el estudo del comportamento dnámco, como alternatva al modelo conmutado del fltro actvo. En esta undad se aproxman las funcones de conmutacón (dscretas) a relacones de conmutacón (contnuas), sn perder fdeldad en el comportamento de las varables del convertdor, se realza una representacón en el espaco de estado del FAP y, a partr del modelo promedo, se desarrollan las condcones del controlador lneal de corrente de nyeccón (Holmes y Martn, 1996). 7 Vol. 1 No. 1, Julo de 1

2 Controlador Modelo de convertdor VSI como fltro actvo de potenca. FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA En la fgura 1 se presentan las confguracones de los Fltros Actvos de Potenca (FAP), que pueden ser sere o paralelo. Un FAP puede verse smplemente como una fuente de corrente o tensón controlable que se conecta, drectamente o a través de un transformador, al sstema de potenca. El prncpo de operacón de los FAP se basa en un control de lazo cerrado de un convertdor electrónco de potenca (Whtaker, 7; Wuest y Jenn, 1993), que nyecta en el sstema una corrente o tensón, lo más fel posble, a una referenca dada. Esta corrente o tensón ( f), lbre de armóncos, mantene actva la corrente ( ) que crcula por la fuente (Emad, et al., 5). s v s PCC s c F L F Fltro actvo paralelo Carga no lneal.1 Prncpo de operacón de un fltro actvo paralelo Los desarrollos en la teoría e mplementacón de los FAP han propuesto un gran número de topologías. Dentro de cada una de ellas exsten característcas para asegurar que los efectos de las cargas contamnantes sean totalmente compensados. El objetvo prncpal del fltro actvo paralelo (FAP Shunt) es lograr que la corrente de la fuente de almentacón se mantenga lo más parecda a una onda snusodal (ver fgura 1). El FAP Shunt nstantáneamente nyecta una corrente F, cuya componente armónca es de la msma ampltud que la de la carga, pero en oposcón de fase; entonces, la suma algebraca en el punto de conexón común PCC garantza que la corrente entregada por la fuente sea una señal snusodal pura, así: carga = s + F (1) v s (a) Fltro actvo en paralelo. v F Fltro actvo sere v c (b) Fltro actvo en sere. Carga no lneal. Estructura básca del FAP Shunt En la fgura se muestra un FAP en paralelo genérco, utlzado para la compensacón de correntes no actvas que crculan por la fuente. El fltro está conformado por el convertdor de potenca, el enlace de corrente entre el convertdor y el punto de conexón con la red, el dspostvo de almacenamento de energía, los dspostvos de acondconamento de señales provenentes del sstema de potenca y el controlador. Los cuatro prmeros se pueden agrupar en un bloque de potenca, mentras que el controlador es un gran bloque encargado de la generacón de referencas y de la regulacón del voltaje del lado de DC (Drect Current) y de corrente nyectada..3 Topología del convertdor El convertdor de los FAP puede ser construdo a partr de un nversor en fuente de voltaje (VSI, por su sgla en nglés), mostrado en la fgura 3 (Brod y Novotny, 1985). El nversor de tres ramas con condensador repartdo (TLSC, por su sgla en nglés) tene conectado el neutro de la carga con el punto ntermedo del bus de DC (punto n), y las tres ramas pueden trabajar de manera ndependente. Fuente s c Enlace de corrente Dspostvo electrónco de potenca Almacenamento de energía har Fgura 1. Confguracones de FAP (a) Paralelo o Shunt (b) Sere. Almacenamento de señales Fltro Actvo de Potenca Carga no lneal Fgura. Estructura básca de un FAP en paralelo. Vol. 1 No. 1, Julo de 1 8

3 Pedro Fabán Cárdenas Herrera, Fabán Rolando Jménez López, Oscar Oswaldo Rodríguez Díaz.5 Control de corrente V dc f n V dc dc1 dc fa fb Fgura 3. Inversor VSI, con condensador repartdo, carga contamnante y fuente, en un sstema trfásco de cuatro hlos..4 Control de un FAP p g fc L f El sstema de control de un FAP se encarga de determnar las correntes de referenca que el FAP debe nyectar en la red. A través de la referencas se debe consegur la compensacón de las correntes solctadas por la carga, y el mantenmento de las condcones adecuadas de operacón. El lazo nterno de control determna qué componentes de la corrente deben ser compensadas. Las referencas de corrente de compensacón se obtenen medante la correspondente transformacón de potenca a corrente. Adconal al lazo de control prncpal, es necesaro un lazo de control secundaro, que se encarga de mantener el voltaje absoluto del bus de DC en torno a un valor establecdo como referenca. El segundo lazo realza un ajuste en dependenca de la potenca reactva del fltro. L f L f v An fa v Bn fb v Cn fc Carga contamnante balanceada o desbalanceada carga n carga a carga b carga_c n sn sn sb sc Fuente El control de corrente del FAP tene como objetvo consegur que las correntes de salda sgan las referencas aportadas a él. El control de la corrente de nyeccón de un FAP se plantea de forma no lneal, o medante una aproxmacón. Dado que los semconductores de potenca operan a muy alta frecuenca, en comparacón con las señales aportadas como referenca, es posble realzar una lnealzacón a baja frecuenca. Exsten dos tendencas de controladores de corrente: los lneales y los no lneales. Los controladores lneales normalmente utlzan una modulacón PWM (Brod y Novotny, 1985), para obtener la varacón de los anchos de pulso en las señales de actvacón de los nterruptores del convertdor. En aplcacones con FAP, el regulador lneal más utlzado es el proporconal ntegral (PI) o, en su defecto, el proporconal (P) con prealmentacón (Holmes y Martn, 1996). En cuanto a los controladores no lneales de corrente, el regulador y el modulador se encuentran ntegrados, y la accón de compensacón o señal de control y modulacón es propa del esquema de control, destacandose, dentro de estas técncas, el control por hstéress de corrente y el control por modos deslzantes (Kawabata, et al., 199; Kawamura y Hoft, 1984; Radulovc y Sabanovc 1994). 3. OBTENCIÓN DE LAS CORRIENTES DE REFERENCIA Un elemento fundamental para el análss y dseño del convertdor VSI como FAP Shunt es la obtencón de la corrente de referenca que será nyectada al sstema de potenca, para mantener la corrente sumnstrada por la fuente lo más snusodal posble y en fase con el voltaje. Exsten varos métodos para la obtencón de la corrente de referenca, tanto para cargas no lneales balanceadas, como para cargas no lneales reactvas balanceadas y desbalanceadas. Para mayor clardad y con el fn de exponer algunos de los conceptos relaconados con los algortmos de compensacón, se desarrolla el sguente apartado. 3.1 Relacones entre correntes nstantáneas Referencas * f Controlador Modulador Controlador Modulador PWM f Desde el punto de vsta nstantáneo, se defne la corrente actva a(t) como el vector de norma mínma que sumnstra la msma potenca nstantánea p(t) que la corrente (t). () Fgura 4. Esquema smplfcado del control de corrente trfásco en un FAP. Fuente Donde g(t) es la conductanca nstantánea equvalente, que consume la msma potenca nstantánea que la carga con el vector de corrente de norma mínma. Por consguente, la corrente no actva nstantánea corresponde a la dferenca de la corrente total con la corrente actva. (3) 9 Vol. 1 No. 1, Julo de 1

4 Modelo de convertdor VSI como fltro actvo de potenca A partr de la relacón de ortogonaldad entre a(t) e n(t). (4) Para el caso de un compensador nstantáneo, donde comp(t)=a(t), su efcenca vene dada por: Luego de defnr las cantdades nstantáneas, se procede a realzar el análss con los valores promedo de voltaje y corrente. La corrente actva f(t) se defne como la mínma corrente nstantánea que sumnstra la msma potenca P < p(t)> que la corrente de la carga (t), que tene un sentdo muy dferente a la corrente actva a(t). (5) (1) Y es posble defnr tambén el rendmento del compensador en la mejora del factor de potenca del sstema: (11) Donde G es el valor promedo de la conductanca equvalente g(t) durante un período de la frecuenca fundamental, y V es el valor rms del voltaje. La mínma corrente f representa la corrente rms, que sumnstra la msma potenca promedo p(t) > de la potenca nstantánea p(t). Ahora ben, el cálculo de corrente no actva queda en funcón de la defncón que se adopte sobre la corrente actva. Para el caso de valores promedados, la corrente no actva se le ha denomnado corrente en exceso, y se defne en la ecuacón: Es necesaro establecer una relacón entre las magntudes nstantáneas y las promedadas, necesdad que hzo que se defneran la corrente longtudnal o temporal como se observa en la ecuacón: La defncón de corrente actva nstantánea a(t) es utlzada especalmente como referenca en algortmos de control. La corrente actva calculada con los valores promedo f se utlza en dspostvos de compensacón capaces de modfcar la potenca promedo entregada a la carga, lo que mplca que los compensadores deben dsponer de elementos de almacenamento de energía. 3. Efcenca en la compensacón (6) (7) Donde FPn es el factor de potenca en el punto de conexón, luego de la compensacón. Otro parámetro que ndca la efcenca del compensador es el cálculo de la potenca reactva generalzada, defnda en la ecuacón: 4. MODELADO DEL FAP PARALELO (1) Para el estudo de convertdores de potenca, es necesaro tener modelos promedo, donde se puedan aproxmar las funcones de conmutacón (dscretas) a relacones de conmutacón (contnuas), sn perder fdeldad en el comportamento de las varables del convertdor (Rm, et al., 1994). 4.1 Modelo fltro actvo paralelo A contnuacón se aplca la metodología de modelado para un FAP con convertdor VSI y topología TLSC (Skvarenna, ). Para los convertdores bdrecconales de corrente, se puede dentfcar una undad genérca de conmutacón, como aparece en la fgura 5. p p La efcenca de un compensador dependerá de las magntudes que se utlcen para su evaluacón. Asumendo que, luego de la compensacón, la corrente que crcula por la fuente es comp(t) donde: Se defne el índce de efcenca de un compensador como: (8) Sv s L F v L f v f If S+ C 1 C v p v n (9) g n Fgura 5. Rama genérca de conmutacón bdrecconal de corrente. Vol. 1 No. 1, Julo de 1 1

5 Pedro Fabán Cárdenas Herrera, Fabán Rolando Jménez López, Oscar Oswaldo Rodríguez Díaz Modelo con las señales de conmutacón no lneales o con las señales de conmutacón: (1) Modelo con las señales de conmutacón promedadas: (13) (14) Según la fgura 6, el sentdo de la corrente del lado de DC (p, n) es opuesto a la dreccón de la corrente de salda del nversor (f). En las ecuacones anterores se emplean los voltajes en los condensadores (vp y vn); sn embargo, del lado de DC resulta más ntutva s se representa con el voltaje total o absoluto del bus de DC (vdc) y el voltaje dferencal (vo). (15) (16) Las relacones de conmutacón son complementaras; por consguente: (17) (18) Reemplazado en funcón de la señal de control, se tene que: (19) Se asume el sstema balanceado, y se reemplaza (17-18) en (15-16), selecconando las sguentes varables de estado: Lado deac:, bf e cf Lado de DC: vp y vn Yaplcando las leyes de Krchhoff al lado deac se obtenen las sguentes expresones: Fgura 6. Modelo promedado del convertdor TLSC mplementado en Smulk de MATLAB. () (3) () Ahora ben, es posble expresar el voltaje de salda de la rama, en funcón de sus valores promedo, resultando: V f (4) Una vez fnalzado el análss sobre la componente AC, se procede a hacer el análss sobre la componente DC del FAP, del cual se obtene: Reemplazando las ecuacones (17 4) se obtene el modelo en espaco de estados, como se observa en las ecuacones (5) y (6). 11 Vol. 1 No. 1, Julo de 1

6 Modelo de convertdor VSI como fltro actvo de potenca (5) promedo conmutado [A] (6) Tempo [s] En el modelo en espaco de estados, el voltaje del lado de DC se ha representado por los voltajes vp y vn. Una representacón equvalente, que sumnstra más nformacón, es la que utlza los voltajes Vdc y V prevamente, junto con las correntes de fase. Se obtene el modelo en espaco de estados que se apreca en la ecuacón: [A] promedo conmutado -5 (7) Tempo [s] Fgura 7. Comparacón de nyeccón de correntes del modelo conmutado y del modelo promedo. En la fgura 6 se observa el modelo mplementado en Smulnk de MATLAB, en el que los voltajes Vf y Vf serán déntcos en todo momento. Los resultados del modelo promedo y del modelo conmutado se aprecan en la fgura 7. En trazo rzado se observa la respuesta del modelo conmutado, y en trazo lso, la del modelo promedo. La fgura 8 presenta una estructura del controlador lneal que se puede utlzar, para regular la corrente aportada por el convertdor a la red. El bloque de precompensacón (feedforward) es el encargado de elmnar las perturbacones producdas por el voltaje absoluto, dferencal y el de la fuente de almentacón. Utlzando las ecuacones del modelo promedado dadas en (5 6), que relaconan el voltaje de entrada al FAP, el voltaje de la fuente y la corrente nyectada en la red a través de la ecuacón (8), se tene: Prealmentacón v v s dc v v s (8) En la ecuacón (8) se observa cómo la corrente nyectada por la rama no sólo depende de la varable de control del convertdor y del voltaje total del bus de DC, sno tambén de la dferenca de voltaje de dcho bus y del voltaje de la red, que se consderan perturbacones en el lazo de control de la corrente nyectada. f 1 K c f VSI Realmentacón v f Enlace red f Fgura 8. Control lneal de corrente nyectada por una rama. Vol. 1 No. 1, Julo de 1 1

7 Pedro Fabán Cárdenas Herrera, Fabán Rolando Jménez López, Oscar Oswaldo Rodríguez Díaz Consderando una modulacón SPWM y una portadora trangular, y tenendo en cuenta la señal de control que llega al modulador en el caso proporconal, se tene que: En la fgura 9 se observa la respuesta del sstema de control para dferentes valores de gananca del controlador. Se tene la sguente ecuacón: (9) Asumendo que, en un período de conmutacón, la varacón de la corrente nyectada por el FAP es mucho mayor que la varacón de las demás señales que conforman la señal de control: La señal de control se reduce a: Tempo [s] (a) Segumento de corrente de nyeccón para dferentes ganancas de controlador P. [A] Tempo [s] ; kp=.1 ; kp=.9 ; kp=.3 ; kp=.1 ; kp=.9 ; kp=.3 Fgura 9. Control de corrente de nyeccón con controlador P y lazo de precompensacón. Dado que V Lmax =L F(d f / dt) es el voltaje máxmo presente en la nductanca de enlace. Este voltaje en el convertdor TLSC, en el peor de los casos está dado por la dferenca entre el pco de voltaje de la red (por fase) y el voltaje del lado de DC. La ampltud de la onda trngular es 1, la pendente de esta señal resulta como l=4 Vrmaxft= 4 fs., donde el Vrmax es el valor pco de la onda trangular, que para este caso es 1, y fs es la frecuenca de conmutacón. Entonces se tene que cumplr la sguente condcón: 5. CONCLUSIONES - Entre las varas técncas exstentes para el control de los FAP, se consdera que la más utlzada es la de potenca actva nstantánea, sendo tambén la más estudada y mejorada. - En la actualdad, varos autores han propuesto modfcacones a esta teoría, lo que la hace vable y aplcable a nuevos problemas de caldad de potenca. Es necesaro que: (3) - Un fltro actvo de potenca no logra elmnar totalmente las componentes armóncas de una carga no lneal, e nyecta componentes armóncas de alta frecuenca y baja ampltud al sstema de potenca. (31) El valor máxmo de gananca (31) del controlador proporconal (kf<.3) lmta el ancho de banda del controlador lneal. En la fgura 9 se observa el segumento de la corrente de nyeccón para dferentes valores de gananca. Se realzó la smulacón para k=,1,,9 y,3. La mejor respuesta para el segumento de la corrente de referenca de obtene para un k=,3, valor que es posble ncrementar de forma que se logre un mejor segumento y se reduzca el rzado de alta frecuenca, pero dadas las condcones y elementos del FAP, calculados prevamente, y según la ecuacón (31),,3 es el valor máxmo de k. - El fltro actvo en paralelo con convertdor TLSC presenta un control sencllo, dado que exste un nodo ntermedo en el lado de DC, y éste se conecta al termnal de neutro del sstema, logrando que cada rama del convertdor opere de manera ndependente. - El convertdor TLSC utlzado en el FAP presenta un nconvenente, y consste en el reparto no equtatvo de voltaje en los condensadores del FAP, cuando éste nyecta correntes de secuenca homopolar. - El desequlbro puede ocasonar la pérdda del control en el segumento de la corrente de nyeccón. Para atenuar este fenómeno, y s se desea nyectar componentes de secuenca homopolar en el sstema potenca para compensar los desequlbros, es necesaro sobredmensonar los condensadores. 13 Vol. 1 No. 1, Julo de 1

8 Modelo de convertdor VSI como fltro actvo de potenca 6. REFERENCIAS Akag, H. (1996). New trends n actve flters forr power condtonng. IEEE Trans. Ind. Applcat., vol. 3, pp Akag, H. and Nabae, A. (1986). Control strategy of actve power flters usng multple voltage source PWM converters. IEEE Trans. Ind. Applcat., vol. IA-, pp Brod, D. and Novotny, D. (1985). Current control of VSI-PWM nverters. IEEE Trans. Ind. Applcat., vol. IA-1, pp Emad, A., Nasr, A. and Bekarov, S. (5), Unnterruptble power supples and actve flters. CRC Press. London. Holmes, D. G. and Martn, D. A. (1996). Implementaton of drect dgtal predctve current controller for sngle and three phase voltage source nverters. n Conf. Rec. Kawabata, T., Myashta, T. and Yamamoto, Y. (199). Dead beat control of three phase PWM nverter. IEEE Trans. Power Electron., vol. 5, pp Kawamura, A. and Hoft, R. G. (1984). Instantaneous feedback controlled PWM nverters wth adaptve hysteress. IEEE Trans. Ind. Applcat., vol. IA-, pp Mohan, N. (3). Power electroncs and drves, MNPERE, New York. Radulovc, Z. and Sabanovc, A. (1994). Actve flter control usng a sldng mode approach. n Proc. IEEE PESC 94, 1994, pp Rm, C. T., et al. (1994). A complete DC and AC analyss of three-phase controlled-current PWM rectfer usng crcut D-Q transformaton. IEEE Trans. Power Electron., vol. 9, pp Svensson, J. and Ottersten, R. (1999). Shunt actve flter of vector current controller (VSC) at a moderate swtchng frequency. IEEE Trans. Ind. Applcat., vol. 35, no. 5, pp Van Der Broeck, H., Skudelny, H. and Stanke, G. (1988). Analyss and realzaton of a pulse wdth modulator based on voltage space vectors, IEEE Trans. Ind. Applcat., vol. 4, pp Whtaker, J. C. (7). AC Power systems handbook thrd edton. Techncal Press Morgan Hll, Calforna. Wuest, D. and Jenn,F. (1993). Space vector based current control schemes for voltage source nverters. In Conf. Rec. IEEE PESC 93, Seattle, pp Skvarenna T. L. (). The power electroncs handbook. CRC Press, Washngton, D.C. Vol. 1 No. 1, Julo de 1 14