Teoría generalizada de la potencia instantánea aplicada a la compensación de cargas polifásicas

Transcripción

1 Igeare. Resa chlea de geería, ol. Nº,, pp eoría geeralzada de la poeca saáea aplcada a la compesacó de cargas polfáscas Geeralzed saaeous power heory appled o mulphase loads compesao Armado Jame Usarz-Farfa Eduardo Aoo Cao-Plaa Herá Emlo acca Recbdo 3 de sepembre de, acepado 7 de julo de Receed: Sepember 3, Acceped: July 7, RESUMEN El erés crecee de ulzar flros acos de poeca para compesar las correes o susodales producdas por las cargas o leales ha aumeado el uso de la eoría saáea de poeca reaca. S embargo, esa eoría se puede aplcar solamee a los ssemas rfáscos de res o cuaro coducores. Ese arículo presea ua uea defcó de la poeca saáea que puede ser aplcada a odos los ssemas polfáscos. Así, el cocepo de produco esoral es roducdo para defr el esor saáeo de poeca y ambé la descomposcó de la corree e las compoees acas y reacas s mporar el úmero de fases del ssema elécrco. Falmee, u aálss exhauso de casos práccos se ha realzado a el de smulacó, los cuales ha permdo que el efoque propueso sea erfcado. Palabras clae: Aálss esoral, flros acos de poeca, poeca saáea, produco esoral, ssemas polfáscos. ABSRAC he use of he saaeous reace power heory s greaer ha before due o he creased eres o use ace power flers o compesae he o-susodal curres produced by olear loads. Howeer, hs heory ca oly be appled o hree-phase sysems of hree or four coducors. hs paper preses a ew defo of saaeous power ha ca be appled o all mulphase sysems. hus, he cocep of esor produc s roduced o defe he saaeous power esor ad also he curre decomposo ace ad reace compoes regardless of he umber of phases of he power sysem. Fally, a exhause aalyss of praccal cases has bee carred ou a a smulao leel whch erfed he proposed approach. Keywords: esor aalyss, ace power fler, saaeous power, esor produc, mulphase sysems. INRODUCCIÓN Defr apropadamee las compoees de la poeca ales como poeca aca, poeca reaca y poeca aparee so, e la acualdad, moo de dscusó y ha dado como resulado ua gra cadad de eorías. Las compoees de la poeca esá be defdas bajo codcoes de operacó susodal e ssemas moofáscos leales o e ssemas rfáscos balaceados leales. S embargo, la ulzacó de dsposos elecrócos e secores resdecales, comercales e dusrales ha raído cosgo u aumeo sgfcao de las perurbacoes que afeca la caldad de la forma de oda. E ese caso, la defcó de las compoees de la poeca es coroersal admedo múlples Deparameo de Igeería Elécrca, Elecróca y Compuacó. Uersdad Nacoal de Colomba. Campus La Nuba, A.A. 7. Mazales, Colomba. E-mal: ajusarzf@ual.edu.co; eacaopl@ual.edu.co Deparameo de Igeería Elecróca. Faculad de Igeería. Uersdad de Bueos Ares. Paseo Coló Bueos Ares, Argea. E-mal: hacca@f.uba.ar

2 Usarz-Farfa, Cao-Plaa y acca: eoría geeralzada de la poeca saáea aplcada a la compesacó de cargas efoques, lo cual ha dado lugar al plaeameo de muchas eorías. No obsae, odas esas eorías depede del domo (frecueca, empo o empofrecueca) y del úmero de fases del ssema elécrco dode se realza el aálss. Como puede obserarse e la abla, desde comezos del sglo pasado muchas eorías ha sdo plaeadas para resoler el problema [-]. S embargo, e la acualdad o se ha poddo llegar a u coseso sobre ua eoría úca dode las compoees de poeca e régme o susodal o sea refuadas. abla. Resume de alguas de las eorías de poeca. eoría Domo Ssema Año I. Budeau [] Frecueca Moofásco 97 S. Fryze [] empo Moofásco 93 M. Depebrock [] empo Polfásco 96 H. Akag [3] empo rfásco 983 L.S. Czareck [4] Frecueca rfásco 988 J.L. Wllems [5] empo Polfásco 99 F.Z. Peg [6] empo rfásco 996 W. Yoo [7] empo- Frecueca Moofásco E.A.C. Plaa [8] empo- Frecueca rfásco 3 X. Da [9] empo Polfásco 4 P. Salmeró [] empo Polfásco 9 A.J. Usarz [] empo Polfásco Icalmee, las eorías se basaba e el cocepo del alor medo y era mplemeadas prcpalmee para la medda del coedo de poeca armóca. Pero fue e 983 cuado Akag, Kaazawa y Nabae [3] rodujero la eoría de la poeca reaca saáea, basada e el cocepo de alor saáeo, para formas de oda arbraras, cluyedo esados rasoros. La eoría de la poeca reaca saáea ha sdo el ema de aras erpreacoes y mejoras [5-6], [8], lo que ha permdo desacarla como la más usada e el cálculo de las correes de refereca de los llamados flros acos de poeca (APFs ace power flers ). S embargo, esa eoría solamee puede ser aplcada e ssemas rfáscos de res y cuaro coducores. Por ora pare, e las eorías relacoadas a la rasfereca de la poeca e ssemas polfáscos, e la leraura se propoe la descomposcó de la corree e dos compoees orogoales [], [5]. La prmera compoee se obee a parr del cocepo de poeca aca saáea, meras que la seguda compoee se calcula como el complemeo de la aeror compoee para obeer la corree oal. Por al moo esas eorías o presea ua defcó formal de la poeca reaca saáea e ssemas de -fases. A pesar de eso, e la úlma década u mporae aace para defr el cocepo de poeca reaca e ssemas polfáscos es propueso e [9-]. Ese ueo efoque defe la poeca reaca saáea e ssemas polfáscos paredo de la defcó del produco exeror e érmos del produco esoral. S embargo, o exse ua relacó recíproca ere el operador roducdo para defr las compoees de la corree y cada érmo de la poeca. E ese arículo, ua defcó egral de la poeca saáea e ssemas polfáscos es propuesa. La herramea maemáca ulzada ambé perme defr formalmee la poeca reaca saáea s mporar el úmero de fases del ssema de poeca. Además, se especfca las esraegas de corol para la obecó de las correes de refereca de los APFs e ssemas polfáscos. Falmee, se ha mplemeado a el de smulacó ua sere de casos práccos co los cuales se ha aldado el efoque propueso. EORÍA GENERALIZADA DE LA POENCIA INSANÁNEA E la acualdad ua modera oacó esá sedo ulzada e los ssemas elécrcos polfáscos (er Fgura ), dode las esoes saáeas y las correes saáeas so expresadas como ecores espacales. E u ssema de -fases los ecores espacales de esó y corree esá dados por: ; () 49

3 Igeare. Resa chlea de geería, ol. Nº, 3 Carga (6) y reemplazado (6) e (5), el ecor de corree puede expresarse como: (7) Fgura. Ssema elécrco de -fases. La formulacó propuesa ulza la represeacó ecoral de la esó y la corree para defr ua uea expresó de la poeca saáea, deomada esor de poeca saáea []. Esa expresó es obeda medae el produco esoral ere los ecores de esó y corree así: () dode, es el esor saáeo de poeca y el superídce hace refereca al operador de rasposcó. Por lo ao, al reemplazar () e (), el esor saáeo de poeca es gual a: (3) Por ora pare, al aplcar el operador de rasposcó e () se obee el esor de poeca saáeo raspueso, así: (4) Esa expresó mplca que el ecor de corree puede ser obedo desde la defcó del esor saáeo de poeca así: (5) Aquí deoa la orma Eucldaa de ecores. Ahora, paredo de la sguee gualdad: El prmer érmo es la corree aca saáea: p ( ) (8) Ese érmo represea la proyeccó del ecor de corree sobre el ecor de esó. Por lo ao, desde (7) y (8), la corree reaca saáea es expresada como sgue: q p (9) Ese érmo represea la compoee e cuadraura co respeco al ecor de esó. De forma smlar a lo esablecdo e [5], co esas dos correes se puede defr los cocepos radcoales de poeca saáea. Es así como la coecoal poeca aca saáea e ssemas de -fases puede ser defda como el 5

4 Usarz-Farfa, Cao-Plaa y acca: eoría geeralzada de la poeca saáea aplcada a la compesacó de cargas produco escalar ere los ecores de esó y corree aca saáea, así: p p () El esor saáeo de poeca magara defdo medae el produco esoral ere los ecores de esó y corree reaca saáea q q () perme calcular la orma de la poeca magara saáea, así: q q q () y la poeca aparee ecoral saáea como: [A] _ref Fgura. Dagrama de bloques (esraega IC). Esraegas de compesacó promedada E régme permaee, el esor de poeca saáea se puede ddr e dos érmos, así: x (5) dode la barra superor ( ) y la lda superor (~) hace refereca al alor promedo y al érmo arable del esor. al que, s p q (3) d (6) CORRIENE DE REFERENCIA PARA EL CONROL DE APFs Esraega de compesacó saáea Como resulado de la descomposcó del ecor de corree dado e (7), es posble plaear ua esraega de compesacó desde el puo de sa saáeo deomada esraega IC, saaeous-me compesao. El objeo de esa esraega es elmar la compoee de corree que o rasme poeca saáea, permedo mmzar las pérddas e las líeas s alerar la rasmsó de poeca saáea. E ese po de compesacó el ecor saáeo de correes de refereca para el corol del APF es obedo por: _ ref q (4) y su esquema algorímco es resumdo e la Fgura, dode se muesra las dferees operacoes mplemeadas e Malab-Smulk (produco esoral, produco puo, ec.). Como resulado de la dsó e régme permaee del esor de poeca saáea, es posble plaear segú [3] res esraegas de compesacó sas desde el lado de la fuee. La prmera esraega perme obeer poeca aca cosae (esraega CAP, cosa ace power ). La corree de refereca para el corol del APF es raza _ ref ( ) (7) Co la seguda esraega se obee u facor de poeca gual a la udad (esraega UPF uy power facor ). E ese caso, la corree de refereca para el corol del APF es _ ref raza ( ) d (8) Falmee, la ercera esraega logra ua perfeca cacelacó de los armócos de la corree (esraega PHC, perfec harmoc cacellao ). Ahora, la corree de refereca para el corol del APF es 5

5 Igeare. Resa chlea de geería, ol. Nº, _ ref raza ( ) f d f (9) dode f es el ecor de esoes de secueca posa a la frecueca fudameal. Los algormos para las esraegas de compesacó promedada so resumdos e la Fgura 3a, dode se muesra el esquema geeral de las dferees operacoes mplemeadas (flro pasa bajo (LPF, low pass fler ), raza, ec.). El bloque selecor de la esraega de compesacó es preseado e la Fgura 3b. CAP UPF PHC LPF DSFC f Bloque selecor CAP UPF PHC raza a) r r Bloque selecor MUX MUX MUX x _ref DEMUX r r b) Fgura 3. Dagrama de bloques: a) Algormo geeral y b) Bloque selecor. Esraega de compesacó deal E régme permaee ambé se puede plaear ora descomposcó del esor saáeo de poeca, así: deal o deal () Esablecer esa dsó, del esor saáeo de poeca, mplca defr u ssema elécrco deal como u crcuo compueso de ua fuee de esó susodal y equlbrada (fuee de refereca) almeado ua carga ressa, balaceada y leal (carga de refereca). Bajo esas codcoes el esor de poeca deal es defdo como: deal f f raza f f ( ) () f Por ora pare, cualquer suacó que produzca ua o-coformdad co respeco a esas codcoes deales se erá reflejada e el érmo del esor saáeo de poeca o-deal y e cosecueca podrá ser compesada. Como resulado, es posble plaear e régme permaee ua uea esraega de compesacó (esraega NPC, ocoformy power cacellao ) sa desde el lado de la fuee. E ese caso la corree de refereca es esmada por o deal _ ref deal ( ) () El esquema algorímco de la esraega de compesacó -NPC es mosrado e la Fgura 4. f LPF f f f deal x _ref x x x [A] Fgura 4. Dagrama de bloques (esraega-npc). COMPONENE FUNDAMENAL DE SECUENCIA DIRECA Para calcular la compoee saáea de secueca dreca a frecueca fudameal se ha mplemeado el bloque DSFC, drec sequece fudameal compoe, el cual adme formas de odas o susodales, desequlbradas y polfáscas. 5

6 Usarz-Farfa, Cao-Plaa y acca: eoría geeralzada de la poeca saáea aplcada a la compesacó de cargas El algormo ulzado para mplemear el DSFC (er Fgura 5) esá basado e el méodo desarrollado e [4] para esmar la compoee fudameal de secueca dreca e ssemas rfáscos. s (ω) LPF LPF f Compoee de secueca dreca Compoee fudameal f cos (ω) Fgura 5. Esquema geeral del bloque DSFC. Para deermar la compoee de secueca dreca e u ssema de -fases es mplemeado el bloque compoee de secueca dreca, dode la rasformacó saáea de Forescue es aplcada [5]. Eso es, s (ω ) π cos (ω ) π f f ( ) a a (3) Aquí, el operador a es defdo como a e jp/, el cual es mplemeado por u flro pasa odo (ALPF, all pass fler ). La fucó de rasfereca del flro pasa odo es: s z Fs () s p Aquí, se cumple que: z p ω cos π cos π (4) (5) dode w es la frecueca fudameal e rad/s. E la Fgura 6 se muesra cómo el desfase mpueso por el alor de la poeca egaa del operador a es obedo por la coexó e cascada de aros ALPF. 3 a ( ) a ( ) a ALPF ALPF ALPF ALPF ALPF ALPF Fgura 6. Méodo para esmar la compoee de secueca dreca. / f ( )π s (ω ) ( )π cos (ω ) Fgura 7. Méodo para esmar la compoee de frecueca fudameal. El procedmeo para deermar la compoee fudameal se basa e el hecho de que la forma de oda peródca (s compoee dc), se expresa e seres de Fourer de la sguee forma: V s ω θ V s ω θ V s ω θ (6) Al mulplcar la expresó (6) por s (w) y calcular su alor promedo, se ee lo sguee: s( ω) V cos θ (7) Meras que, s (6) se mulplca por cos (w) y se calcula su alor promedo, el resulado es: cos( ω) V s θ f (8) 53

7 Igeare. Resa chlea de geería, ol. Nº, Ahora, s (7) y (8) se mulplca por y cada resulado se mulplca por s (w) y cos (w) y luego se suma, se obee el alor fudameal. Eso es, f V cos θ s( ω) s θ cos( ω) (9) Los oros érmos f, 3 f,, f so calculados de forma smlar ulzado fucoes susodales desfasadas al como se muesra e la Fgura 7. Por lo ao, la compoee fudameal de la esó de secueca dreca se puede esmar saáeamee ulzado solamee flros pasa bajo, mulplcadores y sumadores. COMPENSACIÓN DE CARGAS POLIFÁSICAS: RESULADOS DE SIMULACIÓN Para lusrar la eoría esoral propuesa, las cco esraegas de compesacó ha sdo aplcadas a los sguees cuaro ssemas elécrcos polfáscos: a) ssema bfásco rflar, b) ssema rfásco rflar, c) ssema rfásco eraflar y d) ssema hexafásco. E cada ssema elécrco smulado la msma fuee de esó rfásca, o-susodal y desequlbrada (er sus parámeros e la abla ) almea u po de carga o-leal y polfásca a raés de u rasformador deal RF co ua coexó específca. abla. Parámeros de la fuee de esó rfásca. Fuee de esó dsorsoada Fase fudameal h3 h5 h7 V a 3. º 357 º 58 º 634 º V b.34 º 333 º 493 º 59 º V c 4.7 º 38 º 563 º 675 º Los crcuos mosrados a couacó ha sdo mplemeados e Malab-Smulk. E odos los casos, el flro aco de poeca es modelado como ua fuee de corree deal corolada por la corree de refereca obeda co el efoque propueso. Además,,s es el empo e el cual se coeca el flro aco de poeca al ssema. La formacó mosrada e las sguees fguras es orgazada como sgue: (a) esó medda e los ermales de la fuee de almeacó S (b) esó medda e los ermales del deaado secudaro del rasformador (c) correes meddas e el lado de la fuee de almeacó S_IC, S_CAP, S_UPF, S_PHC, S_NPC. (d) correes meddas e el lado secudaro del rasformador _IC, _CAP, _UPF, _PHC, _NPC. Los érmos relacoados co los ídces radcoales para medr la caldad de poeca preseados e las ablas 3, 4, 5 y 6 esá basados e facores dduales defdos e [6] para ssemas rfáscos, o-susodales y desbalaceados, así: Dsorsó armóca oal de esó: HD V Vh Vh ( Vh ) V eh h Ve V V (3) ( V ) Dsorsó armóca oal de corree: HD I Ih Ih 4( Ih ) I eh h Ie I I 4( I (3) ) Facor de desbalace e la esó: UF V V ( V ) V V e Ve V V V Facor de desbalace e la corree: UF I I e e I I I 4 I I I 4 I Facor de desplazameo de fase: OCF k,,3 I s ϕ k_ k_ k,,3 I k _ (3) (33) (34) 54

8 Usarz-Farfa, Cao-Plaa y acca: eoría geeralzada de la poeca saáea aplcada a la compesacó de cargas El érmo relacoado co el dcador que egralmee ealúa la caldad de poeca esá basado e el facor de desacó de caldad de poeca propueso por los auores e [7], así: DF pq deal j ( ) deal j d (35) Caso Nº : Ssema bfásco rflar E el ssema bfásco rflar que se muesra e la Fgura 8 se ha mplemeado dos recfcadores moofáscos como carga del crcuo elécrco. Esa carga es almeada desde u rasformador deal e coexó Sco. - -,83 - -,83 - -,83 S,,7,33 a) S_IC,,7,33 S_CAP,,7,33 - -,83 - -,83 - -,83,,7,33 b) _IC,,7,33 _CAP,,7,33 a b c Sa a b c Ideal RF Coexó Sco a c b F o L mh mf 4 Ω mh mf Ideal APF _ref Esraega de compesacó L L 3. Ω - -,83 - -,83 S_UPF,,7,33 S_PHC,,7,33 - -,83 - -,83 _UPF,,7,33 _PHC,,7,33 Fgura 8. Ssema bfásco rflar. Los resulados de la smulacó referees a las formas de odas de las esoes y correes aes y después de la compesacó e el ssema bfásco rflar, so lusrados e la Fgura 9 y resumdos e la abla 3. abla 3. Resume de los resulados, caso Nº. Facor [%] Esraega de compesacó Aes IC CAP UPF PHC NPC Lado de la fuee de almeacó H DV 6,53 6,53 6,53 6,53 6,53 6,53 HD I 64,66 58,9 7,33 6,5,,98 UF V 4,67 4,67 4,67 4,67 4,67 4,67 UF I 7,73 6,9, 3,8,,84 OCF 6,9,7,4,4,4,4 DF pq 66,68 57,96,73,9 8,69 8,33 Lado secudaro del rasformador DF pq 66,43 57,7 9,6, 7,33 6,8 - -,83 S_NPC _ NPC - -,,7,33,83,,7,33 c) d) Fgura 9. Formas de odas obedas para el caso Nº : a) S, b), c) S, d). E la abla 3 se muesra las medcoes de los ídces realzadas e la fuee y el secudaro del rasformador e coexó Sco. Caso Nº : Ssema rfásco rflar La carga rfásca mosrada e la Fgura es caracerzada por u coecoal recfcador rfásco e puee compleo co flro capaco e el lado dc. Esa carga es almeada desde u rasformador deal e coexó D-Y. 55

9 Igeare. Resa chlea de geería, ol. Nº, a b c Sa a b c Ideal RF -YN a c b 3 F 3 L 3 mf Ω Los resulados referees a las formas de odas de las esoes y correes aes y después de la compesacó se muesra e la Fgura y se resume e la abla 4. Aquí es posble calcular los dcadores de caldad, ao e la fuee como e el secudaro del rasformador. o Ideal APF _ref Esraega de compesacó Fgura. Ssema rfásco rflar co APF deal. - -,83 - -,83 - -,83 - -,83 - -,83 - -,83 S,,7,33 a) S_IC,,7,33 S_CAP,,7,33 S_UPF,,7,33 S_PHC,,7,33 S_NPC - -,83 - -,83 - -,83 - -,83 L L,,7,33 b) _IC,,7,33 _CAP,,7,33 _PHC,,7,33 _ NPC - -,,7,33,83,,7,33 c) d) - -,83 _UPF,,7,33 Fgura. Formas de odas obedas para el caso Nº : a) S, b), c) S, d). abla 4. Resume de los resulados, caso Nº. Facor [%] Esraega de compesacó Aes IC CAP UPF PHC NPC Lado de la fuee de almeacó HD V 6,53 6,53 6,53 6,53 6,53 6,53 HD I 9,88 84,3 7,33 6,5,,98 UF V 4,67 4,67 4,67 4,67 4,67 4,67 UF I,,66, 3,8,,8 OCF 8,3 3,4,,,, DF pq 97,7 87,43,73,9 8,7 8,33 Lado secudaro del rasformador HD V 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 HD I 9,88 84,3 7,33 6,5,,98 UF V 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 UF I,,66, 3,8,,8 OCF 8,3 3,63,,,, DF pq 97,3 87,9 9,6, 7,33 6,8 Caso Nº 3: Ssema rfásco eraflar E la Fgura la carga o-leal es u regulador de corree-alera desbalaceado almeado desde u rasformador deal e coexó D-Y. a b c Sa a b c Ideal RF -Y a c 3 b F 3 3 o L α 9º 5 Ω 65 Ω 56 Ω Ideal APF _ref Esraega de compesacó Fgura. Ssema rfásco eraflar co APF deal. Los resulados de smulacó para las dferees esraegas de compesacó e el ssema rfásco eraflar so preseados e la Fgura 3. Los resulados de los ídces meddos durae la smulacó so resumdos e la abla 5. L L 56

10 Usarz-Farfa, Cao-Plaa y acca: eoría geeralzada de la poeca saáea aplcada a la compesacó de cargas - -,83 - -,83 - -,83 - -,83 S,,7,33 a) S_IC,,7,33 S_CAP,,7,33 S_UPF,,7,33 - -,83 - -,83 - -,83 - -,83,,7,33 b) _IC,,7,33 _CAP,,7,33 _UPF,,7,33 Facor [%] Esraega de compesacó Aes IC CAP UPF PHC NPC Lado secudaro del rasformador HD V 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 HD I, 5,4 7,33 6,5,,98 UF V 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 UF I,7 9,99, 3,8,,8 OCF 6,78,64,,,, DF pq,6 9, 9,6, 7,33 6,8 Caso Nº 4: Ssema hexafásco E el crcuo hexafásco de la Fgura 4, u recfcador e medo puee ha sdo mplemeado como carga, la cual, es almeada desde u rasformador e coexó D-doble Y. a b c Sa Ideal RF a de 3-6 fases a 3 b c b 4 5 c F L dc _ 8A - -,83 - -,83 S_PHC,,7,33 S_NPC - -,83 _PHC,,7,33 _ NPC - -,,7,33,83,,7,33 c) d) Fgura 3. Formas de odas obedas para el caso Nº 3: a) S, b), c) S, d). abla 5. Resume de los resulados, caso Nº 3. Facor [%] Esraega de compesacó Aes IC CAP UPF PHC NPC Lado de la fuee de almeacó HD V 6,53 6,53 6,53 6,53 6,53 6,53 HD I,7 5,4 7,33 6,5,,98 UF V 4,67 4,67 4,67 4,67 4,67 4,67 UF I,36 9,99, 3,8,,8 OCF 6,86,7,,,, DF pq 85,94 9,56,73,9 8,69 8,33 o Ideal APF _ref Esraega de compesacó Fgura 4. Ssema hexafásco co APF deal. L L La Fgura 5 lusra las formas de odas, meras la abla 6 lsa los resulados de los ídces de caldad para el caso Nº 4. abla 6. Resume de los resulados, caso Nº 4. Facor [%] Esraega de compesacó Aes IC CAP UPF PHC NPC Lado de la fuee de almeacó HD V 6,53 6,53 6,53 6,53 6,53 6,53 HD I 3,8 7,4 7,33 6,5,,98 UF V 4,67 4,67 4,67 4,67 4,67 4,67 UF I,47,, 3,8,,8 OCF 5,35,6,,,, DF pq 67,84 9,,73,9 8,7 8,33 Lado secudaro del rasformador DF pq 8,6 8,5 9,6, 7,33 6,8 Para los casos aalzados, después de coecado el APF, los objeos de compesacó se cumple segú lo espulado. 57

11 Igeare. Resa chlea de geería, ol. Nº, - -,83 - -,83 - -,83 - -,83 - -,83 - -,83 S,,7,33 a) S_IC S_UPF,,7,33 S_PHC,,7,33 S_NPC,,7,33 S_CAP,,7,33 - -,83 _PHC,,7,33 _ NPC - -,,7,33,83,,7,33 c) d) - -,83 - -,83 - -,83 - -,83,,7,33 b) _IC,,7,33 _CAP,,7,33 _UPF,,7,33 Fgura 5. Formas de odas obedas para el caso Nº 4: a) S, b), c) S, d). Es así como, e la esraega IC el ídce ddual de caldad que más se mmza es el OCF. Esa dsmucó se e reflejada e los cambos mayores o meores del DF pq. Por ejemplo, s el alor del OCF aes de compesar la carga es pequeño, solo se obsera u mímo cambo del DF pq (er ablas 3 y 4). Por lo coraro, s el alor del OCF aes de compesar la carga es grade, se obsera u gra cambo del DF pq (er ablas 5 y 6). Co las esraegas ( CAP, UPF, PHC y PHC) se logra mmzar odos los ídces dduales de caldad y por ede la mmzacó e mayor proporcó del DF pq. De odas esas, la esraega PHC es la que mejor desempeño presea e cuao a la mmzacó de dsurbos dduales. S embargo, co la esraega NPC es posble obeer el mímo alor del DF pq (er ablas 3, 4, 5 y 6) cuado el ssema elécrco es afecado por aros dsurbos smuláeamee. CONCLUSIONES Ua herramea maemáca es roducda para defr de maera egral el cocepo de poeca saáea, paredo de u produco esoral ere los ecores de esó y corree, depedee del úmero de fases del ssema elécrco e esudo. Esa uea formulacó esoral perme que objeos de compesacó saáeos, promedados e deales sea defdos e los ssemas de -fase. Es así como ua oedosa esraega de corol (esraega NPC) basada e la elmacó de o-coformdades co respeco a u ssema elécrco deal es propuesa. Co esa esraega es posble obeer el mímo alor de desacó de la caldad de la poeca debdo a dsurbos de esado esable. Para lograr ese alor mímo la esraega NPC sacrfca la reduccó máxma posble e los dcadores dduales de caldad de la eergía. AGRADECIMIENOS Ese rabajo fue apoyado e pare por la Uersdad Nacoal de Colomba, Sede Mazales. REFERENCIAS [] V.G. Smh. Reace ad Fcous Power. rasacos of he Amerca Isue of Elecrcal Egeers. Vol. 5, Issue 3, pp Sepember, 933. ISSN: DOI:.9/-AIEE [] M. Depebrock. Uersuchuge über de Spaugs- ud Les- ugserhälsse be Umrcher ohe Eergespecher. Ph.D. hess. ech. U. Haoer. Haoer, Germay. 96. [3] H. Akag, Y. Kaazawa ad A. Nabae. Isaaeous Reace Power Compesaors Comprsg Swchg Deces whou Eergy Sorage Compoes. IEEE rasacos o Idusry Applcaos. Vol. IA-, Issue 3, pp May, 58

12 Usarz-Farfa, Cao-Plaa y acca: eoría geeralzada de la poeca saáea aplcada a la compesacó de cargas 984. ISSN: DOI:.9/ IA [4] L.S. Czareck. Orhogoal Decomposo of he Curres a 3-Phase Nolear Asymmercal Crcus wh a Nosusodal Volage Source. IEEE rasacos o Isrumeao ad Measureme. Vol. 37, Issue, pp March, 988. ISSN: DOI:.9/ [5] J.L. Wllems. A New Ierpreao of he Akag-Nabae Power Compoes for Nosusodal hree-phase Suaos. IEEE rasacos o Isrumeao ad Measureme. Vol. 4, Issue 4, pp Augus, 99. ISSN: DOI:.9/ [6] F.Z. Peg ad J.S. La. Geeralzed saaeous reace power heory for hreephase power sysems. IEEE rasacos o Isrumeao ad Measureme. Vol. 45, Issue, pp February, 996. ISSN: DOI:.9/ [7] W.K. Yoo ad M.J. Deaey. Reace Power measureme usg he waele rasform. IEEE rasacos o Isrumeao ad Measureme. Vol. 49, Issue, pp Aprl,. ISSN: DOI:.9/ [8] E.A.C. Plaa ad H.E. acca. hree Phase Power Usg Waele Mulresoluo Aalyss. Par I: Mahemacal Backgroud. IEEE La Amerca rasacos. Vol., Issue, pp. 5-. Ocober, 3. ISSN: DOI:.9/LA [9] X. Da, G. Lu ad R. Gresch. Geeralzed heory of Isaaeous Reace Quay for Mulphase Power Sysem. IEEE rasacos o Power Delery. Vol. 9, Issue 3, pp July, 4. ISSN: DOI:.9/PWRD [] P. Salmeró ad R.S. Herrera. Isaaeous Reace Power heory-a Geeral Approach o Poly-Phase Sysems. Elecrc Power Sysems Research. Vol. 79, Issue 9, pp Sepember, 9. ISSN: DOI:.6/j.epsr [] A.J. Usarz, E.A. Cao ad H.E. acca. esor Aalyss of he Isaaeous Power Elecrcal Neworks. Elecrc Power Sysems Research. Vol. 8, Issue 7, pp July,. ISSN: DOI:.6/j.epsr [] A.J. Usarz. Formulacó de ua eoría esoral de la Poeca Elécrca: Aplcacoes al Esudo de la Caldad de la Eergía. ess para opar al grado de docor. Uersdad Nacoal de Colomba. Mazales, Colomba.. URL: hp:// 8//armadojameusarzfarfa..pdf [3] M.I.M. Moero, E.R. Cadaal ad F.B. Gozález. Comparso of Corol Sraeges for Shu Ace Power Flers hree-phase Four-Wre Sysems. IEEE rasacos o Power Elecrocs. Vol., Issue, pp Jauary, 7. ISSN: DOI:.9/PEL [4] P. Salmeró ad S.P. Lra. Improeme of he Elecrc Power Qualy Usg Seres Ace ad Shu Passe Flers. IEEE rasacos o Power Delery. Vol. 5, Issue, pp Aprl,. ISSN: DOI:.9/PWRD [5] C.L. Forescue. Mehod of Symmercal Co-Ordaes Appled o he Soluo of Polyphase Neworks. rasacos of he Amerca Isue of Elecrcal Egeers. Vol. 37, Issue, pp July, 98. ISSN: DOI:.9/-AIEE [6] A.E. Emauel. Summary of IEEE Sadard 459: Defos for he Measureme of Elecrc Power Quaes uder Susodal, Nosusodal, Balaced, or Ubalaced Codos. IEEE rasacos o Idusry Applcaos. Vol. 4, Issue 3, pp May/Jue, 4. ISSN: DOI:.9/IA [7] A.J. Usarz, E.A.C. Plaa ad H.E. acca. New Deao Facor of Power Qualy usg esor Aalyss ad Waele Packe rasform. Ieraoal Coferece o Power Sysems rases (IPS). Delf, Neherlads. Jue 4-7,. 59