Eficiencia de una captación: Bombeos escalonados

Transcripción

1 Eficiecia de ua captació: ecaloado Toda la fórmula de hidráulica de captacioe o proporcioa la forma del coo de deceo e codicioe ideale. Pero e el mudo real, auque e cumpla lo preupueto báico de la fórmula que etemo utilizado, el coo de deceo real iempre e má profudo de lo calculado e la imediacioe del odeo que bombea, y ea diferecia e epecialmete otoria e el propio odeo. Eto e debido a pérdida de eergía por rozamieto que, lógicamete, o etá previta e la ecuacioe, y que o la iguiete: -Pérdida e el propio acuífero, ya que e la proximidade del odeo la velocidad de flujo e ta alta que o e cumple la Ley de Darcy, y, por upueto, Coo teórico toda la fórmula que calcula deceo e baa e la validez de Darcy. Coo real -Pérdida e la rejilla. Ua rejilla pobre o mal dieñada tiee el mimo efecto que u grifo emicerrado que regula el caudal de agua, auque la preió e la red de abatecimieto ea elevada. -Pérdida e la bomba y e el propio odeo. Ua cierta pérdida o ievitable, pero ua bomba mal dieñada, mal italada o e mala codicioe dará lugar a pérdida de carga uplemetaria. E reume: real = teórico + pérdida (1) real = deceo obervado e el odeo Deceo teórico Deceo co la pérdida e el acuífero Deceo real Figura 1 Zoa NO Darcy teórico = deceo teórico (calculado para ua ditacia r =radio del odeo). pérdida = deceo adicioal provocado por la pérdida referida arriba Pérdida e el odeo y la bomba Pérdida e la rejilla Pérdida e el acuífero Si recordamo cualquiera de la fórmula, el deceo teórico iempre e ua fució lieal del caudal, e decir, que podría reumire aí: teórico = B. () iedo B ua cotate (cotate para u acuífero determiado y para u caudal de bombeo y u tiempo dado). Por otra parte, Jacob dedujo e 1946 que lo deceo adicioale debido a pérdida por rozamieto era ua fució potecial del caudal, aproximadamete fució del cuadrado del caudal. O ea que : pérdida = C. (3) iedo C otra cotate que depede de ea obra de captació cocreta. Por tato el deceo obervado e la realidad erá la uma de lo do ateriore: real = B. + C. (4) Fialmete, e defie la eficiecia de ua captació como la relació etre el deceo teórico y el deceo real, expreado e porcetaje, o ea: F. Javier Sáchez Sa Romá---- Dpto. Geología Uiv. Salamaca Pág. 1

2 teórico.100 (5) real La fórmula e obvia, bata comprobar que i el deceo real fuera el doble del que predice la teoría, la fórmula (5) o daría ua eficiecia de 50%. Sutituyedo la expreioe () y (4) e (5), reulta: B. B B C B C... Hata aquí hemo expueto ua implificació; e realidad, el expoete de la ecuacioe (3) y (4) o iempre e igual a, y la ecuació (4) e u forma geeral e aí: real = B. + C. (7) Y la fórmula para calcular la eficiecia, tambié e u forma geeral reulta aí: B B (8) 1 B C B C Por tato, i pudiéramo calcular la cotate B y C (y, i e ditito de ) obtedríamo la eficiecia de ea captació para cualquier caudal. Cálculo de la cotate B y C: ecaloado Supogamo el cao má ecillo, coiderado que el expoete =. Para calcular la cotate B y C e eceario efectuar al meo do bombeo uceivo co do caudale ditito, y medir lo deceo obteido e cada cao. Supogamo que bombeamo u caudal 1 durate u tiempo determiado, t, por ejemplo 1 hora, y medimo el deceo obteido e la captació al cabo de ee tiempo. tiempo Cuado el deceo e haya recuperado totalmete, bombeamo u caudal tambié cotate, pero mayor,, y medimo el correpodiete deceo geerado e la captació, tracurrido el mimo Figura icremeto de tiempo ( t e la figura ). Aplicado la expreió (4) a eta do pareja de valore, tedríamo: = B. 1 + C. 1 = B. + C. y dividiedo por reulta: / 1 = B + C. 1 / = B + C. (9) Co lo que dipoemo de u ecillo itema de do ecuacioe co do icógita para obteer la cotate B y C deeada. Ejemplo 1. deceo co caudal 1 Para calcular la eficiecia de la captació e ha efectuado el iguiete bombeo ecaloado. Bombeado ua hora 3,1 litro /. e ha producido u deceo de 1,40 m. y (depué de recuperare el ivel) co u caudal de 5,8 litro/. durate ua hora e ha medido u deceo de 3,60 m. (l/) (m 3 /día) (m) / E la tabla adjuta, calculamo la columa ª y 4ª (e la 4ª utilizamo el previamete covertido a m 3 /día) 1 : 3,1 5,8 67,8 501,1 1,40 3,60 5, , co caudal (6) 1 E éte y e lo iguiete ejercicio, e puede trabajar co lo caudale e litro/eg. Se obtiee valore de B y C diferete, pero, utilizado el e litro/ e el cálculo de la eficiecia de la captació, e obtiee el mimo reultado. No obtate, parece má coherete computar m/(m 3 /día) que m/(litro/eg). F. Javier Sáchez Sa Romá---- Dpto. Geología Uiv. Salamaca Pág.

3 Co lo dato de eta tabla, aplicamo el itema de ecuacioe (9): 5, = B + C. 67,8 7, = B + C. 501, Obteemo lo valore de B y C: B =, ; C = 8, Fialmete, podemo calcular la eficiecia del odeo mediate la fórmula (6) para cualquier caudal; por ejemplo para 5 litro/eg. (=43 m 3 /día): 3, % 3 6, , Expoete ditito de : Neceidad de tre ecaloe E u cao geeral el expoete e ditito de, y debemo obteer tre icógita: A, B y para calcular la eficiecia [Ecuació (8)]. Para ello debemo realizar e el campo u bombeo ecaloado de tre ecaloe (tre caudale uceivamete creciete) midiedo u correpodiete deceo. Aí podemo etablecer u itema de tre ecuacioe co tre icógita, aplicado la ecuació (7) a cada uo de lo tre ecaloe: -1 = B. 1 + C. 1 / 1 = B + C. 1 = B. + C. 3 = B. 3 + C. 3 Dividiedo por reulta: Reolviedo ete itema, obteemo lo valore de B, C y. Ejemplo. Tre ecaloe, comprobamo que = / = B + C / 3 = B + C. 3-1 Se ha efectuado u bombeo ecaloado, obteiédoe la iguiete pareja de valore caudal - deceo co tiempo de bombeo iguale : 1,9 litro /eg.--> 9,91 metro 3, litro /eg. -->19,0 metro 5,1 litro/eg --> 36,56 metro Vamo a explorar la poibilidad de que =. Orgaizamo lo cálculo e la tabla iguiete co = : La variable de la tabla o la mima que la del ejemplo 1 ( ecaloe), ya que i =, - 1 = Repreetamo gráficamete la columa ª y 4ª de la tabla, e abcia y e ordeada, i e obtiee ua recta quiere decir que el expoete e efectivamete, como e el cao má ecillo expueto iicialmete, ya que i e ua fució lieal de, etoce = [ver la ecuacioe (9)] E ete cao, comprobamo que lo puto etá alieado, trazamo la recta y leemo la ordeada e el orige y calculamo la pediete, que o lo valore de B y de C: B= (ordeada e el orige) = 0,046 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 (litro/eg ) -1 (m 3 /día) (metro) [m/(m 3 /d)] 1, ,91 6, , 76 19,0 6, , ,56 8, F. Javier Sáchez Sa Romá---- Dpto. Geología Uiv. Salamaca Pág Figura 3

4 C = (pediete de la recta) = 0,05/300 = 8, Por upueto que ete procedimieto gráfico de reolver el itema de ecuacioe (de calcular B y C) tambié puede utilizare co do ecaloe como e el ejemplo 1 ) Fialmete, calculamo la eficiecia de la captació mediate la fórmula (6): 0, ,046 8,33.10 Por ejemplo, para u caudal = 5 litro /eg. (equivalete a 43 m 3 /día) obteemo ua eficiecia de 56%. Ejemplo 3. Tre ecaloe, comprobamo que Se ha efectuado u bombeo ecaloado, obteiédoe la iguiete pareja de valore caudal - deceo co tiempo de bombeo iguale :,1 litro /eg.--> 5,6 metro 3,5 litro /eg. -->13,36 metro 5,0 litro /eg.--> 7,95 metro Cofeccioamo ua tabla aáloga a la del ejemplo aterior co =, y repreetamo e fució de -1, obervado que lo puto o etá alieado (Figura 4). (litro/) = -1 (m 3 /día) (metro) [m/(m 3 /d)],1 181,4 5,6 0, ,5 30,4 13,36 0, ,0 7,95 0, Figura Repetimo la tabla y la repreetació gráfica para vario valore de, coiguiedo que lo tre puto eté e líea recta co =,9: (litro/) =,9-1 (m 3 /día) (metro) [m/(m 3 /d)], ,6 0, , ,36 0, ,95 0,06470 La ecuació de eta recta e: / = B + C.,9-1 Calculamo B leyedo la ordeada e el orige y C por la pediete de la recta: B = 0,03 C = 0,043 / 10 5 = 4, Dx = Dy = 0, ,9-1 Figura 5 Reolviedo el itema de ecuacioe co eto dato e obtiee =,890 F. Javier Sáchez Sa Romá---- Dpto. Geología Uiv. Salamaca Pág. 4

5 ecaloado i recuperació Repecto a la medida de lo deceo correpodiete a cada ecaló, hemo idicado la ituació má imple de explicar: depué de cada ecaló e recupera el ivel iicial y realizamo el iguiete. E la vida real o e práctico teer que eperar a que lo ivele e recupere totalmete para llevar a cabo el iguiete ecaló. Para mayor rapidez, bombearemo u caudal 1 durate u t determiado, obteiedo u. Tra ee t aumetaremo el caudal hata u valor que geerará u deceo, tracurrido el mimo t, etc... Lo reultado e equematiza e la figura 6, y vemo e ella que puede preetare do tiempo poibilidade: E la primera, la má afortuada y que e puede ver e la figura 6A, lo deceo ya e ha etabilizado al termiar cada uo de lo t. Se mide fácilmete el deceo debido a 1 y el deceo debido a. A caudal Má frecuete (figura 6B) e que tiempo tracurrido el t correpodiete a cada X ecaló, el deceo o e ha etabilizado. E ee cao, el deceo debido a e el t o erá el valor XZ de la figura, io + YZ. Explicació: Supogamo que el primer ecaló e bombea 5 litro/eg y e el egudo Y ecaló 7 litro/eg, ambo durate ua hora. ué deceo habríamo obteido i hubiéramo vuelto B u egudo día, co lo deceo totalmete Z recuperado, y hubiéramo bombeado u caudal 7 Figura 6 litro/eg durate ua hora? Por el pricipio de uperpoició de efecto, el deceo provocado ería el mimo que la uma de lo obteido i hubiéramo bombeado imultáeamete co do bomba itroducida e el mimo odeo: ua bombeado 5 y la otra. La bomba de 5 litro/eg habría geerado u deceo (el mimo del primer ecaló), y la bomba de litro/eg habría geerado u deceo equivalete al tramo YZ de la figura. Por ejemplo, lo dato del ejemplo 1, e lugar de eperar a la recuperació del primer bombeo, podría habere obteido como e idica e la figura 7. Hemo repreetado el tiempo e ecala logarítmica para que la prologació del primer tramo ea má ecilla. Medimo, e la figura 7, e vertical lo valore de (a lo 60 miuto) y el deceo geerado por el caudal (a lo0 miuto); e el tramo que eñalábamo como YZ e la figura 6. = 1,40 m deceo =,0 m. = 1,40 +,0 =3,60 metro 0 0,5 1,0 1,5,0,5 deceo deceo co co caudal 1 caudal 1 co co caudal deceo producido por el 3,0 3,5 Figura 7 4, tiempo (mi) F. Javier Sáchez Sa Romá---- Dpto. Geología Uiv. Salamaca Pág. 5

6 Aálogamete e realiza la lectura de deceo cuado hay tre o má ecaloe. E la figura 8 vemo tre ecaloe de 1 hora de duració (auque por la ecala logarítmica o parezca iguale). E el recuadro de la mima figura 8 e idica el deceo correpodiete a cada caudal. Para el º ecaló, como hemo explicado má arriba, el deceo que hubiera producido el caudal i hubiera bombeado 1 hora dede el pricipio ería: > ---> = +D 3 ---> 3 = +D +D 3 Figura 8 Para el tercer ecaló, i hubiéramo bombeado 1 hora comezado dede el pricipio co el caudal mayor 3, por el pricipio de uperpoició, podemo imagiar que el deceo obteido, 3, habría ido el mimo que e habría obteido i durate 1 hora e hubiera bombeado imultáeamete 3 caudale: 1, ( - 1 ) y ( 3 - ). Eo tre caudale habría provocado, repectivamete, lo deceo marcado e la figura 6 como, y 3 O ea: 3 = D D 3 Bibliografía Cutodio, E. (1983).- Hidráulica de captacioe de agua ubterráea. I: Hidrología Subterráea. ( tomo), Cutodio, E. y M. R. Llama (Ed.) Omega, pp Hall, P. (1996).- Water Well ad Aquifer Tet Aalyy. Water Reource Pub., 41 pp. Kruema, G.P. y N.A. de Ridder (000).- Aalyi ad evaluatio of pumpig tet data. Iteratioal Ititute for Lad Reclamatio ad Improvemet, Holada, 377 pp. E iteret: E la mima web e ecuetra la traducció al epañol de la edició aterior (1975): Villaueva & Igleia (1984).- Pozo y Acuífero. Técica de Evaluació mediate eayo de bombeo. Itituto Geológico y Miero de Epaña, 46 pp. e: F. Javier Sáchez Sa Romá---- Dpto. Geología Uiv. Salamaca Pág. 6