Modelación del fenómeno de vibración forzada formulando una analogía eléctrica con el programa de elementos finitos Ansys

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1 REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 9 No., ABRIL DE 009 (5-) Modelaió del eóeo de vibraió orzada orulado ua aalogía elétria o el prograa de eleetos iitos Asys Modelig o ored vibratio pheoeo by aig a eletrial aalogy ith ANSYS iite eleet sotare Myria Roío allares Muñoz y Wilso Rodríguez Calderó RESUMEN El diseño de sisteas eáios soetidos a vibraioes requiere étodos de álulo uy dieretes a los que se utiliza e o- tras disiplias, ya que uado estas aparee, la agitud de las uerzas pasa a ser seudaria y la reueia o que la uerza se repite se ovierte e el aspeto de ayor relevaia. Es eesario poer espeial uidado e ello, toda vez que uerzas periódias pequeñas puede desatar ás desastres que uerzas estátias de ayor agitud. E este setido, el artíulo uestra u problea represetativo de sisteas o vibraió orzada, el trataieto ateátio de las euaioes diereiales desde el eoque eáio y elétrio, la aalogía elétria, el proeso de odelaió uéria de los iruitos epleado el prograa de eleetos iitos Asys, el aálisis y oparaió de resultados de la odelaió uéria respeto a valores a- alítios, el posproeso gráio de los resultados y las olusioes udaetales de la validez de la etodología de aalogía elétria e el aálisis de sisteas de vibraió orzada. alabras lave: aalogía elétria, iruitos osilates, vibraió orzada, Asys, eleetos iitos, odelaió uéria, CAE. ABSTRACT Desigig ehaial systes hih are subitted to vibratio requires alulatio ethods hih are very dieret to those u- sed i other disiplies beause, he this ours, the agitude o the ores beoes seodary ad the requey ith hih the ore is repeated beoes the ost iportat aspet. It ust be tae are o, give that saller periodi ores a propt disasters tha greater stati ores. The artile presets a represetative proble regardig systes havig ored vibratio, the atheatial treatet o dieretial equatios ro a eletrial ad ehaial viepoit, a eletrial aalogy, uerial odelig o iruits usig ANSYS iite eleet sotare, aalysis ad opariso o uerial odelig results opared to test values, the post-proessig o results ad olusios regardig eletrial aalogy ethodology he aalysig ored vibratio systes. Keyords: eletri aalogy, osillatig iruit, ored vibratio, ANSYS, iite eleet, ueri odelig, CAE. Reibido: ayo 3 de 008 Aeptado: arzo de 009 Itroduió Las vibraioes orzadas so aquellas que se produe por aió de uerzas depedietes del tiepo. Su estudio es quizás uo de los asos ás oplejos del aálisis de vibraió, y, las aalogías elétrias puede ser uy útiles, ya que por edio de iruitos e- létrios osilates se puede obteer odelos de siulaió uéria y ísia sipliiados, que e la prátia so ás seillos de abordar y ostruir, respetivaete los iruitos elétrios so ás áiles de ostruir e laboratorio que los odelos eáios, adeás es posible odiiar rápidaete sus araterístias variado la idutaia, resisteia o apaidad de los distitos opoetes. Las euaioes diereiales alazadas e los iruitos eioados so del iso tipo de las obteidas por plateaietos lásios de equilibrio de uerzas. Luego, sólo basta eotrar la aalogía de térios etre el sistea eáio y el e- létrio idealizado, para otar o ua etodología uy eiiete e el aálisis de vibraió eáia (Llipovszy, 990). La vibraió eáia es el oviieto de ua partíula o u uerpo que osila alrededor de ua posiió de equilibrio. El estudio de la vibraió eáia iplia el estudio de sus euaioes diereiales de oviieto, y por tato existe varias oras de estudiar el problea. Ua opió es el estudio ateátio riguroso, dode se deteria la soluió de las euaioes diereiales de oviieto ediate la vía aalítia, y otra opió es la soluió uéria epleado odelos de siulaió que puede ser de tipo eáio o elétrio (De, 98). La vetaja de los odelos elétrios es la seillez de su ostruió a ivel oputaioal, ediate el epleo de herraietas de igeiería asistida por oputador CAE y aú ás desde el puto de vista ísio, ya que u iruito elétrio es ás seillo de ostruir que u odelo ísio de tipo eáio. or otra Igeiera ivil, Uiversidad Idustrial de Satader, Colobia. M.S., Métodos Nuérios, Uiversidad olitéia Cataluña, España. roesora ivestigadora y Coordiadora de Ivestigaioes, Faultad de Igeiería Civil, Uiversidad Sato Toás de Bogotá, Colobia. Líder de Ivestigaió, grupo ID e Siulaió Nuéria SICON. yriapallares@usatotoas.edu.o, roio03@hotail.o. Igeiero ivil, Uiversidad Idustrial de Satader, Colobia. M.S., Métodos Nuérios, Uiversidad olitéia Cataluña, España. roesor ivestigador, rograa de Igeiería Civil, Uiversidad de la Salle, Colobia. Líder, Cetro de Ivestigaió e Modelaió Nuéria y Desarrollo de Sotare CAE CIMON. rodriguez@uisalle.edu.o, ilroa50@hotail.o. 5

2 MODELACIÓN DEL FENÓMENO DE VIBRACIÓN FORZADA FORMULANDO UNA ANALOGÍA ELÉCTRICA CON EL ROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS ANSYS parte, la experietaió se hae uy versátil uado se eplea iruitos elétrios dode se puede abiar de aera uy rápida los opoetes y por tato variar las araterístias del iruito (Steidel, 989). El uso de herraietas de odelaió oo el prograa oerial de eleetos iitos Asys, o ualquier otro paquete de siulaió, ostituye u ejeriio de iteriorizaió teória y prátia de eóeos aturales o proesos que de otra aera sería oplejo expliar desde el puto de vista uatitativo y au ualitativo. or tato, el artíulo busa proover el uso de herraietas de siulaió oo alterativa viable para la soluió de probleas de igeiería (Asys user aual, 998). El artíulo o pretede ser u opedio de la udaetaió a- alítia preliiar del problea, por tal razó se reoieda al letor estudiar detalles de estos teas e ualquier texto de diáia. Más bie, se pretede resaltar el poder de las herraietas de odelaió uéria que perite resolver de aera eiiete y segura probleas de vibraió eáia (Bataller, 000; Beer, 998; Calero y Carta, 999; Diarogoas, 99). Maro teório El aso de vibraió eáia ás oplejo puede ser el de la vibraió orzada aortiguada. E este, existe ua uerza perturbadora aróia que idue el oviieto e el sistea eáio y adeás hay opoetes de tipo elástio y visoso que respode a la perturbaió apliada por la uerza. Cuado se despreia los eetos del rozaieto e u sistea se die que la vibraió es o aortiguada. Si se tiee e ueta, la vibraió es aortiguada. or otro parte, uado el oviieto se euetra a ered de las uerzas reuperadoras, la vibraió es libre. or el otrario, si existe ua uerza extera que idue la vibraió, se die que la vibraió es orzada (Erda, 997). E los siguietes apartados se ilustrará alguos aspetos básios del estudio de las vibraioes orzadas aortiguadas que se eplea oo reeretes para veriiar la soluió uéria obteida a través del prograa oerial de eleetos iitos Asys (Asys user aual, 998; Fauler, 00). Euaió de oviieto de u sistea lieal de u grado de libertad soetido a vibraió orzada aortiguada. A otiuaió se desarrolla la euaió diereial de oviieto de u uerpo de asa de u grado de libertad. ara ello, se osidera que la asa se euetra e oviieto traslaioal y está uida al extreo de u resorte y u aortiguador (Figura ) (Geradi y Rixe., 997; Gerald y Wheatley, 999). La uerza elástia e el resorte Fe-x, dode es la rigidez del resorte. El sigo eos sigiia que la uerza elástia tiede a devolver al uerpo a su posiió de equilibrio. La uerza de aortiguaieto Fr -. Esta uerza tabié es llaada resisteia visosa y es opuesta al oviieto, y, es el oeiiete de aortiguaieto visoso. La uerza de exitaió o perturbaió aróia se( t). Esta uerza perturba la posiió de equilibrio del uerpo y es la reueia de vibraió orzada (rad/s). La seguda ley de Neto apliada e la direió del oviedo establee que: x x x se ( t) E la euaió (), se deoia pulsaió orzada 3 y es equivalete a π. Reordeado los térios se obtiee la euaió diereial del oviieto de vibraió orzada aortiguada de u sistea lieal de u grado de libertad (traslaió x): x x x se ( t) Soluió partiular de la euaió de vibraió orzada aortiguada. La soluió geeral de la euaió de vibraió orzada aortiguada se obtiee suado ua soluió partiular de la expresió () a la uió opleetaria o soluió geeral de la euaió hoogéea (euaió () si el tério de uerza periódia ) (Nelad, 993; Thoso, 998). La uió opleetaria es de tres lases depediedo del tipo de aortiguaieto, esto es: () () Aortiguaieto uerte o superrítio, > Aortiguaieto rítio, Aortiguaieto débil o subrítio, < dode: es el oeiiete de aortiguaieto rítio deiido oo:, y,, es la pulsaió de vibraió libre o a- ortiguada o pulsaió atural alulada oo: (/) ½. Esta expresió represeta u oviieto trasitorio que se extigue e el tiepo. El iterés se etra e la vibraió estaioaria represetada por la soluió partiular de la euaió () de la ora: x part ( φ ) x se t Sustituyedo x por x part e la euaió (), se obtiee: x se (3) xse( t φ ) x os( t φ ) ( t φ ) se( t) () Haiedo t - φ suesivaete igual a 0 y π/, puede esribirse: ( φ ) x se (5) ( ) x os( φ ) (6) Figura. Modelo eáio de u sistea lieal de u grado de liber-tad E la euaió, x es el desplazaieto lieal, y las uerzas que atúa e el uerpo so: Elevado al uadrado a lado y lado de las euaioes (5) y (6) y suado, resulta: 3 El período de pulsaió orzada T es el iverso de la reueia [T /]. 6 REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 9 No., ABRIL DE 009 (5-)

3 ALLARES, RODRÍGUEZ [( ) ( ) ] x (7) Despejado x e la euaió (7) y dividiedo las euaioes (5) y (6) iebro a iebro, se obtiee, respetivaete: x ( ) ( ) (8) ta( φ ) (9) Reordado que es el oeiiete de aortiguaieto rítio deiido oo y que es la pulsaió de vibraió libre o aortiguada o pulsaió atural alulada oo (/) ½, puede reesribirse las euaioes (8) y (9) oo: x x Fator de apliia ió FA / δ (0) ( ( / ) ) ( * ( / )( / ) ta ( φ ) * ( / )( / ) ( / ) () La euaió (0) expresa el ator de apliiaió FA e uió de la razó de reueias / y del ator de aortiguaieto /. FA se puede eplear para eotrar la aplitud de la vibraió estaioaria produida por ua uerza apliada de itesidad se( t) o por el oviieto apliado a u soporte δ δ se( t); de igual aera, se puede usar para alular la uerza áxia trasitida a ua udaió soetida a ua uerza periódia (problea de aislaieto de vibraioes o trasisibilidad). La euaió () expresa, e uió de los isos paráetros, la diereia de ase φ etre la uerza apliada o el oviieto ouiado a u soporte y la osiguiete vibraió del sistea a- ortiguado. E la Figura se represeta el ator de apliiaió FA e uió de la razó de reueias para diversos valores del ator de aortiguaieto. uede observarse que la aplitud de la vibraió orzada puede ateerse reduida ediate u oeiiete de aortiguaieto visoso de gra valor o ateiedo uy separadas las pulsaioes atural y orzada del sistea. Esto idia que es eesario ooer y aipular las araterístias diáias del sistea vibratorio para evitar probleas de resoaia, y por tato, se requiere eteder uy bie el eóeo de vibraió orzada aortiguada epleado oo alterativa herraietas de odelaió uéria avazadas, oo se uestra ás adelate. Derivado la soluió partiular (euaió (3)) ua y dos vees y toado los valores áxios, puede obteerse la aplitud de la veloidad y de la aeleraió del oviieto de la vibraió estaioaria, oo: v x () a x (3) Estas euaioes so epleadas oo parte de la orrespodiete aalogía elétria. Figura. Fator de apliiaió versus razó de reueias / Aalogía elétria del eóeo de vibraió orzada aortiguada. Las euaioes diereiales de iruitos elétrios osilates so del iso tipo que las obteidas para los probleas de vibraió eáia, por tato, su aálisis y soluió preseta siilitudes de tal aera que puede estableerse ua aalogía e los dos setídos etre u sistea eáio y u iruito elétrio. Si se osidera u iruito elétrio opuesto de ua bobia de autoiduió L, ua resisteia R, u odesador de apaidad C y ua uete de alietaió de orriete altera de tesió EE se t (Figura 3), oetados e serie, puede platearse la e- uaió diereial del iruito epleado la teoría eleetal de iruitos, dode i es la itesidad de orriete que atraviesa el iruito, q es la arga e el odesador, L(di/dt) es la aída de poteial e la bobia, Ri es la aída de poteial e la resisteia y q/c es la aída de poteial e el odesador. Expresado que la sua de la tesió elétria apliada y las aídas de tesió e los opoetes es ero, se obtiee: E se di q ( t) L Ri 0 Figura 3. Ciruito aálogo al sistea eáio de la Figura dt C () Reordeado los térios y teiedo e ueta que la itesidad de la orriete es igual a la derivada teporal de la arga q, puede esribirse: ( t) L q R q q Ese (5) C uede verse que la euaió (5) orrespodiete al iruito de la Figura 3, es de la isa ora que la euaió () orrespodiete al sistea eáio de la Figura. Coparado las dos eua- REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 9 No., ABRIL DE 009 (5-) 7

4 MODELACIÓN DEL FENÓMENO DE VIBRACIÓN FORZADA FORMULANDO UNA ANALOGÍA ELÉCTRICA CON EL ROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS ANSYS ioes puede estableerse ua orrespodeia etre las expresioes eáias y elétrias aálogas. E la Tabla se preseta las aalogías. Tabla. Aalogía etre u sistea eáio y u iruito elétrio Sistea Meáio Ciruito Elétrio Masa L Idutaia Coeiiete de aortiguaieto visoso R Resisteia Costate reuperadora o rigidez Iverso de la /C del resorte apaidad x Elogaió, desplazaieto Q Carga v Veloidad i Corriete Fuerza apliada E F.E.M. apliada La Tabla puede utilizarse para exteder los resultados obteidos para otros sisteas eáios o sus orrespodietes equivaletes elétrios. or ejeplo, la aplitud i de la orriete estaioaria e el iruito de la Figura 3 puede obteerse teiedo e ueta que la isa orrespode al valor áxio v de la veloidad e el sistea eáio aálogo. De igual aera puede obteerse la aplitud de la arga q o su respetivo aálogo x (aplitud de la vibraió). Toado oo base la euaió () y sustituyedo el valor de x dado por la euaió (8), se obtiee v, y sustituyedo las ostates del sistea eáio por las orrespodietes elétrias, se tiee que: q i L C L C E E ( R ) ( R ) Reorgaizado la euaió (7), resulta: i R L C E (8) (6) (7) E esta expresió, el radiado se ooe oo ipedaia del iruito elétrio. La aalogía etre sisteas eáios y iruitos elétrios se uple tato e las osilaioes trasitorias oo e las estaioarias. roblea de aislaieto de vibraioes o trasisibilidad. Ua áquia de asa exitada por ua uerza de perturbaió se( t) se euetra sobre ua udaió. La udaió es rígida, y la áquia posee solaete oviieto traslaioal. El aislaieto de la vibraió osiste e disiuir la uerza trasitida a la udaió, para estudiar este eeto se eplea el oiete de trasisibilidad τ, deiido oo: F tr ax (9) τ ax dode F trax es la áxia uerza trasitida y ax es la uerza de perturbaió áxia. Figura. Modelo eáio de trasisibilidad e el aso de ua áquia sobre ua udaió o u eleeto elástio y u aortiguador Si se estudia el aso de ua áquia setada sobre ua udaió, por edio de u eleeto elástio de ostate y u aortiguador o oeiiete de aortiguaieto visoso (Figura ), la uerza trasitida o está e la isa ase que la uerza de perturbaió. E este aso, la áxia uerza trasitida es: (0) F tr ax x x ax La exitaió de vibraió estaioaria orrespode a la euaió (8), y si la derivaos se obtiee: ( t φ ) x x os () Reeplazado las euaioes (8) y () e la deiiió de la uerza trasitida a la udaió, se obtiee: F tr x x ( t φ) x ( φ) Ftr xse os t ( φ ) F M se t tr La aplitud de la vibraió resultate es: M x x tr ax () F (3) M represeta la áxia uerza trasitida. La uerza elástia y de aortiguaieto ora u águlo de π/ etre sí. Reeplazado la euaió (3) e la euaió (9), el oeiiete de trasisibilidad puede ser expresado oo: τ x ( ) ( ) ( ) ( ) () Epleado la otaió /() y dividiedo los radiados del uerador y deoiador por, se obtiee: 8 REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 9 No., ABRIL DE 009 (5-)

5 ALLARES, RODRÍGUEZ REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 9 No., ABRIL DE 009 (5-) 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ (5) Teiedo e ueta que / /, y dividiedo el uerador y deoiador del oiete detro del radial de la euaió (5) por se obtiee el oeiiete de trasisibilidad oo: τ (6) uede otarse que e la expresió (6) se euetra presete el ator de apliiaió FA y por lo tato puede reesribirse oo: * FA τ (7) De la euaió (9) puede obteerse la áxia uerza trasitida oo: ( ) ax tr FA F (8) Aálisis de iruitos elétrios e Asys El aálisis de iruitos elétrios e Asys perite deteriar el voltaje y la distribuió de orriete e u sistea elétrio debido a uetes de voltaje o orriete apliadas. El tipo de uete deteria el tipo de aálisis que se debe realizar (Tabla ). Tabla. Tipos de aálisis e Asys de auerdo al tipo de uete apliada Tipo de uete Tipo de Aálisis AC (Corriete Altera) Aróio DC (Corriete Cotiua) Estátio Eleeto iito CIRCU (de la librería de eleetos iitos del prograa) CIRCU es u eleeto que perite siular iruitos lieales y deteriar los voltajes odales desooidos y la orriete e alguos asos. Los iruitos elétrios está opuestos de resisteias, idutores, apaitores y uetes de orriete y voltaje (Figura 5). CIRCU se puede iteroetar o eleetos eletroagétios para siular la iteraió ojuta del apo eletroagétio de u iruito. Tiee hasta seis (6) odos para deiir los opoetes del iruito y hasta tres (3) grados de libertad por odo para odelar su respuesta: el voltaje (VOLT), la orriete (CURR) y la aída de poteial (FEM). Figura 5. Copoetes de iruitos dispoibles e el eleeto CIRCU Tipos de arga del eleeto CIRCU E Asys es posible espeiiar uatro () tipos de exitaió: siusoidal, pulso, expoeial, o, ua exitaió lieal por trozos para orriete o voltaje (Figura 6). Figura 6. Tipos de exitaió para orriete o voltaje lateaieto del problea El problea de trasisibilidad osiste e ua pieza de aquiaria de 90 g soportada por uatro uelles, ada uo de ostate 75 N/, y u aortiguador uyo oeiiete de aor-

6 MODELACIÓN DEL FENÓMENO DE VIBRACIÓN FORZADA FORMULANDO UNA ANALOGÍA ELÉCTRICA CON EL ROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS ANSYS tiguaieto visoso 370 N.s/. La pieza está soetida a ua uerza periódia de 0.8 Hz de pulsaió y aplitud 90 N (Bataller, 000). R0 Se trata etoes de deteriar, utilizado la aalogía elétria expliada e el apartado (), las urvas de desplazaieto, veloidad y uerza trasitida del sistea, así oo la aplitud x de la vibraió (aálogo a q ), la aplitud de la veloidad v (aálogo a i ), la áxia uerza trasitida F trax y el águlo de ase φ (Figura 7). L0 C0 Y Z X V0 Figura 8. Ciruito aálogo al sistea eáio odelado e Asys q Figura 7. roblea de trasisibilidad i Soluió del problea o Asys y veriiaió teória La rigidez del sistea se obtiee suado las otribuioes de rigidez de ada uelle, esto es: x N/. El resue de los datos del iruito elétrio odelado se preseta e la Tabla 3. Tabla 3. Datos del odelo elétrio aálogo Sistea eáio Ciruito elétrio Valor [g] L 90 [N.s/] R 370 [N/] /C C 700 [N] E 90 v iiial [/s] i iiial 0 x iiial [] q iiial π 5.03 rad/s T.5 s E la Figura 8 se uestra el aálogo elétrio odelado e Asys. El opoete R0 represeta la resisteia, L0 la idutaia, C0 el odesador y V0 la uete de orriete altera. Figura 9. Curvas de arga q y de orriete i Vtras Se odeló la evoluió del eóeo osilate del iruito orrespodiete a u tiepo igual 5T, esto es, 6.5 s. La Figura 9 exhibe las urvas de arga q (aáloga al desplazaieto) y de orriete i (aáloga a la veloidad). or otra parte, la igura 0, uestra la variable Vtras que orrespode a la sua de la aída de voltaje de la resisteia (aáloga a la uerza e el aortiguador visoso) y del odesador (aáloga a la uerza e los uelles elástios). La variable Vtras es aáloga a la uerza trasitida a la udaió. Epleado las euaioes (6) y (7) se puede alular, respetivaete, la aplitud q de la urva de arga (aáloga a la aplitud x de la vibraió) y la aplitud i de la urva de orriete (aáloga a la aplitud v de la urva de veloidad) e el estado estaioario, es deir, e el espaio de tiepo e el que las urvas de la Figura 9 está aotadas e sus valores áxio y íio. Figura 0. Curva de la variable Vtras (Caída de voltaje resisteia Caída de voltaje del odesador) q E E 0 L ( R ) C i * q Es deir, que de la siulaió del sistea aálogo se obtiee que q e i, so: q E-0, i Los poretajes de variaió alulados etre los valores teórios y los obteidos de la siulaió, para las variables q e i, so: 0 REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 9 No., ABRIL DE 009 (5-)

7 ALLARES, RODRÍGUEZ ( E E-0) % Variaió e q 00 0, 0 % E-0 ( ) % Variaió e i 00 0, 03 % or otro lado, para el álulo de la áxia uerza trasitida F trax se eplea la euaió (8), realizado alguos álulos previos. Esto es: (/) / / / Ns/ rad/s < aortiguaieto débil o subrítio Ftr ax N Es deir, que de la siulaió del sistea aálogo se obtiee que Ftrax es: F trax N El poretaje de variaió etre el valor teório y el de siulaió para la variable F trax, es: ( ) % Variaió e F trax 00 0, 00 % Las urvas de las iguras 9 y 0 oira el resultado teório que idia que el aortiguaieto del sistea es débil o subrítio. Esto puede observarse, ya que existe ua diereia apreiable e los áxios y íios de las urvas al iiio del eóeo vibratorio respeto de los siguietes. or otra parte, se apreia que las urvas se estabiliza o aiiesta ua aplitud ostate e u orto tiepo (a los dos segudos, aproxiadaete), o sea que la opoete de osilaió trasitoria del eóeo se extigue rápidaete. E la Figura, se despliega las urvas de las variables V tras y V apliad. Esta últia orrespode al voltaje apliado por la uete al iruito (aáloga a la uerza periódia apliada, ). Se puede observar el eeto del aislaieto de la vibraió, otado que la aplitud de la urva V tras es eor que la de la urva V apliad. Igualete, se apreia el desase etre la urva V tras y V apliad (los áxios y íios de las urvas o oiide e el tiepo). Este desase se uatiia a través del águlo de ase φ, alulado a partir de la euaió () oo: ( / )( / ) ( / ) * ta( φ ) o φ o φ Dado que la relaió / (.803) es ayor que uo, se preseta u águlo de ase etre π/ y π. Vapliad Vtras Figura. Curvas de voltaje apliado y voltaje trasitido alulado oo la sua del voltaje e el odesador y e la resisteia Colusioes y reoedaioes La soluió oputaioal del problea de vibraió orzada a- ortiguada por aalogía elétria perite eteder de aera ás prouda el oportaieto de las variables diáias del sistea, oo: desplazaieto, veloidad y uerza trasitida. No sólo es posible deteriar valores áxios y aplitudes, sio que se puede obteer la respuesta del sistea e el tiepo, lo que perite aalizar desases etre la señal apliada y la trasitida, así oo el aortiguaieto de las argas apliadas. Los poretajes de variaió etre los resultados teórios y los de la siulaió, obteidos para el aso partiular de trasisibilidad tratado e este artíulo (0,0% para q, 0,03% para i y 0,00% para F trax ), deuestra ua exelete oiabilidad de la odelaió uéria realizada. Los resultados gráios deuestra los oportaietos esperados, oo so: el aortiguaieto de la uerza apliada, el desase etre la señal apliada y la trasitida y el eeto de osilaió trasitorio presete e aproxiadaete los prieros dos segudos del eóeo vibratorio. La odelaió de iruitos elétrios uestra ser ua alterativa eiiete para la soluió de probleas de vibraió e geeral, utilizado aalogía elétria. Esto o es uy oú; si ebargo, el problea soluioado uestra la gra versatilidad de este tipo de herraietas a la hora de obteer ua araterizaió opleta de u eóeo vibratorio. El estudio de la trasisibilidad tiee u valor prátio uy iportate, ya que ua vez obteida la uerza trasitida esta se puede eplear para diseñar adeuadaete la udaió que soporta ua áquia. Bibliograía Asys user aual., Saso Aalysis Systes I., 998. Bataller, A., Fudaetos de Teoría de Máquias., Belliso (ed), 000. Beer, F.., Meáia vetorial para igeieros. MGra-Hill (ed), 998. Calero, R., Carta, J. A., Fudaetos de eaisos y áquias para igeieros., MGra-Hill (ed), 999. De, H., Meáia de las vibraioes., Cesa (ed), 98. REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 9 No., ABRIL DE 009 (5-)

8 MODELACIÓN DEL FENÓMENO DE VIBRACIÓN FORZADA FORMULANDO UNA ANALOGÍA ELÉCTRICA CON EL ROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS ANSYS Diarogoas., Vibratio or egieers., retie-hall (ed), 99. Erda, A. G., Diseño de eaisos: aálisis y sítesis., retie-hall (ed), 997. Fauler, L., Loga, E., Hadboo o ahiery dyais., Marel Deer (ed), 00. Freh, A.., Vibraioes y odas., Reverté S.A. (ed), 97. Geradi, M., Rixe, D., Mehaial vibratios., Wiley (ed), 997. Gerald, F., Wheatley, O., Aálisis uério o apliaioes., earso (ed), 999. Llipovszy, S., Vibratio testig o ahies ad their aiteae., Elsevier (ed), 990. Mabie-Reiholte., Mehaiss ad dyais o ahiery, Liusa (ed), 985. Marghitu, D. B., Mehaial Egieer s Hadboo., Aadei ress (ed), 00. Marti Kieatis ad dyais o ahies., M Gra-Hill (ed), 98. Meirovith., Aalytial ethod i vibratios., Mailla (ed), 967. Nelad, D. E., A itrodutio to rado vibratios., Addiso Wesley (ed), 993. Norto, R. I., Diseño de aquiaria., MGra-Hill (ed), 995. ai, H. J., The physis o vibratios ad aves., Wiley (ed), 997. retis., Dyais o ehaial systes., Wiley (ed), 986. Seto, W., Vibraioes eáias, MGra-Hill (ed), 970. Shigley, E., Teoría de áquias y eaisos., MGra-Hill (ed), 986. Sigiresu, S. R., Mehaial vibratios., (ed) Addiso Wesley, 995. Sodo, J. C., Vibratio ad sho i daped ehaial systes., Wiley (ed), 968 Spyraos., Fiite eleet odelig i egieerig pratie., West Virgiia Uiversity ress (ed), 99. Steidel., A itrodutio to ehaial vibratio., Wiley (ed), 989. Thoso, W. T., Theory o vibratio ith appliatios., retie- Hall (ed), 998. REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 9 No., ABRIL DE 009 (5-)