Unidad 2 : Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
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- Andrés Moya Fuentes
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1 Unidad : Euaions Difrnials Linals d Ordn Surior Ta.a : Método d Cofiints Indtrinados En sta sión studiaros uno d los dos étodos ara rsolvr EDL No- Hooénas d ordn aor o iual a dos. Ezaros on las EDLNH d o ordn d la fora stándar: a b ( ). Est étodo, llaado Método d Cofiints Indtrinados, ud aliars uando la funión () ontin solo trs tios d funions: olinoios, onnials, snos osnos, o obinaions d llas.. S rsulv la EDLH asoiada ara dtrinar. S roon la fora d on ofiints indtrinados, a artir d la fora dl térino (); usando l ritrio d la siuint tabla () () rousta α a... a a a0 A... A A A0 ( a... a a a0 α ) A... A A ) ( A0 ( ) os ( β ) q ( ) sn( β) ( ) os( β ) q ( ) sn( β) ; k a(, n) n k k α α α α ( ) os ( β) q ( ) sn( β) ( ) os( β) q ( ) sn( β) ; k a(, n) n ( ) q ( ) k k n son olinoios d ordn n. S odifia la rousta oarándola on ultiliando or los térinos d qu stén inluidos n. Dsués s vulv a oarar on n s vulvn a ultiliar or los térinos qu sian stando inluidos. Est roso s ontinúa ritindo asta qu ninuno d los térinos d sté rtido n.. S sustitu la odifiada n la EDLNH oriinal ara dtrinar los ofiints indtrinados iualando los ofiints d los térinos dl lado izquirdo d la uaión on los ofiints d los térinos sjants dl lado dro d la uaión.
2 . S sustitun los ofiints qu s an dtrinado n la fora d la odifiada ara dtrinar la final. Y finalnt s suan ara obtnr la soluión nral d la EDLNH Alunos jlos d la fora d roonr dndindo d () () rousta () () rousta -8 A 7os() Asn()Bos() 7 A B - A - A BC ( ) (A B C) -7 A B CD os() sn() Asn()Bos() - os() (A BC)os() (D EF)sn() (AB) os() (CD) sn() E: E : Ejlos ara la las: (Sin rtiión d térinos) 8 sn os R: R : 7 os sn 9 os E : E : E : E : Ejlos ara la las: (Con rtiión d térinos) sn 0sn 9 R : R : R : R : os os 8 9
3 Mas jlos ara dtrinar la rousta odifiada: E) E) E) ( ) os os R) R) R) A A B B C C D Aos Bsin C D os D E sin F G Para la róia las studiar las sions:. Zill.8. Nal Método d Cofiints Indtrinados. Zill.9. Nal Método d Variaión d Parátros Tara ara ntrar la róia las: Tara No. : Método d Cofiints Indtrinados
4 7 Unidad : Euaions Difrnials Linals d Ordn Surior Ta. b : Método d Cofiints Indtrinados Ejlo d: a) l roso d onstruión d la ( ) funión ( ), d b) l roso d odifiaión d la ( ) soluión d la EDLH asoiada ( ) rousta a artir d la fora d la rousta al oararla on la a) Ejlo dl roso d onstruión d la ( ) rousta a artir d la fora d la funión ( ) ( ) 8 ( ) 8 ( ) ( ) os A B C D E ( ) ( ) os F G os Hsn la ( ) rousta s onstru suando las trs ( ) ( ) A B C D E F G os Hsn b) Ejlo : Cuando s rit un térino d on un térino d 0 ( )( ) 0 0 or lo qu la 0 ( ) 8 odifiada srá: os ( ) F F F ~ ~ ~ ( ) A B C D C F G os Hsn
5 8 b) Ejlo : Cuando s ritn trs térinos d on trs térinos d la ( ) rousta s onstru suando las trs ( ) ( ) A B C D E F G os Hsn os A A A A 7 B B B B C C C C D E~ D D D E E~ ~ E ~ or lo qu la ( ) odifiada srá: 7 ( ) A B C D E F G os Hsn b) Ejlo : Cuando s ritn dos térinos d on dos térinos d la ( ) rousta s onstru suando las trs ( ) ( ) A B C D E F G os Hsn ± i α 0; β 0 8 os sn or lo qu la ( ) os odifiada srá: G os Hsn~ Gos Hsn~ ( ) A B C D C F Gos Hsn
6 9 Unidad : Euaions Difrnials Linals d Ordn Surior Ta. : Método d Cofiints Indtrinados Ejlo dl roso ara dtrinar la fora d la soluión artiular ( ) a artir d la fora d la funión ( ), n l aso d qu ( ) ontna rodutos d dos d las trs funions básias, sto s, d olinoios, snos osnos, onnials Ejlo dl roso d onstruión d la ( ) rousta a artir d la fora d la funión ( ) ( ) ( ) os sn ( ) ( ) ( ) ( A B C ) A B D C D ( ) os ( E F G) os ( H I J ) E os Fos Gos H sn Isn Jsn sn ( ) sn K ( K os Lsn) os L sn ) ( ) La ( rousta s onstru suando las trs A B C D E H sn Isn Jsn K os Fos G os os L sn
7 0 Ma-8 : ECUACIONES DIFERENCIALES Tara No. : Método d Cofiints Indtrinados Enuntr la soluión nral d las siuints EDL No Hooénas. Euaión Difrnial Soluión os sn 8 os 9 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 0 9
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