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1 á - Colombia - Bogoá - Colombia - Bogoá - Colombia - Bogoá - Colombia - Bogoá - Colombia - Bogoá - Colombia - Bogoá - Colombia - Bogoá - Colo

2 Cuanificación d Encusas Ordinals y Prubas d Racionalidad: Una aplicación a la Encusa Mnsual d Expcaivas Económicas 1 Hécor Zára 2, Kahrin Sánchz 3, Margaria Marín 4 Rsumn En s arículo s cuanifican las rspusas cualiaivas d la Encusa Mnsual d Expcaivas Económicas (EEME) a ravés d méodos d convrsión radicionals como la sadísica dl balanc d Bachllir (1986), l méodo probabilísico propuso por Carlson-Parkin (1975) y la propusa d Análisis Cuaniaivo Rgional (ACR- 2003). Para las rspusas analizadas d sa ncusa s nconró qu l méodo ACR rgisra l mjor dsmpño nindo n cuna su mjor capacidad prdiciva. Esa cuanificación s posriormn uilizada n prubas d racionalidad d xpcaivas qu rquirn la vrificación d cuaro hipósis fundamnals: inssgamino, corrlación srial, ficincia y orogonalidad. Palabras Clav: Encusas d xpcaivas, Méodos d cuanificación, Expcaivas Racionals, Mínimos cuadrados gnralizados. Clasificación JEL: C01, C12, C83. 1 La sri Borradors d Economía s una publicación d la Subgrncia d Esudios Económicos dl Banco d la Rpública. Los rabajos son d carácr provisional, las opinions y posibls rrors son rsponsabilidad xclusiva d los auors y sus connidos no compromn al Banco d la Rpública ni a su Juna Dirciva. 2 Auor. hzaraso@banrp.gov.co 3 Auor. ksanchzc@unal.du.co 4 Auor. mmarinja@banrp.gov.co

3 Quanificaion of Ordinal Survy and Raional sing: an applicaion o h Monhly Survy of Economic Expcaions 5 Hécor Zára, Kahrin Sánchz, Margaria Marín Absrac h xpcaions and prcpions obaind in survys play an imporan rol in h monary policy. In his papr w consruc coninuous variabls of h qualiaiv rsponss of h "Monhly Survy of Economic Expcaions" (MSEE). his survy xamins h prcpions and xpcaions on diffrn conomic variabls. W us h mhods of quanificaion known as h saisics of balanc, h Carlson-Parkin mhod and a proposal dvlopd by h group Analysis Quaniaiv Rgional (AQR). hn, w prob h prdiciv abiliy of hs mhods and rval ha h bs mhod o us is h AQR. Onc h quanificaion is mad, w confirm h raionaliy of h xpcaions by sing four ky hypohss: unbiasdnss, no auocorrlaion, fficincy and orhogonaliy. Ky Words: Survys of xpcaions, quanificaion mhods, raional xpcaions, Gnralizd Las Squars. JEL classificaion: C01, C12, C83, 5 h sris of Borradors d Economía is publishd by h sub-managmn of conomic sudis of h Banco d la Rpública. h works ar provisional, opinions and rrors ar rsponsibiliy of h auhors and hir conns do no compromis h Bank or is Board of Dircors 2

4 1. Inroducción Las xpcaivas d los mprsarios, su fco sobr l comporamino d los agrgados conómicos y su procso d formación son mas crucials n l análisis macroconómico. Un méodo confiabl para la mdición dirca d sas xpcaivas s uilizando ncusas d ipo cualiaivo 6. Sgún Psaran & Schmid (1997), las ncusas d ngocios provn la única oporunidad para xplorar una d las grands cajas ngras n conomía qu indagan acrca d las xpcaivas y con las cuals s obinn indicadors lídrs d los cambios acuals n variabls conómicas a ravés dl ciclo conómico. Esas ncusas s basan por lo gnral n rs cagorías d rspusa 7 : aumna, disminuy o sigu igual. La información qu s pud xrar con sos daos ordinals pud sr uilizada para anicipar l comporamino d variabls conómicas d ipo coninuo y para consruir indicadors d la acividad conómica 8. Adicionalmn, varios modlos qu involucran xpcaivas rquirn qu ésas ngan scala d mdida cardinal o coninua. En s documno s uilizan difrns modologías para cuanificar las rspusas cualiaivas d algunas d las prgunas d la Encusa Mnsual d Expcaivas Económicas (EMEE) ralizada mnsualmn por la Subgrncia d Esudios Económicos dl Banco d la Rpública d Colombia para l príodo d ocubr d 2005 a nro d 2010 y a su vz probar por la formación d xpcaivas racionals. El arículo sá organizado n sis sccions, incluida sa inroducción. En la sgunda scción s dscribn brvmn los méodos radicionals d convrsión d una variabl d ipo a cualiaivo a coninuo. En la rcra scción s prsna la aplicación d sos méodos con algunas prgunas d la EEME. Los modlos d formación d xpcaivas y la sragia conomérica para su comprobación s rsumn n la cuara 6 El impaco d las xpcaivas d los agns sobr las variabls conómicas son difícils d obsrvar dbido a qu sas son valuadas con mdicions cuaniaivas qu prsnan problmas dbido a qu los rsulados son snsibls a rrors d musro y rrors d mdición. 7 Brk (1999), Visco (1984) y Papadia(1983) nr oros, analizan ncusas d opinión con más d rs cagorías d rspusa 8 como la volución d los moviminos cíclicos l cual s dnomina indicador dl Clima d los Ngocios 3

5 scción. Posriormn, s prsnan los principals rsulados mpíricos obnidos d los modlos. El arículo concluy con un rsumn d los principals rsulados. 2. Méodos d Cuanificación d las Expcaivas. La Subgrncia d Esudios Económicos dl Banco d la Rpública raliza la EMEE con la cual s mid la prcpción y las xpcaivas qu inn los mprsarios sobr algunas variabls d la acividad conómica. El cusionario s compon d onc prgunas qu pudn agrupars n cuaro cagorías: acividad d los ngocios, prsions sobr la capacidad d producción, salarios y prcios (vr anxo 1). Las rspusas d la ncusa conin rs opcions clasificadas d la forma: aumna, disminuy o prmanc igual. En la abla 1 s dscrib la noación d las rspusas d la ncusa d opinión n érminos d juicios (prcpción n d la volución d la variabl con rspco al príodo anrior 1) y xpcaivas (prcpción n d la volución sprada d la variabl para l siguin príodo 1). En és caso JUP JDO JEQ 1 si son juicios y EUP EDO EEQ 1 n l caso d las xpcaivas. abla 1: Clasificación d las rspusas d la EMEE NOACIÓN DESCRIPCIÓN JUP Proporción d mprsas qu n l momno prcibn qu la variabl obsrvada s ncunra Arriba nr l príodo 1 y l príodo. JDO Proporción d mprsas qu n l momno prcibn qu la variabl obsrvada s ncunra Abajo nr l príodo 1 y l príodo. JEQ Proporción d mprsas qu n l momno prcibn qu la variabl obsrvada in Un Nivl Normal nr l príodo 1 y l príodo. EUP Proporción d mprsas qu n l momno spran un Aumno d la variabl dl príodo al príodo + 1. EDO Proporción d mprsas qu n l momno spran una Disminución d la variabl dl príodo al príodo + 1 EEQ Proporción d mprsas qu n l momno No spran cambio d la variabl dl príodo al príodo + 1. En s arículo s cuanifican las xpcaivas para l crcimino dl volumn d vnas, la variación d los prcios d marias primas oals (nacionals más imporadas) y la variación d los prcios d los producos qu s vndrán. Los méodos d cuanificación uilizados s basan n dos concpos: l primro supon qu n l impo cada individuo i forma una disribución d probabilidad subjiva 4

6 fi 2 ( i, i ) d sus xpcaivas, con mdia i y varianza 2 i. La mdia d sa pud 2 sar disribuida a ravés d los individuos como: ~ g (, ) (dond l valor i sprado mid l promdio d las xpcaivas n la población ncusada n l impo y mid la disprsión d las xpcaivas n dicha población); l sgundo asum qu un individuo con disribución d probabilidad f i rspond aumna o disminuy a las prgunas d la ncusa, d acurdo a si mdia subjiva u i xcd alguna asa lími i o s mnor a ora asa limi 0 y 0. i i i rspcivamn, d manra qu 2.1. La Esadísica dl Balanc Implmnada por Andrson (1952) n su rabajo Businss s Mhod, ncunra una aproximación cuaniaiva d los rsulados d la ncusa IFO-Munich. sadísica d sínsis dnominada Saldo o Balanc s obin d la siguin forma: S 1 EUP EDO Ecuación 1: Saldo La vnaja d sa sadísica radica n qu s pud uilizar ano para las prgunas qu indaga sobr los juicios ( S ( S ). 1 1 ) como para las qu hac rfrncia sobr las xpcaivas La Posriormn Bachlor (1986) consruyó la sadísica dl balanc modificado con bas n los siguins supusos: La disribución d las xpcaivas sigu una función signo (Pfanzagl 1952; hil 1958); con un parámro d impo invarian 2 2 g (, ) g(, ), dond: EDO si i, EEQ si 0, EUP i si i Ecuación 2: Disribución d las Expcaivas sgún Parámro d impo, s dcir, 5

7 La disribución d la xpcaiva sá caracrizada por l inssgamino, lo qu significa qu n un príodo d impo con ncusas, la xpcaiva mdia s igual a la asa promdio acual d la variabl 1 1 X X : Ecuación 3: Disribución d la xpcaiva La función d los límis d rspusa i y i, pud sr asimérica y variar a ravés d los individuos y n l impo, pro db sr sricamn mnor a, s dcir:, i i Ecuación 4: Rsricción d los límis d rspusa Por lo ano, l valor sprado y la varianza, d la disribución d la Ecuación 2, s: 2 EUP EDO ) i ( 2 2 [( EUP EDO ) (( EUP EDO ) ] Ecuación 5: Valor Esprado y Varianza d Disribución d Expcaivas sgún Parámro d impo Por l supuso d la función d rspusa, las proporcions d la musra: EUP, EDO y EEQ s comporan como simadors d máxima vrosimiliud, hacindo posibl la simación dl parámro. Con dicha simación la mdia d la disribución s rmplazada n la Ecuación 3, obnindo: 1 1 ˆ ( EUP EDO ) ( EUP EDO ) 1 1 ( EUP EDO ) x 1 1 Ecuación 6: Esimador dl Parámro d impo Posriormn, Fluir y Sporndli (1987) siman la xpcaiva d una variabl como: ( E( X )) ˆ( EUP EDO ) Ecuación 7: Expcaiva d la variabl x x Dond x dnoa la xpcaiva d la variabl alaoria sudiada, x s la ralización d la variabl y ˆ s l facor d scala drminado por l supuso d inssgamino 6

8 d la Ecuación 6. D sa manra, la sadísica dl Balanc Modificado ofrc una mdida d los cambios mdios sprados n la variabl, al nr n cuna la ndncia y punos d inflxión El Méodo Probabilísico Propuso originalmn por hil (1952), aplicado por primra vz por Knöbl (1974) y finalmn dnominado por Carlson y Parkin (1975) como Méodo Probabilísico. Para sos auors x i rprsna l porcnaj d cambio d una variabl alaoria dl priodo 1 al priodo, para cada ncusado i y X i x i simboliza la xpcaiva qu in i sobr l cambio n X dl priodo al priodo 1. Admás, llos suponn i qu los ncusados inn inuiivamn un inrvalo d indifrncia ( a i, b i ), con a 0 y b 0, d manra al qu cada ncusado rspond una disminución si i i xi ai o un aumno si i bi x. D no xisir cambio x a, b ). i ( i i En l príodo cada ncusado basa sus rspusas n una disribución d probabilidad subjiva f i xi I ) dfinida sobr l fuuro cambio n X i y condicionada a la ( 1 información disponibl n l impo 1 (rprsnada por I 1 ). Esas disribucions d probabilidad subjiva f () son als qu pudn sr mpladas para obnr una i disribución d probabilidad agrgada g ( x i 1), dond N I s la unión d i los grupos d información individual (sindo N l númro oal d ncusados). Para la simación d x, qu s pud dfinir como La xpcaiva promdio d los ncusados, s usa la cuación x N i 1 w x i i, dond w i rprsna l pso dl ncusado i y x i rprsna las xpcaivas individuals. Carlson y Parkin hacn dos supusos adicionals: primro, l inrvalo d indifrncia s igual para odos los ncusados ( a misma forma para odos los agns. Con sos supusos, i a y b b ); sgundo, f x I ) in la i i ( i 1 x i pudn considrars como 7

9 musras indpndins d una disribución agrgada g () con mdia 2 y varianza, lo qu s pud scribir como 9 : EDO prob{ x E x ) x ( 1 EUP prob{ x b 1} Ecuación 8: Disribución d Expcaivas basada n Información Disponibl (igual para odos los individuos) Dond cada uno d los agns in la misma disribución subjiva d xpcaivas basada n la información disponibl. En la mayoría d las aplicacions s usa la disribución normal. Esa disribución s convnin sadísicamn pus sá complamn spcificada por dos parámros. Así, si s dfin G como la disribución acumulada d la disribución agrgada g (), sandarizando s obinn f a y r como las abscisas d la invrsa d la función G corrspondins a 1 EUP. Eso s: f G r G (1 EUP ) ( b x ) Ecuación 9: Funcions f y r con Disribución Normal }, ( EDO ) ( a x ), EDO y Rsolvindo l sisma d la Ecuación 9 para nconrar l promdio d las xpcaivas x y la disprsión, s obin: b f a r b a x, f r f r Ecuación 10: Promdio d las Expcaivas y la Disprsión Carlson y Parkin asumn qu l inrvalo d indifrncia no varía n l impo, prmanc fijo nr las mprsas y s simérico alrddor d cro, s dcir: a b dfinida como: c. Dado so, s obin una xprsión opracional para calcular x, cp f c f r r r Ecuación 11: xpcaiva por l méodo CP x, 9 Nós qu si las disribucions individuals son indpndins a ravés d los ncusados, inn forma común y primro y sgundo momno finios, noncs g () por l orma dl Lími cnral inn disribución normal. 8

10 Con c x y d d f r f r ; dond r x rcog la asa d variación anual d la variabl obsrvada. En és caso, l papl d c s scalar x d manra qu l valor promdio d x sa igual a x, lo qu llva a qu las xpcaivas san asumidas como un promdio inssgado. Suponindo qu la variabl alaoria obsrvada X in disribución normal, noncs f y r s ncunran usando la invrsa d la disribución acumulada d la disribución normal sándar, n la Ecuación 9. Es imporan anoar qu, l hcho d imponr qu las xpcaivas drivadas san n promdio inssgadas por consrucción, las hac poco apropiadas para aplicar conrass d racionalidad a posriori. Por ora par, aunqu gnralmn s asum qu f () in disribución normal, ambién s pud uilizar la disribución uniform. Si s supon qu X sá disribuida uniformmn sobr l inrvalo [0, 1], noncs f y r s calculan como: 1 1 f 12( EDO ), r 12( EUP ) 2 2 Ecuación 12: Funcions f y r con Disribución Uniform Dsvnajas y Exnsions dl Méodo d Carlson Parking i Los supusos rsricivos y su uilización prácica pud vrs suja a varias limiacions 10. Adicionalmn, s inaplicabl cuando xis unanimidad absolua d los ncusados, pus infinio 11 EDO o EUP srá igual a cro lo qu ocasionará qu f o r sa y por ano sa imposibl hallar l valor d las xpcaivas. Oro inconvnin s prsna al suponr qu los límis d rspusa son consans a lo largo dl impo. En la liraura, la mayoría d rabajos s han cnrado n l disño d méodos probabilísicos con parámros d indifrncia cambians n l impo, nr los qu s dsacan n Siz (1988) Bachlor (1982), Bnn (1984) y Psaran (1987) nr oros. 11 En és caso s fija EDO o EUP igual a 0.01; lo qu implica qu al mnos un agn lig abajo (arriba), cuando los oros opan arriba (abajo) o igual. 12 Vr Nardo (2003) 9

11 2.3. Propusa dl Grupo d Análisis Cuaniaivo Rgional (ACR) Es méodo fu implmnado por Clavira y Pons dl Grupo d Análisis Cuaniaivo Rgional (ACR) dl Dparamno d Economría, Esadísica y Economía d la Univrsidad d Barclona. La simación s raliza n dos apas. En la primra, s obin una primra sri d xpcaivas d la variación d la variabl sudiada dnominada a inpu, qu s pud dfinir como: Dond cˆ * x, d y 1 f r x * inpu, 1 cˆ Ecuación 13: Primra Sri d Expcaivas f r d x rcog la asa d crcimino dl indicador cuaniaivo d rfrncia dl príodo anrior. La simación dl parámro d indifrncia, ralizado con la Ecuación 13, in una dobl función: n primr lugar, via la imposición dl inssgamino qu s produc al simar l inrvalo d indifrncia mdian la xprsión Carlson-Parkin, así, la simación d c prmi l movimino n l inrvalo d indifrncia al incorporar límis d rspusa cambians n l impo; n sgundo lugar, rlaja l supuso d consancia n l impo dl parámro d scalamino pus, l parámro c corrspondrá a la asa d variación dl indicador cuaniaivo d rfrncia n l príodo 1. El r-scalamino d la sri Inpu obnida n la Ecuación 13 s ncsario dbido a qu la función d c s scalar dl sadísico d y, por ano, la inrpración dada sará disorsionada por la sobr-dimnsión d la cagoría EEQ, qu xig un mnor compromiso por par dl ncusado y acaba dsviruando la inrpración qu s hac dl parámro c como lími d prcpibilidad. Lo anrior jusifica la ncsidad d un scalamino n dos apas. En la sgunda apa s r-scala la sri d xpcaivas Inpu con parámros cambians n l impo. Para llo, s sima una cuación d rgrsión mdian Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) y los parámros obnidos s uilizan para simar la nuva sri d xpcaivas, dond la sri Inpu acúa como variabl xógna: 10

12 x xinpu, u Ecuación 14: Ecuación d R-scalamino para la Sri A parir d la simación MCO d los parámros d sa rgrsión s consruy la siguin cuación d convrsión: Dond x ˆ x ˆ * * ˆ inpu, dond xinpu, c d y c Ecuación 15: Ecuación d Expcaivas x rprsna la sri d xpcaivas simadas d la asa d variación d la variabl obsrvada. La obnción d sa sri d xpcaivas dircamn obsrvadas prmi conrasar algunas d las hipósis habiualmn supusas n los modlos conómicos, como s l caso d la racionalidad d los agns. ˆ x 1 3. Aplicación a la EEME La capacidad prdiciva d cada uno d llos uilizando cuaro sadísicas convncionals: Error Mdio Absoluo (MAE), Error Absoluo Porcnual d la Mdiana (MAPE), Raíz dl Error Cuadráico Mdio (RECM) y l coficin U d hil (U1), los cuals s prsnan n la Ecuación 16. MAE U1 [ 1 MAPE RECM 1 x x, 1 1 ( x x ) x x x 2 ( x x ), 2 *100, 1 ( x ) ] Ecuación 16: Ecuacions para Evaluación d la Capacidad Prdiciva d los Méodos d Calculo d las Expcaivas 2 1/ 2 11

13 3.1. Cuanificación Prguna 2 La prguna ralizada mnsualmn a los mprsarios s: El crcimino dl volumn d vnas (canidads) n los próximos 12 mss, comparado con l crcimino dl volumn d vnas (canidads) n los pasados 12 mss, s spra sa: a) Mayor, b) Mnor c) El mismo. Para la cuanificación d sa prguna s uiliza como indicador d rfrncia la variación anual dl Índic oal d Vnas 13 obnido dl DANE. S aplicaron los méodos d: l méodo propuso ACR con disribución Normal Esándar y disribución Uniform [0, 1], l méodo d Carlson-Parkin (CP) con disribución Normal Esándar y disribución Uniform n l inrvalo [0, 1] y l Esadísico dl Balanc Modificado (figura 1 5). Figura 1: Expcaiva por l Méodo ACR con Disribución Normal Crcimino Volumn d Vnas ( Porcnaj ) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE EXPECAIVA Figura 2: Expcaiva por l Méodo ACR con Disribución Uniform Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 Crcimino Volumn d Vnas (Porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 EXPECAIVA Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE S obsrva qu las xpcaivas gnradas con méodo ACR normal y uniform inn comporaminos muy similars y indn a rgisrar parons con mayor movimino 13 En és caso, la variabl s nominal. 12

14 cuando s compara con l rso d méodos. D igual manra, s prcib qu las sris d xpcaivas con l méodo d CP con disribución normal y uniform inn comporamino similar. Figura 3: Expcaiva por l Méodo CP con Disribución Normal Crcimino Volumn d Vnas (Porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE EXPECAIVA Los rsulados d la valuación d la capacidad prdiciva para la xpcaiva d crcimino dl volumn d vnas (canidads), s prsnan n la abla 2 y sugirn qu l méodo más apropiado para llvar a cabo dicha cuanificación s l propuso por l grupo d Análisis Cuaniaivo Rgional con disribución normal, sguido l d disribución uniform [0, 1]. En rcr lugar s ncunra l méodo CP con disribución uniform [0, 1], a coninuación l sadísico dl balanc modificado y por úlimo por l méodo Carlson-Parkin con la disribución normal. Figura 4: Expcaiva por l Méodo CP con Disribución Uniform Crcimino Volumn d Vnas (Porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 EXPECAIVA Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE 13

15 Figura 5: Expcaiva por l Méodo Balanc Modificado Crcimino Volumn d Vnas (Porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 EXPECAIVA Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE abla 2: Evaluación capacidad prdiciva: Expcaiva Volumn d Vnas BALANCE MODIFICADO CARLSON-PARKIN AQR NORMAL UNIFORME NORMAL UNIFORME MAE MAPE RECM U Cuanificación Prguna 9 El incrmno n los prcios d las marias primas oals (nacionals más imporadas) qu comprará n los próximos 12 mss, comparado con l incrmno d las marias primas oals qu compró n los úlimos 12 mss, s spra qu sa: a) Mayor b) Mnor c) El mismo S uiliza como indicador d rfrncia la variación anual dl Índic d Prcios al Producor (IPP) obnido dl DANE como variabl d scala. Figura 6: Expcaiva por l Méodo AQR con Disribución Normal Incrmno Marias Primas (Porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE EXPECAIVA 14

16 Figura 7: Expcaiva por l Méodo AQR con Disribución uniform Incrmno Marias Primas (Porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE EXPECAIVA Las sris d xpcaivas simadas con l méodo d ACR con disribución normal y uniform rgisran comporaminos similars y prsnan oscilacions a lo largo dl impo. Por su par, las simadas con disribución normal y uniform por l méodo d CP inn una mnor srucura d auo corrlación srial. La xpcaiva gnrada con la aplicación dl méodo dl balanc modificado flucúa n mnor mdida qu l rso d las sris. Figura 8: Expcaiva por l Méodo CP con Disribución Normal Incrmno Marias Primas (Porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 EXPECAIVA Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE 15

17 Figura 9: Expcaiva por l Méodo CP - Uniform Incrmno Marias Primas ( Porcnaj ) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 EXPECAIVA Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE Figura 10: Expcaiva por l Méodo Balanc Modificado Incrmno Marias Primas ( Porcnaj ) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 EXPECAIVA Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE abla 3: Evaluación capacidad prdiciva: Expcaiva Incrmno n los Prcios d Marias Primas oals (Nacionals más Imporadas) BALANCE-MODIFICADO CARLSON-PARKIN AQR NORMAL UNIFORME NORMAL UNIFORME MAE MAPE RECM U La valuación d la capacidad prdiciva (abla 3) sñala qu l méodo más apropiado para sr implmnado s ACR con disribución normal, sguido dl uniform. En rcr y cuaro lugar s ncunra l méodo CP con disribución uniform y normal rspcivamn. El qu mnos capacidad prdiciva prsna s l méodo dl balanc modificado. 16

18 3.3. Cuanificación Prguna 11 El incrmno n los prcios d los producos qu vndrá n los próximos 12 mss, comparado con l incrmno d los prcios d los producos qu vndió n los úlimos 12 mss, s spra qu sa: a) Mayor b) Mnor c) El mismo En la cuanificación s uiliza como indicador d rfrncia la asa d variación anual dl Índic d Prcios al Producor Producidos y Consumidos (IPP_PYC). Figura 11: Expcaiva por l Méodo ACR con disribución Normal Incrmno Prcios d Vnas Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 EXPECAIVA MÉODO AQR CON DISRIBUCIÓN NORMAL Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 EXPECAIVA Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE Figura 12: Expcaiva por l Méodo AQR con Disribución Uniform Incrmno Prcio Vnas (porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 EXPECAIVA Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE Figura 13: Expcaiva por l Méodo CP con disribución Normal Incrmnos Prcios d Vnas (porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 EXPECAIVA Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE 17

19 S obsrva qu las xpcaivas gnradas con la aplicación dl méodo dl balanc modificado in un parón qu gira suavmn alrddor d la mdia. Las sris d xpcaivas obnidas con l méodo d Carlson-Parkin con disribución normal y uniform son similars pro con un mayor grado d variabilidad. Finalmn las xpcaivas obnidas con la aplicación dl méodo d ACR normal y uniform son n las qu rgisran mayors moviminos a lo largo dl impo. Figura 14: Expcaiva por l Méodo CP con Disribución Uniform Incrmnos Prcios d Vnas (porcnaj) Oc-05 En-06 Abr-06 Jul-06 Oc-06 En-07 Abr-07 Jul-07 Oc-07 En-08 Abr-08 Jul-08 Oc-08 En-09 Abr-09 Jul-09 Oc-09 En-10 EXPECAIVA Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE D acurdo con las sadísicas para la valuación d la capacidad prdiciva (vr abla 4) s obsrva qu l méodo con l mjor dsmpño s l ACR con disribución normal, sguido dl ACR con disribución uniform. En rcr y cuaro lugar s siúa l méodo CP con disribución uniform y normal rspcivamn. Sgún s cririo, l méodo dl balanc modificado s l d mnor capacidad prdiciva. Figura 15: Expcaiva por l Méodo Balanc Modificado Incrmno Prcios Vnas (Porcnaj) Oc-05 Dic-05 Fb-06 Abr-06 Jun-06 Ago-06 Oc-06 Dic-06 Fb-07 Abr-07 Jun-07 Ago-07 Oc-07 Dic-07 Fb-08 Abr-08 Jun-08 Ago-08 Oc-08 Dic-08 Fb-09 Abr-09 Jun-09 Ago-09 Oc-09 Dic-09 Fb-10 EXPECAIVA Fun: Elaboración propia con bas n la EMEE En gnral, hay vidncia dl dominio d la modología ACR con disribución normal sándar, sguida por la d disribución uniform [0, 1]. La modología propusa por 18

20 l Grupo d Análisis Cuaniaivo Rgional prsna los mjors rsulados n cuano a la valuación d la capacidad prdiciva y pos propidads aracivas dbido a qu l parámro d indifrncia s asimérico, cambian n l impo inssgado (lo cual lo hac ópimo para l conras d hipósis d formación d xpcaivas). No obsan, dbido a la rsricción d información d s méodo ano d juicios como d xpcaivas, s sugir nr n cuna l méodo CP y l méodo dl balanc modificado n la cuanificación d las variabls si no s cuna con oda la información disponibl. abla 4: Evaluación capacidad prdiciva: Incrmno d Prcios d Producos qu Vndrá BALANCE-MODIFICADO CARLSON-PARKIN AQR NORMAL UNIFORME NORMAL UNIFORME MAE MAPE RECM U Modlación d las Expcaivas La oría conómica conmpla rs posibls xplicacions sobr la formación d las xpcaivas Expcaivas Exrapolaivas y Adapaivas El modlo puro d formación d xpcaivas xrapolaivas s basa n l supuso d qu su formación dpnd únicamn d los valors obsrvados, n l pasado, d la variabl a prdcir (Ec, 2001), por lo qu és modlo s pud rprsnar como (Psaran, 1985): x 1 i xi 1 i1 Ecuación 17: Modlo Expcaiva Exrapolaiva Dond x 1 s la xpcaiva d la variabl formada n l priodo para l priodo 1; x i (con i 0,1,2, ) son los daos conocidos d la variabl n l priodo ; i 19

21 son los psos qu s l dan a cada uno d los valors conocidos d la variabl (y s suponn fijos) y 1 s l érmino alaorio d rror qu inna capurar los fcos no obsrvados sobr la xpcaiva. Por su par, l modlo d xpcaivas adapaivas supon qu si l valor obsrvado d la variabl y la xpcaiva difirn n l priodo noncs s ralizará una corrcción d la xpcaiva para l siguin priodo. Sin mbargo, si no s prsna difrncia, la xpcaiva para l siguin priodo qudará inalrada (Ec, 2001). A parir d la imposición d ciras rsriccions a i n la Ecuación 17, s pudn nconrar los modlos más usados n las prubas d xisncia d xpcaivas d ipo adapaaiva, cusión qu susnaría la hipósis d qu és ipo d xpcaivas son un caso spcial d las xrapolaivas (Psaran 1985). D sa forma, los cuaro modlos más uilizados para rprsnar las xpcaivas adapaivas son (Psaran, 1985; Ec, 2001): x x x 1 ( x x ) u 1 Ecuación 18: Modlo Expcaiva Adapaivas d primr ordn x x 1 0( x x ) 1( x 1 x 1) u 1 Ecuación 19: Modlo Expcaiva Adapaivas d sgundo ordn x 1 0( x x 1) 1( x x 1) 2( x 1 x 1) u 1 Ecuación 20: Modlo Expcaiva Adapaivas-Rgrsivas d Frnkl x x x x x u Ecuación 21: Unión modlos Expcaivas Adapaivas d primr y sgundo ordn y Frnkl Finalmn, para comprobar si las xpcaivas prsnan comporaminos adapaivos o xrapolaivos, s ncsario ralizar análisis sobr l coficin d drminación y sobr l nivl d significancia individual y conjuna d los parámros. Si s dmusra qu odos sos indicadors son significaivos, noncs s confirma la prsncia d és ipo d xpcaivas. Es imporan nr n cuna qu sos modlos pudn prsnar problmas d corrlación srial d los rrors y ndognidad d las variabls, por lo qu dbn aplicars las corrccions conoméricas convnins para obnr simadors sobr los cuals s puda hacr infrncia sadísica. 20

22 4.2. Expcaivas Racionals El modlo d las xpcaivas racionals s basa n l supuso d qu los individuos (al mnos n promdio) usan d manra ópima oda la información disponibl y rlvan cuando hacn sus prdiccions sobr l comporamino fuuro d la variabl sudiada (Ec, 2001). Eso, s pud xprsar como: x E( x / I 1) Ecuación 22: Modlo d Expcaivas Racionals Dond x rprsna l valor d la variabl n l priodo, x l valor sprado d la variabl para l priodo rporado n l priodo 1 y I 1 rprsna la información disponibl y rlvan, para quins ralizan las prdiccions, n l priodo 1. Para qu las xpcaivas san complamn racionals, dbn cumplir con cuaro prubas fundamnals (Da Silva, 1998; Ec, 2001): 1. Inssgamino: sa pruba implica qu dada la rlación x x, s db cumplir qu la hipósis nula H : 0, 1, no puda sr rchazada. Eso 0 significa qu, sadísicamn hablando, la variabl sólo dpnd d la xpcaiva. 2. No corrlación d los rrors 14 : s db mosrar qu E( ) 0, 0. Eso musra qu los rrors no prsnan ninguna rlación nr llos. 3. Eficincia: n la cuación x x... ) 0, i 0 los coficins i no dbn sr significaivos, lo qu dmusra qu las obsrvacions pasadas d la variabl no influyn n su valor acual. 4. Orogonalidad: dada la rlación x x I 1 s db cumplir qu la hipósis nula H : 0, 1, 0 no puda sr rchazada. Con so s musra 0 qu lo único qu afca a la variabl dpndin s la xpcaiva. i Algunos auors afirman qu la hipósis sobr orogonalidad conin a las dmás, y qu las oras rs hipósis son corolarios d ésa. Por ano basa con probar la xisncia d la orogonalidad para dmosrar la racionalidad d las xpcaivas (Da Silva, 1998). 14 ambién llamada pruba d corrlación srial 21

23 4.3. Problma d ndognidad y una propusa para su corrcción Los daos cuaniaivos d las xpcaivas furon calculados a parir d ransformacions n las qu s incluía la variabl obsrvada 15, la cual ambién fu uilizada para las prubas d racionalidad. Lo anrior, pud gnrar problmas d ndognidad qu conducn a qu las simacions san inconsisns. Así, s corrig la mariz d varianzas y covarianzas (vr Hansn y Hodrick (1980)). El méodo propon qu dado una cuación d la forma y k x u, k Ecuación 23: modlo Hansn y Hodrick para prdiccions k priodos n l fuuro Dond y k s una variabl k priodos n l fuuro, x s un vcor fila d dimnsión p (dond p s l númro d parámros qu pud o no incluir l inrcpo 16, y s l númro d obsrvacions) qu conin oda la información rlvan n l priodo y al mnos una d las variabls qu compon l vcor s ndógna, s un vcor columna d dimnsión p 1 y u, k s l vcor d los rsiduos, qu s calcula por l méodo d Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Dada la Ecuación 23, s pud hacr una corrcción a la mariz d varianzas y covarianzas al qu l simador s: Con Y la mariz riangulo infrior s: ' 1 ' ' 1 ( X X ) X X ( X X ) Ecuación 24: Mariz corrgida d Varianzas y Covarianzas d Hansn y Hodrick X x1 x, qu s simérica y d dimnsions, cuya rprsnación d su 15 Vr aparados 2 y 3 d s rabajo. 16 Como s musra n la scción 2, n l caso d las prubas d inssgamino y orogonalidad s incluy l inrcpo. Sin mbargo, para la pruba d ficincia s xcluy. 22

24 En la qu Para 0 Ru (0) Ru (1) Ru ( k 1) 0 0 R u (0) j, puso qu R ( j) j) u 0 u R ( k 1) 1 R u ( j) u, k u j, k j 1 17 Ru ( R u (1) Ru (0) 5. Rsulados Empíricos S comprobaron las cuaro hipósis fundamnals dl modlo d xpcaivas racionals uilizando simacions mdian l méodo d MCO y la corrcción d la mariz d varianzas y covarianzas 18. Los rsulados d sas prubas s ncunran n l Anxo 2 La variabl x sá dada, n la prguna 2, por la asa d variación anual dl Índic oal d Vnas, dnoado por V. En la prguna 9 y 11 s uiliza la variación anual dl Índic d Prcios al Producor (IPP) y la variación anual dl Índic d Prcios al Producor Producido y Consumido (IPP_PYC) rspcivamn, nombrado n los dos casos como P. Asimismo, los rzagos d sa variabl s dnoan como V para la i prguna 2 y P para las prgunas 9 y 11. La variabl i x rprsna las xpcaivas, para l caso d la prguna 2 son las xpcaivas d vna, llamadas como V. Para las prgunas 9 y 11 sa variabl rprsna las xpcaivas d inflación d las marias primas oals y d los producos qu s vndrán, rspcivamn, y s dnoan como P. Para la pruba d ficincia s uiliza como variabl dpndin l érmino d rror qu s igual a V V para l caso d la prguna 2 y P P para l caso d 17 Para más información véas Hansn (1979) 18 Eso, s hizo con la innción d comparar los dos rsulados y obsrvar si xisn difrncias significaivas nr los dos méodos. D xisir difrncias significaivas, so implicaría qu xis un problma d ndognidad nr las variabls. 23

25 las prgunas 9 y 11. Esos rrors son gnrados a parir d la rgrsión uilizada para probar l inssgamino. En la pruba d orogonalidad, para los rs casos, s mpla la variabl dpndin rzagada un priodo 19. Admás, para la prguna 2, s uilizan como variabls d información la variación promdio mnsual d la asa d Rprsnaiva dl Mrcado rzagada dos priodos ( RM 2 ), la variación inranual dl Índic d Prcios al Producor rzagado un priodo ( IPP 1 ) 20 y l Índic d Producción Indusrial rzagado dos priodos ( IPI 2 ) 21. Para la pruba d orogonalidad n las prgunas 9 y 11, s usaron como variabls d información la RM 2 y la variación promdio mnsual dl agrgado monario rzagado un priodo ( M 3 1) 22. En la corrcción propusa por Hansn y Hodrick (1980), s uiliza como variabl y k las variabls dpndins d las rgrsions ( P, x, s manjan las variabls V (prguna 2) y V y ). Como variabls dl vcor P (prgunas 9 y 11), para l caso d la pruba d inssgamino; V (prguna 2) y i P (prgunas 9 y 11) (con i 1,2,..., 8 ), i para la pruba d ficincia y l conjuno d variabls V 1, IPP 1, IPI 2, RM 2 (prguna 2) y P 1, RM 2 y M 3 1 (prgunas 9 y 11), para las prubas d orogonalidad. Como variabl u, s rpora l rror gnrado por cada una d las k rgrsions d las prubas d Racionalidad simados por MCO. Finalmn, k s igual a 12, pus odas las prgunas d la ncusa s indagan sobr l comporamino qu s cr van a nr las difrns variabls para los próximos doc mss El lcor pud consular los rabajos d Ec (2001), Gramlich (1983), Kan Y Runkl (1990), Mankiw, Ris y Wolfrs (2003), Psaran (1985) para vr jmplos d so. 20 S usaron las variabls y porqu son los indicadors d los prcios inrnos y xrnos d los producos, los cuals pudn afcar las xpcaivas n las vnas 21 S usó la variabl porqu sa suminisra información sobr la producción mnsual d las indusrias, la cual pud sr uilizada por los agns para formars xpcaivas sobr la producción y las vnas 22 Sgún lo rporado por l Banco d la Rpública n su inform d Inflación d Spimbr d 2010, sas variabls han mosrado una mayor influncia n l nivl d Inflación dl país 23 Para vr l formao d la ncusa complo, consular los anxos 24

26 5.1. Rsulados d la pruba d racionalidad para la Prguna Rsulados por l Méodo d Mínimos Cuadrados Ordinarios La abla 5 prsna los rsulados d la pruba d inssgamino y corrlación srial d los rrors. Para los méodos d balanc modificado y CP uniform y normal, s pud rchazar la hipósis nula d inssgamino, minras qu para los méodos d ACR uniform y normal no s posibl rchazarla. En la hipósis d corrlación srial, l sadísico LM 24 dja vr qu sólo para los daos obnidos por l méodo d balanc modificado, xis vidncia d corrlación srial d los rrors. La abla 6 musra los rsulados d la pruba d ficincia. Para odos los casos xis vidncia d rlación nr l érmino d rror y V 3. Admás, para l méodos d ACR uniform xis vidncia d rlación con V 1 y para ACR normal s prsna rlación con las variabls V. V 1 y 2 Los rsulados d la pruba d orogonalidad usando como variabl d información V 1 (abla 7), RM 2 (abla 8), IPP 1 (abla 9), IPI 2 (abla 10) y odas las variabls n conjuno (abla 11), sñalan qu para l caso d V 1 n ninguno d los jugos d daos s puda acpar la hipósis nula d orogonalidad. Para RM 2 s pud rchazar la hipósis nula para l caso d Balanc Modificado y CP normal y uniform. Frn al IPP 1 s pud acpar la hipósis nula para ACR normal y uniform. En l caso d IPI 2 s pud rchazar la hipósis nula sólo para l caso d balanc modificado y CP normal y uniform. Para la siuación dond sán odas las variabls, s pud rchazar la hipósis nula para odos los méodos d cálculo d las xpcaivas Rsulados por l Méodo d Mínimos Cuadrados Ordinarios corrgidos con la mariz d Varianzas y Covarianzas propusa por Hansn y Hodrick 24 El cual pruba la hipósis nula d xisncia d corrlación nr los rrors d la rgrsión, mdian una rgrsión nr los rrors, como variabl dpndin, y las variabls d la cuación y los rrors rzagados p vcs, como variabls indpndins. A parir d so, s calcula l sadísico LM=nR 2 n l qu n s l númro d daos d la rgrsión d los rrors y R 2 s l coficin d drminación. És sadísico s aproxima a la disribución Chi-cuadrado con p grados d librad. Si s ncunra qu és sadísico s mayor qu l Chi-cuadrado criico, noncs s pud rchazar la hipósis nula d no corrlación srial nr los rrors 25

27 En la abla 12 s prsnan los rsulados d la pruba d inssgamino con la corrcción d Hansn y Hodrick. En és caso, no xis vidncia suficin para dscarar la xisncia d inssgamino, para ninguno d los conjunos d daos hallados. Los rsulados d la pruba d ficincia (la abla 13), musran qu no xis vidncia para rchazar sa hipósis n ninguno d los casos. Los rsulados d la pruba d orogonalidad usando como variabl d información V 1 (abla 14), RM 2 (abla 15), IPP 1 (abla 16), IPI 2 (abla 17) y odas sas variabls n su conjuno (abla 18), sñalan qu n ninguno d los casos, para ninguna d las variabls uilizadas, s pud rchazar la hipósis nula d orogonalidad. Con rspco a la corrlación srial, puso qu lla no pud sr corrgida por l méodo d Hansn y Hodrick, no s fcuó n s aparado. Sin mbargo, s pud afirmar qu sa hipósis ambién s cumpl, pus lla s un corolario d la orogonalidad, la cual s cumpl para odos los méodos. Por ano, al cumplirs sa úlima, por xnsión ambién db cumplirs su corolario Rsulados d la pruba d racionalidad para la Prguna Rsulados por l Méodo d Mínimos Cuadrados Ordinarios En la abla 19 s prsnan los rsulados d la pruba d inssgamino y corrlación srial. Para ninguno d los casos s posibl rchazar la hipósis nula. En cuano a la corrlación srial d los rrors, l sadísico LM musra qu xis corrlación srial d los rrors para odos los jugos d daos. La abla 20 rpora los rsulados d la pruba d ficincia. En odos los casos xis vidncia d algún grado d rlación nr l érmino d rror y P 1. Para los méodos d ACR uniform y normal xis admás vidncia d rlación nr los rrors y P 2. Admás, para los méodos d Balanc Modificado y CP normal y uniform, ambién s prsna rlación con P 8. Los rsulados d la pruba d orogonalidad usando como variabl d información P 1 (abla 21), RM 2 (abla 22), M 3 1 (abla 23) y odas las variabls n conjuno 25 Esa razón s uilizará para jusificar la no xisncia d corrlación srial para las oras dos prgunas 26

28 (abla 24), sñalan qu para l caso d P 1 n ninguno d los jugos d daos s puda acpar la hipósis nula d orogonalidad. Para RM 2 s pud rchazar la hipósis nula sólo para l caso d balanc modificado y CP normal y uniform. En l caso d M 3 1 no s posibl rchazar la hipósis nula d orogonalidad para odos los méodos d cálculo d las xpcaivas. Para la siuación dond sán odas las variabls, s pud rchazar la hipósis nula para odos los méodos d cálculo d las xpcaivas Rsulados por l Méodo d Mínimos Cuadrados Ordinarios corrgidos con la mariz d Varianzas y Covarianzas propusa por Hansn y Hodrick En la abla 25 s prsnan los rsulados d la pruba d inssgamino con la corrcción d Hansn y Hodrick. Como s pud obsrvar, no xis vidncia para rchazar sa hipósis, para ninguno d los modlos. La pruba d ficincia (la abla 26) sñala qu no xis vidncia para rchazar sa hipósis. Los rsulados d la pruba d orogonalidad usando como variabl d información P 1 (abla 27), RM 2 (abla 28), M 3 1 (abla 29) y odas sas variabls n su conjuno (abla 30), sñalan qu n ninguno d los casos, para ninguna d las variabls uilizadas, s pud rchazar la hipósis nula d orogonalidad Rsulados d la pruba d racionalidad para la prguna Rsulados por l Méodo d Mínimos Cuadrados Ordinarios En lo qu rspca a la hipósis d inssgamino (abla 31), sólo para l caso d Balanc Modificado, s pud rchazar la hipósis nula. Rspco a la pruba d corrlación srial, l sadísico LM musra qu xis corrlación srial para odos los jugos d daos. La abla 32 prsna los rsulados d la pruba d ficincia. Para odos los méodos xis una rlación nr los rrors y P 1. Para l caso d ACR Normal y Uniform, ambién s prsna una rlación significaiva al 1% con P 2. Los rsulados d la pruba d orogonalidad usando como variabl d información P 1 (abla 33), RM 2 (abla 34), M 3 1 (abla 35) y odas las variabls n conjuno 27

29 (abla 36), sñalan qu para l caso d P 1 n ninguno d los jugos d daos s puda acpar la hipósis nula d orogonalidad. Para RM 2 s pud rchazar la hipósis nula sólo para l caso d balanc modificado y CP normal y uniform. En l caso d M 3 1 no s posibl rchazar la hipósis nula d orogonalidad para odos los méodos d cálculo d las xpcaivas. En la siuación dond usan odas las variabls ans mncionadas, s pud rchazar la hipósis nula para odos los méodos d cálculo d las xpcaivas Rsulados por l Méodo d Mínimos Cuadrados Ordinarios corrgidos con la mariz d Varianzas y Covarianzas propusa por Hansn y Hodrick En la abla 37 s pudn visualizar los rsulados d la pruba d inssgamino. En és caso, para ninguno d los cinco méodos s pud rchazar la hipósis nula. La abla 38 rpora los rsulados d la pruba d ficincia. Ninguno d los rzagos prsna una rlación significaiva con l érmino d rror. Los rsulados d la pruba d orogonalidad usando como variabl d información P 1 (abla 39), RM 2 (abla 40), M 3 1 (abla 41) y odas sas variabls n su conjuno (abla 42), sñalan qu n ninguno d los casos, para ninguna d las variabls uilizadas, s pud rchazar la hipósis nula d orogonalidad d las xpcaivas. 6. Conclusions y Rcomndacions Con l propósio d idnificar l procso d formación d xpcaivas d los mprsarios, s cuanificaron las rspusas cualiaivas a las prgunas sobr acividad conómica y prcios d la EMEE, ralizada mnsualmn por la Subgrncia d Esudios Económicos dl Banco d la Rpública nr ocubr d 2005 a nro d S uilizaron las siguins modologías d convrsión: Méodo dl balanc modificado, méodo d Carlson-Parkin con disribución normal sándar y uniform [0, 28

30 1] y l méodo propuso por l Grupo d Análisis Cuaniaivo Rgional (ACR) con disribución normal sándar y disribución uniform [0, 1]. La valuación d los méodos d cuanificación s ralizó por mdio d la capacidad prdiciva d cada uno d llos usando cuaro sadísicas: Error Mdio Absoluo (MAE), Error Absoluo Porcnual d la Mdiana (MAPE), Raíz dl Error Cuadráico Mdio (RECM) y l coficin U d hil (U1). D acurdo con los anriors cririos, n las rs variabls analizadas s nconró qu l méodo con la mjor capacidad prdiciva s l propuso por l grupo ACR con disribución normal sándar, sguido por l d disribución uniform [0, 1]. No obsan, dbido a la rsricción d información d s méodo, s sugir nr n cuna los méodos dl CP y dl balanc modificado n la cuanificación d las variabls qu no cunan con oda la información disponibl. Posriormn, s comprobó la xisncia d xpcaivas racionals para sas rs prgunas. Al aplicar la corrcción propusa por Hansn y Hodrick para l problma d ndognidad, s comprobó qu las prubas d inssgamino, ficincia, orogonalidad y no corrlación srial d los rrors s cumplían para las rs prgunas y nindo n cuna los divrsos méodos d cuanificación. Con sos rsulados, s pud concluir qu las xpcaivas d los mprsarios d la variación d vnas, prcios d marias primas oals y prcios d producción domésica n Colombia, son compaibls con la hipósis d xpcaivas racionals. No obsan, n s documno s hizo una aproximación a la cuanificación y comprobación d la xisncia d xpcaivas racionals, és s un paso inicial n s ipo d análisis. Los fuuros sudios sobr dl ma podrían xplorar oras modologías como los méodos qu uilizan l filro d Kalman o l modlo d parámros cambians n l impo. Adicionalmn, s pudn implmnar oras modologías conoméricas para las prubas d hipósis d la racionalidad, als como los simadors d máxima vrosimiliud o las prubas d coingración rsringidas uilizadas rcinmn n la liraura. 29

31 7. Rfrncias Bibliográficas Bachlor, R. (1986), Quaniaiv v. Qualiaiv Masurs of Inflaion Expcaions, Oxford Bullin of Economics and Saisics, No. 48, pp Bachmann, R. y Elsnr, S. Sims, E. (2010), Uncrainy and Economic Aciviy: Evidnc from Businss Survy Daa, mimo. Banco d la Rpública d Colombia (Spimbr, 2010), Inform sobr Inflación. Dparamno d Programación Inflación dl Banco d la Rpública. Bogoá Carlson, J. (1975), Ar Pric Expcaions Normally Disribud?, Journal of Amrican Saisical Associaion No. 70, pp Carlson, J. y Parkin, M. (1975), Inflaion Expcaions. Economica, Nw Sris, Vol.42, No.166, pp Clavira, O. (2003), Cuanificación d las Expcaivas d Prcios a parir d la Encusa Indusrial d EU, Dpo. d conomría, sadísica y conomía Española. Univrsidad d Barclona. Da Silva, A. (1998), On h rsricd coingraions as a s of h raional xpcaions hypohsis. Applid Economics, 30:2, pp Dasgupa, S. Lahiri, K. (1992), A comparaiv sudy of alrnaiv mhods of quanifying qualiaiv survy rspons using NAPM daa, Journal of Businss and Economic Saisics, No. 10, pp Ec, O. (2001), Inflaion Expcaions Drivd from Businss ndncy Survy of h Cnral Bank. Saisics Dparmn of h Cnral Bank of h Rpublic of urky. Gramlich, E. (1983), Modls of Inflaion Expcaions Formaion: A Comparison of Houshold and Economis Forcass. Journal of Mony, Crdi and Banking, Vol. 15, No. 2, pp

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33 Lovll, M. (1986), ss of h Raional Expcaions Hypohsis. h Amrican Economic Rviw, Vol. 76, No. 1, pp Malcom, K. (1996), h Carlson-Parkin mhod applid o NZ pric xpcaions using QSBO survy daa, Economic lrs, No.51, pp. 51, 57. Mankiw, G., Ris, R. y Wolfrs, J. (2003), Disagrmns Abou Inflaion Expcaions. Naional Burau of Economic Rsarch, NBER Working Paprs, No Masahiro, A. (2005), sing h Raionaliy of Forcas Rvisions Mad by h IMF and h OECD, Faculy of Economics, Kob Univrsiy, Japan. McAlr, M y Smih, J. (1995), Alrnaiv Procdurs for Convring Qualiaiv Rspons Daa o Quaniaiv Expcaions: An Applicaion o Ausralian Manufacuring. Journal of Applid Economrics, Vol. 10, No. 2, pp Muh, J. (1961), Raional Expcaions and h hory of Pric Movmns. Economrica, Vol.29, No.3, pp Nardo, M. (2003), h Quanificaion of Qualiaiv Survy Daa, Journal of conomic survys. No. 17, pp Psaran, H. y Schmid, P. (1997), Handbook of Applid Economrics, Vol. II, firs publishrs diion, Blackwll Handbooks in Economics. Psaran, M, H. (1985), Formaion of Inflaion Expcaions in Briish Manufacuring Indusris, h Economic Journal No. 380, pp Wal, M. & Hashm, P. (2005), Survy Expcaions, Naional Insiu of Economic and Social Rsarch, Univrsiy of Cambridg and USC. Zára, H. (2010), Saisics in Banking, Inrnaional Enciclopdia of Saisical Scinc. Springr y Vrlag. 32

34 8. Anxos 8.1. Anxo 1: Encusa Mnsual d Expcaivas Económicas (aplicada n Fbrro 2010) 1) El crcimino dl volumn d vnas (canidads) n l ms d spimbr d 2009 rspco a spimbr d 2008, comparado con l crcimino dl volumn d vnas (canidads) d spimbr d 2008 rspco a spimbr d 2007 fu: a) Mayor b) Mnor c) El mismo 2) El crcimino dl volumn d vnas (canidads) n los próximos 12 mss, comparado con l crcimino dl volumn d vnas (canidads) n los pasados 12 mss, s spra sa: a) Mayor b) Mnor c) El mismo 3) El nivl d invrsión n maquinaria y quipo n los próximos 12 mss, comparado con l nivl d invrsión n maquinaria y quipo n los pasados 12 mss, s spra sa: a) Mayor b) Mnor c) El mismo 4) El númro d rabajadors d impo complo qu su mprsa spra mplar n los próximos 12 mss, comparado con l númro acual srá: a) Mayor b) Mnor c) El mismo 5) Enfrna su mprsa cullos d bolla por dificulad para consguir los mplados u obrros ncsarios para podr suplir la dmanda d sus producos? a) Si b) No 6) En las condicions acuals, cr usd qu su mprsa nfrn dificulads para suplir un aumno insprado n la dmanda o vna d sus producos? a) No dificulad b) Algo d dificulad c) Mucha dificulad 33