MAGNITUDES FÍSICAS Y CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDIDA

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1 TEXTO Nº MAGNITUDES FÍSICAS Y CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDIDA Conceptos Básicos Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos Edict Arrigd D. Victor Perlt A Diciembre 008 Sede Mipú, Sntigo de Chile

2 Introducción Este mteril h sido construido pensndo en el estudinte de nivel técnico de ls crrers de INACAP. El objetivo principl de este trbjo es que el lumno dquier y desrrolle l técnic pr resolver problems diversos de conversión de uniddes, correspondientes l unidd de Mgnitudes fundmentles. En lo prticulr pretende que el lumno logre el prendizje indicdo en los criterios de evlución (referidos l cálculo de vribles) del progrm de l signtur Físic Mecánic. El desrrollo de los contenidos h sido elbordo utilizndo un lenguje simple que permit l comprensión de los conceptos involucrdos en l resolución de problems. Se present un síntesis inmedit de los conceptos fundmentles de Trbjo y Energí prtículs, seguid de ejercicios resueltos que presentn un procedimiento de solución sistemático. Se finliz con ejercicios propuestos de conversión de uniddes de medid, incluyendo sus respectivs soluciones.

3 Conceptos fundmentles Qué es l Físic? L Físic y Químic son dos rms de ls ciencis nturles, l físic estudi los llmdos fenómenos físicos, es decir, quellos fenómenos que se producen sin lterr l constitución intim de l mteri, es decir, l mteri sigue siendo l mism ntes y después de producido el fenómeno, como por ejemplo: un objeto que se mueve ( cmbio de posición ); doblr un trozo de metl ( cmbio de form ) ; congelr el gu ( cmbio de estdo ), etc. En cmbio l químic estudi los llmdos fenómenos químicos, entendiendo por estos quellos fenómenos que se producen lterndo l constitución intim de l mteri, es decir, l mteri no es l mism ntes y después de producido el fenómeno, como por ejemplo: quemr un ppel; l cción del ire y l humedd hce que el hierro se oxide; quemr gsolin en un motor de combustión, etc. Como en l nturlez es muy difícil distinguir un fenómeno físico de uno químico, por estr íntimmente relciondos entre si es que se prefiere decir que l físic es l cienci de l medid y trt de l mteri, l energí y sus intercciones. Pr un mejor comprensión del mteril quí presentdo, se definirán lgunos conceptos esenciles. Medición: es comprr dos objetos de l mism nturlez, uno de los cules es elegido como unidd ptrón pr ver cunts veces está contenido en el otro que se quiere medir, como por ejemplo si se quiere medir el lrgo de un sl es posible utilizr el lápiz o l curt de l mno como instrumento de medición y contbilizr cunts de ests uniddes contiene el lrgo de l sl.

4 Sistem de referenci: Lo constituye todo cuerpo (punto o lugr físico) fijo o móvil necesrio pr poder relizr un medición, éste concepto es de crácter reltivo y que depende de l person que reliz l medición, desde el punto de vist mtemático todo sistem coordendo constituye un sistem de referenci. 0 x Sistem de referenci unidimensionl y y 0 x 0 x z Sistem de referenci bidimensionl Sistem de referenci tridimensionl Mgnitud físic : Es l propiedd de l mteri de ser susceptible medición, esto signific que es posible cuntificr l mteri, por ejemplo es posible medir: longitud (centímetro, metro, kilómetro,... ); superficie ( cm, g cm dm...); ms (g, Kg., ton,...); densidd ( tempertur (ºC,ºK, ºF ); velocidd ( N fuerz (d, N, kgf ); presión ( m m s kgf cm, km, h, br, pie, s m,, kg dm...) etc. pie,...); volumen ( m, cm,,... ); clor (cl, Kcl., btu ); m km pie,...); celerción (,,,...); s h s Mgnitudes fundmentles : son tods quells mgnitudes físics que quedn completmente definids con solo un unidd de medid y ést no se constituye por medio del producto y/o cuociente entre otrs uniddes, como por ejemplo: uniddes de longitud (centímetro, metro, kilómetro,... ); uniddes de ms (g, Kg., ton,...); uniddes de tiempo ( s, h,dí... ); uniddes de tempertur (ºC,ºK, ºF ), etc. 4

5 Mgnitudes derivds : son tods quells mgnitudes físics que se definen en función de ls fundmentles trvés del producto y/o el cuociente, como por ejemplo: uniddes de superficie ( cm, uniddes de densidd ( g cm m,, kg dm m km pie uniddes de celerción (,, s h s pie,...) ; uniddes de volumen ( m, cm,,... ) ; uniddes de velocidd ( m s km, h,...) ; uniddes de fuerz (d, N, kgf dm...) ; pie, s ), etc.,...) ; Sistems de uniddes de medid Consisten de un conjunto de sólo uniddes fundmentles de medids que son elegids nivel de cuerdos interncionles entre científicos con el fin de estblecer un buen comunicción en lo que medids se refiere. Existen distintos sistems de uniddes de los cules los más utilizdos se indicn continución: SISTEMA INTERNACIONAL (SI) Consider 7 uniddes fundmentles, ests son: Unidd Nombre de l unidd Símbolo Longitud Metro m Ms Kilogrmo Kg Tiempo Segundo s Tempertur Grdo kelvin º K Intensidd de corriente Ampere A Intensidd luminos Cndel Cd Cntidd de mteri Mol mol 5

6 Uniddes SI derivds. A continución se present un tbl de uniddes que se derivn de ls uniddes básics. Mgnitud Unidd Símbolo Energí julio J Fuerz newton N Potenci vtio W Crg electric culombio C Diferenci de potenci voltio V Resistenci ohmio Ω Cpcidd frdio F Flujo mgnético weber Wb Inductnci henrio H Densidd de flujo mgnético tesl T Flujo luminoso lux lm Iluminción lux lx Frecuenci hertz Hz tempertur centígrd celsius ºC Presión pscl P Otros sistems Longitud CGS MKS Técnico métrico Técnico ingles cm m m pie Ms g kg UTM SLUG Tiempo s s s s Fuerz Kilopondio kp Geolibr o librfuerz Los sistems CGS y MKS, no presentn uniddes fundmentles pr medir fuerz, esto no quiere decir que no se posible medir este tipo de mgnitud, lo que ocurre es que ls uniddes de medid son derivds, pr el sistem CGS es l Din (d) y pr MKS l unidd es el Newton (N) lbf 6

7 Múltiplos y sub. Múltiplos En el contexto de lgun problemátic ls uniddes nteriores pueden ser muy grndes o muy pequeñs, lo que tre consigo escribir cntiddes con muchos ceros o en form de potencis de bse 0. Sin embrgo, tmbién se recurre múltiplos y submúltiplos de l unidd requerid, esto se logr colocndo un prefijo ntes de ell. L tbl proporcion los prefijos permitidos en el sistem SI. Sub-múltiplos Múltiplos Prefijo Símbolo Vlor ter T 0 gig G 0 9 meg M 0 6 kilo k 0 hecto h 0 dec d 0 deci d 0 - centi c 0 - mili m 0 - micro µ 0-6 nno n 0-9 pico p 0 - femto f 0-5 tto 0-8 Alguns equivlencis básics 7

8 Uniddes de longitud: km = 000 m =0000 dm = cm = mm m = 0 dm = 00 cm =000 mm pie = 0,048 m =,048 dm = 0,48 cm = 04,8 mm pie = pulg. pulg. = 0,054 m = 0,54 dm =,54 cm = 5,4 mm mill terrestre = 609 m Uniddes de ms: toneld = 000 kg = g kg = 000 g UTM = 9,8 kg = 9800 g SLUG = 4,59 kg = 4590 g lb = 0,454 kg = 454 g Uniddes de tiempo: ño = meses = 65 dís = mes = 0 dís = dí = 4 hors = hor = 60 min. = 600 s Uniddes de fuerz: kp = kgf (kilogrmo fuerz) = 9,8 N = 9,8X 0 5 d N = 0 5 d lbf = 0,454 kgf =4,449 N =4,449x0 5 d kips =000 lbf Trnsformción de uniddes En Físic es común encontrr medids que se expresn en uniddes diferentes, esto complic el trtmiento de los dtos, lo que oblig uniformr dichs mgnitudes, lo que 8

9 se consigue con el proceso de trnsformción de uniddes de medid de un sistem otro. Existe vrids técnics de este proceso de trnsformción, en el presente trbjo se presentrá l técnic que juicio de l myorí de los estudintes de crrers técnics result ser l más cómod. El procedimiento será explicdo trvés de los siguientes ejercicios: ) Trnsformr,4[ m] [ pie ] Como se trt de cmbir solo un unidd de medid, se procede de l siguiente mner: Se escribe l cntidd que se dese trnsformr seguid de un signo =, es decir: [ m],4 = Posterior l signo = se vuelve escribir l mism cntidd multiplicd por un frcción que tiene por numerdor l unidd de medid l que se dese llegr [ pie ] y por denomindor l unidd de medid que se dese trnsformr [ m ], es decir:,4[ m] = [ ] [ pie ],4 m m [ ] Ahor, en dich frcción se not l correspondiente equivlenci entre el pie y el metro, es decir:,4[ m] =,4[ m] [ pie] [ m], ver en equivlencis que pie = 0, 048metros 0,048 Al relizr l multiplicción se cnceln ls uniddes de metro y el resultdo qued expresdo en pie, es decir:,4[ m] = [ ] [ pie],4 m =,068[ pie] 0,048[ m] 4, Por lo tnto:,4[ m] = 4, 068[ pie] 9

10 OBS. En el cso que ls uniddes presenten exponentes, l frcción por l cul se multiplique debe conservr dicho exponente tnto número como unidd de medid. Supongmos que en vez de trnsformr,4[ m] [ ] ) Trnsformr,4[ ] [ pie ] m. pie, se pid: Siguiendo el procedimiento nterior y considerndo l observción ntes indicd se tiene:,4[ m ] = [ ] [ pie ],4 m =,47[ pie ] ( 0,048) [ m ] ) Trnsformr 5,6[ pu lg ] [ cm ] Siguiendo el mismo procedimiento que los ejemplos nteriores se tiene: [ ] [ ] ( ) [ [ ] ],54 cm lg = 5,6 pu lg pu lg [ ] 5,6 pu = 86,96 cm Es decir 5,6[ pu lg ] es igul 86,96[ cm ] Observción: En el cso que se quier trnsformr un cuociente de uniddes, se debe multiplicr por dos frcciones (debido que se requiere cmbir l unidd del numerdor y tmbién l unidd del denomindor). km 4) Trnsformr 0 h m s Atendiendo l observción ntes indicd, se tiene que: km km = h h [ m] [ km] 600 [ h] m =, [ s] s km m Es decir 0 =, h s Result lo mismo si l primer frcción que multiplic se l que present ls uniddes de tiempo. 0

11 lbf kgf 5) Trsformr 8 pu lg cm lbf Multiplicndo 8 por ls dos frcciones correspondientes, se tiene: pu lg 8 pu lg lbf lbf [ ] pulg 8 pu lg (,54) [ cm ] [ kgf ] kgf =, [ lbf ] cm 0, = EJERCICIOS RESUELTOS Pregunt n Trnsformr 0, [km] [m] En este cso se trt de un unidd de longitud, luego es posible hcer l trnsformción de unidd hciendo uso de l proporción direct, tl como se indic: Como [km] = 000 [m] y 0, [km] = x Multiplicndo cruzdo y despejndo x Entonces 0, km x = [ ] 000[ m] [ km] Multiplicndo y cncelndo por km se lleg : x = 00 [m] Es decir 0, [km] corresponden 00 [m].

12 Pregunt n Trnsformr,4 [dm ] [cm ] Solución En este cso se trt de uniddes de superficie, por lo tnto ntes de plicr l proporción prtiremos con l equivlenci linel entre [dm] y [cm] y luego l elevremos l cudrdo, esto es: Elevndo l cudrdo result. [dm] = 0 [cm] [dm ] = 00 [cm ] Hemos obtenido un nuev equivlenci, en este cso ls uniddes de superficie entre él [dm ] y [cm ]. Ahor estmos en condiciones de hcer l trnsformción hciendo uso de l proporcionlidd direct. Como [dm ] = 00 [cm ],4 [dm ] = x Entonces: x =,4 [dm ] 00 [cm ], multiplicndo y cncelndo por dm, se tiene: [dm ] x = 4 [cm ] Es decir,4 [dm] corresponde 4 [cm]

13 Pregunt n Trnsformr.000 [mm ] [dm ] En este cso ls uniddes indicn medids de volumen, luego l igul que en el ejemplo nterior hy que buscr l nuev equivlenci. Se sbe que. [dm] = 00 [mm] Elevndo l iguldd l cubo se tiene: [dm ] = [mm ] ó [dm ] = 0 6 [mm ] Que es l nuev equivlenci entre él [dm ] y él [mm ]. Ahor plicndo l proporcionlidd se tiene. Entonces: [dm ] = 0 6 [mm ] x =.000 [mm ] x =.000 [mm ] [dm ], 0 6 [mm ] ó x = 0, [dm ] Es decir.000 [mm ] corresponden 0, [dm ].

14 Pregunt n 4 Trnsformr 08 [ km/h] [ pul/s] Multiplicndo por los fctores de conversión, tnto pr [km] [pul] como [h] [s] y simplificndo ls uniddes, se obtiene l equivlenci. km/ km/ 08 = 08 h/ h/ 0, pul km/ 600 h/ = 8,0 s pul s Por lo tnto 08 km h equivlen pul 8,0 s Pregunt n 5 Trnsformr m, s km min Multiplicndo por los fctores de conversión, tnto pr [m] [km], como [s ] [min ] y simplificndo ls uniddes, se obtiene l equivlenci. m/ m/, =, s / s/ 000 km m/ 600 s / km = 4, min min Por lo tnto, m s km equivlen 4, min Pregunt n 6 kg Trnsformr 6, dm lb pie 4

15 Multiplicndo por los fctores de conversión, tnto pr [kg] [lb], como [dm ] [pie ] y simplificndo ls uniddes, se obtiene l equivlenci. (,084) k g/ kg/ / lb dm lb 6, = 6, = 94, 90 dm/ dm/ 0,454 kg/ pie pie Por lo tnto 6, kg dm lb equivlen 94,90 pie Pregunt n 7 lbf Trnsformr 65 pul N m Multiplicndo por los fctores de conversión, tnto pr [lbf] [N], como [pul ] [m ] y simplificndo ls uniddes, se obtiene l equivlenci. lbf / lbf / / 4,449 N = pul pul / pul / lbf / = 06444, ( ) 0,054 m m N lbf N 65 pul m Por lo tnto equivlen 06444,9,06[ MP] = Pregunt n 8 km Trnsformr 08 h pie s 5

16 Multiplicndo por los fctores de conversión, tnto r [km] [pie], como [h] [s] y simplificndo ls uniddes, se obtiene l equivlenci. km/ km/ 08 = 08 h/ h/ 0, pie km/ 600 h/ = 89,560 s pie s Por lo tnto km 08 h pie equivlen 89,560 s Pregunt nº 9: g Trnsformr 7,85 dm lb pie Multiplicndo por los fctores de conversión, tnto pr [g] [lb], como [dm ] [pie ] y simplificndo ls uniddes, se obtiene l equivlenci. (,048) g/ g/ / lb dm lb 7,85 = 7,85 = 0, 490 dm/ dm/ 454 g/ pie pie Por lo tnto 7,85 g dm lb equivlen 0, 490 pie Pregunt n 0 kgf Trnsformr 65 m lbf pul 6

17 Multiplicndo por los fctores de trnsformción, tnto pr [kgf] [lbf], como [m ] [pul ] y simplificndo ls uniddes, se obtiene l equivlenci. ( 0,054) kgf / kgf / / lbf m lbf 65 = 65 = 0, 888 m/ m/ 0,454 kgf / pul pul Por lo tnto kgf lbf 65 equivlen 0, 888 m pul 7

18 Ejercicios propuestos de trnsformción de uniddes Trnsformr l unidd indicd ) 50 (mm) (dm) 5, ) 748,6 (pie) (m) 8,7 ) 0,054 (m) (pulg) 0,606 4) 0, ( dm ) ( ) 5) 69,4 ( lg pu ) ( ) 6) 0,8 ( pie ) ( ) 7) 0,04 ( pie ) ( lg ) 8) 0,008 ( m ) ( lg ) 9) 456 ( mm ) ( ) 0) 46 ( dm ) ( ) ),56 ( pie ) ( lg ) m km ) 6 s h m 0,00 dm 40,606 mm 67 pu,456 pu 70,886 dm 4,56 0 pie 5,044 pu,87 9,6 km m ) 40 h s m cm 4) 45 min s m km 5) 0,6 s h km 6) 575 h m s 8, ,79 pie 7) 4,6 s m min

19 g 8),9 cm kg m 9 kg 9) 7,85 dm kg m 7850 g 0),48 cm lb pie 89,067 lbf ),4 pu lg kgf cm,80 N lbf ) 546 m pu lg 0,760 kgf ),4 cm N m 960 N kgf 4) 59 m cm 0,58 kgf 5),9 cm lbf pu lg 7,00 kgf 6),4 cm N m 500 lbf 7) 0 pu lg N m 06888,4 kg g 8) 7,85 dm cm g kg 9),0 cm m 7,850 0 lb 0), pie g cm 0,04 9

20 lb ),44 pu lg kg dm 44,647 lbf ) 8 pu lg kgf cm,674 pu lg ) 9, min m s,895 0 m pu lg 4) 0,05 s min 5,984 m pie 5) 45 min s,46 g 6),9 cm lb pie 8,750 0

21 BIBLIOGRAFÍA - Púl E. Tippens - Hllidy Resnick Krne - Rymond A. Serwy - Sers Zemnsky - Young - Freedmn - Frederick Bueche - F. Beer R. Johnston - M. Alonso E Finn - Físic, Conceptos y Aplicciones M c Gw Hill, Quint Edición, Físic, Vol. CECSA, 4ª Edición Físic, Tomo I M c Gw Hill, 4ª Edición Físic Universitri, Vol. Ed. Person, 9ª Edición Fundmentos de Físic, Tomo I - Mecánic Vectoril pr Ingenieros. Estátic M c Gw Hill, 6ª Edición. 000 Físic Addison Wesley, 995