Uso del programa de cómputo Cabri en la educación secundaria

Transcripción

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2 Uso del programa de cómputo Cabri en la educación secundaria Héctor Santiago Chávez Rivera (Selección, Planeación y Operación del Programa) Ignacio Garnica Dovala (Presentación y colaboración) Área Ciencias de la Cognición Tecnología de la Información Aplicadas Departamento de Matemática Educativa Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN

3 Educación Secundaria y Normal: Geometría Titulo: Uso del programa de cómputo Cabri en la educación secundaria Selección, Planeación y Operación del Programa: Héctor Santiago Chávez Rivera Operación del contenido: Reunión de Investigadores y Docentes de Educación Secundaria y Normal. Educación Matemática en la Escuela Secundaria: Elementos para la formación docente. Junio 17, 18, 19 de 2004 Ecatepec, Estado de México Presentación y colaboración: Ignacio Garnica Dovala Edición: Ana María Ojeda Salazar Área Ciencias de la Cognición Tecnología de la Información Aplicadas Departamento de Matemática Educativa Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN Diseño y organización: Susana Figueroa Silva Reproducción y encuadernación: Allan Cortez Talleres del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN México, D. F., Mayo de 2006 Esta obra queda sujeta a la evaluación del Comité Editorial del Departamento de Matemática Educativa.

4 Reunión de Investigadores y Docentes Presentación El Área de concentración para la investigación Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas, del programa de posgrado del Departamento de Matemática Educativa, realiza acciones de vinculación académica con instituciones de educación básica, media y superior. Los acuerdos académicos establecidos definen los objetivos y las condiciones para su logro. Así concebidas, las acciones conjuntas propician espacios que permiten, por un lado, comunicar resultados de investigaciones en curso y, por el otro, reconocer la dualidad indagación investigación en su práctica bajo condiciones reales de enseñanza. La necesidad de un nuevo perfil de docencia conduce al origen de los procesos de su formación en la búsqueda del espacio pertinente para la realización de la dualidad arriba indicada. Con el objetivo de reflexionar sobre elementos fundamentales en la educación matemática para la escuela secundaria orientados a los procesos de formación docente, se estableció un acuerdo para conjuntar acciones en tres órdenes de ideas determinados por la necesidad de su inclusión crítica en esa formación: el uso de medios para la enseñanza, en particular programas de cómputo; el acercamiento al pensamiento analítico del Álgebra Educativa; y la comprensión de ideas fundamentales de estocásticos. Cada uno de estos dominios académicos incorpora a los escenarios donde se establecen los acuerdos los resultados de las investigaciones en curso, en este caso: el uso de programa de cómputo Cabri en la enseñanza de la Geometría; el estudio del Álgebra como un lenguaje matemático en la educación secundaria; estocásticos en el aula de secundaria. A la vez, se fortalecen esas investigaciones considerando los

5 Educación Secundaria y Normal: Geometría resultados empíricos en esos escenarios, sujetos a la reflexión teórica que proporcione los elementos para la producción de textos u otros medios para la formación docente. En el caso particular del acuerdo de interés aquí, esos textos son: Uso del programa de cómputo Cabri en la educación secundaria; Estocásticos en la educación en secundaria; Uso didáctico de errores de sintaxis para la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. El texto que ahora se presenta pone especial énfasis en elementos en el uso del medio que propicien la adquisición de conceptos formales por el docente en formación. Se le presenta como un texto introductorio al uso del programa de cómputo que, por resultados obtenidos expresados en Consideraciones finales, posibilitan la producción de otros textos en el mismo sentido para la formación docente. El énfasis en distinguir las acciones de indagar y/o de investigar pertinentes a procesos cognitivos, identificados como necesarios en el logro de objetivos de enseñanza propuestos, surge del uso crítico del medio. Ignacio Garnica Dovala Agradecimiento a: la Escuela Normal de Ecatepec y a la Supervisión Escolar # 2 de Escuelas Secundarias, del Estado de México; la Sociedad Mexicana de Matemática Educativa el Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav del IPN por materializar las condiciones para la realización de la idea.

6 Reunión de Investigadores y Docentes Contenido 0. Introducción 1 1. Sobre el uso de herramientas y las construcciones con regla y compás Consideraciones básicas Herramientas y su uso La ventana principal Área de diseño o trabajo Barra de menús Barra de iconos Las formas del cursor La ayuda 6 2. Actividades sugeridas Preliminares Traslación, rotación, triángulo, circunferencia y relaciones Coordenadas polares, simetría oblicua y cónicas Paramétricas y trigonométricas Polígonos regulares Ejercicios Barra de menús Menú Archivo Menú Edición Menú opciones Menú Ventana Menú Ayuda 75 Consideraciones finales 77 Apéndice 79 Referencias 85

7 0. Introducción Educación Secundaria y Normal: Geometría Los desarrolladores del programa de cómputo Cabri (versión 1.0 MS Windows), Jean-Marie Laborde y Franck Bellemain, lo consideran un Cuaderno de Geometría Interactivo. Proponen que a partir de un ambiente dado el alumno realice cierto tipo de experimentos con el fin de explorar y descubrir las propiedades de un objeto específico. Denominan primitivos a los objetos Punto, Línea, Segmento, etc. A partir de lo anterior, para el uso de este medio en la enseñanza se describen las consideraciones básicas en los procesos de solución de tareas relacionadas con la geometría. Operaciones básicas con objetos. La tarea de hacer una figura dados objetos primitivos requiere de operaciones básicas; hacer un triángulo equilátero dada una recta definida, por ejemplo, requiere la doble operación de girar esa recta sobre cada uno de sus extremos; identificar el punto de intersección definido por los extremos girados (tercer vértice del triángulo) y, de este procedimiento, se da cuenta de la construcción propuesta. Cuando se operan los objetos que deben cumplir con ciertas propiedades, es indispensable demostrar por razonamiento que en efecto las cumplen. Es decir, no basta guiarse tan sólo por lo que se ve. La operación de trasladar rectas definidas se manifiesta al identificar la recta definida que resulta de sustraer la menor de la mayor de dos rectas definidas dadas. El traslado de ángulos se advierte en el proceso de solución del primer teorema de congruencia de triángulos, conocido como l-a-l : el procedimiento para hacer ver las condiciones es: a) se definen los objetos lados y ángulo de las dos figuras en cuestión; b) se traslada el ángulo; c) se traslada al objeto, figura, después se le superpone con la otra a fin de hacer ver la congruencia. De la mayor importancia es distinguir la naturaleza de la tarea a resolver, sea ésta hacer para

8 Reunión de Investigadores y Docentes ver la figura o bien demostrar en estricto sentido lógico de la necesidad ante el uso del programa. Operación de objetos bajo condiciones de objetivos definidos en la solución de tareas en el aula. La solución de tareas en el aula exige, en la perspectiva de la enseñanza, definir objetivos específicos. Es el caso referido a la proposición de concurrencia de alturas de un triángulo dado (ver Actividad 2.2.6, pág. 29). En él se advierten, de entrada, entre otros dos objetivos específicos: a) hacer ver la concurrencia de las alturas como un punto denominado ortocentro; b) hacer ver la semejanza de triángulos para advertir la congruencia de ángulos en un sentido cíclico. Esta actividad aclara la diferencia entre hacer para ver la figura y el procedimiento de demostración de la semejanza de los triángulos rectángulos se deduce la congruencia de los ángulos en forma cíclica. También se puede presentar un tratamiento más formal, por ejemplo el Teorema de Ceva (ver pág. 83). Recursos básicos para la construcción de lugar geométrico. Ejemplo: la elipse. En la enseñanza es importante distinguir el uso del medio para lograr la construcción de una figura y el uso del mismo para advertir u orientar visualmente hacia procesos de prueba. El caso del lugar geométrico de la elipse brinda algunas referencias al respecto: si se utiliza la técnica informal de la papiroflexia puesta en el uso del medio (doblado de papel cuyos pliegues corresponden a las tangentes del lugar geométrico, ver páginas 47-50) se logran algunos resultados incipientes como substrato para el procedimiento cada vez más formal del lugar geométrico; por otro lado, para ser más formal se requiere el acercamiento a partir de elementos básicos del concepto: ejes, focos, radios, simetría y excentricidad. Para este caso, primero se hace el segmento correspondiente al lado recto y cuyos extremos son los vértices (ver pág. 82); se obtiene el punto medio

9 Educación Secundaria y Normal: Geometría (el centro de la elipse) del lado recto; se coloca el punto de uno de los focos sobre el lado recto, el otro punto focal se obtiene con la herramienta Simetría, se hace el segmento cuyos extremos son los focos y se coloca un punto al interior de este segmento (para identificar la constante resultado de la suma de los radios); se trazan las circunferencias con centros en los focos y radios definidos respectivamente; se obtienen los puntos de intersección de las dos circunferencias, que son los que generarán el lugar geométrico. Con este último paso se cierra la figura; al desplazar el foco sobre el eje, se hace ver el elemento del concepto que se conoce como excentricidad. Configuración operativa. Un uso orientado hacia una prefiguración conceptual del medio se puede basar en aquellas herramientas esenciales para llevar a cabo cierta construcción. Por ejemplo, antes de realizar la Actividad (construcción de una perpendicular, ver pág. 14) se puede ocultar la herramienta Recta perpendicular. La forma de hacerlo es: seleccionar Configuración de herramientas del menú Opciones; después se selecciona la herramienta a ocultar de la Barra de iconos; si es necesario se pueden seleccionar más herramientas a ocultar. Esta configuración se puede almacenar en un archivo y con una clave de acceso. * * Todos los ejemplos se incorporan en el apéndice.