Estadística aplicada a las Ciencias Políticas y Derecho

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María Pilar Casado Nieto
hace 5 años
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1 Estadística aplicada a las Ciecias Políticas y Derecho Exame fial La duració del exame es de horas y media. Respoder a todas las pregutas. El ejercicio 1 vale 5 putos (1 para cada apartado) y los ejercicios y 3 vale,5 putos cada ua. Respoder al ejercicio e ua hoja y al ejercicio 3 e otra hoja. Recuerde poer su ombre y grupo e todas las hojas. Alumo: Grupo: Fecha: Marcar co X la respuesta correcta de cada apartado de la preguta 1 e la siguiete tabla. Apartado Respuesta correcta a b c d 1 a) X 1 b) X 1 c) X 1 d) X 1 e) X Ejercicio 1. a. E el ayutamieto de la Chimbomba, se quiere coocer la satisfacció de los ciudadaos co los servicios locales. Para ello se realiza u cuestioario de satisfacció y se les pide que valore, e ua escala cotiua de 0 a 5, los servicios locales. El valor 0 idetifica uos servicios pésimos y el 5 idetifica uos imejorables servicios. La iformació de diez de los Chimbombeses etrevistados es: Cuál de las siguietes afirmacioes es correcta? (a) La moda es 1, la mediaa es,5 y la media es,5. (b) La moda es,5, la mediaa es 1 y la media es,5. (c) La moda es 1, la mediaa es y la media es,5. (d) Nigua de las ateriores. 1

2 b. Se dispoe de datos correspodietes a las variables estadísticas X: úmero de hijos e Y: tipo de declaració de la reta. La variable X puede valer 0, 1, y 3 o más, mietras que la variable Y puede tomar los valores: ordiaria (O), simplificada (S) o abreviada (A). La tabla siguiete resume los resultados de 40 familias ecuestadas: Número de hijos Tipo de declaració o más O S A Cuál de las siguietes afirmacioes es correcta? (a) Etre las familias que hace la declaració ordiaria, la proporció de familias que tiee 1 hijo es aproximadamete igual a 8.33%. (b) Etre las familias que hace la declaració ordiaria, la proporció de familias que tiee hijos es aproximadamete igual a 0.00%. (c) Etre las familias que hace la declaració ordiaria, la proporció de familias que tiee 3 ó más hijos es aproximadamete igual a 55.56%. (d) Nigua de las ateriores. c. E el uevo parlameto europeo, hay 50 diputados españoles y de ellos, 1 so del PSOE. Si se elige dos diputados españoles distitos de maera aleatoria, la probabilidad de que ambos perteezca al PSOE es (a) 0,1764 (b) (c) 0,400 (d) Nigua de las ateriores.

3 d. Se ha costruido la siguiete tabla de frecuecias dode x i represeta el cetro del itervalo, i la frecuecia absoluta, N i la frecuecia absoluta acumulada, f i la frecuecia relativa o proporció y F i la frecuecia relativa acumulada. Itervalos x i i N i f i F i 0-10) [10-0) [0-40) 40-50) [50-100) 5 15 A B 15 C D Los valores represetados por A, B, C y D so (a) 5, 16, 16 y 0,5 respectivamete (b) 30, 10, 1 y 0, respectivamete (c) 30, 10, 16 y 0,5 respectivamete. (d) Nigua de las ateriores. 3

4 Salario aual (e miles) Salario aual (e miles) Salario aual (e miles) Salario aual (e miles) e. Se ha realizado ua ecuesta a 474 empleados de ua compañía multiacioal. Etre los datos recogidos costa el salario aual (e miles de euros) y los años de educació. Se ha estimado la recta de regresió, asumiedo que el salario depede de los años de educació, obteiédose: y ˆ 18,33 3,90. i x i Observado los siguietes gráficos realizados e Excel (Isertar Gráfico... XY(Dispersió)), cuál es el que correspode a la recta de regresió obteida? (a) (b) Diagrama de dispersió Diagrama de dispersió (c) Años de educació Diagrama de dispersió (d) Años de educació Diagrama de dispersió Años de educació Años de educació 4

5 Ejercicio. La siguiete tabla muestra los resultados provisioales de las eleccioes al parlameto europeo e porcetaje del voto emitido y úmero de eurodiputados. Partido Porcetaje del voto Eurodiputados PP 4,3 3 PSOE 38,51 1 CEU 5,1 IU-ICV-EUiA-BA 3,73 UPyD,87 1 Edp-V,50 1 Otros 5,04 0 Los votos e Otros está divididos etre 9 partidos distitos. Nigua de las formacioes e este grupo recibió más de % de los votos. a. Si se elige uo de los uevos eurodiputados aleatoriamete, cuál es la probabilidad de que perteezca al PP? (0,5 putos) 0,460 = 3/50 b. Cuál es la probabilidad de que u votate elegido al azar votó a u partido que ha coseguido eurodiputados o meos? (0,5 putos) 0,193 = (5,1+3,73+,87+,50+5,04)/100 c. Se preguta a u votate el partido al que ha votado y dice que votó a u partido que recibió meos de 4% del voto. Cuál es la probabilidad de que votase a IU-ICV-EUiA-BA? (0,5 putos) 0,64 = 3,73/(3,73+,87+,50+5,04) d. El úmero de votos emitidos fue de Cuátos votos obtuvo UPyD? (0,5 putos) = * 0,087 e. Hubo abstecioes. Cuál es la probabilidad de que ua persoa se abstuviese? (0,5 putos) 0,540 = / ( ) (Nota: E este ejercicio realizar los cálculos co tres cifras decimales.) 5

6 Ejercicio 3. E el siguiete recuadro mostramos ua oticia aparecida el 6 de febrero de 009 e la edició digital del periódico El Periódico. 6//009 16:34 H SONDEO DEL CENTRE D'ESTUDIS D'OPINIÓ CiU y PSC empata e iteció de voto y ERC sube, segú el barómetro de la Geeralitat EFE - BARCELONA CiU y PSC obtedría hoy u empate técico y ERC subiría dos putos si se celebrara eleccioes autoómicas e Cataluya, segú u sodeo del Cetre d'estudis d'opiió (CEO), que tambié muestra que a los catalaes les preocupa mucho la crisis y, e cocreto, el paro y la precariedad laboral. El barómetro de opiió política de iviero del CEO se realizó etre el 19 y el 8 de eero del 009 y se pregutó telefóicamete a.000 catalaes sobre su valoració de la política, los problemas de Cataluya y sus itecioes de voto. El director del CEO, Gabriel Colomé, ha presetado hoy el sodeo e rueda de presa y ha destacado que "muestra bastate estabilidad e iteció de voto" y que la lectura política que se debe hacer es e relació co la crisis ecoómica. Reeditar el tripartito Respecto el barómetro de octubre, CiU registraría e las eleccioes u aumeto de dos décimas, para situarse e ua iteció de voto del 1,4%, u poco por ecima del PSC, que pierde seis décimas y se queda e el 1%. Co estos resultados, ambas formacioes matiee el empate que se viee repitiedo e los sodeos desde juio del 008. El esceario político actual del tripartito se podría repetir puesto que tato ERC (que sube 1,9 putos y se situaría co el 9,8% de votos) como ICV (que pierde 1, putos y obtedría el 5,9% de los sufragios) matiee cifras similares a los barómetros ateriores. El PPC sufre u desceso e su iteció de voto de 1,5 putos --co el 3,7% de los votos--, auque hay que destacar que la ecuesta se elaboró justo cuado se destapó la trama de espioaje e Madrid, mietras que Ciutadas estaría cerca de doblar sus votos al pasar de ua iteció de voto de 0,7% a u 1,3%. a) Utilizado los datos de la ecuesta realizada por el Cetre d'estudis d'opiió, calcula u itervalo de cofiaza del 95% para la proporció de iteció de voto a favor de CiU. (0,75 putos) (0,196 0,3) = 0,14 ± 1,96 {0,14 * (1-0,14)/000} b) Si deotamos por p CiU la proporció de iteció de voto a favor de CiU e Cataluña, realiza el cotraste H 0 : p CiU = 0,1 frete a H 1 : p CiU > 0,1 al ivel α=0,05 e iterpreta los resultados del cotraste (1 puto) El estadístico es Z = (0,14-0,1)/ {0,1*(1-0,1)/000} = 0,439 El puto crítico para el cotraste es Z 0,05 = 1,64 y como 0,439 < 1,64 o se rechaza la hipótesis ula. No hay evidecia a favor de la hipótesis de que la verdadera proporció de iteció de voto a favor de CIU esté por arriba del 1%. c) Hallar u itervalo de cofiaza del 95% para la proporció de iteció de voto a favor de ERC. Cometar los resultados e comparació co los del apartado a). (0,75 putos) 6

7 (0,085 0,111) = 0,098 ± 1,96 {0,098 * (1-0,098)/000} Como o solapa los itervalos, hay evidecia a favor de que las itecioes de voto de las dos formacioes sea distitas. 7

CHULETARIO OFICIAL i) Resultados básicos (basados e ua muestra de tamaño ) X i 1 x i xi i 1 x (x) xiyi S i 1 Cov(X,Y) (x y) r (X,Y) Cov(X,Y) S x S y ii) Regresió La recta de míimos cuadrados es

8 CHULETARIO OFICIAL i) Resultados básicos (basados e ua muestra de tamaño ) X i 1 x i xi i 1 x (x) xiyi S i 1 Cov(X,Y) (x y) r (X,Y) Cov(X,Y) S x S y ii) Regresió La recta de míimos cuadrados es y = a + bx dode Cov(X,Y) Sy b r(x,y) a y (b x) S S x iii) Itervalos de cofiaza de 95% (basada e ua muestra de tamaño N) para a) La media de ua població ormal (variaza coocida) x b) Ua proporció 8

9 iv) Cotrastes de hipótesis de ivel de sigificació. Z represeta el puto tal que P(Z <Z )=1- dode Z tiee ua distribució ormal estádar. para la media de ua població ormal (variaza coocida) H 0 H 1 Regió de rechazo = 0 < 0 = 0 > 0 = 0 0 para ua proporció H 0 H 1 Regió de rechazo p = p 0 p < p 0 p = p 0 p > p 0 p = p 0 p p 0 v) Putos críticos de la distribució ormal estadár P(Z 1,64) = 0,95 P(Z 1,96) = 0,975. 9

10 TABLAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 10

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