DOSSIER DE RECUPERACIÓ 1r BATXILLERAT CURS MATEMÀTIQUES. Dossier recuperació 1r MAT INS Ernest Lluch i Martín 1 de 11

Transcripción

1 DOSSIER DE RECUPERACIÓ r BATXILLERAT CURS -7 MATEMÀTIQUES Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de

2 T. NOMBRES REALS. Digues de mner rond el primer conjunt numèric l qul pertnyen els següents nombres :.9, Simpliic el vlor de l següent epressió, sense er servir l clculdor: 7 7. Rcionlitz les següents epressions: b 7 ' : ' '. Clcul de mner ect : '. Escriu com un sol potènci. Simpliic les següents opercions, epressnt-les mb un sol rdicl:, :, c b : d 7. Aplicnt l deinició de logritme i sense er servir l clculdor, clcul: log, b log, c log Clcul: 8 ' :, : 7 7 : b c 9. Clcul els següents productes notbles: ' b y. Clcul rcionlitznt primer. Simpliic. b 7. Epress per mitjà d un sol potènci o bé per potències en el numerdor: : c -y b : d p p Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de

3 T. SUCCESSIONS NUMÈRIQUES. PROGRESSIONS. Un progressió ritmètic té per primer terme el número, i per dierènci el número. Escriu uns qunts termes d quest successió i trob n el terme generl. b Clcul l sum del primers termes.. En un progressió ritmètic sbem que el terme és i el terme és. Quin és el terme?. El tercer terme d un progressió geomètric és i el cinquè és. Determin n el terme generl.. El segon terme d un progressió geomètric de ró positiv és i el qurt és. Clcul l sum dels primers termes de l progressió.. En un progressió geomètric i r,. Clcul n el terme generl. b Trob l sum del primers termes 7. Un tlet decidei portr un pl d entrenment segons el qul començ el primer di recorrent Km i ugment Km diris. Trob el totl de Km recorreguts en un mes. 8. Dondes les següents successions:...,,, 9,,,,, 9, 7, 8., 8, 7,, Clcul en cd cs: El terme b El terme generl c Digues de mner rond si és un progressió ritmètic. 9. Les edts de germns estn en progressió ritmètic. Clcul-les sbent que sumen nys i que l dierènci entre el més grn i el més petit és de nys. T. EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES. Donts els polinomis: p s Clcul : q t r p q b p t c s p d p : r Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de

4 . Fctoritz i dón les rrels del polinomi s. Clcul el vlor de q de dues mneres dierents.. Qunt h de vler k per tl que el polinomi m k sigui divisible per?. Clcul i simpliic: b 8 b b y. Clcul:. Determin sense resoldre-l quntes solucions té l equció 9 mostr el ronment seguit b Resol l següent equció: 7. Resol les següents equcions: b 8 c d 8. Dond l equció y, trob un ltr equció de mner que juntes ormin un sistem de dues equcions que: Sigui comptible determint b Sigui comptible indetermint c Tingui ininites solucions 9. Solucion quest sistem d equcions no linel:. Solucion quest sistem d inequcions:. Resol l següent inequció: y y y y 8. En Lluís té 9 nys més que l Mri. D quí nys l edt d en Lluís serà el doble de l Mri. Qunts nys tenen? Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de

5 Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de. Simpliic les següents epressions lgèbriques ins obtenir l solució indicd: Solució: b Solució: c Solució: d Solució:. Resol les següents inequcions i dón l solució en orm d intervl: e d c b 7 8. Resol el següent sistem d inequcions. Dón l solució en orm d intervl.. Resol les següents equcions: j e i d h c g b 7. Esbrin per quins vlors de m l equció: m té per solucions dos nombres rels dierents.

6 8. Resol les següents equcions eponencils: 9 b 9 c g h 9 d i e Resol les següents equcions logrítmiques: log d ln ln9 b log log e log log c log log log log T. TRIGONOMETRIA. Clcul el vlor ecte de les rons trigonomètriques de l ngle de º, relcionntles mb les d lgun ngle conegut.. Sbent que cos = / i que l ngle és del t qudrnt, trob l rest de rons trigonomètriques de l ngle. Hs de donr els resultts de mner ecte.. Trob totes les solucions de l equció trigonomètric: sin. Dos motoristes surten d un encreument de dues crreteres sense corbes i que ormen un ngle de º. Els motoristes es desplcen mb velocitts constnts de 9 i km/h, respectivment. Quin distànci els seprrà després de hores?. Si sps que és un ngle gut tl que sin k i cos m determin les rons trigonomètriques de: sin b sin 8º c sin 7º d sin 9º. Resol el següent tringle: b c. Resol el següent tringle: b 9 º Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de

7 T. GEOMETRIA ANALÍTICA y 7. Trob l equció generl de l rect b Dond l rect y trob n un punt i un vector director. c Trob l equció contínu de l rect y. 8. Determin l equció de l rect que pss pel,- i és prl lel l rect : y s : 9. Determin l equció de l rect que pss pel, i és perpendiculr l rect: y. Trob el simètric del punt,-7 respecte del -,.. Trob l ngle que ormen les rectes: r : y t s : y t. Clcul l distànci del punt, l rect y 7.. Determin k perquè les rectes r : k y i s : ky siguin: Prl leles b Perpendiculrs c Coincidents T. T7 FUNCIONS. FUNCIONS ELEMENTALS. Clcul el domini de les següents uncions: b b 7 8 d d e e 8 c c. Dondes les següents uncions: i g 9. Clcul : g, g, g, g, g. Represent l següent unció i estudi n el creiement, l concvitt, els màims i els mínims i l continuïtt: 8 si 8 g si 8 Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín 7 de

8 7. En un cs pguen l empres que els subministr electricitt de despes i més, per cd quilowtt consumit cd dos mesos. Trob un unció que relcioni el consum mb el preu cd dos mesos. b Quin consum hn de tenir per tl que l sev despes no superi els 7 cd dos mesos? c Un ltr empres oerei de despes i i, per cd quilowtt consumit. Per quins vlors del consum és millor quest segon empres? 8. Digues si les següents uncions són prelles o imprelles. b g 9. Fes l estudi del creiement, concvitt, màims, domini, recorregut, etc. de l següent unció que veus representd.. Represent gràicment les següents uncions i digues de quin tipus és cdscun i les seves crcterístiques principls.creiement, concvitt, simetries, vèrtes, punts de tll, etc.. b g c si l si d h. Amb metres de tnc es vol delimitr un terreny rectngulr. Escriu l epressió de l àre del cmp en unció d un dels costts. Estblei, prtir de l gràic, el domini i el recorregut d quest unció i indic per quins vlors serà màim.. Un empres de lloguers de cotes oerei dos tipus de contrcte: Contrcte A: 8 8 per di i quilometrtge il limitt Contrcte B: per di i 9 per quilòmetre recorregut. Clcul depenent dels quilòmetres l unció que dón el preu del lloguer d un cote durnt dies en els dos csos de contrctes. Per quins vlors dels quilòmetres surt millor el contrcte A? I el contrcte B? Per quin vlor son iguls? Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín 8 de

9 Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín 9 de. Consider un prism de bse qudrd i volum cm. Epress l àre de l superície totl del prism com unció del costt de bse. Quin és el domini de l unció?. L Rquel trebll en un empres de vend de mteril inormàtic. El seu sou es en unció del nombre de productes que vengui. L empres li propos gunyr el % del totl de les vendes. Ell preerei gunyr un sou i de euros i només un % de les vendes que ci. Quin totl de vendes h d conseguir l Rquel perquè l sev propost li surti rendible? T8. LÍMIT D UNA FUNCIÓ. CONTINUÏTAT. Clcul els següents límits l ininit: g b 7 h 7 7 c 7 i d j e 7 k l. Dond l unció 9. Digues els intervls de creiement i de decreiement. b Trob els màims i els mínims. c Clcul els límits l ininit i l menys ininit d Represent l unció T9. DERIVADA D UNA FUNCIÓ. 7. Clcul rect tngent l unció = - en =. 8. Clcul les derivdes de les següents uncions.

10 Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de ln ln cos sin j e i d h c e g b

11 T. ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL. 9. Un ssocició de consumidors h et un prov sobre l durd, en dies, d unes bombetes. Hn mntingut enceses bombetes ins que s hn et mlbé. Els resultts obtinguts es mostren en l tul següent: Elbor l tul que hem trebllt l clsse. Clcul els pràmetres de centrlitzció, de posició i de dispersió. Fes un histogrm. Fes un vlorció de l dispersió de les ddes Hi h ddes típiques? El bricnt ssegur l publicitt que les seves bombetes duren més de hores. Quin percenttge de les bombetes no complei el que s nunci? 7 A les especiiccions tècniques, el bricnt ssegur que el % de les bombetes superen les hores d il luminció ininterrompud. És cert? 7. Al llrg d un di, s h mesurt l tensió i el pols crdíc d un person, per mirr de decidir si les dues vribles tenen lgun relció. Les ddes obtingudes es relecteien l tul: Nivell mínim de tensió Nombre de pulscions per minut Clcul el coeicient de correlció de les dues vribles. Quin conclusió en treus? b Clcul l rect de regressió de X sobre Y i tmbé l de Y sobre X. c Dibui el núvol de punts i represent en el mtei gràic les dues rectes de regressió que hs clcult bns. d Estim les pulscions que tindrà l person qun tingui un nivell mínim de tensió. e Quin nivell mínim de tensió s estim qun les pulscions crdíques per minut són 7? Són ibles les estimcions nteriors? Per què? Dossier recuperció r MAT INS Ernest Lluch i Mrtín de