CAPITULO I : FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL.

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1 BALOTARIO(PDF) APITULO I : FUNIONES VETORIALES DE VARIABLE REAL. t t t.-dadas las curvas : f ( t) ( e cos t; e sent; e ), 0t, : g ( t ) ( t ; t ; t ) a) Hallar el punto de intersección de. b) Si desde el punto de intersección hasta un valor t, La longitud de arco de es (e ) uánto es el valor de t?..- Sea una curva parametriada por la función f : 0; ; tal que f (0) (;0;0) f () t =t T (t) +λ(t) N (t),donde () t es una función real. Hallar la longitud de la curva..-una partícula se mueve con vector posición f ( t) ta t b t ab ; donde a b son dos vectores unitarios fijos que forman un ángulo de.alcule el tiempo empleado para desplaarse una distancia de unidades de longitud de arco desde la posición inicial f (0). 4.-Sea la curva definida por las ecuaciones : x ; x. Hallar la componente normal del vector aceleración de en el punto P 0 cuas coordenadas son números enteros positivos, tal que la recta tangente en P 0 es paralela al plano P: x+-4 =0.

2 apitulo II.FUNIONES REALES DE VARIAS VARIABLES.-Sea la función x ;( x ; ) (0;0) f ( x; ) x 0;( x ; ) (0;0) a) f es continua en (0;0)? Justifique b) f es diferenciable en (0;0)? Justifique T( x; ) x.- La temperatura de una placa metálica viene dada por a) En qué dirección unitaria tendríamos que desplaarnos desde el punto (;) para que temperatura decreca lo más rápidamente posible? b) En qué dirección(o direcciones) unitaria desde el punto (;) la derivada direccional de T(x;) es ¼?.- alcular la derivada direccional de la función de la curva f ( x; ) 4,de abscisa x0 ordenada positiva en la dirección 4x 4 de la normal interior a la curva en ese punto. x ; en el punto 4. Una panadería produce dos clases de galletas; la primera la vende a S/ la segunda a S/.Si el ingreso total generado por la venta de x millares de galletas a S/ de millares de galletas a S/ está dado por I(x;)=x+; el costo total en miles de soles, resultante de producir x millares de galletas de S/ e millares a S/ está dado por ( x; ) x x 9x 6 7.Encontrar que cantidad de cada tipo de galleta debe ser producido vendido para maximiar la utilidad. De este modo U(4;)= máxima utilidad 5.-alcular la derivada direccional de la función dirección de la normal exterior a la superficie P(4;0;). f ( x; ; ) x 8x ; en la x 7 ; en el punto

3 APITULO II : INTEGRALES MULTIPLES.- Sea la región en el primer cuadrante,acotada por las gráficas de las ecuaciones x x; x 6 x; x ; x 8.alcular el valor ( x ) da de. Halle el volumen del solido U limitado por : los planos x=0; =0; el paraboloide x 0 ;su plano tangente en el punto (;;) el plano x+=7..- alcular la integral triple U x dv ; siendo U el sólido dentro de la ; superficie cerrada S, formada por el manto del cono x, los planos alcular la integral triple de la función U que corresponde al interior del elipsoide f ( x; ; ) 4x 9 6 x 9 4, sobre la región APITULO IV : INTEGRAL DE LINEA.- alcular el trabajo realiado por el campo de fueras,, ; ²; 4 F x x x x Al desplaar una partícula desde A ; ;0 hasta B = (0;0;), a lo largo de la curva que resulta de interceptar el plano x; el cilindro x²+²= en el primer octante..-alcular cerrada : x / / ( e ) dx ( e x ) d, alrededor de la curva x x 0 dx xd xd.-alcular ; para cada una de las curvas: x a)el segmento rectilíneo que une (0;0;0) (;;). x ; b)la curva, intersección de la esferas x

4 4.-alcular 00 arctan( ) 5 la región x dx x x e d ; siendo la frontera de D x x x ; / 6 0. APITULO V : INTEGRAL DE SUPERFIIE.- Evalúe la integral 4 S 4 ds, donde S es la porción de paraboloide x 4 en el primer octante fuera del cilindro..- alcular el flujo del campo de velocidades V ( x,, ) 0; ; hacia arriba a través de la porción de cilindro x = 0, x =..- Sea la intersección de x 4 cortada por planos, dirigido 0, el plano x+4+=4, recorrida en sentido antihorario, vista desde arriba. alcular ( dx xd x d). 4.-alcule el flujo de campo vectorial senx j 4 x 9 k F( x,, ) e i

5 a través de la superficie cerrada que es frontera del sólido Q ubicado al interior del cilindro: x + = 4; al interior del elipsoide: 4x = 64 Profesor: Eduardo Huaccha Quiro