Variables aleatorias. Descripción breve del tema. Objetivos. Descripción breve del tema. Tema 4
|
|
- Mariano Pinto Márquez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Descripción breve del tema Variables aleatorias Tema 4 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 1 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 2 Objetivos Descripción breve del tema Manejar variables aleatorias con soltura. Manejar funciones de distribución, de probabilidad y de densidad con soltura. Calcular esperanzas de variables aleatorias y de transformaciones suyas. Calcular la distribución de una transformación de una variable aleatoria con distribución conocida. Entender el concepto de independencia entre variables aleatorias. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 3 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 4
2 Concepto de variable aleatoria Concepto de variable aleatoria Una variable aleatoria asocia un número con cada resultado del experimento aleatorio. Definición. Una variable aleatoria X es una aplicación X: E IR, donde E es el espacio muestral asociado a un experimento. Es aleatoria porque al no conocer el resultado del experimento antes de realizarlo, tampoco e 2 e 1 X conocemos el valor que va a tomar la variable. e 3 X (e 3 ) X (e 2 ) X (e 1 ) IR Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 5 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 6 Concepto de variable aleatoria Los sucesos que nos interesarán a partir de ahora son del tipo X A donde A es un subconjunto de IR. Con probabilidades P(X A) = P({e E: X(e) A}). Propiedades: 1. P(X A) 0 ; 2. P(X IR) = 1 ; 3. si A 1, A 2, IR son tales que A i A j = para i j, entonces P(X i=1, A i )=Σ i=1, P(X A i ). Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 7 Descripción breve del tema Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 8
3 El rango de una variable aleatoria El rango de una variable aleatoria es el conjunto de valores que puede tomar. Una variable aleatoria es discreta si su rango es finito o infinito numerable. Ejemplos: nº piezas defectuosas, nº lanzamientos dado hasta un 5. Una variable aleatoria es continua si en su rango contiene un intervalo. Ejemplos: duración batería. Variables aleatorias discretas Dada X una variable aleatoria discreta, su función de probabilidad asigna a cada posible valor de la variable, la probabilidad de que X tome dicho valor. p: IR [0,1] x p(x) = P(X=x) Cumple que 0 p(x) 1 para todo x y si la variable toma n valores distintos x 1,,x n, entonces Σ i p(x i ) = 1, así P(X A) = Σ xi A p(x i ). Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 9 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 10 Variables aleatorias discretas Variables aleatorias discretas Supongamos que X es el número de motores averiados en cierta máquina compuesta por tres motores. Dicha variable tendrá como función de probabilidad x p(x) = P(X=x) probabilidad Funcion de probabilidad numero motores averiados La función de distribución evaluada en x es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que x. F(x) = P(X x) 1. lim x F(x) = 0 ; 2. lim x F(x) = 1 ; 3. F es no decreciente ; 4. F es continua por la derecha. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 11 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 12
4 Variables aleatorias discretas La función de distribución de una variable aleatoria discreta será escalonada, F(x) = P(X x) = Σ xi x p(x i ) probabilidad numero motores averiados Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III Funcion de distribucion Variables aleatorias continuas Como el conjunto de valores que toma una variable aleatoria continua es no numerable, expresiones del tipo Σ i p(x i ) = 1 no tienen sentido. Histograma para la duración de baterías. Histogram of duracion Histogram of duracion Density Density Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 14 duracion duracion Variables aleatorias continuas La curva f que hemos trazado sobre el segundo histograma, lo aproxima muy bien, de hecho tenemos P(2 X 4) 4 2 f(x)dx donde X es la duración, en cientos de horas de una batería Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 15 densidad Variables aleatorias continuas La función de densidad f describe la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua. Cumple: 1. f(x) 0 ; 2. + f(x)dx = Tenemos además P(a X b) = ab f(x)dx. Dada X v.a. continua, cumple P(X = a) = 0 ; P(a X b) = P(a < X b) = P(a X < b) = P(a < X < b) Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 16
5 Variables aleatorias continuas Calculamos la función de distribución de una variable aleatoria continua integrando su función de densidad, F(x) = P(X x) = x f(t)dt 1. lim x F(x) = 0 ; 2. lim x F(x) = 1 ; 3. F es no decreciente ; 4. F es continua. Variables aleatorias continuas Como la función de distribución es una primitiva de la función de densidad, obtenemos la función de densidad derivando la función de distribución, f(x) = df(x)/dx. Estamos manejando f(x) = e x si x > 0 F(x) = 1 e x si x > 0 cumulative probability 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Exponential Distribution x Mean 1 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 17 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 18 Descripción breve del tema Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 19 Esperanza matemática o media La esperanza o media (µ) de una variable aleatoria es el centro de gravedad de los valores que toma X discreta, µ = E[X] = x i p(x i ) X continua, µ = E[X] = xf(x)dx Propiedades: Dadas X,Y y dos números, a,b 1. E[a+bX] = a+be[x] ; 2. E[X+Y] = E[X]+E[Y]. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 20
6 Esperanza matemática o media Dada una función g: IR IR, podemos calcular la esperanza de la variable aleatoria g(x) como X discreta, E[g(X)] = g(x i )p(x i ) Mediana La mediana de una variable aleatoria X es un valor Me tal que F(Me) 1/2 ; P(X Me) 1/2 X continua, E[g(X)] = g(x)f(x)dx Si X es una variable aleatoria continua, entonces F(Me) = 1/2. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 21 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 22 Medidas de posición no central El cuantil 0 < α < 1 de una variable aleatoria X es un valor x α tal que la probabilidad de que X sea menor o igual que x α es, al menos, α y la probabilidad de que sea mayor o igual es, al menos, 1 α. F(x α ) = P(X x α ) α ; P(X x α ) 1 α Podemos también hablar de percentiles y de cuartiles P a = x a/100 ; Q i = P 25i donde 1 a 99 y 1 i 3. Medidas de dispersión La varianza de una variable aleatoria X se define σ 2 = Var[X] = E[(X E[X]) 2 ] X discreta, σ 2 = Var[X] = (x i µ) 2 p(x i ) X continua, σ 2 = Var[X] = (x µ) 2 f(x)dx La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza, σ = (Var[X]) 1/2. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 23 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 24
7 Medidas de dispersión Propiedad. Var[X] = E[X 2 ] E[X] 2 = E[X 2 ] µ 2 Dados a,b IR y una variable aleatoria X, tenemos las siguientes propiedades de la varianza 1. Var[b] = 0 ; 2. Var[aX] = a 2 Var[X] ; 3. Var[aX+b] = a 2 Var[X]. Medidas de forma Describen la distribución de la variable aleatoria sin tener en cuenta su escala Momento de orden k respecto del origen, m k = E[X k ] Momento de orden k respecto de la media, µ k = E[(X µ) k ] Coeficiente de asimetría. CA = µ 3 /σ 3 Coeficiente de apuntamiento. CAp = µ 4 /σ 4 3 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 25 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 26 Descripción breve del tema Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 27 Desigualdad de Chebichev Si una variable aleatoria X tiene media µ y varianza σ 2 y dados k,ε > 0, tenemos las siguientes expresiones equivalentes: P( X µ kσ) 1/k 2 P( X µ ε) σ 2 /ε 2 P(µ kσ < X < µ+kσ) 1 1/k 2 P(µ ε < X < µ+ε) 1 σ 2 /ε 2 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 28
8 Descripción breve del tema Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 29 Transformaciones de vables. aleatorias Dada una variable aleatoria X y una función g: IR IR, queremos estudiar la distribución de la variable aleatoria Y=g(X). F Y (y) = P(Y y) = P(g(X) y) = P(X A y ), donde A y = {x: g(x) y}. En muchos casos este conjunto A y es sencillo de calcular. Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 30 Transformaciones de vables. aleatorias Si X es una variable aleatoria discreta, tenemos F Y (y) = P(Y y) = P(g(X) y) = Σ g(xi ) y p X (x i ), además la función de probabilidad de Y será, p Y (y) = P(Y = y) = P(g(X) = y) = Σ g(xi ) = y p X (x i ). Transformaciones de vables. aleatorias Si g es continua y creciente F Y (y)=p(g(x) y)=p(x g 1 (y))=f X (g 1 (y)) En general, si X es una variable aleatoria continua e Y=g(X) con g derivable e inyectiva, tenemos que la función de densidad de Y cumple f Y (y)=f X (x) dx/dy Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 31 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 32
9 Descripción breve del tema Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 33 Independencia de variables aleatorias Dos variables aleatorias X e Y se dicen independientes si para cualesquiera A,B IR, P((X A) (Y B)) = P(X A)P(Y B) Equivalentemente, para cualesquiera x,y IR P((X x) (Y y)) = P(X x)p(y y) Propiedad. Si X e Y son independientes, Var[X+Y] = Var[X]+Var[Y] Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 34
Variables aleatorias
Variables aleatorias Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 Una variable aleatoria es un valor numérico que se corresponde con
Más detalles3. Variables aleatorias
3. Variables aleatorias Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 3. Variables aleatorias Curso 2009-2010 1 / 33 Contenidos 1 Variables aleatorias y su distribución
Más detallesVariables aleatorias. Tema Introducción Variable aleatoria. Contenido
Tema 4 Variables aleatorias En este tema se introduce el concepto de variable aleatoria y se estudian los distintos tipos de variables aleatorias a un nivel muy general, lo que nos permitirá manejar los
Más detallesMétodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B
Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Marzo 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesPart I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas
Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando
Más detallesTema 4: Variables aleatorias.
Estadística 46 Tema 4: Variables aleatorias. El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos aleatorios, que en muchos
Más detallesSistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad
Sistemas de ayuda a la decisión Modelización de la incertidumbre Tema 2. Incertidumbre y Probabilidad Indice 1) Sucesos aleatorios. Espacio muestral. 2) Operaciones con sucesos. 3) Enfoques de la Probabilidad.
Más detallesTema 4: Variables Aleatorias
Tema 4: Variables Aleatorias Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Variables Aleatorias Curso 2009-2010 1 / 10 Índice 1 Concepto
Más detallesCurso de Probabilidad y Estadística
Curso de Probabilidad y Estadística Conceptos Fundamentales Parte 2 Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica
Más detallesExperimento de lanzar 3 monedas al aire. Denominando por (C) a Cara y (X) a Cruz, el espacio muestral será: Ω={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}
1 Tema 3 : Variable Aleatoria Unidimensional 3.1. Concepto de variable aleatoria Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral (Ω) de un experimento,
Más detallesVariables aleatorias unidimensionales
Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen
Más detallesTema 3. VARIABLES ALEATORIAS.
3..- Introducción. Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS. Objetivo: Encontrar modelos matemáticos para el trabajo con probabilidad de sucesos. En particular, se quiere trabajar con funciones reales de variable
Más detallesEstadís4ca y Métodos Numéricos Tema 2. Variable Aleatoria
Estadís4ca y Métodos Numéricos Tema. Variable Aleatoria Ángel Barón Caldera Ángel Cobo Ortega María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Francisco Javier González Or@z Carmen María Sordo García
Más detallesTEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18
TEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18 2.1. Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias: discretas y continuas. 2.2. Variables aleatorias discretas. Diagrama de
Más detallesCap. 3 : Variables aleatorias
Cap. 3 : Variables aleatorias Alexandre Blondin Massé Departamento de Informática y Matematica Université du Québec à Chicoutimi 16 de junio del 2015 Modelado de sistemas aleatorios Ingeniería de sistemas,
Más detallesDistribuciones discretas. Distribución binomial
Variables aleatorias discretas y continuas Se llama variable aleatoria a toda función definida en el espacio muestral de un experimento aleatorio que asocia a cada elemento del espacio un número real.
Más detallesVariables aleatorias
Estadística Variables aleatorias Supongamos que realizamos el experimento: tirar dos veces un dado. Hasta ahora, hemos tratado sucesos, por ejemplo: A2 = la suma de dos tiradas de un dado es 2. Podemos
Más detallesResumen de Probabilidad
Definiciones básicas * Probabilidad Resumen de Probabilidad Para calcular la probabilidad de un evento A: P (A) = N o decasosfavorables N o decasosposibles * Espacio muestral (Ω) Es el conjunto de TODOS
Más detallesPart I. Momentos de una variable aleatoria. Esperanza y varianza. Modelos de Probabilidad. Mario Francisco. Esperanza de una variable aleatoria
una una típica Part I Momentos. Esperanza y varianza Esperanza una una típica Definición Sea X una discreta que toma los valores x i con probabilidades p i. Supuesto que i x i p i
Más detalles4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación.
Capítulo 4 Variable aleatoria Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces
Más detallesTema 5. Variables Aleatorias
Tema 5. Variables Aleatorias Presentación y Objetivos. En este tema se estudia el concepto básico de Variable Aleatoria así como diversas funciones fundamentales en su desarrollo. Es un concepto clave,
Más detalles2. VARIABLE ALEATORIA. Estadística I Dr. Francisco Rabadán Pérez
2. VARIABLE ALEATORIA Estadística I Dr. Francisco Rabadán Pérez Índice 1. Variable Aleatoria 2. Función de Distribución 3. Variable Aleatoria Discreta 4. Variable Aleatoria Continua 5. Esperanza Matemática
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p
Más detallesTema 6 - Introducción. Tema 5. Probabilidad Conceptos básicos. Interpretación y propiedades básicas Probabilidad condicional y reglas de cálculo.
Tema 6 - Introducción 1 Tema 5. Probabilidad Conceptos básicos. Interpretación y propiedades básicas Probabilidad condicional y reglas de cálculo. Generalización Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales
Más detallesTEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS
TEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 16/17 2.1. Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias. 2.2. Variables aleatorias discretas. Diagrama de barras. 2.3. Función de
Más detallesTema 6: Características numéricas asociadas a una variable aleatoria. Función generatriz de momentos
Tema 6: Características numéricas asociadas a una variable aleatoria. Función generatriz de momentos. Introducción En este Tema 6. construiremos y estudiaremos una serie de parámetros o características
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:
Más detallesVectores aleatorios (distribuciones multivariantes)
Vectores aleatorios (distribuciones multivariantes) Tema 9. Distribución conjunta de un vector aleatorio. Distribuciones marginales y condicionadas Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos
Más detallesTema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras
Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009
Más detallesDistribución conjunta de variables aleatorias
Distribución conjunta de variables aleatorias En muchos problemas prácticos, en el mismo experimento aleatorio, interesa estudiar no sólo una variable aleatoria sino dos o más. Por ejemplo: Ejemplo 1:
Más detallesTEORÍA DE LA COMUNICACIÓN TEMA 2 RUIDO EN LOS SISTEMA DE COMUNICACIONES. Variable aleatoria (Real)
TEORÍA DE LA COMUNICACIÓN TEMA 2 RUIDO EN LOS SISTEMA DE COMUNICACIONES Grado Ing Telemática (UC3M) Teoría de la Comunicación Variable Aleatoria / 26 Variable aleatoria (Real) Función que asigna un valor
Más detallesTema 4: Variables aleatorias multidimensionales
Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales Los contenidos a desarrollar en este tema son los siguientes: Distribución conjunta de probabilidad Probabilidad/densidad marginales y condicionadas Independencia
Más detallesEstadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 3. Probabilidad y variable aleatoria
Estadís5ca Tema 3. Probabilidad y variable aleatoria María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Definición de una V.A.C. Definición de una V.A.C.
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE ALEATORIA Una variable x valuada numéricamente varía o cambia, dependiendo del resultado particular del experimento que se mida. Por ejemplo, suponga que se tira
Más detallesCuando la distribución viene dada por una tabla: 2. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA.
1. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS. El siguiente grafico corresponde a una distribución de frecuencias de variable cuantitativa y discreta pues solo puede tomar valores aislados (0, 1, 2, 3, 10). Se trata
Más detalles5. TEOREMA FUNDAMENTAL: Repaso Variables Aleatorias. Jorge Eduardo Ortiz Triviño
5. TEOREMA FUNDAMENTAL: Repaso Variables Aleatorias Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/ CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN 2. VARIABLES ALEATORIAS 3. TEOREMA
Más detallesTema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos
Tema 4: Variable aleatoria. Métodos Estadísticos Definición de v.a. Definición: Una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un experimento aleatorio, es decir, una función
Más detallesVariables Aleatorias y Distribución de Probabilidades
Variables Aleatorias y Distribución de Probabilidades Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 27 de mayo de 2011 Tabla de Contenidos Variables
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Grado en Ingeniería Informática Tema 5 Esperanza y momentos Javier Cárcamo Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid javier.carcamo@uam.es Javier Cárcamo PREST.
Más detallesTema 3: Función de Variable Aleatoria y Teoremas Asintóticos
Tema 3: Función de Variable Aleatoria y Teoremas Asintóticos Curso 2016-2017 Contenido 1 Función de una Variable Aleatoria 2 Cálculo de la fdp 3 Generación de Números Aleatorios 4 Momentos de una Variable
Más detallesCapítulo 5: Probabilidad e inferencia
Capítulo 5: Probabilidad e inferencia estadística (Fundamentos Matemáticos de la Biotecnología) Departamento de Matemáticas Universidad de Murcia Contenidos Principios de la probabilidad Conceptos básicos
Más detallesRepaso de Probabilidad y Estadística
Repaso de Probabilidad y Estadística Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Febrero 2011 Probabilidad 2 Definición.............................................................
Más detallesTema 3:Introducción a las variables aleatorias PROBLEMAS PROPUESTOS. 2. La función de densidad de la variable aleatoria X viene dada por la expresión
Tema :Introducción a las variables aleatorias PROBLEMAS PROPUESTOS. Puede ser la función de densidad de una variable aleatoria continua mayor que uno en algún punto? Sí. La función de densidad de la variable
Más detallesDónde estamos? VARIABLES ALEATORIAS
Dónde estamos? VARIABLES ALEATORIAS DESCR. CÁLC. P. INFERENCIA CONCEPTOS BÁSICOS DE V.A. V.A. DISCRETAS V.A. CONTINUAS MEDIDAS CARACTERÍSTICAS TRANSFORMACIÓN DE V.A. 98 Probabilidad 988 Variables aleatorias
Más detallesRepaso de Estadística
Teoría de la Comunicación I.T.T. Sonido e Imagen 25 de febrero de 2008 Indice Teoría de la probabilidad 1 Teoría de la probabilidad 2 3 4 Espacio de probabilidad: (Ω, B, P) Espacio muestral (Ω) Espacio
Más detallesTema 3: Funcio n de Variable Aleatoria
Tema 3: Funcio n de Variable Aleatoria Teorı a de la Comunicacio n Curso 2007-2008 Contenido 1 Función de una Variable Aleatoria 2 3 Cálculo de la fdp 4 Generación de Números Aleatorios 5 Momentos de una
Más detallesDistribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1
Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,
Más detalles6-1. Dos preguntas sobre 100 tiradas de dado
Semana 6 Esperanza y Varianza 6-1. Dos preguntas sobre 100 tiradas de dado 6-2. Esperanza 6-3. Propiedades básicas de la esperanza 6-4. Distancia esperada a la media 6-5. Varianza 6-6. Demostraciones 6-1.
Más detallesTema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales
Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos
Más detallesRESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO
RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre
Más detallesCálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas
Cálculo de probabilidad Tema 3: Variables aleatorias continuas Guión Guión 3.1. La función de densidad de probabilidad Definición 3.1 Sea P una medida de probabilidad en un espacio muestral Ω. Se dice
Más detallesProcesos estocásticos
Procesos estocásticos Enrique Miranda Universidad of Oviedo Máster Universitario en Análisis de Datos para la Inteligencia de Negocios Contenidos del curso 1. Introducción. 2. Procesos a tiempo discreto:
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS. Ing. Andrés Álvarez Cid
VARIABLES ALEATORIAS Ing. Andrés Álvarez Cid VALOR ESPERADO CASO DISCRETO Sea X una variable aleatoria discreta con un conjunto de valores posibles D y una función de probabilidad p(x). El valor esperado
Más detallesVariables aleatorias
Capítulo 5 Variables aleatorias 5.1. Introducción Normalmente, los resultados posibles (espacio muestral E) de un experimento aleatorio no son valores numéricos. Por ejemplo, si el experimento consiste
Más detallesTema 2: Variables Aleatorias
Estadística Aplicada I. Curso 2009-2010 Tema 2: Variables Aleatorias José G. Clavel 1 1 Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa jjgarvel@um.es Universidad de Murcia 6 de octubre
Más detallesMaestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3
Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3 Gustavo Guerberoff gguerber@fing.edu.uy Facultad de Ingeniería Universidad de la República Abril de 2010 Contenidos 1 Variables aleatorias
Más detallesEstadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10
Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos Curso 2009/10 Tema 0. Repaso de conceptos básicos Contenidos Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad La distribución normal Muestras aleatorias,
Más detallesDISTRIBUCIONES MULTIDIMENSIONALES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES MULTIDIMENSIONALES DE PROBABILIDAD FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ( CONJUNTA ) DE UN VECTOR ALEATORIO FUNCIÓN DE CUANTÍA ( CONJUNTA) DE VECTORES ALETORIOS DISCRETOS FUNCIÓN DE DENSIDAD (CONJUNTA)
Más detallesTransformaciones y esperanza
Capítulo 3 Transformaciones y esperanza 3.1. Introducción Por lo general estamos en condiciones de modelar un fenómeno en términos de una variable aleatoria X cuya función de distribución acumulada es
Más detallesRESUMEN CONTENIDOS TERCERA EVALUACIÓN PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN NORMAL
RESUMEN CONTENIDOS TERCERA EVALUACIÓN PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN NORMAL 1) PROBABILIDAD Experimentos aleatorios. Concepto de espacio muestral y de suceso elemental. Operaciones con
Más detallesTema 12: Distribuciones de probabilidad
Tema 12: Distribuciones de probabilidad 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral E, de un experimento aleatorio, un número real: X:
Más detallesVariable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones
Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables
Más detallesEstadística Descriptiva y Probabilidad FORMULARIO
Estadística Descriptiva y Probabilidad FORMULARIO Departament d Estadística i Investigació Operativa Universitat de València Angel Corberán Francisco Montes 2 3 Capítulo 1 Estadística Descriptiva 1.1.
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD TEMA 7. Métodos Estadísticos. Tema 7: Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad.
TEMA 7 VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD González J.J., Guerra N., Quintana M.P. y Santana A. 53 . Variables Aleatorias. En muchos experimentos aleatorios los resultados no son intrínsecamente
Más detallesESTADÍSTICA I Tema 2: Algunas ideas básicas sobre inferencia estadística. Muestreo aleatorio
ESTADÍSTICA I Tema 2: Algunas ideas básicas sobre inferencia estadística. Muestreo aleatorio Muestra aleatoria Conceptos probabiĺısticos básicos El problema de inferencia Estadísticos. Media y varianza
Más detallesUnidad 3. Probabilidad. Javier Santibáñez (IIMAS, UNAM) Inferencia Estadística Semestre / 22
Unidad 3. Probabilidad Javier Santibáñez (IIMAS, UNAM) Inferencia Estadística Semestre 2018-1 1 / 22 Espacios de probabilidad El modelo matemático para estudiar la probabilidad se conoce como espacio de
Más detallesProf. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015
Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS Variable: Característica de los individuos u objetos
1 Definiciones VARIABLES ALEATORIAS Variable: Característica de los individuos u objetos Aleatoria: Azar 1. Una variable aleatoria ( v.a.) es una función que asigna un número real a cada resultado en el
Más detallesCurso Propedéutico de Cálculo Sesión 6: Aplicaciones de la Integración
por Curso Propedéutico de Cálculo Sesión 6: de la Joaquín Ortega Sánchez Centro de Investigación en Matemáticas, CIMAT Guanajuato, Gto., Mexico Esquema por 1 por 2 Esquema por 1 por 2 por Al contrario
Más detallesVariables Aleatorias. Introducción
Variables Aleatorias Introducción Concepto de variable aleatoria Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente. Se prueban tres componentes electrónicos,
Más detallesNotas de clase. Prof. Nora Arnesi
Notas de clase Este material está sujeto a correcciones, comentarios y demostraciones adicionales durante el dictado de las clases, no se recomienda su uso a aquellos alumnos que no concurran a las mismas
Más detallesMATEMÁTICAS II PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN NORMAL
MATEMÁTICAS II PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN NORMAL 1) PROBABILIDAD Experimentos aleatorios. Concepto de espacio muestral y de suceso elemental. Operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.
Más detallesVariables aleatorias: El caso continuo. Random variables: The continuous case. Rincón de la Bioestadística
Variables aleatorias: El caso continuo Gabriel Cavada Ch. 1 1 División de Bioestadística, Escuela de Salud Pública, Universidad de Chile. Random variables: The continuous case E l tratamiento de una variable
Más detallesLA FUNCIÓN VARIABLE ALEATORIA (va.)
LA FUNCIÓN VARIABLE ALEATORIA (va.) Una variable aleatoria X es una función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral. Ej: Se sacan fichas de manera sucesiva sin reemplazo de una
Más detallesUNIDAD 3 Características de variables aleatorias uni y bidimensionales
Universidad Nacional del Litoral Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas ESTADÍSTICA Ingenierías: Recursos Hídricos-Ambiental-Agrimensura TEORÍA Mg. Ing. Susana Vanlesberg Profesor Titular UNIDAD Características
Más detallesIntroducción al Diseño de Experimentos.
Introducción al Diseño de Experimentos www.academia.utp.ac.pa/humberto-alvarez Introducción Una población o universo es una colección o totalidad de posibles individuos, especímenes, objetos o medidas
Más detallesENUNCIADO y SOLUCIONES. Problema 1
Ingeniería Industrial Métodos estadísticos de la Ingeniería Examen Junio 007. ENUNCIADO y SOLUCIONES Problema La memoria RAM para un ordenador se puede recibir de dos fabricantes A y B con igual probabilidad.
Más detallesCapítulo 2. Medidas Estadísticas Básicas Medidas estadísticas poblacionales
Capítulo 2 Medidas Estadísticas Básicas 2.1. Medidas estadísticas poblacionales Sea X una variable aleatoria con función de probabilidad p(x) si es discreta, o función de densidad f(x) si es continua.
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Grado en Ingeniería Informática Tema 4 Vectores aleatorios Javier Cárcamo Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid javier.carcamo@uam.es Javier Cárcamo PREST.
Más detallesRequisitos Matemáticos. Clase 01. Profesor: Carlos R. Pitta. ICPM050, Econometría. Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial
Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial ICPM050, Econometría Clase 01 Requisitos Matemáticos Profesor: Carlos R. Pitta Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile.
Más detallesTema 4: Variables aleatorias multidimensionales
1 Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales En este tema: Distribución conjunta de probabilidad Probabilidad/densidad marginal Probabilidad/densidad condicionada Esperanza, varianza, desviación típica
Más detallesDistribuciones habituales
Distribuciones habituales Tema 5 Eponencial Ignacio Cascos Depto. Estadística, Univerdad Carlos III 1 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Univerdad Carlos III 2 Objetivos Adquirir soltura con el manejo
Más detallesTema 2: Variables Aleatorias Unidimensionales
Tema 2: Variables Aleatorias Unidimensionales Teorı a de la Comunicacio n Curso 27-28 Contenido 1 Concepto de Variable Aleatoria 2 Función Distribución 3 Clasificación de Variables Aleatorias 4 Función
Más detallesMétodos Matemá4cos en la Ingeniería Tema 7. Probabilidad
Métodos Matemá4cos en la Ingeniería Tema 7. Probabilidad Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo García DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA License:
Más detallesDefinición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).
VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido
Más detallesFórmulas, Resultados y Tablas Cálculo de Probabilidades y Estadística Matemática
DEPARTAMENT D ESTADÍSTICA I INVESTIGACIÓ OPERATIVA Fórmulas, Resultados y Tablas Cálculo de Probabilidades y Estadística Matemática A. Distribuciones de variables aleatorias. 1. Descripción de una distribución
Más detallesDistribución de probabilidad
Los experimentos aleatorios originan resultados y los resultados nos permiten tomar decisiones Por ejemplo, en un partido de fútbol si se lanza una moneda y sale cara parte la visita, de lo contrario parte
Más detallesIMADIL /12/2014
IMADIL 2014 1. Introducción 2. Definiciones previas 3. Axiomas de la probabilidad 4. Definición de variable aleatoria 5. Variables aleatorias discretas y continuas 6. Modelos de probabilidad: Distribución
Más detallesObjetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Distribución. PROBABILIDAD Tema 2.2: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria
PROBABILIDAD Tema 2.2: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular
Más detalles1. Variables Aleatorias Discretas
Tema 4: Variables Aleatorias Modelos de Probabilidad 1. Variables Aleatorias Discretas Lo que pretendemos en este tema es transformar el problema de la asignación de probabilidades a otro consistente en
Más detallesTema 4: Variable Aleatoria Bidimensional
Curso 2016-2017 Contenido 1 Definición de Variable Aleatoria Bidimensional 2 Distribución y fdp Conjunta 3 Clasificación de Variables Aleatorias Bidimensionales 4 Distribuciones Condicionales 5 Funciones
Más detallesVariables Aleatorias Discretas
Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda 9 de septiembre de 2015 Índice 1. Variable aleatoria 3 1.1. Discretas...................................... 3 1.2. Continuas..................................... 3 1.3.
Más detalles8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8.
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE. 29 8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8. 8.1 Ejemplos. Ejemplo 49 Supongamos que el tiempo que tarda en dar respuesta a un enfermo el personal
Más detallesTema 3: PROBABILIDAD - IV
Tema 3: PROBABILIDAD - IV La variable aleatoria binomial. Variables aleatorias discretas. Biología sanitaria 2017/18. Universidad de Alcalá M. Marvá. Actualizado: 2017-10-16 Biología sanitaria 2017/18.
Más detalles