PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano)

Transcripción

1 IES CSTELR BDJOZ RUEB DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE BLERES JUNIO 4 (RESUELTOS por ntonio Menguiano) MTEMÁTICS II Tiepo áio: horas inutos Conteste de anera clara raonada una de las dos opciones propuestas Se valorarán la corrección la claridad en el lenguaje (ateático no ateático) utiliado por el estudiante Se valorarán negativaente los errores de cálculo uede utiliar cualquier tipo de calculadora cientíica ecepto aquellas que lleven inoración alacenada o puedan transitirla OCIÓN º) a ) Discutir para qué valores de es copatible el sistea b ) Resuélvelo en el caso (o casos) en que sea copatible 8 5 a ) Las atrices de coeicientes apliada son: 8 M M 5 El rango de la atri de coeicientes en unción de es el siguiente: M 9 4 M M nº incóg Copatible det er in ado 8 M de M C4 5 8 { C C } M Menguiano

2 Incopatible M M El sistea dado es copatible para b ) la resolución del sistea se utilia el étodo de Gauss { }

3 º) Deterina el punto (o los puntos) de la recta r que equidistan de los planos µ µ La epresión de r por unas ecuaciones paraétricas es r Un punto genérico de r es Un punto dos vectores directores del plano son (- -) u v La epresión general de es la siguiente: ; ; ; v u Sabiendo que la distancia del punto al plano genérico de ecuación D C B es C B D C B d que d d :

4 º) Dada la unción si si < a ) ruebe que () es continua en el intervalo [ ] derivable en el intervalo ( ) b ) Estudie si la unción es creciente o decreciente en los intervalos (- -) (- ) a ) La unción () es continua en su doinio ecepto para el valor - cua continuidad es dudosa; para coprobar que la unción es continua en el intervalo [- ] es suiciente con coprobar que lo es para - que () sea continua para - tiene que cuplirse que los líites por la iquierda por la derecha sean iguales e igual al valor de la unción en ese punto: lí lí lí lí lí lí La unción es continua en [- ] coo teníaos que probar La unción () es derivable en su doinio ecepto para - cua derivabilidad es dudosa que la unción sea derivable en el intervalo (- ) es suiciente con probar que es derivable para - Una unción es derivable en un punto si solo si eisten la derivada por la iquierda la derivada por la derecha en ese punto adeás son iguales ( ) si si < ( ) ( ) ( ) La unción es derivable en (- ) coo teníaos que probar b ) Una unción es creciente o decreciente en un intervalo cuando su priera derivada es positiva o negativa respectivaente en todos los puntos del intervalo

5 En el intervalo (- -) la unción es < ( ) La unción () es onótona decreciente en el intervalo (- -) En el intervalo (- ) la unción es < ( ) La unción () es onótona decreciente en el intervalo (- )

6 I d 4º) Calcule la siguiente integral indeinida: I d d d I I (*) t dt I d d dt I Lt C L t d dt ( ) C Sustituendo el valor de I en la epresión (*) queda inalente: ( ) C [ L( )] C I L

7 OCIÓN B º) a ) Discutir para que valores de el sistea es copatible b ) Resuélvalo en el caso (o casos) en que es copatible indeterinado a ) Las atrices de coeicientes apliada son: El rango de la atri de coeicientes en unción de es el siguiente: ; ; 9 8 ± ± ± ado er Copatible incóg n in det º { } C C C de 4 Incopatible { } 4 M de C C C ado er in Copatible incóg n in det º <

8 b ) Resolveos en prier lugar en el caso de copatible deterinado Suando la tercera ecuación a las dos prieras resulta: ; ; ) a partado Resolveos ahora cuando el sistea es copatible indeterinado el sistea es Despreciando por ejeplo la segunda ecuación haciendo : R Solución :

9 º) Encontrar la ecuación continua de la recta r paralela al plano 5 perpendicular a la recta s en su punto (- ) Un vector noral del plano 5 es n ( 5) un vector director de la recta s es v ( ) s El vector director de la recta r pedida tiene que ser perpendicular al vector noral del plano al vector director de la recta s El producto vectorial de dos vectores es otro vector que es perpendicular a los dos vectores que se ultiplican por lo cual el vector director de r es cualquier vector que sea linealente dependiente del producto vectorial de los vectores n v s v r i j n v 5 i j 4 5i j i 4 j s ( 4 ) La epresión de r por unas ecuaciones continuas es r 4

10 cos si a si > º) a ) Calcule el valor de α para que la unción veriique el teo- rea de Rolle en el intervalo [ ] b ) Considere el valor de α deterinado en el apartado a ) encuentre el valor c ( ) tal que ( c) a ) El teorea de Rolle dice que si () es una unción continua en el intervalo [α b] derivable en (α b) si se cuple que (α) (b) eiste al enos un punto c ( a b) tal que () La unción es continua derivable en todo su doinio que es R ecepto par el valor cua continuidad derivabilidad debeos conseguir hallando el correspondiente valor del paráetro α que () sea continua en tiene que cuplirse que los líites por la iquierda por la derecha sean iguales e igual al valor de la unción en ese punto: lí lí lí ( cos ) lí ( a) cualquier valor real de α () es continua para para Una unción es derivable en un punto si solo si eisten la derivada por la iquierda la derivada por la derecha en ese punto adeás son iguales ( ) ( ) sen si sen ( ) a a si > a La unción veriica el teorea de Rolle para α b ) α la unción es cos si si > plicando el teorea de Rolle a () en el intervalo [ ] ( ) cos ( ) : cos si si > ( )

11 sen si ( ) c si > ( c) sen c c

12 4º) Haga un dibujo del recinto liitado por la curva cos el eje OX las rectas verticales Calcule el área de este recinto Coo puede observarse en el intervalo coprendido por las dos rectas verticales / Y cos / S - -/ / O X - las ordenadas de la curva cos son positivas adeás la curva es siétrica con respecto al eje de ordenadas por lo cual el área pedida es la siguiente: S cos d u [ sen ] sen sen ( )