METODOLOGÍA PARA DETERMINAR DENSIDAD DE MICROFRACTURAS EN ROCAS, A PARTIR DE PARÁMETROS ANISÓTROPOS. UNA APROXIMACIÓN EN NÚCLEOS SINTÉTICOS

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1 Boletín de Geología Vol. 3, N 1, enero-junio de 010 METODOLOGÍA PARA DETERMINAR DENSIDAD DE MICROFRACTURAS EN ROCAS, A PARTIR DE PARÁMETROS ANISÓTROPOS. UNA APROXIMACIÓN EN NÚCLEOS SINTÉTICOS Jenny Rueda 1, Hernan Madero 1, Zully Calderón 1, Néstor Saavedra, Germán Ojeda, Alberto Ortiz, Carlos Piedrahita RESUMEN La anisotropía es una propiedad de las roas la ual es generada por diversos fatores. Comprender uáles son estos fatores requiere un análisis extenso. Para ontribuir en diho análisis, en esta investigaión se estudió la densidad de mirofraturas planteando que éstas son generadoras de anisotropía en las roas. Para evaluar el impato de las mirofraturas en la anisotropía, en este trabajo, se desarrolló una metodología experimental de laboratorio, en la ual se utilizaron modelos sintétios de roas on mirofraturas simuladas, variando la densidad de mirofraturas (inlusiones); y se onstruyó un dispositivo para realizar mediiones de ondas de ultrasonido. La anisotropía se obtuvo a partir de las mediiones ultrasónias, estableiendo ómo influye la densidad espaial de las mirofraturas en las veloidades de las ondas longitudinales o de ompresión P y de orte o izalla S. A partir de los resultados obtenidos, se estableió una relaión uantitativa entre la densidad de mirofraturas y la anisotropía de las ondas S uando se propagan a través de un medio fraturado de omposiión sintétia, aportando evidenia de laboratorio on respeto a (1) el papel de las mirofraturas omo generadoras de anisotropía; () la relaión direta entre la anisotropía de la onda S desde una densidad de mirofraturas de 0% al 4.96% y para valores mayores del 4.96% la anisotropía presenta una disminuión; y (3) la variaión relativa de la anisotropía de las ondas P y ondas S. Palabras laves: Anisotropía, densidad de mirofraturas, parámetros anisótropos, simulaión de mirofraturas, ondas ultrasonido. METHODOLOGY TO DETERMINE DENSITY OF MICROFRACTURE ON ROCKS FROM ANISOTROPICS PARAMETERS: AN APPROXIMATION IN SYNTHETICS CORES ABSTRACT The anisotropy is a property of the roks whih is generated by diverse fators. To understand whih are those fators, is required an extensive analysis. To ontribute in the analysis mentioned before, this investigation studied the mirofratures density planning that the mirofratures anisotropy generators in the roks. To evaluate the impat of the mirofratures in the anisotropy, this work develops an experimental laboratory methodology, in whih syntheti models of roks were used. This models were elaborated with simulated mirofratures (inlusions), varying their density. The anisotropy was obtained thanks to ultrasound measurements (an ultrasound devie measurement was build up), finding how influenes the spae density of the mirofratures in the speeds of the longitudinal waves or ompression (P) and shears (S). As of the obtained results was establish a quantitative relationship between the mirofratures density and the anisotropy from ultrasoni waves (S) when they spread through a fratured layer of syntheti omposition, ontributing with laboratory evidene due to the fat that (1) the mirofratures role as anisotropy generators; () the diret relationship between the anisotropy from wave S and the density of mirofratures from 0% to 4.96% and for values bigger than 4.96% the anisotropy will derease; and (3) the relative variation of the anisotropy of the waves P and waves S. KeyWords: Anisotropy, mirofrature density, anisotropi parameters, simulation of mirofrature, ultrasound waves 1 Universidad Industrial de Santander, Esuela de Geología, Buaramanga, Santander, Colombia. jennypaolarueda@ yahoo.om; hernandariomadero@yahoo.om Eopetrol S.A Instituto Colombiano Del Petróleo, A.A Buaramanga, Santander, Colombia 79

2 Metodología para determinar densidad de mirofraturas en roas, a partir de parámetros anisótropos. Una aproximaión en núleos sintétios INTRODUCCIÓN Una de las neesidades que se presenta en la industria del petróleo es la de reonoer la orientaión y densidad de las mirofraturas en los yaimientos, ya que, a partir del onoimiento de este parámetro se aporta evidenia para la identifiaión de trenes de permeabilidad, zonas de aumulaión de hidroarburos, así omo volúmenes porosos, además de evaluarse el riesgo de exploraión y optimizar el tratamiento para la extraión de hidroarburos. Varios autores han onsiderado que las mirofraturas son generadoras de anisotropía en las roas; basados en esta hipótesis, en esta investigaión se busó determinar la densidad de mirofraturas. El objetivo planteado, evidenió la neesidad de desarrollar una metodología propia que permitiera manipular las ondiiones de los experimentos y obtener informaión a partir de parámetros ontrolados. Esta metodología onsistió en determinar la anisotropía produida por mirofraturas en núleos sintétios en los uales se manipularon la forma y densidad de mirofraturas. Diha anisotropía se identifió a partir de la mediión de ondas ultrasónias produidas en el laboratorio, on las uales se estableió ómo influye la densidad espaial de las mirofraturas en las veloidades de las ondas longitudinales o de ompresión P y de orte o izalla S. A partir de lo anterior fue posible estableer una relaión uantitativa entre la densidad de mirofraturas y la anisotropía que estas produen en un medio sintétio similar a las roas. ISOTROPÍA VS ANISOTROPÍA Los materiales son isótropos uando sus propiedades físias se mantienen onstantes a través de ellos sin ambiar su magnitud, independientemente del ángulo u orientaión en el ual se estén midiendo. Como se observa en la Figura 1a, los ejes x, y, y z representan las propiedades del ubo, de manera que si se tiene una antidad de esferas dentro del ubo estas van a tener la misma forma y no varían las propiedades del material. Los modelos isótropos son omúnmente usados para la determinaión de las propiedades meánias de las roas. Esta suposiión de isotropía se asume para un fáil entendimiento y para disminuir la omplejidad en los álulos. Sin embargo, la mayoría de elementos que omponen la orteza terrestre no presentan estas propiedades, sino que por el ontrario son anisótropos. A diferenia de los materiales isótropos, en materiales anisótropos las propiedades físias varían de auerdo on la orientaión en la ual se realizan las medidas. Como se observa en la Figura 1b, las esferas tienden a alinearse en ierta direión, de manera que, si por ejemplo, se estuviera midiendo su permeabilidad, el flujo tendría una direión preferenialmente horizontal. Fatores que generan anisotropía en las roas Entre los fatores que generan anisotropía en las roas se enuentra la estratifiaión, las fraturas, el ontenido de arilla por su estrutura laminar, y la foliaión en una roa metamórfia, donde los minerales se orientan en una direión preferenial. Esta investigaión se enfoó en el estudio de la anisotropía que pueden produir las mirofraturas. Porqué trabajar on mirofraturas? La importania de determinar la densidad de mirofraturas en las roas está dada por varios fatores. Cuando se realiza el modelado de yaimientos naturalmente fraturados se busan datos que ayuden a representar las ondiiones originales a las que se enuentran las roas en el yaimiento, el onoimiento de la densidad de mirofraturas disminuye la inertidumbre en los yaimientos, por lo que estos datos afetan diretamente la representatividad que los modelos tienen sobre la realidad, esto implia que las proyeiones eonómias sean adeuadas y no se presenten pérdidas FIGURA 1. Representaión gráfia de los materiales isótropos (a) y anisótropos (b). En el primer aso (a), las propiedades físias del medio son las mismas independientemente de la direión. Para el segundo aso (b), las propiedades físias del medio ambian de auerdo on la direión analizada. 80

3 Jenny Rueda, Hernan Madero, Zully Calderón, Néstor Saavedra, Germán Ojeda, Alberto Ortiz y Carlos Piedrahita Por qué se requiere una nueva metodología para determinar la densidad de mirofraturas? Atualmente los datos de densidad de mirofraturas en las roas, se estiman a partir de análisis petrográfios. En este análisis se utiliza una metodología la ual onsiste en, realizar una seión o lámina delgada de la roa. La elaboraión de láminas o seiones delgadas se deben apliar en roas ompatas on un mínimo de tres ortes, uno para ada plano on el fin de tener un ontrol tridimensional durante el análisis (INEGI, 000). Luego de realizada la seión delgada, en un papel transparente oloado sobre las seiones delgadas se trazan manualmente las mirofraturas que se observan on laridad y se mide la longitud de ada una de ellas (Figura ) (Samaniego et al., 003). Con los datos de longitudes, se alulan la densidad de mirofraturas (D) Euaión 1: Siendo A el área de la imagen y Li la longitud de ada mirofratura. 1 Li D = * Σ * (1) A Ventajas de la metodología onvenional Con el análisis de seión delgada de las roas además de determinar la densidad de mirofraturas, se observan e identifian el ontenido mineralógio, arreglo, tamaño, forma de los omponentes, ondiiones de formaión, lasifiaión y otras araterístias que varían según el tipo de roa. Desventajas de la metodología onvenional En la elaboraión de seiones delgadas se deben realizar mínimo tres ortes uno para ada plano on el fin de tener un ontrol tridimensional durante el análisis. Si se realiza solo un orte el dato es areal El tiempo en el que se obtiene el dato de densidad de mirofraturas no es inmediato, la elaboraión y análisis de la seión requiere un tiempo aproximado de días. Los ostos de la elaboraión son elevados, en promedio una seión delgada tiene un preio de aproximadamente 35 dólares y el análisis 15 dólares. De auerdo a las desventajas que presenta la herramienta atual en la determinaión de la densidad de mirofraturas en las roas, se planteó emplear una nueva herramienta, que optimizara estas desventajas. Para esto se propuso analizar la anisotropía estudiada desde la propagaión de ondas ultrasónias en un medio fraturado de omposiión sintétia. FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DE MICROFRACTURAS A PARTIR DE LA ANISOTROPÍA (IDENTIFICADA DESDE LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE ONDAS ULTRASÓNICAS) FIGURA. Ejemplo de trazas de fraturas. Las trazas se miden manualmente y se alulan los parámetros indiados. A= área de la imagen; D = densidad de las mirofraturas. Tomado de Samaniego et al., (003). Ondas en medios elástios El omportamiento de la propagaión de las veloidades ultrasónias en medios porosos es un tema de interés por su importania en la industria del petróleo. Una onda ultrasónia se puede definir omo la propagaión de una perturbaión en un medio elástio. Cuando una roa es sometida a ualquier tipo de esfuerzo esta sufre una deformaión temporal. Dado que las roas se omportan elástiamente, los estudios de propagaión de ondas en medios roosos han demostrado que el esfuerzo apliado sobre ellas ausa una perturbaión (deformaión), la ual se propaga a lo largo de toda la roa omportándose omo una onda on ierta veloidad. Basados en este omportamiento elástio de las ondas en las roas, se han realizado investigaiones en el área de la geomeánia, 81

4 Metodología para determinar densidad de mirofraturas en roas, a partir de parámetros anisótropos. Una aproximaión en núleos sintétios que han permitido estableer relaiones entre el omportamiento elástio de las roas y las veloidades sónias del medio poroso. Las ondas que se propagan en medios elástios, son prinipalmente de dos tipos: ondas P (primarias) y ondas S (seundarias). Las ondas P También llamadas ompresivas, son ondas que se propagan por ompresión y tensión. El movimiento de las partíulas de roa por las ondas P onsiste en una alternania de ontraiones y distensiones, es deir, se aeran y alejan entre sí moviéndose en la direión de propagaión de la onda. Las ondas S llamadas de izalla ó transversales, se propagan por movimientos perpendiulares a su direión de propagaión. Para araterizar la anisotropía desde la veloidad de propagaión de estas ondas, es neesario entender el omportamiento del material que se está estudiando, en este aso las roas, las uales tienen de auerdo a su onstituión un tipo de simetría espeífio. Esta investigaión se enfoó en la simetría hexagonal, la ual muestra omo asos geofísios sistemas de fraturas vertiales y paralelas. Isotropía hexagonal o transversal Este tipo de simetría también es llamado anisotropía azimutal (Thomsen, 00) y es el tipo más simple de simetría real porque tiene un solo eje de simetría de rotaión (aquí de los 3 ejes son equivalentes entre sí, y diferentes del terero). En el aso más omún, el eje de simetría es vertial (Figura 3), así que puede ser llamado isotropía transversal vertial ó VTI. La isotropía a la que se hae referenia está limitada al plano horizontal (Transversal). La isotropía transversal vertial (VTI), proporiona una desripión adeuada de la propagaión de onda en un medio de apas delgadas on interfases horizontales (roas estratifiadas) y formaiones de esquistos estratifiados. Simetría en medios elástios De auerdo al tipo de simetría que puede tener un sólido (las roas), existe un número de onstantes elástias neesarias para desribir su omportamiento elástio. Entre menos omplejo sea el tipo de simetría, menos onstantes se neesitan para araterizar. En total hay seis tipos de simetría en los medios elástios. TABLA 1. Tipos de simetría en medios elástios. Tipo de Simetría Simetría en medios elástios Constantes elástias independientes Cúbia 3 Hexagonal 5 Ortorrómbia 9 Monolínia 13 Trilínia 1 Ejemplos de asos geofísios que ontienen este tipo de simetría Muy poos asos geofísios, ejemplo, ristal de Halita Esquistos, seuenias de apas delgadas, o bien sistema de fraturas paralelas y vertiales Esquistos, seuenias de apas delgadas horizontales afetadas por un sistema de fraturas paralelas y vertiales Material afetado por dos familias no ortogonales de fraturas paralelas. Medios on múltiples sistemas de fraturas FIGURA 3. Representaión de un medio on isotropía transversal on eje de simetría vertial, esquema de medios estratifiados. Modifiado de Rex Brian et al., (003). El otro tipo de isotropía transversal es el que tiene un eje de simetría horizontal, (Figura 4), o HTI, aquí el plano isótropo es el vertial (Thomsen, 00), un ejemplo de esta es donde las roas tienen fraturas vertiales alineadas. FIGURA 4. Representaión de los medios de interés para reservorios fraturados. HTI, Medio on eje de simetría horizontal. Modifiado de Rex Brian et al., (003). 8

5 Jenny Rueda, Hernan Madero, Zully Calderón, Néstor Saavedra, Germán Ojeda, Alberto Ortiz y Carlos Piedrahita Como se observa en la Figura 5, el modelo de simetría onsta de un plano de eje de simetría (el plano x1, x3) y un plano isótropo. En medios HTI las propiedades elástias son las mismas en ualquier direión perpendiular al eje (eje de simetría), pero son diferentes paralelas al eje. Además la veloidad es más baja uando se mide paralela al eje de simetría y más alta uando se mide perpendiular al eje de simetría (Rueger, 1996). Determinaión uantitativa de la anisotropía en medios transversalmente isótropos HTI Este tipo de simetría está araterizada por ino onstantes elástias independientes (Tabla 1), Euaión, (Thomsen 00;). C HTI = ( ) 13 ( ) () Estas onstantes elástias (Euaiones 3 a 8) se determinan a partir de la densidad de la roa (r) y las veloidades de propagaión de las ondas medidas en diferentes direiones (Figura 6). C ρv 11 = P1 (3) FIGURA 5. Medio transversalmente isótropo on eje de simetría horizontal HTI, se presenta un plano isótropo y un plano del eje de simetría, las propiedades medidas paralelas al eje de simetría son bajas omparadas on las medidas perpendiulares a diho eje. Tomado de Rueger, (1996). El medio de interés, de auerdo al objetivo planteado es el medio transversalmente isótropo on eje de simetría horizontal o HTI. En este aso la onda S se polariza en dos ondas: una onda horizontal (Figura 5, plano X 1 ) la ual es relativamente lenta debido a que viaja en forma perpendiular a las fraturas, y una onda vertial (Figura 5, plano X ), la ual es relativamente rápida, debido a que viaja paralelamente a las fraturas. C 13 = C = ρv s1a (4) C ρv = P (5) C = ρv S1b (6) = (7) 4 ρ V P3 ρv P3 ( C11 + C + C ) ( C + C )( C + C ) 11 (8) FIGURA 6. Configuraión para la mediión de la propagaión de ondas para determinar anisotropía en modelos HTI. 83

6 Metodología para determinar densidad de mirofraturas en roas, a partir de parámetros anisótropos. Una aproximaión en núleos sintétios El álulo de estas onstantes permite araterizar el medio estudiado, y medir el grado de anisotropía de las roas a partir de los parámetros anisótropos, omo se muestra en las euaiones 9, 10 y 11 desarrolladas por Thomsen = ε = (9) γ (10) ( 13 + ) ( ) = ( ) δ (11) e: Anisotropía del material obtenida desde la onda P (Dependenia de la veloidad de la onda P respeto a la direión de propagaión). g: Anisotropía del material obtenida desde la onda S (Dependenia de la veloidad de la onda S respeto a la direión de propagaión). d: Relaión de la anisotropía determinada desde la onda P y S. A partir del anterior análisis se identifia el grado de anisotropía produida por mirofraturas en el material estudiado, para poder identifiar si hay una relaión entre diha anisotropía y la densidad de mirofraturas en el medio, se debe tener onoimiento de este parámetro. Modelos de fraturas Existen diferentes teorías on las uales se desribe el efeto de las fraturas sobre la propagaión de ondas. Estas teorías se enuentran divididas prinipalmente en dos tipos: el primero es onoido omo teoría de grietas (planteada prinipalmente por Hudson, 1980) el ual onsidera la distribuión de grietas pequeñas, desonetadas, paralelas y subparalelas, las uales tienen forma de monedas; mientras que el segundo tipo se onoe omo teoría de fraturas (planteado por Shoenberg, 1983) el ual trata las fraturas omo un sistema de planos paralelos infinitos. En este trabajo se utilizó la teoría propuesta por Hudson (1980), por ser la que mejor se ajusta a la desripión de los modelos físios. Además, por permitir la representaión de la estrutura de un yaimiento (Pahano et al., 005). Modelo De Grietas En Forma Elipsoidal (Penny Shaped) Teoría De Hudson, Suposiiones: 1. Las grietas son elipsoides on una pequeña relaión de aspeto.. No existe interonexión entre las grietas (Figura 7). 3. Para leer la anisotropía produida por las mirofraturas el espaiamiento y las dimensiones de las mirofraturas deben ser muho más pequeñas que la longitud de onda (Thomsen, 00). Debido a que las longitudes de onda on las que se trabaja en laboratorio son menores a entímetros de longitud, en esta investigaión se estudiaron fraturas menores a m de longitud y de aperturas menores a 1mm. En este estudio, a las fraturas que umplen estos requisitos de longitud y apertura se les denominan mirofraturas. FIGURA 7. Representaión en forma gráfia de las suposiiones de la teoría de Hudson Tomado de Pahano et al., (005). Hudson (1981) determinó la densidad de mirofraturas (grietas, inlusiones) omo se muestra en la Euaión (1). nr 3 = (1) ε: Densidad de mirofraturas (inlusiones) n: Número de inlusiones r: Radio de la inlusión v: Volumen del ilindro o matriz donde se enuentran dihas inlusiones. A partir de la euaión 1, se estimará la densidad de mirofraturas sobre los núleos sintétios, lo ual permite manipular los parámetros que inluye diha euaión, posteriormente a estos núleos sintétios se les medirá los parámetros anisótropos para estableer si hay alguna relaión entre estos fatores, la densidad de mirofraturas y la anisotropía del material. Proedimiento preliminar para desarrollar la metodología propuesta A diferenia de la metodología onvenional en la ual la densidad de mirofraturas se determina a partir de análisis petrográfios, donde el tiempo y ostos de obtenión son elevados y además de no realizarse un análisis en tres planos se obtiene un análisis areal; en este trabajo se propone una metodología que permite determinar la densidad de mirofraturas, aproximadamente en dos hora y on un osto mínimo, inferior omparado on el de la metodología v 84

7 Jenny Rueda, Hernan Madero, Zully Calderón, Néstor Saavedra, Germán Ojeda, Alberto Ortiz y Carlos Piedrahita onvenional. Además la densidad de mirofraturas se estima en un volumen de roa. Para entender el efeto de las mirofraturas en la anisotropía del material desde las ondas ultrasónias, este trabajo desarrolló una metodología experimental de laboratorio. De auerdo on el objetivo planteado, el ual es desarrollar una metodología para determinar la densidad de mirofraturas a partir de parámetros anisótropos, fue neesario obtener una relaión entre dihos parámetros y la densidad de mirofraturas. Para evaluar el impato de las mirofraturas en la anisotropía se elaboraron núleos sintétios de roa para poder manipular en ellos los parámetros de mirofraturas. A estos modelos sintétios se les hizo inlusiones simulando mirofraturas las uales tuvieron densidad variable en ada modelo. Además, ada modelo umplió on las ondiiones del modelo HTI (modelo transversalmente isótropo), donde la matriz de roa debe ser isótropa y homogénea y la anisotropía solo es entones ausada por mirofraturas paralelas y vertiales. Se fabriaron 35 núleos sintétios en el Laboratorio de Tenología Operaional (TOP) del Instituto Colombiano del Petróleo. Estos se elaboraron a partir de una mezla de arena fina más resina epóxia, uyas medidas se adeuaron al tamaño de un núleo de perforaión (3.8 m de diámetro y 7 m de longitud), apropiado para realizar experimentos en laboratorio, on un volumen aproximado de 64 m 3. Las mirofraturas son simuladas on pequeñas láminas de aluminio de forma irular de 6mm de diámetro y 0.07 mm de espesor, estas se iban ubiando de forma paralela y vertial, una on respeto a otra, a medida que se onstruían los núleos. De estos núleos, 30 se elaboraron variando el número de inlusiones. El primer núleo sintétio se fabria sin inlusiones, al siguiente núleo se le inrustan 5 inlusiones, y así suesivamente se van aumentando las inlusiones de ino en ino, hasta llegar a 130 inlusiones, lo que orresponde al 5.38% de densidad de mirofraturas según Hudson, 1981; a partir de 130 inlusiones se insertaron de 0 en 0 hasta llegar a 50 mirofraturas equivalentes a 10.55% en la densidad de mirofraturas (según Hudson, 1981). Los 5 núleos restantes se utilizaron para realizar la verifiaión de resultados. METODOLOGÍA PROPUESTA La metodología propuesta onsiste en: 1. Medir los tiempos de propagaión de las ondas P y S. Determinar la veloidad de propagaión de las ondas P y S 3. A partir de la veloidad de propagaión de las ondas P y S, hallar las onstantes elástias que araterizan el medio HTI (Euaiones 3 a la 8). 4. Desde las onstantes elástias, alular los parámetros anisótropos (Euaiones 9 a la 11). 5. Hallar la relaión entre la anisotropía del material obtenida desde los parámetros anisótropos e, g, d y la densidad de mirofraturas obtenida desde Hudson 1981 (euaión 1). Obtenión de ondas aústias. La generaión de las ondas ultrasónias se basa, en que una unidad de pulso envía una señal elétria al transdutor, el ual mediante un ristal piezoelétrio interno genera una onda de tensión de baja energía y alta freuenia. A su vez los transdutores o palpadores deben ser aoplados a la superfiie del material mediante medios aoplantes para transmitir el máximo de energía posible, en este aso se empleó iniialmente epóxio de Plata. La onda viaja entones a través de la roa, siendo aptada por el transdutor reeptor, que puede situarse en varias posiiones en funión del método empleado (Figura 6) el ual, a su vez, onvierte la energía de la onda en energía elétria. El tiempo de la transmisión puede visualizarse en el osilosopio, mediante un display de letura, en mirosegundos, a partir del ual se alula, onoida la distania entre emisor y reeptor, la veloidad de propagaión de la onda y, posteriormente, estimar los parámetros anisótropos. Estas mediiones se realizaron en el Laboratorio de Meánia de Roas del Instituto Colombiano del Petróleo. Montaje de ristales piezoelétrios en roas En experimentos realizados previamente sobre roas para medir los tiempos de propagaión de las ondas se fijaron diretamente los piezoelétrios a la roa on epóxio de Plata. La onfiguraión utilizada para el desarrollo de la metodología propuesta se muestra en la Figura 6, omo se observa en esta Figura, para llevar a abo las medidas de los parámetros anisótropos, se neesitan, dos pares de ristales S y un par P dispuestos sobre las aras planas del ilindro, y tres ristales P ubiados en las paredes del ilindro de manera que un par queda enfrentado horizontalmente y otro a 45º. Los ristales PZT se ortaron antes de realizar el montaje en el laboratorio, ya que estos se adquirieron en el merado on dimensiones más grandes de las requeridas. La forma de los ristales es iniialmente irular on un diámetro de m y un área de 3.14 m. Después de realizar el orte, el área de ada ristal fue de aproximadamente 5 85

8 Metodología para determinar densidad de mirofraturas en roas, a partir de parámetros anisótropos. Una aproximaión en núleos sintétios mm, obteniendo entones 10 ristales a partir del ristal iniial. La freuenia de osilaión de los ristales está diretamente relaionada on el área de estos, la ual fue de aproximadamente 80 a 100 KHz para los ristales S y de 50 a 60 KHz para ristales P después del orte. De auerdo on lo anterior, on un ristal S, uno P y un sobre de epóxio de plata (3g), es posible realizar solo dos montajes experimentales. Tanto el osto de los ristales omo el epóxio de plata es elevado, on el fin de reduir estos ostos se trabajó en la implementaión de un dispositivo para el ahorro de ristales, ya que el promedio de pruebas que se realizaron implió un número elevado de ristales y epóxio de plata lo ual pudo haber limitado la apliaión de la metodología. Este dispositivo se desribe a ontinuaión. Dispositivo para ahorro de ristales Como se menionó anteriormente, se diseñó un dispositivo para optimizar el uso de los ristales. Basados en el funionamiento de los piezoelétrios se dispuso de una plaa de aero sobre la ual se ubiaron los ristales adhiriéndolos on epóxio de plata. Esta plaa se adaptó de tal manera que su aople a la roa sea el mejor, ya que de esto depende que la alidad de la onda sea óptima. Debido a que el montaje de los ristales sobre la roa tiene las disposiiones observadas en la Figura 6, se tomaron dos pares de plaas para realizar las medidas longitudinales (Figura 8), es deir a lo largo del núleo, ubiando las platinas sobre las partes planas del ilindro. En la Figura 8a se observan las plaas para realizar medidas longitudinales, en ada platina se observan 3 ristales, 1 P y S polarizados a 90º entre ellos. En la Figura 8b se observa una estrutura Metália externa la ual se hizo para fijar las plaas, esta es denominada soporte para núleos. En la Figura 8 se observan las plaas para realizar medidas diametrales. Estas plaas tienen una forma tal que en su parte interna son paralelas a la urvatura del ilindro (Figura 8). FIGURA 8. Dispositivo para ahorro de ristales. (a) Plaas para medidas longitudinales. (b) Soporte para plugs on el respetivo montaje para las mediiones longitudinales. () Soporte para plugs on el respetivo montaje para las mediiones diametrales. FIGURA 9. Fotografía de la señal reibida en el osilosopio de una onda P y una onda S, mediiones realizadas empleando el dispositivo para el ahorro de ristales. 86

9 Jenny Rueda, Hernan Madero, Zully Calderón, Néstor Saavedra, Germán Ojeda, Alberto Ortiz y Carlos Piedrahita Este meanismo onsta de una estrutura metália la ual soporta el núleo y las platinas y se utiliza para presionar las platinas ontra el núleo on ayuda de tornillos para onseguir un mejor aople. Además, para mejorar aun más el aople se aplió grasa de baja visosidad o de vaío a las plaas y a la roa (Figuras 8b y 8). La señal que se logró on este dispositivo fue óptima, es deir, la amplitud de la señal oupó más del 60% de la pantalla del osilosopio y la señal de ruido fue mínima, on lo ual se pudo identifiar el arribo de la onda sin mayor difiultad (Figura 9). Para validar las mediiones de la propagaión de ondas y determinar si la señal obtenida era la orreta, se usó omo patrón el aluminio, ya que la veloidad de la onda P y S son onoidas (Tabla ). En el laboratorio las medidas experimentales obtenidas para el tiempo de propagaión de la onda P y S fueron de 6 μs y 13,5 μs respetivamente; los datos reportados se estiman en 5.9 μs y 1.5 μs respetivamente. Con lo anterior se muestra que el montaje es aeptable para medir los parámetros anisótropos, ya que se observa el retraso normal de la onda S on respeto a la onda P (Tabla ). TABLA. Comparaión de los datos de veloidades reportados en el Aluminio omparados on los obtenidos en el dispositivo ahorrador de ristales. Datos Reportados Carbó Rafael et al, 000 Datos de Laboratorio ondas, se proedió a realizar las medidas de los tiempos de propagaión de las ondas en los núleos sintétios on mirofraturas simuladas; a partir del tiempo de propagaión se estimaron las veloidades P y S, para posteriormente alular los parámetros anisótropos (Euaiones 9, 10 y 11), desde las onstantes elástias (Euaiones 3, 4, 5, 6, 7, y 8). Conoiendo el número de inlusiones en ada núleo sintétio, el radio de las inlusiones así omo el volumen del núleo, fue posible estableer la densidad de mirofraturas desde Hudson 1981, Euaión 1. Teniendo tanto los parámetros anisótropos, así omo la densidad de mirofraturas (Ver anexo) se plantea examinar dihos datos y analizar si existe alguna relaión entre estos. En las Figuras 10 a 13 se muestran estas relaiones gráfiamente, así omo la desviaión estándar de los datos, en las gráfias la desviaión estándar se presenta omo barras vertiales. El omportamiento de la onda S (Figura 10) muestra una tendenia lineal lara, se observa una relaión diretamente proporional entre la densidad de mirofraturas y la anisotropía araterizada desde la onda S. Este omportamiento se mantiene hasta un porentaje de densidad de mirofraturas del 4.96%, y en los valores de mayor porentaje de densidad de mirofraturas esta relaión ambia, disminuyendo onsiderablemente la anisotropía desde 0,4 hasta 0,15. Diámetro (m) Tiempo Longitudinal (s) 5,9E E-6 Veloidad Longitudinal (m/s) Tiempo Transversal (s) Veloidad Transversal (m/s) E E Después de verifiar que la señal obtenida era la adeuada se proedió a realizar la mediión de la propagaión de las ondas P y S en los núleos sintétios. Con el fin de obtener repetitividad en los resultados se realizaron alrededor de ino mediiones en ada posiión de las mirofraturas on respeto al ristal para ada núleo. RESULTADOS Una vez se obtuvo a partir del dispositivo que ontenía los ristales piezoelétrios la señal orreta de las FIGURA 10. Relaión de la Anisotropía araterizada desde la onda S promediada Vs la densidad de mirofraturas. Por el ontrario, en las gráfias obtenidas de las relaiones entre los parámetros anisótropos e (Figura 11) y d (Figura 1) on la densidad de mirofraturas, no se observan tendenias que permitan onfirmar el omportamiento esperado de aumento en la anisotropía a medida que se aumenta el porentaje de densidad de mirofraturas. En la Figura 11 se observa una tendenia 87

10 Metodología para determinar densidad de mirofraturas en roas, a partir de parámetros anisótropos. Una aproximaión en núleos sintétios de aumento en los intervalos de 0,0 y 5% de densidad de mirofraturas, pero a diferenia de la Figura 10 esta muestra flutuaiones elevadas en la desviaión estándar; omo es el aso en el punto 8% de densidad de mirofraturas los valores que se obtuvo estaban en un rango de 0, y 0,98 en la Anisotropía obtenida desde la Onda P, menores flutuaiones se presentan en los intervalos de 3 a 5 % y de 8 a 10 % en la densidad de mirofraturas. El mismo omportamiento se presenta en la Figura 1, on los datos en los intervalos 4-5 % y 9-10 % en densidad de mirofraturas. Las flutuaiones que se observan on los parámetros e y d, indian que no hay repetitividad en los datos, dando inertidumbre a los resultados. Por lo tanto, no es adeuado apoyarse en las relaiones de estos parámetros para la determinaión de la densidad de mirofraturas. aumentando linealmente la anisotropía a medida que aumenta la densidad de mirofraturas hasta el 4,96%, se realizó una regresión lineal obteniendo la euaión de la reta (Figura 13). FIGURA 13. Relaión de la Anisotropía obtenida desde la onda S promediada Vs la densidad de mirofraturas, se muestra la relaión lineal entre estos parámetros. Y=0,074X + 0,01 Y: Anisotropía araterizada desde la Onda S (γ) X: Densidad de mirofraturas (%) FIGURA 11. Relaión de la Anisotropía obtenida desde la onda P promediada Vs la densidad de mirofraturas. FIGURA 1. Variaión de la relaión de ondas P y S (d) Vs la densidad de mirofraturas. A partir del análisis realizado a la relaión entre la anisotropía araterizada desde la onda S y la densidad de mirofraturas (Figura 10), en donde se observa una tendenia diretamente proporional entre la Anisotropía desde la Onda S y la densidad de mirofraturas, Con esta euaión se determinará la densidad de mirofraturas a partir de parámetros anisótropos en los núleos reales, es deir, de auerdo a la metodología propuesta, una vez se realien las mediiones de las ondas P y S, se hallen las veloidades, las onstantes de rigidez y la anisotropía desde la onda S se determinará la densidad de mirofraturas. Assad d et al., (199), realizaron un experimento similar llegando hasta un porentaje de densidad de mirofraturas del 10%, observando también una tendenia de aumento de anisotropía de la onda S hasta una densidad de mirofraturamiento del 7%, y por enima de este valor una disminuión de la anisotropía, ellos sugirieron que uando se supera un valor rítio de densidad de fraturas (inlusiones) estas se interonetan entre sí, de manera que las dimensiones de las inlusiones dejan de ser menores que la longitud de onda, rompiéndose así las ondiiones de anisotropía en funión de la esala. De auerdo a los resultados obtenidos, además se puede sugerir, que el omportamiento observado puede ser el reflejo de que el medio fraturado alanza un valor rítio de densidad de mirofraturas (inlusiones), omo onseuenia este se hae espaialmente más homogéneo y su omportamiento tiende a ser menos anisótropo. 88

11 Jenny Rueda, Hernan Madero, Zully Calderón, Néstor Saavedra, Germán Ojeda, Alberto Ortiz y Carlos Piedrahita Apliabilidad de la urva obtenida de la anisotropía del material desde la onda S vs la densidad de mirofraturas Según Crampin (1994), las roas se pueden lasifiar según su grado de fraturamiento (Figura 14). La esala de Crampin (1994) varía entre un valor mínimo de fraturamiento de 1.5% (e=0.015) y un máximo de 4.5% (e=0.045). omo onseuenia este se hae espaialmente más homogéneo y su omportamiento tiende a ser menos anisótropo. De auerdo a los resultados obtenidos en las relaiones de la anisotropía de los núleos sintétios desde las onda P (ε) y la relaión entre la onda P y S (δ) on la densidad de mirofraturas, se desarta el uso de estos parámetros de anisotropía para emplearlos en la determinaión de la densidad de mirofraturas, por sus flutuaiones en la desviaión estándar, ya que no presentaron repetitividad en los datos. NOMENCLATURA FIGURA 14. Esquema de la lasifiaión del grado de fraturamiento de las roas, según Crampin, (1994). Crampin (1994) además sugirió que hay un valor de densidad de fraturas que orresponde al fraturamiento rítio de la roa. Como se observa en la Figura 15 el fraturamiento rítio se alanza en 4.5%. De auerdo on la lasifiaión que planteó Crampin (1994) para el fraturamiento de las roas, la urva obtenida en esta investigaión de la relaión entre la anisotropía desde la onda S (g) y la densidad de mirofraturas (Figura 13) tiene apliabilidad en roas uyo grado de fraturamiento sea inferior al fraturamiento rítio, es deir, en un rango de roas intatas a moderadamente fraturadas. Esta metodología está en proeso de validaión on núleos reales. CONCLUSIONES La relaión obtenida entre la anisotropía araterizada desde la onda S y la densidad de mirofraturas demuestra que la anisotropía está relaionada diretamente on la densidad de mirofraturas paralelas, vertiales, y que es posible determinar una relaión entre estas dos. El omportamiento observado muestra que a medida que aumenta la densidad de mirofraturas (inlusiones), aumenta la anisotropía de la onda S, on una tendenia lineal. Este omportamiento se presentó hasta el porentaje de densidad de mirofraturas del 4.96%, en valores superiores, la anisotropía disminuye, esto puede ser el reflejo de que el medio fraturado alanza un valor rítio de densidad de mirofraturas (inlusiones), A: Área de la imagen para determinar densidad de mirofraturas, método onvenional Li: Longitud de ada mirofratura D: Densidad de mirofraturas e : Densidad de mirofraturas (inlusiones) n: Número de inlusiones r: Radio de la inlusión ρ: Densidad de la roa n: Volumen del ilindro o matriz donde se enuentran dihas inlusiones. Vp 1 : Veloidad P Paralela a las mirofraturas Vp : Veloidad P Perpendiular a las mirofraturas Vp 3 : Veloidad P a 45 grados de las mirofraturas Vs1a: Veloidad de propagaión S, paralela a las mirofraturas Vs1b: Veloidad de propagaión S, perpendiular a las mirofraturas ts1a: Tiempo de propagaión S, paralela a las mirofraturas ts1b: Tiempo de propagaión S, perpendiular a las mirofraturas 11, 1, 13,,, 66 : Constantes elástias independientes e : Anisotropía de la onda P g : Anisotropía de la onda S d : Relaión de la anisotropía de la onda P y S AGRADECIMIENTOS Los autores queremos expresar nuestro agradeimiento a: ECOPETROL S.A. ICP y a la UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER, por patroinar el desarrollo de esta investigaión. Al Grupo de Investigaión Estabilidad de Pozo, A Hernando Altamar, Karen Pahano, Herlin Gonzalez por sus aportes y asesoría en el entendimiento de la anisotropía. Al personal del laboratorio de Meánia de Roas ICP, Jenny Carvajal, Carime Valera, Jorge Galvis, 89

12 Metodología para determinar densidad de mirofraturas en roas, a partir de parámetros anisótropos. Una aproximaión en núleos sintétios Tenología Operaional ICP, Laboratorio de Roas UIS, Laboratorio De Químia UIS, por la olaboraión ténia en el desarrollo de los experimentos. REFERENCIAS Ass ad J. M., Robert H. T., y John A. M A Physial Model Study of Miroraks-indued anisotropy, Geophysis, 57, (1) Carbó, R Difusión de ondas aústias por una esfera huea on pared de muy poo espesor inmersa en agua y llena de aire; Revista de Aústia, 37 (3, 4). Crampin S The Frature Critiallity of Crustal Roks, Geophys. J. Int. 118, Samaniego A. F., Álvarez S., Tolzon G Estimaión de densidades, distribuiones de longitud y longitud total de fraturas; un aso de estudio en la Falla de Los Planes, La Paz, B.C.S. Boletín de la soiedad geológia mexiana tomo LVI, ( 1), pp. 1-9 Shoenberg, M. y Gilbert, K.E Elasti waves in periodially layered media. Tehnial Programme and Abstrats of Papers, 45th Meeting of the European Assoiation of Exploration Geophysiists (Oslo): Thomsen L. 00. Entendimiento de la Anisotropía Sísmia en Exploraión y Explotaión, Boletín AMGE, 41 ( 4). Trabajo reibido: Marzo 4 de 010 Trabajo aeptado: Junio 11 de 010 Crampin S Shear-Wave Splitting in a Critial Crust: The Next Step, University of Edinburgh, Departatment og Geology and Geophysis, Grant Institute, West Mains Road, Revue de l institut Franais Du Petrole, 53, (5). Hudson, J. A Overall properties of a raked solid, Math. Pro. Camb. Phil. So., 88, Hudson, J.A Wave speeds and attenuation of elasti-waves in material ontaining raks, Geophys. J. R. astr. So., 64, INEGI, 000. Instituto Naional de Estadístia Geográfia e Informátia, La Informaión Petrográfia y Paleontológia en la Cartografía Geológia del INEGI, Guía Normativo-Metodológia, Méxio. Pahano K. H., Altamar. M., Piedrahita C., Salinas T., Calderón Z Propagaión de Ondas en Medios Efetivos - Mediiones en Modelos a Esala, Asoiaión Colombiana De Ingenieros De Petróleos (ACIPET). Rex B., Goodway B., Martin C., Gordon U The Impat of Azimuthal Anisotropy on Seismi AVO and Petrophysial Response in a Fratured Wabamun Gas Reservoir. Rueger A Reflexion Coeffiients and azimutal AVO analysis in anisotropy media: Ph.D. Thesis, Colorado Shool of Mines. 90

13 Jenny Rueda, Hernan Madero, Zully Calderón, Néstor Saavedra, Germán Ojeda, Alberto Ortiz y Carlos Piedrahita ANEXO. Datos promediados de los núleos sintétios on láminas de Aluminio omo inlusiones. Número de Mirofrat. Inlusiones Densidad de Mirofrat(%). Long. (m) Diam. (m) Densidad (Kg/m3) ts1b (ms) ts1a (ms) VS1b (m/s) VS1a (m/s) C C11 C66 C C1 C13 e d g 0 0,00 0,0561 0, ,4 37,00 ±0,73 36,40 ±0, , , ,4E+6 145,7E ,1E+6 383,E+6 439,5E ,7E+6 0,086 1,095 0,018 ±0, ,1 0,0558 0, ,85 36,00 ±0,83 34,40 ±0,4 1549,1 163, ,E+6 140,8E ,5E ,4E ,7E+6 875,4E+6 0,07 0,547 0,050 ±0, ,4 0,0563 0, ,81 36,50 ±0,3 34,50 ±0,19 154, ,9 1144,1E ,9E ,3E+6 435,3E ,3E+6 830,8E+6 0,14 0,676 0,061 ±0, ,63 0,0560 0, ,57 35,50 ±0,8,30 ±0,8 1577, ,74 980,5E ,9E ,8E ,7E ,3E+6 50,7E+6 0,075 0,51 0,068 ±0, ,86 0,055 0, ,46 37,70 ±0,0 35,10 ±0, , 1573, ,8E ,5E+6 06,9E ,3E ,7E ,8E+6 0,07 0,556 0,077 ±0, ,06 0,0559 0, ,16 36,90 34, , , ,8E ,9E+6 453,E+6 386,8E+6 410,6E ,0E+6 0,07 0,501 0,085 ±0, ,7 0,0561 0, ,35 38,00 ±0,70 34, , , ,7E ,4E+6 475,7E ,7E ,0E ,0E+6 0,189 1,10 0,098 ±0,0 35 1,49 0,0556 0, ,6 40,40 ±0,46 36,40 ±0,1 1374,98 155, ,8E ,3E ,4E ,7E+6 386,5E ,7E+6 0,119 0,866 0,116 ±0, ,69 0,0561 0, ,97 39,00 ±0,83 34,40 ±0,61 10,38 169, ,6E ,6E+6 98,E ,5E ,E ,4E+6 0,10 0,598 0,141 ±0, ,91 0,0557 0, ,90 39,10 34,30 144,30 163,6 9656,0E ,7E+6 89,1E ,5E+6 341,6E ,5E+6 0,086 0,603 0,150 ±0,001 Número de Mirofrat. Densidad de Mirofrat. Long. (m) Diam. (m) Densidad (Kg/m3) ts1b (ms) ts1a (ms) VS1b (m/s) VS1a (m/s) C C11 C66 C C1 C13 e d g 91

14 Metodología para determinar densidad de mirofraturas en roas, a partir de parámetros anisótropos. Una aproximaión en núleos sintétios 60,54 0,0560 0, ,55 65,75 0,0559 0, ,87 70,96 0,0560 0, , ,17 0,0561 0, ,4 80 3,37 0,056 0, , ,59 0,0560 0, , ,00 0,0563 0, , ,1 0,0575 0, , ,43 0,0561 0, , ,86 0,0560 0, , ,96 0,0573 0, ,83 Número de Mirofrat. Densidad de Mirofrat. Long. (m) Diam. (m) Densidad (Kg/m3) 15 5,03 0,0589 0, ,01 37,10 38,40 ±0,50 38,50 ±0,60 40,0 ±0,19 40,60 ±0,41 40,60 ±0,46 38,90 ±0,43 40,70 40,0 40,80 46,0 ts1b (ms) 39,70 3,00 ±0,14 3,50 ±0,17 3,40 ±0,53 3,90,00 ±0,0 3,6 ±0,46 30,70 ±0,89 31,90 30,60 ±0,1 30,60 ±0,1 34,40 ±0,3 ts1a (ms) 34,60 ±0,1 1509, , ,E+6 187,5E ,3E+6 410,E ,8E+6 76,1E+8 0,174 0,691 0,17 ±0, , , ,3E+6 116,8E ,0E ,8E+6 306,8E ,4E+6 0,09 0,9 0,196 ±0, ,16 179, ,6E ,6E ,3E ,4E+6 773,0E+6 78,4E+6 0,135 0,634 0,06 ±0, ,9 1704, ,1E ,6E ,3E+6 360,6E ,0E+6 879,6E+6 0,073 0,659 0,45 ±0, ,80 170, ,9E ,4E ,7E+6 35,6E+6 166,0E+6 667,4E+6 0,166 0,767 0,55 ±0, ,30 170, ,7E ,3E ,6E+6 10,6E ,0E+6 671,E+6 0,165 0,640 0,76 ±0,004 15, , ,6E ,8E ,E ,6E+6 319,4E ,6E+6 0,304 1,196 0,305 ±0, , ,5 7158,9E ,6E ,3E+6 7,9E ,0E+6 805,6E+6 0,35,094 0,314 ±0, , , ,7E ,7E ,E+6 340,5E ,E ,9E+6 0,06 0,471 0,363 ±0, ,68 183, ,6E ,1E ,8E ,4E+6 615,5E+6 106,3E+6 0,116 0,551 0,389 ±0,00 138,9 166, ,3E ,7E ,4E+6 586,5E+6 94,9E ,3E+6 0,15 0,556 0,40 ±0,016 VS1b (m/s) VS1a (m/s) C C11 C66 C C1 C13 e d g 1483, , ,8E+6 170,7E ,5E ,5E ,8E ,8E+6 0,351 1,034 0,160 ±0,004 9

15 Jenny Rueda, Hernan Madero, Zully Calderón, Néstor Saavedra, Germán Ojeda, Alberto Ortiz y Carlos Piedrahita 130 5,48 0,0561 0, , 150 6,5 0,0569 0, , ,81 0,0516 0, , ,87 0,057 0, , ,9 0,0558 0, , ,9 0,0549 0, , ,55 0,0561 0, ,3 37,00 38,30,60 37,50 35,80 35,50 35,10 35,60 ±0,3 36,30 ±0,1 31,50 ±0,69 35,80 ±0,3 35,40 ±0,50 35,10, , ,5 714,8E+6 131,4E ,6E+6 409,1E+6 58,1E ,4E+6 0,500 1, , , ,7E+6 134,0E ,4E ,0E+6 573,E+6 779,9E+6 0,155 0,639 15, , ,E ,7E ,4E ,0E ,8E ,1E+6 0,93 8,46 154, , ,7E ,6E ,3E+6 391,6E+6 554,0E+6 568,1E+6 0,594 0, , , 10431,0E ,7E+6 4,0E+6 416,7E ,7E ,7E+6 0,45 1, , , ,6E ,8E ,6E ,8E ,5E ,E+6 0,195 0, ,9 1694, ,5E ,E ,E+6 484,8E ,7E+6 696,1E+6 0,40 0,657 0,040 ±0,006 0,057 ±0,001 0,070 ±0,03 0,050 ±0,007 0,01 ±0,01 0,011 ±0,001 0,06 ±0,001 93