FUNDAMENTOS FÍSIOS Y TENOLÓGIOS DE LA INFORMÁTIA TEMA I.- ELETROSTÁTIA FUNDAMENTOS FÍSIOS Y TENOLÓGIO DE LA INFORMÁTIA Tema.ELETROSTÁTIA- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas
TEMA.- ELETROSTÁTIA GUIÓN DEL TEMA..- Itoduccó...- aga Eléctca. uatzacó de la caga..3.- Ley de oulomb..4.- ampo Eléctco.5.- Eegía Potecal Electostátca. Dfeeca de Potecal. Potecal Eléctco. -Dpolo Eléctco.6.- Eegía Potecal Electostátca de u Sstema de agas Putuales..7.- Relacoes Eegétcas e u campo Eléctco (electostátco)..8.- Flujo Eléctco. Ley de Gauss..9.- oductoes e Eulbo Electostátco..9..- Pesó Electostátca...- apacdad Eléctca de u oducto...- odesadoes. apacdad de u odesado...- odesado Plao. lídco y Esféco..3.- Asocacó de odesadoes..4.- Eegía de u codesado cagado..5.- Eegía del ampo Eléctco Apédce I.- Ejeccos y poblemas esueltos de Electostátca. Refeecas Bblogáfcas Aloso M. y F E., vol. II: ampos y Odas, ed. Addso-Wesley Ibeoamecaa. Feyma R, Leghto R. y Sads M., Fsca, vol. II: Electomagetsmo y Matea, ed. Peaso Educacó. S. Velayos, Temas de Físca III, Electostátca y oete Eléctca, ed. opgaf, s.l. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga
..- Itoduccó. La Electostátca, compede el estudo de las leyes ue ge los feómeos eléctcos, poducdos po cagas eléctcas e eposo, lo ue supoe el estudo de las fuezas ue se poe de mafesto tato ete cagas putuales como ete cuepos cagados. E la atualeza, podemos cosdea la exsteca de cuato tpos de teaccoes o fuezas, ue de mayo a meo tesdad so: Escala de Itesdad Iteaccó Nuclea Fuete (efeeca) Iteaccó Electomagétca - Iteaccó Nuclea Débl -5 Iteaccó Gavtatoa -38 Tato la Iteaccó Nuclea Débl como la Iteaccó Nuclea Fuete, decece muy ápdamete co la dstaca y páctcamete so mpeceptbles a escala macoscópca, peo so muy mpotates a dstacas atómcas del ode de -3 cm. Los feómeos ue estuda la Electostátca, está deto del campo de las Iteaccoes Electomagétcas. Dada la magtud de la teaccó Electomagétca, caba pegutase sobe la atualeza de las fuezas ue matee udo el úcleo atómco, e el cual exste patículas postvas, peo o egatvas ue pudea cotaesta la ga fueza de epulsó ue ogaa la explosó del msmo. La espuesta está e ue además de las fuezas eléctcas de epulsó exste otas o eléctcas ue llamaemos fuezas ucleaes, ue cotaesta a las eléctcas. Las fueza ucleaes actua a cota dstaca y decece cuado aumeta esta, mucho más ápdamete ue eléctcas; po esta azó cuado u úcleo cece de tamaño comeza a se estable, de maea ue cetas petubacoes, como el bombadeo co eutoes letos, puede hace ue explote, lbeado su eegía uclea, ue ealmete es la debda a las fuezas eléctcas de epulsó. Esto es lo ue ocue co el úcleo de uao de 9 potoes. Vstas así las cosas, las dfeetes pates ue fome u electó debeía epelese y o se posble como lo es, su exsteca estable. La ceca todavía o tee ua explcacó plausble a tal hecho, ue supodía cosegu fomula ua teoía completa del Electomagetsmo. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga3
..- aga Eléctca. uatzacó de la aga. aga Eléctca Al gual ue la masa la caga eléctca, es ua popedad tíseca de la matea, ue e este caso caacteza a la msma, bajo el puto de vsta eléctco. Úcamete exste caga eléctca de dos tpos, cosdeados opuestos po sus efectos. Así se pueba co expemetos co vallas de vdo y ámba o caucho, cuyas supefces se electza po fotameto co caga opuesta, ue hstócamete se ha detfcado como postvas e el caso del vdo y egatvas e el caso del ámba o del caucho. La o exsteca de u tece tpo de caga, se poe de mafesto po el hecho de ue gú cuepo cagado eléctcamete, es a la vez epeldo o ataído po ua valla de vdo y ua de ámba electzadas, o lo ue es lo msmo po caga postva y caga egatva. Se cosdea como aga Neta de ua pocó de matea a la suma de las cagas totales ue de dstta atualeza posee. Nomalmete la caga eta de u cuepo es ula, al exst el msmo úmeo de cagas postvas ue egatvas. La uptua de este eulbo supoe ue el cuepo pasa a peseta u estado de electzacó detemado, ue seá postvo s tee u mayo úmeo de caga postvas ue egatvas, lo cual puede coseguse, be apotado caga postva al cuepo e estado de caga euto o be po pedda de cagas egatvas. El poceso opuesto llevaá a ue el cuepo se cague egatvamete; e cualuea de los dos casos se poduce u feómeo ue llamaemos ozacó. Po tato u ó es u átomo co caga eta dstta de ceo y u cuepo demos está ozado, s el msmo tee també caga dstta de ceo. Pcpo de osevacó de la aga E toda teaccó o feómeo ue tega luga e u sstema aslado, la caga eléctca pemaece costate. Detemacó de la caga eléctca de u cuepo La caga eléctca de cualue cuepo se puede detema e fucó de ua caga ue se tome como efeeca. Supogamos ua cuepo A co caga y mdamos la fueza ue ejece sobe el oto cuepo cagado B stuada a ua ceta dstaca d. Susttuyamos ahoa el cuepo A po oto A de caga y mdamos de uevo la fueza ue B ejece sobe él, cuado se le stúa a la msma dstaca. Se F vefca etoces ue F y po tato F uatzacó de la caga El valo de cualue caga eléctca sempe es múltplo eteo exacto de la caga del electó. F Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga4
Patícula Valo de la caga e Masa de la patícula e Kg Electó (e) Potó (p) Neutó () -,6x -9,6x -9 9,95x -3,676x -7,6749x -7 Tabla de valoes de cagas y masas de patículas comues, meddos expemetalmete..3.- LEY DE OULOMB (Facs hales Agustí oulomb 736-86) E el fal del s. XIX, e 784 el físco facés oulomb, detemó la ley cuattatva ue establece la fueza ete dos cagas eléctcas putuales. Mdedo co ua balaza de tosó dcha fueza, llegó a establece como expesó matemátca de dcha fueza la sguete. F K e u Solo aplcable a cagas eléctcas putuales e eposo. Sedo: K e 4Π -7 c 9 9 Nm c - la deomada costate eléctca y el valo de las cagas eléctcas putuales. 7 la pemtvdad eléctca del vacío, de valo 8,85x N la dstaca ete las cagas putuales. u el vecto utao de deccó la de la líea ue ue las cagas y setdo de ua haca ota, s estas so de dstto sgo y el cotao s so de gual sgo. ο 4 c m c Udad de caga: Se defe como tal el oulombo, símbolo y coespode al valo de la caga ue colocada e el espaco vacío a m de ota de gual valo y sgo, sufe ua fueza de epulsó de 8,9874x 9 N. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga5
Ejemplo de aplcacó de la Ley de oulomb. Detema el valo de paa ue la fueza sobe la caga stuada e el puto A, sea ula. Tómese gual a l la dstaca ete las cagas y. - F A F - F 3 La Fueza total F sobe la caga, colocada e A, seá la suma vectoal de todas las fuezas. F F F F y segú se pde esta fueza debe se 3 gual a ceo F. osdeado esta codcó, segú compoetes e la deccó de F, se puede poe F3 F cos 45 F cos 45 dado ue e módulo F F, F3 F F F, susttuyedo F3 K e y F ( l ) K e e la ateo expesó: l K e K e l l De dode ().4.- AMPO ELÉTRIO S e ua egó del espaco, exste u campo, e dcha egó al coloca u elemeto de pueba de la msma atualeza ue el campo, este sufe ua teaccó o lo ue es lo msmo la accó de ua fueza. Po tato exstá u ampo Eléctco, s ua caga eléctca colocada e cualue puto de dcha egó, expemeta ua fueza. Dcha fueza es debda a la peseca de otas cagas e la egó. Se compueba ue la fueza es popocoal al valo de la caga y ue la costate de popocoaldad, solo depede del puto del campo eléctco e el ue estemos detemado dcha fueza y o del valo de la caga ue utlcemos paa ello. La costate de popocoaldad detfca así ua caacteístca específca y úca de cada puto de la egó a la ue e fucó del efecto dámco ue poduce sobe la caga de pueba, se defe como ua magtud vectoal ue llamamos campo eléctco, y cuyo valo detfcamos como tesdad del campo eléctco y demos ue e cada puto de la efeda egó exste u campo eléctco cuya expesó seá: E F ; La udad de ampo eléctco e el S.I. seá: Vefca la euvaleca de udades! - N m Kg s - - Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga6
Efecto del campo eléctco sobe cagas e eposo La fueza ue expemeta ua caga eléctca stuada e ua egó dode exsta u campo eléctco, la desplazaá e el setdo del campo s es postva y e el cotao s es egatva. E F - F El efecto po tato del campo eléctco sobe u átomo desplazaá su caga postva, e el setdo del campo y su caga egatva e setdo cotao. La caga eta total del átomo seguá sedo ula, peo el desplazameto de caga hace ue el ceto de masas de la caga postva o cocda co el de la caga egatva, demos e este caso ue el átomo está polazado, y el sstema eléctco al ue se asmla es el de dos cagas putuales guales y de dstto sgo stuadas muy póxmas, sstema coocdo como Dpolo Eléctco, ue se caacteza po el llamado mometo bpola p a. E - a F F Dpolo eléctco Segú lo dcado s e ua egó dode exsta u campo eléctco ufome, toducmos ua pocó de matea, se poduce u efecto de polazacó de dcha matea. Líeas de fueza.- Líeas magaas, tal ue e cada puto de las msmas el campo el campo es tagete. Medate este modelo, se puede vsualza, al meos, la deccó del campo eléctco e cada puto de la egó dode exsta. - Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga7
ampo Eléctco Ufome: Es auel ue tee el msmo valo (módulo, deccó y setdo) e todos los putos e ue está defdo. - - - - E ufome - - - ampo eléctco poducdo po ua dstbucó dsceta de cagas (agas putuales). Se detema e pme luga el ampo Eléctco poducdo po ua caga putual de valo, e u puto a dstaca de ella. olouemos e u puto a dstaca de la caga, ota caga putual de valo, segú las F defcó de campo eléctco, el valo e el puto dode está esta seguda caga seá: E, sedo F la fueza ue el campo eléctco ejece sobe. La fueza F, se puede calcula po la ley de oulomb y su valo es F Ke u dode u es el vecto utao e la deccó del campo, po tato tedemos: F ampo de ua caga putual de valo a dstaca de ella seá: E K e u E el caso de ue el campo eléctco esté poducdo po vaas cagas putuales (dstbucó dsceta), el campo eléctco total e u puto P seá la suma vectoal de los campos ue poducía cada ua de las cagas e dcho puto, s se ecotase ella sola (Pcpo de Supeposcó). Supogamos ahoa cagas putuales,, 3,..., colocadas segú la fgua, el ampo Eléctco total e el puto P, se puede expesa como: E E E E E K e UU K e UU K e UU K e UU K e uu * E P - * * * * E E 3* uu E E Tema.Electostátca- j Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga8
Dstbucoes cotuas Bajo el puto de vsta de la caga eléctca y estmado u modelo ue epesete mejo la ealdad, hemos de cosdea ue la caga puede esta dstbuda de maea cotua e foma leal, supefcal o cúbca. Desdad leal de caga Esto supoe establece paa la foma leal u modelo, ue podemos asmla a la caga sobe u d hlo udmesoal ue caactezaemos po ua desdad leal de caga (lada) λ de dl udades cm -. Ejem.- aga dstbuda sobe u hpotétco hlo udmesoal. Desdad supefcal de caga E el caso de dstbucó supefcal de caga, el modelo se puede cosdea como modelo ua supefce, (dos dmesoes) cagada, ue caactezaemos po ua desdad supefcal de d caga (sgma) σ de udades cm. -. Ejem.- aga dstbuda sobe la supefce de ua ds esfea. Desdad cúbca o volumétca de caga Falmete la dstbucó de caga mas geeal seá la cúbca, o volumétca, cuyo modelo coespode a la caga sobe u volume (tes dmesoes) y ue caactezaemos po ua d desdad cúbca de caga ue se detfca po (o) ρ cuyas udades seá cm -3. dv Ejem.- aga dstbuda e el teo de ua esfea macza o coductoa. ampo eléctco ceado po ua dstbucó cotúa de cagas Paa calcula el campo eléctco ue cea ua dstbucó cotua de caga e u puto P, se cosdea el campo ue cea ua caga d e dcho puto, asmlada a ua caga putual, obteédose el campo total como suma vectoal de los ftos campos de ceados po cada caga d de la dstbucó e P. Esto supoe ue la suma fta de la expesó del campo ceado po u sstema de cagas cotuas se covete e ua tegal extedda a toda la egó dode exste cagas. No debe olvdase ue se está calculado el campo eléctco como suma vectoal de ftas magtudes vectoales y po tato la tegal ha de aplcase be sobe compoetes o be pevamete, aalza la dstbucó paa justfca cual seía la deccó del campo eléctco poducdo po la msma y aplca la tegal utlzado esta caacteístca ya ue la tegal ealza úcamete ua suma de magtudes escalaes. E cosecueca: Paa dstbucó leal de d K u λdl K u dl, d * P uu Paa ua dstbucó supefcal d de K u σds K u ds, d * P uu Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga9
Paa ua dstbucó cúbca d de K u ρdv K u omo se ha dcado los campos totales se obtedá po tegacó..5.- ENERGÍA POTENIAL ELETROSTÁTIA. DIFERENIA DE POTENIAL. POTENIAL ELÉTRIO. Eegía Potecal Electostátca. Paa def el cocepto de eegía potecal al gual ue paa el de Potecal e u puto, se ecesta ue pevamete se haya detemado u vel de efeeca al ue se le asga u valo, omalmete ceo. La eleccó del sstema de efeeca, más páctco, depede del tpo de dstbucó ue tega las cagas ue cea el campo electostátco, así paa u dstbucó de cagas putuales, el vel de efeeca ceo se stúa e el fto. Al cosdea u ampo eléctco, obsevamos ue ua caga eléctca colocada e cualue puto del msmo, sufe la accó de ua fueza lo ue supoe ue a cada puto del campo eléctco se le puede asoca ua eegía ue llamaemos eegía potecal electostátca, debdo al caácte electostátco del campo. La eegía potecal electostátca coespode exactamete al tabajo ealzado, e peseca del campo electostátco, paa desplaza la caga eléctca desde el vel de eegía ceo, e este caso fjado e el fto, hasta el puto ue ocupa. Po tato el cocepto de eegía es elatvo, y se debe etede la expesó eegía electostátca de ua caga e u puto del campo eléctco, como la dfeeca de eegía ete dcho puto y el vel ue se tome de efeeca. Paa ua caga putual stuada a dstaca de ota caga ue cea el campo eléctco, la eegía electostátca seá: W f d E d d ; dddd ff Se ha tomado el vel de efeeca co eegía J e el fto. La expesó ateo coespode al tabajo ealzado po la fueza f, al desplaza la caga desde el fto hasta ua dstaca de la caga. La fueza f coespode a la accó del campo electostátco, ue cea la caga e el espaco ue la odea, sobe la caga. Dfeeca de Potecal ete dos putos de u campo eléctco oespode al tabajo ealzado paa desplaza la udad de caga ete ambos putos, bajo la teaccó del campo eléctco. El camo segudo paa de u puto a oto o fluye e el tabajo obtedo, ya ue el campo electostátco e u campo cosevatvo, po lo ue tedá fucó potecal escala ue detfcamos co la leta V. Dcha fucó es coocda como Potecal Electostátco. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga
Udad del Potecal eléctco.- Volto (V), e hoo al físco talao Alessado Guseppe Atoo Aastaso Volta (745 87). El tabajo paa desplaza ua caga cualuea, bajo la teaccó del campo electostátco, se puede calcula aplcado el teoema de la Eegía Potecal, y e cosecueca dcho tabajo solo seá fucó del valo de la fucó potecal e el puto cal y del valo e el puto fal. W AB E PA E PB V A V B (V A V B ). () Dfeeca de Potecal : W AB V A V B La expesó (), os vta a toduc ua ueva udad, el electó volto, paa expesa la eegía, ya ue dcha expesó epeseta la eegía como poducto de la caga po el potecal. El electó volto, ue dcamos po ev, se cosdea como udad de eegía de valo: 9,6x 9 (caga del electó) x V,6x 9 J. Po tato ev,6x J Potecal Electostátco Ua caga eléctca colocada e u campo electostátco, sufe la teaccó del msmo lo cual se mafesta como ua fueza eléctca; po tato paa stua dcha caga e dfeetes putos del campo eléctco, habá ue ealza dfeetes tabajos ue se calculaá especto a u vel de efeeca, al ue le vamos a asga valo de eegía ceo y ue stuaemos e el fto. Se defe po tato el potecal eléctco V(), e los dfeetes putos de u campo electostátco, como la eegía electostátca ue tee la udad de caga eléctca e cada puto del msmo, o lo ue es gual como el tabajo ue se habá ealzado paa lleva la caga putual desde el sstema de efeeca e el fto (Eegía potecal ceo), hasta colocala e E p () el puto E p (), dode se detfue el potecal eléctco. V() (V) ; V J Relacó ete el campo Electostátco y el Potecal Electostátco asocado al msmo Al se el campo electostátco u campo cosevatvo, tee fucó potecal escala y e cosecueca, se puede ecota ua fucó escala, ue coocemos como potecal electostátco, ue pemte expesa el campo a pat de dcha fucó escala, utlzado el opeado vectoal Gadete, e la foma sguete: E gadv dode el sgo meos os dca ue el campo eléctco está sempe dgdo haca potecales dececete. E el caso más geeal la expesó ateo os pemte expesa las compoetes del campo e fucó del gadete del Potecal Eléctco, de la foma sguete: E X VX ; X Vy Ey ; Y E Z VZ Z Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga
Y e cosecueca la expesó de la compoete del campo e ua deccó cualuea dcada po u vecto d Vl l seá: E l () l Ota udad paa expesa el campo eléctco, sugeda po la expesó ateo es Evdetemete Vm N. El lecto haía be e compobalo, como páctca. Vm. Ejemplo Resulta lustatvo y páctco obtee la dfeeca de potecal electostátco ete dos putos de u campo eléctco ufome, po ejemplo el ceado po ua placa fta (sufcetemete gade), cagada eléctcamete co caga supefcal epatda ufomemete. σ X A E Ufome d x B Aplcado la expesó llave E gadv, ete los putos A y B del campo, detfcados po las coodeadas x A y x B, teemos X X B A E dx V B V A dv ; dode paa smplfca se ha cosdeado ue el campo está dgdo úcamete segú la deccó del eje X. Itegado y cosdeado ue la codcó de campo ufome, se taduce e ue o depede de la poscó x de los putos cosdeados se obtee E( x x ) V V x EE b dx (V B V A ) e tegado: xx AA B A A B sedo d la dstaca ete los putos A y B. de dode: V E x Se obseva ue s V A es mayo ue V B el campo es postvo e el setdo de A a B o lo ue es gual está dgdo haca potecales dececetes. Razoado de foma smla, s V A es meo ue V B el campo esulta egatvo e el setdo de esta dgdo de B a A y uevamete vefcamos ue el setdo del campo es haca potecales dececetes, como dca la teoía geeal de campos. La últma expesó, muesta como se ha dcho ateomete ue las udades e el SI, e ue també puede expesase el campo eléctco so Vm -. A B V x B A V A V d B ;.6.- ENERGÍA POTENIAL ELÉTROSTÁTIA DE UN SISTEMA DE ARGAS PUNTUALES. Se va a detema, de maea páctca, la eegía de u cojuto fto de cagas putuales, paa ello ve calcula eegía ue empleaemos e foma tal cojuto de cagas, ue evdetemete seá la acumulada po dcho sstema o e otas palabas la ue el sstema seía capaz de popocoaos s le dejáamos ue evolucoaa lbemete. osdeemos e cosecueca ue teemos cagas del msmo sgo y valoes,, 3... stuadas e el fto y petedemos foma co ellas ua dstbucó tal ue cada ua de ellas se ecuete a dstaca fta de las demás. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga
Paa tae la caga, desde el fto hasta u puto detemado o tedemos ue ealza gú tabajo, pues supoemos ue e todo el vaje, o pasa po gua egó dode exsta campo eléctco, luego W J Paa lleva la caga, hasta ua dstaca de, hay ue ealza u tabajo ya ue el vaje se ealza bajo la accó del campo eléctco ue e todo el espaco cea ; tal tabajo seá W V, sedo V, el potecal ue cea la caga e el puto dode se coloca la caga. De gual foma paa coloca la caga 3 e u detemado puto, stuado a dstaca,3 de y,3 de el tabajo total seá la suma del ecesao paa taspota 3, como s solo estuvea mas el de taspota de uevo 3 como s solo estuvea. Aplcado el pcpo de Supeposcó, la expesó matemátca seía: W 3 V,3 3 V,3, de la msma foma azoaíamos paa las sucesvas cagas, po tato el tabajo ealzado paa coloca la últma caga e u detemado puto del campo stuado a dstaca, de,, de... -, de la caga - seá: W V, V,... V -,. La eegía potecal eléctca paa foma el sstema, ue cocdá co el tabajo ecesao paa fomalo y se obtedá como suma de todos los tabajos ue acabamos de calcula: W W W W W 3... W V, V,3 3 V,3 3.. V,... V -, V, 4π, 4π,3 j j ( j) 4π j j 3 4π,3 3 4π, 4π, 4π,, Se obtee, po tato, paa la eegía Potecal Electostátca de u sstema de cagas putuales la sguete expesó: W j 4π j j j ( j) Nomalmete paa el cálculo de la eegía potecal electostátca de u sstema detemado de cagas putuales, suele se más páctco aplca el azoameto a ue puede lleva la expesó ateo, ya ue falmete se tata de suma todas las cotbucoes eegétcas debdo a cada caga e peseca de cada ua de las demás s duplca gua. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga3
Ejemplo alcula la eegía electostátca ecesaa paa foma u sstema de cuato cagas de tal foma ue tes de ellas de valo - se stúe e los vétces de u tágulo euláteo, vtual de lado a y la cuata de valo e el ceto del msmo. - W ( ) ( ) 3 3 3 4π a 4π a 3 4π a 3 (J) - a a a - Habedo tedo pesete ue hay tes cagas de valo stuadas a dstaca a, ua de ota y otas tes paejas dsttas fomadas cada ua po ua caga de valo - stuada a ua dstaca a 3 de la caga ue hay e el ceto del tágulo..7.- RELAIONES ENERGÉTIAS EN UN AMPO ELÉTRIO (electostátco) Estudemos la eegía cosdeado també el movmeto de cagas e ua egó del espaco dode exste u campo eléctco y paa smplfca supogamos ue el movmeto tee luga e u plao hozotal, al ue asgamos ua eegía potecal gavtatoa ula, e estas codcoes la eegía lgada a ua patícula cagada de masa m y caga, ue se mueve e el mecoado plao, e cada puto del plao seá suma de la eegía cétca y la Eegía Potecal Electostátca. E E c E p mv V ; sedo V el potecal electostátco coespodete al puto e ue se calcula la eegía de la patícula. o el f de ve como tee luga la tasfomacó de eegía ete u puto A de potecal electostátco V A po dode pasa la patícula co velocdad V A y oto B de potecal V B, e el ue la velocdad es v B, expesemos el pcpo de cosevacó de la eegía paa campos cosevatvos, ya ue haemos la hpótess de ue o exste gú campo dspatvo, como podía se el campo de fuezas de ozameto ete patícula y plao. La fomulacó po tato del pcpo de cosevacó de la eegía seía: E (E c E p ) A (E c E p ) B mva VA mvb VB El tabajo ealzado po la patícula paa desplazase desde el puto A al puto B, tededo e cueta ue todos los campos pesetes so cosevatvos, seá: W AB ( E p ) A ( E p ) B ( Ec ) B ( Ec ) A VA VB mvb mv A ( V A V B ) La expesó WAB (VA VB ) esulta muy gáfca pues su lectua dca el tabajo ealzado paa move ua caga e u campo electostátco ete dos putos cuya dfeeca de potecal es VA VB V La dcada expesó os pemte també toduc el electó-volto (ev), como ua udad de eegía, ue seá pecsamete la ue habá ue sumsta a ua caga de e o lo ue es lo msmo de,6x -9 ( o el tabajo ealzado) paa movela e el seo de u campo eléctco ete ua dfeeca de potecal de V. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga4
La expesó ateo, habedo toducdo pevamete el julo como udad de eegía y el culombo como udad de caga, costtuye ua defcó opeacoal del volto como udad e ue med la dfeeca de potecal o el potecal eléctco, así: U Volto, es la dfeeca de potecal exstete ete dos putos de u campo eléctco, cuado el tabajo ue hay ue ealza paa desplaza ete ambos ua caga de u culombo, es de julo. E la expesó WAB (VA VB ), podemos obseva ue s la caga es postva y VA es mayo ue V ; B la caga gaa eegía al movela ete ambos putos, al se W AB postva. La agumetacó e la msma líea, os lleva a ue: Al move ua caga postva de mayo potecal a meo potecal, esta gaa eegía. Po el cotao s la caga fuea egatva la pedeía. Igualmete, paa cosegu ue ua caga egatva gae eegía, hemos de movela desde u puto u oto de mayo potecal. Esta últma coclusó, es la base de los aceleadoes leales de patículas, dode los electoes, va ecoedo tamos e los ue el potecal electostátco aumeta y e cosecueca su eegía, o lo ue es gual su velocdad ya ue la eegía debda al campo electoestátco W V se tasfoma e eegía cétca V mv, expesó ue puede obteese fáclmete de la geeal del tabajo supoedo ue la patícula está e u puto A, v A ms cuyo potecal eléctco es V A v y es aceleada po la fueza del campo electostátco hasta u puto B de Potecal V B V, llegado co ua velocdad v B v tal ue ( VB ) mv B o be V mv sedo ua caga de valo egatvo..8.- FLUJO ELÉTRIO. LEY DE GAUSS oocda la expesó ue os pemte def el flujo de u campo vectoal a tavés de ua supefce s cualuea, ue seá: φ F s ds. S la supefce fuea ceada, escbíamos la tegal como F ds. S De gual maea se defe el Flujo Eléctco s más ue cosdea el campo electostátco. φ E E S ds Flujo del campo electostátco. Las udades S.I. Paa el flujo eléctco, seá: N - m y o tee u ombe especal. Ley de Gauss paa el ampo Electostátco Tatemos de detema el flujo del campo, debdo a ua caga putual, a tavés de ua supefce ceada s ue ecee deto dcha caga. Paa ello aplcaemos la expesó dcada ateomete. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga5
* ds α u p E El campo eléctco, a dstaca de la caga, esto es e el puto p de la supefce ceada s ue evuelve a la caga, seá E u esto es el ue coocemos cea ua caga putual de 4π valo, a dstaca de ella. El Flujo de este campo seá E S4π cosαds cosαds S π π S 4 4 u ds φ dode α es el águlo ue foma el campo eléctco co el vecto ds e cada puto de la supefce, y ue seá vaable segú os movemos po la msma, al se ua supefce ceada e egula. cosαds Recodado el cocepto de águlo sóldo esulta ue dω 4π ya ue el águlo sóldo S S subteddo desde el puto desde está la caga, a toda la supefce ceada ue la odea es el máxmo posble de valo 4π (s) (esteeoadaes). Po tato utlzado el esultado obtedo paa la tegal, uedaa como expesó paa el flujo del campo electostátco φ 4π esta expesó es geealzable paa cagas 4π El flujo se expesaa más geécamete como: φ 4π 4π S exstea cagas eléctcas e el teo de la supefce, estas o cotbuía al flujo eto, ya ue el flujo del campo electostátco ue ellas poduce, es ulo a tavés de la supefce, al se el flujo etate e la msma gual al flujo salete, o almaceádose poducédose flujo e el teo de la msma. Matemátcamete lo podemos expesa como: φ E ds E ds E ds s s s la pate de la supefce po la ue sale., sedo s la pate de la supefce ceada po la ue eta el flujo y Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga6
Ley de Gauss de Gauss paa el campo electostátco El flujo del campo electostátco a tavés de cualue supefce ceada, es gual a la caga eta coteda deto de la supefce dvdda po la pemtvdad eléctca del medo, ue e geeal se cosdea vacó. φ E ds Foma tegal de la Ley de Gauss paa el campo electostátco. s Foma dfeecal de la Ley de Gauss E el caso más geeal la caga deto de la supefce gaussaa, se puede cosdea ue está dstbuda co de foma volumétca y la detfcamos po ua desdad cúbca de caga ρ dv. v Po tato la ley de Gauss podemos escbla como delmtado po la supefce ceada s. φ E ds s ρ v ρ dv. Dode v es el volume Utlzado el teoema de Gauss també llamado de la dvegeca ue se expesa como: F ds dv F dv ; sedo F u campo vectoal cualuea, po ejemplo el campo eléctco. s v La Ley de Gauss, se puede etoces poe como φ E ds ρdv dv E v v cosecueca s ρ dve, ue costtuye la Ley de Gauss e foma dfeecal. Ecuacoes de Posso y Laplace dv ; e Sus expesoes coespode a la de la ley de Gauss expesada e témos del potecal electostátco, paa el caso e ue ρ (Possó) y e el ue ρ ( Laplace). Teedo pesete la elacó ue exste ete el campo y el potecal a tavés del opeado gadete, ue es: E gadv, y utlzádola e la ley de Gauss e foma dfeecal, uedaá: ρ dve dv( gadv ) s be como dv( gadv ) V ; dode el segudo temo se detfca como ρ Laplacaa aplcada al potecal electostátco V, uedaá: V ue detfcamos como ecuacó Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga7
de Posso, y seá aplcable a putos dode exsta caga eléctca, como po ejemplo putos del espaco ete dos plaos paalelos dode exste caga dstbuda co desdad cúbca de caga ρ. La llamada Ecuacó de Posso V, coespode a la expesó ateo cuado ρ ; se aplca po tato e putos dode o hay caga eléctca, po ejemplo putos de la egó ete dos plaos paalelos cagados co solo co caga supefcal..9.- ONDUTORES EN EUILIBRIO ELETROSTÁTIO E los mateales ue coocemos como coductoes hay ua ga catdad de cagas lbes, ue se puede move po el msmo, s hay u campo eléctco ue popocoe la eegía ecesaa. uado esta eegía se cosuma o se aule las fuezas sobe las caga lbes, estas dejaa de movese y el mateal se podá cosdea e eulbo. E el caso de u coducto metálco, las cagas lbes so los electoes y estos se va a move hasta ue se alcace el eulbo dámco, y las fuezas sobe cada caga sea ulas. S supoemos u cuepo coducto, lo más omal es ue su caga eta o total sea ula, como ocue e geeal e la matea debdo al eulbo exstete ete la caga postva y la caga egatva. El poceso paa caga cualue cuepo, supoe apota o sustae caga postva o caga egatva del msmo, de maea ue se poduzca u deseulbo de la msma y se obtega ua caga eta paa el cuepo dstta de ceo, e cuyo caso demos ue se tata de u cuepo cagado co ceta caga, etededo ue la efeeca a cuepo cagado mplca ue la caga eta es dstta de ceo, pues s be el cuepo estaá sempe cagado, e geeal su caga eta seá ula. Supogamos po tato u coducto ue calmete está descagado, caga eta ula y al cual se le popocoa ua caga eta. Las cagas apotadas sobe el coducto, se mueve hasta ue se alcaza el llamado eulbo electostátco, esto ocue e u tempo ta beve, del ode de u mcosegudo, ue e uesta escala de tempo, se puede cosdea como u poceso statáeo. Ua espuesta mpotate es la de la peguta Dode se stúa la caga eta?. La codcó de eulbo dámco bajo las fuezas electostátcas, supoe el ue la caga se mueva calmete hasta stuase, úcamete e la supefce del coducto dode, a o se ue se despeda del msmo(efluvo de cagas), pemaeceá po efecto de la pesó electostátca ue ejece el esto de las cagas. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga8
Po tato la caga e u coducto e eulbo electostátco, se localza e la supefce del coducto pues es la úca zoa dode la fueza tasvesal, de oge electostátco debda a las cagas póxmas y ue da luga al movmeto de las cagas, se aula. El hecho de ue e u coducto eléctco la caga se dstbuya e su supefce, da luga a ue el campo eléctco e el teo del msmo sea ulo. La ley de Gauss ONDUTOR aplcada a ua supefce gaussaa stuada e el teo E del coducto, os dca ue al o exst caga eléctca deto de la msma el campo eléctco es ulo e todos los putos de dcha supefce, y po extesó e todos los putos teoes del coducto. Icluso s el coducto está e peseca de u campo eléctco exteo al msmo, el campo eléctco e el teo es ulo ya ue la caga e la supefce bajo la accó del campo exteo se dstbuye de maea ue apaece ua caga de u sgo e la supefce teo del coducto y ota gual de sgo cotao e la exteo de maea ue cea u campo ue se opoe al exteo y lo aula. S el coducto co caga, tuvea ua cavdad, el campo també seá ulo e dcha cavdad, ya ue o podía habe caga e la msma, a o se ue la pogamos sujetádola e su teo de foma atfcal, e cuyo caso s había campo eléctco e la cavdad. Demostemos pmeo ue la caga del coducto o puede esta e la cavdad. S aplcamos la Ley de Gauss, tomado ua supefce ue odee la cavdad, peo ue esté coteda toda ella e el teo del coducto, segú se ve e la fgua, al se el campo ulo e todos los putos de dcha supefce po esta estos e el teo de u coducto; E ds ; s E luego la caga total eceada po la supefce seá ula, y po tato e la cavdad o puede habe caga. Demostemos ue el campo e la cavdad, es ulo. S be e la cavdad o hay caga, puede ocu ue e pate de ella Líea hubea caga egatva y e el esto la msma catdad peo postva, ceada co lo cual se cumplía ue o hay caga eta, peo s embago s había campo eléctco e la cavdad. E Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga9
Evdetemete la stuacó dcada o se puede poduc, pues la caga postva se desplazaía aulado a la caga egatva, y el campo eléctco seía ceo. No obstate podemos demostalo, aplcado la popedad de ue el campo electostátco es cosevatvo, po lo cual s tomamos ua líea ceada pate de ella deto de la cavdad y ota pate e el teo del coducto, de foma ue e la cavdad pudea de ua caga postva a ua egatva, se cumplía ue la cculacó del campo eléctco a lo lago de dcha líea ceada es ceo E dl. γ omo el campo deto del coducto es ulo, s la cculacó la ealzamos como suma de la cculacó a lo lago del camo ue esté e el teo del coducto mas el camo ue esta e la cavdad, al se el campo e el coducto ulo uedaá E dl, de dode E c, es dec el campo e la cavdad cav c es ulo y tampoco puede habe caga e el teo de la msma. La úca foma de ue exsta campo e la cavdad, es sujeta ua caga e el teo de la msma po medos atfcales. Apatallameto eléctco Po tato ua cavdad de u coducto es ua zoa dode o exste campos eléctcos y costtuye ua zoa bldada eléctcamete del exteo. Es dec gú campo exteo puede afectaa a la zoa de la cavdad, també ocue al cotao, s poducmos u campo e el teo de la cavdad, este o afecta a la zoa exteo del coducto. ampo electostátco e putos póxmos y exteoes a la supefce de u coducto E putos póxmos al coducto el campo electostátco es pepedcula a la supefce del coducto ya ue s estuvea dgdo e ota deccó ejeceía ua fueza sobe las cagas de la supefce tal ue las desplazaía sobe la msma, lo cual o es posble ya ue el coducto está e eulbo electostátco. La supefce del coducto se covete así e ua supefce de potecal costate o supefce eupotecal, o de vel del potecal. El campo e putos exteoes póxmos al coducto, se puede calcula po Gauss, tomado ua supefce gausaa clídca co las bases paalelas a la supefce del coducto de foma ue ua de Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga
ellas este e el teo del coducto y la ota e el exteo pasado po el puto dode se calcula el campo. E S E S supoemos el áea de las bases s y ue el campo es pepedcula a la supefce del coducto paa puto s exteoes, como el capo e el teo es ceo uedaá ue la caga eceada po la supefce gausaa vale σs y la tegal extedda a toda la supefce ES, ya ue solo hay campo e la base exteo y es pepedcula al vecto supefce. Po tato la Ley de Gauss, os lleva a ue ES σs, de dode σ E y dgdo pepedculamete a la supefce, haca fuea s la caga del coducto es postva. Ua modelo smple paa estuda la vaacó del campo electostátco e putos de la capa supefcal del coducto, cosstía e postula ue este cece desde σ ceo e putos del teo de la capa, hasta E, e putos de la capa exteo, de foma leal, segú se ve e la fgua. El campo medo se podía toma co u valo de E σ medo. σ E aga po duccó S supoemos u coducto co caga eta ula y lo colocamos e ua egó dode exsta u campo eléctco, la fueza ue ejece este sobe la caga stuadas e la supefce, hace ue apaezca ua caga eléctca egatva ducda e la zoa de la supefce po dode se aceca las líeas de campo y ua caga postva e la zoa opuesta po dode se aleja las líeas de campo de la supefce del coducto. El campo eléctco es así el elemeto ducto ue actúa sobe la caga euta ue hay e la supefce del coducto, desplazado la egatvas e el setdo cotao a auel e ue dscue las líeas del campo y la postva e el msmo setdo. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga
- - - E La caga po duccó desapaece cuado lo hace el campo ducto ya ue el feómeo ue ocue es u desplazameto de caga, polazacó, peo la caga total sgue sedo ula. aga po Iduccó. La caga eta del coducto sgue sedo ula. La postva se dstbuye e la capa teo del coducto y la egatva e la exteo, sempe ue el ducto, esfea co caga postva, se matega deto del coducto. Al saca el ducto la caga se vuelve a eagupa y la stuacó es la de patda. Stuacó de patda aga po otacto El coducto aduee la caga de la esfea, y ua vez ue esta se eta, ueda cagado co dcha caga eta. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga
.9..- Pesó electostátca Sobe capa pocó de la supefce de u coducto cagado, el esto de la supefce ejece ua fueza de tpo electostátco, pepedcula a la supefce, ya ue sgue la deccó del campo e ese puto, ue se mafesta bajo el puto de vsta físco como u pesó sobe la pocó de supefce cosdeada, y ue tede a povoca u efluvo (emsó) de cagas. El campo ue cea la fueza electostátca, es el campo medo obtedo ateomete E σ medo, pues el popo campo ue cea la pocó supefcal de caga ue llamamos autocampo, o tevee. Po tato la Pesó Electostátca seá P F S E S ( σ S ) σs( σ S ) σ..- APAIDAD ELÉTRIA DE UN ONDUTOR Idetfcaemos la capacdad eléctca de u coducto como ua caacteístca lgada a la catdad de caga ue puede almacea. Se defe como, sedo la caga eta almaceada e el coducto V y V su potecal electostátco. La udad de medda e el SI, seá / V F (faado). Udades usuales so mf -3 F; µ F -6 F F -9 F y el p F - F, ue deomamos ml, mco, ao y pco faado espectvamete. De acuedo co lo dcado, la capacdad de u coducto esféco de ado, cagado co ua caga, teedo pesete ue el potecal electostátco de dcho coductoes es V seá: 4Π 4Π ; V 4Π E la expesó obteda, se obseva ue la capacdad depede de esto es de la geometía del coducto, y del medo e ue el coducto está meso, ue e este caso es el vacó. S se cosdea ue el coducto esféco, está meso e u medo deléctco de pemtvdad, su capacdad es: 4π mayo ue la del codesado e el vacó ya ue S be e este caso se tata de u coducto esféco, se puede geealza lo dcado, auue la expesó matemátca seá dstta segú la foma del coducto. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga3
..- ONDENSADORES, APAIDAD. S teemos dos o vaos coductoes póxmos la capacdad de cada uo de ellos se ve afectada po el esto de coductoes ya ue su potecal es modfcado po los msmos. uado teemos u sstema eléctco fomado po solo dos coductoes póxmos y cagados co gual caga peo de dstto sgo, este sstema lo detfcamos como odesado. A cada uo de los coductoes le llamaemos placas o amaduas del codesado así fomado. apacdad.- Paa u codesado la capacdad se defa como la elacó ete la caga de uo de los dos coductoes ue lo foma, y la dfeeca de potecal ete ambos Va Vb a b Los codesadoes tee múltples aplcacoes, ete las ue está, los ccutos flto, los sstemas de stozacó e audo, sstemas de aaue eléctco e los ue se euee u pco elevado de coete, e sstemas de almaceameto de eegía eléctca, como memoas, etc. Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga4
..- ONDENSADOR PLANO, ESFÉRIO Y ILÍNDRIO. odesado Plao Los coductoes ue lo foma so dos placas plaas, cagadas co desdad de caga supefcal σ epatda ufomemete y, stuadas paalelamete y a peueña dstaca ua de ota. EL campo eléctco ete las placas es ufome, excepto e la poxmdad de los bodes, debdo a la dstbucó dfeete de la caga e ellos ue es algo mayo ue e el esto de la placa y po tato la capacdad del codesado algo mayo ue la ue se obtee cosdeado el campo ufome, paa obva este coveete, e el plao páctco se utlzaba los llamados allos de guada ue cofaba el campo e dcha zoas. Postulado ue el valo de la dstaca ete las placas sea muy peueño compaado co las dmesoes de estas, vamos a Va Vb detema la capacdad Paa u codesado. La dfeeca de potecal ete las E Va Vb placas la detemaemos coocedo el campo e el teo del σ codesado, ue cosdeamos es ufome y de valo E, d po tato placas. σ Va Vb E d d sedo d la dstaca ete las Supoedo ue sea S la supefce de cada ua de las placas al esta la la caga epatda ufomemete co desdad σ, la caga de cada placa seá σ S, susttuyedo todos los valoes e la expesó de la capacdad, obtedemos: σ S S (Faados). σd d odesado esféco Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga5
Está fomado po dos amaduas ue so coductoes esfécos cocétcos, de ados R - espectvos y R, cagados co cagas espectvas y. álculo de la apacdad Aplcado Gauss a ua esfea de ado tal ue R, tedemos s E ds E4π Habedo cosdeado ue el campo e el espaco ete las amaduas del codesado es ufome y adal, es dec lleva la deccó del elemeto de supefce ds, po tato E u 4π ; la dfeeca de potecal ete las amaduas, se puede obtee patedo de E gadv ; dv E d ; V dv V R R 4π u d Itegado uedaá V VR ( ( )) ; 4π R V V R (R ) 4π R La capacdad seá susttuyedo e la expesó geeal: V V 4π R R Hacedo alguas apoxmacoes se puede llega a ua expesó smla a la de la capacdad de u codesado plao. Supogamos R d ; d mucho meo ue etoces se puede poe R y 4π S ueda d d odesado lídco Está fomado po dos coductoes clídcos coaxales de logtud l y de ados y R, cagados co gual caga y de dstto sgo, sepaados ua peueña dstaca. Vamos a calcula la expesó matemátca de su capacdad, supoedo ue está stuado e el vaco. Aplcado La Ley de Gauss a u cldo Gausao coaxal co los ue foma las amaduas del codesado y de ado mayo ue y meo ue R. E ds ; E π l ; alculemos ahoa la dfeeca de s o potecal ete las amaduas. V Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga6 R R R E dl d l( ); VR l( ) R V π l πl πl dv VR R
R πl π Po tato La capacdad po udad de logtud seá c V V R R R l l l De gual maea ue e el caso del codesado esféco, podemos obtee ua expesó de la capacdad smla a la del codesado de placas plaas paalelas. osdeemos ue la dstaca d, ete las amaduas clídcas es muy peueña fete a, ado de la amadua de meo tamaño, co esta codcó se puede platea ue: R d d l( ) l( ) l( ) codesado clídco uedaá d y e cosecueca la capacdad po udad de volume del πlr d c S d.3.- ASOIAIÓN DE ONDENSADORES U cojuto de codesadoes se puede coecta dado luga a dos tpos de asocacoes llamadas See y Paalelo o Devacó. E el pme caso se cosgue gades capacdades y e el segudo peueñas capacdades. Asocacó de codesadoes e see Físcamete, se coecta uo a cotuacó de oto, uedo ua amadua a ota del sguete y así sucesvamete, como se ve e la fgua. Debdo al tpo de coexó cuado se establece ua dfeeca de potecal V ete el cojuto de codesadoes, estos se va cagado po duccó de maea ue al esta e see ue todos ellos aduee la msma caga V V V V - V Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - - M. A. Pascual Iglesas - Paga7 - - - - 3 -
j V Vv V Vj j Paa el codesado euvalete, se cumple ue: paa cada uo de los codesadoes e see: y V, V V J j V ; j y dvdedo ete, tedemos j j j Po tato j j j apacdad euvalete de codesadoes odesadoes asocados e Paalelo o Devacó Físcamete codesadoes, se coecta e paalelo o devacó, uedo todas las pmeas placas ete sí, po ua pate y todas las segudas placas po ota, de maea ue al somete el cojuto a ua dfeeca de potecal, esta sea la msma paa cada codesado. 3 3 V V omo la caga del codesado euvalete j J ; susttuyedo los valoes de y de V V V V 3 j 3 j Po tato la apacdad euvalete de u cojuto de codesadoes e paalelo o devacó es gual a la suma de las capacdades de cada uo de los codesadoes. j j j j Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga8
.4.- ENERGÍA DE UN ONDENSADOR ARGADO Se puede establece como modelo paa caga u codesado de capacdad, ue al coecta sus amaduas a ua fuete de eegía ue popocoe ua dfeeca de potecal costate V, la caga ue sumsta la fuete, va a pasa de ua a ota amadua, hasta ue se complete el poceso de caga, mometo e el cual se teumpe el flujo de caga de la fuete al codesado. Supogamos segú este modelo, ue e u ceto state geéco del poceso de caga, cuado la dfeeca de potecal ete las amaduas del codesado es ua ceta v, y la caga ue hay ya almaceada e el msmo es, se popocoa al codesado ua caga d, la eegía ecesaa paa taspota esta caga desde la amadua de meo potecal a la de mayo potecal seá dw vd / d, el tabajo total paa caga el codesado co ua caga seá W d ; o be las expesoes W V V E el caso de ue se cosdee la dstaca d ete las amaduas muy peueña, se puede susttu la apacdad po la expesó ea S y e cosecueca la eegía almaceada e el codesado d també se podá obtee como: W d S.5.- ENERGÍA DEL AMPO ELÉTRIO Ete las amaduas de u codesado plao, de capacdad, cagadas co caga, sabemos ue exste u campo eléctco, E, ufome. La eegía del codesado es po tato la del campo eléctco asocado al msmo; vamos a obtee ua expesó de la msma, ue es la ue omalmete se detema como eegía del campo eléctco, la cual tee ua aplcacó geeal, a pesa de ue la obtegamos paa el caso patcula de u codesado plao. La dfeeca de potecal V ete las amaduas del codesado, se expesa e fucó del campo eléctco E, como V E d, sedo d la dstaca ete las placas. Po tato W E d, como S S, uedaá: W E d, peo el volume del codesado es v Sd, y po tato d d W SE d E v. La expesó más páctca es la de Eegía po udad de volume v w W v E Tema.Electostátca- Tecología de omputadoes-datsi-fi-upm-madd - M. A. Pascual Iglesas Paga9