C U R S O : MATEMÁTICA

C U R S O : MATEMÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 1. NÚMEROS RACIONALES UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS RACIONALES Los números rcionles son todos quellos números de l form b con y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números rcionles se represent por l letr Q. Q b /, b Z y b 0. IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES Sen b, c d Q. Entonces, b c d d b c 1. Cuál(es) de ls siguientes expresiones represent(n) un número rcionl? I) 3 4 II) 0 III) 8 0 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Tods ells. Si b 3 4 A) -3 y b 4 B) 3 y b -4 C) -6 y b 8 D) 3b -4 E) 4 3b, entonces se puede concluir que

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Si b, c d Q, entonces : b ± c d d ± bc bd OBSERVACIONES 1. El inverso ditivo (u opuesto) de b es - b, el cul se puede escribir tmbién como b o b. El número mixto A b c se trnsform frcción con l siguiente fórmul: A b c A c+b c 1. Si T - 1 y S -4 3 4, entonces S T A) -7 1 4 B) - 1 4 C) -1 1 4 D) 1 4 E) 7 1 4. Si b es el inverso ditivo de (- ), entonces el inverso ditivo del número que result l b restr l unidd l mitd de l unidd es A) - 3 B) - 1 C) 0 D) 3 E) 1

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Si b, c d Q, entonces : MULTIPLICACIÓN : b c d c bd DIVISIÓN : b : c d b d c d bc, c 0 OBSERVACIÓN El inverso multiplictivo (o recíproco) de 1 b es b b, con 0 1. 1 1 3 : 1 4 1 4 3 A) -1 B) - 4 5 C) - 1 36 D) 4 5 E) 1. El inverso multiplictivo de 1 3 5 : 4 6 es A) - 10 3 B) - 5 C) - 3 10 D) 3 10 E) 5 3

RELACIÓN DE ORDEN EN Q Sen b, c d Q y b, d Z+. Entonces : b c d d bc OBSERVACIONES 1. Pr comprr números rcionles, tmbién se pueden utilizr los siguientes procedimientos: ) igulr numerdores. b) igulr denomindores. c) convertir número deciml.. Entre dos números rcionles culesquier hy infinitos números rcionles. 1. El orden creciente de los números: 1 5, b 1 9, c 1 7 es A), b, c B) b, c, C) c, b, D), c, b E) c,, b. El orden decreciente de los números w 1 3, x 5 3, z 7 3 es A) w, x, z B) x, z, w C) w, z, x D) x, w, z E) z, w, x 3. El orden creciente de los números 7 8, b 11 1, c 9 10 es A), b, c B) b,, c C) c,, b D), c, b E) b, c, 4

NÚMEROS DECIMALES Al efectur l división entre el numerdor y el denomindor de un frcción, se obtiene un desrrollo deciml, el cuál puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico. ) Desrrollo deciml finito: Son quellos que tienen un cntidd limitd de cifrs decimles. Ejemplo: 0,45 tiene 3 cifrs decimles b) Desrrollo deciml infinito periódico: Son quellos que están formdos por l prte enter y el período. prte enter Ejemplo: 0,444... 0, 4 período c) Desrrollo deciml infinito semiperiódico: Son quellos que están formdos por l prte enter, un nteperíodo y el período. prte enter Ejemplo: 4,433... 4,43 período nteperíodo 1. Cuál de ls siguientes frcciones, l dividirls dn como resultdo un desrrollo deciml infinito semiperiódico? A) B) C) D) E) 3 10 1 3 5 1 30 0 4. 1 10 + 4 5 + 1 5 A) 1,1 B) 0,6 C) 0,3 D) 0, E) 0,11 5

OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES 1. Adición o sustrcción de números decimles: Pr sumr o restr números decimles se ubicn ls cntiddes enters bjo ls enters, ls coms bjo ls coms, l prte deciml bjo l deciml y continución se reliz l opertori respectiv. Así por ejemplo: 0,19 3,81 +, 6,0. Multiplicción de números decimles: Pr multiplicr dos o más números decimles, se multiplicn como si fuern números enteros, ubicndo l com en el resultdo finl, de derech izquierd, tntos lugres decimles como decimles tengn los números en conjunto. Así por ejemplo: 3,1,3 963 64 7,383 3. División de números decimles: Pr dividir números decimles, se puede trnsformr el dividendo y el divisor en números enteros mplificndo por un potenci en bse 10. Así por ejemplo:,4 : 1, se mplific por 100 4 : 10 y se dividen como números enteros 1. (0,75-0,3) 5 A) 0,45 B),5 C) 0,5 D) 3,45 E) 5. 0,06 0,5 0,1 A) 0,0030 B) 0,0003 C) 0,00003 D) 0,0000003 E) 0,0001 3. Si l doble de,4 se le rest el triple de 3,, entonces result A) 4,8 B) 5, C) 14,4 D) -4,8 E) -5, 6

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN 1. Deciml finito: Se escribe en el numerdor todos los dígitos que formn el número deciml y en el denomindor un potenci de 10 con tntos ceros como cifrs decimles teng dicho número. Por ejemplo: 3,4 34 100. Deciml infinito periódico: Se escribe en el numerdor l diferenci entre el número deciml completo (sin considerr l com) y el número formdo por tods ls cifrs que nteceden l período y en el denomindor tntos nueves como cifrs teng el período. Por ejemplo:,15 15 99 3. Deciml infinito semiperiódico: Se escribe en el numerdor l diferenci entre el número completo (sin considerr l com) y el número formdo por tods ls cifrs que nteceden l período y en el denomindor se escriben tntos nueves como cifrs teng el período, seguido de tntos ceros como cifrs teng el nteperíodo. Por ejemplo: 5,3 4 534 53 90 1. 0, 6-0,45 A) 0,15 B) 0,15 C) 0,1 6 D) 0,1 E) 0, 1. (1,555-0, ) A) 1,7 B) 1, 3 C) 1, 7 D), 6 E), 8 3. Al ordenr en form creciente los números x 0,035, y 0,035, z 0, 035 y w 0,035, se obtiene A) x, w, y, z B) x, y, z, w C) w, z, x, y D) w, z, y, x E) w, x, y, z 7

POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO NEGATIVO -n 1 n, - { 0 } y n POTENCIAS DE BASE 10 10 0 1 10-1 1 10 0,1 10 1 10 10-1 100 0,01 10 100 10-3 1. 1000 0,001 10 3 1000..... Ls potencis de bse 10 se utilizn pr escribir un número de ls siguientes forms: 1. Un número está escrito en notción científic si se escribe de l form k 10 n, en que 1 k < 10 y n Z.. Un número está escrito en form brevid, si se escribe de l form p 10 n, en que p es el menor entero y n Z. 3. Un número est inscrito en notción mplid o desrrolld si se expres como l sum de ls cntiddes que resulten de multiplicr cd dígito de dicho número por l potenci de diez correspondiente su posición (... centen, decen, unidd, décim, centésim...) bc,de 10 + b 10 1 + c 10 0 + d 10-1 + e 10-1. Trnsformr cd uno de los números del cudro según lo que se indic NOTACIÓN AMPLIADA O NÚMERO NOTACIÓN CIENTÍFICA FORMA ABREVIADA DESARROLLADA 15.100 0,049. 0,004 0,00001 A) 0, B) 0,0 C) 0,00 D) 10-10 E) 10 3. 0, 00 0, 36 3 10 A) 4 10-3 B) 1 10-3 C) 4 10-7 D) 7 10-3 E),4 10-3 8

EJERCICIOS 1-5 5 1. Si, entonces + 3-1 - A) 30 B) 9 C) 0 9 D) 10-9 E) 15-1 1 b. Si, b y c, entonces + 3 6 - c A) 3 18 5 B) 1 C) 11 14 D) 4 1 5 E) 1 14 5 3. Si 5 4, b 9 7 y c 7 6, entonces cuál(es) de ls siguientes expresiones es(son) verdder(s)? I) < b II) b < c III) c > A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 9

4. Los siguientes números: 0,1 ; b 0, ; c + b ; d b quedn mejor representdos en l rect numéric por A) B) C) D) E) 0 b d c 0 d b c 0 b c d 0 d c b 0 b d c 5. (1, 6-0,3) A) 1,7 B) 1, 3 C) 1, 7 D), 6 E), 8 6. 1,8 1, 9 0, 9 0, 09 A) 36 B) 34, C) 18 D) 3,6 E) 0,36 7. Al ordenr en form decreciente los números 1,05 4, b 1,054, c 1, 054 y d 1,054, se obtiene A) d,, c, b B) d, c,, b C) b,, d, c D) b, c,, d E) b,, c, d 10

8. Si l distnci máxim de Neptuno l Sol es 4.537.000.000 km, cuál de ls lterntivs indic este vlor expresdo en notción científic? A) 0,4537 10 10 B) 4,537 10-9 C) 45,37 10-8 D) 45,37 10 9 E) 4,537 10 9 9. Si se escribe el número 0,00073 en l form,73 10 n, entonces el vlor de n es A) -6 B) -5 C) -4 D) -3 E) 4 10. Si 0,0 0 10 ; 0,15 1,5 10 b y 0,10 10 10 c, entonces + b + c A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) -7 11. Si x 0,01; y 0,00001; z 0,0001, entonces x z y A) 0,0001 B) 0,001 C) 0,01 D) 0,1 E) 1 11

1. 0,036 0, 0,0036 0, 04 A) B) 4 C) 10-10 D) 4 10-0 E) 4 10-10 13. Si 0,3 3 9 ; 0,03 3-1 10 b y 0,003 3-1 10 c, entonces + b + c es igul A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) -7 14. Si n es un número tl que -,3 < n < 11,1, entonces 3n - 3,3 se encuentr entre los números A) -6,9 y 33,3 B) -5,6 y 7,8 C) -3,6 y 36,6 D) -5, y 5 E) -10, y 30 15. Un frsco lleno de durznos pes 960 gr. El mismo frsco con l mitd del contenido pes 560 gr. Cuánto pes el frsco? A) 160 gr B) 180 gr C) 00 gr D) 50 gr E) 400 gr 1

16. Se pgn $4.000 que corresponden los 8 3 de un deud, l mes siguiente se pgn los 4 del resto de l deud. Cuánto qued por pgr? 5 A) $ 3.000 B) $ 8.000 C) $ 9.600 D) $1.000 E) $3.000 17. Un pelot de tenis rebot hst los 3 de l ltur que se dej cer. Si l soltmos desde un ltur de 7 metros, cuál es l distnci que recorre est pelot, hst que toc el suelo por tercer vez? A) 103 m B) 87 m C) 63 m D) 60 m E) 45 m 18. Cuál(es) de l(s) siguientes proposiciones es(son) verdder(s)? I) Al dividir un número nturl por un deciml entre 0 y 1 el resultdo es myor que el número. II) Al multiplicr dos números entre 0 y 1, el producto es menor que mbos números. III) 0,7,7 10 - A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 13

19. Se puede firmr que,37 < M < 5,11 si: (1),4 < M () M < 48 10-1 A) (1) por sí sol B) () por sí sol C) Ambs junts, (1) y () D) Cd un por sí sol, (1) ó () E) Se requiere informción dicionl 0. Un tetro tiene vendids 5 6 de sus locliddes. Cuánts locliddes tiene el tetro? (1) Fltn por venderse 150 locliddes. () 1 6 de ls locliddes no fueron vendids. A) (1) por sí sol B) () por sí sol C) Ambs junts, (1) y () D) Cd un por sí sol, (1) ó () E) Se requiere informción dicionl RESPUESTAS Ejemplos Págs. 1 3 1 C D B E 3 A B 4 B C D 5 D A 6 B A D 7 E C D 8 E A CLAVES PÁG. 9 1. D 6. A 11. D 16. B. C 7. E 1. B 17. B 3. E 8. E 13. B 18. D 4. B 9. C 14. E 19. C 5. C 10. D 15. A 0. A PÁG.8 Ej.1 NOTACIÓN CIENTÍFICA FORMA ABREVIADA NOTACIÓN AMPLIADA O DESARROLLADA 1,51 10 4 151 10 1 10 4 + 5 10 3 + 1 10 4,9 10-49 10-3 4 10 - + 9 10-3 14