INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Número de Créditos: Horas Teóricas: Horas de Práctica: Horas Investigación: Introducción Justificación: Precálculo MAT-001 Ninguno N/A 5 45 30 45 Esta Asignatura pertenece al ciclo básico y persigue la inmersión del estudiante en los conceptos matemáticos que le servirán de base en todo su transcurrir universitario. A través del estudio del álgebra, buscamos desarrollar en los estudiantes los procesos de adquisición y asimilación de conceptos, así como dotarlos de una herramienta más que básica en el desarrollo de sus estudios y en la aplicación de sus conocimientos técnicos. Descripción: Comprender y aplicar los conceptos de funciones (algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), secciones cónicas, coordenadas polares y ecuaciones paramétricas, y desarrollar las capacidades de razonamiento de los estudiantes. Objetivo General: Objetivos Específicos: Aplicar los conceptos y teoremas principales de álgebra, geometría analítica y trigonometría para obtener la solución de problemas de cada área. 1. Utilizar con precisión el vocabulario y simbolismo matemático. 2. Comprender la importancia de la trigonometría en las áreas de las ciencias. 3. Propiciar actividades que motiven el interés por la matemática y por el conocimiento científico. 4. Utilizar el razonamiento inductivo para reconocer patrones y formular conjeturas. 5. Utilizar el razonamiento deductivo para verificar una
conclusión, juzgar la validez de un argumento y construir argumentos válidos. Contenidos: 1. Funciones Exponenciales 1.1 Evaluar funciones exponenciales 1.2 Hallar el dominio y alcance de una función exponencial. 1.3 Identificar la asíntota y los intercepto. 1.4 Graficar transformaciones exponenciales 1.5 Resolver problemas de aplicación. 2. Funciones Algorítmicas 2.1 Hacer conversiones de la forma logarítmica a la exponencial y viceversa. 2.2 Evaluar funciones logarítmicas. 2.3 Hallar el dominio y el alcance de una función logarítmica. 2.4 Identificar la asíntota y los interceptos. 2.5 Graficar transformaciones logarítmicas. 3. Propiedades de los Algoritmos 3.1 usar las propiedades de los algoritmos para: a. Hacer cómputos. b. Expresar un logaritmo cuyo argumento contiene un producto, un cociente o una potencia como una combinación de logaritmos y viceversa. 3.2 Usar la formula de cambio de base y la calculadora para evaluar logaritmos que no son comunes ni naturales. 4. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. 4.1 Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales. 5. Interés compuesto 5.1 Resolver problemas sobre inversiones hechas bajo una tasa de interés compuesto. 6. Los ángulos y sus medidas 6.1 Hacer conversiones de grados a radianes y viceversa. 6.2 Hallar el área de un sector triangular. 6.3 Hallar la longitud del arco de un circulo 6.4 Hallar las velocidades angular y lineal de un cuerpo en movimiento circular. 7. Funciones trigonométricas 7.1 Hallar los valores exactos de las funciones trigonométricas de un ángulo en posición estándar cuando se conoce un punto por el
cual pasa a su lado final. 7.2 Calcular los valores de las funciones trigonométricas de diferentes ángulos especiales (en grados y radianes) y con la calculadora para ángulos no especiales. 8. Propiedades de las funciones trigonométricas. 8.1 Determinar el dominio, el campo de valores, el periodo fundamental y los signos de las funciones trigonométricas. 8.2 Usar las propiedades de periodicidad o de parimpar para hallar los valores exactos de funciones trigonométricas. 8.3 Hallar valores de funciones trigonométricas usando identidades trigonométricas básicas. 9. La trigonometría del triangulo rectángulo 9.1 Hallar los valores exactos de las funciones trigonométricas de ángulos agudos, de triángulos rectángulos cuando se conocen dos lados de ese triangulo. 9.2 Hallar el ángulo de referencia y usarlo para hallar los valores exactos de las funciones trigonométricas de ángulos especiales. 10. Graficas senosoidales. 10.1 Determinar la amplitud, el periodo y el cambio de fase de una onda senosoidal. 10.2 Trazar su grafica usando estos datos. 11. Las funciones trigonométricas inversas. 11.1 Hallar los valores exactos de funciones trigonométricas inversas. 11.2 Usar la calculadora para hallar valores aproximados de las funciones trigonométricas inversas. 12. Identidades trigonométricas 12.1 Utilizar identidades trigonométricas básicas para verificar otras identidades. 13. Formulas de suma y diferencia. 13.1 Usar las formulas de suma y diferencia para hallar valores exactos y para verificar otras identidades trigonométricas. 14. Formulas de doble y de Medio ángulo. 14.1 Usar las formulas de doble y de medio ángulo para hallar valores exactos y para verificar otras identidades trigonométricas.
15. Ecuaciones trigonométricas 15.1 resolver ecuaciones trigonométricas lineales y cuadráticas. 16. La trigonometría del triangulo rectángulo. 16.1 Hallar los valores exactos de la funciones trigonométricas de ángulos agudos de triángulos rectángulos cuando se conocen dos lados de ese triangulo. 16.2 Usar el Teorema de Cofunciones de ángulos complementarios para hallar los valores exactos de algunas funciones trigonométricas. 16.3 Resolver completamente cualquier triangulo rectángulo 16.4 Resolver problemas aplicados usando la trigonometría rectángulo. 17. La ley de los senos. 17.1 Resolver triángulos oblicuos y problemas aplicados usando la Ley de los senos. 18. La Ley de los cosenos. 18.1 Resolver triángulos oblicuos y problemas aplicados usando la ley de cosenos. 19. El plano. 19.1 Representar gráficamente y trigonométricamente un número complejo. 19.2 Convertir de la forma trigonométrica a la forma rectangular y viceversa. 19.3 Multiplicar y dividir números complejos en forma trigonométrica. 19.4 Elevar a una potencia entera positiva un número complejo en forma trigonométrica. 19.5 Hallar las enésimas raíces de un número complejo en forma trigonométrica. 20. Sistemas de ecuaciones Lineales: sustitución; eliminación por adición. 20.1 Resolver sistemas de orden 2x2 y 3x3. 20.2 Usar la Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales de orden 2x2 y 3x3. 21. Algebra de matrices. 21.1 Efectuar con matrices las operaciones de suma, resta, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices. 21.2 Hallar (si existe) la matriz inversa de una raíz dada. 21.3 Resolver sistemas de ecuaciones por el
método de la matriz inversa. 22. Sucesiones 22.1 Hallar los primeros términos de una sucesión definida por la formula del enésimo termino y definida recursivamente. 22.2 Evaluar sumas definidas con el símbolo de sumatoria. 22.3 Hallar la suma de un número finito de términos de una sucesión. 23. Progresiones Aritméticas. 23.1 Hallar la diferencia común o el enésimo termino de una progresión geométrica (P.A) bajo unas condiciones dadas. 23.2 Hallar sumas finitas de una P.A 24. Progresiones geométricas; Series Geométricas 24.1 Hallar la razón común o el enésimo termino de una progresión geométrica (P.G) bajo unas condiciones dadas. 24.2 Hallar sumas finitas de una P.G 24.3 Hallar sumas infinitas de una P.G donde la razón común esta entre -1 y 1. Metodología: Exposición de los conceptos por parte del profesor, prácticas (en el aula y para llevar), sesiones de preguntas y respuestas, exámenes parciales, pruebines y final. Recursos Recursos audiovisuales. Salón de clases. Recursos bibliográficos. Evaluación: Primer parcial Segundo parcial Pruebines, talleres y prácticas Examen general 20% 20% 30% 30% Textos: 1. Michael Sullivan. Precálculo. 4ta Ed. 2. Swokowski, Cole. Algebra y trigonometría con geometría analítica. 10ma Ed. 3. J. Douglas Faires, James Defranza. Precálculo. 2da Ed. Profesor : Samuel Ramírez