EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas FICHA : Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añadir estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los 0 primeros cuadrados perfectos que idicará el profesor). Calcular, aplicado metalmete la defiició de raíz (o usar calculadora): a) 9 b) c) 9 d) 00 e) f) 0 g) h) 9 i) j) 00 k) l) m) 0 ) o) p) 7 q) r) s) 9 t) 00 u) v) 9 w) 00. Calcular de dos formas: º) Metalmete, aplicado la defiició de raíz (cuado ello o resulte complicado). º) Pasado previamete a fracció geeratriz (No usar calculadora, salvo para comprobar): a) 0, b) 0,9 c) 0,09 d) 0,00 e) 0, f) 0,0 g) 0,
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas h), i),7 j) 0, (Ua vez resueltos, se recomieda comprobar cada apartado co la calculadora ). Calcular, aplicado metalmete la defiició de raíz (o vale calculadora): a) b) 7 c) d) 000 e) f) g) 7 h) i) 7 j) k) 000 l) m) ) o) 000 9 p) a q) r) CONSECUENCIA: Potecia de expoete fraccioario: x x m m/. Calcular de dos formas: º) Metalmete, aplicado la defiició de raíz cúbica (cuado o resulte complicado). º) Pasado previamete a fracció geeratriz (No usar calculadora, salvo para comprobar): a) 0, 00 b) 0, 00 c) 0, 07 d) 0, e) 0, f) 0,0 (Ua vez resueltos, se recomieda comprobar cada apartado co la calculadora )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas. Calcular, factorizado previamete el radicado cuado sea ecesario (o vale calculadora): a) t) 9 b) 79 u) ( Sol : 9 ) c) 79 d) e) f) g) h) i) v) 7 w) 0, x) 0, y) 7 z) α) 9 ( Sol : ± 0, ) j) k) l) m) ) β) γ),7 δ), ( Sol : ±, ) ( Sol : ±, ) ε) 900 ( Sol : ± 0 ) ζ) ( Sol : ± / ) η) 0 ( Sol : 9 ) o) θ) ( Sol : 9 ) p) 0, 0 i), ( Sol : ±, ) q) 0, 000 r) 000 000 κ) λ) ( Sol : ± ) s) 9 µ) (Ua vez resueltos, se recomieda comprobar cada apartado co la calculadora )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas. Utilizar la calculadora para hallar, co cuatro cifras decimales bie aproximadas (véase el ejemplo): a) ±, b) 9 c) d) 0 e) f) 0 g) h) i) j) k) l) 7. Acotar los siguietes radicales etre dos eteros cosecutivos, razoado el porqué (Véase los dos primeros ejemplos; o vale usar calculadora, salvo para comprobar los resultados): a) < < pq y 0 d) 9 g) < <,... pq 9 y b) e) < < 7 h) 7 c) < < 00 f) i) < -0 <. Hallar, razoadamete, el valor de k (idicar todos los pasos): a) k ( Sol : k ) b) k 79 9 ( Sol : k ) c) 0 0 k ( Sol : k 00 )
FICHA : Radicales equivaletes. Simplificació de radicales EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas RECORDAR: Simplificació de radicales: Amplificació de radicales: m x Casos particulares de simplificació: x m /p p x x m/ p m p x x ( ) x x (Añadir estas fórmulas al formulario). Simplificar los siguietes radicales (y comprobar el resultado co la calculadora, cuado proceda); véase el primer ejemplo: a) / / k) t) b) c) 9 7 l) 9 a b m) 0 a b u) v) d) 0 ) 9 w) e) f) 9 g) h) x 9 i) x j) x 0 o) p) q) 0 a r) a b s) x) a b y) ( Sol : ) z) 00 ( Sol : 0 ) α) β) 7 ( Sol : ) γ) ( Sol : ). Estudiar si los siguietes radicales so equivaletes; comprobar después co la calculadora: a),, 0
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas b) 9, 7,, c), 9, 7, 79 (Sol: SÍ; SÍ; NO). Idicar tres radicales equivaletes a por amplificació, y comprobar co la calculadora.. Simplificar los siguietes radicales e idicar los que so equivaletes y los que so irreducibles: 9 (Sol: El º y el º so irreducibles; el º es equivalete al º, así como el º y º)
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas FICHA : Producto y cociete de radicales RECORDAR: Propiedades de las raíces: a b a b a b a b m m ( a ) a m a m a Itroducir/extraer factores: x a x a (Añadir estas fórmulas al formulario). Multiplicar los siguietes radicales del mismo ídice, simplificado siempre que sea posible (véase el primer ejemplo): a) b) c) d) 7 e) f) g) ( Sol : ) h) i) 9 j) k) l) m) x x ) ( Sol : 9) ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : x ) ( Sol : )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas o) ( ) p) ( ) (Sol: ) (Sol: ). Multiplicar los siguietes radicales de distito ídice, simplificado siempre que sea posible (véase el primer ejemplo): a) b) 9 9 ( Sol : ) 0 9 c) x x ( Sol : x ) 0 d) 7 9 Sol : 7 7 e) 0 ( Sol : ) f) a a ( Sol : a) g) 7 ( Sol : ) 9 h) 0 ( Sol : ) i) ( Sol : ). Simplificar, aplicado coveietemete las propiedades de las raíces (véase el primer ejemplo): a) g) ( Sol : / 7 ) 79 b) ( Sol : ) h) ( Sol : /) 7 c) 9 i) d) j) ( Sol : / ) e) 7 ( Sol : ) k) f) ( Sol : ) l) ( Sol : / )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas m) ( Sol :) o) 7 : + + : + ) a ( Sol : a ) a ( Sol : ). Dividir los siguietes radicales de distito ídice, simplificado siempre que sea posible (véase el primer ejemplo): 7 a) 7 b) c) 7 ( Sol : ) ( Sol : ) d) ( Sol : ) e) a 9 a ( Sol : a ) f) 7 9 ( Sol : 7) g) x 0 x ( Sol : x) h) a b ab ( Sol : ab) i) j) 9 ( Sol :) ( Sol : ) k) x x 9 x x ( Sol :) l) ( Sol : ) m) ( Sol : 9/ )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas FICHA : Potecia de u radical; radical de u radical; itroducir/extraer factores. Simplificar, aplicado coveietemete las propiedades de las raíces (véase el primer ejemplo): a) ( ) b) ( ) ( Sol : ) c) 9 x y Sol : 7x y d) ( ) e) ( ) f) a g) ab h) ( ) 9 ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : a ) ( Sol : ab ) ( Sol : ) ( ) i) ( Sol : ). Simplificar, aplicado coveietemete las propiedades de las raíces (véase el primer ejemplo): a) b) c) ( Sol : ) d) e) ( Sol : ) f) 79 ( Sol : ) g) h) ( Sol : )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas x 7 i) x j) x 7 k) x 7 ( Sol : x) ( Sol : x ) ( Sol : x ) l) ( x ) ( x ) ( Sol : x) m) ( ) ( Sol : ) ) a ( a ) a ( Sol : a ) o) ( 7 ) 7 ( Sol : 9 ). Itroducir factores y simplificar (véase el primer ejemplo): a) b) c) ( Sol : ) d) e) 7 f) g) ( Sol : / ) ( Sol : ) ( Sol : ) h) c i) ab ac Sol : ab b
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas j) 7 c k) a a l) x x m) ( Sol : ac ) ( Sol : x ) ( Sol : ) ) o) ( ) 9 ( Sol : ) ( Sol : 9 ) p) ( ) ( Sol : ). Extraer factores y simplificar cuado proceda (véase el primer ejemplo): a) b) ( Sol : ) c) 9 ( Sol :7 ) d) ( Sol : ) e) 0 ( Sol : ) f) 7 ( Sol : ) g) ( Sol : ) h) ( Sol : ) i) ( Sol : ) j) 0 ( Sol : ) ) 7 ( Sol : ) ( Sol : ) 7 o) p) 0 ( ) Sol : ( Sol : ) q) 9 0 ( Sol : ) r) s) 00 t) x ( Sol : ) ( Sol : x ) x ( Sol :7 ) u) 9 ( Sol : ) v) k) ( Sol : 9 ) l) 7 ( Sol : ) m) 00 ( Sol :0 ) w) a b c x) Sol : ab b c ( ) Sol :
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas y) x ( Sol : x ) z) x 7y x Sol : y 7x y δ) ε) + ( Sol : / ) ( Sol : /) α) 9 β) ( Sol : / ) ( Sol : /) ζ) 0 η) ( Sol : 0 ) Sol : θ) ( Sol : ) γ) a a Sol :. Sumar los siguietes radicales, reduciédolos previamete a radicales semejates (véase el primer ejemplo): a) + + - + - + + + + - + - FACTORIZAMOS RADICANDOS EXTRAEMOS FACTORES SUMAMOS RADICALES SEMEJANTES b) + + 0 0 (Sol: ) c) + (Sol: ) d) 7 7 9 (Sol: - ) e) + 7 7 0 (Sol: )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas f) + + (Sol: - ) g) + 0 (Sol: 0 ) h) + + (Sol: ) i) (Sol: - ) j) (Sol: ) k) + + + + 0 (Sol: ) l) 0 7 7 (Sol: ) m) + 7 (Sol: + ) ) a a a (Sol: a a )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas FICHA : Clasificació de los úmeros reales. Separar los siguietes úmeros e racioales o irracioales, idicado, de la forma más coveiete e cada caso, el porqué (véase el primer ejemplo): Q pq es u cociete de eteros π 0,,,...,... 0, (Soluc: Q; I; I; Q; Q; Q; Q; I; Q; Q; Q; I; Q). Idicar cuál es el meor cojuto umérico al que perteece los siguietes úmeros (IN, Ζ, Q o I); e caso de ser Q o Ι, razoar el porqué: π,,000000... 0,00 0 (Soluc: I; I; N; Q; Z; Q; Q; I; )
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas. Señalar cuáles de los siguietes úmeros so racioales o irracioales, idicado el porqué:,999... 0,09...,9... 7,9999...,000000... (Soluc: Q; I; Q; I; Q; I) 0,79.... V o F? Razoar la respuesta: a) + (Sol: F) b) + 9 + 9 + 7 (Sol: F) c) 9 9 (Sol: V) d) Todo úmero real es racioal. (Sol: F) e) Todo úmero atural es etero. (Sol: V) f) Todo úmero etero es racioal. (Sol: V) g) Siempre que multiplicamos dos úmeros racioales obteemos otro racioal. (Sol: V) h) Siempre que multiplicamos dos úmeros irracioales obteemos otro irracioal. (Sol: F). Para cada uo de los siguietes úmeros, idicar razoadamete si perteece a Q o I:,000000...,000000
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas,00000... 0,,,000.... Completar la siguiete tabla (o vale repetir ejemplos): Ejemplo:, A qué cojuto perteece? (Q o I) Por qué? I Porque es ua fracció de eteros Q