Derive El Derive es un programa de cálculo numérico y simbólico; es decir, trabaja tanto de forma aproximada como con expresiones simbólicas como radicales, polinomios, derivadas e integrales. Tenemos una aplicación con Derive en cada uno de los temas de Aritmética, Álgebra, Funciones, Derivadas e Integrales de cada curso de la ESO y de los distintos Bachilleratos. 1º ESO Tema. Divisibilidad Ejercicio 79 del libro y del cuaderno el 1 Haz la descomposición factorial de: 540 540 Pulsa Introducir Expresión. En la barra de menús elige: Simplificar/Factorizar /Factorizar 5 º ESO Tema. Fracciones y números decimales Ejercicio 119 del libro y del cuaderno Calcula: 5 + 1 7 14 5 0 En la barra de Entrada de Expresiones escribe: (5/14) * (/5 + 1 7/0) Pulsa Introducir y Simplificar. 11 40 º ESO Tema. Fracciones y números decimales Ejercicio 1 del libro y del cuaderno Carlos tiene que pintar 0 metros de valla y pinta en una mañana /. Por la tarde pinta /5 de lo que le queda. Cuántos metros le quedan sin pintar? Planteamiento: 1 1 0 5 En la barra de Entrada de Expresiones escribe: (1 / (/5) (1/)) * 0 Pulsa Introducir y Aproximar. 4 Le quedan 4 metros sin pintar. º ESO Tema 1. Números racionales e irraccionales Ejercicio 11 del libro y del cuaderno el 4 Halla la expresión decimal con 50 decimales del siguiente número real y clasifícalo como decimal exacto, periódico puro, periódico mixto o irracional: 51 En la barra de menú elige: Definir/Preferencia de Salida Elige Dígitos: 50 51/ Pulsa Introducir y Aproximar..18181818181818181818 El número es periódico mixto. Para ajusta la configuración: en la barra de menú elige: Definir/Restablecer todas las Preferencias º ESO Tema 1. Números racionales e irraccionales Ejercicio 10 del libro y del cuaderno el 11 Halla la expresión decimal con 50 decimales del siguiente número real y clasifícalo como decimal exacto, periódico puro, periódico mixto o irracional: π Se hace de forma análoga al anterior. 4º B ESO. Tema 4. Resolución de ecuaciones Ejercicio 1 del libro y del cuaderno Resuelve la siguiente ecuación: x 4 5x + 4 = 0 Represéntala para comprobarlo. a) x^4 5x^ + 4 b) Pulsa Introducir Expresión. 1
c) En la barra de herramientas elige Resolver o despejar, activa el botón Real y haz clic en el botón Resolver. x = x = x = 1 x = 1 Representación gráfica a) En la ventana Álgebra elige Ventana D b) Selecciona en la barra de menús: Ventana/Mosaico Vertical c) Escoge en la barra de menús Opciones/Pantalla/Rejilla... Mostrar /Líneas color azul claro. En Intervalos escribe en Horizontal: 1 y en Vertical: 1 d) Selecciona en la ventana Álgebra la ecuación. e) Activa la ventana D y haz clic en Representar Expresión. Autores: José María Arias Cabezas, º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza Tema 1. Análisis de funciones y representación de curvas Ejercicio 118 del libro y del cuaderno el 118 (Es sólo un trozo) Representa y halla los máximos y mínimos de la función: x y = x 1 x^/(x^ 1) Elige Introducir Expresión. a) Representa la función. 1º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza Tema 9. Continuidad, límites y asíntotas Ejercicio 1 del libro y del cuaderno el Halla el siguiente límite y representa la función correspondiente para comprobarlo gráficamente. lím ( x + x + x ) x + x^ + x^ + x Pulsa Introducir Expresión. Estando activa la ventana Álgebra y seleccionada la función elige Calcular un límite, en Punto: escribe +, en Tendiendo por activa el botón de opción Ambas y pulsa el botón Simplificar. Se obtiene Selecciona la fórmula de la función y represéntala. Máximos y mínimos relativos: x (x ) Halla la 1ª derivada: f (x) = (x 1) Elige Resolver o despejar. Se obtiene: x = x = x = 0 Sustituye los dos primeros valores en la función. Máximo relativo: A, Mínimo relativo: B,
º Bachillerato de Ciencias Sociales Tema 6. Programación lineal Ejercicio 51 del libro del alumno y del cuaderno Una fábrica quiere construir bicicletas de paseo y de montaña. La fábrica dispone de 80 kg de acero y 10 kg de aluminio. Para construir una bicicleta de paseo se necesita 1 kg de acero y kg de aluminio y para construir una bicicleta de montaña se necesita kg de acero y otros kg de aluminio. Si las bicicletas de paseo las vende a 00 y las de montaña a 150. Cuántas bicicletas de cada tipo debe construir para que el beneficio sea máximo? 1) Tabla con los datos del problema. B. de paseo B. de montaña Restricciones Nº de bicicletas x y x 0; y 0 Acero x y x + y 80 Aluminio x y x + y 10 Beneficio 00x 150y f(x, y) = 00x + 150y Maximizar ) Región factible. a) x 0 y 0 x + y 80 x + y 10 b) Elige Introducir Expresión. c) Activa la ventana D y elige Representar Expresión. d) Haz Zoom para que las unidades queden de 10 en 10 e) Coloca el cursor en el punto (50, 50) y haz clic en Centrar en el cursor f) Representa las rectas: x + y = 80 x + y = 10 g) Resuelve el sistema: x + y = 80 x + y = 10 ) Valores de la función objetivo en los vértices de la región factible. a) Introduce la función objetivo. En la Entrada de Expresiones escribe: b) f(x, y) := 00x + 150y c) Elige Introducir Expresión. d) Para hallar el valor de la función objetivo en el punto B(0, 0), en la Entrada de Expresiones escribe: e) f(0, 0) f) Elige Introducir y Aproximar. g) Calcula el valor de la función objetivo en los todos los vértices de la región factible, se obtiene: O(0, 0) f(0, 0) = 0 A(40, 0) f(40, 0) = 8 000 B(0, 0) f(0, 0) = 8 500 Máximo C(0, 40) f(0, 40) = 6 000 4) La solución óptima es B(0, 0), es decir, x = 0 bicicletas de paseo e y = 0 bicicletas de montaña.
º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza Tema 1. Integral indefinida Ejercicio 67 del libro y del cuaderno el 67 Calcula la integral: x 11x + 15 dx x 6x + 1x 8 x + 1 L(x ) + k (x ) º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza Tema 14. Integral definida Ejercicio 119 del libro y del cuaderno Dibuja y calcula el recinto limitado por el eje X y la función: f(x) = x x en el intervalo [1, 4] a) Representa las rectas x = 1, x = 4 que limitan el intervalo. b) Representa la función. c) Resuelve la ecuación correspondiente para hallar las abscisas de los puntos de corte con el eje X x = x = 1 d) Rellena la 1ª región: 1 < x < x^ x < y < 0 Elige Introducir Expresión. Activa la ventana D y haz clic en Representar Expresión. e) Rellena la ª región: < x < 4 0 < y < x^ x Autores: José María Arias Cabezas, escribe 1, en Límite superior escribe y haz clic en el botón Simplificar 16 ( x x ) dx = 1 h) Calcula el área de la ª región: 4 7 ( x x ) dx = i) Suma los valores absolutos obtenidos y aproxima el resultado: 16/ + 7/ Área = = 7,6666666 º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza Tema 1. Sistemas lineales Ejercicio 70 del libro y del cuaderno Interpreta gráficamente el sistema: x y + z = x + y z = 0 x z = 5 a) Cierra la ventana D b) Haz clic en la ventana D c) Selecciona en la barra de menús Ventana/Mosaico Vertical a) Introduce la primera ecuación. b) Activa la Ventana D y haz clic en Representar Expresión. c) Representa los otros dos planos. d) Haz clic en Girar las gráficas. f) Calcula el área de la 1ª región: Selecciona la función: x^ x g) Elige Integrales activa el botón de opción Definida, en Límite inferior Los tres planos forman una superficie prismática y no tienen ningún punto en común. 4
º Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza e) Elige Girar las gráficas Tema 8. La esfera, curvas y superficies Ejercicio 47 del libro y del cuaderno Dibuja el cono definido por la fórmula: x + y z = 4 a) x^ + y^ = z^/4 b) Elige Introducir Expresión. c) Teniendo la ecuación seleccionada, en la barra de menús elige Resolver o despejar, selecciona sólo la variable z y haz clic en el botón Resolver d) Representa el resultado obtenido en el espacio. Bibliografía Matemáticas: 1. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 1º ESO. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-1-4. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 1º ESO. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-9-X. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, º ESO. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-94-4. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, º ESO. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-95-0 5. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, º ESO. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-- 6. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, º ESO. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-40-7. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 4º ESO A. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-04-8. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 4º ESO A. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-05-1 9. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 4º ESO B. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-06-X 10. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 4º ESO B. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-07-8 11. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 1º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnología. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84- 178-4 1. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 1º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnología. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-179-1. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnología. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84- 14-0 14. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, º de Bachillerato de Ciencias de la Naturaleza y Salud y Tecnología. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-15-9 5
15. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-17-9 16. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, 1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-18-7 17. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-16-18. Arias Cabezas, J. Mª y Maza Sáez, I. (00). Matemáticas, º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores. ISBN 84-84-17-5 Informática: 1. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (004). Informática XP. Bachillerato. Tecnologías de la información: Ciencias - Tecnología. Barcelona. Casals. ISBN 84-18- 119-4. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (004). Propuesta didáctica. Informática XP. Bachillerato. Tecnologías de la información: Ciencias - Tecnología. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-17-. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (004). Informática Millennium. Informática de Bachillerato. Tecnologías de la información: Humanidades y Ciencias Sociales. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-10-8 4. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (004). Propuesta didáctica. Informática Millennium. Informática de Bachillerato. Tecnologías de la información: Humanidades y Ciencias Sociales. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-18-0 5. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (001). Informática Millennium. Bachillerato. Tecnologías de la información: Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y Tecnología. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-490-6. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (00). Propuesta didáctica. Informática Millennium. Bachillerato. Tecnologías de la información: Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y Tecnología. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-660-7. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (001). Informática Millennium. Informática de Bachillerato. Tecnologías de la información: Humanidades y Ciencias Sociales. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-491-0 8. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (00). Propuesta didáctica. Informática Millennium. Informática de Bachillerato. Tecnologías de la información: Humanidades y Ciencias Sociales. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-661-1 9. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (000). Informática 000. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-90-X 10. J.M. ARIAS, O. ARIAS, S. M. ARIAS, I. REY (000). Informática 000. Propuesta Didáctica. Barcelona. Casals. ISBN 84-18-84-1 6