1. DATOS INFORMATIVOS SÍLABO MATEMATICA II 1.1 Asignatura : MATEMATICA II 1.2 Código : 0304-03115 1.3 Área : Formativa-Humanística 1.4 Facultad : Ciencias Empresariales 1.5 Escuela Profesional : Ciencias Contables y Financieras 1.6 Ciclo académico : II 1.7 Créditos : 04 1.8 Horas semanales : 05 Horas 1.6.1 Teoría : 03 Horas 1.6.2 Práctica : 02 Horas 1.9 Naturaleza : Obligatorio 1.10 Requisito : Matemática I 2. SUMILLA La asignatura de Matemática II es de naturaleza teórico - práctica, pertenece al área de Ciencias Operativas, cuyo objetivo es desarrollar en los estudiantes competencias matemáticas; mediante el estudio riguroso y analítico de los siguientes contenidos temáticos: Elementos de la Geometría Analítica, ecuaciones de la Recta, Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola; Matrices y Determinantes, Clases de Matrices, operaciones con matrices Adición, Sustracción, Multiplicación con aplicaciones en la contabilidad y finanzas; finalizando con el cálculo y aplicaciones de las determinantes en la resolución de problemas con sistemas de ecuaciones de dos y tres variables, que sirvan de base formativa a cursos de especialidad, así como también proporcionar criterios que faciliten los procesos de toma de decisiones en su carrera profesional y vida cotidiana. El curso está organizado en cuatro unidades temáticas. A cada Capacidad le corresponde una Unidad Temática, que son las siguientes: UNIDAD I: Introducción a la Geometría Analítica Plana y Ecuaciones de la recta.. UNIDAD II: Ecuaciones de la circunferencia y Cónicas. UNIDAD III: Matrices. UNIDAD IV: Determinantes y aplicaciones. 3. COMPETENCIA GENERAL DEL PERFIL DEL EGRESADO Gestiona empresas con una visión estratégica del comercio, con una sólida base humanística y ética, con sólidos conocimientos de la ciencias contables, administrativa, las finanzas, la logística, las personas, los idiomas y los sistemas gerenciales para contribuir al desarrollo del país con eficiencia, eficacia, calidad, creatividad y liderazgo. 4. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Aplica, distingue y adquiere una visión general y práctica de los usos de la Geometría Analítica, las Matrices y Determinantes. Igualmente conoce y sistematizar las proposiciones adquiridas para usarlas como instrumentos y criterios de cálculo en asignaturas superiores y decisiones en el ejercicio de la profesión de Contabilidad y Finanzas. 5. CAPACIDADES 5.1. Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en Geometría Analítica, respeta las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, distancias de un punto a una recta, paralelismo y perpendicularidad y las aplicaciones en el campo contable y financiero. 1
5.2. Identifica, diferencia y aplica, las secciones cónicas correspondientes a la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola; como modelos para expresar y resolver situaciones de la vida profesional del Contador. Identificar y operar las proposiciones matemáticas hechas sobre la base de estas funciones. 5.3. Reconoce las proposiciones matemáticas para modelar situaciones extraídas de la vida real, utilizando matrices, de diferentes órdenes, cuadradas, inversas; solución de sistemas de ecuaciones de dos variables usando la técnica matricial. Aplicar el cálculo matricial en aspectos contables y financieros. 5.4. Resuelve sistemas de ecuaciones de dos y tres variables, usando las técnicas del cálculo de determinantes. Aplica y analiza la regla de Kramer y los métodos de Sarrus, método de cofactores (matrices menores) y el método del pivote o pivotaje. 6. PROGRAMACIÓN TEMÁTICA UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Y ECUACIONES DE LA RECTA. CAPACIDAD I: Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en Geometría Analítica, respetando las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, distancias de un punto a una recta, paralelismo y perpendicularidad y las aplicaciones en el campo contable y financiero. SEMANA 1 Sesión 1: Tipo de sesión: Teoría Cantidad de horas: 3 hs Números reales. Segmentos dirigidos. Teoremas relacionados. Coordenadas rectangulares. Investiga los conceptos básicos sobre la representación y graficación de variables en ejes coordenados. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de conocer conceptos básicos sobre la representación y graficación de variables orientados a los procedimientos contables, administrativos y financieros. Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 1 50 pp. Sesión 2:. Actividad Aplicativa Ejercicios sobre recta real e intervalos en núme ros reales, gráfica y Diagramas Cartesianos. Investiga los conceptos básicos respecto a operaciones fundamentales del álgebra de aplicación a la geometría analítica. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de conocer conceptos básicos sobre la operaciones fundamentales del álgebra orientados a los procedimientos contables financieros y administrativos. Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 123 190 pp. SEMANA 2 Sesión 3: Punto medio, distancia entre dos puntos, pendiente Representan gráficamente en el sistema de 2
de una recta. Angulo entre dos rectas. Rectas paralelas y perpendiculares. coordenadas rectangulares el punto medio de un segmento, distancia entre dos puntos, pendiente de recta, CONTENIDO ACTITUDINAL: Reconoce las posibilidades de los gráficos como aplicación sobre entornos empresariales. Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 123 190 pp. Sesión 4: Actividad Aplicativa Practica dirigida Investiga y analiza la aplicación de gráficos de semirrectas, pendientes, distancias, paralelismo y perpendicularidad. CONTENIDO ACTITUDINAL: Reconoce los impactos producidos por disponer de gráficos para examen empresarial y su influencia en la toma de decisiones. Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 123 190 pp. SEMANA 3 Sesión 5 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 5 hs Ecuación general, ecuación simétrica, ecuación pendiente y ordenada en el origen Representa variables en ejes cartesianos. Interpreta soluciones analíticas y gráficas. CONTENIDO ACTITUDINAL: Formula interpretaciones de la realidad acorde con escalas valorativas dentro de su interrelación personal. Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 123 190 pp. Sesión 6: Tipo de sesión: Práctica Practica dirigida sobre los conceptos dirigidos a la recta. Investiga, analiza y representa las ecuaciones de la recta. CONTENIDO ACTITUDINAL: Formula interpretaciones de la realidad acorde con escalas valorativas dentro de su interrelación personal. Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 123 190 pp. SEMANA 4 Sesión 7 Solución de problemas aplicados a la Contabilidad y finanzas. Aplica la recta en problemas de contabilidad finanzas. CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora. Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 1 50 pp. 3
Sesión 8 Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 2 hs PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA Desarrolla el examen aplicando la representación gráfica e interpreta variables lineales aplicados a procesos contables, financieros. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de los conceptos referidos a la recta y su aplicación a casos Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 123 190 pp. UNIDAD II: ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA Y CÓNICAS CAPACIDAD II: Establecer las ecuaciones de la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola; como modelos para expresar y resolver situaciones de la vida profesional del Contador. Identificar y operar las proposiciones matemáticas hechas sobre la base de estas funciones. SEMANA 5 Sesión 9. Ecuación general de segundo grado. Completando cuadrados La Circunferencia: Forma Ordinaria y Forma general. Gráficas. Analiza relaciones gráficas de la circunferencia y sus ecuaciones. Sesión 10. Circunferencias tangentes y concéntricas Gráficas. Practica Dirigida. Representa gráficamente circunferencias tangentes y concéntricas y establece sus relaciones SEMANA 6 Sesión 11 4
La Parábola: Ecuaciones, propiedades y graficas. Analizan y aplican las ecuaciones de la Parábola en situaciones problemáticas de su especialidad Sesión 12 Practica dirigida Distingue y aplica las ecuaciones de la parábola. SEMANA 7 Sesión 13 La Elipse: Ecuaciones, propiedades y graficas. Utilizan las ecuaciones y graficas de la elipse para resolver situaciones problemáticas relativas a su carrera profesional Sesión 14 Practica dirigida Aplica y distingue las ecuaciones de la Elipse. SEMANA 8 Sesión 15 5
La Hipérbola: Ecuaciones. Formas ordinarias. Propiedades y Gráficas. Representa las diferentes formas graficas de la hipérbola reconociendo cada uno de sus elementos Sesión 16 Tipo de sesión: Practica Cantidad de horas: 2 hs Práctica dirigida. Analiza relaciones gráficas de la hipérbola y sus elementos. UNIDAD III: MATRICES CAPACIDAD III: Reconoce las proposiciones matemáticas para modelar situaciones extraídas de la vida real, utilizando matrices, de diferentes órdenes, cuadradas, inversas; solución de sistemas de ecuaciones de dos variables usando la técnica matricial. Aplicar el cálculo matricial en aspectos contables y financieros. SEMANA 9 Sesión 17 y 18 Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 5 hs EXAMEN PARCIAL. Desarrolla el examen realizando análisis de las relaciones gráficas entre variables que no poseen correlación lineal. CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora. Fuente: Figueroa, Ricardo. Geometría Analítica (2012) 553pp 8ª Edición. 191-466 pp SEMANA 10 Sesión 19 6
Álgebra Matricial: Definiciones y utilidades de matriz. Matriz o vector columna y matriz o vector fila. Operaciones con matrices. Ejemplos y ejercicios. Propiedades. Identifica datos y aprende a ordenarlos en una matriz. Aplica las propiedades de Aritmética y Álgebra elementales al operar con elementos de matrices ordinarias. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos. Sesión 20 Practica dirigida. Ejercicios sobre operaciones con matrices y propiedades de las matrices. Identifica y analiza las condiciones que cumplen las matrices especiales. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las propiedades del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos. SEMANA 11 Sesión 21 Tipo de sesión: Teoría Cantidad de horas: 3 hs Matrices especiales: Cuadrada, nula, diagonal, escalar, identidad, inversa, transpuesta, simétrica, triangular superior, triangulas inferior. Identifica y analiza las condiciones que cumplen las matrices. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las matrices especiales y su aplicación a casos concretos. Sesión 22 Operaciones con matrices. Ejercicios de razonamiento. Problemas de fabricación considerando insumos diversos. Razona, analiza, comprende, valora y compara datos de la vida real que pueden presentarse en el campo contable. CONTENIDO ACTITUDINAL: Manifiesta si las propiedades aritméticas y algebraicas son aplicables al álgebra matricial. SEMANA 12 Sesión 23 7
Propiedades de las matrices especiales. Operaciones con matrices especiales. Álgebra de Matrices aplicada a la Contabilidad. Matriz de Leontieff. Ejercicios de aplicación. Usa el álgebra matricial para procesar datos y prever resultados. Investiga si las propiedades aritméticas y algebraicas son aplicables al álgebra matricial. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de las propiedades de las matrices especiales y su aplicación a casos concretos. Sesión 24 Práctica dirigida Nº 3 Usa el álgebra matricial para procesar datos y prever resultados. CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora. Fuente: Figueroa, Ricardo. Vectores y Matrices (2005) 553pp 5ª Edición. 379-464 pp. UNIDAD IV: DETERMINANTES Y SUS APLICACIONES EN SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES CAPACIDAD IV: Resuelve sistemas de ecuaciones de dos y tres variables, usando las técnicas del cálculo de determinantes. Aplicar y analizar la regla de Kramer y los métodos de Sarrus, método de cofactores (matrices menores) y el método del pivote o pivotaje. SEMANA 13 Sesión 25 SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA Desarrolla el examen usando el álgebra matricial para procesar datos y prever resultados. CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora. Sesión 26 Introducción al uso del determinante. Aplicaciones. Propiedades. Evalúa el álgebra matricial. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia del álgebra matricial y su aplicación a casos concretos. SEMANA 14 Sesión 27 Determinante: - Usos y aplicaciones. - Determinantes cuadrados 2x2, 3x3 y nxn. Evalúa y elige usar la teoría y el la aplicación del cálculo de determinantes en la solución de problemas productivos. 8
- Propiedades de las operaciones con determinantes. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas. Sesión 28 +Métodos de cálculo de Determinantes: Método de Sarrus, Cofactores (M. de las Adjuntas), Método del Pivote. Identifica las diferentes herramientas informáticas a fin de informarnos, investigar, agilizar y promocionar nuestros productos CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas. SEMANA 15 Sesión 29 Práctica dirigida. Cálculo de determinantes por los métodos estudiados. Aplicar las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas. Sesión 30 Matriz Inversa. Matriz Adjunta. Matriz Cofactor. Método de transformaciones de Gauss. Operaciones fila o columna. Eliminación Gaussiana. La inversa y los sistemas de Ecuaciones. Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante la práctica dirigida. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos de matriz a situacionales prácticas. Sesión 31 Aplicaciones de la matriz inversa Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas. Fuente: Figueroa, Ricardo. (2005) Vectores y Matrices 553pp 5ª Edición. 465 572 pp. SEMANA 16 Sesión 32 Tipo de sesión: Teórica Cantidad de horas: 2 hs. Sistema de ecuaciones: homogéneas y Desarrolla ejercicios aplicando adecuadamente las 9
heterogéneas método de gauss. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES estrategias de solución.. CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de conceptos teóricos sobre determinantes a situacionales prácticas. Fuente: Figueroa, Ricardo. (2005) Vectores y Matrices 553pp 5ª Edición. 465 572 pp. Sesión 33 Aplicación de las Matrices y los Determinantes en la Contabilidad. Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de matrices y determinantes a situaciones del campo contable. Fuente: Figueroa, Ricardo. (2005) Vectores y Matrices 553pp 5ª Edición. 465 572 pp. Sesión 34 Practica dirigida. Aplica las herramientas e instrumentos impartidos durante el curso en un trabajo práctico CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la aplicación de determinantes a situaciones del campo contable. Fuente: Figueroa, Ricardo. (2005) Vectores y Matrices 553pp 5ª Edición. 465 572 pp. SEMANA 17 Sesión 35 y 36: Tipo de sesión: Evaluación Cantidad de horas: 5 hs EXAMEN FINAL Desarrolla el examen, con aplicación de herramientas y métodos impartidos durante el desarrollo de la Asignatura. CONTENIDO ACTITUDINAL: Asume los resultados obtenidos con responsabilidad y actitud de mejora. Fuente: Figueroa, Ricardo. (2005) Geometría Analítica 553pp 5ª Edición. Fuente: Figueroa, Ricardo. (2005) Vectores y Matrices 553pp 5ª Edición. 572 pp. EXAMEN SUSTITUTORIO 7. METODOLOGÍA La asignatura se desarrollará con la siguiente metodología académica: El profesor desarrollará la clase con exposición dialogada, actividad aplicativa, con participación del alumno, motivando al grupo, al diálogo y el intercambio de información sobre los temas tratados. Las clases serán interactivas. Se buscará que los alumnos aprendan a aprender. El estudio personal debe lograr la formación de las memorias iconográficas, de mediano y largo plazo. Los trabajos de grupo, domiciliarios, prácticas dirigidas y otros deben tener el propósito de que el alumno oiga, vea, repita, recree e investigue los conceptos explicados por el profesor. Solución de ejercicios en clase: El profesor explicará los conceptos mediante aplicaciones prácticas de los conceptos explicados en las exposiciones teóricas. Prácticas dirigidas: Se realizarán conformándose grupos de dos o tres personas como máximo. El objetivo es la consecución de equipos de trabajo y la participación activa de cada alumno en los 10
diálogos interpersonales. El Profesor reubicará a los alumnos de tal modo que haya flujo de ideas entre los participantes. Asignación de tareas grupales: Con el mismo propósito el Profesor puede asignar tareas de realización grupal y para el domicilio. Trabajo de investigación aplicativo: Es un trabajo sistematizado sobre un tema. Se trabajaran en grupo, requiere la consulta de varios textos, internet, entrevistas etc., y la observación del concepto relacionado a la investigación. El desarrollo del trabajo, se podrá ejecutar teniendo como referencia los puntos que el profesor anticipadamente prevea y explique, en caso de ser necesario. De lo contrario el grupo es libre de usar los criterios de creatividad adecuados para la solución de los casos. Para el desarrollo del trabajo, los alumnos serán periódicamente asesorados y evaluados. 8. EQUIPOS Y MATERIALES No es de aplicación práctica el empleo de Equipos de Multimedia, por la automatización que produce en el estudiante, el uso de separatas que son difíciles de modificar de período en período. Por ello se usará la tras tradicionales herramientas y equipos de exposición y clases. Equipos: Pizarra acrílica y plumones de colores. Materiales: Textos y separatas del curso Transparencias (Cuando es necesario, a criterio del Profesor). Lecturas seleccionadas. Direcciones electrónicas. 9. EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN Capacidad I, Aplica y distingue la Teoría del Punto y las Ecuaciones de la Recta. Capacidad II, Aplica y distingue Ecuaciones, circunferencia y cónicas. Capacidad III, Aplica y distingue el uso del Álgebra de Matrices. INDICADORES 1.1 Aplica resultados de proposiciones sobre teorías de Puntos y rectas. 1.2 Reconoce las diferentes operaciones en Puntos y Rectas. 1.3 Resuelve proposiciones de Teoría de Puntos y rectas. 1.4 Participa en forma interactiva en el desarrollo de las clases. 2.1 Aplica resultados de proposiciones de Ecuaciones cuadráticas. 2.2 Distingue las operaciones de Ecuaciones de la circunferencia 2.3 Resuelve proposiciones de las secciones cónicas. 2.4 Participa en forma interactiva en el desarrollo de las clases. 3.1 Aplica resultados de proposiciones sobre el Álgebra de Matrices. 3.2 Distingue las operaciones del Álgebra de Matrices. 3.3 Resuelve proposiciones de Matrices. INSTRUMENTOS - Tareas para la casa. - Prácticas dirigidas en grupo. - Exposiciones en grupo sobre Teoría de Conjuntos. - Control de solución de problemas de separatas. - Tareas para la casa. - Prácticas dirigidas en grupo. - Exposiciones en grupo sobre Relaciones y Funciones de variable Real. - Control de solución de problemas de separatas. - Tareas para la casa. - Prácticas dirigidas en grupo. - Exposiciones en grupo sobre Relaciones y Funciones de variable Real. - Control de solución de separatas de problemas. 11
Capacidad IV, Aplica y distingue el uso de los Determinantes y sus aplicaciones en solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES 3.4 Participa en forma interactiva en el desarrollo de las clases. 4.1 Aplica resultados de proposiciones sobre Determinantes. 4.2 Distingue las operaciones de Determinantes y sus aplicaciones en solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. 4.3 Resuelve proposiciones de Determinantes. 4.4 Participa en forma interactiva en el desarrollo de las clases. - Tareas para la casa. - Prácticas dirigidas en grupo. - Exposiciones en grupo sobre Relaciones y Funciones de variable Real. - Control de solución de separatas de problemas. La Universidad considera de buen rendimiento las calificaciones superiores a 14.00 o la ubicación académica en el tercio superior de la respectiva facultad. Las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal. Para aprobar una asignatura se requiere calificación mínima de 11.00 puntos. Al establecer el promedio final deberá considerarse a favor del alumno el residuo igual o superior a cinco décimas (0.5) como un punto. La asistencia a las clases teóricas y prácticas es obligatoria. El alumno que acumulé el 30% de inasistencias queda inhabilitado para rendir el examen final, será desaprobado en la asignatura sin derecho para rendir un examen sustitutorio. El sistema de evaluación comprende: A. Examen Parcial (EP): 30% B. Examen Final (EF): 30% C. Promedio Tarea Académica(PTA): 40% El promedio de tarea académica es el resultado de las evaluaciones permanentes tomadas en clase, así como de las prácticas calificadas programadas por la Dirección de la Escuela. Se considerará los siguientes aspectos: 1. Intervenciones orales 2. Asistencia y puntualidad 3. Prácticas calificadas 4. Trabajos individuales 5. Trabajos grupales 6. Control de lectura 7. Trabajo integrador El Promedio Final (PF) se obtendrá de la siguiente ecuación: PF = 40% PRO. TAREA ACAD. + 30% EP + 30% EF Para acogerse al examen sustitutorio, el alumno debe haber alcanzado en la asignatura el puntaje igual o mayor que 08 puntos como promedio. El examen sustitutorio, consiste en la evaluación teórica y práctica de conocimientos de todo el curso. La nota obtenida en el sustitutorio reemplazará a la nota más baja obtenida en el EP o EF; el docente recalculará la nueva nota final. En la escala vigesimal (0 a 20) la nota mínima aprobatoria es ONCE (11). 10. FUENTES DE INFORMACIÓN 10.1 BÁSICA 1. Lehmann H,Charles( 2009) Geometría Analítica Editorial: Limusa 494 pp 2. Figueroa, Ricardo. (2005) Geometría Analítica 553pp 5ª Edición. 3. Figueroa, Ricardo. (2005) Vectores y Matrices 553pp 5ª Edición. 572 pp. 12
10.2 COMPLEMENTARIA 1. Arya J. ylardner. (2010). Matemáticas Aplicada a la Administración y a la Economía 8870pp.3 Edicion 2. Kindle Joseph. (2009). Geometría Analítica. 154 pp. 3. Haeussler,Paul. (2010) Matemáticas para la Administración y Economía 4. Howard E.Taylor-Thomas L.Wade. (2010) Matemáticas Básicas. 5. Instituto de Ciencias y Humanidades. (2011) Editorial. Lumbreras 10.3 DIRECCIONES DE INTERNET www.vitutor.com/geometria.html www.slides.hare.net www.scribid.com/doc www.youtube.com/wach www.geogebra.org www.monografías.com www.wikipedia.com 13