SILABUS CICLO ACADÉMICO C

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1 FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SILABUS CICLO ACADÉMICO C 1. DATOS GENERALES: FACULTAD : Ingenierías y Arquitectura ESCUELA : Ingeniería Civil ASIGNATURA : CALCULO VECTORIAL CÓDIGO DEL CURSO : CARÁCTER DE LA ASIGNATURA : Obligatorio CICLO DE ESTUDIOS : PRIMER CICLO PRE-REQUISITOS : Ninguno CREDITOS : 5 HORAS : Teoría 3 horas Práctica 2 horas PROGRAMACIÓN DE SEMANAS : 17 Semanas FECHA DE INICIO : Arequipa, 07 de Setiembre 2015 FECHA DE CULMINACIÓN : Arequipa, 22 de Enero 2015 HORARIO(s) : Martes (16:30-18:10), Viernes (15:40-18:10) y DOCENTE : Adha Morales Moya 2. SUMILLA: La asignatura de Calculo Vectorial corresponde al área curricular de formación básica, es de carácter obligatorio y de naturaleza teórico - práctica está orientada a promover e internalizar en los estudiantes del I ciclo de Ingeniería Civil, los conocimientos y técnicas de un enfoque Vectorial en la Geometría Analítica: Algebra vectorial, Cónicas, Transformación de coordenadas en el plano Bidimensional, Inducción Matemática y Sumatorias, Rectas y Planos en el Espacio, dentro de las competencias que definen su perfil profesional. Está estructurado sus contenidos en tres unidades didácticas, la primera se denomina Espacio Vectorial Bidimensional, la segunda Cónicas en el Plano Bidimensional, y la tercera Vectores y Planos en el Espacio. 3. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA. Interpreta y resuelve problemas de la vida cotidiana con ayuda de gráficos de las cónicas y la posición de ellos en el espacio bidimensional y en el espacio vectorial utilizando técnicas del algebra elemental vectorial y la disposición para el trabajo en equipo, manifestando la decisión de elaborar un nuevo problema a partir del problema resuelto. 4. CAPACIDADES. - Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en Geometría Analítica, respetando las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, distancia de un punto a una recta, paralelismo y perpendicularidad y las aplicaciones en el campo de la Ingeniería. - Descubre y compara las diferentes soluciones y el nivel de dificultad en el desarrollo del problema dado. - Identifica y gráfica las circunferencias dadas mediante un centro y un radio en el plano bidimensional. - Establece las funciones y las relaciones cuadráticas correspondientes a la Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola; como modelos para expresar y resolver situaciones de la vida profesional del Ingeniero Civil. - Identificar y operar las proposiciones matemáticas hechas sobre la base de estas funciones. - Sustenta y demuestra como aplicar las diversas definiciones de inducción matemática en la vida cotidiana. - Analiza, gráfica, resuelve e interpreta problemas geométricos que provienen de problemas prácticos de Ingeniería, utilizando métodos vectoriales que proporcionan el análisis vectorial. - Analiza la ecuación cuadrática y relaciona gráficas entre variables que no posee una correlación lineal.

2 - Establece los principios de inducción matemática y las sumatorias, y su aplicación en la demostración de propiedades. - Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en el desarrollo de Vectores y Planos en el espacio, respetando las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, plano, distancia de un punto a una recta, plano paralelismo y ortogonalidad de planos y las aplicaciones en el campo de la Ingeniería. - Descubre y compara las diferentes soluciones y el nivel de dificultad en el desarrollo del problema dado en el espacio bidimensional como lo del espacio vectorial. 5. PROGRAMACIÓN DE UNIDADES DE APRENDIZAJE 5.1. UNIDAD I: NUMEROS REALES-ESPACIO VECTORIAL BIDIMENSIONAL DURACION: Cinco semanas CAPACIDAD: -Estudia y analiza las propiedades de los números reales.relaciona las propiedades de valor absoluto. -Identifica y establece una relación de números complejos y números reales. - Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en Geometría Analítica, respetando las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, distancia de un punto a una recta, paralelismo y perpendicularidad y las aplicaciones en el campo de la Ingeniería. - Descubre y compara las diferentes soluciones y el nivel de dificultad en el desarrollo del problema dado. - Identifica y gráfica las circunferencias dadas mediante un centro y un radio en el plano. - Establece las funciones y las relaciones cuadráticas correspondientes a la Circunferencia. N de Sema Fecha 07/111 14/18 21/25 28/02 CONCEPTUALES 1.NUMEROS REALES 1.1 Ecuaciones e inecuaciones propiedades importantes y formas de solución. 1.2 Valor absoluto: Propiedades 1.3 Números Complejos 2. SISTEMA DE OORDENADAS CARTESIANAS 1.1 Unidimensionales y bidimensional. Distancia entre puntos, par ordenado. Operaciones entre pares ordenados, producto cartesiano. 1.2 Espacio vectorial Bidimensional. Propiedades algebraicas fundamentales. Representación geométrica de vectores. Vectores paralelos y ortogonales. Vectores unitarios. PROCEDIMENTALES Participa en la ponencia introductoria de valor absoluto - Desarrolla con destreza, ejercicios en forma individual o grupal conclusiones cotidiana -Desarrolla un cuestionario introductoria de sistema de coordenadas cartesianas - Investiga la metodología para representaciones gráficas y cálculos sobre las coordenadas cartesianas. cotidiana. ACTITUDINALES - Respeta la opinión de los demás. - Reconoce las posibilidades de los gráficos como aplicación sobre entornos empresariales. - Asume responsabilidad en el trabajo de equipo. - Valora los resultados. - Compara la biografía. - Actualiza elabora material pertinente.

3 05 05/ Producto escalar: Propiedades. Angulo entre vectores. Proyección ortogonal. Componentes. Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. introductoria del producto escalar. Vectores en el plano, Combinación e independencia lineal de vectores. cotidiana 06 12/16 2. LA RECTA 2.1 Formas vectoriales y Cartesianas. Punto medio de un segmento. División de un segmento en una razón dada. Diversas formas de la ecuación de una recta. Distancia de un punto a una recta. Angulo entre rectas. Bisectriz entre dos rectas 07 19/ Rectas paralelas y Ortogonales. Familia de rectas. Traslación y rotación de los ejes coordenados. Simplificación de ecuaciones por transformación de coordenadas. introductoria de la recta y sus diversas formas. Recta en el plano y sus diversas formas cotidiana - Participa en las diferentes definiciones de recta expuestas en clase. cotidiana 08 26/30 3. CIRCUNFERENCIA 3.1 La circunferencia. Ecuaciones de la circunferencia. Forma canónica y forma general. 3.2 Familia de circunferencias. 3.3 Recta tangente a una circunferencia. introductoria de la circunferencia. Circunferencia 09 02/06 REPASO GENERAL EXAMEN PARCIAL

4 5.2. UNIDAD II: CÓNICAS EN EL PLANO BIDIMENSIONAL DURACION: Cuatro Semanas CAPACIDAD: - Establece las funciones y las relaciones cuadráticas correspondientes a la Parábola, Elipse e Hipérbola; como modelos para expresar y resolver situaciones de la vida profesional del Ingeniero Civil. - Identifica y opera las proposiciones matemáticas hechas sobre la base de estas funciones. - El alumno sustenta mediante las definiciones y propiedades el desarrollo de cónicas en el plano. - Descubre el como graficar las cónicas en el plano mediante sus ejes focales y transversales. - Sustenta el como diferenciar y redefinir las diferentes definiciones de cónicas en el plano. N de Sema Fecha CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES 10 09/13 4. LA PARÁBOLA 4.1 Lugar geométrico. Directriz, foco, eje focal, vértice, cuerda focal, lado recto. 4.2 Parábolas con ejes paralelos al eje X, y al eje Y, Ecuaciones Cartesianas / Recta tangente a una parábola. Recta normal a una parábola. Propiedades de la parábola. Problemas diversos /27 5. LA ELIPSE 5.1 Lugar geométrico. Focos, eje focal, vértices, eje mayor y eje menor, cuerda focal, lado recto, directrices y excentricidad. 5.2 Ecuaciones cartesianas de la elipse. Rectas tangentes y normal a una elipse. 5.3 Propiedades /04 2DA PRÁCTICA CALIFICADA 13 30/04 6. LA HIPÉRBOLA 6.1 Lugar geométrico. introductoria de Parábola. ejercicios y problemas. - Realiza un trabajo cooperativo. introductoria de Parábola. ejercicios y problemas. - Realiza un trabajo cooperativo. Participa en la ponencia introductoria de la Elipse. ejercicios y problemas. - Realiza un trabajo cooperativo. problemas de aplicación - Explora y explica el procedimiento adecuado. - Respeta la opinión de los demás. - Asume responsabilidad en el trabajo de equipo. - Valora los resultados. - Compara la biografía. - Actualiza elabora material pertinente.

5 Focos, eje focal, vértices, eje transverso y eje conjugado, cuerda focal, lado recto, directrices y excentricidad. Asíntotas de la hipérbola. 6.2 Ecuaciones cartesianas. Rectas tangentes y normal a una hipérbola Propiedades. de razón de cambio y los diferentes problemas. - Lee un documento ejercicios y problemas. - Realiza un trabajo cooperativo y expositivo UNIDAD III: VECTORES Y PLANOS EN EL ESPACIO DURACION: Siete semanas CAPACIDAD: - Analiza la ecuación cuadrática y relaciona gráficas entre variables que no posee una correlación lineal. - Sustenta y demuestra como aplicar las diversas definiciones de inducción matemática en la vida cotidiana. - Analiza, gráfica, resuelve e interpreta problemas geométricos que provienen de problemas prácticos de Ingeniería, utilizando métodos vectoriales que proporcionan el análisis vectorial. - Establece los principios de inducción matemática y las sumatorias, y su aplicación en la demostración de propiedades. - Aplica correcta y rigurosamente el lenguaje matemático usado en el desarrollo de Vectores y Planos en el espacio, respetando las normas y procedimientos establecidos para el análisis de las ecuaciones del punto, recta, plano, distancia de un punto a una recta, plano paralelismo y ortogonalidad de planos y las aplicaciones en el campo de la Ingeniería. - Descubre y compara las diferentes soluciones y el nivel de dificultad en el desarrollo del problema dado en el espacio bidimensional como lo del espacio vectorial. N de Sema Fecha CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES 14 07/11 9. SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONALES 9.1 Distancia entre dos puntos. Vectores en el espacio. Propiedades. 9.2 Proyección ortogonal y componentes de un vector. Ángulo entre dos vectores. 9.3 Producto vectorial entre dos vectores. Área de un paralelogramo. 9.4 Triple de un producto escalar. Volumen de un paralelogramo. - Representa gráficamente el punto en el espacio tridimensional Sistemas de coordenadas tridimensionales. - Aplica la computadora como una ayuda eficiente para resolver problemas gráficos. - Trabaja en grupo algunos cotidiana. Valora la importancia de las relaciones gráficas y su aplicación a casos prácticos. - Respeta la opinión de los demás. - Asume responsabilidad en el trabajo de equipo.

6 Combinación lineal de vectores. Independencia lineal de vectores. Base / LA RECTA 10.1 Ecuación vectorial de la recta Otras formas de la ecuación de una recta. Paralelismo de rectas. Ortogonalídad entre rectas / EL PLANO 11.1 Ecuación vectorial de un plano. Otras formas de la ecuación del plano Paralelismo de una recta y un plano. Paralelismo entre planos / Ángulo entre dos planos. Paralelismo entre planos Ortogonalidad de una recta y un plano. Ortogonalidad entre planos Distancia de un punto a un plano Distancia entre Planos. introductoria de recta en el espacio. - Trabaja en grupo algunos cotidiana. introductoria de Plano en sus diversas formas. - Expone el tema de ecuación vectorial del plano mediante Power Point. - Trabaja en grupo algunos Representa gráficamente la intersección de recta con plano entre planos, y de recta con plano en poliedros en el espacio tridimensional. - Expone el tema de Ortogonalidad y distancia de planos mediante Power Point. cotidiana. - Expresa resultados gráficos en el espacio tridimensional. - Compara la biografía. - Actualiza elabora material pertinente / / EXAMEN FINAL EXAMEN SUSTITUTORIO

7 2. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS. a) Dinámica grupal: Mediante este procedimiento propiciaremos la organización de los alumnos de cuatro o cinco integrantes, teniendo en cuenta que todo aprendizaje tiene su base social. b) Conferencia: mediante esta técnica el docente plantea introductoriamente la temática y sensibiliza y plantea los conflictos cognitivos a los alumnos generando de este modo los desequilibrios cognitivos. c) Taller: tendrán como principal propósito la interpretación y resolución de problemas de la vida cotidiana, emitirán sus respectivos juicios en razón a la información previa de los módulos de aprendizaje que se proponen y luego cada grupo a través de su representante expondrá la solución del problema concluido. 7. MATERIALES Y RECURSOS DIDACTICOS. a. Materiales educativos interactivos: Materiales impresos, textos básicos, direcciones electrónicas para recabar información especializada sobre los contenidos planteados. b. Materiales educativos para la exposición: Se contará con: pizarra acrílica, plumones, mota, proyector multimedia, mapas conceptuales, etc. 8. EVALUACION.- - La evaluación es un proceso continuo e integral, con carácter acumulativo. - La evaluación comprende: Unidad de Competencia Indicadores Procedimiento Ponderación Pesos % UC - I - Manejo de los conocimientos adecuados en la resolución de los problemas. - Clases presenciales del curso. - Demuestra destrezas y habilidades en la solución de problemas relacionados a su carrera. - Manejo de oratoria expositiva. (demuestra manejo de personal) - Examen Práctica I - Examen Práctica II - Gráfica e interpreta sus habilidades en el desarrollo de los problemas. - Participa en las clases expositivas de cada tema. - Presenta problemas resueltos individuales o grupales. - Investiga y desarrolla problemas del material bibliográfico dado. P1 40% UC - II - Manejo de información en los contenidos conceptuales y procedimentales. - Clases presenciales del curso. - Demuestra destrezas y habilidades en la solución de problemas. - Aplica criterios de procedimientos e instrumentos adecuados ( Power Point ). - EXAMEN PARCIAL - Gráfica e interpreta sus habilidades en el desarrollo de los problemas. - Presenta problemas resueltos individuales o grupales. - Investiga y desarrolla problemas del material bibliográfico dado. P2 30% UC III - Manejo de información en los contenidos conceptuales y procedimentales. - Gráfica e interpreta sus habilidades en el desarrollo de los

8 - Clases presenciales del curso. - Demuestra destrezas y habilidades en la solución de problemas. - Aplica criterios de procedimientos e instrumentos adecuados ( Power Point ). - EXAMEN FINAL Requisitos de aprobación: problemas. - Presenta problemas resueltos individuales o grupales. - Investiga y desarrolla problemas del material bibliográfico dado. P3 30% El semestre tendrá tres evaluaciones escritas y una nota de prácticas calificadas. Examen parcial: Comprende unidad I y II ( Hasta octava semana) EP Examen Final: Comprende unidad II y III EF Promedio de prácticas: Son dos PP Se tomará un examen sustitutorio que consistirá en una evaluación escrita de conocimientos teórico práctico de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en uno de los exámenes parciales (su máximo calificativo es de 14) y de proceder el reemplazo, se calculará la nueva nota final. La nota mínima para aprobar el curso es: 11 once SISTEMA DE EVALUACIÓN: PP: EP. EF: PF: Promedio de Prácticas Exámenes Parciales (en conformidad con porcentaje oficial) Examen Final (en conformidad con porcentaje oficial) Promedio Final PF PP EP EF 3 PP P1 P2 otros 3 8. BIBLIOGRAFIA. - -Figueroa García- Vectores y Matrices - Haaser La Salle Análisis Matemático ( Vol. I y II ), Trillas (1986) - Armando Venero Introducción al Análisis Matemático - Kletenik D. Problemas de Geometría Analítica - Venero A. Matemática Básica I - Lehmann Geometría Analítica Plana, Editorial LIMUSA. - Larson R. Hostetler R. Cálculo con Geometría Analítica. - Sherman K. Stein Cálculo y Geometría Analítica. - Ubaldo C. Luuis-Rotación y Traslación lugar geométrico Arequipa, 29 de Setiembre del 2015 Docente: LIc.Adha Morales Moya