Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados: * Recoocer diferetes formas de orgaizar iformació: tablas y gráficos estadísticos. * Calcular e iterpretar medidas de tedecia cetral. 1.- Alguas Observacioes sobre estadística. Diremos que la Estadística es el cojuto de teoremas, herramietas, métodos y técicas que puede usarse e: a. Recolecció, selecció y clasificació de datos. b. Iterpretació y aálisis de datos. c. Deducció y evaluació de coclusioes y de su cofiabilidad co base e datos muestrales. Coceptos Básicos. Població: Es u cojuto de persoas, evetos o cosas de las cuales se desea hacer u estudio. La població puede ser fiita o ifiita. Ejemplo: total de alumos que ride PSU este año. Muestra: Es u subcojuto de la població, que debe ser represetativa y aleatoria. Ej. Número de alumos del colegio sa Carlos, que ride PSU este año. Dato: Iformació obteida e la observació de los objetos e estudio. Ej. Putaje obteido e PSU. El dato estadístico es cualquier característica que de algú modo es medible ( peso, edad, ota, etc.) Etre los datos estadísticos se distigue: a) Variable Cualitativa: observacioes que se refiere a u atributo, so NO uméricas ej. Color de ojos, sexo, etc. b) Variable Cuatitativa: observacioes de ídole umérica: otas, peso etc. Las variables cuatitativas se divide e Variable cotiua: es aquella que puede tomar todos los valores de u itervalo. (Ej. Altura de ua persoa, edad, peso, etc.) y Variable discreta: Es aquella que sólo toma los valores eteros de u itervalo. (Ej. Número de hijos, etc.) 1) El peso de los pacietes de u cosultorio médico es ua variable: I) Cuatitativa II) Discreta III) Cotiua a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III 2) El úmero de alumos por curso es ua variable: I) Cuatitativa II) Discreta III) Cotiua a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III
Clasificació de datos 2 Ua vez reuidos los datos estadísticos ecesarios, se debe proceder a clasificarlos y ordearlos, e lo que llamaremos tablas estadísticas, las que debe coteer, etre otros, todos los datos uméricos obteidos del material e estudio, complemetados co porcetajes, si es ecesario. El resume de tal iformació se deomia Distribució de Frecuecias. Elemetos de ua distribució de frecuecias. Rago: Es el cojuto de todos los valores que puede tomar ua variable. (Tambié se deomia: recorrido o campo de variació). Itervalo: Correspode al recorrido (rago) cuado este toma sólo valores uméricos. Clases: So subcojutos disjutos del rago Logitud de clase: Es la diferecia etre el valor mayor y el valor meor de la clase. Marca de clase: Es el promedio etre el valor mayor y el valor meor del itervalo. Frecuecia (f) : Es el úmero de veces que se repite el valor de u dato, o el úmero de idividuos que perteece a la misma clase. Frecuecia relativa ( f r ) : Correspode a la razó etre la frecuecia absoluta y el total de datos, la cual se puede expresar mediate el uso de porcetajes. Frecuecia porcetual (f %) : Es la frecuecia relativa expresada e porcetaje. Frecuecia Acumulada (f ac ) : Para cada valor (o clase)es la suma de su frecuecia y las de las ateriores. Se puede determiar e forma ascedete y descedete; tambié e forma porcetual. 3) Los siguietes datos represeta el putaje obteido por u grupo de 20 alumos. Tabular e 6 itervalos. 3 10 14 10 12 18 20 21 23 30 24 0 15 12 14 13 15 17 24 26 Itervalo Mc Frecuecia Frec. Acum. Frec. Relat. Frec. % Grados
Respode de acuerdo a la tabla. a) Cuátos alumos obtuviero: 15 ó más putos Meos de 25 putos E promedio 12,5 putos Etre 5 y 19 putos 3 b) Qué porcetaje de alumos obtuvo: 20 ó más putos Meos de 10 putos Etre 10 y 24 putos E promedio 22,5 putos 4) Los siguietes datos represeta el putaje obteido por u grupo de 50 estudiates e u esayo PSU. Tabular e 5 itervalos. 400 430 450 570 510 505 645 580 405 460 428 547 595 432 420 615 584 410 420 540 490 650 575 525 485 425 440 439 575 425 403 500 436 537 442 481 436 600 441 635 545 650 415 492 585 524 560 550 470 526 Itervalo Mc Frecuecia Frec. Acum. Frec. Relat. Frec. % Grados 5) Represeta la iformació obteida e la tabla e dos gráficos: Histograma y Gráfico Circular. 6) La tabla de la figura muestra la frecuecia (f) del úmero de bicicletas (x) que tiee cada uo de los 25 alumos de u curso, cuál(es) de las siguietes afirmacioes es(so) verdadera(s)? x f Fac f % f % ac 1 5 5 20 % 20 % 2 8 13 B % 52 % 3 A 17 16 % 68 % 4 8 25 32 % C % I) El valor de A es 6. II) II) El 50 % de los alumos tiee 1 ó 2 bicicletas III) El valor de C es 100 a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo II y III d) Nigua de ellas e) Todas ellas.
4 7) La tabla muestra la distribució de frecuecias de los igresos familiares e miles de pesos (agrupados e itervalos), que tiee 200 familias. Cuál(es) de las siguietes aseveracioes es(so) verdadera(s)? Tramo I M c f 1 0 100 50 67 2 100 200 b 66 3 200 300 c 39 4 300 400 d 28 I) Hay exactamete 133 familias que tiee como igreso meos de $200.000 II) b + d = 500 III) El total del igreso familiar e el tramo 4 es, a lo meos, $8.400.000 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III e) I, II y III Medidas de tedecia cetral. Las medidas de tedecia cetral os da ua idea acerca del comportamieto de los datos a los que se refiere. Se puede decir que expresa el grado de cetralizació de los datos que represeta. Media Aritmética. x La media aritmética de datos uméricos que expresa catidades es el cuociete etre la suma de todos los datos y la frecuecia total de ellas. x = Datos o agrupados Datos agrupados x Mc k x1 + x2 +... + x Mc k = 1 1 f1 + Mc2 f2 +... + Mc f k = 1 = x = = k f k 8) La media aritmética del siguiete cojuto de datos: 10 8 6 0 8 3 2 2 8 0, es: a) 8 b) 6 c) 5,9 d) 4,5 e) 4,7 9) La tabla de frecuecia siguiete, correspode a la estatura de 10 persoas, cuál es la media aritmética? Altura (m) 1,50 1,60 1,70 f 3 2 5 a) 1,60 m b) 1,62 m c) 1,65 m d) 1,68 m e) 1,70 m Moda: M o La moda de u cojuto de datos, es aquel que tiee la mayor frecuecia. *Amodal: Nigú dato tiee mayor frecuecia que otro. *Uimodal: U solo dato es el que más se repite. * Bimodal: Dos datos tiee la misma frecuecia. * Polimodal: Más de dos datos tiee la misma frecuecia.
Mediaa: M e La mediaa de u cojuto de datos uméricos ordeados e forma creciete o decreciete, es el dato que se ecuetra al cetro de dicha ordeació, o la media aritmética de los datos cetrales (e caso que la muestra tega u úmero de datos pares) Número impar de datos Número par de datos x + 3 + x x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 M e = 2 x e = 1 x + 2 x + 3 x + 4 x 5 M x3 4 5 10) La moda del siguiete cojuto de datos: 3 7 6 5 5 7 6 8 7 es: a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 11) La tabla de la figura muestra los resultados de ua ecuesta realizada a 100 persoas respecto al úmero de hermaos, cuál es la moda? Nº Hos. 0 1 2 3 4 5 f 19 18 19 14 20 10 a) 20 b) 19 c) 4 d) 2 e) 0 12) Se ecuestaro 8 familias y el úmero de persoas por familia dio los siguietes resultados: 7 3 6 2 4 6 4 6 ; etoces la mediaa es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 13) La tabla siguiete, muestra las edades de u grupo de persoas. Co respecto a estos datos es falso que: Edad 17 18 19 20 Total f 5 10 7 8 30 a) 22 persoas tiee 19 años o meos. b) La moda es 18 años. c) El 33, 3 % tiee 18 años. d) La media aritmética es 18,6 años. e) La mediaa es 18 años. 14) Si se ordea e forma creciete los sueldos de 12 persoas y se saca el promedio de los dos cetrales, qué se obtiee? a) La mediaa. b) La moda. c) La media aritmética. d) La suma del primero y el último sueldo. e) La diferecia etre los sueldos. 15) De dos cursos e los que se aplicó u esayo, uo de ellos, co 30 alumos, tuvo u promedio de 600 putos; e el otro, co 20 alumos, el promedio fue de 500 putos. Cuál es el promedio correspodiete a la totalidad de los alumos de ambos cursos? a) 550 b) 560 c) 570 d) 580 e) 590
6 16) U estudiate ha obteido las siguietes otas e matemática: 5,6 7,0 6,1 y 6,3; qué ota debe obteer e la prueba de ivel (coef. 2) para que su promedio fial sea 6,2? a) 6,0 b) 6,1 c) 6,2 d) 6,3 e) 6,4 17) Cuál es la mediaa del cojuto de datos de la tabla? x 7 10 15 20 23 f 6 12 15 24 9 a) 24 b) 17,5 c) 16,5 d) 15 e) 14,5 18) Si el úmero de pregutas cotestadas e la PSU por 10 alumos fue: 56 57 55 58 62 55 57 56 57 57. Cuál(es) de las siguietes afirmacioes es(so) verdadera(s)? I) La mediaa es 57 II) El promedio es 57 III) La moda coicide co el promedio a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 19) Se cosidera el siguiete cojuto: 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18, 20. La mediaa y la moda respectivamete so: a) 7 y 2 b) 9 y 9 c) 10 y 5 d) 9 y 12 e) 20 y 9 20) Dados los pesos de 10 persoas: 52k, 48k, 56k, 50k, 53k, 58k, 55k, 53k, 51k, 49k. Cuáles de las siguietes afirmacioes es(so) verdadera(s)? I) La moda es 53k II) El promedio es iferior a 53k III) La mediaa coicide co la moda a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 21) La tabla adjuta muestra las frecuecias de las otas obteidas por u curso, siedo la ota míima de aprobació 4,0. Cuáles de las siguietes afirmacioes es(so) verdadera(s)? I) El 75% del curso obtuvo ua ota igual o iferior a 5,5. II) La moda correspode a la ota 5,0. III) El 15% del curso obtuvo ota 4,5. IV) El 50% del curso obtuvo ota superior a 5,0. a) Sólo II y III b) Sólo III y IV c) Sólo I, II y III d) Sólo I, II y IV e) Sólo II, III y IV Nota f 3,0 3 3,5 5 4,0 4 4,5 6 5,0 7 5,5 5 6,0 4 6,5 4 7,0 2 Total
7 22) La edad, e meses, de 100 iños se muestra e la siguiete tabla. Edad (meses) fi fac 2 8 6 16 10 25 14 23 18 18 22 10 Segú la tabla, cuál(es) de las siguietes afirmacioes es(so) falsa(s)? I) La moda es 10 meses II) X = 12,2 meses III) La mediaa es 14 meses a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 23) Se puede determiar el promedio de otas de todos los alumos de dos cursos A y B si: (1) Se cooce todas las otas de ambos cursos. (2) El promedio aritmético del curso A es 5,8 y el del curso B es 6,3. a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas jutas, (1) y (2) d) Cada ua por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere iformació adicioal. 24) La reta per cápita e dólares de 5 países es: 3.000 4.000 x 5.000 8.000. Se puede coocer la reta per cápita x si: (1) La moda es 4.000 (2) La mediaa es 4.000 a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas jutas, (1) y (2) d) Cada ua por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere iformació adicioal.