TRIGONOMETRIA 1. Sabiendo que 17 cos ec y sec 8 del 4º,calcular el valor exacto de cos() 5 4 y que es del º cuadrante y a 1. Obtener el valor de cos,sabiendo que cotg a= siendo a un ángulo 5 del tercer cuadrante 3. Resolver: sen x+cos x=1 4. Hallar el valor exacto de tg(a +b) suponiendo que tg a = y tg b = -3.. 5. Demostrar que si a+b=180º, entonces 7. Resolver (sen a + sen b)(cos a- cos b) sen b 6. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica : 6cos x - 1 =6tg x cos 8. Resolver : cos primer cuadrante. sen x sen y y dar las soluciones de la primera vuelta. x y 60º y sen x sen 3 x 4 1 y 4 y dar las soluciones correspondientes al 9. Resolver :cosx=1+3cos x, y dar las soluciones correspondientes a la primera vuelta. 10. Resolver :cos x+4sen x =3 cos( ) cos( ) 11. Demostrar : sen sen sen cos ( ) ( ) 1. Demostrar que cos(a+b)cos(a-b)=cos a-sen b 13. Resolver la siguiente ecuación y dar las soluciones correspondientes a la primera vuelta: sen 4x sen(90º-x) = 0 14. Demostrar que :cos 4 x-sen 4 x-cos x+1=0 sea quien sea x
15. Resolver 16. Demostrar que : cos x 1 senx senx 1 senx sen 3x sen x sen 3x - sen x 1 tg 17. Determinar sen a sabiendo que tg a =x x tg x 1- tg 18. Demostrar que tgx 19. Resolver primera vuelta. 3 senx sen y 1 senx seny y dar las soluciones de la primera vuelta. x. y dar las soluciones correspondientes a la RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS 0. Desde dos puntos A y B distantes 10 m entre sí, se observa un globo con ángulos 3º y 8º respecto de la horizontal. Si el globo se halla entre A y B, calcular la altura a la que está el globo. 1. Hallar el valor de con los datos de la figura. 7 cms 5 cms 1 cm. Calcular los ángulos de 6 cms un rombo( en radianes y con tres decimales) sabiendo que su lado mide 0 m y la diagonal menor es 13 m 3. Uno de los dos lados de un triángulo es el doble del otro y el ángulo
comprendido es 10º.Hallar los otros dos ángulos. 4. Hallar el valor de la distancia entre las dos casas con los siguientes datos 0º 10 m 40º 5. Se sabe que las dos diagonales de un paralelogramo forman un ángulo de 60º y miden 0 y 30 cm respectivamente.calcular la longitud de los lados del paralelogramo. 6. Calcular el área de un rombo cuya diagonal menor mide 1 cm y que posee un ángulo de 140º 7. Los pueblos A y B están a una distancia de Kmtos.Un tercer pueblo C forma con los dos anteriores un triángulo en el que los ángulos ABC y CAB son de 73º y 6º respectivamente.calcular la distancia entre A y C. 8. Un río ha excavado un cañón a su paso por un determinado terreno. Si nos situamos en un punto A, aun lado del río, observamos el punto más alto de la orilla opuesta con un ángulo de a=3º con la horizontal.si avanzamos d=40 mts y nos colocamos al borde del cañón, observamos el punto D con un ángulo de b=60º con la horizontal y vemos la orilla opuesta del río con un ángulo de c=45º con la
horizontal.determinar la altura de la pared que hay enfrente del observador b a c 9. Dado el triángulo ABC, en el que a=8 cm, b=9 cm y c=10 cm, hallar la longitud de la mediana que parte del vértice A. 30. Con los datos de la figura se pide calcular la distancia existente entre las cumbres de las montañas A y B A B 900 100 83º 61º GEOMETRIA 56º 43º 31. Hallar la ecuación general o implícita de la recta que pasa por el punto x y 1 A ( 1, 5 ) y es paralela a la recta r: 5 3 3. Determinar el valor de k para que las rectas r : 4x + y = 1. s : 7x+y = 8, t: 3x +ky =14 sean concurrentes.
33. Hallar el valor de a para que los puntos A ( 1,5 ), B (, 8 ) y C ( a, a-) estén alineados 34. Hallar el área del triángulo formado con los ejes coordenados por la recta x-y+8=0 35. Dadas las rectas r: ax+y-=0, s: x-by +10 =0, hallar a y b sabiendo que r pasa por el punto A(,4) y que ambas rectas son paralelas. 36. Hallar la recta que pasa por el punto de corte de r: x-3y+1=0 y s: 5x- y-3=0 y además por el punto B(,3) 37. Dadas las rectas r: ax-5y+7=0 y s: x+y-7=0, hallar a para que las rectas sean secantes. 38. Calcular la ordenada en el origen de la recta que pasa por los puntos A(1,3) y B (4,0) 39. Hallar un punto de la recta x -y+5=0 que equidiste de A(,1) y B(3,5) 40. Dadas las rectas r: 4x-3y = k+1 y s: kx+y = 1.Se pide : a. Hallar el valor de k para que r ys sean paralelas y su distancia en ese caso b. Hallar el valor de k para que r y s sean perependiculares 41. Hallar el área del triángulo de vértices los puntos A(-1,4),B(,0) y C(1,) 4. Hallar las ecuaciones de una recta que pasando por el punto A(1,4) forma con la recta x+y-7=0, un ángulo cuya tangente sea 3 43. Hallar las ecuaciones de las rectas paralelas a 5x-y-5=0 que formen con los ejes coordenados un triángulo de área 5 u 44. Hallar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas r: 3x 4y +1 = 0, s: 4x + 3y +5 =0. 45. Hallar la ecuación IMPLICITA de una de las dos rectas que pasando por el punto A(,) forman con la recta x+y -7 =0 un ángulo cuya tangente es 3 46. Calcular el punto simétrico de A(1,) respecto de la recta x+y+5=0
47. Determinar el valor( o valores ) de k para que la recta r: 3x+4y +k = 0 sea tangente a la circunferencia C : x + y -x +y -14 =0 48. Determinar la ecuación de la hipérbola cuyos focos son F(1,1) y F (1,9) y que tiene excentricidad. 49. Determina la ecuación de la circunferencia que pasando por los puntos A( 1,3) y B( 3,7) tiene su centro en la recta y = x 50. Averiguar los dos valores de a para los que las rectas r: ax+y+5=0,s: x+(a+1)y-1= 0 son paralelas y calcular la distancia entre ellas en alguno de los dos casos. 51. Hallar el valor de k para que el área del triángulo ABC sea 6 siendo A(1,),B(5,-3) y C( k,4) 5. La órbita del planeta Marte es una elipse con el Sol en uno de sus focos. Su excentricidad es de 0,1 y la menor distancia al Sol del planeta es de 18 millones de millas.hallar la mayor distancia de Marte al Sol. 53. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto A ( 1, 5 ) y forman con la recta de ecuación 3x + 5y +7 = 0 un ángulo cuya tangente vale ½. 54. Hallar la distancia del punto A(1,3 ) a la recta perpendicular a 3x -y 1 = 0 que pasa por el punto B( 3,1). 55. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en la recta r: x + y - =0 y pasa por A( -1,4) B(-,-1) 56. Hallar la ecuación de la tangente y normal a la hipérbola x y =1 en el punto P ( 4, ) 57. Determinar a, b,c y e en la siguiente cónica :9x -16y =144. 58. Calcular la ecuación de la circunferencia de radio 5,que pasa por A( 3, 5 ), sabiendo que su centro se encuentra en la recta 3x -y +1 =0 59. Hallar la ecuación de una elipse de eje mayor 16 y excentricidad 0,5. 60. Hallar los semiejes,semidistancia focal y excentricidad de la siguiente cónica :5y 16x = 400