1. (1,5 puntos). Efectúa las operaciones siguientes, expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a) 4 2 4 8 13 : 5 3 5 7 14 4 2 b) 3 8 1 2 2 4 : 1 1 1 2 3 2 3 5 2. (1,5 puntos). Realiza las siguientes operaciones, hallando previamente las fracciones irreducibles de los distintos números racionales: a) 7 3,2 1,3 5 b) 17 3,4 1,51 3 3. (1 punto). Expresa mediante intervalos las siguientes desigualdades y haz su representación gráfica: a) x 3 b) 2 x 5 4. (0,5 puntos). Representa en la recta real el intervalo [2, 6] y la semirrecta (3, +) y comprueba si existe algún intervalo común entre ambos. En caso afirmativo, hállalo. 5. (1 punto). Escribe la fracción irreducible, la expresión y el tipo de número, de los números racionales del cuadro siguiente: número racional fracción irreducible expresión tipo de nº 24 552 54 50 338 13 147 90 6. (1 punto). Dado el número racional 23 se pide: a) Calcular las aproximaciones por defecto, por exceso y el redondeo en el orden de aproximación de las centésimas. b) Calcular los errores absoluto, relativo y porcentual, que se han cometido con el redondeo.
7. (2 puntos). En la figura aparece un rectángulo de lados a y b inscrito en una circunferencia. En el caso de que el valor de dichos lados fuese a = 2'5 cm y b = 1'5 cm, se pide: a) Calcular la diagonal y el área del rectángulo y decir a qué conjunto de números pertenece. Aproximar los resultados por redondeo a las centésimas. b) Si la diagonal del rectángulo midiese 8 cm, halla el valor del área del círculo y redondea el resultado a las milésimas. Sírvete para el cálculo del área, del valor de que da tu calculadora.
1. (1,5 puntos). Efectúa las operaciones siguientes, expresando el resultado en forma de fracción irreducible: a) 4 2 4 8 13 4 2 28 40 13 4 2 12 13 4 4 13 : : : 2 : 5 3 5 7 14 5 3 35 35 14 5 3 35 14 5 35 14 4 8 13 28 8 13 36 13 36 14 36 2 72 : : : 5 35 14 35 35 14 35 14 35 13 5 13 65 4 2 4 2 b) 3 8 1 2 2 3 8 3 8 1 3 2 5 2 4 : 1 1 1 : 2 3 2 3 5 2 2 3 3 2 3 3 5 5 4 2 4 4 5 5 1 5 3 15 1 25 3 3 1 5 4 5 5 43 : 2 2 3 2 3 5 10 2 9 5 2 2 3 3 3 3 : Simplifica las fracciones antes de operar, siempre que puedas. 2. (1,5 puntos). Realiza las siguientes operaciones, hallando previamente las fracciones irreducibles de los distintos números racionales: a) 7 7 4 21 20 1 48 1 49 3,2 1,3 5 5 5 3 5 15 15 5 15 15 15 15 n 1,333... 1,3 Decimal periódico puro 13,3 n 1,3 9n 12 12 4 n 9 3 n 3, 2 Decimal exacto n 10 5 b) 17 17 31 68 51 31 68 20 68 4 68 272 3,4 1,51 3 3 9 45 9 9 45 9 45 9 9 81 n 3,4... 3,4 Decimal periódico puro 34,4 n 3, 4 9n 31 n 31 9 n 1,5111... 1,51 Decimal periódico mixto 100n 151,1 15,1 90n 136 136 68 n 90 45
3. (1 punto). Expresa mediante intervalos las siguientes desigualdades y haz su representación gráfica: a) x 3 3, 3 0 b) 2 x 5 [ 2,5) 2 0 5 4. (0,5 puntos). Representa en la recta real el intervalo [2, 6] y la semirrecta (3, +) y comprueba si existe algún intervalo común entre ambos. En caso afirmativo, hállalo. Intervalo común: (3,6] 2 0 6 5. (1 punto). Escribe la fracción irreducible, la expresión y el tipo de número, de los números racionales del cuadro siguiente: número racional fracción irreducible expresión tipo de nº 24 3 4 552 54 92 9 50 25 338 13 26 26 1 147 90 49 30 0,75 10,2 1,5625 --- 1,63 Exacto Periódico puro Exacto No es (entero) Periódico mixto 6. (1 punto). Dado el número racional 23 se pide: a) Calcular las aproximaciones por defecto, por exceso y el redondeo en el orden de aproximación de las centésimas. Por defecto :1, 43 23 1,4375 Por exceso :1,44 Redondeo :1, 44 b) Calcular los errores absoluto, relativo y porcentual, que se han cometido con el redondeo. e número aproximación 3 e 2,5 10 er número 1, 4375 % e 100 0,174% r 3 1, 4375 1, 44 2,5 10 0,0025 3 1,74 10 0,00174
7. (2 puntos). En la figura aparece un rectángulo de lados a y b inscrito en una circunferencia. En el caso de que el valor de dichos lados fuese a = 2'5 cm y b = 1'5 cm, se pide: a) Calcular la diagonal y el área del rectángulo y decir a qué conjunto de números pertenece. Aproximar los resultados por redondeo a las centésimas. Aplicamos el teorema de Pitágoras para calcular la diagonal del rectángulo c: 2 2 2 2 2 2 2 c a b c a b 2,5 cm 1,5 cm 2,9154759... cm Número irracional c 2,9154759... cm 2,92 cm Calculamos el área del rectángulo: A ab 2,5 cm 1,5 cm 3,75 cm Número racional ( exacto) 2 b) Si la diagonal del rectángulo midiese 8 cm, halla el valor del área del círculo y redondea el resultado a las milésimas. Sírvete para el cálculo del área, del valor de que da tu calculadora. Calculamos el radio del círculo, sabiendo que es la mitad de la diagonal del rectángulo: r = 4 cm. 2 A r 4 cm cm 50,2655... cm 50,266 cm 2 2 2 2