TEMA 6: INTERDEPENDENCIA ESTRATEGICA Y MODELOS DE COMPETENCIA. Competena en antdades: Modelos de Cournot. La ompetena perfeta omo límte de ompetena en antdades entre gran número de empresas. Competena en preos: Modelos de Bertrand. Competena espaal: Modelos de Hotellng Faíña, Mroeonomía
JUEGOS Y OLIGOPOLIO Cournot (88 se antpó a la defnón ó de eulbro de Nash, pero sólo en el ontexto de un duopolo (vendedores de agua mneral Un modelo muy senllo de dos empresas guales y produto homogéneo, sn ostes fos yostes onstantes. Srve de ntroduón a la teoría del Olgopolo y la Competena. Posterormente veremos: Modelos de ompetena en preos (modelos de Bertrand, 88 Modelos en dos etapas (modelos de Stakelberg, 94 y aplaones a ventaas estratégas sobre nuevos entrantes Modelos de uegos repetdos on estratega de gatllo para olusón (Fredman, 97 y modelos de reputaón on nformaón Faíña, Mroeonomía nompleta.
DEMANDA DE UN BIEN HOMOGENEO EN UN DUOPOLIO O O COURNOTO p Q a a Q Dos empresas,,, venden las antdades de un produto homogéneo uyo merado vene representado por la funón nversa de demanda: p(q a Q, s Q < a y 0, s Q a, Q +, de manera ue la funón de demanda es: Q a p No hay ostes fos y los varables son onstantes: C(. donde < a Faíña, Mroeonomía p
EL MODELO DE COURNOT: PLANTEAMIENTO DEL JUEGO El modelo o de Cournot o se onstruye omo o un uego donde de ada uno de los duopolstas (, dede la antdad a produr sn onoer la del otro y a ontnuaòn el merado fa el preo p( + al ue se vende toda la antdad produda. Los onuntos de estrategas son S { / 0 a} Las funones de pagos serán: π (, [p( + - ] (a - - - De manera ue los eulbros de Nash (*, * serán los puntos de onfluena de las meores respuestas de ada empresa a los posbles volúmenes de produón de la otra. Esto es los puntos de orte de las orrespondenas de meor respuesta: las antdades ue maxmen los benefos de ada empresa para ada uno de los posbles valores de produón de la otra. Faíña, Mroeonomía 4
DUOPOLIO DE COURNOT: EQUILIBRIO max π ( + * max 0 a 0 a (a - Cuyas ondones de prmer orden serán: * ( a - * -* - De modo ue en eulbro: * * a - Produón y preo de eulbro en duopolo Cournot: Q d a + (a p d Faíña, Mroeonomía 5
DUOPOLIO COURNOT: COMPARACION CON EL MONOPOLIO Y LA COMPETENCIA PERFECTA Reordemos antdades y preos en el Duopolo de Cournot: a + Q d (a p d La soluón de Monopolo será ála ue resuelva: max π (Q max m 0 Qm a 0 Qm a Q m (a -Q m - a - a + Q m p m Competena Perfeta: P ; ;y Q a - on a > Faíña, Mroeonomía 6
DUOPOLIO DE COURNOT: FUNCIONES DE MEJOR RESPUESTA R ( ( a - R( ( a - (0, a- * * R ( ((a-/4 /4,0 a - EJERCICIO: Comprobar (0, (a-/ ue s se reparten la antdad (*, * de monopolo (a-/4, exste * un nentvo a nrementar la R ( produón ((a-/4,0 * ((a-/,0 ((a-,0 Faíña, Mroeonomía 7
COMPETENCIA PERFECTA: LIMITE DE COMPENTENCIA EN CANTIDADES CON GRAN NUMERO Consderemos ahora un uego on N (,...,n ugadores. Dadas las antdades de eulbro - * de los restantes ugadores, uya produón será Q - * *, la eleón de eulbro * vendrá dada por: max π (,* max (a - - 0 a 0 a Cuya ondón de prmer orden proporona: -Q* -.* a - Q* - - * a - Q*- s onsderamos * N a - (a * N + N + Q* N a + N. Q* n p n N + uál es su límte uando N se hae ada vez más grande? Faíña, Mroeonomía 8
DUOPOLIO DE BERTRAND Bertrand (88 sugró ue los duopolstas ompetían fando preos y no antdades. Se trata de un uego dferente a la ompetena de Cournot en antdades. El onepto de eulbro es el msmo, eulbro de Nash, (todavía en muhos lbros se habla mpropamente- de eulbros de Cournot, Bertrand, Stakelber, para evtar onfusones, entenderlos omo modelos de.. Consderaremos la msma funón de demanda lneal Q(pD(p a p p a Q a - Igualdad de ostes para ambas empresas: No exstena de ostes fos yostes varables onstantes e guales para ambas empresas, < a. Faíña, Mroeonomía 9
MODELO DE BERTRAND SIN RESTRICCIONES DE CAPACIDAD Ambas empresas ompten en el merado ofreendo su produto a un preo determnado, d sn onoer el preo de la otra, sus onuntos de estrategas son por tanto: S { p / 0 p a } Competena de Bertrand:. La empresa ue ofree menor preo se hae on todo el merado.. Hpótess de reparto para preos guales: El merado se reparte por gual entre ambas empresas. Por tanto, las funones de pagos son: S p > p entones π 0 π ( p, p S p < p entones π. a S p p entones π. a ( ( Faíña, Mroeonomía 0
EL EQUILIBRIO: LA PARADOJA DE BERTRAND El modelo de Bertrand de ompetena en preos ondue a resultados smlares a los de la lbre ompetena. En el aso en ue ambas empresas son guales (poseen déntos ostes y la msma probabldad bld d de venta a gual preo, la ompetena en preos para atraer ompradores genera un úno eulbro de Nash en el ue los duopolstas fan un preo gual a los ostes. El úno eulbro es p* p* Es fál demostrar ue ese es el úno eulbro:.- Es un eulbro, pués para ambos ugadores ualuer otro preo ondue a pérddas (por aer las ventas s se sube ó vender bao oste s se redue.- Para ualuer preo dstnto a no exste eulbro, pués pueden nrementarse las ventas reduendolo (p-εε s esta por enma de ó dsmnur las Faíña, pérddas Mroeonomía elevándolo (s está por bao de
MODELO DE BERTRAND: COMENTARIOS El resultado de Bertrand es un tanto paradóo, bastan dos empresas para alanzar los resultados de la ompetena perfeta. Es nteresante porue expone un aso extremo de dura ompetena on poos agentes. Una stuaón ue en parte puede rearse on dspostvos nsttuonales omo los meansmos de ltaón en la ontrataón públa y otros. No obstante, es dfíl pensar ue pueda ourrr así en la mayor parte de los asos:. En el aso asmétro, ostes dstntos <, la empresa arga un preo en el límte nferor de (s es nferor al preo de monopolo para.. Edgeworth (897 soluonó la paradoa ntroduendo restrones de apadad. Ausena de dmensón temporal, las stuaones p p >, no son eulbros por la reaón nstantánea de úno período. Faíña, Mroeonomía 4. Dferenaón de produto
MODELO DE BERTRAND CON RESTRICCIONES DE CAPACIDAD Consderaremos el aso senllo de restrones de apadad redudas on relaón al tamaño del merado. Con la funón lneal de demanda ue hemos onsderado hasta ahora estudaremos el aso en ue los lmtes de apadad de ambas empresas son menores ue / del merado., < ( a Esta stuaón puede nterpretarse omo auella en ue la nversón en apadad es muy ostosa y lleva a las empresas a poseer una dmensón peueña on relaón al merado. El uego de Bertrand en el ue ambas empresas elgen preo sn onomento prevo de la eleón de la otra posee omo úno eulbro el preo: p * a ( + s.a. Faíña, Mroeonomía p
BERTRAND CON RESTRICCIONES DE CAPACIDAD: AC A EL EQUILIBRIO p * a ( + s.a. Ambas empresas ofreen su apadad plena y la demanda vaía el merado. No nteresa argar un preo menor, ada empresa produe el máxmo y no tene nterés en vender más barato. Convendrá un preo mayor ue p*? El benefo de la empresa al preo p p* es: p π ( p,.( a Esta funón de benefos es ónava en, ree a un rtmo ada vez menor hasta alanzar un máxmo uando se anula la prmera dervada. Faíña, Mroeonomía 4
BERTRAND CON RESTRICCIONES DE CAPACIDAD: EQUILIBRIO Es fál omprobar ue tal máxmo ueda por enma de la apadad máxma de la empresa : a * > < La ondón para la maxmzaón en es: Como a ha de 0 a. * * umplr tamben la a desgualdad: a a * > Por onsguente el preo de eulbro p* ue vaía el merado para la produón de ambas empresas al límte de apadad es el úno eulbro de Nash de un modelo de ompetena en preos de Bertrand uando las apadades d de las empresas son relatvamente t redudas on respeto al tamaño Faíña, Mroeonomía del merado. 5
SIGNIFICACION DE LOS MODELOS DE PRECIOS Y CANTIDADES La onlusón respalda el modelo de Cournot en antdades, pués todo funona omo s las empresas elgeran las apadades d y un meansmo de subasta elgera posterormente los preos ue vaían el merado. a Para apadades entre [0, ] las funones de benefo en forma reduda de Cournot una vez resuelta la ompetena en preosson de la forma: π (, ( a. Faíña, Mroeonomía 6
SIGNIFICACION DE LOS MODELOS DE PRECIOS COSY CANTIDADES A S π (, ( a. S presndmos de los ostes varables ue son muy peueños on relaón al tamaño del merado, a, y s normalzamos este valor a, obtenemos una formulaón muy ómoda de las funones de benefos en funón de las apadades deddas por las empresas (K, K: π ( K, K K.( K K ( Estas funones de benefos tenen la forma reduda exata de Cournot y son las ue se obtendrían s las empresas dederan sus apadades de produón y a ontnuaón la ompetena en preos entre ellas o un subastador seleonasen los preos ue vaían el merado. Faíña, Mroeonomía 7
FUNCIONES CUADRATICAS DE BENEFICIOS PARA JUEGOS DE ENTRADA π ( K, K K.( K K Estas funones serán las ue utlzaremos para estudar los uegos de entrada y la ventaa estratéga de las empresas ya establedas. La empresa, la ya estableda analza el resultado del uego de ompetena en antdades ue resultaría de la entrada de la empresa y, a ontnuaón, dede en la prmera etapa la apadad a nstalar ue le onvene. Faíña, Mroeonomía 8
MODELO DE COURNOT CON DISTINTOS COSTES (Inf. Completa I Consderamos ahora el aso en ue la empresa tene ostes baos, b, menores ue los de la empresa, > b, y ambas empresas onoen sus ostes y los del rval y todo ello es de onomento omún. Las funones de pagos serán: π (, *, [ ( a * b ] π (, *, [( a * ] b Las funones de meor respuesta resultan de maxmzar los benefos para las produones del rval: * * a b * * a Faíña, Mroeonomía 9
MODELO DE COURNOT CON DISTINTOS COSTES (Inf. Completa II Resolvendo las funones de meor respuesta obtenemos: a + a + ( * a + a ( b ( * b b b b ( La empresa de oste bao produrá más ue la de mayor oste, no obstante, el eulbro reuere ue el preo sea gual o superor al mayor oste,. La antdad total produda es: a b + Q + s b resulta Q b ( a Faíña, Mroeonomía 0
MODELO DE COURNOT CON DISTINTOS COSTES (Inf. Completa III El preo será a + b + a + p La ondón de ue el mayor oste sea superor al preo se umple s: p > a + + a + > < b b Que por lo general será erta, dado ue y b son muy peueños on relaón al tamaño total del merado, a. Faíña, Mroeonomía