Matemáticas Financieras
1 Sesión No. 6 Nombre: Anualidad simple Contextualización El estudio de las anualidades es básica para las finanzas, ya que es el sistema de amortización más común en créditos bancarios, comerciales y de vivienda. Este sistema le permite al financiador, recuperar parte del capital prestado cada vez que recibe un pago. Se conserva aún el término de anualidad, aunque no siempre los períodos de pago sean anuales. Dichos pagos pueden ser desde rentas, sueldos, seguros de vida, etc. En sentido metodológico, las anualidades son la continuación del interés compuesto, aunque se trabaja con un conjunto de sumas de dinero que se manejan de manera independiente.
2 Introducción al Tema En términos financieros qué significa anualidad? En matemáticas financieras el significado de la anualidad es el de pagos generalmente de igual cuantía y que se hacen en intervalos de tiempo también iguales que pueden ser anuales, semestrales, trimestrales, mensuales, quincenales, diarios, etc. Existe una gran variedad de anualidades, las cuales se clasifican a partir de varios criterios y sus elementos básicos son: el pago periódico de la anualidad llamado también renta, el período de los pagos, el plazo o duración de la anualidad y la tasa de interés aplicada.
3 Explicación Anualidades Qué son las anualidades y cuántos tipos hay? Definición y clasificación de anualidades Las anualidades las podemos definir como una serie de pagos en periodos iguales de tiempo. Estos pueden ser rentas, abonos, sueldos, etc. Se pueden clasificar en anticipadas y diferidas. La anticipada es cuando se realiza el pago a principio del periodo, y en la diferida se hace al final o después se cierto número de periodos. Las anualidades también las podemos clasificar como ciertas y contingentes. En las anualidades ciertas se conoce la fecha de inicio y fin, sin embargo en las contingentes no existe una fecha final que se pueda fijar por diferentes razones. Anualidad simple Ciertas, vencidas e inmediatas En una anualidad cierta, vencida e inmediata, se conocen las fechas de pago de inicio a fin; los pagos se realizan al vencimiento de cada período y, al ser inmediata, el primer pago se realiza en el periodo inmediatamente siguiente a cuando se formalizó el trato. La fórmula para calcular el monto (M) o valor en el momento de vencimiento, conociendo el valor de cada pago (R), el número de períodos (n) y el interés a pagar (i) es:
M = R (1 + i)n 1 i ANUALIDADES: ANUALIDAD SIMPLE 4 Para calcular el valor actual o capital de la anualidad (C) se utiliza la fórmula: 1 (1 + i) n C = R i Ciertas, anticipadas e inmediatas La diferencia de este tipo de anualidad y la mencionada en el punto anterior, es que en vez de realizarse los pagos al vencimiento, estos se realizan al inicio de cada periodo correspondiente. La fórmula para calcular el monto o valor en el momento de vencimiento es: M = R (1 + i)n 1 i (1 + i) Para calcular el valor actual o capital de la anualidad se utiliza la fórmula: 1 (1 + i) n+1 C = R 1 + i Ciertas, diferidas y vencidas El monto de una anualidad diferida, bien sea vencida o anticipada, se calcula con los mismos procedimientos que los de las anualidades vencidas o anticipadas (mismas tasas de interés, plazo, renta, etc.), ya que durante el intervalo de aplazamiento no se gana interés alguno, puesto que no se entrega ningún pago durante el mismo.
5 Una vez transcurrido el intervalo de aplazamiento, se debe observar exclusivamente si el primer pago se efectúa al final o al inicio del plazo de la anualidad diferida. Ejemplo: Después de 5 años, y al final de cada año, pensamos invertir $10 000.00. Qué cantidad tendremos dentro de 20 años si la tasa de interés efectiva que nos otorgan es del 8% anual? Se trata de una anualidad vencida, ya que menciona que los pagos se harán al final de cada año, por lo que se resuelve ajustando la fórmula de la anualidad cierta, vencida e inmediata, pero diferida 5 años: M = 10 000 (1 + 0. 08)20 5 1 = 271 521. 14 0. 08 La cantidad que se tendrá será de $271,521.14
6 Conclusión Las anualidades son un conjunto de pagos iguales que se realizan durante tiempo determinado y por períodos iguales. Se clasifican según sus características como por ejemplo el momento en que se realizan los pagos, si se conoce o no el fin de la anualidad, etc. En el caso de las anualidades simples el período de los pagos coincide con el período de la capitalización de los intereses, y como pudiste revisar durante esta sesión, existen otros factores que las reclasifican y que son importantes de considerar al momento de contratar un servicio financiero.
7 Para saber más Mateo, Tulio. Anualidades http://es.slideshare.net/tmateo14/anualidades-8538232 Ruiz, Marcel. Anualidades http://brd.unid.edu.mx/recursos/%c3%81lgebra/bloque%206/lecturas%20 PDF/3.%20Definici%C3%B3n%20y%20clasificaci%C3%B3n%20de%20a nualidades.pdf
8 Actividad de aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, deberás realizar correctamente los siguientes ejercicios donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos. Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento de la anualidad simple, el cual te facilitará la toma de la decisión más acertada al momento de realizar una transacción financiera. En esta actividad se tomará en cuenta lo siguiente: Tus datos generales Referencias bibliográficas Ortografía y redacción Título Respuestas completas y correctas Desarrollo: Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios. 1. Una persona realiza un depósito de $1,950 al final de cada trimestre en una cuenta de ahorro bancaria con una tasa de interés compuesto del 8% trimestralmente. Cuál será la cantidad total que le entregará el banco al cabo de 5 años?
9 2. Un inversionista decide ahorrar $25,000 al final de cada bimestre durante 7 años en una institución financiera que paga el 12% anual capitalizable bimestralmente. Cuál será el interés total ganado en los 7 años? 3. Cuánto debes ahorrar al final de cada trimestre en una cuenta bancaria que paga el 4% anual, capitalizable trimestralmente, para que al cabo de 2 años puedas dar el enganche de un carro por $45,000? 4. A lo largo de 10 años, y al final de cada año, se hacen depósitos a una inversión por la cantidad de $1,500.00. Qué cantidad se tendrá a los 10 años si la tasa de interés efectiva que se aplica a la inversión es del 13% anual?
10 Referencias Avalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA. Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.