OPTICA EFLEXIÓN Y EFACCIÓN La eflexió se poduce cuado ua oda ecueta ua supeficie cota la cual ebota. E la eflexió el ayo icidete y el eflejado se popaga e el mismo medio. La velocidad del ayo icidete y el eflejado es, po tato, idética. E este tema se va a tata la llamada eflexió especula que tiee luga cuado la supeficie eflectate está pulida (espejo) dado luga a ua eflexió diigida. Si la supeficie eflectate es iegula (ua paed, po ejemplo) la luz icidete se efleja e todas dieccioes, dado luga a la llamada eflexió difusa La eflexió os pemite ve los objetos ya que la luz que se efleja e ellos llega a uestos ojos. Así, po ejemplo, si u objeto absobe todos los coloes de la luz blaca excepto el ojo, que es eflejado, apaeceá ate osotos de ese colo. ayo icidete i Nomal ayo eflejado Se deomia águlo de icidecia (i) al fomado po el ayo icidete y la omal a la supeficie y águlo de eflexió () al fomado po el ayo eflejado y la omal. Leyes de la eflexió El ayo icidete, el eflejado y la omal está e u mismo plao. Los águlos de icidecia y eflexió so iguales: i = La efacció tiee luga cuado ua oda que se popaga e u medio pasa a oto e el cual su velocidad de popagació es distita. Como cosecuecia de esa distita velocidad de popagació se poduce ua especie de flexió de la oda, que modifica su diecció de popagació. Al pasa de u medio a oto e el cual la velocidad es distita, la logitud de oda va a vaia, mietas que la fecuecia pemaece ialteada. ayo icidete i Se deomia águlo de icidecia (i) el fomado po el ayo icidete y la omal a la supeficie y águlo de efacció () el fomado po el ayo efactado y la omal. ayo efactado Paa las odas lumiosas se defie el ídice de efacció del medio,, como el cociete ete la velocidad de la luz e el aie, c, y la velocidad de la luz e el medio, v: c = v 1
Leyes de la efacció 1. El ayo icidete, el efactado y la omal está e u mismo plao.. La elació ete el águlo de icidecia y el de efacció viee dado po la siguiete expesió (Ley de Sell) 1 se i = se dode 1 es el ídice de efacció del pime medio, o medio e el que se popaga el ayo icidete, y es el ídice de efacció del segudo medio o medio e el que se popaga el ayo efactado. E la efacció se puede distigui dos casos: Caso 1: cuado la luz pasa de u medio e el que se popaga co mayo velocidad (como el aie) a oto e el que se popaga más letamete (como el vidio o el agua). Dicho co otas palabas, cuado pasa de u medio co meo ídice de efacció a oto co mayo ídice de efacció. Si aplicamos la Ley de Sell obsevaemos que e este caso el águlo de efacció es ifeio al de icidecia: el ayo efactado se aceca a la omal. Caso : cuado la luz pasa de u medio e el que se popaga co meo velocidad (como el agua o el vidio) a oto e el que se popaga más ápidamete (como el aie). Dicho co otas palabas, cuado pasa de u medio co mayo ídice de efacció a oto co meo ídice de efacció. Si aplicamos la Ley de Sell obsevaemos que e este caso el águlo de efacció es supeio al de icidecia: el ayo efactado se aleja de la omal. ayo icidete i Caso 1 Caso ayo efactado i ayo efactado ayo icidete E el segudo de los casos si se aumeta el águlo de icidecia, el ayo efactado se va acecado a la supeficie de sepaació de los medios. Existiá cieto águlo de icidecia paa el cual el ayo efactado sale asate a dicha supeficie ( = 9 ). El águlo de icidecia paa el que sucede esto se deomia águlo límite (L) o águlo cítico. Cuado el ayo icida co u águlo igual al límite: se i = se 1 ( 9 ) se L = se = 1 ayo icidete L ayo efactado se (L) = 1 Paa el sistema vidio-aie, cosideado u vidio que tega u ídice de efacció de 1,5: 1, se (L) = = = 1, 5 ; L = 41, 8 1, 5 1
Si seguimos aumetado el águlo de icidecia de foma que su valo sea supeio al águlo límite se poduce el feómeo de la eflexió total. Esto es, o existe efacció. La luz se efleja e la supeficie de sepaació de ambos medios. El feómeo de la eflexió total se poduce si el ayo lumioso pasa de u medio e el que se popaga más letamete (mayo ídice de efacció, medio más efigete) a oto e el que su velocidad es mayo (meo ídice de efacció, medio meos efigete) ayo icidete ayo eflejado i >L eflexió total Águlo icidecia > Águlo límite La luz se puede guia a tavés de u filameto de vidio o plástico, ya que si icide sobe las paedes co u águlo supeio al límite se poduce el feómeo de la eflexió total quedado cofiada e su iteio. Este es el fudameto de la fiba óptica. ayo efactado ayo eflejado ayo eflejado eflexió total ayo icidete Cuado u ayo icide sobe la supeficie de sepaació de dos medios (vidio-aie e la figua) el ayo se efleja y efacta. ayo icidete eflexió total de u ayo que se popaga e el vidio. Ejemplo 1 U ayo de luz icide sobe la supeficie de u cistal co u águlo de 6. Sabiedo que el vidio tiee u ídice de efacció de 1,53. Calcula: a) Velocidad de popagació de la luz e el vidio. b) Águlo co el que se efacta el ayo. Solució a) Paa calcula la velocidad de popagació e el vidio hecemos uso del cocepto de ídice de efacció: 8 m 3 1 c c s 8 m = ; v = = = 1,96 1 v 1,53 s b) Aplicamos la Ley de Sell: 1 = aie ; = vidio 1 se i 1, se (6 ) 1 se i = se ; se = = =,566 1,53 = iv se(,566) = 34,5 Como la luz pasa del aie ( aie = 1,) al vidio ( vidio = 1,53), el águlo de efacció es ifeio al de icidecia. El ayo efactado se aceca a la omal. 3
Ejemplo U ayo de luz sale del agua al aie. Sabiedo que el águlo de icidecia es de 3 y que el agua tiee u ídice de efacció de 1,33, calcula el águlo de efacció. Solució Aplicamos la Ley de Sell: 1 = agua ; = aie 1 se i 1,33 se (3 ) 1 se i = se ; se = = =,665 1, = iv se(,665) = 41,7 Como la luz pasa del agua ( agua = 1,33) al aie ( aie = 1,), el águlo de efacció es supeio al de icidecia: el ayo efactado se aleja de la omal. Ejemplo 3 Detemia el valo del águlo límite paa u vidio cuyo ídice de efacció es 1,7 Solució Se defie el águlo límite como el águlo de icidecia paa el cual el águlo de efacció es de 9 (se 9 = 1). Aplicado la ley de Sell co 1 = vidio ; = aie se 1 1 se i = se ; se i = ; se L = = 1 1 1 ayo efactado ayo icidete L 1 1, 1,7 se L = = = =,588 1 1 L = iv se(,588) = 36, Los espejismos so debidos a la efacció de la luz e las capas de aie cecao al suelo. Las capas e cotacto co el suelo está más calietes lo que povoca que su ídice de efacció sea meo que el de las capas supeioes. Así, u ayo que se popaga de aiba abajo se desvía alejádose de la omal hasta que sufe efaccio total. E la tayecto de asceso pasa de zoas e las que el ídice de efacció es meo a otas (más fías) e las que el ídice de efacció es mayo, po lo que se efacta acecádose a la omal. El obsevado ve la image del objeto e la pologació del ayo. La image fomada es vitual e ivetida dado la impesió que se poduce po eflexió e las capas ifeioes que toma el aspecto de espejo (agua). 4
El mismo efecto es el esposable del aspecto de "caetea mojada" que se puede obseva e los días soleados (ve image). La vaiació del ídice de efacció del medio que ataviesa la luz explica tambié po qué que la posició e la que vemos las estellas o es la vedadea. Las capas de aie más cecaas a la supeficie teeste so más desas, esto codicioa que la luz viaje más letamete (mayo ídice de efacció) poduciédose ua efacció que aceca el ayo a la omal. Como esultado obteemos ua image (vitual) que o coicide co la posició eal de la estella. E la puesta de sol (y e la salida) la efacció de los ayos e las capas de la atmósfea (capas ifeioes, mayo ídice de efacció, supeioes, meo) hace que el obsevado peciba el sol más alto de lo que e ealidad está. Dado que la desviació de los ayos es de uos 3' (más o meos el tamaño del disco sola) cuado el sol ya se ha puesto (posició po debajo del hoizote) el obsevado lo pecibe aú po ecima del mismo. La vaiació de la velocidad de popagació de las odas al cambia de medio tiee alguas cosecuecias (además de la efacció). Ua de ellas es la modificació de su logitud de oda. Supogamos ua oda que se popaga e u medio co ua velocidad v 1, que pasa a oto e el que la velocidad de popagació es v. Como la fecuecia de la oda pemaece ialteada su logitud de oda vaiaá: v = λ f v λ = v = λ f v λ Como : 1 1 1 1 c 1 = v v = c v = v Po tato : v v λ = = λ 1 1 1 1 1 1 λ 1 λ Dismiució de la logitud de oda al pasa de u medio co mayo velocidad de popagació (izquieda) a oto co meos velocidad de popagació (deecha) 5
E el aie (y e el vacío) la velocidad de popagació es idepediete de la fecuecia (o logitud de oda) de la luz. De esta maea todos los coloes tiee la misma velocidad de popagació. Esto o ocue e todos los mateiales. El vidio, po ejemplo, es u mateial e el que la velocidad de popagació o es idepediete de la fecuecia de la luz. E él el colo ojo viaja más ápido que el violeta. La cosecuecia es que el ídice de efacció vaía co la fecuecia. Los mateiales e los cuales el ídice de efacció vaía co la fecuecia (o co la logitud de oda) se deomia dispesivos ojo) = 1,5917 Amaillo = 1,5114 Vede = 1,51534 Azul = 1,5169 = 1,5136 Debido a que (e u medio dispesivo) el ídice de efacció vaía co la fecuecia, luces de distitos coloes sufiá ua mayo o meo efacció al atavesa estos medios. La luz oja, po ejemplo, sufe ua meo desviació que la violeta poduciédose la sepaació de los distitos coloes. La luz blaca al icidi e u pisma emege descompuesta e los coloes que la foma. Se obtiee el especto de la luz icidete. La dispesió de la luz del sol po las gotas de lluvia da luga al aco iis. Cuado teemos el sol situado a uesta espalda, e las gotas de lluvia se poduce la efacció y eflexió de la luz de foma simila a lo que ocue co u pisma, de foma tal que la luz blaca emege uevamete descompuesta e sus coloes como cosecuecia de la dispesió que se poduce e el iteio de la gota. El aco iis pimaio se foma debido a la eflexió que tiee luga e el iteio de las gotas (ve figua). Descates demostó que cada colo es más itesamete efactado e la diecció de desviació máxima paa ese colo. Esta diecció se coespode co 4 paa el colo ojo y 4 paa el violeta. Los demás coloes muesta desviacioes máximas compedidas ete estos valoes. Todas la s gotas colocadas e u semicículo que fome 4 co el obsevado efactaá fuetemete la luz oja. Lo mismo sucedeá co los demás coloes. El obsevado veá semicículos coloeados co el colo ojo situado e el aco supeio y el violeta e el ifeio ojo Aco iis pimaio. Ua úica eflexió e el iteio de la gota 6
ojo Aco iis secudaio. Se poduce ua doble eflexió e el iteio de la gota. El aco iis secudaio apaece como cosecuecia de ua doble eflexió e el iteio de las gotas. Como cosecuecia el colo violeta emege co ua mayo icliació (54 )que el ojo (51 ). El aco iis secudaio apaece sobe el pimaio, es más débil y los coloes está ivetidos. El aco supeio es de colo violeta y el ifeio ojo. Si la posició del obsevado se eleva se puede obseva ua poció mayo de aco. Si la altua es suficiete se puede obseva el aco iis como u cículo completo. ojo ojo Fotogafía e la que se obseva el aco iis pimaio (ifeio) y el secudaio (supeio) Fuete: Wikipedia Esquema que muesta como pecibe u obsevado los ayos efactados que foma el aco iis. Ejemplo 6 (Oviedo, 1-11) El cuazo fudido tiee u ídice de efacció que decece co la logitud de oda de la luz. Paa el extemo violeta es V = 1,47, mietas que paa el extemo ojo es = 1,455. Cuado la luz blaca (co todas las logitudes de oda desde el ojo al violeta) icide desde el aie sobe ua supeficie de cuazo fudido co u águlo de icidecia de se foma u especto. a) Qué se efacta más el ojo o el violeta? (explíquese icluyedo u dibujo). b) Detemie la sepaació agula e miutos de aco sexagesimal de los ayos efactados paa los extemos ojo y violeta. Solució: se i se se = V v V v 1 = = V v se ( ) se i = se V se ( ) = se ( v) Como : > se > se > V v v ; se se 7
Teiedo e cueta que u meo águlo de efacció sigifica ua mayo efacció (el ayo se aceca más a la omal), el colo violeta se efacta más. Efectivamete: se( ) se i se ( i) = se ; se = = =, 335 = 13, 435 1, 47 V v v v V se ( ) se i se i = se ; se = = =, 357 = 13, 595 1, 455 = = = = ' V 13, 595 13, 435, 16 9, 6 9' 36'' ojo Ejemplo 7 (Oviedo, 1-11) E u ecipiete de fodo plao y 5 cm de pofudidad se tiee u líquido de ídice de efacció 1,3 paa el ojo y 1,35 paa el violeta. El fodo del ecipiete es totalmete blaco. Al icidi luz blaca e la supeficie co u águlo de icidecia de 7, la luz se efacta e el iteio del líquido. ealice u esquema de los ayos efactados y detemie la sepaació e milímetos ete la luz oja y la violeta e el fodo del ecipiete. Solució: i h V d V d se i = se ; se i = se V v V se ( 7 ) se i se ( v) = = =, 3369 v = 19, 65 1, 35 se ( 7 ) se i se ( ) = = =, 34393 =, 1 1, 3 dv t g ( v) = ; dv = h t g ( v) = 5 cm t g ( 19, 65 ) = 8, 93 cm h d t g ( ) = ; d = h t g ( ) = 5 cm t g (, 1 ) = 9, 16 cm h d d = 9, 16 8, 93 cm =, 3 cm =, 3 mm V 8
efacció e pismas y letes Si el ayo icide co u águlo ulo (esto es, pepediculamete a la caa del pisma), ataviesa el vidio si sufi efacció e icide e la ota caa co u águlo igual al águlo del pisma (6 ). Como este águlo es mayo que el águlo límite paa el vidio (uos 4 ) el ayo se eflejaá totalmete saliedo pepedicula a la base del pisma si efactase. Paa este caso paticula el ayo ataviesa el pisma si sufi efacció algua. Si aumetamos el águlo de icidecia e la pimea caa, aumeta 1 y dismiuye i. Po tato llegaá u mometo e que i sea igual al águlo límite y el ayo se efacta e la seguda caa saliedo asate a la misma. Si u ayo de luz icide sobe ua de las caas de u pima de vidio co el águlo adecuado, después de efactase e la pimea caa sufiá ua seguda efacció e la seguda saliedo desviado hacia su base (ve figua). Aplicado la ley de Sell a cada efacció, y supoiedo que el medio es el aie, tedemos: se i = se Los águlos 1 e i se elacioa co el águlo del pisma (geealmete 6 ) segú: A = 1 + i Se puede calcula el águlo de icidecia e la pimea caa paa el cual el ayo se efacta asate e la seguda. Supoiedo = 1,6 paa el pisma: 1 1 se( i ) = se ( 9 ) = 1; se ( i ) = = =, 65 i = 38, 7 1, 6 A = + i ; = A i = 6, 38, 7 = 1, 3 1 1 1 1 se i = se se i = se ; se i = 1, 6 se ( 1, 3 ) =, 581 i = 35, 5 1 1 1 1 A pati de este águlo de icidecia e la pimea caa, se poduce la efacció e la seguda. Luego: Paa u águlo de icidecia compedido ete y 35,5, o hay efacció e la seguda caa. Se poduce la eflexió total. Paa u águlo de icidecia mayo de 35,5, hay efacció e la seguda caa. El ayo emege po la seguda caa del pisma acecádose cada vez más a la omal (águlo de la seguda efacció cada vez más pequeño). El águlo d que foma el ayo icidete y el efactado mide la desviació sufida po la luz e el pisma. A medida que aumeta el águlo de icidecia (e la pimea caa) el águlo de desviació dismiuye hasta llega a u valo míimo y después vuelve a aumeta. La desviació es míima cuado el ayo que ataviesa el pisma lo hace paalelamete a la base (ve figua). Etoces se cumple: 1 = i (aplica ley de Sell) i1 = A = 6 d = (i ) + ( i ) = i + + i 1 1 1 1 d = i + A 1 9
El pisma de Poo (e hoo de su iveto el italiao Igazio Poo) es u tiágulo isósceles co u águlo ecto, Debido a que el águlo límite e el vidio es de uos 4 la geometía del pisma lo hace especialmete adecuado paa loga eflexioes totales de los ayos icidetes. Fecuetemete se combia dos pismas de Poo, tal y como se muesta más abajo. Esta combiació se utiliza e alguos modelos de pismáticos. Sistema óptico de uos pismáticos. Se puede obseva el pisma de Poo Fuete: Wikipedia Cuado u ayo se efacta e ua lámia de caas paalelas el ayo que emege lo hace paalelo al icidete (ve figua). La efacció e ua lete bicovexa poduce ua covegecia del ayo emegete que se desvía hacia el eje de la lete (ve figua). Las letes bicovexas so letes covegetes. Eje de la lete Eje de la lete La efacció e ua lete bicócava, po el cotaio, poduce ua divegecia del ayo icidete que se desvía alejádose del eje de la lete. Las letes bicócavas so letes divegetes. 1