UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE---V--00-0 CURSO: Matemática Intermedia SEMESTRE: Segundo CÓDIGO DEL CURSO: TIPO DE EXAMEN: Tercer Parcial JORNADA: Vespertina FECHA DE EXAMEN: /0/0 Segundo Semestre 0 NOMBRE DE LA PERSONA QUE RESOLVIÓ EL EXAMEN: Marvin Aguilar
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA MATEMÁTICA INTERMEDIA FACULTAD DE INGENIERÍA JORNADA VESPERTINA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA TERCER PARCIAL Octubre, 0 TERCER PARCIAL INSTRUCCIONES:. NO SE PERMITE EL USO DE TELÉFONO DURANTE EL EXAMEN.. Desarrolle lo solicitado de forma clara ordenada.. Deje constancia de su procedimiento paso a paso, de lo contrario no tendrá validez su respuesta. 4. Para tener derecho a revisión sus respuestas deben estar escritas con lapicero. 5. Al finalizar coloque el temario dentro del cuadernillo. TEMA (0 puntos) Utilice una integral triple para calcular el volumen de la región en el primer octante acotada superiormente por el cilindro comprendida entre los planos verticales. TEMA (0 puntos) Convertir la integral de coordenadas rectangulares a: a. Coordenadas cilíndricas. b. Coordenadas esféricas. c. Evaluar la integral iterada más sencilla. TEMA (0 puntos) Evalúe utilizando el Teorema Fundamental de las integrales de línea. C: Curva suave desde hasta. TEMA 4 (0 puntos) Evalúe utilizando el Teorema de Green C: Frontera de la región comprendida entre las gráficas de. TEMA 5 (0 puntos) Halle el trabajo realizado por el campo de fuerzas sobre una partícula que se mueve a lo largo de la traectoria C: Triángulo cuos vértices son (0,0), (,0) (,), recorrido en sentido contrario a las manecillas del reloj.
- DEL EXAMEN- TEMA (0 puntos) Utilice una integral triple para calcular el volumen de la región en el primer octante acotada superiormente por el cilindro comprendida entre los planos verticales. Por trazas: Traza z: z Por lo tanto los límites de z son: Traza :
Tomando el diferencial del área como dd, eisten tres diferenciales diferentes, por lo que el volumen se debe calcular mediante tres integrales triples, de la siguiente manera: Una manera alternativa de calcular el volumen se da al cambiar el diferencial del área como dd, donde el cálculo del volumen se obtiene mediante una sola integral, de la siguiente manera: Planteo de la Integral Triple: R/ EL VOLUMEN DE LA REGIÓN DADA EN EL PRIMER OCTANTE ES DE.
TEMA (0 puntos) Convertir la integral de coordenadas rectangulares a: a. Coordenadas cilíndricas. b. Coordenadas esféricas. c. Evaluar la integral iterada más sencilla. a. Coordenadas cilíndricas: Se sabe que el dv en coordenadas cilíndricas es: Tomando: Según la segunda integral, sabemos que: Que representa a una circunferencia de radio = 4-4 - - - 4 - - - Sustituendo los valores variables respectivas: -4
b. Coordenadas esféricas: Se sabe que el dv en coordenadas esféricas es: Tomando: Sustituendo: c. Evaluación de la integral en coordenadas cilíndricas: [ ] [ ] R/ AL EVALUAR LA INTEGRAL, LA MISMA GENERA COMO RESULTADO 0.
TEMA (0 puntos) Evalúe utilizando el Teorema Fundamental de las integrales de línea. C: Curva suave desde hasta. Encontrando f Por lo tanto: Valuando los valores de la curva en f:
TEMA 4 (0 puntos) Evalúe utilizando el Teorema de Green C: Frontera de la región comprendida entre las gráficas de. Tomando el Teorema de Green: Entonces: 4 Sustituendo: -4 - - - 4 - - - Trabajando en coordenadas polares: -4 Evaluando la integral doble:
TEMA 5 (0 puntos) Halle el trabajo realizado por el campo de fuerzas sobre una partícula que se mueve a lo largo de la traectoria C: Triángulo cuos vértices son (0,0), (,0) (,), recorrido en sentido contrario a las manecillas del reloj. Tomando el Teorema de Green: Traectoria: (,) (0,0) (,0) Entonces: R/ EL TRABAJO REALIZADO ES DE 0 J.