31 Método de dieño alternativo (Dieño por tenione admiible) ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO El Apéndie A de ACI 318-99, "Método de Dieño Alternativo," fue eliminado del Código. Ete método de dieño también e onoe omo Dieño por Tenione de Trabajo o Dieño por Tenione Admiible. Aunque ete método fue eliminado del ódigo, el artíulo R1.1 del Comentario de ACI 318- die: "El Método de Dieño Alternativo del Código 1999 e puede utilizar en reemplazo de la eione apliable del Código." Obervar que el Comentario no tiene valor legal. Por lo tanto, e advierte a lo dieñadore que pienan utilizar el método alternativo en juridiione que han adoptado el Código ACI 318- que deben oliitar la autorizaión de la orrepondiente autoridad loal. CONSIDERACIONES GENERALES Ante de la ediión 1956 del ódigo, el método de dieño por tenione de trabajo, muy imilar al método de dieño alternativo del Apéndie A, era el únio método diponible para dieñar elemento de hormigón armado. El método de dieño por reitenia e introdujo en el ódigo por primera vez en 1956, en forma de un apéndie. En la iguiente ediión (1963), el dieño por reitenia e traladó al uerpo prinipal del ódigo omo una alternativa al método de dieño por tenione de trabajo. Debido a la gran aeptaión que tuvo el método por reitenia, el ódigo 1971 dedió apena una página al método de la tenione de trabajo. Luego el método de la tenione de trabajo e traladó del uerpo prinipal del ódigo a un apéndie de la ediión 1983. A partir de entone el método omenzó a llamare "método de dieño alternativo," y permaneió en un apéndie hata el ódigo 1999. El método de dieño alternativo preentado en el Apéndie A del ódigo 1999 e un método que intenta lograr eguridad etrutural y un omportamiento adeuado de la etrutura bajo ondiione de erviio limitando la tenione bajo arga de erviio a ierto valore epeifiado. Eta "tenione admiible" etán dentro del rango de omportamiento elátio del hormigón en ompreión y del aero en traión (y ompreión). Se aume que el hormigón e fiura y que por lo tanto no proporiona ninguna reitenia a la traión. La tenione en el hormigón e repreentan mediante una ditribuión elátia lineal. El aero generalmente e tranforma en un área de hormigón equivalente. El método de dieño alternativo e idéntio al "método de dieño por tenione de trabajo" utilizado hata 1963 para elemento oliitado a flexión in arga axial. Lo proedimiento para el dieño de elemento oliitado a ompreión y flexión, dieño al orte y dieño para adherenia y anlaje de la armadura iguen lo proedimiento del método de dieño por reitenia del uerpo prinipal del ódigo, en el ual e aplian diferente fatore para reflejar el dieño bajo arga de erviio. Lo proedimiento del método de dieño alternativo no han ido atualizado tan exhautivamente omo el reto del ódigo.
El reemplazo del método de dieño por tenione admiible y el método de dieño alternativo por el método de dieño por reitenia e puede atribuir a divero fatore, entre lo uale e pueden menionar: el tratamiento uniforme de todo lo tipo de arga, lo que ignifia que todo lo fatore de arga on iguale a la unidad. No e onidera la diferente variabilidad de lo diferente tipo de arga (arga permanente y obrearga). Se deonoe el fator de eguridad ontra la falla (omo e diute a ontinuaión). Lo dieño típiamente on má onervadore y, para un mimo onjunto de momento de dieño, generalmente requieren má armadura o mayore dimenione que la requerida por el método de dieño por reitenia. Se debe obervar que en general lo problema de fiuraión y fleha exeiva on meno probable en lo elemento de hormigón armado que e dieñan en bae a la tenione de trabajo o el método de dieño alternativo que en aquello que e dieñan uando método de reitenia uando e utiliza armadura Grado 6. Eto e debe al heho que on el dieño por reitenia y armadura Grado 6 la tenione bajo arga de erviio on oniderablemente mayore que lo que erían i e utilizara el dieño por tenione de trabajo. Eto ignifia que lo anho de la fiura y la limitaión de la fleha on apeto má rítio en lo elemento dieñado utilizando método de dieño por reitenia, ya que eto fatore etán diretamente relaionado on la tenione en la armadura. En la atualidad el método de dieño alternativo prátiamente ha aído en deuo, exepto para alguno tipo de etrutura epeiale o por parte de dieñadore no familiarizado on el dieño por reitenia. La zapata on lo elemento má freuentemente dieñado uando el método de dieño alternativo. Obervar que la etrutura de ontenión de agua e deben dieñar de auerdo on ACI 35, Environmental Engineering Conrete Struture. COMPARACIÓN DEL DISEÑO POR TENSIONES DE TRABAJO CON EL DISEÑO POR RESISTENCIA Para ilutrar ómo varía el fator de eguridad del dieño por tenione de trabajo repeto del método de dieño por reitenia, analizaremo una eión retangular y una eión Te on la dimenione indiada en la Figura 31-1 y 31-, repetivamente. En ambo ao f = 4 pi; f y = 6 ki y la antidad de armadura e hizo variar entre la armadura mínima de flexión de auerdo on 1.5.1 y un máximo de,75ρ b de auerdo on el Apéndie B del Código. La reitenia a flexión e alularon uando tre proedimiento: 1. Reitenia nominal a flexión,, uando el diagrama retangular de tenione de 1..7. Lo reultado e grafian en línea llena.. Reitenia nominal a flexión en bae a la ondiione de equilibrio y ompatibilidad. Ete análii detallado e realizó uando el programa Repone 31.1, adoptando relaione tenión-deformaión repreentativa para el hormigón y el aero de la armadura. Lo reultado e grafian on el ímbolo "+". 3. Análii por tenione de trabajo uando relaione tenión-deformaión elátio-lineale para el hormigón y la armadura y la tenione admiible bajo arga de erviio del Apéndie A del ódigo 1999. Lo reultado e grafian mediante la línea diontinua que repreentan M. Obervaione: (a) La reitenia a flexión en bae al diagrama retangular de tenione,, e muy imilar a lo reultado obtenido del análii detallado uando la ondiione de equilibrio y ompatibilidad. (b) El fator de eguridad, repreentado por la relaión φ /M e altamente variable. Para la eión retangular eta relaión varía entre,3 y,8 mientra que para la eión Te varía entre,3 y,4. Comparando, para el dieño a flexión uando lo fatore de arga y reduión de la reitenia del Capítulo 9 el fator de eguridad etá omprendido entre 1,/,9 = 1,33 uando predomina la arga permanente, y 1,6/,9 = 1,78 uando predomina la obrearga. Para lo fatore de arga y reduión de la reitenia del Apéndie C, eta relaione on iguale a 1,4/,9 = 1,56 y 1,7/,9 = 1,89 repetivamente. 31 -
Tenión (ki) 5 4 3 Hormigón 6 Tenión (ki) Armadura 1,1,,3 Deformaión,5,1 Deformaión 5 M (Bloque de tenione) (Serviio) (Compatibil. deformaione) Momento (ft-kip) 15 1 36" 33,5" A M 4" 5 f = 4 pi f y= 6 ki 5 1 15 Area de armadura, A (in. ) 3,,8,6 φ / M,4,, 5 1 15 Area de armadura, A (in. ) Figura 31-1 Seión retangular 31-3
1 8 M (Bloque de tenione) (Serviio) (Compatibil. deforma.) 48" Momento (ft-kip) 6 16,5" A 5" 19" 4 1" M f = 4 pi f = 6 ki y 5 1 Area de armadura, A (in. ) 15,6,4 φm / M n,, 5 1 15 Area de armadura, A (in. ) Figura 31- Seión Te Lo iguiente párrafo deriben alguno requiito del Apéndie A del ódigo 1999. CAMPO DE VALIDEZ (A.1 DEL CÓDIGO 99) El ódigo epeifia que ualquier elemento de hormigón armado no pretenado e puede dieñar uando el método de dieño alternativo del Apéndie A. Lo elemento de hormigón pretenado e dieñan utilizando un enfoque imilar deripto en el Capítulo 18 del ódigo. Todo lo demá requiito del ódigo on apliable a lo elemento dieñado uando el método de dieño alternativo, a exepión de lo requiito obre reditribuión de momento de la eión 8.4. Eto inluyen, por ejemplo, la ditribuión de la armadura de flexión y la ebeltez de lo elemento omprimido, aí omo requiito relaionado on el omportamiento en erviio tale omo la limitaión de la fleha y la fiuraión. 31-4
REQUISITOS GENERALES (A. DEL CÓDIGO 99) Para ete método de dieño lo fatore de arga orrepondiente a todo lo tipo de arga e toman iguale a la unidad. Cuando hay arga de viento o arga ímia ombinada on otro tipo de arga, el elemento e debe dieñar para reitir el 75% de la oliitaión ombinada total. Ete enfoque e imilar al del método de la tenione de trabajo original, el ual permitía un exeo de reitenia de un terio para la ombinaione de arga que inluían efeto ímio o de viento. Cuando la aión de la arga permanente redue lo efeto de otra arga, para alular lo efeto de la arga e puede utilizar el 85% de la arga permanente. TENSIONES ADMISIBLES BAJO CARGAS DE SERVICIO (A.3 DEL CÓDIGO 99) La tenione en el hormigón bajo arga de erviio no deben uperar lo iguiente valore: Flexión Aplatamiento Tenión en la fibra omprimida extrema En el área argada, 45 f,3 f Eta eión también ontiene la tenione admiible del hormigón oliitado a orte, la uale e deriben en mayor detalle en A.7. La tenione de traión en la armadura bajo arga de erviio no deben uperar lo iguiente valore: Armadura Grado 4 y 5 Armadura Grado 6 o uperior, malla de alambre oldada (de alambre lio o onformado). pi 4. pi El artíulo A.3.() ontiene tenione de traión admiible para ierto ao epeial. FLEXIÓN (A.5 DEL CÓDIGO 99) El dieño a flexión de lo elemento e baa en la iguiente hipótei: La deformaione varían linealmente on la ditania al eje neutro. Para lo elemento de gran altura e debe utilizar una ditribuión no lineal de la deformaione (ver 1.7). Bajo ondiione de arga de erviio, la relaión tenión-deformaión del hormigón omprimido e lineal mientra la tenione on menore o iguale que la tenión admiible. En lo elemento de hormigón armado el hormigón no reite traión. La relaión de módulo, n = E /E, e puede tomar igual al entero má próximo, pero nuna menor que 6. El ódigo ontiene requiito adiionale para el hormigón liviano. En lo elemento on armadura de ompreión, para alular la tenione e debe utilizar una relaión de módulo efetiva igual a E /E para tranformar la armadura de ompreión. La tenión en la armadura omprimida debe er menor o igual que la tenión de traión admiible. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA FLEXIÓN La iguiente euaione e utilizan en el método de dieño alternativo para dieñar a flexión un elemento de eión tranveral retangular que olamente ontiene armadura de traión. Eta euaione e baan en la hipótei indiada en el párrafo anterior y utilizan la imbología definida en la Figura 31-3. El dearrollo de eta euaione e puede onultar en la 31-5
Referenia 33. y 33.3 o en otro texto obre el dieño de hormigón armado. También e poible dearrollar euaione para eione tranverale de otra geometría, omo por ejemplo para elemento on ala o on armadura de ompreión. b ε f kd/3 kd C d jd A ε f T Seión fiurada Deformaione Tenione elátia Efuerzo reultante Figura 31-3 Hipótei del Método de Dieño Alternativo para flexión k = ρ n+ ( ρn) ρ n donde A ρ= bd E n = E k j= 1 3 f f M = Ajd M = kjbd A.7 CORTE Y TORSIÓN El dieño a orte y torión de auerdo on el Apéndie A de ACI 318-99 e baa en lo método de dieño por reitenia del Capítulo 11 del Código 1999, on oefiiente reduido que permiten utilizar la euaione para arga no mayorada bajo ondiione de arga de erviio. Se preenta un onjunto ompleto de euaione para el dieño al orte para failitar el trabajo del uuario y también on el objetivo de expliitar la euaione modifiada. Como la euaione e preentan en el mimo formato que en el Capítulo 11 del ódigo no la diutiremo en eta eión. 31-6
REFERENCIAS 33.1 Bentz, Evan C. y Collin, Mihael P., "Repone Reinfored Conrete Setional Analyi Uing the Modified Compreion Field Theory." Ete doumento e puede deargar de http://www.ef.utoronto.a/~bentz/rk.htm. 33. MaGregor, J.G., Reinfored Conrete: Mehani and Deign, º Ed., Prentie Hall, Englewood Cliff, NJ, 1997, p. 939. 33.3 Leet, Kennet, Reinfored Conrete Deign, MGraw-Hill, New York, 1984, p. 544. 31-7
Ejemplo 31.1 Dieño de una viga retangular que olamente tiene armadura de traión Dada la viga de eión retangular del Ejemplo 1.1, modifiar la altura de la viga y/o la armadura requerida de manera de atifaer la tenione admiible del método de dieño alternativo. Lo momento bajo arga de erviio on: M = 56 ft-kip y M = 35 ft-kip. d f f y = 4 pi = 6. pi A =,79in. b = 1 in. h = 16 in. d = 13,5in. Cálulo y diuión Referenia del Código 1. Para omparar el dieño en bae al método de dieño alternativo on el método de lo fatore de arga del ódigo, verifiar la tenione bajo arga de erviio en el hormigón y en el aero orrepondiente al dieño dado en el Ejemplo 1.1. d ( )( ) M = M + M = 56+ 35 1 = 19 in.-kip E = 57. f = 57. 4 = 3.65. pi E 9.. n = = = 8,4 Uar n = 8 E 3.65. A,79 ρ= = =, 7 bd 1 13, 5 ( ) ρ n = (,7)( 8) =,1656 ( ) ( ) ( ) k = ρ n + ρn ρ n =,1656 +,1656,1656 =, 433 k,433 j = 1 = 1 =,856 3 3 M 19 f = = = 33,88 ki > 4, ki Ajd (, 79)(,856)( 13, 5) (valor admiible) NO VERIFICA 19 ( ) ( )( )( )( ) M f = = = 3,3 ki >, 45( 4,) = 1,8 ki (valor admiible) NO VERIFICA kjbd, 433,856 1 13, 5 31-8
Nota: Eto álulo e baan en la hipótei de omportamiento elátio-lineal de lo materiale. Como tanto f omo f on mayore que la tenione admiible, aumentamo la altura de la viga.. Verifiar la tenione en el hormigón y la armadura aignando al elemento una mayor altura, pero manteniendo la mima antidad de armadura. h = 4 in. d = 1,5 in. A,79 ρ= = =, 13 bd 1 1, 5 ( ) ρ n = (,13)( 8) =,138 ( ) ( ) ( ) k = ρ n + ρn ρ n =,138 +,138,138 =, 364 k,364 j = 1 = 1 =,879 3 3 M 19 f = = =,71 ki < 4, ki Ajd (, 79)(,879)( 1, 5) (valor admiible) VERIFICA 19 ( ) ( )( )( )( ) M f = = = 1,48 ki <,45( 4,) = 1,8 ki kjbd, 364,879 1 1, 5 (valor admiible) VERIFICA Nota: Fue neeario aumentar la altura efetiva ai un 6% para poder atifaer la tenione admiible manteniendo la mima antidad de armadura. 3. Calular la reitenia al momento de dieño, φ, del elemento modifiado para determinar el fator de eguridad (FS). ( )( ) (,85)( 1)( 4, ) Af y, 79 6 a = = = 4,9 in.,85bf a 4,9 Mn = Afy d = (, 79)( 6) 1, 5 = 319 in.-kip n ( ) φ M =,9 319 = 87 in.-kip φmn 87 FS = = =, 63 M 19 31-9