EJERCICIOS UNIDAD III.- EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES.- En la operación siguiente, se aplica la propiedad.- Para cada una de las simplificaciones siguientes, indique que propiedad fue utilizada. a) () () () = () () b) (+) = () () + () () + 0= d) + ( ) = 0 f) () () = ++ = + (+) () () = k) +0 = l) m) ( ) = n).- Simplifica las siguientes expresiones 9 6 9 a) b) 9 d) 6 60 6 0 f) 6 9 6 9 6 0 0 0 0 k) l) m) 6 Matemáticas IV.- Álgebra 9
n) 6 o) p) q) r) s) t) 6 9 6 6 9 ( ) 6.- Realiza las siguientes operaciones con números racionales (Q) a) ( 0) b) 9 6 d) 6 6 f) 0 6 0 6 9.-Hallar por lo menos tres números entre cada una de las siguientes parejas. 60 Prof. Jesús Calixto Suárez.-Utiliza adecuadamente los signos >, =, < entre las siguientes parejas de Números. 0. 0. 9 6.- Qué dice la propiedad de densidad de los números Racionales?.- Existe la propiedad de densidad entre los números naturales? Por qué?.- Existe la propiedad de densidad entre los números enteros? 9 0 6..0..9
a) y b) y y d) y y f) y y y y y k) y l) y 0.- Qué número multiplicado por es igual a?.- Qué número multiplicado por es igual a?.-calcula el área de la parte sombreada..- Cuántos metros cuadrados son de hectárea?.- Cuántos metros son de hectómetro?.- Cuál es el área de un terreno rectangular que mide.m de ancho y.6m de largo? 6.- El área de un terreno rectangular es de m si de largo mide m, Cuánto mide de ancho?.- Realiza las siguientes operaciones con números racionales (Q) a) b) d) f) 9 6 6 6 6 0 0 0 6 6 0 Matemáticas IV.- Álgebra 6 9 9
6 6 6 k) 6 l) 6 6 m).- Simplifique las siguientes expresiones en sus términos más simples. a) b) 9 6 f) 0 9.- Decir si es cierto o falso lo siguiente y Por qué? a) b) d) 6 f) 0 9 6 99 0.- El numero es divisible por? Es divisible por? Es divisible por?.- Hallar el máximo común divisor de: a) y b) 6, y, y 6 d) y 6, y f), y 0 6, y 9, y 0, y.- Encontrar el M.C.D. utilizando el algoritmo de Euclides a) 6 y 6 b) y 6 y d) 0 y y f) y 0 y 90 y 6 y d) 6 Prof. Jesús Calixto Suárez
.- Encontrar q y r del algoritmo de la división para: a) a = ; b = b) a = 9 ; b = a = 9 ;b = d) a = ; b = a = ;b = f) a = ;b = a = ;b = a = 6 ;b = 0.- Hallar el m.c.m. de: a), 0 y b) 6, y, 6 y d), 6 y, y f), 6 y, y y y 6.- Descomponer los siguientes números en sus factores primos (Descomposición factorial) a) b) 6 d) 669 f) 9 6.- Resuelve los siguientes problemas de regla de tres: 6..- En una temporadalos rojos del Cincinnati ganaron de sus primeros juegos de béisbol. A esta razón, Cuántos juegos ganaron los rojos en su programa de 6 juegos? 6..- Una persona compro un automóvil nuevo. En los primeros meses, recorrió 00km. A esta razón Cuántos kilómetros habrá recorrido al final de un año? 6..- En 90 alrededor de 000 personas murieron en accidentes de transito. Se estima que alrededor del % ( de cada 00) de estas muertes se deben al exceso de alcohol en la sangre, esto es debido a que se maneja en estado de embriaguez. Cuanta gente murió en 90 debido a que alguien manejo en estado de embriaguez? 6..- Invente seis problemas propios de proporción para cada uno de los siguientes enunciados y luego resuélvalos: Hay alrededor de 60 palabras en la página de un libro que contiene 60 páginas. Se presentaron 0 casos de sarampión en un grupo de quinto año con estudiantes. En la escuela hay 0 estudiantes. Una bebida que esta usted preparando requiere de partes de jugo de uva y partes de agua gaseosa. Usted tiene litros de jugo de uva. 6..- Identifique la proporción e indique si es cierto o falso (si es realista o no) Si puede comer panques en minutos, entonces comerá panques en horas. Si un pavo pesa libras parado en una sola pata, entonces pesa libras parado sobre ambas patas. Si tarda minutos en cortar un leño en partes, entonces tarda 0 minutos para cortar un leño en partes. Si 00 personas murieron de las 6 PM del viernes a las 6 PM del sábado en un fin de semana festivo de días, entonces probablemente morirán 00 personas de las 6 PM del viernes a las 6 PM del lunes. 6.6.- Un tren recorre 0 km a una velocidad de 60 km/h Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo si aumenta su velocidad a 0 km/h? 6..- Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 0 días, trabajando horas diarias. En cuántos días habrían hecho la obra si hubieran trabajado horas diarias? 6..- A una velocidad de 0 km/h un automóvil emplea. horas para trasladarse de una ciudad a otra. Cuánto tiempo se hubiera tardado si la velocidad hubiera sido el triple? 6.9.- Si un caballo come libras en días, Cuánto comerá en una semana? 6.0.- Si un poste de. metros de longitud da una sombra de metros, Cuál será la altura de un edificio cuya sombra a la misma hora es de 60 metros? 6..- El corazón humano late 60 veces por minuto. Cuántas veces late en un año? Supón que el año consta de 6 días. 6..- En un mapa se lee la escala :0 000 cm. Qué quiere decir esta escala? Matemáticas IV.- Álgebra 6
6..- Juan arma un rompecabezas de forma cuadrada de 0cm de largo, sobre una mesa de forma cuadrada de.0m de lado. Cuál es la razón entre el área de rompecabezas y el área de la mesa? Interpreta el resultado. 6..- En un salón de clases hay alumnos, de los cuales tienen quince años y el resto son mayores. Cuál es la razón entre el total de alumnos y los que tienen quince años? Cuál es la razón entre los alumnos mayores de quince años y los de quince años? 6..- En una población la razón entre el número de mujeres y de hombres es de a) Qué significa? b) Si hay 000 mujeres, Cuál es el total de la población? Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de la población? 6.6.- Si el tipo de cambio de pesos a euros es de $. por euro a la compra y $.0 a la venta. Cuántos euros me deben dar por $ 000? Cuántos pesos me darán por 000? 6..- Un automóvil recorre 0 km en horas, si va a la misma velocidad, En cuánto tiempo recorrerá 00 km? 6..- Una compañía de telefonía celular cobró $ el minuto. Cuánto debe cobrar por horas de uso celular? 6.9.- La escala de un mapa es :00 000 cm. Calcula la distancia real entre dos ciudades que según el mapa están a: a) cm b) cm.cm 6.0.- Tres obreros descargan un camión en dos horas. Cuánto tardarán dos obreros? 6..- Un camión a 60 km/h tarda 0 minutos en cubrir cierto recorrido. Cuánto tardará un coche a 0 km/h? 6..- Un coche que va a 00 km/h necesita 0 minutos para recorrer la distancia entre dos pueblos. Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 6 minutos? 6..- Un camión que carga toneladas necesita viajes para transportar cierta cantidad de arena. Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena en un camión que carga toneladas? 6..- Un ganadero tiene 0 vacas y paja para alimentarlas durante 0 días. Cuánto tiempo le durará la paja si se mueren vacas? 6..- En un campamento de niños hay provisiones para 0 días. Para cuántos días habrá comida si se incorporan niños a la acampada? 6.6.- Un taller de ebanistería, si trabaja horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. Cuántas horas diarias deberá trabajar para servir el pedido en días?.- Utilice las propiedades de los exponentes para simplificar si es posible. Exprese todas las respuestas sin exponentes negativos y simplifique todas las fracciones a los términos mas simples. a) b) d) 0 0 0 0 f) 0 0 0 k) l) 00 9999 m) n) o) 0 6 Prof. Jesús Calixto Suárez
.-Simplifica utilizando las propiedades o leyes de los exponentes y da tu resultado sólo con potencias positivas. a) d) ( n m)( n m ) b) y y y ( y ) a a 0 a a 0 r t 0r t r k) c c 0 c ab a b a b c a b c w ww 9.- Utiliza todo lo aprendido de los números reales para resolver lo siguiente MCD 6,, a) b) mcm,, 6 mcm,,6 f) k k a b ab x yz xy z 0.- Despejar la variable indicada de la expresión que se da. a) y mx b m b) vf vo a vf t d C mcet Ce d) v t t V R V f) d vot at t I x y x x 0x b z b x b t x xt k) x x v t l) C mce t T T ) T x x y m) ( x) x n) y 9.- Resolver y representar gráficamente la solución para: a) x b) x 6x d) x x f) x 6 x x MCD 6, x MCD, 0 0 x Matemáticas IV.- Álgebra 6
.- Resolver y representar gráficamente dando la solución en notación de intervalos para: a) 6x b) x x d) x x f) x x 6 x x 6.- Resolver y representar gráficamente dando la solución en notación de intervalos para: a) x b) x 6x d) x 6 f).- Considera las siguientes graficas y por medio de notación de intervalos interprete la gráfica. a) b) d) f) x x x x 66 Prof. Jesús Calixto Suárez
.- Dados log =0.000, log =0., log =0.6990, log =0.09, hallar: a) log 6 b) log log 0 d) log log 0 f) log 9 log 0. log. log.96 log 0. k) log 0. l) log. m) log n) log o) log p) log 6.- Dados log =, log =.6, log =.09, log 9=0.9, hallar: a) log b) log.- Simplifica utilizando notación científica: 0.06 00000 a) b) 000000000 0.0000009 0.000 6000 d) 0.00 0. 000 0.000 f) 0.009 000 60000.000 0.0000000 90 6 k) 0 l) 00000 0.00000 m) n) 0.0000066 0000 00000.000 0.000006 000000000 0000.000 0.0090000 0.000. 0.0006000 0 60 0 0 0.00000 00000 00000 0.00000000 000 Matemáticas IV.- Álgebra 6