Capítulo 2-3 2. 2. Límite e Estabilia Transitoria Estabilia Transitoria El límite e estabilia transitoria se refiere al valor e potenia que puee ser transmitia on estabilia uano el sistema es sujeto a un perturbaión aperíoia (aperioi isturbane). or perturbaión aperioia signifia una que no se proue on regularia y solo espués e intervalos tales que el sistema alanza una oniión e equilibrio entre perturbaiones. Los tres prinipales tipos e perturbaiones o isturbios transitorios que reiben onsieraión en los estuios e estabilia, en oren e inremento e importania son:. Cambios e otenia (Loa Changes) 2. Operaiones e Suiheo o maniobra (Swithing Operations) 3. Fallas on subseuentes aislamiento e iruitos (Ciruit solation) 2.2 Cambio e otenia Los inrementos e arga pueen resultar en perturbaiones transitorias que son e importania para el punto e estabilia (stability stanpoint) si: () la arga total exee el límite e estabilia e régimen permanente para unas oniiones espeifias e voltaje y reatanias, o (2) si la arga se inrementa proue una osilaión que ausa que el sistema osile más allá el punto ritio, por lo ual reuperar la estabilia puee ser imposible, omo se apunto previamente. Consiere un sistema e potenia omo el e la Figura. El ual onsta e un generaor, entregano una potenia a una barra e potenia infinita por intermeio e un sistema e transmisión. 2 Figura. Sistema e otenia e una máquina ontra un sistema e potenia infinito niialmente se tiene la máquina operano en oniiones estables, entregano una potenia a la barra e potenia infinita, e ele. Debio a que se espreian las perias en la máquina la totalia e la potenia elétria proviene e la potenia meánia inyetaa en el eje, e tal moo que se umple: ele =. Este punto e operaión estable, efine un ángulo e operaión,, punto a. artieno e estas oniiones estables e operaión, se proue por algún meio un aumento repentino en la potenia meánia e la máquina, pasano e a me. Si la oniión final orrespone a un
2 Estabilia en Sistemas e otenia posible estao estable e operaión, la máquina ebe quear operano en un nuevo punto, b, a un ángulo, one se logre el nuevo equilibrio entre potenia meánia y potenia elétria ele = Bajo esta situaión, se proue un transitorio el ual se trata e expliar en forma simple. En un instante ao, la potenia meánia ambia e me a me, e tal moo que onsierano la respetiva urva araterístia potenia-ángulo (Figura 2), se observa que entre los puntos a y b, se umple que la potenia meánia es mayor que la potenia elétria ( ael >), por lo que la iferenia iniial e potenia e entraa y salia son usaa en aeleraión el generaor. Este ambio ausa que el rotor se esprena y aparte e la veloia sinrónia y se inrementa su iferenia angular. La iferenia en la energía almaenaa no puee ser inmeiatamente absorbia y omo resultao, el sistema sobrepasa, y alanza un ángulo más grane. Entre los puntos b y (Figura 2), se umple que la potenia elétria es mayor que la potenia meánia ( ael <), e tal moo, que el rotor omienza a perer veloia. El rotor omenzará a esaelerarse, ompletano la osilaión, la ual se mantenrá repitiénose, hasta que toa la energía que se almaene en el proeso e aeleraión se entregue en el proeso e esaeleraión. En atenión a la Figura 2, se muestran os áreas sombreaas ab y be, llamaas A y respetivamente. Se puee ver laramente que para el area A, se enuentra por ebajo e la reta e potenia meánia, lo que implia que se trata e un área e esaleraión, mientras que el área efinia por be,, orrespone a un área e aeleraión, ya que el área esta por enima e la potenia meánia. Despreiano las périas, estas os áreas pueen tomaas omo iguales, para que se logre estabilia. La osilaión no exeerá el ángulo, y ebio a las périas en un sistema real, el equilibrio será finalmente alanzao en. a A b e π π 2 Figura 2. Diagrama e otenia Ángulo para Analizar el nremento e Carga Con oniiones e inremento e arga más severas, un punto es alanzao one el ángulo rítio es igualao y éste representa el límite e estabilia transitoria para inrementos e arga. El valor el inremento e arga que un sistema puee soportar epene el límite e régimen permanente el sistema y el ángulo e operaión. 2.2... Ejemplo Un generaor sinrónio e 6 Hz, posee una onstante e ineria H = 9.94 Mjoule/MVA y una reatania transitoria X =.3 por unia, esta onetaa a una barra e potenia infinita a través e un iruito puramente reativo, omo se muestra en la Figura siguiente. Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
Capítulo 3 2 X L =.3 X ' =.3 X t =. 2 X L2 =.3 Las reatanias maraas en el iagrama están aas en una base omún. El generaor entrega una potenia e.6 por unia, fator e potenia e.8 en atraso a la barra e potenia infinita, uyo voltaje es V =. p. u. Determine: (a) El nuevo punto e operaión suponieno que ourre un aumento súbitamente la potenia meánia es aumentaa un 5%. (b) La máxima potenia e entraa que puee ser apliaa sin peria e sinronismo. () Repetir (a) on potenia iniial igual a ero. Asuma que el voltaje interno el generaor permanee onstante y es igual al valor alulao en (a). La reatania equivalente entre el voltaje etrás e la reatania e la maquina y la barra e potenia infinita puee ser fáilmente alulaa omo: 2 g.3.3.2 E ' De moo que resulta: +.3 X g =.3 +.2 + X g =.65 p. u 2.3 + V =. º Se proee a alular el voltaje interno e la máquina E (voltaje e exitaión), onsierano que se entrega una potenia en la barra e potenia infinita e:.6 p. u S = os (.8) S =.75 36.86 p. u.8 La orriente quea aa por: * S.75 36.86 = = =.75 36.86 p. u * V. El voltaje e exitaión resulta: E = V + jx E ' = + j.65.75 36.86 E ' =.35 6.79 p. u ' ( ) g En este aso, omo se ha supuesto el voltaje e la barra e potenia infinita a referenia, se obtiene que el ángulo iniial e operaión es 6. 79. V E ' =.35 6.79 = Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
4 Estabilia en Sistemas e otenia La euaión araterístia e potenia ángulo quea aa por: ele V E ' = sen ele = sen X g..35 ele = sen ele = 2. 769sen. 65 Se onoe que para el punto estable iniial e operaión, a, se umple: ele =.6, si =...35.6.65 = sen = = 2.769 =.9 =.6..35 sen = 6.79 =.293ra.65.6 a A b =6.79 e Figura 3. Diagrama e otenia-angulo para el Ejemplo (a) Es importante visualizar la situaión, orresponiente a la perturbaión oasionaa entro el sistema e potenia por el ambio e potenia, meiante el uso e un iagrama e potenia-ángulo (ver Figura 3). Se observa que en aso e que exista estabilia, el nuevo punto e operaión orrespone a un ángulo, el ual viene ao por: ele = me = 2.769sen.9 2.769sen = = 25.6796.4482ra = En esta se muestran las áreas aelerantes A, y esaelerante. Las uales quean efinias por: A = = 25.67 = 6.79 ( ) = 25.67 = 6.79 me ele A = (.9 2.769sen ) La integral el ara aelerante A, resulta ser una integral efinia one sus limites son onoios. Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
Capítulo 5 A = 873 625 A =.23 2769 224 2769 + os os 5 293 or otra parte la integral el área efinia por el área e esaeleraión, quea aa por: 2 25. 67 ( ) 2 9 25. 67 A = ele me A = ( ) = 2.769sen. = Esta integral, posee en su límite superior el máximo ángulo e osilaión, el ual ha e ser eterminao. 9 A = 2769 os 2 269 5 =.9 2.769os + 2.275 2769 224 5 ( ) + + os Ahora bien, el riterio e las áreas iguales, establee que se el sistema lograra estabilia si A = A2 A =.23 A =.9 2.769os 2 + 2.275 gualano se tiene, que la euaión a resolver es:.23 =.9 2.769os + 2.275 Como se observa se trata e una euaión no líneal, uya soluión por métoos numérios arroja: =.292852ra = 52.7 Una vez obtenio, el valor el ángulo e la máxima osilaión, se proee a onstruir la urva araterístia potenia-ángulo para la soluión: Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
6 Estabilia en Sistemas e otenia = 2.769 =.9 =.6 a A b =6.79 e = 52. 7 = 25.67 Figura 4. Diagrama e otenia-angulo Soluión para el Ejemplo (a) 2.2.2. Operaiones e Maniobra o Suiheo Los límites e estabilia transitoria para operaiones e maniobra pueen ser investigaos en forma similar usano el riterio e áreas iguales, que ha sio apliao para la eterminaión el límite transitorio e inremento e arga. En el aso e operaiones e maniobra, se requieren e os iagramas e operaión potenia ángulo: () el iagrama e potenia ángulo para las oniiones iniiales, (2) el iagrama potenia ángulo para la oniión final, que es la oniión luego que la operaión e maniobra ha tenio lugar. 2 Figura 5. Sistema e otenia e una máquina ontra un sistema e potenia infinito En este aso el iagrama e reatanias el sistema quea ao en la siguiente Figura. Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
Capítulo 7 g X ' X T 2 X L2 + B B2 + X L Figura 6. Ciruito Equivalente para Analizar el Transitorio ebio a una Maniobra La Figura 5 inia un sistema on os líneas e transmisión iniialmente en serviio; la Figura 6 muestra el iagrama e impeania la re mostraa. Si se supone que súbitamente se proue en forma simultanea la apertura e los interruptores B y B2, entones la línea e transmisión 2, sale e operaión. Como se onoe por teoría la urva e potenia ángulo, posee un máximo, que para oniiones e voltajes onstantes, epene inversamente e la impeania equivalente vista ese el voltaje etrás e la reatania e la máquina. En el aso e las os líneas en operaión la impeania viene aa por: X LX L2 X g = X ' + XT + X L + X L2 Cuano la línea se saa e operaión se moifia la reatania vista entre el generaor y la barra e potenia inifinita: X g = X ' + XT + X L Se puee ver fáilmente que la reatania uano la línea es saaa e operaión es mayor que uano esta está en serviio: g > X X En tal sentio, se reonoe que la potenia que puee ser transmitia a unas oniiones e voltaje aas, quean aa por: V E ' ele = sen : Antes e la erturbaión X Es fáil emostrar que ele <. g g V E ' = sen : Después e la erturbaión X g Se proee a onstruir las respetivas araterístias potenia ángulo e la situaión planteaa. Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
8 Estabilia en Sistemas e otenia ' a A b e Antes e la perturbaion Despues la perturbaion Figura 7. Diagrama otenia Ángulo para el Análisis el Transitorio ebio a una Operaión e Maniobra En este aso hay os urvas e potenia ángulo, : para efinir el lugar geométrio orresponiente a los estaos e potenia antes e que la perturbaión, saar la línea e operaión tenga efeto, : para una vez que la línea es puesta fuera e serviio. La urva orrespone a la apliaión e las oniiones iniiales, y la urva a las oniiones finales apliaa. El iagrama muestra la potenia transmitia =, la oniión iniial e operaión al ángulo ele ele y la potenia, y la oniión final e operaión a. En el momento que la operaión e maniobra tiene lugar la potenia elétria e salia es reuia ese ele a. Este ambio proue una isminuión Δ = ', esto establee una potenia aelerante, que tiene a que el e la potenia e magnitu ( ) ele ángulo aumente, al llegar al punto, la potenia meánia y la elétria, se igualan, pero en el proeso e aeleraión se ha almaenao energía en el rotor, lo ual hae que el ángulo supere, llegano hasta un máximo punto e osilaión, luego e lo ual omenzara un proeso e frenao e la máquina, en frana tenenia e búsquea e estabilia on osilaiones ereientes alreeor el punto. ara lograr estabilia el área ab, aelerante A, ebe ser igual sea igual al área e, esaelerante. El valor e potenia transferible sin péria e sinronismo epene: () el límite e estabilia e régimen permanente e la oniión luego e la operaión e maniobra, y (2) la iferenia entre los ángulos e operaión e régimen permanente antes y espués. Los límites e estabilia para operaiones e maniobra son menores por los granes valores e la reatania el iruito final y por el gran porentaje e ambio en la reatania el iruito. 2.3 Fallas y Subseuentes Despejes (Faults an Subsequent Ciruit solation) El terer y más importante tipo e perturbaión transitoria proviene e la apliaión e fallas y subseuentes ambios en la topología e la re que son requerio para aislar la falla. ara tales perturbaiones tres o más oniiones iruitales requieren onsieraión: () la oniión iniial, inmeiatamente antes a la falla, (2) la oniión urante la falla, y (3) la oniión subsiguiente al espeje e la falla. Coniiones aiionales son requerias para ubrir asos en los uales la falla es aislaa por os o más pasos, tal omo poría ser prouio por la esonexión e una seión e línea por suiheo seuenial. asos aiionales pueen ser requerios para tomar en uenta el aso el interruptor on reierre e alta veloia Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
Capítulo 9 (high-spee relosing breaker), el ual primero esoneta una línea fallaa y suprime el aro, y luego restaura la línea a la onexión original el iruito. Como quiera que sea, el proeso es seguio en el más ompliao e los asos será eviente ese la onsieraión el aso más simple. 2.3... Falla Sin Transferenia e otenia Consiere el sistema e potenia e la Figura siguiente. El ual esta onstituio por una máquina alimentano a una barra e potenia infinita a través e un sistema e transmisión. 2 3φ Figura 8. Sistema e otenia e una máquina ontra un sistema e potenia infinito, on una falla sin transmisión e potenia Supóngase que iniialmente el sistema opera en forma estable entregano una potenia a la barra e potenia infinita, ele =, lo ual quea efinio por un ángulo e operaión. Súbitamente ourre una falla por ortoiruito trifásio en la barra. Esta falla oasiona que el flujo e potenia ese el generaor a la barra e potenia infinita se interrumpa, en esta nueva oniión ele =. Debio a que las resistenias son espreiaas, la potenia elétria es ero, y la urva orresponiente a la potenia ángulo es el eje horizontal. A Figura 9. Diagrama e otenia Angulo para una Falla por ortoiruito sin potenia transmitia La máquina iniialmente esta operano en una oniión estable, one hay un balane entre la potenia elétria y la potenia meánia, =, al ourrir la falla, la potenia elétria transmitia es ero, ele ele =, e tal moo que no hay torque que se oponga al torque meánio en el eje e la máquina, e tal Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
Estabilia en Sistemas e otenia moo que toa la potenia meánia e onvierte en potenia aelerante, e tal moo que la potenia e entraa total aelera la máquina aumentano su veloia, almaenano energía inétia, e inrementano el ángulo,. Cuano la falla es espejaa, se asume que las os líneas se enuentran intatas. La falla es espejaa en, lo ual evuelve la operaión a la urva original e potenia-ángulo en el punto e. La potenia neta es ahora esaelerante, y le energía inétia previamente almaenaa será reuia a ero en f uano el área A y sean iguales. Debio a que la potenia elétria se mantiene aun mayor a la meánia, el rotor ontinuara esaelerano y on lo ual pasará por el punto e hasta el punto a. el ángulo el rotor entones osilará haia elante y atrás e, a su freuenia natural. Debio al amortiguamiento inherente, las osilaiones se isminuyen en amplitu, hasta retornar al ángulo e operaión. El ángulo e espeje ritio, se logra uano ualquier inremento en ausa que el área, representano la energía esaelerante, sea menor que el área que representa la energía aelerante. 2.3..2. Falla on otenia Transmitia Consiere el sistema e potenia e la Figura siguiente. El ual esta onstituio por una máquina alimentano a una barra e potenia infinita a través e un sistema e transmisión. 2 Figura.Sistema e otenia e una máquina ontra un sistema e potenia infinito, on una falla on transmisión e potenia Consiere que una súbitamente una falla por ortoiruito trifásio ourre en una e las líneas e transmisión. Asuma que la potenia meánia e entraa permanee onstante, y la máquina opera en régimen permanente, estable ele =. La urva orresponiente a las oniiones previas a la falla es mostrao por la urva. a b A e f g 3φ Antes e la falla Después e la falla Durante la Falla Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26
Capítulo Figura. Diagrama e otenia-angulo para una falla en el sistema e transmisión on potenia transferia urante la falla Cuano la ubiaión e la falla, se enuentra en una e las líneas e trasmisión, la reatania e transferenia equivalente (ese etrás e la reatania e la máquina y la barra e potenia infinita) entre las barras se inrementa, isminuyeno la apaia e transferenia e potenia y la urva orresponiente potenia-ángulo es representaa por la urva. Finalmente la urva, representa la urva post-falla, asumieno que la línea fallaa es removia. Cuano la falla trifásia ourre, inmeiatamente el punto e operaión ae ese a, hasta el punto b en la urva. Un exeso e potenia meánia e entraa, supera a la potenia elétria e salia, aelerano el rotor, e tal moo que se almaena energía inétia en el mismo, y el ángulo, se inrementa. Asumieno que la falla es espejaa en por el espeje e la línea fallaa. Esto provoa que súbitamente el punto e operaión pase a ser e, sobre la urva. La potenia neta es ahora esaelerante, y la energía inétia previamente almaenaa será reuia a ero en el punto f, uano las áreas efg y aba se igualen. Debio a que la potenia elétria es mayor que la potenia meánia, el rotor ontinuará esaelerano, y el ángulo e potenia ontinuara isminuyeno pasano por e. El ángulo el rotor entones osilará haia atrás y haia elante en e, a su freuenia natural. El amortiguamiento presente en la maquina ausara que esta osilaión se propague y el nuevo estao e operaión sea alanzao en la urva. El ángulo rítio e espeje, es alanzao uano ualquier inremento en el ángulo, ausa que el área, que representa la energía esaelerante, sea menor al área representaa por la energía aelerante. Esto ourre uano, o el punto f, es la interseión e la urva on la potenia meánia. A Figura 2. Diagrama e otenia-angulo para una falla en el sistema e transmisión on potenia transferia urante la falla, mostrano el ángulo rítio Franiso M. Gonzalez-Longatt, Febrero, 26