Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería Ciclo Básico Departamento de Matemática Aplicada CÁLCULO I (05) GUIA DE PROBLEMAS PARCIAL Semestre -00 Noviembre 00
U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: de 6. Dada la función f() = + + calcule:.. f().. f(0).. f(a).4. f(a+).5. (+).6. f( + ). Dada la función g() = ln( + ) calcule:.. g(0).. g(4).. g(e ) n.4. g(e ).5. g().6. g(a). Encuentre f(+ h) f() h.. f() = 6 9.. para cada una de las siguientes funciones y simplifique: f() = +.. f() = 5.4. f() =.5. f() =.6. f() = sen() 4. Sea Demuestre que + f() = log. + y f() + f(y) = f. + y 5. Sea Demuestre que + f() =. f() f(y) y =. + f().f(y) +.y 6. Sean: f() = (e + e ) y g() = (e e ). Demuestre que 6.. f( + y) = f().f(y) + g().g(y) 6.. f().f() g().g() = 6.. f().f() + g().g() = f() 7. Calcule el dominio de las siguientes funciones: 7.. f() = 7.. + 4 + 7.. 4 f() = + + + 4 7.4. f() = f() = +
U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: de 6 7.5. f() = log 5 7.6. 7.7. f() = arccos + 7.8. 7.9. f() = + 4 7.. f() = + 6 + 8 7.. f() = + 5 + 7.5. f() = e + = f() arc sec + f() = 9 π 7.0. f() = arcsen(log 4()) 6 7.. f() = + + 4 7.4. f() = + 7.6. f() = e + 7.7. f() = π 7.8. f() = 7.9. f() = 5 5 7.. f() = log 4 7.0. f() = 7.. f() = arcsen log(4 ) 7.. f() = log( 4 + 6 ) 7.4. f() = log( log( 5 + 6)) 7.5. f() = + + log( ) 7.7. f() = + + + 5 7.9. f() = + 7.6. f() = + log( ) 7.8. f() = + 7.0. f() = + arcsen 5 7.. f() = ln( + ) 7.. f() = + + + ( 4) 7.. f() = 8ln + ( ) 7.5. f() = log.ln() 7.7. f() = 7.9. f() = log( ) 4 4 9 sen () 7.4. f() = ln 7.4. f() = arcsen log 4 7.6. f() = ln + + 6 4 7.8. f() = 7.40. f() = arcsen log 0 5 7.4. f() = +
U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: de 6 7.4. f() = + 7.44. 5 f() = ln 4 7.45. f() = log (log 4 ) 7.47. f() = ln( + ).e 7.49. f() = 7 + 7.46. f() = arcsen(ln 5) 7.48. f() = ( )( ) ( + ) ( ) 0 7.50. f() = arcsen + + 8. En cada caso indique (justificando su respuesta) si f y g son iguales: + 8.. f() =, g() = + 8.. 8.. f() = cos(), g() = sen () si f() = si < 0, g() = + + + si > 0 9. Decida si las siguientes funciones son pares, impares o ninguna de las dos. Justifique su respuesta. 9.. f() = 9.. g() = 9.. h() = 5 9.4. f() = sec() 9.5. k() = tg() 9.6. 9.7. f() = cos() 9.8. f() = 5 f() = + 5 9.9. f() = 4 + 9.0. f() = + 9.. f() = + 9.. f() = sen() 9.. g() = 9.4. h() = sen() + 9.5. f() = + 4 9.7. g() = ln 9.6. f() = + 9.8. f() = ln + 9.9. f() = e + cos() 9.0. f() = ln( ) 9.. g() = sen( ) + cos() 9.. f() = sen() + cos() a + 9.. g() = a csc( ) si 0 9.4. f() = cos() si π 0.Una función es periódica de período 5 y f() = + si 0 < 5, calcule f(8).
U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: 4 de 6.f es periódica, de período y f() = si 0 <, calcule 9 f..construya el gráfico de una función f() impar de período 4, sabiendo que si 0 < f() =. si < <.Determine cuáles de las funciones que se dan son periódicas y en los casos que corresponda, dé su período:.. f() = tg.. f() = tg.. f() = cos( ).4. f() = sen() + cos(4).5. f() = cos ().6..7. f() = sen( + ).8. f() = 5 + sen( ) * f() = sen(a) + cos(b), a, b N 4.Represente las siguientes funciones como composición de funciones elementales: 4.. f() = cos ( + ) 4.. f() = ( ) 4.. h() = + e 4.4. 4.5. g() = sen(( ) ) g() = ( 4) 4 5.La función f tiene como dominio el intervalo [,]. Determine el dominio de f o g siendo: 5.. g() = 5.. g() = sen() 5.. g() = ln() 5.4. + si 0 g() = si > 0 6.Dada la función g() = + y (f o g)() = cos( ), halle f(). 7.Dada la función g() = y + (f o g)() = ln, halle f(). 8.Dada 7 + 8 = f() ln 9 0 y (f o g)() = cos(), halle g().
U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: 5 de 6 9.Dada f() = y (f o g)() = +, halle g(). 0.Halle f() siendo g( + ) = sen() y (f o g)() = ln( + )..Si las siguientes funciones están definidas respectivamente por: (f o g)() = + 5, halle f(). g(e + ) = tg() y.sean las funciones definidas por f(g( + )) = 9 + 8 y + f() = e. Calcule g()..sean las funciones definidas por (f o g)() = + + y f() = +. + Halle g(). 4.Si se tiene g( + ) = tg() y (f o g)() = ln( + ), calcule f(). 5.Halle f() siendo g( ) = cos() y (f o g)() = arcsen( ). 6.Dada la función definida por hallarla. h() = e e e + e determine, si es posible, la función inversa y 7.Sea f() = log () para 0 <. Determine, si eiste, la función inversa y en caso afirmativo, encuentrela. 8.Demuestre que f y g son inversas una de la otra: 8.. f() = sen( + ), g() = ( + arcsen()) 8.. f() = ln( ), g() = e + 8.. + + = = f(), g() log 9.Partiendo de funciones elementales, mediante traslaciones, refleiones, etc., construye el gráfico de las funciones dadas: 9.. f() = arcsen( + ) 9.. f() = log( + ) + 9.. f() = 5 9.4. f() = 4 + log( )
U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: 6 de 6 9.5. f() = cos(6 ) 9.6. f() = + arc sec( + ) 9.7. f() = log( ) 9.8. f() = sen( π ) 9.9. f() = ln( + ) 9.0. f() = π arctg( π ) 9.. f() = 9.. f() = cos( π ) 9.. f() = cos(4 π ) 9.4. f() = 0.Grafique la siguiente función e indique cuál es su rango: sen( π + π ) si 5 < f() = log ( ) si. ( 5) si < 7.Grafique la siguiente función, determinando partes crecientes y decrecientes: 4 4 < < 4 f() = 4 4. > 4 Grafique f() y f() +..Grafique y determine el rango de la siguiente función: si < f() = + ( 4) si 5. π cos ( 5) si 6 <