1 Consideramos la gráfica siguiente:

Transcripción

1 Conderamos la gráfica guiente: Determina, a la vista de la gráfica, el dominio de definición, metrías, el recorrido, la eistencia de asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Justifica, razonando la respuesta, corresponde a alguna de las funciones guientes: a f 5 b f c f Ln d f Calcula: a 5 b 5 Calcula los guientes límites de funciones: a 5 b 5 c 5

2 d e 5 f Calcula: a b 5 Observa la gráfica de la función e indica su dominio de definición, la eistencia metría, asíntotas, etremos relativos y absolutos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, curvatura y eistencia de puntos de infleión.. 6 Estudia detalladamente las asíntotas de la función f. 7 Estudia la eistencia de asíntotas verticales y oblicuas de la función, así como las metrías, en caso de eistir de: f. 8 Eplica, razonando la respuesta, la verdad o falsedad de las cuestiones guientes: a Dada una función real de variable real f, sus asíntotas son empre funciones b La recta es asíntota vertical de la función f y solamente se verifica

3 9 A la vista de la gráfica de la función guiente, determina su dominio de definición la eistencia de metrías, asíntotas, etremos relativos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, la curvatura y los puntos de infleión Calcula: 9 Estudia detalladamente las asíntotas de la función f Conderemos la guiente función real de variable real: 6 f 5π Estudia la continuidad de f en el conjunto de los números reales y clafica sus discontinuidades, en caso de eistir A la vista de la gráfica de las funciones guientes, determina dónde son continuas y clafica sus discontinuidades, en caso de eistir :

4 Estudia la continuidad y clafica las discontinuidades, en caso de eistir, de la guiente función: sen f cos π π π 5 Para qué valores de a es continua la función > a a f? 6 Estudia la continuidad de la función > f 7 Estudia la continuidad y clafica las discontinuidades, en caso de eistir, de la función guiente: f Determina, en caso de ser poble, el valor de los parámetros a y b, para que la función f, definida del modo guiente

5 a f b sea continua en su dominio de definición. π 9 Sea f una función tal que f. Cuál es el valor o valores de f e en para que dicho punto constituya una discontinuidad evitable de la función f? Y para que f presente en una discontinuidad no evitable de ª especie de salto finito? Razona las respuestas. Representa la gráfica de una función real de variable real que verifique las condiciones: a f b f c f es decreciente y continua en, U,5U 5,8 U 8, d f e f f En 5 f presenta una discontinuidad evitable g En 8 presenta una discontinuidad no evitable de ª especie de salto finito h La función que estás conderando, puede presentar una discontinuidad no evitable de segunda especie?. Razona la respuesta. Dibuja la gráfica de una función f que, dado un intervalo [a, b] a fa, fb> pero f a, b b f [a, b] y fc para cierto c a, b Estudia la continuidad de f Puedes demostrar que f corta al eje OX en algún punto del intervalo [5,7]? Puedes demostrar que f no corta al eje OX en el intervalo [5,7]? Puedes determinar un intervalo cerrado de la recta real que contenga al menos un punto de corte de f con el eje OX?

6 Si puedes, eplica cómo y no puedes, eplica por qué. Demuestra que eiste un número real en el intervalo [,π ], que verifica: sen cos Halla el valor del parámetro a para que la función ln cos a a a f sea continua en todo R. 5 Estudia la continuidad de las guientes funciones: a f b > h 6 Dibuja la gráfica de una función que a Sea continua en un cierto intervalo pero no alcance máimo y/o mínimo en él. b Esté acotada superiormente en R pero no tenga máimo. 7 Averigua el valor del parámetro a para que la función ln a a sena f sea continua en todo R. 8 Dadas las funciones > f y 5 g

7 y sabiendo que f es continua en R-{} en hay una discontinuidad no evitable de salto finito y que g es continua en todo R a Estudia la continuidad de fg b Estudia la continuidad de gf 9 De los guientes intervalos, indica de cuales se puede asegurar que la función f alcanza su máimo y su mínimo, y de cuales no podemos asegurarlo. Indica el porqué. a [-, ] b [-, ] c [-, d, Demuestra que las funciones f 5 y g tienen algún punto común. Encuéntralo o uno de ellos en caso de que hubiera varios con una aproimación de una décima.

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