ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) Euciado oio Megiao Corbacho PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE CSTLL L MNCH JUNO (GENERL) MTEMÁTCS Tiempo máimo: horas miuos Elija ua de las dos opcioes, o, coese a las cuaro preguas que compoe la opció elegida Si mezcla preguas de las dos opcioes, el ribual podrá aular su eame E el desarrollo de cada respuesa, dealle eplique los procedimieos empleados e la misma Se caliica odo PROPUEST º) Dada la ució ( ), se pide: Calcula las asíoas vericales oblicuas de () Coordeadas de los máimos míimos relaivos de () º) Calcula las siguiees iegrales: d [ cos ( ) se cos ] d º) Dadas las marices, se pide: Resuelve la ecuació maricial: Ecuera ua órmula geeral para, dode N (dicació: calcula las primeras poecias de la mariz ) º) Cosideramos el plao π z la reca Deermia el parámero a r z, R a R para que la reca r el plao π sea paralelos Para el valor de α deermiado, ob é las ecuacio es paraméricas de la reca r paralela al plao π que core perpedicularmee a r e el puo P(,, )
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) Euciado oio Megiao Corbacho PROPUEST º) E ciero eperimeo la caidad de agua e esado líquido C( ), medida e liros, esá deermiada e ució del iempo, medido e horas, por la siguiee epresió: C ( ), [, ] Halla cuál es la caidad míima de agua e esado líquido e qué isae de iempo se obiee, e el iervalo compredido ere hora horas º) Represea gráicamee la regió del primer cuadrae limiada por las gráicas de las ucioes ( ) g ( ), la reca Calcula el área de dicha regió º) Clasiica, e ució del parámero R, el sisema Resuélvelo, si es posible, para z z z º) Dados los puos de coordeadas (,, ), (,, ), C(,, ) D(k,, ), dode R : Deermia el área del riágulo de vérices, C Para qué valores del parámero k el eraedro cuos vérices so,, C D iee volume de u?
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE CSTLL L MNCH JUNO (GENERL) MTEMÁTCS Tiempo máimo: horas miuos Elija ua de las dos opcioes, o, coese a las cuaro preguas que compoe la opció elegida Si mezcla preguas de las dos opcioes, el ribual podrá aular su eame E el desarrollo de cada respuesa, dealle eplique los procedimieos empleados e la misma Se caliica odo PROPUEST Ejercicio º) Dada la ució ( ), se pide: Calcula las asíoas vericales oblicuas de () Coordeadas de los máimos míimos relaivos de () Las asíoas so las siguiees: Vericales: so los valores de que aula el deomiador (El eje de ordeadas es asíoa verical) lím lím lím ( ) lím ( ) Oblicuas: so de la orma m, siedo: lím ( ) lím lím m m lím lím lím ( ) m lím [ ] síoa oblicua : Ua ució iee u eremo relaivo cuado se aula su primera derivada
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Para diereciar los máimos de los míimos relaivos se recurre a la seguda derivada; si es egaiva para los valores que aula la primera derivada, se raa de u máimo relaivo si es posiiva, de u míimo relaivo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) < ( ) Máimo relaivo para - ( ) ( ) ( ) ( ) Máimo :, ( ) > Míimo relaivo para ( ) Míimo :,
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho Ejercicio º)Calcula las siguiees iegrales: d [ cos ( ) se cos ] d [ ( ) se cos ] d cos ( ) d se cos d cos (*) cos d d ( ) d cos d cos d se se( ) se se cos d d cos d d C se Susiuedo e (*) los valores obeidos de e : [ se ] C se ( ) se C se ( ) d Eecuado la divisió: 7 7 d d 7 d 7 (*) d d L C L C d d Susiuedo e (*) el valor obeido de : 7L C
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho Ejercicio º)Dadas las marices, se pide: Resuelve la ecuació maricial: Ecuera ua órmula geeral para N, dode (dicació: calcula las primeras poecias de la mariz ) impar es si par es si ; ;
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho Ejercicio º) Cosideramos el plao π z la reca a r -, R z Deermia el parámero a R para que la reca r el plao π sea paralelos Para el valor de α deermiado, ob é las ecuacioes paraméricas de la reca r paralela al plao π que core perpedicularmee a r e el puo P(,, ) Para que la reca r el plao π sea paralelos es codici ó suiciee que el vecor ormal del plao sea perpedicular al vecor direcor de la reca El vecor ormal de π es (,, ) el vecor direcor de r es v ( a,, ) Dos vecores so perpediculares cuado su produco escalar es cero: v (,, ) ( a,, ) a a a La reca r el plao π so paralelos cuado α U vecor direcor de r es v (,, ) el haz de plaos perpediculares a la reca r z iee por epresió geeral α z D De los iiios plaos del haz aerior, el plao β que coiee al puo P (,, ) es el que saisace su ecuació: α z D D P(,, ) β z D D D El haz de plaos paralelos a π z iee por epresió γ z D De los iiios plaos del haz aerior, el plao µ que coiee al puo P (,, ) es el que saisace su ecuació: γ z D D D D µ z P(,, ) La reca r es la iersecció de los plaos β μ: z r z Para epresar r por uas ecuacioes paraméricas hacemos lo siguiee: z r z z z z r z
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho PROPUEST Ejercicio º) E ciero eperimeo la caidad de agua e esado líquido C( ), medida e liros, esá deermiada e ució del iempo, medido e horas, por la siguiee epresió: C ( ), [, ] Halla cuál es la caidad míima de agua e esado líquido e qué isae de iempo se obiee, e el iervalo compredido ere hora horas : La caidad míima será el míimo de la ució C ( ) C 7 ( ) 7 C ( ) 7 Resolviedo la ecuació bicuadrada: 7 7 7 7 ± ± 9 ± 7 9 Deshaciedo el cambio de variable: 9 R La solució del problema es ; la solució - carece de seido lógico La caidad de agua e esado líquido a las horas es la siguiee: 7 C 9 9 9 9 ( ) liros La míima caidad e esado liquido so 9 liros a las res horas
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho 7 Ejercicio º) Represea gráicamee la regió del primer cuadrae limiada por las gráicas de las ucioes ( ) ( ) g, la reca Calcula el área de dicha regió El puo de core de las ucioes se obiee de la igualació de sus epresioes: ( ) ( ) ( ) g Nóese que la solució iee como valor de las ucioes iiio, por lo cual el úico puo real de core es P(, ) Todas las ordeadas de la ució () so iguales o maores que las correspodiees ordeadas de la ució g() por lo que la supericie pedida es: ( ) ( ) [ ] L L L L d d g S S u L L L O S ( ) g ( ) P Dealle S P
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho Ejercicio º) a)clasiica, e ució del parámero R, el sisema -z --z -z Resuélvelo, si es posible, para Las marices de coeiciees ampliada so las siguiees: M M El rago de M e ució del parámero es el siguiee: M ado Deer Compaible icóg M Rago M Rago Para mi º Para es { } M Rago F F F M ado er Compaible icóg M Rago M Rago Para mi de º < Para el sisema es -z --z -z, que es compaible ideermiado Para resolver el sisema despreciamos ua de las ecuacioes (ercera) paramerizamos ua de las icógias ( ) z : z z z z 9 R z, :
ES CSTELR DJOZ Eame Juio de (Geeral) oio Megiao Corbacho Ejercicio º) Dados los puos de coordeadas (,, ), (,, ), C(,, ) D(k,, ), dode R : Deermia el área del riágulo de vérices, C Para qué valores del parámero k el eraedro cuos vérices so,, C D iee volume de u? Los puos (,, ), (,, ) C(,, ) deermia los vecores u v C, que so los siguiees: u (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) v C C Sabiedo que el área del riágulo es la miad del módulo del produco vecorial de los dos vecores que lo deermia: S u v i j k i k i j i j k ( ) ( ) u S Los puos (,, ) D(k,, ) deermia el vecor : ( k,, ) (,, ) ( k,, ) w D D Sabiedo que el volume del eraedro es u seo del produco mio de los vecores que lo deermia, e valor absoluo, será: V [ u, v, w ] u k k k k k k k k 9 k 9