Resumen del Tema: Campo y potencial Electrostático en medios materiales. 2. Dieléctricos

Transcripción

1 Resumen del Tema: Campo y potencial Electrostático en medios materiales. 2. Dieléctricos Física II curso

2 Introducción: dipolo eléctrico. Dieléctricos en el seno de un campo eléctrico. Vector de Polarización. Campo neto en un dieléctrico y susceptibilidad eléctrica. Cargas s y ligadas: vector desplazamiento eléctrico. Permitividad dieléctrica en un medio. Teorema de Gauss del vector Desplazamiento. Condensadores con dieléctricos.

3 Introducción: dipolo eléctrico Dipolo eléctrico: Consiste en dos cargas una distancia muy pequeña,. Momento dipolar eléctrico: p= qd d : d ±q, iguales y opuestas separadas q Vector desplazamiento (orientado de menos a más) d + q Al contrario que en los conductores, los enlaces de los átomos de un material dieléctrico no permiten a los electrones moverse mente, están ligados a los átomos permitiendo únicamente pequeños desplazamientos de la carga bajo la acción de un campo eléctrico (polarización). F = qe ext E ext Esto provoca que si sometemos a un material dieléctrico a la acción de un campo eléctrico externo, sus átomos se polarizan formando dipolos eléctricos.

4 Introducción: polarización de un dieléctrico. Campo eléctrico externo: p E ext p p Cada uno de los átomos o moléculas del dieléctrico forma pequeños dipolos bajo la acción del campo E

5 Vector de polarización : Supongamos un dieléctrico en el seno de un campo eléctrico. Definimos el vector de polarización( por unidad de volumen. P ): momento dipolar del medio o N ( átomos; moléculas) p P= = np Volumen Unidades del momento dipolar eléctrico: [ p ] = [ q ][ d ] = Cm Unidades del vector de polarización C m [ P] [ n][ p] 2 CARGA U. Superficie = = [ P] = = [ σ ]

6 Vector de polarización : Supongamos una «rebanada» de dieléctrico de volumen ; con la superficie perpendicular al campo. será paralelo al campo. El momento dipolar eléctrico del medio es: l P l S P Vol = S l ( ) P Sl es la distancia entre las cargas + y - que aparecen sobre las superficies del medio. Por definición el momento dipolar eléctrico del medio es: carga por distancia PS es la carga ligada que aparece sobre CADA una de las superficies S que forman el dieléctrico P ES LA CARGA LIGADA POR UNIDAD DE SUPERFICIE. P = σ pol En general, si el vector no es perpendicular a la superficie, y ésta tiene una normal : P P n = σ pol n

7 Relación vector de polarización y campo eléctrico: Experimentalmente se comprueba que, en los llamados medios lineales, el vector de polarización es proporcional al campo eléctrico y depende del medio dieléctrico a través de una constante llamada susceptibilidad dieléctrica del medio según la expresión: E P = χ e E P χ e : susceptibilidad dieléctrica del medio (Adimensional); depende del medio. Valores: Tabla 16.1 Alonso Finn Vol.2

8 Vector desplazamiento eléctrico: Supongamos un dieléctrico (1) entre dos placas conductoras que tienen en sus superficies cargas iguales y opuestas; estas cargas son LIBRES en el sentido que pueden moverse por el conductor, en oposición a las cargas LIGADAS (de polarización) del dieléctrico que no son s de moverse. El material se polariza y da lugar a una ± σ pol =± P carga superficial ligada en las superficies del dieléctrico, de valores que equilibran parcialmente a las cargas s, resultando una carga neta σ = σ σ pol El campo neto que aparecerá será: (1) σ E = E = σ = σ σ = E + P D D = σ Asociamos ( por analogía con el caso de la carga ligada ) El VECTOR DESPLAZAMIENTO ELÉCTRICO ( ) con la carga : En general: P D D n σ / =

9 Vector desplazamiento eléctrico: relaciones. En este caso: D = E + P D= E+ P Relación D E P= χe E D = 1 + D= E+ P χ ( ) e E Definimos: = + χ ( ) 1 e Permitividad dieléctrica del medio. r = = ( 1+ χe) Permitividad relativa (al vacío) del medio. D= E Relación campo-desplazamiento eléctrico

10 Permitividad dieléctrica (constante dieléctrica) del medio, valores (*): r = = + Vacío :1 ( 1 χ ) e Airesec o(1 atm, 2º C) :1.54 Vapor de Agua (1 º C) :1.587 Benceno : 2.28 Diamante : 5.7 Sal : 5.9 Silicio :11.8 Metanol : 33. Agua (2 º C) :8 Hielo( 33º C) : 99 (*)Fuente: Handbook of Chemistry and Physics. 78-th Ed. Boca Raton CRC Press, Inc. Permitividad dieléctrica del vacío = Farad m

11 Relación carga y ligada en un dieléctrico: Recordemos que: Como D = E D P = D E = r 1 P= D r D n = σ ; P n = σ,ponemos P en función de E P pol D y D= E+ P = 1 D r = Multiplicando escalarmente ambos miembros por la normal: r 1 r 1 P n = D n σ pol = r r σ

12 Teorema de Gauss del desplazamiento eléctrico: Consideremos una superficie de Gauss encerrando total o parcialmente un dieléctrico: por definición la densidad superficial de carga : dq σ = q = σ S ds = σ l ds q = D n ds S ds S q = D ds =Φ( D) S En forma diferencial: { nd = } q = (..) ( ) D ds = TG = D dvol S Vol q = ρ dvol = D dvol Vol Vol ( ) { D n } ibre El flujo del vector desplazamiento a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada por la superficie. D = ρ

13 Teorema de Gauss del campo eléctrico en dieléctricos : q q = D ds S = E ds S { D= E } q Φ ( E) = E ds = S El Teorema de Gauss aplicado en el vacío sigue siendo el mismo para los dieléctricos sustituyendo la permitividad dieléctrica del vacío por la del medio: El Teorema de Gauss para el campo eléctrico en forma diferencial: q = E ds = ( T. G.) = dvol S Vol y tomando solo las cargas s encerradas por la SdG. ( E) q 1 = ρ ( ) Vol dvol E dvol = Vol E = ρ

14 Condensadores con dieléctricos Condensador plano: Consta de dos armaduras planas conductoras de superficie S cada una, separadas una cierta distancia d entre ellas y sometidas a una diferencia de potencial V. En el condensador se acumula una carga neta Q y está relleno completamente de un dieléctrico. + σ σ x = V x= d Capacidad? C Q = V σ S = (1) V? V Aplicando el Teorema de Gauss a un plano cargado y aplicando el principio de superposición obteníamos que el valor del campo entre placas es σ. El potencial será: ( ) V o E i d d σ dv = E dx i = dx Sustituyendo en (1) obtenemos = S C = d V = σ d

15 Bibliografía recomendada: Como ya se comentó anteriormente, esta pequeña presentación-guía solo pretende enumerar los conceptos importantes en este tema. No debe tomarse como unos «apuntes», y mucho menos como un libro de texto. Para el estudio del tema se recomienda la siguiente bibliografía, parte de ella recomendada en la guía docente del curso; toda ella disponible en la biblioteca: Alonso-Finn: Física Volumen 2 «Campos y Ondas». Tema 14, 16 Fondo Educativo iberoamericano. D.J. Griffiths-R.College: «Introduction to Electrodynamics». Capítulos 2,4 Ed.- Prentice Hall (en inglés). R.P. Feynman: «Feynman Lectures on physics»; volumen 2 «Electromagnetismo y materia». Capítulos 9,1,11. Fondo Educativo iberoamericano (disponible en castellano y en inglés).