APUNTES DE FÍSICA II Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 6 EL CAMPO ELECTROSTÁTICO

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1 CAMPO ELÉCTRICO REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA APUNTES DE FÍSICA II Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 6 EL CAMPO ELECTROSTÁTICO El concepto físico de campo El concepto campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera. Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia, es por eso que se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos. El campo eléctrico El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba, surgirán fuerzas eléctricas de atracción o de repulsión sobre ella. Una vez conocido el campo en un punto no necesitamos saber quién lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.

2 Considérese la figura, la carga Q está fija en una determinada posición, si se coloca otra carga q en un punto P 1, a cierta distancia de Q, aparecerá una fuerza eléctrica actuando sobre q. Si la carga q se ubica en otros puntos cualesquiera, tales como P2, P3 etc., evidentemente, en cada uno de ellos también estaría actuando sobre q una fuerza eléctrica, ejercida por Q. Para describir este hecho, se dice que en cualquier punto del espacio en torno a Q existe un campo eléctrico originado por esta carga. El campo eléctrico puede representarse, en cada punto del espacio, por un vector, usualmente simbolizado por y que se denomina vector campo eléctrico, su módulo se denomina intensidad del campo eléctrico, está dado por la esta expresión. E = F q La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C). LÍNEA DE FUERZA Una forma muy útil de esquematizar gráficamente un campo, es trazar líneas que vayan en la misma dirección que dicho campo en varios puntos, estas se realiza a través de las llamadas líneas de fuerza. Estas son líneas imaginarias que describen los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. Por tanto, el campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Propiedades: 1. El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de fuerza en cada punto. Como el número de puntos en el espacio es infinito, sólo se dibujan algunas líneas representativas y que indican el campo, dibujando líneas continuas que empiezan o terminan en las cargas. Parten de cargas positivas y llegan a cargas negativas.

3 2. En consecuencia el número de líneas de fuerza por unidad de superficie disminuye en forma inversamente proporcional a r 2 al igual que disminuye el campo eléctrico. Características de las líneas de fuerza: El número de líneas que parten de una carga positiva o llegan a una negativa es proporcional a la carga. Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga puntual. Las líneas empiezan o terminan solamente en las cargas. La densidad de líneas es proporcional a la intensidad de campo eléctrico. El campo es tangente a la línea de fuerza. Las líneas de fuerza no se cortan nunca. (unicidad del campo).

4 CÁLCULO DEL CAMPO ELÉCTRICO E Campo creado por una Carga Puntual Tomando en cuenta la siguiente figura: Y partiendo de la expresión del campo eléctrico y de la ley de Coulomb, se obtiene: Como E = F y F = k q. q 0 sustituyendo F en E se tiene: q 0 r2 E = k q. q 0 r 2 = k. q. q 0 finalmente se tiene: q 0 q 0. r2 E = k. q r 2 Campo debido a un grupo de cargas puntuales. Observemos la figura, en este caso el campo eléctrico en el punto P es la suma vectorial de los campos debido a cada una de las cargas, es decir: E = E 1 + E 2 + E E n = k n i=1 q i r i 2

5 Campo debido a una distribución continua de carga. En este caso, el campo debido a un elemento diferencial de carga dq es: de modo que el campo total se obtiene por integración en dq: donde dq esta dado por, ρ=densidad de volumen, dv= elemento diferencial de volumen, σ=densidad de superficie, ds=elemento diferencial de superficie, λ= densidad de longitud, dl=elemento diferencial de longitud. DIPOLO EN UN CAMPO ELÉCTRICO En algunos átomos y moléculas, la nube electrónica es esféricamente simétrica, un átomo o molécula de este tipo se dice que es no polar. Sin embargo, en presencia de un campo eléctrico externo, las cargas positivas y negativas se separan y se comporta como un dipolo eléctrico, y presenta momento dipolar inducido. En algunas moléculas, el centro de la carga positiva no coincide con el centro de la carga negativa, incluso en ausencia de un campo eléctrico externo. Estas moléculas polares se dice que tienen un momento dipolar permanente.

6 Cuando se coloca una molécula de este tipo dentro de un campo eléctrico uniforme, no existe sobre ella fuerza neta, pero sí un par que tiende a hacer girar la molécula, de modo que el dipolo se alinea con el campo. En la figura vemos que el momento alrededor de la carga negativa tiene la magnitud F. L. senθ = q. E. L senθ = p. E. senθ El vector momento está dirigido normalmente al papel, hacia dentro, de tal modo que tiende a situar el momento dipolar p en la dirección del campo eléctrico E. El momento del par puede escribirse convenientemente como el producto vectorial del momento dipolar p y el campo eléctrico E: τ = p x E Cuando el dipolo gira un ángulo dθ el campo eléctrico realiza un trabajo: dw = τdθ = p. E. senθ. dθ El signo menos es debido a que el momento tiende a disminuir dθ. Igualando este trabajo con la disminución de energía potencial, resulta: du = dw = τdθ = p. E. senθ. dθ e integrando U = p. E. cosθ U o Es costumbre elegir como energía potencial cero la energía potencial correspondiente a una situación en la que el dipolo es perpendicular al campo eléctrico, es decir, cuando θ = 0 o. Entonces U o = 0, y la energía potencial del dipolo es: FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO U = p. E. cosθ = p x E Conociendo el campo eléctrico podemos determinar pues por medio de una cierta convención el número de líneas de fuerza por unidad de superficie, esto es el flujo eléctrico, es decir, la medida del número de líneas de campo que atraviesan cierta superficie. Cuando la superficie que está siendo atravesada encierra alguna carga neta, el número total de líneas que pasan

7 a través de tal superficie es proporcional a la carga neta que está en el interior de ella. El número de líneas que se cuenten es independiente de la forma de la superficie que encierre a la carga. Supongamos un campo uniforme en una región del espacio, el número de líneas de fuerza por unidad de superficie es proporcional al valor del campo eléctrico y el número de líneas que atraviesa esta superficie es proporcional al producto E x A. Siendo N el número de líneas de fuerza N E x A y el producto E.A se le denomina flujo Φ perpendicular al campo. Φ = E. A y la unidad N. m 2 C La constante de proporcionalidad entre Φ y N depende de la selección del número de líneas de fuerza que entren o salgan de la carga unidad. Cuando existe un ángulo entre el plano y las líneas de fuerza disminuye el campo y sucede que: A n = A. cosθ Donde A n es la superficie normal al campo. Como Φ = E. A n = E. A. cosθ por lo tanto Φ = E. A. cosθ Siendo θ el ángulo formado entre la normal al plano y las líneas de fuerza. LEY DE GAUSS La ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básicas: En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando ésta presenta buenas propiedades de simetría. En estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de Gauss que obtener E por integración directa sobre la distribución de cargas. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no sólo de la electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell. Como veremos, la ley de Gauss es esencialmente una ecuación matemática que relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada en su interior.

8 Ley de Gauss: el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella dividida por ε 0 : Φ = E. da = Q int ε 0 Donde Q int es la carga neta dentro de la superficie. Φ = Q int ε 0 Desde el punto de vista físico, lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico o, lo que es lo mismo, la fuente de las líneas de campo.