Tema 1.-Fuerzas eléctricas

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1 Tema 1: Fuerzas eléctricas y campo eléctrico Física II Ingeniería de Tecnologías Industriales Primer curso Curso 01/013 Joaquín Bernal Méndez Dpto. Física Aplicada III - ETSI 1 Índice Introducción Carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición Campo eléctrico Campo de cargas puntuales Campo de distribuciones continuas de carga Líneas de campo eléctrico Acción del campo eléctrico sobre las cargas Dipolo eléctrico Ley de Gauss Conductor en equilibrio electrostático Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III /56

2 Introducción Elektron es un vocablo griego que significa ifi ámbar Al frotar el ámbar éste atrae pequeños objetos (pajitas, plumas, ) La electricidad es un fenómeno muy presente en la vida diaria: Fenómenos de electricidad estática Ingeniería: máquinas y motores eléctricos Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 3/56 Carga eléctrica Evidencia experimental: Dos barras de plástico frotadas con piel se repelen Dos barras de vidrio frotadas con seda se repelen La barra de vidrio y la de plástico se atraen Se dice que las barras están cargadas Hay dos tipos de carga: Carga positiva Carga negativa Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 4/56

3 Propiedades de la carga Cuantización Q Ne La carga esta cuantizada: Donde e es la unidad d fundamental de carga, que coincide con el valor absoluto la carga del electrón Usualmente N es muy grande Conservación de la carga 19 Unidades: culombio (C) e C Ejemplo: la carga trasvasada al frotar dos objetos es del orden de 50 nc: 9 50nC 5010 C N e C Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 5/56 11 Aislantes y conductores Clasificación de la materia atendiendo a sus propiedades de conducción eléctrica Conductores: la carga puede desplazarse por su interior con facilidad Ejemplo: metales Aislantes: La carga no puede moverse libremente Cuando se cargan por frotación la carga queda confinada en la región frotada. Ejemplos: vidrio, caucho, madera. Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 6/56

4 Índice Introducción Carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición Campo eléctrico Campo de cargas puntuales Campo de distribuciones continuas de carga Líneas de campo eléctrico Acción del campo eléctrico sobre las cargas Dipolo eléctrico Ley de Gauss Conductor en equilibrio electrostático Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 7/56 Balanza de torsión Ley de Coulomb Fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra Está dirigida a lo largo de la línea que las une Disminuye con el cuadrado de la distancia que separa las cargas Es proporcional al producto de las cargas Es repulsiva para cargas del mismo signo y atractiva para cargas de signo contrario Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 8/56

5 Ley de Coulomb Representación matemática: Nm C qq F k r 1 ˆ 1 1 r 1 F 1 r r1 r1 rˆ 1 r r r 1 1 k Constante de Coulomb Medida experimentalmente Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 9/56 Principio de superposición Cuando tenemos un sistema de cargas la fuerza sobre cada carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas por cada una de las demás cargas Principio experimental Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 10/56

6 Índice Introducción Carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición Campo eléctrico Campo de cargas puntuales Campo de distribuciones continuas de carga Líneas de campo eléctrico Acción del campo eléctrico sobre las cargas Dipolo eléctrico Ley de Gauss Conductor en equilibrio electrostático Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 11/56 Campo eléctrico: introducción La fuerza entre cargas puede verse como una acción a distancia. Una visión alternativa es la del campo eléctrico: Una carga crea un campo eléctrico en todo el espacio: magnitud vectorial El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre otras cargas Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 1/56

7 Campo eléctrico: definición En un punto colocamos una carga de prueba: q 0 No perturba la distribución de cargas original (q 0 0) Campo eléctrico: cociente entre la fuerza eléctrica que actúa sobre la partícula y la carga de la partícula q q 1 F 10 q 0 F F E q 0 F 0 Magnitud vectorial Dirección de F Independiente de q 0 Unidades: N/C Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 13/56 Campo de una carga puntual Tenemos una carga puntual q i Situamos una carga de prueba q 0 Ley de Coulomb: E i qq F k r i 0 ˆ i0 ip r ip Fi q 0 0 q Ei k r r i ˆ ip ip x i p E i r p z O q 0 y r r ip r i qi Punto fuente Punto campo CAMPO ELÉCTRICO DE UNA CARGA PUNTUAL Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 14/56

8 Campo eléctrico de una distribución de cargas puntuales x z q 3 r 3 3 O y Principio de superposición para el campo eléctrico r p El campo eléctrico de la distribución r q r q1 1 Es una consecuencia del principio de superposición para la fuerza El campo eléctrico de la distribución de cargas es la suma vectorial de los campos de cada carga puntual q E E k r i ˆ p i ip i i rip Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 15/56 Campo eléctrico de distribuciones continuas de carga Las distribuciones de carga son siempre discretas (cuantización de la carga) Cuando un punto de la distribución de cargas contiene un número muy alto de cargas discretas la distribución puede tratarse como una distribución continua de carga Ejemplo: sustancias líquidas y sólidas que se tratan como distribuciones continuas de masa x z y V m dm m i i lim V 0 V dv dm dv m dv Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 16/56 m V m

9 x Distribución volumétrica de carga z V y dqq Campo debido a un dq: dv dq de k r ˆ r P r Distribución volumétrica de carga: Densidad de carga: dq dv Campo total debido a la distribución en V : dq E k r ˆ V r dv E k rˆ V r Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 17/56 Distribuciones superficial y lineal de carga Distribución superficial de carga: z dq ds x y r P ds E k rˆ S r Distribución lineal de carga: P r z dl dl E k rˆ dq dl L r x y Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 18/56 S

10 L Ejemplo: Campo sobre el eje de una carga lineal finita E E x x y x dx x P L P de x x Distribución uniforme: de x Q L kdq kdx ( x x ) ( x x ) L u xp x x dx P k k L ( x x) du dx xp P 1 1 kl kq k x L x L x L x L P P L P P P P L du Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 19/56 u xp L Índice Introducción Carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición Campo eléctrico Campo de cargas puntuales Campo de distribuciones continuas de carga Líneas de campo eléctrico Acción del campo eléctrico sobre las cargas Dipolo eléctrico Ley de Gauss Conductor en equilibrio electrostático Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 0/56

11 Líneas de campo eléctrico Representación gráfica para visualizar el campo eléctrico El campo eléctrico es tangente a la línea de campo El módulo del campo eléctrico es mayor cuanto más próximas están las líneas de campo entre si Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 1/56 Ejemplo: carga puntual Sólo dibujamos un número finito de líneas, pero existe el campo en todo el espacio Representación bidimensional de un campo tridimensional Línea de campo no equivale a trayectoria de una carga en ese campo Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III /56

12 Ejemplo: carga puntual Sólo dibujamos un número finito de líneas, pero existe el campo en todo el espacio Representación bidimensional de un campo tridimensional Línea de campo no equivale a trayectoria de una carga en ese campo Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 3/56 Dos cargas positivas iguales Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 4/56

13 Cargas iguales con distinto signo: dipolo eléctrico Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 5/56 Reglas para representar líneas de campo Salen de las cargas positivas y terminan en las negativas Si hay exceso de carga positiva debe haber líneas que acaban en el infinito Si hay exceso de carga negativa debe haber líneas que salen del infinito Para cada carga puntual las líneas se dibujan entrando o saliendo de la carga y: Uniformemente espaciadas En número proporcional al valor de la carga Dos líneas de campo no pueden cruzarse Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 6/56

14 Ejemplo: Exceso de carga positiva: líneas que terminan en el infinito Salen 16 líneas equiespaciadas i Entran 8 líneas equiespaciadas Líneas salen de la carga positiva y entran en la carga negativa Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 7/56 Líneas a distancias grandes A distancias grandes comparadas con la mayor distancia entre cargas del sistema: Líneas igualmente espaciadas Líneas radiales Equivalen a las líneas de una sola carga puntual con carga igual a la carga neta del sistema Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 8/56

15 Índice Introducción Carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición Campo eléctrico Campo de cargas puntuales Campo de distribuciones continuas de carga Líneas de campo eléctrico Acción del campo eléctrico sobre las cargas Dipolo eléctrico Ley de Gauss Conductor en equilibrio electrostático Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 9/56 Movimiento de cargas en un campo eléctrico Sea una partícula de masa m y carga q en el seno de un campo eléctrico: q E F qe F ma qe q a E m Segunda Ley de Newton: q Si el campo es uniforme: movimiento uniformemente acelerado Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 30/56

16 Ejemplo 1: electrón en campo uniforme E F eei ma y F ee q e ee d x a x m dt t 0 ee dx vx ( ) v(0) adt at v t 0 m dt t t ee x x 0 atdta x x0 t m 0 Movimiento uniformemente acelerado Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 31/56 Ejemplo : electrón con velocidad perpendicular al campo y F ee x Eje y : movimiento rectilíneo uniforme v E 0 y y0 v0t Eje x : movimiento rectilíneo qe uniformemente acelerado ee x x0 t m La trayectoria del electrón es una parábola, análogamente a la trayectoria de una masa con cierta velocidad inicial en un campo gravitatorio (tiro parabólico) Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 3/56

17 Índice Introducción Carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición Campo eléctrico Campo de cargas puntuales Campo de distribuciones continuas de carga Líneas de campo eléctrico Acción del campo eléctrico sobre las cargas Dipolo eléctrico Ley de Gauss Conductor en equilibrio electrostático Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 33/56 Dipolo eléctrico Dipolo eléctrico: dos cargas iguales y de signo contrario separadas por una pequeña distancia L q L - + q Momento dipolar eléctrico: p ql Las moléculas de algunos materiales aislantes il son dipolos (moléculas l polares) Ejemplo: molécula de agua Las moléculas no polares sometidas a un campo eléctrico se polarizan Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 34/56

18 Efecto de un campo eléctrico sobre un dipolo eléctrico Campo eléctrico uniforme: Aparece un par de fuerzas: p E No hay fuerza neta sobre el dipolo Un dipolo eléctrico tiende a alinearse con un campo eléctrico externo Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 35/56 Efecto de un campo eléctrico sobre un dipolo eléctrico Campo eléctrico no uniforme: De nuevo hay un par de fuerzas que tiende a alinear al dipolo con el campo Además aparece una fuerza neta sobre el dipolo Un dipolo eléctrico tiende a desplazarse hacia las zonas de campo eléctrico más intenso (una vez orientado) Ejemplo: atracción de trocitos de papel por un bolígrafo de plástico cargado Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 36/56

19 Índice Introducción Carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición Campo eléctrico Campo de cargas puntuales Campo de distribuciones continuas de carga Líneas de campo eléctrico Acción del campo eléctrico sobre las cargas Dipolo eléctrico Ley de Gauss Conductor en equilibrio electrostático Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 37/56 Ley de Gauss Ley general del electromagnetismo Útil para calcular campos eléctricos Sólo puede aplicarse para tal fin en situaciones en que la distribución de cargas tenga una alta simetría Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 38/56

20 Flujo eléctrico Magnitud proporcional al número de líneas de campo que atraviesan una superficie Supongamos E uniforme y superficie perpendicular A E EA ' ' E xe x ' ' A na n Definimos: Si Si FLUJO El flujo aumenta o disminuye proporcionalmente al número de líneas de campo que atraviesan la superficie Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 39/56 Flujo eléctrico Supongamos una superficie no perpendicular: E ˆn A 1 es perpendicular a las líneas de campo A 1 A A 1 es atravesada por el mismo número de líneas de campo que A : EA EA cos 1 E A En general: EAEnA ˆ EAcos Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 40/56

21 Flujo eléctrico Supongamos superficie arbitraria y campo no uniforme A i E nˆn i Superficie plana A i ˆ i Eini A i E n ˆ A i i i i A i 0 E nda ˆ E da Tomamos tan pequeña que pueda considerarse: Campo eléctrico uniforme Flujo total: ; en el límite : S S Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 41/56 Flujo en una superficie cerrada Es aquella superficie que divide el espacio en dos regiones: interior y exterior A la hora de calcular el flujo en una superficie cerrada se toma por convenio el vector nˆn hacia fuera de la superficie: ˆn E nda ˆ S El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional al número neto de líneas que salen del volumen Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 4/56

22 Ley de Gauss Suponemos una carga puntual en el centro de una esfera de radio R S R R Q Q E nˆ En k Radial R EdA E da E 4R El flujo es independiente di de R S R 4kQ El flujo es proporcional a la carga dentro de la esfera S R n n Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 43/56 Ley de Gauss Supongamos otras superficies no necesariamente esféricas: S 1 S R S Q A todas las superficies las atraviesa el mismo número de líneas Mismo flujo neto para todas las superficies: 4kQ Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 44/56

23 Ley de Gauss Supongamos un sistema de cargas: Pi Principio i i de superposición: iió ( E E 1 ) da 1 q S q 1 4 kq ( q) 1 Para la carga exterior: 3 E 3 da 0 Todaslaslíneasdecampo líneas de S q 3 que entran por un punto de la superficie salen por otro S Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 45/56 Enunciado de la Ley de Gauss El flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es 4 k veces la carga neta dentro de la superficie E da E da 4kQ S S n int A veces se escribe la constante de Coulomb en función de la permitividad del espacio libre: 1 1 C 4k con 0 8, Nm 0 Q int Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 46/56

24 Aplicaciones de la Ley de Gauss Es una Ley válida para cualquier superficie y cualquier distribución de carga A veces es útil para determinar el campo eléctrico debido a una distribución de carga que tiene un alto grado desimetría La técnica consiste en emplear la ecuación de la Ley de Gauss buscando una superficie de integración (superficie gaussiana) tal que el campo eléctrico pueda salir fuera de la integral Porque E n sobre la superficie gaussiana sea constante o nulo Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 47/56 Simetría esférica Carga puntual Simetría: campo radial Superficie gaussiana: esfera de radio r E da E da E r kq S r 4 4 n n S n r r E E nˆ n E n q k r S r Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 48/56

25 r Simetría esférica Esfera de radio R con carga Q uniformemente distribuida en su volumen Superficie gaussiana: esfera de radio r R r R E 4 4 n r kq EdA n 4 kq 3 S 3 r r q int 4r 3Q 3 E 4 n r R Q Q 3 E 4 R 3 n k r kq En r 3 R Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 49/56 int Esfera con carga uniforme en volumen Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 50/56

26 S1 Simetría cilíndrica Campo debido a una carga lineal uniforme e infinita ( ) r Simetría: campo radial que depende de la distancia a la línea Superficie gaussiana: cilindro longitud L y radio r coaxial con la línea de carga E nda ˆ E nda ˆ E nda ˆ E nda ˆ S L S S1 S S L qint LL En rl 0 E n 1 r 0 0 Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 51/56 Simetría plana x Plano infinito uniformemente cargado Simetría: E ( z ) perpendicular p al plano e impar en z Superficie gaussiana: caja de pastillas ; S 1 =S =A E nda ˆ E ( z ) da E ( z ) da E ( z ) A S z n ˆn Ez ( ) y S 1 S L S S 1 ˆn n ˆn E ( z ) E( z) E( z) qint A EzA ( ) 0 0 E k 0 Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 5/56

27 Simetría plana E z z Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 53/56 Índice Introducción Carga eléctrica Ley de Coulomb Principio de superposición Campo eléctrico Campo de cargas puntuales Campo de distribuciones continuas de carga Líneas de campo eléctrico Acción del campo eléctrico sobre las cargas Dipolo eléctrico Ley de Gauss Conductor en equilibrio electrostático Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 54/56

28 Conductor en equilibrio electrostático En el equilibrio i el campo eléctrico en el seno de un conductor debe ser nulo En caso contrario las cargas libres se desplazarían y no habría equilibrio Esta situación se alcanza siempre que no exista una fuente de energía externa que mantenga una corriente (como en circuitos con fuentes) Para buenos conductores (como el cobre) el tiempo que se tarda en alcanzar el equilibrio es del orden de nanosegundos Consecuencia: la carga neta de un conductor en equilibrio electrostático se encuentra en su superficie Se puede demostrar usando la Ley de Gauss Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 55/56 Resumen La magnitud responsable de la interacción eléctrica de la materia es la carga eléctrica Es una magnitud dual (carga positiva y carga negativa). Está cuantizada. La carga se conserva. La fuerza de interacción entre cargas puntuales viene dada por la Ley de Coulomb. La Ley de Coulomb y el principio p de superposición p permiten calcular la fuerza que cualquier distribución de carga, sea discreta o continua, ejerce sobre una carga. Se define el campo eléctrico como la fuerza eléctrica ejercida por una distribución de cargas sobre la unidad de carga en cualquier punto del espacio. El campo eléctrico se calcula, en general, a partir de una expresión integral y se representa gráficamente mediante líneas de campo. La Ley de Gauss es una ley fundamental de la física que puede utilizarse para calcular de una forma sencilla (sin integrar) el campo eléctrico creado por distribuciones de carga que posean un alto grado de simetría. El campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es nulo Curso 01/013 Dpto. Física Aplicada III 56/56