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1 Documentos e Trabajo Inicaores e riesgo e créito erivao e los epósitos bancarios constituios en el eterior Verónica Gabriela Roríguez Bruné Documento No. 16/12 Noviembre 2012 ISSN

2 Inicaores e riesgo e créito erivao e los epósitos bancarios constituios en el eterior Verónica Gabriela Roríguez Bruné Trabajo e investigación realizao para obtener el título e Magíster en Economía Internacional, FCS, UelaR, con la supervisión e Alejanro Pena Sánchez. Agraezco a Manuel Suárez por su colaboración en las istintas fases e este proyecto y a Margarita Güenaga, Jorge Ponce y Euaro Sianra por sus comentarios sobre versiones previas el presente trabajo.

3 Resumen: En este trabajo se presenta un conjunto e inicaores esarrollaos para evaluar el riesgo e créito e los epósitos constituios en el eterior por instituciones financieras omésticas. Para ello se epone acerca e su construcción teórica, e su implementación informática y e su aplicación al sistema bancario uruguayo. Como resultao se obtienen cinco meias e riesgo: la probabilia conjunta e efault e las entiaes epositarias el eterior, la matriz e epencia, el inicaor e eposición, la probabilia e que al menos una institución entre en efault conicionaa a que otra entia entró en efault o ínice ominó y el ínice e estabilia bancaria. Abstract: This ocument presents a set of inicators esigne to measure the creit risk implicit in the eposits maintaine by omestic financial institutions in foreign countries. It iscusses the theoretical efinition of the inicators, the software implementation an a case of stuy base on the Uruguayan banking system. As a result it provies five measures of risk: the joint probability of efault for foreign epositary institutions, the epence matri, the eposition inicator, the probability that at least one institution enters in efault conitional to another institution entere in efault or omino ine an the bank stability ine. Clasificación JEL / JEL Classification: C60, C88, G00, G21. Palabras clave: inicaores e riesgo, probabilia e efault, creit efault swap, epósitos en el eterior, estabilia financiera, funciones e ensia conjunta. Key wors: risk inicators, probability of efault, creit efault swap, eposits in foreign countries, financial stability, joint probability functions.

4 Introucción El análisis el riesgo erivao e los epósitos constituios en el eterior por instituciones financieras omésticas, es un tema relevante y vigente a la vista e los episoios acontecios urante la reciente crisis internacional, one entiaes e primera línea se vieron seriamente comprometias. En este marco surge el interés e contar con meias e riesgo que permitan captar tanto el riesgo a nivel iniviual e las instituciones financieras e interés como el riesgo erivao e las interconeiones eistentes entre las mismas. Para ello se trabaja en la aaptación e implementación e un conjunto e meias e estabilia financiera, propuestas por Segoviano y Goohart (2009), e manera e poer aplicarlas a la evaluación el riesgo e créito e los epósitos constituios en el eterior por instituciones bancarias omésticas y hacer un seguimiento sistemático el mismo. Para meir el riesgo e créito e ichos epósitos se utilizan las probabiliaes e efault implícitas en las cotizaciones e creit efault swaps (CDS) e las entiaes epositarias y se moela la interconeión entre ichas instituciones meiante funciones e ensia conjunta Gaussianas, cuyos parámetros son erivaos e las series e CDS. Como resultao general se presentan los inicaores e riesgo erivao e los epósitos constituios en el eterior por entiaes omésticas, se eplica su posible aplicación al sistema bancario uruguayo operativo a junio e 2010 y se proporciona el programa empleao para el cálculo e los inicaores. 1 El trabajo se enmarca en la literatura e estabilia bancaria, y aporta una visión teóricopráctica el tema aborao. En este sentio, proporciona: (1) los funamentos teóricos para la construcción e los inicaores, (2) los resultaos empíricos referios al mencionao caso e estuio y (3) las herramientas analíticas que permiten replicar los resultaos obtenios y eter el análisis a otras instituciones e interés. Este ocumento está organizao en VI secciones. En la sección I se epone el marco teórico en el cual se esarrolla el trabajo, el moelo matemático empleao y el métoo e 1 El programa utilizao para el cálculo e las probabiliaes conjuntas e efault se ajunta a este ocumento en el Aneo C. 1

5 cálculo utilizao, en la sección II se efinen teóricamente los inicaores e riesgo implementaos, en la sección III se presenta una aplicación al caso uruguayo, en la sección IV se plantean lineamientos para la aplicación e los inicaores como herramientas e supervisión y regulación bancaria y se analiza la normativa vigente sobre concentración e riesgos en entiaes financieras no resientes, en la sección V se comentan las limitaciones e la metoología implementaa y en la sección VI se concluye. A su vez, se incorporan Notas y Aneos, en las cuales se agrega información complementaria y se incorpora el programa esarrollao para el cálculo e los inicaores. 2 2 El mismo fue esarrollao en Scilab que consiste en un software matemático e libre istribución al cual se puee acceer a través el sitio 2

6 I. Marco teórico A. Caracterización general La creciente globalización e los mercaos financieros y el aumento e su complejia han ao lugar a una importante interconeión e interepencia entre los participantes e los mercaos. Dicho proceso, si bien facilita la asignación el créito ese los agentes superavitarios a los agentes eficitarios y permite una mayor iversificación e riesgos, también potencia la posibilia e que los problemas financieros superen mercaos y fronteras. La estructura e epencia e los bancos se basa en la interrelación eistente entre ellos, la cual puee ser irecta, por ejemplo a través e los epósitos interbancarios, o inirecta como resultao e compartir riesgos, tal es el caso e los créitos otorgaos a sectores e activia en común. En este conteto, la inestabilia financiera puee resultar tanto e shocks sistémicos, como el contagio entre instituciones espués e un shock iiosincrásico, o e una combinación e ambos. 3 A su vez, se ha observao que la estructura e epencia que presentan las instituciones financieras varía a lo largo el ciclo económico, y tie a incrementarse en los momentos e retracción e la activia. Como consecuencia en este trabajo se proponen inicaores financieros orientaos a facilitar el seguimiento el riesgo erivao e los epósitos constituios en el eterior por las instituciones locales, e tal manera que sea posible captar los cambios en la estructura e interepencia a lo largo el tiempo. Para ello se sigue la línea propuesta por Segoviano y Goohart (2009), e acuero con la cual es posible construir meias e estabilia financiera e acuero con el siguiente proceimiento: 3 De acuero con el enfoque e teoría e equilibrio general esarrollao por Goohart, Suniran y Tsomocos (2004). 3

7 En primera instancia, se conceptualiza el sistema financiero como un portafolio e instituciones. A partir e ello son obtenias meias empíricas para las probabiliaes e efault e caa una e las entiaes que conforman el portafolio (PoDs). 4 Luego es recuperaa la función e ensia multivariaa el portafolio. 5 A partir e los resultaos obtenios son efinias meias e estabilia financiera. En la figura 1 se representa icho proceso. Figura 1: Proceimiento para efinir meias e estabilia financiera Conceptualizar sistema como un portafolio Estimar probabiliaes iniviuales e efault (PoDs) Recuperar función e ensia multivariaa el portafolio Estimar meias e estabilia financiera PoD Institución A PoD Institución B PoD Institución K Fuente: elaborao en base a Segoviano y Goohart (2009) A iferencia el planteo original, en el presente trabajo icho proceimiento se aplica sobre los epósitos constituios en el eterior por entiaes locales, y no irectamente sobre las instituciones que componen el sistema financiero oméstico. 4 El concepto e efault consierao en este trabajo refiere a la combinación e os efectos: el posible efault e una institución específica y la posibilia e que ésta eperimente périas importantes. Esto se ebe a que en muchos casos las cotizaciones e creit efault swaps no sólo recogen los eventos e efault el activo subyacente, sino también una gama más amplia e eventos e créito, como ser la reucción e su calificación. 5 En el esarrollo e Segoviano y Goohart (2009) es empleao el principio e mínima entropía cruzaa y funciones e cópulas para recuperar la función e ensia multivariaa, no obstante ello, en el presente estuio se asume que icha relación puee ser representaa por funciones e ensia Normales mulitvariaas. 4

8 B. Moelo matemático Para la construcción e los inicaores se trabaja bajo el supuesto e que la función e ensia mutivariaa el portafolio, que caracteriza la estructura e epencia e las entiaes epositarias el eterior, se istribuye Normal (,), one es el vector e meias y la matriz e varianzas y covarianzas. Analíticamente es posible caracterizar los parámetros e la función e ensia multivariaa el siguiente moo: Sea f(x) la función e ensia multivariaa Normal, f(x) (2 ) K / 2 1 et ep 1 2 T 1 (X -μ) (X -μ), one 2 1 : K :.... : :.. 1K 2K : 2 K es la matriz e varianzas y covarianzas, X [ 1, 2,..., K ], representa el vector el valor e los activos e caa institución epositaria el eterior en el umbral e efault, [ 1, 2,..., K ], correspone al vector e meias el valor e los activos e caa institución epositaria el eterior, one K inica la cantia e instituciones consieraas. Empíricamente es posible obtener las probabiliaes e efault para las instituciones epositarias el eterior y a partir e ellas calcular el vector el valor e los activos en el umbral e efault. Para ello, una alternativa es consierar el enfoque estructural e acuero con el cual una firma entra en efault una vez que el valor e sus activos cae por ebajo e eterminao umbral. 5

9 Merton (1974) esarrolla la forma más básica e este enfoque, one el logaritmo el valor e los activos e las firmas se istribuye Normal. 6 Por lo tanto, bajo esta versión, es posible representar el logaritmo el valor e los activos estanarizaos como una función p() que se istribuye Normal (0,1) (Segoviano 2006). De esta manera es posible obtener el valor e los activos en el umbral e efault a partir e las probabiliaes e efualt, sin necesia e incorporar otras variables al moelo. De acuero con lo epresao anteriormente, la integral e p() entre el umbral e efault e infinito es equivalente a la probabilia e efault e la firma, esto es: p ( ) PoD, one representa el umbral e efault para una firma genérica, el cual resulta e aplicar la función Inversa Normal (0,1) al valor e PoD obtenio empíricamente. 7 A moo e ejemplo, en el gráfico 1 se representa la función ensia Normal (0,1) para el caso univariao, inicánose el área corresponiente a una probabilia e efault el 7% y el umbral e efault para ese caso. Fuente: elaboración propia Inversor 2 6 Más recientemente han sio propuestas otras istribuciones paramétricas para moelar el comportamiento e los activos e una firma, tales como la istribución t e Stuent o la combinación e istribuciones Normales, las cuales presentan colas más pesaas y se consieran más apropiaas para moelar el comportamiento e los mismos. 7 Más eactamente, la función Inversa Normal se aplica a (1 PoD ). 6

10 Bajo estos supuestos se tiene que el vector e meias es un vector nulo e imensión 1K y que el vector e varianzas y covarianzas es equivalente al vector e correlaciones e los activos log estanarizaos e imensión KK (respecto e los cuales se puee obtener su valor en el umbral e efault ). Dicho esto, se cuenta con toos los elementos necesarios para aproimar la probabilia e efault conjunta para las entiaes e interés, para lo cual se emplea el programa informático que ha sio esarrollao a tales efectos. 8 C. Métoo e cálculo Para aproimar las probabiliaes conjuntas e efault, que son utilizaas como insumos para la construcción e inicaores e riesgo, es aplicao el programa e cálculo que se anea. El mismo fue esarrollao especialmente a los propósitos el presente trabajo y sigue la lógica que se epone a continuación. Ejemplo: Consiérese el caso simplificao e un portafolio e bancos compuesto por os instituciones financieras, cuyas probabiliaes e efault corresponen a 0.68% y 2.75%, en eterminao momento el tiempo t. Sea PoDs el vector e probabiliaes iniviuales e efault en t, el vector e umbrales e efault para ichas instituciones, X(. ), resulta e aplicar la función Inversa Normal (0,1) a la iferencia entre el Vector Unia y el vector PoDs, e manera que X = (2.467, 1.919). Por lo tanto el programa comenzará a calcular la función e ensia conjunta ese X = (2.467, 1.919) hasta el límite e integración efinio, incrementánose en el intervalo e integración especificao por el utilizaor. Sea el intervalo e integración, tal que = 0.05, sea L el límite e integración, tal que L = 3 y la matriz e varianzas y covarianzas, tal que 1, se calcula para caa combinación e 1, 2 el valor e la función e ensia multivariaa, f(x), esto es: 8 El programa informático al que se hace referencia fue esarrollao en Scilab y se ajunta en el Aneo. 7

11 f ( X ) : : f : : : 1,1 1,1 1,1 1,2 1,2 1,2 1,11 1,11 1,11 2,1 2,2 : 2,22 2,1 2,2 : 2,22 : : 2,1 2,2 : 2,22 f( f( f( f( f( f( f( f( f( 1,1 1,1 1,1 1,2 1,2 1,2 1,11,, :,,, :, : : 1,11 1,11 :,,, 2,1 22 2,22 2,1 2,2 2,22 2,1 2,2 2,22 ) ) ) ) ), e one se eriva que ) ) ) ) 1,1 2,1 f( 1,1, 2,1 ) ,1 2,2 f( 1,1, 2,2 ) : : : : : : 1,1 2,22 f( 1,1, 2,22 ) ,2 2,1 f( 1,2, 2,1 ) (X,f(X)) = 1,2 2,2 f( 1,2, 2,2 ) = : : : : : : 1,2 2,22 f( 1,2, 2,22 ) : : : : : : : : : : : : 1,11 2,1 f( 1,11, 2,1 ) ,11 2,2 f( 1,11, 2,2 ) : : : : : : 1,11 2,22 f( 1,11, 2,22 ) En base a los resultaos obtenios, para caa combinación ( 1, 2 ) se computa un prisma e base 2 y altura f(1, 2), e moo que el volumen por ebajo e la función e ensia multivariaa es aproimaa como la suma e ichos primas (etensión e suma e Riemann). Tomano como factor común 2, se obtiene que la probabilia conjunta e efault (PCD) en este ejemplo es: 2 2 PCD 0.05^ * f ( X ) 0.05^ * % 8

12 De forma análoga, el programa que se provee procesa los cálculos para más e os instituciones y las istintas combinaciones e variables computaas para el cálculo e los inicaores e riesgo. D. Probabiliaes e efault Eisten enfoques alternativos para la estimación e las probabiliaes e efault e bancos iniviuales, como ser el enfoque estructural, el enfoque erivao e opciones out of the money y el enfoque basao en el uso e creit efault swaps. Caa uno e ellos presenta ventajas y esventajas en términos e isponibilia e la información, formas e parametrización y consistencia e las estimaciones obtenias. Con respecto a las mismas, Segoviano y Goohart (2009), realizan un estuio ehaustivo, el cual concluyen que el enfoque e creit efault swaps es el más inicao, consierano tanto la isponibilia e información como la consistencia e las estimaciones obtenias. A su vez, los mencionaos autores hacen referencia a los siguientes aspectos: Eisten estuios que muestran que si bien los CDS pueen sobreimensionar el riesgo en eterminaas circunstancias, generalmente estas situaciones no peruran en el tiempo. Agencias calificaoras han señalao que las calificaciones implícitas e mercao, tales como las erivaas e los CDS, siguen e cerca las calificaciones e créito asignaas por las mismas (aproimaamente en un 80% el tiempo). Eisten estuios que inican que la información obtenia el mercao e CDS frecuentemente anticipa cambios en las calificaciones otorgaas por las agencias. En este conteto, si bien la magnitu e los movimientos en ocasiones no es realista, la irección e los mismos generalmente constituye una buena señal e fragilia financiera. No obstante ello, cabe señalar que los CDS presentan ebiliaes como meias el riesgo e efault e las instituciones. Los mismos tienen a eagerar icho riesgo en el caso e 9

13 observarse iliquiez en los mercaos e CDS o una aversión al riesgo generalizaa en el sistema financiero. Sin embargo, tales ebiliaes pueen ser relativizaas en la meia e que las mismas afecten la percepción el mercao y tengan un efecto real sobre la isposición el mercao a financiar a una empresa en particular. Por otro lao, ichos instrumentos son consieraos como los erivativos e créito más etios en el área e las finanzas, por lo cual se cuenta con series e CDS para las entiaes bancarias e referencia a nivel global. 9 Como consecuencia e lo epresao anteriormente, la información e CDS se consiera apropiaa a los efectos e este trabajo para el cálculo e las probabiliaes e efault e los epósitos constituios en el etranjero por los bancos que operan en la plaza uruguaya, en la meia e que las mismas realizan colocaciones en entiaes para las cuales en la mayoría e los casos se cuenta con icha información. De toas formas, el cálculo aplicao para obtener las probabiliaes e efault es eógeno al moelo presentao, por lo tanto, si se prefiere otro enfoque, es posible moificar estas variables sin necesia e alterar el programa esarrollao. 9 En términos operativos, ichos contratos proveen e un seguro contra el riesgo e efault e créitos e una compañía en particular. Dicha compañía es conocia como la entia e referencia y el efault e la compañía como el evento e créito. El compraor el seguro obtiene el erecho e ver bonos emitios por la compañía a su valor facial cuano el evento e créito ocurre y el veor el seguro acuera comprar los bonos por el valor facial cuano el evento e créito tiene lugar. El valor facial total que puee ser vio es conocio como Principal el CDS (CDS Notional Principal). El compraor e los CDS realiza pagos perióicos al veor hasta la maurez e los CDS o hasta que tenga lugar el evento e créito y la liquiación se puee establecer e forma física o en efectivo. En este marco, se conoce como CDS sprea al monto total pagao por año, como porcentaje el principal. En particular, ichos spreas son tomaos en cuenta para el cálculo e las probabiliaes e efault e los bancos iniviuales, one spreas más granes inican que los inversores perciben el evento e créito como más probable. Dichas probabiliaes pueen ser obtenias e Bloomberg. 10

14 II. Meias e estabilia financiera A los efectos el presente estuio se consiera la línea propuesta por Segoviano y Goohart (2009) para la estimación e meias e estabilia financiera. En este marco se procura construir inicaores que faciliten el seguimiento el riesgo erivao e los epósitos constituios en el eterior por entiaes financieras locales, para lo cual se trabaja en la aaptación e implementación e la línea antes mencionaa. A. Probabilia conjunta e efault Se trata e la probabilia e que os o más instituciones entren en efault al mismo tiempo. Analíticamente puee epresarse como: PCD k... p( )... p( ) institución k con k = 1,,K k k, one k hace referencia al umbral e efault e la Este inicaor puee ser calculao para os o más instituciones, puiénose eter a too el sistema. B. Probabilia conicional e efault La probabilia conicional e efault es calculaa como el cociente entre la probabilia conjunta e efault para os o más entiaes y la probabilia e efault e la institución a la cual se coniciona el cálculo. En términos matemáticos se efine la probabilia conicional e efault e 1 tal que 2 entró en efault como: P( P( ), P( 2 2 ) 2 ) En base a la probabilia conicional e efault e os instituciones es posible construir una matriz e epencia que facilita la lectura el riesgo erivao e la estructura e interepencia. La misma puee ser calculaa para istintos momentos e tiempo La efinición e PCD provista en esta sección es una efinición teórica, mientras que la PCD calculaa en la subsección Métoo e cálculo correspone a una aproimación empírica a este inicaor teórico para el caso e K=2. 11

15 En la tabla 1 se presenta una matriz e epencia genérica, en la cual se especifica la forma en que son presentaos los atos. Tabla 1: Matriz e epencia genérica P(1 1) P(1 2) P(1 3) P(1 4) P(1 5) 2 P(2 1) P(2 2) P(2 3) P(2 4) P(2 5) 3 P(3 1) P(3 2) P(3 3) P(3 4) P(3 5) 4 P(4 1) P(4 2) P(4 3) P(4 4) P(4 5) 5 P(5 1) P(5 2) P(5 3) P(5 4) P(5 5) Fuente: en base a Goohart y Segoviano (2009) En la matriz e epencia se hace referencia como P(2 1) a la probabilia e que la entia 2 entre en efault ao que la entia 1 entró en efault. C. Matriz e epencia poneraa e inicaor e eposición En base a la matriz e epencia es posible calcular inicaores e eposición respecto e instituciones específicas a nivel el sistema y/o a nivel e bancos omésticos en forma iniviual. En el caso e bancos iniviuales, la matriz e epencia puee estar conicionaa tanto a instituciones one efectivamente los bancos constituyen epósitos como a otras instituciones, cuyos efectos sobre los epósitos quisieran ser evaluaos. Del mismo moo, a nivel el sistema es posible analizar su eposición a instituciones one no se efectúan epósitos, pero sus efectos son potencialmente significativos sobre las instituciones epositarias el eterior one efectivamente eisten colocaciones. 11 Ver Nota: Matriz e Depencia. 12

16 Ejemplo: A continuación se presenta la matriz e epencia e una institución hipotética y la matriz e epencia poneraa por la participación e los epósitos en caa entia epositaria el eterior. Tabla 2: Matriz e epencia e institución hipotética en t * Institución Depositaria Eterior / Participación 1 40% % 21.05% 6.26% 30.11% 0.76% 2 20% 19.88% % 6.38% 6.78% 1.26% 3 20% 16.29% 17.58% % 4.86% 26.80% 4 15% 29.16% 6.96% 1.81% % 0.12% 5 5% 5.33% 9.30% 71.90% 0.83% % Fuente: elaboración propia El inicaor e eposición resulta e la suma poneraa e las probabiliaes conicionaas e efault respecto e la institución en la cual se coniciona el cálculo, tal como se muestra en el siguiente cuaro. Tabla 3: Matriz e epencia poneraa e institución hipotética en t* Institución Depositaria Eterior % 8.4% 2.5% 12.0% 0.3% 2 4.0% 20.0% 1.3% 1.4% 0.3% 3 3.3% 3.5% 20.0% 1.0% 5.4% 4 4.4% 1.0% 0.3% 15.0% 0.0% 5 0.3% 0.5% 3.6% 0.0% 5.0% Inicaor Eposición 51.9% 33.4% 27.6% 29.4% 10.9% Fuente: elaboración propia Como puee observarse, en términos comparativos, la institución hipotética presenta una mayor eposición a la institución 1, presentano un inicaor e eposición e 51.9% en t, seguia por la institución 2, 4 y 3, con registros e 33.4%, 29.4% y 27.6% respectivamente y una menor eposición a la entia 5, con un inicaor e 10.9%. 13

17 14 D. Probabilia e que al menos una institución entre en efault conicionaa a que otra institución entró en efault (PAU o ínice ominó) La probabilia e que al menos un banco entre en efault ao que otro entró en efault en el caso e un sistema compuesto por tres instituciones puee calcularse como: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( P P P P P P P PAU Esto es, la unión e los conjuntos e probabilia e efault para los bancos 1 a 3, conicionaa en la probabilia e que el banco 4 entre en efault, lo cual representa gráficamente en la figura Figura 2: Representación el inicaor PAU, meiante iagrama e Venn Fuente: en base a Segoviano y Goohart (2009)

18 Siguio el mismo criterio, es posible eucir la fórmula aplicable al caso general. En tal caso se tiene que ao P( ) P( k), con k = 1,, K, la probabilia e que al k k menos un banco entre en efault conicionaa a que el banco k entró en efault puee epresarse como: PAU P(1 k)... P( K k) P(1 2 k)... P( K 2 k) P(1 2 3 k)... P(1 2 K k)... P( K k), one se hace referencia con línea punteaa a toas las combinaciones posibles e probabiliaes conjuntas conicionaas en k, para los istintos casos. E. Ínice e estabilia bancaria (IEB) El IEB refleja el número esperao e bancos que entrarían en efault, ao que al menos uno entró en efault, sin conicionarlo en una entia en particular. Analíticamente, el mismo es efinio como: P( X )... P( N n IEB 1 P( X... N n ) ) El IEB está basao en el esarrollo e Huang (1992), e acuero con el cual un valor más alto el inicaor señala mayor inestabilia en el sistema financiero. 15

19 III. Aplicación al caso uruguayo A. Conformación el portafolio e bancos En junio e 2010 el sistema bancario uruguayo está compuesto por 14 bancos, cuyos epósitos en el eterior representan cerca e un 30% el Total e Disponible e Inversiones. 12 A su vez, en setiembre e 2009, los mismos presentan epósitos en el eterior en al menos 61 grupos financieros iferentes, con un ínice e concentración Herfinahl - Hirshman el 12.4% y un grao e concentración el 61.2% en las cinco instituciones eternas que captan más epósitos a nivel iniviual. 13 Consierano la cantia e instituciones epositarias y el grao e concentración observao, a los efectos el presente estuio, se analiza la evolución e la probabilia conjunta e efault e las cinco instituciones eternas más representativas el sistema financiero, esto es one se concentran más epósitos. A su vez, se presentan la matriz e epencia y los resultaos e los inicaores PAU o ínice ominó para ichas instituciones y el ínice e estabilia bancaria corresponiente a istintos momentos el tiempo. A nivel el sistema bancario total, se presenta la matriz e epencia corresponiente a toas las instituciones para las cuales se cuenta con cotizaciones e CDS en el períoo consierao. Cabe señalar que este análisis puee ser ampliao a otras instituciones aplicano el programa informático que se anea. 12 De acuero con la información contenia en los Estaos e Situación Patrimoniales publicaos en el Boletín Informativo Mensual por el BCU, a setiembre e 2009 el ratio (Disponible en otras instituciones financieras el eterior + Inversiones en el eterior) a (Disponible + Inversiones) para el total e bancos públicos y privaos se ubicó en 28,5%. 13 En estos cálculos no se tiene en cuenta información relativa al Banco Hipotecario el Uruguay. 16

20 B. Probabiliaes iniviuales e efault A los propósitos el presente trabajo, las probabiliaes e efault son erivaas e las series e spreas e creit efault swaps (CDS) e las entiaes epositarias el eterior e acuero con la siguiente formulación: CDS PoD * LGD PoD *(1 R), one PoD = Probabilia e efault, LGD = Péria ao efault (loss given efault), R = Tasa e recupero. Dichas variables son obtenias e Bloomberg, one R es una tasa e recupero preeterminaa que iguala el 40%. 14 Como se señaló previamente, se recuera que las PoDs son variables eógenas por lo cual es posible hacer uso e las series que el utilizaor consiere más aecuaas sin moificar el algoritmo e cálculo. C. Función e ensia multivariaa Se evaluó la posibilia e trabajar con correlaciones fijas o con correlaciones variables para efinir la matriz e varianzas y covarianzas,, optánose por ésta última hipótesis, e acuero con las observaciones que se presentan a continuación. Correlaciones fijas versus correlaciones variables En el presente estuio se toma en cuenta información semanal e CDS corresponiente al períoo junio 2008 junio 2010, e manera e contar con los registros e cotizaciones para las instituciones e mayor interés. Con respecto a las mismas se analiza la matriz e correlaciones para las cinco instituciones el eterior que captan más epósitos el sistema bancario oméstico, observánose importantes variaciones a lo largo el períoo en consieración. 14 Por mayor información ver subsección Liquiación e la operación el Aneo A. 17

21 En este sentio se presentan las matrices e correlaciones para el períoo completo, para las primeras 12 observaciones y para las últimas 12 observaciones en la Nota: Coeficientes e Correlación para Distintos Períoos. Como consecuencia e tales iferencias se calculan los inicaores e estabilia bancaria utilizano como historia las últimas 12 observaciones corresponientes a caa períoo. Por tratarse e atos semanales, serían las observaciones corresponientes a los tres meses anteriores al momento para el cual se realiza el cálculo. 15 D. Meias e estabilia financiera Probabilia conjunta e efault La probabilia conjunta e efault corresponiente a los cinco bancos más representativos el sistema fue calculaa para el períoo comprio entre el 10 e setiembre e 2008 y el 16 e junio e 2010, (ver Nota Probabiliaes e efault calculaas en base a series e creit efault swaps ). La misma presenta variaciones en el rango e % a 1.26% y un promeio e 0.23%, para icho períoo. A su vez, observa una tencia creciente a partir e iciembre e 2008 que alcanza su máimo en marzo e 2009, momento en el cual la tencia se revierte, con oscilaciones, hasta enero e El registro más elevao es acompañao por el incremento e las probabiliaes e efault para las cinco instituciones consieraas, y en especial para el caso e HSBC, para el cual la misma alcanza el valor máimo e la muestra que se ubica en 30.1% el 11 e marzo e BBVA, Santaner y Créit Lyonnais también alcanzan su máimo en esa fecha, con probabiliaes e efault e 3.2%, 3.0% y 2.3%, mientras que Citibank N.A. alcanza su máimo tres semanas espués, el cual ascie a 14.9%. Al 16 e junio e 2010 (último registro e la muestra), se observa un nuevo incremento el inicaor, que alcanza el 0.59% a icha fecha, impulsao por la tencia al alza e las 15 El programa que se anea permite al utilizaor eciir si prefiere trabajar con historia variable o con historia fija y efinir cuántos períoos esea consierar como historia (esto es Historia -Fija o Variable- y Períoos son trataos como parámetros e la aplicación). 18

22 probabiliaes e efault e los bancos Santaner, BBVA y Créit, constataa ese enero e icho año. Por otro lao, se calculan las probabiliaes e efault conjuntas para más e 5 instituciones, observánose que la misma es ecreciente y tie a cero, tal como poría suponerse a priori. Probabilia conicional e efault y matriz e epencia El programa e cálculo arroja como resultaos las probabiliaes conjuntas e efault para toas las combinaciones posibles, e acuero con el tamaño máimo e grupo inicao por el utilizaor. 16 A su vez, en base a las probabiliaes conjuntas e efault para os instituciones y las probabiliaes iniviuales e efault es procesaa la matriz e epencia, para la cual se genera un archivo aicional. Como se señaló previamente, las probabiliaes conicionales e efault son epuestas en matrices e epencia para istintos momentos e tiempo. Respecto e las mismas, en el caso e las instituciones que captan más epósitos el sistema oméstico, es posible observar importantes variaciones en iferentes momentos el períoo consierao, tal como se presenta en la Nota Matriz e Depencia. Al 11 e marzo e 2009, fecha en la cual se alcanza el valor máimo e la probabilia conjunta e efault y una probabilia e efault particularmente elevaa en HSBC, se observa que la epencia respecto e esta institución es la más reucia el grupo. Al 16 e junio e 2010, último registro consierao, se observa que la institución con la cual se constata mayor epencia es Créit Lyonnais, mientras que respecto e BBVA (para la cual se registran PoDs más elevaas) las probabiliaes conicionaas e efault son las más reucias. 16 Esto es, si se esea obtener la probabilia conjunta e efault para toos los bancos el portafolio efinio y la matriz e epencia, ebe inicarse Probabilia Conjunta Total = V y Tamaño Máimo e Grupo = 2, en este caso el programa no genera las probabiliaes conjuntas e efault para 2 < Cantia Bancos < Total Bancos Portafolio. 19

23 También es posible calcular el inicaor e eposición, ponerano caa valor e las matrices por la participación e los epósitos agregaos e los bancos en caa una e las instituciones consieraas. En el caso e que la participación fuese uniforme, los resultaos coinciirían con los mencionaos previamente. Probabilia e que al menos una institución entre en efault conicionaa a que otra institución entró en efault (PAU o ínice ominó) Las probabiliaes conicionaas e efault e las cinco instituciones eternas que captan más epósitos e los bancos locales en el períoo octubre e 2008 a junio e 2010, presentan iferencias significativas tanto e irección como en nivel, epio e caa caso (ver Nota: Probabilia e que al menos una institución entre en efault PAU o ínice ominó - ). No obstante ello, en términos generarles, el inicaor PAU o ínice ominó presenta valores elevaos (promeio e 63.1%, mínimo 9.9% y máimo 95.1% para el períoo consierao). Esto inica que, bajo los supuestos consieraos, las instituciones e referencia son altamente sensibles al efault e una e ellas. Con respecto a ichos guarismos, cabe tener presente que se trabaja con aproimaciones y no con valores e probabilia propiamente ichos y en particular es importante consierar que los resultaos son sensibles a los parámetros efinios por el utilizaor (intervalo y límite e integración). Por tal motivo se consiera más apropiao tratar este inicaor como un ínice (ínice ominó) más que como una probabilia, ya que epio e los parámetros, el mismo es susceptible e alcanzar valores que superan la unia. A su vez, se recomia trabajar siempre con los mismos parámetros para poer realizar comparaciones entre instituciones, consierar la evolución temporal en caa caso y, eventualmente, evaluar los registros el inicaor en rangos e riesgo y no en valores absolutos. 20

24 Ínice e estabilia bancaria (IEB) El IEB es calculao para istintos momentos el tiempo para los cinco bancos más representativos el sistema (ver Nota: Ínice e estabilia bancaria ). El mismo, si bien presenta registros superiores en momentos e mayor tensión, esto es cuano las probabiliaes iniviuales e efault se encuentran más elevaas, también puee presentar valores elevaos en algunos momentos e calma. Esto es, a pesar e que la probabilia e efault sea reucia, tanto a nivel iniviual como el grupo consierao, la probabilia e que al menos una institución entre en efault, ao que una entró en efault puee ser elevaa, como consecuencia e una interepencia alta. 21

25 IV. Meias e estabilia financiera como herramientas para la supervisión y regulación bancaria Las meias e estabilia financiera presentaas en la sección II el presente ocumento pueen ser empleaas como herramientas para la supervisión y regulación e bancos omésticos. En esta sección se sugieren lineamientos para su implementación en caa caso y se comenta la normativa actual relativa a la concentración e riesgos en entiaes financieras no resientes. Probabilia conjunta e efault La probabilia conjunta e efault e los epósitos constituios en el eterior calculaa a nivel e caa institución supervisaa puee utilizarse como meia e la eposición al riesgo e créito e las entiaes eternas. Para su cálculo es necesario eterminar caso por caso el portafolio e referencia, esto es las instituciones el eterior one caa entia constituye epósitos en eterminao momento el tiempo. Dese el punto e vista aplicao el tiempo requerio para la obtención el inicaor está irectamente relacionao con la cantia e instituciones consieraas, por lo cual es apropiao efinir los portafolios e referencia e manera e acotar sus imensiones y obtener portafolios representativos. Una opción para efinir los portafolios e referencia se basa en el estuio el grao e concentración e los epósitos constituios en el eterior por caa banco, e manera e obtener portafolios representativos el total e colocaciones, reucio el número e instituciones consieraas. Otra posibilia es utilizar variantes el portafolio e interés para caa banco oméstico, incorporano iferentes instituciones epositarias en portafolios alternativos. De esta manera se reitera el cálculo el inicaor para istintas entiaes, obteniénose un conjunto e meias e riesgo asociaas al inicaor e probabilia conjunta e efault. 22

26 Ambas posibiliaes facilitan la supervisión e las entiaes omésticas en lo que respecta al riesgo e créito e los epósitos constituios en el etranjero, para los cuales se cuente con información e CDS o una meición alternativa e probabiliaes e efault. Dese el punto e vista e la regulación, la efinición e rangos e riesgo para la probabilia conjunta e efault permitiría asociar los valores el inicaor con iferentes requerimientos e capital, aumentano las eigencias conforme se asuma mayor riesgo por este concepto. Matriz e epencia e inicaor e eposición Es posible calcular la matriz e epencia a nivel iniviual para istintos momentos el tiempo y a partir e ella, y e la composición e caa portafolio, obtener el inicaor e eposición e caa banco oméstico al efault e eterminaa institución eterna para los portafolios e referencia. Dese el punto e vista e la supervisión, el análisis e la evolución e la matriz e epencia y el inicaor e eposición facilita el monitoreo el riesgo e los epósitos constituios en el eterior. A su vez puee complementarse el análisis incorporano a la matriz e epencia aquellas instituciones que, si bien no pertenecen a los portafolios e referencia, potencialmente presentan efectos significativos en caso e efault sobre las entiaes e interés. En este sentio se recomia incorporar en las matrices e epencia e caa banco aquellas instituciones que por motivos coyunturales requieran e especial atención. Meiante la regulación es posible acotar el riesgo que las instituciones omésticas puean asumir como consecuencia e su eposición al efault e entiaes eternas efinio un umbral para el inicaor e eposición a partir el cual no se permita asumir más riesgo. Un mecanismo, alternativo o complementario, orientao a reucir el riesgo e los epósitos constituios en el eterior consiste efinir eigencias e capital iferenciales en base a los registros el inicaor e eposición, tal como se propone para la probabilia conjunta e efault. 23

27 Inicaor PAU e ínice e estabilia bancaria La probabilia e que alguna institución entre en efault conicionaa que otra entró en efault (inicaor PAU) puee ser empleaa como herramienta e supervisión, facilitano el estuio e la resistencia e los portafolios e referencia a shocks e créito e las instituciones que lo componen. Al igual que se plantea con la matriz e epencia, este inicaor puee utilizarse para estuiar los posibles efectos el efault e entiaes que no integran los portafolios e referencia sobre la estabilia el conjunto e entiaes epositarias. Por otro lao, el ínice e estabilia bancaria puee servir como herramienta e supervisión tanto a nivel el sistema como e las instituciones iniviuales, arrojano meias e la fortaleza e los portafolios constituios ante el efault e cualquiera e las entiaes que lo componen. Dese el punto e vista regulatorio, ambas meias pueen ser empleaas para eterminar eigencias e capital iferenciales en función el riesgo asumio por los bancos locales. Límites normativos a la concentración e riesgos con no resientes Meiante la Circular Nº el 23 e junio e 2011 el Banco Central el Uruguay establece límites para los riesgos creiticios 17 asumios por instituciones e intermeiación financiera con entiaes financieras o conjuntos económicos 18 no resientes a plazos cortos (no superiores a 90 ías). La normativa efine iferentes límites e acuero con la calificación e riesgo e las entiaes epositarias, sio más restrictiva con las entiaes o conjuntos económicos que presentan calificaciones más bajas. En este sentio, la Circular establece como tope e la concentración e los riesgos creiticios el 150% e la responsabilia patrimonial neta (RPN) para las entiaes 17 Estos riesgos incluyen colocaciones a la vista en instituciones financieras, créitos irectos y contingentes e inversiones en valores, netos e previsiones (e acuero con el Artículo Nº 65 e la Circular Nº2.008 e la Superintencia e Servicios Financieros el Banco Central el Uruguay). 18 Un conjunto económico se efine como os o más personas físicas o juríicas, resientes o no interconectaas e tal forma que eiste un control e una(s) sobre la(s) otra(s) o están bajo el control común e una persona física o juríica, e forma irecta o inirecta (e acuero con el Artículo Nº 86 e la Recopilación e Normas e Instituciones Financieras el Banco Central el Uruguay). 24

28 epositarias calificaas entre las categorías A y AA, y e 200% e la RPN para las instituciones calificaas como AA+ o AAA. 19 De esta manera la regulación promueve la iversificación el portafolio e referencia e las instituciones omésticas en el eterior, evitano la ecesiva concentración e riesgos en conjuntos económicos. Este criterio incorpora la noción e interconeión entre entiaes eternas meiante la consieración e conjuntos económicos como sujetos e riesgo, esto es ese el punto e vista el control que unas instituciones ejercen sobre las otras y limita la eposición e las instituciones omésticas en este sentio. La regulación e los límites e concentración es e suma relevancia, ya que en el sistema oméstico los riesgos en el eterior tien a concentrarse en las casas matrices e las sucursales establecias en el país y la consieración e grupos económicos fortalece el criterio empleao por mitigar los riesgos con entiaes vinculaas. Sin embargo, las interconeiones e las compañías siguen una lógica más amplia que la consieraa en la normativa, verificánose una importante interepencia entre los iversos jugaores e mercao, incluso si se les consiera como grupos económicos. En este conteto, la aplicación e los inicaores aquí propuestos puee ser una alternativa para establecer topes e concentración en función el grao e interconeión que se verifica entre grupos, favorecio aún más la iversificación e los riesgos con entiaes eternas. 19 De acuero con el numeral 5 Disposición transitoria e la Circular Nº 2.088, estas eigencias estarán totalmente operativas el 1 e enero e 2013, tras la aplicación graual el tope establecio para las instituciones calificaas entre las categorías A y AA inclusive. 25

29 V. Limitaciones el análisis Función e ensia El presente trabajo se enmarca en un proyecto más amplio cuyo objetivo es generar inicaores e riesgo financiero asociao a los epósitos constituios en el eterior por entiaes omésticas, sin necesia e suponer la forma funcional e la estructura e interepencia e los mismos. Para ello el proyecto se ha iviio en os fases, una primer fase, a la cual correspone este trabajo, en la cual se asume que la estructura e interepencia puee caracterizarse por una función e ensia Normal multivariaa, en la cual son efinios y aplicaos los inicaores e interés y es provista una herramienta que permite su cálculo perióico. A su vez, en una seguna fase, se planifica esarrollar un algoritmo e optimización para la estimación e la función e ensia multivariaa e forma no paramétrica, esarrollo que estará a cargo e la Faculta e Ciencias Naturales y Eactas. Concluio el proyecto general porán compararse los resultaos obtenios en caa caso y trabajarse con los inicaores que se consieren más apropiaos. Aproimación e la ensia acumulaa El métoo e cálculo presentao en la sección Marco teórico implica una aproimación a la integral e la función e ensia conjunta, la cual tiene menor o mayor precisión epio e los parámetros que sean especificaos por el utilizaor. Esto es, e acuero con el límite e integración y los intervalos e integración consieraos. En este sentio, si bien es posible realizar una mejor aproimación utilizano intervalos pequeños y límites e integración altos (en valor absoluto), es necesario consierar también la performance e cálculo y los requerimientos e memoria, como consecuencia e ello se recomia trabajar con intervalos no superiores a 0.05 y límites e integración no inferiores a 3. 26

30 No obstante ello, es posible que en algún caso resulten valores e probabilia conjunta que superan la unia, como consecuencia e la aproimación realizaa, por lo cual los valores obtenios no eben ser entios como meias absolutas e probabilia e efault, sino como inicaores primarios e riesgo. Información limitaa Si bien se cuenta con series e CDS para las instituciones epositarias más representativas en términos e captación e epósitos (a nivel global y a nivel iniviual), esta información no está isponible para toas las instituciones one se constatan colocaciones, por lo cual no es posible evaluar en totalia el riesgo e los epósitos constituios en el eterior. A su vez, la información erivaa e las series e CDS presenta las limitaciones inicaas en la sección Marco teórico, probabiliaes e efault. Tamaño el portafolio El cálculo e inicaores basaos en estimaciones e probabilia conjunta para varias instituciones emana el uso intensivo e memoria. Consecuentemente, el tamaño el portafolio se ve restringio en función e la capacia e procesamiento con la que se trabaje y el tiempo con el que se isponga. 27

31 VI. Conclusiones La reciente crisis financiera internacional ha evienciao, entre otros aspectos, que eiste un importante grao e interconeión e interepencia entre los participantes e los mercaos financieros a nivel global. En este marco, se presenta un conjunto e inicaores e estabilia financiera con el objetivo e facilitar la evaluación y seguimiento el riesgo erivao e las colocaciones constituias en el eterior por instituciones omésticas, para lo cual se esarrolla y anea una herramienta e cálculo. Los inicaores son calculaos en base a las probabiliaes iniviuales e efault e las entiaes one se constituyen epósitos, las cuales se encuentran implícitas en las cotizaciones e creit efault swaps e ichas instituciones. Para su procesamiento se utiliza un algoritmo esarrollao en base al supuesto e que la relación e interepencia entre las entiaes epositarias puee caracterizarse como una función e ensia mulitvariaa Normal, cuyas correlaciones se erivan e las probabiliaes e efault iniviuales. En este marco, el programa permite realizar los cálculos tanto para correlaciones fijas como para correlaciones variables, inicánose la cantia e períoos que se esean incorporar en la historia para el cálculo e correlaciones. De su aplicación es posible obtener probabiliaes conjuntas e efault, matrices e epencia y probabiliaes conicionaas, en base a las cuales son construios inicaores. Los mismos constituyen una herramienta para el seguimiento e los riesgos erivaos e los epósitos constituios en el eterior. Estos complementan el seguimiento iniviual e la evolución e las probabiliaes e efault e las entiaes epositarias, posibilitano una visión más completa el riesgo al que están epuestas las entiaes omésticas e interés. A su vez, estos inicaores pueen ser utilizaos como herramientas para la regulación pruencial e las entiaes supervisaas. 28

32 Al momento e escribir el presente trabajo el Fono Monetario Internacional esarrolla un sistema e inicaores e estabilia financiera basao en el métoo e mínima entropía cruzaa y en el uso e cópulas para moelar la interepecia eistente entre los agentes financieros, el cual no requiere suponer una estructura e interepencia eterminaa. Con respecto al mismo, su posible implementación será evaluaa en una fase posterior el proyecto e investigación en el cual se enmarca el presente trabajo. 29

33 Notas A. Coeficientes e correlación para istintos períoos Tal como se muestra a continuación, los coeficientes e correlación e los umbrales e efault (erivaos e las probabiliaes iniviuales e efault) varían substancialmente a lo largo el períoo e estuio. Coeficientes e correlación para el períoo completo (18/06/08 a 16/06/10) Citi NA Banco Santaner BBVA S.A. HSBC Bank USA Créit Lyonnais Citi 1.00 Santaner BBVA HSBC Créit Coeficientes e correlación para las primeras oce semanas (18/06/08 a 09/03/08) Banco Créit HSBC Bank BBVA S.A. Citi NA Santaner Lyonnais USA Citi 1.00 Santaner BBVA HSBC Créit Coeficientes e correlación para las últimas oce semanas (31/03/10 a 16/06/10) Citi NA Banco Santaner BBVA S.A. HSBC Bank USA Créit Lyonnais Citi 1.00 Santaner BBVA HSBC Créit Fuente: en base a series e CDS etraías e Bloomberg Como consecuencia e ello, se consiera necesario que el programa e cálculo esté iseñao para captar cambios en la estructura e epencia a lo largo el tiempo. 30

34 sep-09 oct-09 oct-09 nov-09 nov-09 ic-09 ic-09 ic-09 ene-10 ene-10 feb-10 feb-10 mar-10 mar-10 abr-10 abr-10 may-10 may-10 jun-10 jun-10 jun-08 jul-08 ago-08 sep-08 oct-08 nov-08 ic-08 ene-09 feb-09 mar-09 abr-09 may-09 jun-09 jul-09 ago-09 sep-09 oct-09 nov-09 ic-09 ene-10 feb-10 mar-10 abr-10 may-10 jun-08 jul-08 ago-08 sep-08 oct-08 nov-08 ic-08 ene-09 feb-09 mar-09 abr-09 may-09 jun-09 jul-09 ago-09 sep-09 oct-09 nov-09 ic-09 ene-10 feb-10 mar-10 abr-10 may-10 B. Probabiliaes e efault calculaas en base a series e creit efault swaps 4.5% 4.0% 3.5% 3.0% 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% Probabiliaes e Default e Banco Santaner Central Hispano, Banco Bilbao Vizcaya Argentaria SA y Créit Lyonnais* (18/06/08 a 16/06/10) 35% Santaner BBVA Créit Probabiliaes e Default e Citibank NA y HSBC Bannk USA* (18/06/08 a 16/06/10) 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Representación el inicaor PAU, meiante iagrama e Venn Citi HSBC Fuente: en base a series e CDS etraías e Bloomberg A continuación se presenta el gráfico e las probabiliaes e efault e Citibank y HSBC en el períoo comprio entre setiembre e 2009 y junio e 2010, utilizano la misma escala que en las restantes instituciones financieras. 4.5% 4.0% 3.5% 3.0% 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% Probabiliaes e Default e Citibank NA y HSBC Bannk USA* (23/09/09 a 16/06/10) Fuente: en base a series e CDS etraías e Bloomberg Citi 31 HSBC

35 Sep-08 Oct-08 Nov-08 Dec-08 Jan-09 Feb-09 Mar-09 Apr-09 May-09 Jun-09 Jul-09 Aug-09 Sep-09 Oct-09 Nov-09 Dec-09 Jan-10 Feb-10 Mar-10 Apr-10 May-10 Jun-10 C. Probabilia conjunta e efault En el gráfico a continuación se presenta la evolución e la probabilia conjunta e efault para las cinco instituciones que captan más epósitos el sistema bancario uruguayo a setiembre e 2009, a las cuales se refiere como Mayores instituciones epositarias. El mismo ha sio calculao empleano el programa que se anea. 1.6% 1.4% 1.2% 1.0% 0.8% 0.6% 0.4% 0.2% 0.0% Probabilia Conjunta e Default para 5 Mayores Instituciones Depositarias (10/09/ /06/10)* Lím.Integración=3.27,Intervalo=0.04 Lím.Integración=3,Intervalo=0.05 * En base a información obtenia e Bloomberg y programa e cálculo. D. Matriz e epencia En la matriz e epencia se epone la probabilia conicional e que una institución entre en efault ao que otra entró en efault. Para su correcta lectura se sigue el criterio especificao en el cuaro a continuación. Matriz e epencia genérica* P(1 1) P(1 2) P(1 3) P(1 4) P(1 5) 2 P(2 1) P(2 2) P(2 3) P(2 4) P(2 5) 3 P(3 1) P(3 2) P(3 3) P(3 4) P(3 5) 4 P(4 1) P(4 2) P(4 3) P(4 4) P(4 5) 5 P(5 1) P(5 2) P(5 3) P(5 4) P(5 5) Fuente: en base a Segoviano y Goohart (2009) 32